MOMENTO DE UNA FUERZA

FORMULACIN ESCALAR:

Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo, sta producir una tendencia a que el cuerpo gire alrededor de un punto que no est en la lnea de accin de la fuerza.

Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de torsin o simplemente momento.

Su magnitud:

Unidades: N.m o lb.pie

MOMENTO DE UNA FUERZA

Direccin:

El momento es una magnitud vectorial y su direccin est definida por su eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F y por su brazo de momento d.

Para establecer el sentido de direccin del momento se usa la regla de la mano derecha.

Convencin de signos:

Los momentos positivos se considera sentido antihorario y los negativos son sentido horario.

MOMENTO DE UNA FUERZA

MOMENTO DE UNA FUERZA: FORMULACIN VECTORIAL:

= Vector de posicin

Su magnitud:

M = rFSen

M = F(rSen)

M = Fd

MOMENTO DE UNA FUERZA

Formulacin vectorial cartesiana

Desarrollando la determinante:

Momento resultante de un sistema de fuerzas:

PROBLEMA

Determinar el momento de la fuerza con respecto al punto O.

Rpta: 36,7 N.m

PROBLEMA

Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Rpta: ( 200j - 400k ) lb.pie

PROBLEMA

El ensamble de tubos esta sometido a la fuerza de 80 N. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto A.

Rpta:

( -5,385i + 13,093j + 11,377k ) N.m

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE ESPECFICO

En ocasiones debe determinarse el momento producido por una fuerza con respecto a un eje especfico, por ejemplo el eje y.

Por lo que slo se necesita la componente y del momento (My), y el momento total producido (Mo) no es importante.

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE ESPECFICO

Ua Vector unitario

r

Est dirigido desde cualquier punto sobre el eje hasta cualquier punto sobre la lnea de accin de la fuerza.

Define la direccin del eje

Vector de posicin

PROBLEMA

Determina la magnitud del momento de la fuerza de 200 N con respecto al eje x.

Rpta: 17,4 N.m

Solucin:

Determinar:

Vector de posicin: rOA

Usar la siguiente ecuacin:

PROBLEMA

Determine la magnitud del momento de la fuerza F con respecto al segmento OA del ensamble de tubos que se muestra en la figura.

Donde r es un vector posicin que se extiende desde cualquier punto sobre el eje OA hasta cualquier punto sobre la lnea de accin de F. Por lo tanto es

posible usar rOD

,

rOC

, rAD

o rAC

.

Solucin:

Clculo del vector unitario:

Rpta: 100 N.m

Clculo del vector posicin, usaremos rOD:

Clculo del vector fuerza:

Por lo tanto:

PROBLEMA

Determine la magnitud de la fuerza vertical F que acta sobre el maneral de la llave si produce una componente de momento a lo largo del eje AB (eje X) de la tubera de (MA)x = { -5i } N.m. Tanto la llave como el ensamble de tubos ABC, se encuentran en el plano x-y

Rpta: F=20,2 N

MOMENTO DE UN PAR Un par se define como dos fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud, con direcciones opuesta, y estn separadas por una distancia perpendicular d.

Formulacin escalar:

Donde:

F = magnitud de una de las fuerzas

d = la distancia perpendicular o brazo de momento entre las fuerzas

M = acta perpendicular al plano que contiene estas fuerzas.

MOMENTO DE UN PAR

Formulacin vectorial:

r se multiplica vectorialmente por la fuerza F a la cual est dirigida.

MOMENTO DE UN PAR Pares equivalentes:

Se dice que dos pares son equivalentes si producen un momento con la misma magnitud y direccin.

MOMENTO DE UN PAR Momento de par resultante:

PROBLEMA

Determine la distancia d entre A y B de modo que el momento de par resultante tenga una magnitud MR = 20 N.m

Rpta: 342 mm Solucin:

PROBLEMA

Se muestran los pesos de los diferentes componentes del camin. Reemplace este sistema de fuerzas por una fuerza resultante equivalente y especifique su ubicacin medida desde el punto A.

Rpta: FR = 10,75 Klb y d = 9,26 pies

Solucin:

PROBLEMA

Reemplace el sistema de fuerzas que acta sobre el bastidor por una fuerza resultante equivalente y especifique el punto, medido desde el punto B, donde la lnea de accin de la resultante interseca al elemento BC.

Rpta: 65,9 lb. = 49.8 y d= 4,62 pies

Solucin: