cap.7 la tasa de descuento relevante

Germn Lobos A. Evaluacin de proyectos agrcolas (borrador para discusin)

76

CAPTULO 7

LA TASA DE DESCUENTO RELEVANTE

Cuando un inversionista toma la decisin de llevar a cabo un proyecto, comprometiendo para ello una determinada cantidad de recursos monetarios, est renunciando a la posibilidad de usar dichos recursos en otra alternativa, de entre las mltiples opciones de inversin disponibles en el mercado. En la teora econmica se reconoce que la mejor alternativa sacrificada representa

el costo de oportunidad (o costo alternativo) de los recursos invertidos en el proyecto. Si el inversionista decide realizar el proyecto, es porque los recursos invertidos en el mismo rinden ms que la mejor alternativa sacrificada, pasando sta a constituir un segundo mejor o

second best. En otras palabras, el costo de oportunidad es lo que el inversionista deja de

ganar en la mejor alternativa sacrificada al tomar una determinada decisin de inversin. En el proceso de evaluacin de proyectos, el costo de oportunidad est representado por la tasa de descuento a la cual se actualizan los flujos de caja generados por una determinada inversin. Observe que cada inversionista en particular, o cada empresa, posee una propia segunda

mejor alternativa. Por lo tanto, el costo de oportunidad puede (y de hecho lo es) ser diferente

para cada inversionista. Por esta razn, la tasa de descuento utilizada en cada proyecto debe ser aquella tasa relevante para ese inversionista. La tasa de descuento se conoce tambin como el

costo del capital, o costo de oportunidad del capital1. En finanzas de empresas se han desarrollado algunos modelos para estimar la tasa de descuento, tales como el Modelo de Valoracin de Activos de Capital (CAPM)2 y la Teora de la Fijacin de Precios de Arbitraje (APT)3. Sin embargo, la discusin en este captulo est centrada en la estimacin de la tasa de descuento a travs del CAPM.

La Lnea del Mercado de Capitales (CML) La Lnea del Mercado de Capitales (CML)4 permite predecir el rendimiento esperado de todas las carteras a lo largo de la CML. Se utiliza la siguiente ecuacin:

1 En ingls, opportunity cost of capital. 2 CAPM, del ingls, Capital Asset Pricing Model. 3 APT, del ingls, Arbitrage Pricing Theory. 4 CML, del ingls, Capital Market Line.


77

Ecuacin 7.1

)()(

)( pm

fm

fp RRRE

RRE

Donde: E(Rp) : Rendimiento esperado de las carteras a lo largo de la CML, es decir, las

combinaciones de RF y RM Rf : Tasa libre de riesgo para pedir o prestar E(Rm) : Rendimiento esperado de la cartera de mercado M

m : Desviacin estndar5 del rendimiento de la cartera de mercado M

(Rp) : Desviacin estndar de las carteras a lo largo de la CML

Sin embargo, los puntos a lo largo de la CML corresponden a diversas combinaciones del activo libre de riesgo (RF) y de la cartera de mercado (RM), y todos se encuentran perfectamente correlacionados. Por lo tanto, no puede usarse para predecir el rendimiento de carteras ineficientes ubicadas en el interior del conjunto de oportunidades de carteras. En otras palabras, no existe una nica relacin entre las desviaciones estndar de los valores ineficientes y sus tasas requeridas de rendimiento. El Caso de un Activo Riesgoso y otro Libre de Riesgo El rendimiento esperado de una cartera compuesta por un porcentaje a% de la riqueza en un activo riesgoso j y un porcentaje b% (donde b = 1 a) en un activo libre de riesgo con un rendimiento RF, puede escribirse como en la ecuacin (7.2) siguiente:

Ecuacin 7.2

fjfjp RaRaEbRRaERE )1()()()(

Observe que RF = E(RF) porque el valor esperado de un rendimiento conocido es el mismo rendimiento. La desviacin estndar de la cartera es:

Ecuacin 7.3

jp aR )(

En la ecuacin (7.3) no existen los trminos de covarianza6 y varianza7 porque la covarianza entre el activo libre de riesgo y el activo riesgoso es igual a cero, y adems la varianza del activo libre de riesgo tambin es igual a cero. Es decir:

5 En estadstica, la desviacin estndar corresponde a la raz cuadrada de la varianza. En planilla Excel se calcula como: =DESVEST(nmero1;nmero2;...). 6 En estadstica, la covarianza es una medida del movimiento conjunto entre dos variables. En planilla Excel se calcula como: =COVAR(matriz1;matriz2).


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0),( jF RRCOV

0)( FRVAR

El Riesgo Total de un Activo El riesgo total de un activo j puede separarse en el riesgo sistemtico, o no diversificable, y el riesgo diversificable, o sistemtico, es decir: El riesgo total de un activo j puede separarse en el riesgo sistemtico, o no diversificable, y el riesgo diversificable, o sistemtico, es decir:

Ecuacin 7.4

)()()(2 VARRVARbRVAR mj

Donde: VAR(Rj) : Varianza del rendimiento sobre el jensimo activo b = COV(Rj,RM)/VAR(Rm) : Pendiente de una regresin lineal del rendimiento sobre el

jensimo activo contra el rendimiento sobre la cartera de mercado VAR(Rm) : Varianza del rendimiento sobre la cartera de mercado

VAR (), COV (,Rm) = 0 : Varianza de los trminos del error con respecto a la regresin lineal. Los trminos del error no estn correlacionados con el rendimiento del mercado

Dado que el riesgo diversificable est formado de trminos de error que no estn correlacionados con la cartera de mercado, los trminos de error pueden eliminarse completamente a travs de una diversificacin sin costo. No se asociar ninguna prima de riesgo con l, y ser irrelevante para determinar la tasa de rendimiento ajustada por el riesgo sobre los activos individuales. Por lo tanto, el nico riesgo relevante para los valores individuales es su riesgo no diversificable.

La medida del riesgo, denominada beta () constituye el parmetro fundamental del Modelo de Valoracin de Activos de Capital (CAPM).

Modelo de Valoracin de Activos de Capital (CAPM ex-ante) El Modelo CAPM8 fue desarrollado inicialmente por diversos autores (Sharpe, 1964; Treynor, 1981; Mossin, 1966; Lintner, 1965; citados en Weston y Copeland, 1995) y es una teora de equilibrio con respecto a la forma en la que se debe evaluar y medir el riesgo. Segn Weston y

7 En estadstica, la varianza es una medida de variabilidad. Corresponde a la media de las desviaciones con respecto al valor esperado. En planilla Excel se calcula como: =VAR(nmero1;nmero2;...). 8 En: Weston y Copeland (1995), Volumen I, p. 461.


79

Copeland (1995), el CAPM tiene muchas aplicaciones para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre y se puede usar elaborar el presupuesto de capital, valorar los activos, determinar el costo del capital contable, y explicar el riesgo dentro de la estructura de las tasas de inters. El CAPM proporciona una medida de riesgo de un valor individual consistente con la teora de carteras, y permite estimar el riesgo no diversicable de un solo activo y compararlo con el riesgo no diversificable de una cartera bien diversificada. Los supuestos bsicos9 del CAPM pueden resumirse en los siguientes:

- Todos los inversionistas son maximizadores de la utilidad esperada de la riqueza al final de un solo perodo, los cuales eligen entre diferentes alternativas de portfolios sobre la base del retorno esperado y la desviacin estndar de cada portfolio.

- Todos los inversionistas pueden pedir prestado o prestar cualquier cantidad a la tasa de

inters libre de riesgo (RF), y no existen restricciones a las ventas cortas de ningn activo.

- Todos los inversionistas poseen idntica estimacin de la media, varianza, y covarianza de los retornos para todos los activos, es decir, los inversionistas tienen expectativas homogneas.

- Todos los activos son perfectamente divisibles y perfectamente lquidos (esto es,

transables dado el precio), y no existen costos sobre las transacciones.

- No existen impuestos.

- Todos lo inversionistas son tomadores de precio (esto es, todos lo inversionistas asumen que sus actividades de compra y venta no sern afectadas por los precios del activo.

- Las cantidades de todos los activos son estn dadas y son fijas.

La expresin del CAPM exante, o Lnea del Mercado de Valores (SML)10 se puede escribir como en la ecuacin (7.5) siguiente11:

Ecuacin 7.5

jfmfj RRERRE )()( Donde: E(Rj) : Tasa de rendimiento (retorno) esperado o ex-ante sobre el

jensimo activo RF : Tasa de rendimiento sobre un activo libre de riesgo

9 En: Brigham y Gapenski (1985), p. 49. 10 SML, del ingls, Security Market Line. 11 En: Weston y Copeland (1995), Volumen I, p. 461; Brigham y Gapenski (1985), p. 53.


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E(Rm) : Tasa de rendimiento esperado o ex-ante sobre la cartera de mercado. Es tambin la tasa de retorno exigida sobre un portfolio consistente de todos los activos, o el portfolio de mercado.

E(Rm) Rf : Premio por riesgo de mercado, o precio de mercado del riesgo. Es tambin el retorno adicional sobre la tasa de menor riesgo requerido para compensar a los inversionistas por asumir una cierta cantidad de riesgo

j = COV(Rj,Rm)/VAR(Rm) : Medida del riesgo no diversificable del jensimo valor12

j [E(Rm) Rf] : Premio por riesgo sobre el jensimo activo. El premio por riesgo de los activos es menor, igual, o mayor que el premio sobre la cartera de mercado dependiendo si beta es menor, igual, o mayor que 1

La lgica de la ecuacin SML consiste en que el rendimiento esperado sobre cualquier inversin es igual al rendimiento libre de riesgo ms un factor de ajuste por el riesgo. Este ltimo se obtiene multiplicando la prima por el riesgo requerida para el rendimiento del mercado [E(Rm)

Rf] por el riesgo de la inversin individual j.

- j 1. Si los rendimientos sobre la inversin individual (Rj) fluctan exactamente igual que los rendimientos sobre el mercado como un todo (RM), el beta del activo j ser igual a 1. En este caso, el rendimiento requerido sobre la inversin individual es el mismo que el rendimiento requerido sobre el mercado total.

- j 1. Si el riesgo no diversificable del rendimiento sobre la inversin individual (Rj) es mayor que los rendimientos sobre el mercado como un todo (Rm), el beta del activo j ser mayor que 1. En este caso, el factor de ajuste por el riesgo ser mayor que el factor de ajuste debido al riesgo del mercado como un todo.

