6. tasa de descuento

7/27/2019 6. Tasa de Descuento

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FINANZAS APLICADAS


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RED DE APRENDIZAJE

Estructura ptima,

que maximiza el

valor de la empresa

Riesgo - rentabilidad

Activo

Corriente

Pasivos

corrientes

Fuentes de financiamiento:

arrendamiento, pagars LP,

bonos, acciones

Activo no

corriente Capital social

Pasivo nocorriente

Anlisis Financiero


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UNIDAD 7

TASA DE DESCUENTO


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RIESGO Y RENDIMIENTO


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Objetivos de la unidad

Al finalizar la unidad, podremos contestar las siguientespreguntas:

Qu es el riesgo?

Cmo medimos el riesgo total?

Qu es un portafolio de inversiones? Qu es riesgo diversificable y riesgo de mercado?

Cul es el riesgo relevante para un inversionistadiversificado?

Cmo medimos el riesgo de mercado?

Cul es la relacin entre el riesgo y el rendimiento, segnel CAPM?

Qu es el WACC (CPPC) y cmo se calcula?


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Definicin de riesgo

Segn el diccionario de la RAE, un riesgo es unacontingencia o proximidad de un dao.

Tpicamente, se considera el riesgo como una probabilidadde prdida.

Desde un punto de vista financiero, el riesgo de unainversin es la probabilidad de recibir un rendimiento realdiferente (mayor o menor) del esperado.

El riesgo de una inversin se mide por la variabilidad detodos los rendimientos de la inversin, tanto buenos comomalos.


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Algo de estadstica

El rendimiento esperado de una inversin no es unresultado fijo y conocido, sino variable.

Asignando una probabilidad de ocurrencia a cadaresultado posible, se obtiene una distribucin de

probabilidad para el rendimiento. Se define rendimiento esperado como el promedio de

todos los rendimientos posibles ponderados por suprobabilidad de ocurrencia.

n

i

iiesperado rpr1

11

n

i

ip


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Algo de estadstica

Ya que el riesgo es la variabilidad de los rendimientos, paramedirlo utilizaremos la desviacin estndar ().

La desviacin estndar nos da una idea de cun porencima o por debajo del valor esperado es probable que

se encuentre el valor real. La desviacin estndar histrica suele usarse como una

estimacin de la desviacin estndar futura.

Por otro lado, el coeficiente de correlacin (), mide ladireccin y la fortaleza de la relacin entre dos variables.

Si = +/- 1; la correlacin es positiva / negativa perfecta ysi = 0; no existe correlacin (variables independientes).

yx

yx

yx

;

;

covarianzanCorrelaci


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Prima de riesgo

Qu es preferible, la inversin A que cuesta hoy $1,000 yque pagar 10% en un ao con seguridad o la inversin Bque tambin cuesta hoy $1,000 pero que puede pagar100% en un ao con una probabilidad de 0.5 o -80% conuna probabilidad de 0.5?

A pesar de que el rendimiento esperado es el mismo, lamayora de inversionistas elegirn A, porque tienenaversin al riesgo.

Para que un inversionista invierta en B, es necesario que larentabilidad de B sea mayor a la ofrecida por A. Esta

diferencia se denomina prima de riesgo. La prima de riesgo es la compensacin adicional que exige

un inversionista por asumir riesgo.


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Portafolios de inversin

Un portafolio es un conjunto de acciones o inversiones. Lacaracterstica fundamental de un portafolio es que debeestardiversificado.

El rendimiento de un portafolio es el promedio ponderado

de los rendimientos de los ttulos que lo conforman.

Pero el riesgo () de un portafolio no necesariamente es elpromedio ponderado del riesgo de cada ttulo individual.Tambin influye la correlacin entre los riesgos de cadattulo.

n

j

jjportafolio rwr1

11

n

j

jw


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Portafolios de inversin

Suponiendo que un inversionista maneja un portafoliorazonablemente bien diversificado, al adquirir una nuevainversin no es tan importante el riesgo absoluto () dedicho ttulo.

Lo importante es qu tanto aade o quita, al riesgo totaldel portafolio.

Imaginemos un portafolio formado por acciones deCementos Lima, Aceros Arequipa, Ferreyros y Graa yMontero. Tendra sentido incorporar acciones de SagaFalabella?.


