fuerzas resultantes

7/17/2019 FUERZAS RESULTANTES

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TEMA 2

ESTÁTICA DE FLUIDOS2.1.- Introducción2.2.- Presión

2.2.1 Conceptos ener!"es

2.2.2 Esc!"!s de presión2.2.# Unid!des de presión2.2.$ %!ri!ción de "! presión &ecu!ción de "! 'idrost(tic!)2.2.* Ap"ic!ciones Pr(ctic!s

2.#.- Fuer+!s ,idrost(tic!s 2.#.1.-Supericies ,ori+ont!"es 2.#.2.-Supericies %ertic!"es 2.#.#.-

Supericies Inc"in!d!s 2.#.$.-Supericies Cur!s 2.$.- Principio deAr/u0edes

Aneo3 T!4"!s de Moentos de Inerci! 5 Centros de 6r!ed!d



MAPA CO8CEPTUAL DE LA ASI68ATUA

MECÁ8ICA DE FLUIDOS

P9OPIEDADES DE FLUIDOS &T1)

v = 0 v ≠ 0% : ;

ESTÁTICA DE DI8ÁMICA

FLUIDOS &T2) A8ÁLISIS FLUIDOS &T#DIME8SIO8AL &T*)

FLU=OMEDICI>8 E8 FLUIDO &T?)

ESTACIO8A9I



APLICACIO8ES 9ELACIO8ADAS CO8 ESTÁTICA DE FLUIDOS &%"uido : )

B %!ri!ción de "!s propied!des de" !ire en "! !tóser!. Esto es iport!nte p!r! deterin!r e" rendiie"os !iones ! dierentes !"tur!s.

B Increento de presión ! dierentes proundid!des de !u!3 iport!nte p!r! s!4er /u '!cer 5 /u 8Ocu!ndo se '!ce su4!riso

B Diseo de dispositios /ue '!!n uso de "uidos p!r! u"tip"ic!r "! uer+! !p"ic!d!3 prens! o e"e!dor'idr(u"icos renos de "os coc'es etc

B Coprender uncion!iento de dierentes !p!r!tos p!r! edir "! presión3 4!róetros edidores de"os neu(ticos etc

B C("cu"o de "!s uer+!s de presión so4re dierentes supericies3 iport!nte p!r! e" correcto diseo de "pres!s

B F"ot!ción3 !p"ic!ciones en !r/uitectur! n!!" 5 en !i!ción &"o4os !erost(ticos) c("cu"o de densid!dedesconocid!s o identiic!ción de !teri!"es de densid!d conocid! &oro)



ESTÁTICA DE FLUIDOS &%"uido : )

F"uidos sin Fn8o puede '!4er 8o pueden eistiroiiento peri" de e"ocid!des esuer+os t!nenci!"es

%: d7d5 : τ : t

dA

P!r! /ue un "uido est en reposo o no eisten esuer+os so4re " o si eisten so"o pueden ser nor!"

To!ndo un e"eento de (re! pe/ueo &dA) so4re e" cu!" !ct! un e"eento de uer+! &dF) se deinecoo τ = dF/dA. Los esuer+os pueden ser t!nenci!"es o nor!"es.

En "os esuer+os nor!"es &τn) "! uer+! es norEn "os esuer+os t!nenci!"es o de corte &τ t)& perpendicu"!r ) !" (re! /ue resiste "! deor!ció"! uer+! es t!nente !" (re! so4re "! /ue !ct!.

dF t dv dFnτ t = = µ ⋅ τ n = = PresindA d! dA



P9ESI>8

B8o conundir uer+! con presión.EGep"os3 p!t!s de c!e""os r!/uet!s p!r! !nd!r por "! niee contr!uertes en c!tedr!"es

PresinFUE9HA3 peso de c!e""o7es/ui!dor7c!tedr!"esP9ESI>83 '!ce /ue "! !ren!7niee7sue"o se 'und! (s o enosAuent!r e" Á9EA '!ce /ue con e" iso peso &: uer+!) disinu5! "! P so4re "! supericie &!ren!7ni

BL! presión es un esc!"!rL! presión puede !ri!r en e" esp!cio 5 en e" tiepo &p:p&5+t)) pero 8O est( !soci!d! ! un! direcciip"ic! /ue tiene "os isos eectos en tod!s "!s direcciones.EGep"o3 un sensor de presión no detect! dierentes !"ores de P cu!ndo se odiic! su orient!ción.

BL! presión tiene dierentes eectos en !ses 5 "0/uidosEsto est( re"!cion!do con e" ódu"o de e"!sticid!d &"i/JJJJ !s).Los !ses encerr!dos en un recipiente 4!Go "! !cción de "! P se coprien &!uent!n su ") # = $Los "0/uidos encerr!dos en un recipiente 4!Go "! !cción de "! P tr!nsiten por

iu!" ! todos "os puntos de" "uido 5 de" recipiente est! presión &!ntienen su " const!nte)

Est! eser! de idrio tiene !rios oriicios t!p!dos 5 terin! en un ci"indro con un pistón.Todos "os t!pones tienen e" iso (re!. L! eser! est( ""en! de !u! 5 se !p"ic! un!uer+! so4re e" pistón.

FK u t!pón s!"t! !ntes; u p!s!r0! si 'u4ier! t!pones de dierente t!!o; KP!r! /ue s!"te !ntes !p"ic!ndo : Fe"eir0!s un pistón (s r!nde o (s pe/ueo; Ku dierenci! '!5 con 'inc'!r '!st! /ue se rop! un "o4o;



ESCALAS DE P9ESI>8

B P9ESI>8 ANSOLUTA &P!4s) 3 !"or de "! presión to!ndo coo reerenci! &cero) e" !c0o !4so"uto.

un !"or positio &no '!5 n!d! con enor presión /ue e" !c0o)B P9ESI>8 MA8OMT9ICA o 9ELATI%A &P!n) 3 !"or de "! presión to!ndo coo reerenci! &cero)!tosric! "oc!". Puede tener !"ores positios o ne!tios.B P9ESI>8 ATMOSF9ICA &P!t) 3 !"or de" pesoQ "oc!" de "! !tóser!. Se ide con un 4!róetrode "! !"tur! ! "! /ue se id! de" tiepo &!nticic"ón 4orr!sc!) etcB P9ESI>8 ATMOSF9ICA ESTÁ8DA9 3 !"or escoido coo nor!"7t0picoQ p!r! e" pesoQ de "! !tnie" de" !r. &P!tRstd : 1!t : 1 1# 4!r : @? ,)

P%&s=P%t'(P'%n

2

P'%n

P %t'

1 %&sP



U8IDADES DE P9ESI>8

dFn NPresin= τ n = )Presin*= F = = P%

+ +

dA L 'C!d! c!po de conociiento us! un!s unid!des dierentes p!r! "! presión 3B Meteoro"o0!3 4!r &iso4!r!s en !p!s de" tiepo3 1 1# 4!r)B Autooción3 4!r &presión ! "!/ue se in5ect! e" co4usti4"e en c(!r! de co4ustión3 1 4!rB T!4"!s de d!tos3 !t &condiciones est(nd!r3 1!t)B Mec(nic! de F"uidos3 PASCALES

FACTO9ES DE CO8%E9SI>831 !t : @? , : @? torr : 1.## .c.!. : 1 1# 4!r : 1.1# 4!r1 4!r : 1* P! : 1* 872

Módu"o de e"!sticid!d de" !u!3 :2.2 6P! &en condiciones est(nd!r3 T:2 C P:1 !t)Cu(nt!s !tóser!s '!r0!n !"t! p!r! copriir e" !u! un 1;

: 2.2 6P! : 2.2 K 1 P! : 22 K 1* P! : 22 4!r : 21 @1@ !t

%!ri!ción de "! presión3En e" depósito de "! iur!de /u !ctores depende "! dist!nci! /ue !"c!n+!n "os c'orros;