- j 1. Si el riesgo no diversificable del rendimiento sobre la inversin individual (Rj) es menor que los rendimientos sobre el mercado como un todo (Rm), el beta del activo j ser menor que 1. En este caso, el factor de ajuste por el riesgo ser menor que el factor de ajuste debido al riesgo del mercado como un todo.

Segn Weston y Copeland (1995), las ventajas del enfoque de la SML son: a) que las relaciones puedan cuantificarse, y b) que hayan sido sometidas a un volumen considerable de pruebas estadsticas.

Relacin entre la CML y la SML La ecuacin (7.5) de la SML puede escribirse como se muestra en la ecuacin (7.6) o (7.7) siguientes:

12 Observe que j, una medida del riesgo no diversificable del jensimo valor, es exactamente la pendiente, b, de la regresin lineal del jensimo activo contra los rendimientos de la cartera de mercado.


81

Ecuacin 7.6

)(

),()()(

m

mj

fmfjRVAR

RRCOVRRERRE

Ecuacin 7.7

m

mj

m

fm

fj

RRCOVRRERRE

),()()(

La ecuacin (7.7) muestra que el precio del riesgo de mercado (MRP)13 por unidad de riesgo es el mismo para SML y CML. El precio de mercado del riesgo es:

Ecuacin 7.8

m

fm RREMRP

)(

La Inflacin Esperada y el Modelo CAPM Tanto la tasa libre de riesgo (RF) como el rendimiento esperado sobre la cartera de mercado

E(RM) incluyen a la inflacin esperada, la que denotaremos por el smbolo . Si RF* es la tasa real libre de riesgo y E(RM*) es la tasa real de rendimiento esperado sobre la cartera de mercado, entonces:

Ecuacin 7.9

jfmfj RRERRE *** )()( Es decir:

Ecuacin 7.10

jfmfj RRERRE )()()( *** Por lo tanto, la inflacin esperada no afecta la pendiente de la SML, es decir, el premio por riesgo de mercado, o precio de mercado del riesgo.

13 MRP, del ingls, Market Risk Price.


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El CAPM y el Costo del Capital Patrimonial Empresa no Apalancada (o empresa todo patrimonio)

Se puede usar el CAPM para estimar el Costo de Capital Patrimonial14 (k) de la siguiente

forma:

Ecuacin 7.11

fmfpk RRERK )(

Donde es el beta del capital patrimonial de una empresa no apalancada (o el riesgo sistemtico asociado a la parte operacional del negocio de una empresa no apalancada). El

parmetro se obtiene a travs de la ecuacin (7.12) siguiente:

Ecuacin 7.12

P

DTL )1(1

Donde L es el riesgo sistemtico del activo j asociado a la parte operacional del negocio de una empresa apalancada, D es el valor en libros de la deuda y P es el valor de mercado del capital patrimonial (patrimonio). Empresa Apalancada (o empresa con deuda) Si KD es el costo de la deuda (KD = RF) de una empresa no apalancada y T es la tasa de impuesto

a las utilidades, el Costo de Capital Patrimonial (kL), despus de impuestos, de la siguiente forma:

Ecuacin 7.13

P

DTKK Dkk

L

p

L

k )1()(

Alternativamente,

Ecuacin 7.14

LfmfLpLk RRERK )(

14 Corresponde al costo de oportunidad del capital propio. Es la tasa asociada con la mejor oportunidad de inversin, de riesgo similar, que se abandonar por destinar esos recursos al proyecto.


83

El CAPM y el Costo Promedio Ponderado del Capital Para estimar el Costo Promedio Ponderado del Capital (WACC)15), y dado que las tasas de rendimiento esperado estimadas por el CAPM son tasas antes de impuestos, el WACC puede escribirse de manera que refleje el hecho que los pagos de la deuda son deducibles para efectos tributarios. Si V es el valor de mercado de una empresa (V = D + P), entonces el WACC puede obtenerse utilizando la ecuacin (7.15) o (7.16) siguientes:

Ecuacin 7.15

V

P

V

DTWACC k

L

kk )1(

Ecuacin 7.16

V

DTWACC kk 1

Modelo de Valoracin de Activos de Capital (CAPM ex-post) Cuando se dispone de datos de series de tiempo para la tasa de rendimiento (retorno) o expost sobre el jensimo activo, de la tasa de rendimiento sobre un activo libre de riesgo, y de la tasa de

rendimiento sobre la cartera de mercado, se puede obtener el parmetro j a travs de la ecuacin (7.17). Esta ecuacin corresponde al anlogo emprico del CAPM terico (ecuacin 7.5), que viene a ser el CAPM ex-post:

Ecuacin 7.17

jtftmtftjt RRbaRR Donde:

Rjt - RFt : Retorno en exceso del activo libre de riesgo obtenido expost por el activo j en el mes t

RMt RFt : Retorno en exceso por el mercado en el mismo mes t

jt : Trmino de error tpico16.

a : Coeficiente de posicin estimado para el activo j

15 WACC, del ingls, Weighted Average Cost of Capital. 16 En estadstica, el error tpico es una medida del posible error de una estimacin. Incluye el error del modelo (no todas las variables independientes relevantes estn incluidas) y el error aleatorio. Los

supuestos ms importantes sobre la forma general de la distribucin de probabilidad de , y que fundamentan los procedimientos del anlisis de regresin, se pueden ver en Hanke y Reitsch (1997), p. 534.


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b = j : Coeficiente de pendiente estimado para el activo j

Observe que en la ecuacin (7.17) se agregaron subndices de tiempo a las variables, se elimin el operador E de expectativas porque supone el uso de datos ex-post, y se agreg el trmino del

error jt. Si en la ecuacin (7.17):

ftjt RRY

ftmt RRX

Entonces la ecuacin (7.17) puede escribirse como un modelo estadstico para una lnea recta (ecuacin 7.18), o como una ecuacin de regresin simple (ecuacin 7.19), la que puede resolverse a travs del mtodo de Mnimos Cuadrados (MIC)17. As, la estimacin economtrica del modelo de mercado, se puede escribir como:

Ecuacin 7.18

jtbXaY

Donde b = j y jt es el trmino del error. Por lo tanto:

Ecuacin 7.19

bXaY Interpretacin de los Estadsticos del Modelo de Mercado Estimado ex-post En estadstica, el modelo de mercado estimado (modelo estadstico o modelo probabilstico) a travs de la ecuacin (7.18) corresponde a una regresin simple (o relacin lineal) entre dos variables cuantitativas, ya sea de una muestra o de una poblacin. En nuestro caso, las variables cuantitativas son Y y X. En un anlisis de regresin simple, las siguientes pruebas son necesarias para medir la confiabilidad de los coeficientes a y b estimados:

a) Coeficiente de correlacin de Pearson (r para una muestra, para la poblacin)

Es un valor entre -1 y +1 que indica la fuerza de la relacin lineal entre X e Y. Si r () = -1 existe

una relacin lineal negativa perfecta, si r () = 0 no existe relacin lineal, si r () = +1 existe una

relacin lineal positiva perfecta. Si r () es muy alto (por ejemplo, 0,77) o muy bajo (por ejemplo,

-0,77) indicara una relacin lineal positiva o negativa bastante fuerte entre X e Y. El valor de se

17 En estadstica, el mtodo MIC determina la ecuacin para la lnea recta que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los puntos y la recta.


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usa para probar la hiptesis nula de que no existe correlacin en la poblacin, es decir, = 0. La hiptesis nula y la hiptesis alternativa de dos colas18 para probar la correlacin son las siguientes:

H0 : = 0

H1 : 0 Sea sr el error estndar del coeficiente de correlacin y n el tamao de la muestra. Entonces se define:

Ecuacin 7.20

)2(

)1( 2

n

rsr

Lo que permite obtener el estadstico de prueba adecuado siguiente:

Ecuacin 7.21

rs

rt

Donde la razn r/sr es la distribucin t con una media de 0.

Ejemplo 7.1

Suponga que de una poblacin se seleccion una muestra aleatoria de n = 30, obtenindose un valor de r = 0,77. Entonces sr = 0,12058 (ecuacin 7.20) y tcalculado = r/sr = 6,39 (ecuacin 7.21). En esta prueba existen 29 grados de libertad (gl) donde gl = n k, y k es el nmero de variables independientes.

Si el nivel de significancia elegido es 5% ( = 0,05), en la tabla de distribucin t-student, para la fila de 29 gl, se obtiene un valor crtico para t = 2,045. Como es una prueba de dos colas, 2,045 son los valores crticos para la prueba. Entonces se rechaza H0 porque tc = 6,39 > 2,045. Observe que si t < -2,045 tambin se rechaza H0. Por lo tanto, la conclusin es que existe correlacin entre X e Y.

18 Como el objetivo es determinar si existe alguna relacin lineal en la poblacin, se usa esta alternativa de dos colas. La alternativa de una cola se usa cuando el objetivo es determinar si existe una relacin positiva

(H1: > 0) o negativa (H1: < 0). En: Hanke y Reitsch, p. 527.


86

b) Coeficiente de determinacin simple (r2 para una muestra, 2 para la poblacin) Mide el porcentaje de variabilidad en la variable Y que puede ser explicado por la variable de prediccin X. El coeficiente de determinacin simple es igual al cuadrado del coeficiente de correlacin. Por ejemplo, si r = 0,81 entonces r2 = 0,656 o r2 = 65,6%. Es decir, un 65,6% de la varianza en la variable Y se puede explicar por la fuerte relacin lineal con la variable X.

c) Prueba t Permite verificar si los aumentos en la variable de prediccin X afectan a la variable Y, adquiriendo esta ltima un valor no aleatorio. El valor de t se usa para probar la hiptesis nula de que la pendiente de la ecuacin de regresin para la poblacin es igual a 0. Por ejemplo,

cuando el coeficiente b = 0 un cambio en X no afecta a Y, es decir, Y/X = 0. La hiptesis nula y la hiptesis alternativa de dos colas19 para probar la pendiente son las siguientes: H0 : b = 0

H1 : b 0

Ejemplo 7.2

Suponga que de una poblacin se seleccion una muestra de n = 30, obtenindose un valor de tc = 5,35 para la pendiente. En esta prueba existen 29 grados de libertad (gl) donde gl = n k, y k es el nmero de variables independientes. Si el nivel de

significancia elegido es 5% ( = 0,05), en la tabla de distribucin t-student con media 0, para la fila de 29 gl, se obtiene un valor crtico para t = 2,045. Como es una prueba de dos colas, 2,045 son los valores crticos para la prueba. Entonces se rechaza H0 porque tc = 5,35 > 2,045. Observe que si tc < -2,045 tambin se rechaza H0. La conclusin es que la pendiente de la ecuacin de regresin para la poblacin es significativamente distinta de 0.