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Riesgo especfico y Riesgo de mercado

Si analizamos portafolios grandes, vemos que el riesgo ()del portafolio disminuye a medida que aumenta el nmerode ttulos que lo conforman.

La grfica muestra la existencia de un riesgo mnimoalcanzable. Este riesgo mnimo no puede reducirsemediante la diversificacin y se denomina riesgosistemtico, de mercado o no diversificable.

Este riesgo est formado por variables macroeconmicas(liquidez del sistema, tasas de inters, inflacin, tipos decambio, etc.) y condiciones polticas que afectan a todo elmercado por igual.


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Riesgo de mercado(no diversificable)

RiesgoTotal

Nmero de accionesdel portafolio

1 10 20 30 40

M

0

Riesgo del portafolio ()

Riesgo especfico de lasacciones (diversificable)


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Por otro lado, el riesgo diversificable, no sistemtico oespecfico, es aquel que se reduce cuando se diversificaun portafolio.

Este riesgo est formado por circunstancias especficas decada inversin, como son el riesgo operativo del negocio(calidad del producto, relaciones laborales, gestin de laempresa, etc.), el riesgo financiero, el riesgo de no pago dela deuda, etc.

A un inversionista con un portafolio bien diversificado no leinteresa el riesgo especfico de cada ttulo. El riesgorelevante es el Riesgo de mercado.


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Coeficiente beta ( )

Un portafolio formado por los valores de ndices tales comoS&P 500 o NYSE Composite estar bien diversificado.

El riesgo de un portafolio as sera ntegramente el Riesgo demercado.

Este portafolio se denomina portafolio de mercado y surendimiento promedio ser el rendimiento de mercado(rM).

Lo que un inversionista diversificado necesita es unindicador de cmo vara la rentabilidad de una inversinante las variaciones del mercado.

Cmo medimos esta variabilidad? Cmo medimos elriesgo relevante de un ttulo?


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Si x = M y x;M = 1, entonces x = M = 1.

Si x = 0.5, los rendimientos de la accin son la mitad devariables que los rendimientos del mercado. Si x = 2, lavariabilidad de la accin ser el doble que la del mercado.

El coeficiente beta () de una accin determina cmoafecta la accin al riesgo de un portafolio biendiversificado.

2

;

;

covarianzarelevanteRiesgo

M

Mx

M

xMxx


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Por ello es una mejor medicin del riesgo relevante deuna accin que su desviacin estndar.

Finalmente, el riesgo (beta) de un portafolio es el promedioponderado de los riesgos (beta) de los ttulos que loconforman:

n

j

jjportafolio w1

11

n

jjw


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Riesgo y tasas de rendimiento

De acuerdo al Modelo de valuacin de Activos de Capital(CAPM), esta prima por riesgo ser igual a:

Entonces la rentabilidad requerida para cualquier valor(rx)se puede calcular como:

xLRM rr

riesgoporPrima

xLRMLRx rrrr


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Riesgo y tasas de rendimiento

Al graficar esa ecuacin se obtiene una recta que se

denomina lnea del mercado de valores (LMV).

r M

r x

r LR

0x M = 1

Rendimiento(%)

Riesgo ()

Portafolio demercado

Activo librede riesgo

Lnea de Mercado de Valores(LMV)


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CAPM en la prctica

La LMV sirve de referencia para determinar si, en funcin

de la cotizacin actual y los dividendos futuros esperados,

una accin est sobrevaluada o subvaluada.

Si el gerente de una empresa tiene una expectativa de

flujos futuros para un proyecto, determinar si el proyectoconviene calculando el Valor Presente Neto.

La tasa de descuento que usar se puede calcular con la

frmula del CAPM.

Graham y Harvey (1999) enviaron una encuesta a los CFOs

de todas las compaas del Fortune 500, y 4,400 miembrosdel Financial Executive Institute. El 73.5% fijan la tasa de

descuento utilizando el CAPM.


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CAPM en la prctica

Importante: El CAPM es ampliamente usado, sin embargo

los supuestos utilizados en su formulacin son muy

restrictivos. Por ello los resultados obtenidos podran tener

errores de consideracin.

Es este modelo realmente utilizable en el Per?