%A9IACI>8 DE LA P9ESI>8 &Ecu!ción de "! 'idrost(tic!)

dP%!ri!ción de "! presión P con "! !"tur! &+)3 = $ " ⋅,= - P = $" ⋅, ⋅

d dP%!ri!ción de "! presión P con "! proundid!d &')3 = " , =⋅ P = " ⋅, 1⋅

d1

PA9A FLUIDOS I8COMP9ESINLES & "0/uido " : const!nte)P+ 2+ 2+

dP = $" ⋅, d⋅ ⇒ dP = $ " ⋅, d⋅ $⇒ " ⋅ ⇒ P $ P = $" ⋅, ⋅3 $ 4

5 5 5 + 6 + 6P 2 26 6 6

Si tr!4!G!os en presiones re"!ti!s 5 en e" es/ue! to!os P1: P!t: en +1:3

P $ P = $" ⋅, ⋅3 $ 4 ⇒ P = $" ⋅, ⋅ = $ ⋅ = ⋅1+ 6 + 6 + + + +

PA9A FLUIDOS COMP9ESINLES & !s " : !ri!4"e) &E=3 " !ri!4"e con !"tur! en !tóser! "

P + + +

dP = $" 3 4⋅, d⋅ ⇒ dP = $ " 3 4⋅, d⋅ $⇒ , " 3 4⋅d5 5 5P 6 6 6

En este c!so '!5 /ue us!r un! ecu!ción !dicion!" p!r! inter!r. Us!ndo "! ecu!ción de !ses ide!"es32+ P+

+P dP , dP dP =$ , ⋅d ⇒ = $P = " ⋅7 T⋅ ⇒ " = 5 5 57 T⋅ 3 4 3 47T 2 P6 6 6



APLICACIO8ES3 P9E8SA ,ID9ÁULICA

BCi"indros !sitricos &A2JJ A1)

BCoo "! P en un "0/uido se tr!nsite &P1:P2) !" '!cer un! pe/ue! uer+! F1 puedo ener!r F2 (s

F 6 F + A+P6 = P ⇒ = ⇒ F + = ⋅F 6+

A6 A+ A6



APLICACIO8ES3 SE8SO9ES DE P9ESI>8 &MA8>MET9O)

PUEDO MEDI9 LA P9ESI>8 E8 A &PA) CO8 U8 MET9O;

P!t PAp"ic!ndo "! ecu!ción de "! 'idrost(tic!3

P+ = P%t'+2 P2:P!t

PA$ P6 = $ "6⋅, ⋅3 A$ 64' P6 $ P + = $ " +⋅, ⋅3 6 $ +4

PA = P%t' $ "6⋅, ⋅3 A$ 64 $ " +⋅, ⋅3 +

Si 1 WWW 2 &"1 WWW "2) es decir si "uido 1 es !s 5 "uido 2 es "0/uido3Lo puedo edir

P A = P %t' $ + ⋅ 3 6 $ +4 si 888 con un etro6 +

PA = P%t' ( +⋅1 P A9 '%n'etri:% = + ⋅ 1

Dos puntos situ!dos ! "! is! !"tur! 5 unidos porun! !s! continu! de" iso "uido en reposotendr(n "! is! presiónQ

FUNDAMENTOS DE LAMECÁNICA DE FLUIDOS



APLICACIO8ES3 SE8SO9ES DE P9ESI>8

BM!nóetro dierenci!"3 tu4o do4"!do en U /u presión es !5or P1 o P2; !r0! "! !"tur! ' si e" di(etro de"tu4o es dierente en c!d! r!! de" !nóetro; '!4r( !"tur!s dierentes en 2 tu4os en U con dierente di(etro;C>MO SE 9ELACIO8A P1 con P2;