Ejemplo 7.3

Suponga que de una poblacin se seleccion una muestra de n = 17, obtenindose un valor de tc = 3,15 para la pendiente. En esta prueba gl = 16. Si el nivel de significancia elegido es 10%

( = 0,1), en la tabla de distribucin t-student, para la fila de 16, se obtienen los valores crticos para la prueba t = 1,746. Entonces se rechaza H0 porque tc = 3,15 > 1,746. Observe que si tc < -1,746 tambin se rechaza H0. La conclusin es que la pendiente de la ecuacin de regresin para la poblacin es significativamente distinta de 0.

19 Como el objetivo es determinar si la pendiente de la ecuacin de regresin para la poblacin no es igual a cero, se usa esta alternativa de dos colas. La alternativa de una cola se usa cuando se realiza la prueba para determinar si la pendiente es positiva (H1: b > 0) o negativa (H1: b < 0). En: Hanke y Reitsch, p. 555.


87

d) Prueba F-Fischer (F)

Permite determinar la existencia de una relacin lineal entre X e Y. El valor de F se usa para probar la hiptesis nula de que la ecuacin de regresin muestral no explica un porcentaje significativo de la varianza de la variable Y. En el caso de una regresin simple, la Prueba F es equivalente a la Prueba t, conduciendo ambas pruebas a la misma conclusin. La hiptesis nula y la hiptesis alternativa son las siguientes:

H0 : 2 = 0

H1 : 2 0

Ejemplo 7.4

Suponga que de una poblacin se seleccion una muestra de n = 17, obtenindose un valor de Fc = 18,45. En esta prueba gl = (n 1) = 16 para el numerador (n menos el nmero de variables independientes) y gl = (n 2) = 15 para el denominador (n menos el nmero de parmetros estimados). Si

el nivel de significancia elegido es 10% ( = 0,1), para 16 y 15 gl en la tabla de distribucin F se obtiene un valor crtico para F de 3,49. Entonces se rechaza H0 porque Fc = 18,45 > 3,49. La conclusin es que la ecuacin de regresin muestral explica un porcentaje significativo de la varianza de la variable Y.

Casos de Estudio

Caso 7.1: Estimacin del costo del capital para un proyecto del sector salud (adaptado del trabajo de Gutirrez, 2001)

Gutirrez (2001) estim el costo del capital para determinar la rentabilidad econmica del proyecto Centro Mdico especializado en servicios de endoscopa alta y baja en la ciudad de Talca, utilizando para ello el modelo

CAPM expost. Identificacin del retorno libre de riesgo (RF) Considerando que se evalu un proyecto de largo plazo, la variable considerada para calcular el retorno RF fueron los Pagars Reajustables del Banco Central de Chile (PRBC) a 10 aos, cuya rentabilidad es independiente a la del mercado. Para ello se us el promedio de las tasas nominales anuales correspondientes al perodo octubre 1993 septiembre 2000, cuyo valor fue de RF = 0,065. Identificacin del retorno de mercado (RM) La variable considerada para calcular el retorno de mercado fue la variacin mensual nominal del ndice General de Precios de Acciones (IGPA) reportado por la Bolsa de Comercio de Santiago, utilizando series de tiempo desde octubre 1993 hasta septiembre 2000, cuyo


88

valor fue de RM = 0,1003. Identificacin del retorno del activo j (Rj) Cuando los activos (del proyecto) no tienen presencia en el mercado accionario, y por ende historia burstil, que permita evaluar la covarianza de los retornos del activo j con los del portafolio eficiente m, es posible utilizar los retornos accionarios de un activo con caractersticas y un nivel de riesgo similar. En este estudio se consider la variacin mensual nominal de los precios de cierre de las acciones de la empresa Banmdica20 durante el perodo octubre 1993 - septiembre 2000. Adems, se debe destacar que Banmdica presenta la mayor presencia en el mercado burstil dentro de las empresas del rea salud. La regresin lineal entreg los siguientes resultados: a (estadstico t) = 0,000146003 (0,0147986) b (estadstico t) = 0,645828 (4,47051) r2 (estadstico F) = 0,195964 (19,99) estadstico r = 0,442678 Entonces la estimacin economtrica del modelo de mercado es la siguiente: = 0,00014 + (0,64582) X De acuerdo al modelo, el riesgo sistemtico asociado a la tenencia de acciones

de Banmdica, fue de = 0,64582. Sin embargo, dado que el calculado

corresponde al de una empresa endeudada, calculado = L.

Por lo tanto, para obtener el se realiz el ajuste por la tasa de impuesto a las utilidades de acuerdo a la estructura de deuda de la empresa. La relacin D/P de la empresa, al 30 de junio del 200021, es D/P = 0,33057. Aplicando la ecuacin (7.12):

0,645828 = 1 + (1 0,15) 0,33057

Despejando el parmetro en la ecuacin anterior, se obtuvo el riesgo operacional asociado al sector salud todo patrimonio para una empresa no

apalancada igual a = 0,50417. Aplicando la ecuacin (7.11) para el clculo del costo del capital patrimonial de una empresa no apalancada:

k = 0,065 + [0,1003 0,065] 0,50417 = 0,0828

20 El holding Banmdica es la principal empresa en el rea de salud privada en Chile, considerando tanto su rol asegurador a travs de sus clnicas y centros mdicos ambulatorios (Clnica Santa Mara, Clnica Dvila, Clnica Alemana, Clnica Avansalud, Clnica Iquique, Laboratorio Tajamar y Banmdica Emergencia Mvil) Cabe mencionar que esta empresa se encuentra integrada verticalmente al participar en la prestacin de servicios mdicos a travs de sus inversiones en diferentes centros hospitalarios, de diagnstico y de atencin ambulatoria. 21 Informacin obtenida del Balance General de Banmdica. Disponible en: http://www.banmedica.cl


89

Por lo tanto, k = 8,28%.

Cabe destacar que en este trabajo no se estim el WACC debido a que el objetivo principal era realizar una evaluacin econmica del proyecto, asumiendo que la totalidad del financiamiento del proyecto se realiza con recursos propios.

Caso 7.2: Estimacin del costo del capital para un proyecto del sector

forestal (adaptado del trabajo de Bueno y Brito, 2001)

Bueno y Brito (2001) estimaron el costo promedio ponderado del capital para

determinar la rentabilidad econmica y financiera del proyecto Plantacin de pino radiata y eucalipto en Vilches Bajo, VII Regin: el caso de los pequeos propietarios

acogidos al D.L. N701, utilizando para ello el modelo CAPM expost y el WACC.

Identificacin del retorno libre de riesgo (RF) Considerando que se evalu un proyecto

de largo plazo, la variable considerada para calcular el retorno RF fueron los Pagars

Reajustables del Banco Central de Chile (PRBC) a 20 aos. Para ello se us el promedio

de las tasas nominales anuales correspondientes al perodo noviembre 1993 - octubre

2000, cuyo valor fue de RF = 0,0641.

Identificacin del retorno de mercado (RM) La variable considerada para calcular el

retorno de mercado fue la variacin mensual nominal del ndice General de Precios de

Acciones (IGPA) reportado por la Bolsa de Comercio de Santiago, utilizando series de

tiempo desde octubre noviembre 1993 hasta octubre 2000, cuyo valor fue de RM =

0,098387.

Identificacin del retorno del activo j (Rj) En este estudio se consider la variacin

mensual nominal de los precios de cierre de las acciones de la empresa Industrias

Forestales S.A. (INFORSA) durante el perodo noviembre 1993 - octubre 2000.

La regresin lineal entreg los siguientes resultados:

a (estadstico t) = 0,00791846 (0,778491)

b (estadstico t) = 1,38814 (8,22259)

r2 (estadstico F) = 0,451912 (67,61)

estadstico r = 0,672244

La estimacin economtrica del modelo de mercado es la siguiente:

= 0,00791846 + (1,38814) X

De acuerdo al modelo, el riesgo sistemtico asociado a la tenencia de acciones de

INFORSA fue de = 1,38814. Sin embargo, dado que el calculado corresponde al de

una empresa endeudada, calculado = L.


90

Por lo tanto, para obtener el se realiz el ajuste por la tasa de impuesto a las utilidades de acuerdo a la estructura de deuda de la empresa. La relacin D/P de la

empresa, al 30 de junio del 200022

, es D/P = 0,19558. Aplicando la ecuacin (7.12):

1,38814 = 1 + (1 0,15) 0,19558

Despejando el parmetro en la ecuacin anterior, se obtuvo el riesgo operacional

asociado al sector forestal todo patrimonio para una empresa no apalancada igual a = 1,19026.

Aplicando la ecuacin (7.11) para el clculo del costo del capital patrimonial de una

empresa no apalancada:

k = 0,0641 + [0,098387 0,0641] 1,19026 = 0,10493

Por lo tanto, k = 10,49%.

Para estimar el costo promedio ponderado del capital se aplic la ecuacin (7.16),

usando la relacin deuda sobre valor de la empresa INFORSA D/V = 0,16359.

WACC = K = 0,10493 1 0,15 (0,16359) = 0,10236

Por lo tanto, la tasa k, corregida en funcin del nivel de endeudamiento objetivo y el nivel de patrimonio, fue la siguiente:

WACC = k = 10,24%.