Qu ocurre si los accionistas de una empresa no estn

diversificados?


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Ejercicio #1

Qu accin tiene el mayor retorno esperado?

Desviacin Estndar Beta

Accin # 1 0.124 1.05Accin # 2 0.285 0.90

Accin # 3 0.311 1.32

Accin # 4 0.199 1.53


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Ejercicio #2

Si las 4 acciones tienen el mismo flujo de cajaesperado (en el futuro), cul se vende por menosprecio?

TIP: Qu usamos para descontar?

Desviacin Estndar BetaAccin # 1 0.124 1.05

Accin # 2 0.285 0.90

Accin # 3 0.311 1.32

Accin # 4 0.199 1.53


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Ejercicio #3

El retorno esperado del mercado es: 15.25%

El retorno libre de riesgo es: 9.25%

Una accin tiene un beta de: 0.82

Cul es el retorno esperado de la accin?


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Ejercicio #4

a) El CAPM implica que, si podemos encontrar unainversin con un beta negativo, su retorno esperadopuede ser menor que la tasa libre de riesgo?

b) El retorno esperado de una inversin con un betade 2.0 es 2 veces mayor que el retorno en elmercado?

c) Si una accin cae por debajo de la LMV (lnea de

mercado de valores), est subvaluada?


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Ejercicio #5

Si el beta de la accin #1 es 1.2 y el beta de laaccin #2 es 0.3 y en la primera invertimos el 20% denuestro capital y en la segunda lo restante, Cul esel beta del portafolio?

Si pretendemos diversificar Convendra incluir en elportafolio a la accin #3 cuyo beta es de 0.65?


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Costo Promedio Ponderado de Capital

(WACC)


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Costo de Capital

Los componentes de capital de una empresa son los

diferentes tipos de deuda (prstamos de corto y largo

plazo, pagars, bonos, etc.) y las acciones (comunes y

preferentes).

Un incremento en los activos totales se debe financiarincrementando uno o ms de estos componentes.

El costo de capital de una empresa representa la tasa de

rendimiento mnima que se debe obtener de las inversiones

en activos o proyectos de la empresa, de manera que el

valor no disminuya. El costo de capital es el rendimiento requerido de la

empresa.


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Costo promedio ponderado de capital

El costo de capital, o costo promedio ponderado decapital (WACC o CPPC) es una suma ponderada del costode cada uno de los componentes de capital.

rD= costo promedio de los componentes de deuda.

t = tasa de impuestos aplicable a la empresa. rE = costo requerido por el accionista.

D,E = valor de mercado de la deuda y de las acciones.

EEDD

rwrtwWACC 1

ED

DwD

ED

EwE


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Costo promedio ponderado de capital

Para el clculo de wD y wE se requiere el valor de mercado

de la deuda y de las acciones. Sin embargo, para efectos

prcticos, trabajaremos con los valores en libros.

Por otro lado, la proporcin entre deuda y acciones

debera ser constante, ya que cada empresa tiene unaestructura de capital ptima que maximiza su valor.

Asumiendo que la empresa trata de mantener esa

estructura de capital ptima, estimamos wD y wE con la

proporcin entre deuda y acciones de su Balance General.

rD suele determinarse como el rendimiento que deberapagar la empresa hoy si decidiera endeudarse (costo de la

deuda bancaria y/o de una emisin de bonos a la par).


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Ventas $1.000

Costos y gastos 600

Utilidad antes de intereses e impuestos 400

Gastos financieros 0

Utilidad antes de impuestos 400

Impuestos (35%) 140

Utilidad Neta 260

Estado de resultados Cia Y ao 2006

El efecto de los impuestos


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En el ao 2006, la Cia. Y adquiere un prstamo de 400 a dosaos, con una tasa del 10% y amortizaciones anual es:

AoSaldo

inicial

Amortizacin

de capital

Intereses Cuota Saldo Final

2006 400 200 40 240 200

2007 200 200 20 220 0

Por lo tanto, se recalcula el Estado de Resultados de la compaapara el ao 2006.



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Rubro Sin financiacinCon

Financiacin

Ventas $1.000 $1.000

Costos y gastos 600 600Utilidad antes deintereses e impuestos

400 400

Gastos financieros 0 40

Utilidad antes deimpuestos

400 360

Impuestos (35%) 140 126

Utilidad Neta 260 234

Estado de resultados Cia Yao 2006



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En trminos de tasas

Costo deuda antes deimpuestos (G)G = 10%

Costo deuda despus deimpuestos (Gd)Gd = G * ( 1 - T )Gd = 0.1 * (10.35)Gd = 0.065 = 6.5%

Ahorro en impuestos (A)

A = G * TA = 0.1 * 0.35A = 0.035 = 3.5%

En valores

Intereses antes de impuestos(G)G = $40

Intereses despus deimpuestos (Gd)Gd = G * ( 1 - T )Gd = 40 * (10.35)Gd = $26

Ahorro en impuestos (A)

A = G * TA = 40 * 0.35A = $14



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WACC: Consideraciones finales

El costo de la deuda se registra como gasto financiero, y es

deducible de impuestos. El costo real de la deuda debe

tomar en cuenta este efecto.

El costo del accionista se hace efectivo a travs del pago

de dividendos. Sin embargo, an en caso de retenerse lasutilidades, estas deben generaral menos el rendimiento

requerido por los accionistas.

Si la empresa no es capaz de generar este rendimiento

mnimo, las utilidades no deberan retenerse sino pagarse a

los accionistas, permitiendo que ellos busquen mejoresopciones para su dinero.


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WACC: Consideraciones finales

El rendimiento requerido del accionista puede calcularse

mediante el CAPM. Sin embargo, si el accionista no est

diversificado, el CAPM subestimar el valor de rE.

En estos casos sera conveniente calcularrE utilizando elprecio de mercado de la accin y el modelo de

descuento de dividendos (DDM).

Un mtodo alternativo para calcular el rE es utilizar el costo

de la deuda de largo plazo de la empresa y aadirle unaprima de riesgo.


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Ejercicio 1

La capitalizacin burstil de la empresa HP&L es de $6750,000.

Las UPA son de $0.6 y la tasa de retencin es de 0%. Los ltimos

dividendos pagados en efectivo por la empresa fueron de

$450,000 y se espera que crezcan a una tasa de 5% a

perpetuidad. La tasa de impuestos de la empresa es de 30%. El

valor en libros de la accin es de $5 y la empresa busca manteneruna razn de deuda de 0.6. Los pasivos estn formados por

deuda bancaria de mediano y largo plazo exclusivamente. Los

costos actuales de la deuda bancaria son 4% (mediano plazo) y

6% (largo plazo). El gasto financiero se estima en $292,500

anuales. Calcule el WACC de la empresa.

(Rpta. 6.98%)


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Ejercicio 2

Una empresa ha determinado que su estructura de capital

ptima viene dada por una relacin deuda patrimonio de 1.5 La

deuda ($150,000) se compone de prstamos bancarios de

mediano y largo plazo y de bonos corporativos. Del Balance

General se sabe que la deuda bancaria de mediano plazo

asciende a $20,000 y la de largo a $50,000. La empresa acabade hacer una emisin de bonos a la par con amortizacin bullet,

pagos semestrales y una tasa cupn de 8% TNA. Del EGP se

estima que el gasto financiero producto la deuda bancaria

ascendera a $8,400 y que la tasa de impuestos de la empresa es

30%. El riesgo sistemtico de la empresa es de 1.4, la tasa libre de

riesgo es de 4% y la rentabilidad de mercado se estima en 15%.Calcule el WACC de la empresa.

(Rpta. 11.94%)


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Ejercicio 3

La empresa Rancia realiz una emisin de bonos hace 2 aos,

con una tasa cupn de 5% pero cuya YTM hoy es de 6% TEA. La

tasa tributaria es de 40%. El gerente financiero estima que la

estructura ptima de capital se obtiene con un aporte de

accionistas del 60%. El endeudamiento de Rancia se efecta

bsicamente mediante la emisin de bonos corporativos. Elgerente financiero estima que la tasa libre de riesgo es de 3% y

que el rendimiento promedio del mercado es 13%. Adems, se

ha calculado el WACC y el resultado es 9.96%. Calcule el

rendimiento requerido por los accionistas de Rancia y su riesgo

sistemtico ().

(Rpta. 14.2% y 1.12)

6. tasa de descuento

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