BPie+óetro3 !nóetro conect!do ! un! tu4er0! in"u5e en "! edid! de "! presión e" di(etro de" tu4o; si e"tu4o estuier! inc"in!do "! !"tur! ' ser0! enor o !5or; C>MO SE 9ELACIO8A LA P DE LA TUNE9IA CO8'; BN!róetro3 tu4o cerr!do 5 suerido por un etreo en un! cu4et! de ercurio. por /u "! p!rte superiorde" tu4o de"!do tiene /ue est!r cerr!d!; A /u P est( "! p!rte superior de" tu4o de ercurio; por /u Torrice""iusó ercurio; u p!s! si su4es con un 4!róetro ! Pe!o"os!;"! !"tur! ' ser0! !5or o enor si e" tu4ouer! (s !nc'o;C>MO SE 9ELACIO8A LA P!t CO8 LA ALTU9A DEL LXUIDO;

P!t P!t

PIEH>MET9OMA8>MET9O NA9>MET9O

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS127#$



TEMA 2

ESTÁTICA DE FLUIDOS2.1.- Introducción2.2.- Presión

2.2.1 Conceptos ener!"es2.2.2 Esc!"!s de presión2.2.# Unid!des de presión

2.2.$ %!ri!ción de "! presión &ecu!ción de "! 'idrost(tic!)2.2.* Ap"ic!ciones Pr(ctic!s

2.#.- Fuer+!s ,idrost(tic!s 2.#.1.-Supericies ,ori+ont!"es 2.#.2.-Supericies %ertic!"es 2.#.#.-Supericies Inc"in!d!s 2.#.$.-Supericies Cur!s 2.$.- Principio de

Ar/u0edes


FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS1#7#$



FUE9HA ,ID9OSTÁTICA

BPresión3 es un! !nitud esc!"!r !soci!d! ! un esuer+o nor!" &perpendicu"!r) dFτn =BFuer+! 'idrost(tic!3 uer+! prooc!d! por "! presión /ue eGerce un "uido so4re un! supericie. dA

Es un! !nitud ectori!"3 est( deinid! por un ódu"o un! dirección7sentido 5 un punto de !p"ic!ción.

Dirección7sentido de "! uer+!3 siepre 8O9MAL ! "! supericie. /u p!s!r0! si "! F no uer! nor!";

FFFF

supericie supericie supericie supericie'ori+ont!" ertic!" inc"in!d! cur!

P!r! c!"cu"!r un! uer+! 'idrost(tic! so4re un cuerpo '!5 /ue tener en cuent! e" (re! de ese cuerpo 5 "!distri4ución de presiones so4re ese (re!. Est! uer+! 'idrost(tic! &nor!" ! "! supericie) ser( un! uer+!tot!"7resu"t!nte &o e/ui!"ente) /ue ser( represent!ti! de "! distri4ución de presión &5 por "o t!nto de uer+!s)so4re ese cuerpo.

FdF dF&')

AF

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS1$7#$



FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 Supericies 'ori+ont!"es

Supericies 'ori+ont!"es3 Es e" c!so (s sip"e p!r! c!"cu"!r "! uer+! prooc!d! por "! presión 'idrost(tic!5! /ue coo "! proundid!d &') es const!nte so4re tod! "! supericie 'ori+ont!" "! presión t!4in "o ser(3

De "! ecu!ción ener!" de "! 'idrost(tic!3

dF ' P = P ( " ⋅, 1 = P⋅ ( ⋅1%t' %t' Módu"o de "! uer+!

e/ui!"enteP = P = " ⋅, 1⋅ = ⋅11idrst%ti:% 1

Dirección nor!".F!"t! punto de !p"ic!ción

P!r! c!"cu"!r e" ódu"o de "! uer+! 'idrost(tic! e/ui!"ente &F)/ue "! presión eGerce so4re "! supericie 'ori+ont!" de" ondo &deF(re! A)3 P' const!nte en A'

⋅dA =P dA =P⋅A= 1 A⋅ ⋅ F = P ⋅A = 1 A⋅ ⋅5 5 1 1 5 1 1

A A A

CD6 FE" sentido de F ser( perpendicu"!r ! "! supericie 5 e" punto de de Supericie '!p"ic!ción puesto /ue un! supericie 'ori+ont!" no ir! ser( e" CentroDe 6r!ed!d &CD6) de "! supericie.