Resultados del anlisis de regresin simple para los casos de estudio Los resultados del anlisis de regresin lineal simple, usando el software estadstico STATGRAPHICS Plus for Windows V. 1.4, fueron los siguientes: Caso 1: Regresin Anlisis Linear model: Y = a + b * X

Dependent variable: Rj - RF Independent variable: RM - RF

Parameter Estimate Standard

Error T

Statistic p-Value

Intercept 0,000146003 0,00986598 0,0147986 0,9882 Slope 0,645828 0,144464 4,47051 0,000

Analysis of Variance

Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio p-Value

Model 0,163225 1 0,163225 19,99 0,0000 Residual 0,669712 82 0,00816722

Total (Corr.) 0,832937 83

22 Informacin obtenida del Balance General de INFORSA. Disponible en: http://www.inforsa.cl


91

Correlation Coefficient = 0,442678

R-squared = 19,5964 percent

Standard Error of Est. = 0,0903727

Caso 2: Regresin Anlisis Linear model: Y = a + b * X

Dependent variable: Rj - RF Independent variable: RM - RF

Parameter Estimate Standard

Error T

Statistic p-Value

Intercept 0,00791846 0,0101716 0,778491 0,4385 Slope 1,38814 0,16882 8,22259 0,000

Analysis of Variance

Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio p-Value

Model 0,5873 1 0,5873 67,61 0,0000 Residual 0,71229 82 0,00868646

Total (Corr.) 1,29959 83 Correlation Coefficient = 0,672244

R-squared = 45,1912 percent Standard Error of Est. = 0,0932012

Prueba de hiptesis para los casos de estudio

- Prueba t para el coeficiente de correlacin de Pearson Caso 1: r = 0,44267, n = 84, k = 1, gl = 83. Entonces sr = 0,099 (ecuacin 7.20) y tc = r/sr = 4,47

(ecuacin 7.21). Para = 0,01 los valores crticos para la prueba t = 2,66. Entonces se rechaza H0 porque tc = 4,47 > 2,66. Por lo tanto, la conclusin es que existe correlacin entre X e Y. Sin embargo, dado que r es bajo la correlacin es dbil. Caso 2: r = 0,67224, n = 84, k = 1, gl = 83. Entonces sr = 0,082 (ecuacin 7.20) y tc = r/sr = 5,41

(ecuacin 7.21). Para = 0,01 los valores crticos para la prueba t = 2,66. Entonces se rechaza H0 porque tc = 5,41 > 2,66. Por lo tanto, la conclusin es que existe correlacin entre X e Y. Dado que r es alto la correlacin es fuerte.


92

- Prueba t para el coeficiente de determinacin simple Caso 1: r2 = 0,195964 entonces el coeficiente de determinacin simple indica que un 19,6% de la varianza en la variable Y se puede explicar por la fuerte relacin lineal con la variable X. Caso 1: r2 = 0,451912 entonces el coeficiente de determinacin simple indica que un 45,2% de la varianza en la variable Y se puede explicar por la fuerte relacin lineal con la variable X.

- Prueba t para el coeficiente de posicin H0 : a = 0

H1 : a 0

Caso 1 y Caso 2: n = 84, k = 1, gl = 83. Para = 0,01 los valores crticos para la prueba t = 2,66. Entonces se acepta H0 porque tc = 0,01499 < 2,66. Por lo tanto, el coeficiente de posicin de la ecuacin de regresin para la poblacin no es significativamente distinto de 0.

- Prueba t para la pendiente H0 : b = 0

H1 : b 0

Caso 1: n = 84, k = 1, gl = 83. Para = 0,01 los valores crticos para la prueba t = 2,66. Entonces se rechaza H0 porque tc = 4,470507 > 2,66. Por lo tanto, la pendiente de la ecuacin de regresin para la poblacin es significativamente diferente de 0.

Caso 2: n = 84, k = 1, gl = 83. Para = 0,01 los valores crticos para la prueba t = 2,66. Entonces se rechaza H0 porque tc = 8,22259 > 2,66. Por lo tanto, la pendiente de la ecuacin de regresin para la poblacin es significativamente diferente de 0.

- Prueba F para la ecuacin de regresin muestral

H0 : 2 = 0

H1 : 2 0

Caso 1: n = 84, gl = 83 para el numerador y gl = 82 para el denominador. Si = 0,05 para 75 y 80 gl (los ms cercanos) en la tabla de distribucin F se obtiene un valor crtico para F de 1,45. Entonces se rechaza H0 porque Fc = 19,98543 > 1,45. La conclusin es que la ecuacin de regresin muestral explica un porcentaje significativo de la varianza de la variable Y.

Caso 2: n = 84, gl = 83 para el numerador y gl = 82 para el denominador. Si = 0,05 para 75 y 80 gl (los ms cercanos) en la tabla de distribucin F se obtiene un valor crtico para F de 1,45. Entonces se rechaza H0 porque Fc = 67,61 > 1,45. La conclusin es que la ecuacin de regresin muestral explica un porcentaje significativo de la varianza de la variable Y.


93

Estimacin de usando el modelo ex-ante Para estimar el beta asociado al activo j, en este caso deberamos usar la definicin de la

ecuacin (7.5), donde j se estima como:

)(

),(

m

mj

jRVAR

RRCOVb

63725,000471,0

00300,0:1 bCaso j

37191,100366,0

00503,0:2 bCaso j

Observe que estos valores son muy similares a los obtenidos a travs la estimacin del modelo de mercado expost. Sin embargo, la estimacin del beta a travs del modelo de mercado exante es ms dbil, ya que no permite realizar las pruebas estadsticas necesarias para medir la

confiabilidad del coeficiente j = b estimado. Por esta razn, se sugiere utilizar la metodologa de estimacin del modelo de mercado expost, requiriendo para ello cualquier software estadstico.

Algunas Estimaciones del Costo del Capital Algunas estimaciones del costo del capital, realizadas en el Departamento de Economa y Finanzas de la Facultad de Ciencias Empresariales de la Universidad de Talca23, para evaluar proyectos sectoriales en la Regin del Maule, se presentan en la siguiente tabla: Autor Modelo

(perodo) Empresa Sector

(proyecto) Beta Costo del capital

anual estimado (%) k

WACC

Lobos et al, 2001 CAPM ex-post (jul 93 jul 98)

Industria de alimentos - USA

Pecuario (produccin de

leche)

0,6124 10,80 -

Lobos et al, 2001 CAPM ex-post (ene 90 jul 99)

Industria de alimentos -USA

Pecuario (produccin de

leche)

0,6125 10,14 -

Gutirrez, 2001 CAPM ex-post (oct 93 sep 00)

Holding Banmdica

Salud (servicios mdicos)

0,65 8,28 -

Bueno y Brito, 2001 CAPM ex-post (nov 93 oct 00)

INFORSA

Forestal (plantacin

forestal)

1,39 10,49 10,24

23 Disponible en: http://www.utalca.cl 24 Se utiliz un = 0,61 estimado por Damodaran (1997) para la industria productora de alimentos de los Estados Unidos, debido a que en Chile no se transan en bolsa ttulos de empresas del sector lcteo. 25 Idem. Nota 24.


94

Lobos et al, 1999 CAPM ex-ante (ene 90 dic 97)

INFORSA

Forestal (plantacin

forestal)

1,17 10,58 10,14

Seplveda, 2000 CAPM ex-ante (ene 92 dic 99)

Via San Pedro

Agrcola (plantacin de

viedos)

0,14 7,44 7,41

Meza y Ruiz-Tagle, 2000 CAPM ex-post (jul 94 dic 98)

Mainstream S. A.

Acuicultura (produccin de

salmones)

0,5626 9,87 -

Escalona y Saldao, 1999 CAPM ex-post (abr 93 dic 98)

Mainstream S. A.

Acuicultura (produccin de

salmones)

0,2627 10,77 -

Lecturas recomendadas del Captulo 7 Brealey R. A. & S. C. Myers. 1998. Fundamentos de Financiacin Empresarial. Quinta Edicin. Mxico: McGraw-Hill. Captulo 2: Valor actual y coste de oportunidad del capital, p. 9-24. Brigham, E. F. & L. C. Gapenski. 1987. Intermediate Financial Management. Second Edition. New York, USA: Driden Press. Chapter 2: Risk and return, p. 22-83. Bueno, P. y G. Brito. 2001. Evaluacin econmica plantacin Pino radiata y Eucalipto en Vilches Bajo, VII Regin: el caso de los pequeos propietarios acogidos al D.L. N701, de 1974. Memoria de Ingeniero Comercial. Talca, Chile: Universidad de Talca, Facultad de Ciencias Empresariales, Departamento de Economa y Finanzas. Captulo IV: Metodologa, Punto 4.2, costo del capital, p. 35-41. Gutirrez, H. 1994. Evaluacin de Proyectos ante Certidumbre. Santiago, Chile: Facultad de Ciencias Econmicas y Administrativas, Universidad de Chile. Captulo 2: Decisiones de consumo e inversin con acceso al mercado de capitales, p. 25. Hanke, J. E. y A. G. Reitsch. 1997. Estadstica para Negocios. Segunda Edicin. Madrid, Espaa: McGraw-Hill. Captulo 14: Correlacin y regresin simple, p. 521-580 y Captulo 15: Regresin mltiple, p.581-666. Gutirrez, N. 2001. Evaluacin econmica proyecto Centro Mdico especializado en servicios de endoscopa alta y baja en la ciudad de Talca. Memoria de Ingeniero Comercial. Talca, Chile: Universidad de Talca, Facultad de Ciencias Empresariales, Departamento de Economa y Finanzas. Captulo V: Metodologa, Punto 5.2, costo del capital, p. 35-43. Sapag, N. y R. Sapag. 2000. Preparacin y Evaluacin de Proyectos. Cuarta Edicin. Santiago, Chile: McGraw-Hill. Captulo 16: Tasa de descuento, p. 325-346.

26 Este coeficiente de riesgo sistemtico fue ajustado mediante los estimadores insesgados y consistentes propuestos por Scholes y Williams (1977) y Dimson (1979), para modelos con friccin (transacciones infrecuentes). 27 Idem. Nota 26.


95

Weston J. F. & T. E. Copeland. 1995. Finanzas en Administracin. Novena Edicin. Vol. I. Mxico: McGraw-Hill. Captulo 11: Riesgo y rendimiento en equilibrio: evidencia y aplicaciones, p. 439-459.


96

CAPTULO 8

DIFERENTES COSTOS PARA DIFERENTES DECISIONES

En este captulo se discute la importancia de los siguientes conceptos bsicos en el proceso de formulacin y evaluacin de proyectos:

- Costo de oportunidad o costo alternativo - Costo contable o costo histrico - Costo evitable - Costo inevitable o costo hundido - Costo imputable o costo relevante - Financiamiento - Capital propio y capital prestado - Depreciacin lineal y depreciacin acelerada - Tasa de inters de colocacin y tasa de inters de captacin - Tasa de inters uniforme - Flujo de gastos y flujo de ingresos - Flujo de beneficios netos de caja

Se analizan en detalle las principales decisiones en la gestacin y operacin de una empresa familiar agrcola aplicando el anlisis beneficio costo: Cundo conviene formar la empresa agrcola, cundo conviene continuar operando y cundo conviene ampliar el nivel de actividades (tamao).

Conceptos Bsicos Algunos conceptos fundamentales necesarios para la toma decisiones en el proceso de evaluacin de proyectos de inversin son los siguientes:

- Costo de oportunidad o costo alternativo. Es el costo en que se incurre al elegir una alternativa, ya que al llevar a cabo una actividad siempre se renuncia a la posibilidad de optar por otra alternativa, siendo esta ltima la mejor alternativa disponible. En otras palabras, es lo que se deja de ganar en la mejor alternativa sacrificada al tomar una

determinada decisin. En el proceso de evaluacin de proyectos, el costo de oportunidad est representado por la tasa de inters relevante o tasa de descuento.

- Costo contable o costo histrico. Es el valor contable de un activo (al momento de

adquirirse) menos su depreciacin acumulada.


97

- Costos evitables. Son los costos pertinentes para tomar la decisin de continuar operando un negocio (empresa) durante el perodo siguiente.

- Costos inevitables o costos hundidos. Son los costos en que generalmente se incurre al inicio

de un proyecto, los cuales no influyen en la decisin de realizar o no el mismo, porque esta cantidad ya ha sido gastada.

- Costos imputables o costos relevantes. Son los costos originados exclusivamente por la

ejecucin y operacin de un proyecto.

- Financiamiento. Es la cantidad de recursos fsicos y monetarios necesarios para llevar a cabo un determinado proyecto de inversin.

- Capital propio. Es la cantidad de recursos propios que el inversionista (la empresa) posee

para financiar un proyecto.

- Capital prestado. Es la cantidad de recursos que el inversionista debe pedir prestado en el sistema financiero, los cuales son devueltos pagando un inters previamente fijado por ambas partes.

- Depreciacin lineal. Corresponde a la prdida de valor de un activo a lo largo del tiempo,

y se calcula como el valor de la inversin inicial menos el valor residual del activo, dividido por la vida til del activo.

- Depreciacin acelerada. Corresponde a la prdida de valor de un activo a lo largo del

tiempo, y se calcula de la misma forma que la depreciacin lineal, pero para el clculo del nmero de perodos se considera la vida til del activo, dividido por 3, aproximando al entero menor.

- Tasa inters de colocacin. Es la tasa de inters a la cual el sistema financiero (bancos,

financieras, instituciones de gobierno, u otras) presta dinero a los agentes econmicos (personas, empresas, gobierno, u otros). Por ejemplo, la tasa de inters mensual que un banco cobra por un prstamo de consumo pagadero en 36 meses.

- Tasa inters de captacin. Es la tasa de inters a la cual el sistema financiero (bancos,

financieras, instituciones de gobierno, u otras) capta dinero de los agentes econmicos (personas, empresas, gobierno, u otros). Por ejemplo, la tasa de inters anual que otorga el banco por un depsito en la cuenta de ahorro a plazo indefinido.

- Tasa de inters uniforme. Corresponde a aqulla situacin en que la tasa de inters de

colocacin es igual a la tasa de inters de captacin.

- Flujo de gastos. Corresponde a las salidas de dinero imputables a un proyecto.

- Flujo de ingresos. Corresponde a las entradas de dinero imputables a un proyecto.


98

- Flujo de beneficios netos de caja. Corresponde al verdadero excedente de ingresos sobre costos que genera un proyecto a lo largo del tiempo. Es decir, es el flujo efectivo de caja que queda para el inversionista despus de pagar todos los costos, incluidos los costos

de oportunidad.

Cundo conviene formar una Empresa Familiar Agrcola? Por ahora suponemos que existe una tasa de inters uniforme del 10% anual, es decir, la tasa de inters de colocacin es igual a la tasa de inters de captacin. Don Juan Emprende es dueo de un pequeo predio agrcola localizado en la comuna de Pelarco, dispone de un capital de $9.100.000 depositado en una cuenta de ahorro del Banco del Estado de Chile y en su cuenta corriente dispone de una lnea de crdito anual de hasta $1.456.000. Junto a su familia, don Juan desea saber si le conviene o no iniciar un proyecto de cultivo de tomates bajo invernadero. A pesar de su experiencia en el cultivo de tomates, don Juan desea presentar un buen proyecto para eventualmente conseguir apoyo financiero y de

asesora en el Instituto Nacional de Desarrollo Agropecuario (INDAP). Ha contratado un ingeniero agrnomo para que realice las estimaciones econmicas, detalle las especificaciones tcnicas del cultivo de tomates y determine las inversiones necesarias. El ingeniero le cobr por este trabajo $650.000, el cual una vez terminado don Juan pag de su propio bolsillo. Fjese que ya gast ese dinero!. El estudio del ingeniero dice que el proyecto requiere de $3.150.000 anuales (incluidas las leyes sociales) para financiar la mano de obra (3 trabajadores), $130.000 anuales para pagar la patente municipal, y $156.000 por una sola vez para cancelar el permiso de construccin de un galpn. El informe del ingeniero indica que el costo de construccin e instalacin de la infraestructura bajo plstico es de $7.800.000, el costo de construccin de un galpn de acopio es de $390.000, y se requieren $2.210.000 en capital de trabajo para adquirir plantas y fertilizantes. Adems, existe un impuesto anual sobre los bienes races, equivalente al 1% de la inversin en el galpn. Por lo tanto, la inversin inicial total es de $10.556.000. Verifique usted mismo este resultado!. Don Juan trabaja actualmente en una empresa frutcola de la zona en donde gana $2.340.000 anuales. Observe que si don Juan decide iniciar el proyecto de cultivo de tomates bajo

invernadero y piensa dedicarse personalmente a este proyecto, entonces su sueldo actual anual lo deja de ganar. Por lo tanto, mientras tenga la posibilidad de retomar el trabajo en la

empresa frutcola el sueldo constituye un costo alternativo, y don Juan decidir formar la empresa familiar si por lo menos puede ganar $2.340.000 anuales. Es decir, aunque don Juan no vaya a aparecer en la planilla de sueldos con los otros tres trabajadores, para la decisin de formar o no la empresa familiar debe imputarse como costo del proyecto el sueldo alternativo28. Cul es el ingreso mnimo necesario para formar la empresa la empresa familiar? Para responder a esta pregunta debemos calcular los costos imputables (relevantes) al proyecto, tal como se presenta en la tabla 8.1.

28 Este es un claro ejemplo de costo econmico, concepto fundamental en el anlisis econmico.


99

Tabla 8.1: Clculo de los costos de operacin

tem Costos directos

($)

Costos indirectos

($)

Tipo de costo

Mano de obra 3.510.000 Contable Patente municipal 130.000 Contable Sueldo alternativo 2.340.000 Econmico Impuesto sobre bienes races 3.900 Contable Sub-total costos directos 5.983.900 Inters sobre el capital propio29

910.000 Econmico

Inters sobre el capital prestado

145.600 Contable

Sub-total costos indirectos 1.055.600

Sumando los costos directos e indirectos obtenemos que los costos totales imputables al proyecto son iguales a $7.039.500. Por lo tanto, el ingreso mnimo necesario para tomar la decisin de formar la empresa familiar agrcola es de $7.039.500.

Conviene continuar Operando la Empresa durante el Ao siguiente? La empresa familiar ya est formada y el proyecto de cultivo de tomates bajo invernadero est operando. Supongamos que Don Juan pag anticipadamente la patente municipal y el impuesto a los bienes races (observe que estos costos pasan a ser inevitables). Cul es el ingreso mnimo necesario para continuar operando la empresa familiar? En este caso, los costos imputables (relevantes) al proyecto se presentan en la tabla 8.2.

Tabla 8.2: Clculo de los costos de operacin

tem Costos directos

($)

Costos indirectos

($)

Tipo de costo

Mano de obra 3.510.000 Contable Sueldo alternativo 2.340.000 Econmico Sub-total costos directos 5.850.000 Inters sobre el capital propio

910.000 Econmico

Inters sobre el capital prestado

145.600 Contable

Sub-total costos indirectos 1.055.600

29 Si en el banco usted puede ganar un 10%, entonces le exigir a sus ahorros invertidos en el proyecto a lo menos este porcentaje. En otras palabras, por invertir sus ahorros en el proyecto usted deja de ganar

M$910 al ao (costo de oportunidad imputable al proyecto).


100

Los costos totales imputables al proyecto son iguales a $6.905.600. Por lo tanto, el ingreso mnimo necesario para tomar la decisin de continuar operando la empresa familiar agrcola es de $6.905.600. Sin embargo, antes de pagar la patente municipal y el impuesto a los bienes races, a Don Juan le convendr continuar operando la empresa si los ingresos esperados son iguales o superiores a $7.039.500. Por qu?. El anlisis anterior nos lleva a distinguir otros conceptos de costos. Por ejemplo, el sueldo alternativo es un costo evitable y, al mismo tiempo, ser un costo fijo si en la empresa frutcola no ocurren cambios en las remuneraciones reales. El pago de la patente municipal tambin es un costo fijo, no obstante puede clasificarse como evitable o inevitable dependiendo del momento en que se paga (o el momento en que se asuma el compromiso formal). El mismo tratamiento puede darse a la mano de obra (costo variable), pudiendo ser evitable o inevitable (contrato anual anticipado a los trabajadores). Por lo tanto, slo los costos evitables son pertinentes para tomar la decisin de continuar operando durante la empresa agrcola familiar. Adems, los costos evitables e inevitables pueden ser fijos o variables.

Conviene Ampliar el Tamao de la Empresa? Si la empresa est funcionando, la pregunta anterior es equivalente a plantear lo siguiente: Cundo conviene realizar inversiones adicionales? Supongamos que los ingresos esperados son mayores a $7.039.500 y Don Juan est interesado en ampliar el tamao de la empresa incorporando 2.500 m2 de su propio predio para el cultivo de tomates bajo invernadero. Para llevar adelante su idea requiere una inversin de $3.900.000 adicionales, los cuales sern aportados por uno de sus hijos, que tambin los tiene depositados en una cuenta de ahorro del Banco del Estado de Chile. La expansin del negocio significa un costo de $2.340.000 en mano de obra adicional, por lo que el costo total anual de la mano de obra es de $5.850.000. Para responder la pregunta debemos comparar el costo adicional o costo marginal con el ingreso adicional o ingreso marginal. El clculo del costo marginal para decidir la ampliacin de las actividades se presenta en la tabla 8.3.

Tabla 8.3: Clculo del costo marginal

tem Costos directos

($)

Costos indirectos

($)

Tipo de costo

Mano de obra 2.340.000 Contable Sub-total costos directos 2.340.000 Inters sobre el capital propio

390.000 Econmico

Sub-total costos indirectos 390.000

101

El costo marginal imputable a la ampliacin de las actividades de la empresa es de $2.730.000. Por lo tanto, el ingreso adicional necesario para tomar la decisin de ampliar el tamao de la empresa agrcola es de $2.730.000. Y el sueldo alternativo?. No es un costo marginal relevante puesto Don Juan deja de ganar $2.340.000 anuales independiente del tamao de la empresa agrcola. Adems, estamos

implcitamente suponiendo que el pago anual de la patente municipal es sobre el giro del negocio y que el galpn construido ser suficiente para absorber la mayor produccin originada por la ampliacin del proyecto, por lo que no existen costos marginales asociados a los impuestos sobre los bienes races. Por lo tanto, a Don Juan le convendr incorporar los 2.500 m2 de cultivo de tomate bajo invernadero si el ingreso marginal esperado (originado exclusivamente por la venta de la nueva produccin) es igual o mayor que $2.730.000. Es decir, conviene realizar inversiones adicionales cuando slo si el ingreso marginal esperado es igual o mayor que el costo marginal imputable a las inversiones adicionales.

102

CAPTULO 9

DEPRECIACIN, FINANCIAMIENTO E IMPUESTOS

En la primera parte de este Captulo se discute la importancia de las polticas de depreciacin y amortizacin de los intangibles, y su efecto sobre la rentabilidad econmica de un proyecto de inversin. En un escenario sin impuestos a las utilidades de las empresas, la rentabilidad econmica privada generada por un proyecto corresponde al verdadero incremento en riqueza para el inversionista. En este caso, toda la riqueza generada es para el inversionista, no existiendo ningn tipo de transferencia. A esta riqueza le denominaremos rentabilidad

intrnseca del proyecto. Cuando existen impuestos a las utilidades, una parte de la riqueza generada por el proyecto se transfiere al gobierno en forma de impuestos. Aunque la riqueza intrnseca sigue siendo la

misma que en el caso anterior, el verdadero incremento en riqueza para el inversionista disminuye, por lo que la llamaremos rentabilidad aparente. La depreciacin de los activos y la amortizacin de los intangibles son deducibles de impuestos, constituyendo una ventaja impositiva. En este caso se produce una nueva transferencia pero del gobierno al proyecto, provocando un aumento en la rentabilidad aparente para el inversionista. El monto de esta nueva transferencia depender de la poltica de depreciacin (lineal o acelerada) y de la poltica de amortizacin de los intangibles. La principal conclusin de esta parte es que en la evaluacin econmica, dada la existencia de impuestos a las utilidades generadas por un proyecto, la poltica de depreciacin y amortizacin de intangibles constituyen incentivos a la inversin, dado que son deducibles de impuestos. Sin embargo, la existencia de dichas polticas slo modifica la rentabilidad aparente de un proyecto, ya que la rentabilidad intrnseca es siempre la misma y es independiente de las

mencionadas polticas. En la ltima parte de este captulo se discute la importancia de la estructura del financiamiento sobre la rentabilidad aparente de un proyecto, considerando que los gastos financieros son

deducibles de impuestos. Debemos observar que al incorporar financiamiento externo en forma de prstamos, estamos realizando una evaluacin financiera del proyecto.

Caso 1: Una Economa sin Impuestos Desde el punto de vista de la evaluacin econmica privada de proyectos, en una economa sin impuestos toda la riqueza generada por un proyecto es de propiedad del inversionista. En este caso, slo interesa evaluar las inversiones y los flujos de beneficios netos durante el horizonte de planificacin. Dado que no se produce ningn tipo de transferencia, el incremento en riqueza

103

corresponde a la rentabilidad intrnseca del proyecto, la cual es independiente de las polticas de depreciacin, amortizacin y financiamiento. Supongamos que la empresa comercial MAHUIDA S.A. desea llevar a cabo un proyecto que consiste en la instalacin y operacin de un molino maquilero para trigo. La empresa posee una red de bodegas en las comunas de Longav, Parral y Retiro, equipadas para permitir el acopio de los productos (harina, harinilla, afrecho) que facilitara el acceso a los puntos de distribucin. La tasa de descuento relevante para la empresa es 11% anual. Las inversiones necesarias para llevar a cabo el proyecto, as como los ingresos y costos esperados durante un horizonte de cinco aos se presentan en la tabla 9.1:

Tabla 9.1

Inversiones, ingresos y costos esperados molino maquilero (cifras en miles de pesos)

tem Inversiones Ingresos esperados

Costos esperados

Infraestructura 43.000 Equipos 28.000 Intangibles 1.500 Capital de trabajo 6.000

Venta de harina 53.000 Venta de harinilla 13.000 Venta de afrecho 21.000

Costos de operacin 23.000 Costos de personal 20.000 Gastos generales 3.000

La inversin en infraestructura tiene una vida til de cinco aos, sin valor residual, e incluye una nave principal, bodega de acumulacin, cierro, construcciones secundarias, pozo de 30 metros de profundidad y empalme elctrico. La inversin en equipos tambin tiene una vida til de cinco aos, sin valor residual, e incluye la maquinaria principal y anexa, romanas y vehculos. La inversin en activos intangibles (inversin nominal) consiste en el pago de licencias, patentes, permiso municipal, gastos notariales, gastos de puesta en marcha y los estudios bsicos. Los montos de las inversiones son valores netos. La empresa espera producir y vender 380 toneladas anuales de harina, 385 toneladas anuales de harinilla y 320 toneladas anuales de afrecho. Los precios de venta, sin IVA, son $139.474, $33.766 y $65.625 por tonelada, respectivamente. Los costos de operacin incluyen la compra de trigo, sacos de recepcin, envases y fletes. Los costos de personal incluyen las leyes sociales y consideran las remuneraciones del jefe del molino, administrativos (2), chofer (1), tcnicos (2), y operarios de bodega (4). En los gastos generales se incluyen los consumos bsicos, material fungible, gastos de ventas y servicios de contabilidad. Es conveniente para la empresa realizar el proyecto si es que no existen impuestos a las utilidades?. El clculo de los flujos netos de caja se presenta en la tabla 9.2.

104

Tabla 9.2

Clculo de los flujos netos de caja

(cifras en miles de pesos)

tem Aos del proyecto

0 1 2 3 4 5

Inversiones:

Infraestructura (43.000)

Equipos (28.000)

Intangibles (1.500)

Capital de trabajo (6.000) 6.000

Ingresos:

Harina 53.000 53.000 53.000 53.000 53.000

Harinilla 13.000 13.000 13.000 13.000 13.000

Afrecho 21.000 21.000 21.000 21.000 21.000

Costos:

Costos de operacin (23.000) (23.000) (23.000) (23.000) (23.000)

Costos de personal (20.000) (20.000) (20.000) (20.000) (20.000)

Gastos generales (3.000) (3.000) (3.000) (3.000) (3.000)

Flujos Netos de Caja (78.500) 41.000 41.000 41.000 41.000 47.000

Los resultados del Valor Actual Neto (VAN) y Valor Futuro Neto (VFN) son los siguientes: VAN = 76.592 y VFN = 129.063. Adems, TIR = 44,5%. Dado que el proyecto genera un incremento de riqueza, en valor descontado, de $76.592 para la empresa, o un incremento de riqueza, en valor capitalizado, de $129.063 para la empresa, es conveniente emprenderlo. Estos valores corresponden a la rentabilidad intrnseca del

proyecto, en valor actual o en valor futuro, respectivamente. Cabe destacar que en este caso sin impuestos, toda la riqueza generada por el proyecto es para la empresa.

Caso 2: Una Economa con Impuestos Dado que en Chile el sistema de impuesto a la renta grava las rentas del capital (Impuesto de

Primera Categora) con una tasa del 15%, la pregunta relevante ahora es la siguiente: Es conveniente para la empresa realizar el proyecto si es que existen impuestos a las utilidades del 15%?. El clculo de los flujos netos de caja se presenta en la tabla 9.3.

105

Tabla 9.3




0 1 2 3 4 5

Inversiones:


Equipos (28.000)

Intangibles (1.500)


Ingresos:

Harina 53.000 53.000 53.000 53.000 53.000

Harinilla 13.000 13.000 13.000 13.000 13.000

Afrecho 21.000 21.000 21.000 21.000 21.000

Costos:




UTILIDAD GRAVABLE 41.000 41.000 41.000 41.000 41.000

Impuestos (15%) (6.150) (6.150) (6.150) (6.150) (6.150)


Los resultados del Valor Actual Neto (VAN) y Valor Futuro Neto (VFN) son los siguientes: VAN = 53.863 y VFN = 90.762. Adems, TIR = 35,1%. Dado que ahora el proyecto genera un incremento de riqueza, en valor descontado, de $53.863 para la empresa, o un incremento de riqueza, en valor capitalizado, de $90.762 para la empresa, sigue siendo conveniente emprenderlo. La rentabilidad aparente del proyecto ha cambiado,

aunque intrnsecamente el proyecto sigue siendo el mismo. Cabe destacar que en este caso una parte de la riqueza generada por el proyecto es transferida al gobierno en forma de impuestos. Comparemos el pago de impuestos en ambos casos (tabla 9.4).

Tabla 9.4

Clculo de los flujos de impuestos



0 1 2 3 4 5

Flujo de impuestos caso 1 0 0 0 0 0

Flujo de impuestos caso 2 6.150 6.150 6.150 6.150 6.150

Pago de impuestos (6.150) (6.150) (6.150) (6.150) (6.150)

Observe que en Caso 2 el pago total de impuestos (como suma de valores nominales durante los 5 aos) es de $30.150. El Valor Descontado del Ahorro de Impuestos (VDAI) y el Valor Capitalizado del Ahorro de Impuestos (VCAI) son los siguientes: VDAI = (22.730) y VCAI = (38.301).

106

Cuando no existen impuestos la empresa deja de pagar $22.730 en valor descontado o $38.301 en valor capitalizado. Observe que al incorporar los impuestos la rentabilidad del proyecto disminuye, en valor actual, en $22.730, o en valor futuro, en $38.301. Estos valores corresponden exactamente al cambio en la rentabilidad aparente del proyecto. Es decir, la existencia de impuestos oblig a la empresa a transferir una parte de la riqueza al gobierno en un monto equivalente al VDAI o VCAI.

Caso 3: Una Economa con Impuestos y Depreciacin Lineal Es conveniente para la empresa realizar el proyecto si es que existen impuestos a las utilidades del 15%, el mtodo de depreciacin es lineal y la empresa puede amortizar la inversin nominal en 3 aos?. El clculo de los flujos netos de caja se presenta en la tabla 9.5.

Tabla 9.5




0 1 2 3 4 5

Inversiones:


Equipos (28.000)

Intangibles (1.500)


Ingresos:

Harina 53.000 53.000 53.000 53.000 53.000

Harinilla 13.000 13.000 13.000 13.000 13.000

Afrecho 21.000 21.000 21.000 21.000 21.000

Costos:




Depreciacin (14.200) (14.200) (14.200) (14.200) (14.200)

Amortizacin intangibles (500) (500) (500)


Impuestos (15%) (3.945) (3.945) (3.945) (4.020) (4.020)

UTILIDAD NETA 22.355 22.355 22.355 22.780 22.780

Depreciacin 14.200 14.200 14.200 14.200 14.200

Amortizacin intangibles 500 500 500 0 0


Los resultados del Valor Actual Neto (VAN) y Valor Futuro Neto (VFN) son los siguientes: VAN = 61.918 y VFN = 104.336. Adems, TIR = 38,5%. Dado que nuevamente el proyecto genera un incremento de riqueza, en valor descontado, de $61.918 para la empresa, o un incremento de riqueza, en valor capitalizado, de $104.336 para la

107

empresa, es conveniente emprenderlo. La rentabilidad aparente del proyecto nuevamente ha

cambiado, aunque intrnsecamente el proyecto sigue siendo el mismo. Cabe destacar que en este caso una parte de la riqueza generada por el proyecto es devuelta por el gobierno al proyecto. Comparemos el pago de impuestos en ambos casos (tabla 9.6).

Tabla 9.6




0 1 2 3 4 5

Flujo de impuestos: Caso 2 6.150 6.150 6.150 6.150 6.150


Ahorro de impuestos 2.205 2.205 2.205 2.130 2.130

Observe que en Caso 3 el pago total de impuestos (como suma de valores nominales durante los 5 aos) es de $19.875. El Valor Descontado del Ahorro de Impuestos (VDAI) y el Valor Capitalizado del Ahorro de Impuestos (VCAI) son los siguientes: VDAI = 8.056 y VCAI = 13.574. Cuando existen impuestos, depreciacin lineal y amortizacin de intangibles, la empresa deja

de pagar $8.056 en valor descontado o $13.574 en valor capitalizado. Observe que al incorporar la depreciacin lineal y la amortizacin la rentabilidad del proyecto aumenta, en valor actual, en $8.056, o en valor futuro, en $13.574. Estos valores corresponden exactamente al cambio en la rentabilidad aparente del proyecto. Es decir, la poltica de depreciacin lineal y la amortizacin de los intangibles permitieron a la empresa recuperar una parte de la transferencia de riqueza al gobierno en un monto equivalente al VDAI o VCAI.

Caso 4: Una Economa con Impuestos y Depreciacin Acelerada Es conveniente para la empresa realizar el proyecto si es que existen impuestos a las utilidades del 15%, el mtodo de depreciacin es acelerado y la empresa puede amortizar la inversin nominal en 3 aos?. El clculo de los flujos netos de caja se presenta en la tabla 9.7.

108

Tabla 9.7




0 1 2 3 4 5

Inversiones:


Equipos (28.000)

Intangibles (1.500)


Ingresos:

Harina 53.000 53.000 53.000 53.000 53.000

Harinilla 13.000 13.000 13.000 13.000 13.000

Afrecho 21.000 21.000 21.000 21.000 21.000

Costos:




Depreciacin (23.667) (23.667) (23.667) 0 0



Impuestos (15%) (2.525) (2.525) (2.525) (6.150) (6.150)

UTILIDAD NETA 14.308 14.308 14.308 34.850 34.850

Depreciacin 23.667 23.667 23.667 0 0



Los resultados del Valor Actual Neto (VAN) y Valor Futuro Neto (VFN) son los siguientes: VAN = 62.721 y VFN = 105.689. Adems, TIR = 39,5%. Dado que nuevamente el proyecto genera un incremento de riqueza, en valor descontado, de $62.721 para la empresa, o un incremento de riqueza, en valor capitalizado, de $105.689 para la empresa, es conveniente emprenderlo. La rentabilidad aparente del proyecto nuevamente ha cambiado, aunque intrnsecamente el proyecto sigue siendo el mismo. Cabe destacar que en este caso una mayor parte (en relacin al Caso 3) de la riqueza generada por el proyecto es

devuelta por el gobierno al proyecto. Comparemos el pago de impuestos en ambos casos (tabla 9.8).

Tabla 9.8




0 1 2 3 4 5



Ahorro de impuestos 1.420 1.420 1.420 (2.130) (2.130)

109

Observe que en Caso 4 el pago total de impuestos (como suma de valores nominales durante los 5 aos) es de $19.875 (igual que en el Caso 3). Es decir, la empresa debe pagar nominalmente idntica cantidad de impuestos, pero en distinto momento del tiempo. Utilizando el mtodo de depreciacin acelerada la empresa puede postergar el pago de impuestos, lo cual constituye una ventaja tributaria adicional con respecto al mtodo de depreciacin lineal. El Valor Descontado del Ahorro de Impuestos (VDAI) y el Valor Capitalizado del Ahorro de Impuestos (VCAI) son los siguientes: VDAI = 803 y VCAI = 1.353. Cuando existen impuestos, depreciacin lineal y amortizacin de intangibles, la empresa deja de pagar $803 en valor descontado o $1.353 en valor capitalizado. Observe que al incorporar la depreciacin acelerada y la amortizacin la rentabilidad del proyecto aumenta, en valor actual, en $803, o en valor futuro, en $1.353. Estos valores corresponden exactamente al cambio en la rentabilidad aparente del proyecto. Es decir, la poltica de depreciacin acelerada y amortizacin de los intangibles permitieron a la empresa recuperar una mayor parte de la transferencia de riqueza al gobierno en un monto equivalente al VDAI o VCAI. Esta mayor parte corresponde en la prctica a un prstamo

del gobierno al proyecto, sin que la empresa deba pagar intereses por dicho prstamo. De esta forma, el mtodo de depreciacin acelerada constituye un subsidio a la rentabilidad aparente del proyecto.

Caso 5: Una Economa con Impuestos y Depreciacin libre Es conveniente para la empresa realizar el proyecto si es que existen impuestos a las utilidades del 15%, el mtodo de depreciacin es libre y la empresa puede amortizar la inversin

nominal en 1 ao?. El clculo de los flujos netos de caja se presenta en la tabla 9.9. Dado que la empresa puede utilizar el mtodo de depreciacin que estime conveniente, es obvio que le convendr depreciar $39.500 en el ao 1 y $31.500 en el ao 2, porque de esta manera estar minimizando el pago de impuestos en los primeros aos de vida del proyecto ($0 en el ao 1 y $1.425 en el ao 2).

110

Tabla 9.9




0 1 2 3 4 5

Inversiones:


Equipos (28.000)

Intangibles (1.500)


Ingresos:

Harina 53.000 53.000 53.000 53.000 53.000

Harinilla 13.000 13.000 13.000 13.000 13.000

Afrecho 21.000 21.000 21.000 21.000 21.000

Costos:




Depreciacin (39.500) (31.500) 0 0 0

Amortizacin intangibles (1.500)

UTILIDAD GRAVABLE 0 9.500 41.000 41.000 41.000

Impuestos (15%) 0 (1.425) (6.150) (6.150) (6.150)

UTILIDAD NETA 0 8.075 34.850 34.850 34.850

Depreciacin 39.500 31.500 0 0 0

Amortizacin intangibles 1.500 0 0 0 0


Los resultados del Valor Actual Neto (VAN) y Valor Futuro Neto (VFN) son los siguientes: VAN = 63.238 y VFN = 106.560. Adems, TIR = 40,3%. Dado que nuevamente el proyecto genera un incremento de riqueza, en valor descontado, de $63.238 para la empresa, o un incremento de riqueza, en valor capitalizado, de $106.560 para la empresa, es conveniente emprenderlo. La rentabilidad aparente del proyecto nuevamente ha

cambiado, aunque intrnsecamente el proyecto sigue siendo el mismo. Cabe destacar que ahora una mayor parte (en relacin al Caso 4) de la riqueza generada por el proyecto es devuelta por

el gobierno al proyecto. Comparemos el pago de impuestos en ambos casos (tabla 9.10).

Tabla 9.10




0 1 2 3 4 5


Flujo de impuestos: Caso 5 0 1.425 6.150 6.150 6.150

Ahorro de impuestos 2.525 1.100 (3.625) 0 0

111

Observe que en el Caso 5 el pago total de impuestos (como suma de valores nominales durante los 5 aos) es de $19.875 (igual que en el Caso 4). Es decir, la empresa debe pagar la misma cantidad de impuestos, pero ha podido diferirlos an ms en el tiempo. Utilizando el mtodo de depreciacin ms conveniente, la empresa puede postergar ms que en el Caso 4 el pago de impuestos, lo que constituye una ventaja tributaria adicional con respecto a la depreciacin acelerada normal. El Valor Descontado del Ahorro de Impuestos (VDAI) y el Valor Capitalizado del Ahorro de Impuestos (VCAI) son los siguientes: VDAI = 517 y VCAI = 871. Cuando existen impuestos, depreciacin libre y amortizacin de intangibles en 1 ao, la

empresa deja de pagar $517 en valor descontado o $871 en valor capitalizado. Observe que al incorporar la depreciacin libre y la amortizacin la rentabilidad del proyecto aumenta, en

valor actual, en $517, o en valor futuro, en $871. Estos valores corresponden exactamente al cambio en la rentabilidad aparente del proyecto. Es decir, la poltica de depreciacin libre y

amortizacin de los intangibles permitieron a la empresa recuperar todava una mayor parte

de la transferencia de riqueza al gobierno en un monto equivalente al VDAI o VCAI. Nuevamente esta mayor parte corresponde en la prctica a un prstamo del gobierno al proyecto, sin que la empresa deba pagar intereses por dicho prstamo. De esta forma, el mtodo de depreciacin libre constituye un subsidio an mayor a la rentabilidad aparente del

proyecto.

Resumen de resultados de la Evaluacin Econmica Los resultados obtenidos en los casos analizados anteriormente se presentan en la tabla 9.11.

Tabla 9.11

Resumen de resultados evaluacin econmica


Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5

Parmetros:

Impuestos 0% 15% 15% 15% 15%

Depreciacin - - Lineal Acelerada "Libre"

Amortizacin 3 aos 3 aos 3 aos 3 aos 1 ao

Indicadores:

VAN 76.592 53.863 61.918 62.721 63.238

VAN - (22.730) 8.056 803 517

VDAI 0 (22.730) 8.056 803 517

VFN 129.063 90.762 104.336 105.689 106.560

VFN - (38.301) 13.574 1.353 871

VCAI 0 (38.301) 13.574 1.353 871

Otros:

TIR 44,5% 35,1% 38,5% 39,5% 40,3%

IVAN 0,98 0,69 0,79 0,80 0,81

112

Caso 6: Proyecto Financiado y la Deuda se Paga al Final Supongamos ahora que un 50% de las inversiones del proyecto, es decir $39.250, se puede financiar con capital prestado a una tasa de inters del 8%. El total del capital se pagar al final del ao 5, por lo que durante todos los aos slo se cancelarn los intereses financieros. Es conveniente para la empresa realizar el proyecto si es que existen impuestos a las utilidades del 15%, el mtodo de depreciacin es lineal y la empresa puede amortizar la inversin nominal en 3 aos?. El clculo de los flujos netos de caja se presenta en la tabla 9.12.

Tabla 9.12




0 1 2 3 4 5

Total inversiones (78.500) 6.000

Prstamo 39.250

Ingresos esperados 87.000 87.000 87.000 87.000 87.000

Costos esperados (46.000) (46.000) (46.000) (46.000) (46.000)

Depreciacin (14.200) (14.200) (14.200) (14.200) (14.200)


Gastos financieros (3.140) (3.140) (3.140) (3.140) (3.140)


Impuestos (15%) (3.474) (3.474) (3.474) (3.549) (3.549)

UTILIDAD NETA 19.686 19.686 19.686 20.111 20.111

Depreciacin 14.200 14.200 14.200 14.200 14.200


Amortizacin prstamo (39.250)


Observe que el pago por concepto de capital prestado no se resta de los ingresos para efectos de impuestos. Esto es porque los flujos de amortizacin de capital prestado no constituyen gastos imputables al giro de la empresa, es decir, no son deducibles de impuestos. Distinto es el caso del pago de intereses generados por el endeudamiento, el cual s descuenta impuestos. Los resultados del Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) son los siguientes: VAN = 68.011 y TIR = 79,2%. Por lo tanto, se concluye que desde el punto de vista financiero los flujos del proyecto permiten financiar el capital prestado.

Caso 7: Proyecto Financiado y la Deuda se Paga en Cuotas Iguales Supongamos ahora que el capital se pagar en 5 cuotas iguales. Es conveniente para la empresa realizar el proyecto si es que existen impuestos a las utilidades del 15%, el mtodo de depreciacin es lineal y la empresa puede amortizar la inversin nominal en 3 aos?. El clculo

113

del pago de intereses y la amortizacin del capital se presenta en la tabla 9.13 y el clculo de los flujos netos de caja se presenta en la tabla 9.14.

Tabla 9.13

Clculo del pago de intereses y amortizacin del capital



0 1 2 3 4 5

Prstamo 39.250

Cuotas (9.830) (9.830) (9.830) (9.830) (9.830)

Intereses (3.140) (2.605) (2.027) (1.402) (728)

Amortizacin de capital (6.690) (7.226) (7.804) (8.428) (9.102)

Saldo de capital 32.560 25.334 17.530 9.102 0

Tabla 9.14




0 1 2 3 4 5

Total inversiones (78.500) 6.000

Prstamo 39.250

Ingresos esperados 87.000 87.000 87.000 87.000 87.000

Costos esperados (46.000) (46.000) (46.000) (46.000) (46.000)

Depreciacin (14.200) (14.200) (14.200) (14.200) (14.200)


Gastos financieros (3.140) (2.605) (2.027) (1.402) (728)


Impuestos (15%) (3.474) (3.554) (3.641) (3.810) (3.911)

UTILIDAD NETA 19.686 20.141 20.632 21.588 22.161

Depreciacin 14.200 14.200 14.200 14.200 14.200


Amortizacin prstamo (6.690) (7.226) (7.804) (8.428) (9.102)


Los resultados del Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) son los siguientes: VAN = 66.003 y TIR = 65,4%. Por lo tanto, nuevamente se concluye que desde el punto de vista financiero los flujos del proyecto permiten financiar el capital prestado. Sin embargo, ha disminuido la rentabilidad financiera del proyecto. Por qu?. Utilizando el mismo mtodo de depreciacin lineal que en el Caso 6 la rentabilidad financiera del proyecto ha bajado de 68.011 a 66.003. Es decir, el proyecto financiado con pagos en cuotas iguales disminuy la rentabilidad en 2.008. Esto ocurre porque en el Caso 7 la amortizacin del capital prestado se inicia en el ao 1. Por lo tanto, se puede concluir que conviene postergar lo ms posible el pago del capital prestado.

114

Conclusiones del Captulo 9

- Es conveniente financiar los proyectos con capital prestado porque los intereses generados son deducibles de impuestos, lo que se traduce en una mayor rentabilidad financiera. Esto es equivalente a plantear que aumentan los excedentes de ingresos sobre costos (flujos netos de caja), despus de pagar los intereses, los impuestos y el capital.

- Es conviene postergar lo ms posible el pago de las amortizaciones del capital prestado,

porque los intereses descuentan impuestos.

- Cuando existe financiamiento con capital prestado la rentabilidad financiera del proyecto aumenta en una magnitud igual al Valor Capitalizado del Ahorro de Impuestos, originado por la existencia de intereses.

- An cuando la verdadera rentabilidad de un proyecto sea negativa, cualquier proyecto

puede hacerse ms o menos rentable desde el punto de vista econmico o financiero, dependiendo exclusivamente de las polticas de depreciacin, de impuestos y de financiamiento. Por lo tanto, si ocurre un cambio en dichas polticas, el proyecto puede transformarse en una mala inversin.

- La verdadera rentabilidad de un proyecto (rentabilidad econmica) se mide a travs de

la evaluacin econmica, es decir, asumiendo financiamiento propio de las inversiones. Esto porque independientemente de las polticas, el proyecto es intrnsecamente el mismo.

Ejercicio 9.1 Usted cuenta con la siguiente informacin del proyecto evaluacin econmica instalacin y operacin panadera: Inversin en una mquina amasadora cuyo valor es de 8.000 dlares, con vida til de 3 aos y valor residual de 2.000 dlares. Los impuestos a las utilidades son de 15%. La tasa de descuento es del 8% real anual. Los flujos de ingresos y costos esperados, al final de cada periodo, son los siguientes (cifras en dlares):

Ao 1 Ao 2 Ao 3

Ingresos esperados

4.600 4.900 4.800

Costos esperados 1.200 1.200 1.000

a) Utilizando el mtodo de depreciacin lineal, calcule el valor actual neto. b) Si usted puede depreciar de la forma ms conveniente para el inversionista, calcule el

valor actual neto. c) En cunto aument la rentabilidad del proyecto?. Por qu aument la rentabilidad del

proyecto?. Cmo explica dicho aumento?. d) El proyecto es rentable?. Si es as, sugerira ejecutarlo de inmediato?. Por qu?.

115

CAPTULO 10

EL PROCESO DE EVALUACIN DE PROYECTOS

Dentro de los diferentes modelos de empresas, la teora microeconmica moderna asume que el criterio que mejor explica el comportamiento de las empresas es el de maximizacin de utilidades. La teora reconoce que no hay otro criterio que explique mejor el comportamiento de las empresas, aunque en los ltimos aos se discuten otros modelos de empresas que plantean que la conducta de las empresas est guiada por la consecucin de otros objetivos, tales como maximizar las ventas o ingresos, maximizar el bienestar de sus ejecutivos, sujeto a un nivel

razonable de utilidades, empresas sin fines de lucro, maximizar la cantidad de factores fijos (especialmente vlido en el sector agrcola, donde el comportamiento de los agricultores normalmente se orienta a maximizar la cantidad de tierra, como stock de riqueza asociado a la variable prestigio, empresas que buscan optimizar la relacin de sus productos o servicios, medido en las dimensiones de cantidad y calidad, entre otros. En este ltimo caso, pensemos

en instituciones que ofrecen servicios (universidades, hospitales, colegios) en donde se puede privilegiar la cobertura (nmero de personas atendidas) y la calidad de los servicios entregados. Las objeciones al criterio de maximizacin de utilidades apuntan a que un sistema basado en este criterio conduce a una gran desigualdad en la distribucin de los ingresos y del capital, lo que a la larga producira un colapso del sistema. En relacin a las predicciones sobre la desigualdad en la distribucin de los ingresos se dan dos respuestas. La primera es que a las sociedades les interesa que se produzca el mximo de bienes y servicios, lo que se logra con el incentivo a la accin de los individuos, que es el lucro. Producido este mximo, las sociedades pueden y deben redistribuir los ingresos mediante polticas econmicas financiadas con una adecuada estructura impositiva. El segundo argumento es que en los pases capitalistas de mayor desarrollo se ha logrado una aceptable distribucin de los ingresos, similar a la de los pases que han optado por una economa centralmente planificada. Sin embargo, en este argumento se critica que en esta medicin se debera incluir a todos los pases occidentales, incluyendo a los pases mas pobres (es bastante probable que al incluir a todos los pases que han optado por sistemas econmicos ms liberales los resultados sobre la distribucin de los ingresos seran bastante pobres).

Simbologa del Captulo 10 En este captulo se discutirn los principales criterios e indicadores de rentabilidad en el proceso de evaluacin de proyectos. En este captulo es fundamental observar la estrecha relacin entre dichos criterios e indicadores y las matemticas financieras discutidas en el captulo 2, as como la importancia de la tasa de descuento (o costo del capital) discutido en el captulo 7. La simbologa qu

cap.7 la tasa de descuento relevante

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