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS1*7#$



FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 Supericies 'ori+ont!"es

u dirección tienen "!s uer+!s 'idrost(tic!s e/ui!"entes so4re c!d! un! de "!s dos supericies 'ori+ont!"es

de" depósito &p"!nos neros); /u ódu"o de "!s dos uer+!s 'idrost(tic!s e/ui!"entes es !5or;

Cóo represent!r0!s "!s uer+!s 'idrost(tic!s e/ui!"entes so4re "!s supericies 'ori+ont!"es &p"!nos neros)en "os dierentes depósitos;

,!5 /ue record!r siepre /ue "! presión 'idrost(tic! en cu!"/uier p"!no 'ori+ont!" es "! is! 5 só"o dependede "! proundid!d ! "! /ue se encuentr!

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS1?7#$



FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 Supericies ertic!"es

En "!s supericies ertic!"es "! presión 'idrost(tic! no es const!nte sino /ue !r0! con "! proundid!d '3P 3 14 = " ⋅, 1⋅

1

'!: dF = " ⋅, 1⋅ ⋅dA = 0% %

'c '4

dF = " ⋅, 1⋅ ⋅dA & &

dA

dF = " ⋅, 1⋅ ⋅dA: :

P!r! c!"cu"!r "! uer+! 'idrost(tic! e/ui!"ente '!5 inter!r "os dierentes !"ores de "! presión

'idrost(tic! ! "o "!ro de todo e" (re! de "! supericie ertic!".

314⋅dA= " ⋅, 1 dA⋅ ⋅5 5 1 5A A A

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS1@7#$




314⋅dA= " ⋅, 1 dA⋅ ⋅' 5 5 1 5A A A

dA P!r! c!"cu"!r "! uer+! inter!os consider!ndo un! supericie ertic!"' , rect!nu"!r de !nc'o L 5 !"tur! ,3L ;

F = " ⋅, 1 dA⋅ ⋅ = " ⋅, 1 d<d1⋅ ⋅ = " ⋅5 5 5 5 5A d< d1 0 0

;; + +L ! ; ;F = " ⋅ = ⋅L⋅ = ⋅L⋅ = ⋅ ⋅L ;⋅ = ⋅1 ⋅ A5 CD+ + +

0 0

E" ódu"o de "! uer+! 'idrost(tic! e/ui!"ente so4re "! supericie ertic!" rect!nu"!r es3F = ⋅1 ⋅ ACD

u siniic!do 0sico tiene est! óru"!; En "! iur! se e /ue "! presión en e" CD6 &PCD6: " 'CD6) es "!presión proedio so4re "! supericie ertic!". Es "óico /ue u"tip"ic!ndo "! presión proedio por e" (re! A seo4ten! e" ódu"o de "! uer+! tot!" e/ui!"ente eGercid! por "! presión 'idrost(tic! so4re "! supericie.

F:" 'CD6 AdF:" 'CD6

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS1V7#$




E" ódu"o de "! uer+! se '! c!"cu"!do p!r! un! supericie ertic!" rect!nu"!r cóo se c!"cu"! p!r! supericiesertic!"es circu"!res tri!nu"!res o con or!s irreu"!res;

'75

De !ner! !n("o!3dF = " ⋅, 1 dA > F⋅ ⋅ = ⋅1 dA⋅ = ⋅ 1 dA⋅5 5A A

Lo /ue c!4i! p!r! "!s dierentes or!s de p!redes ertic!"es es cóo reso"er es! inter!". P!r! eso se '!ceuso de "! deinición de "! coorden!d! 5 de" CD6 de un! supericie de (re! A3

P!r! e" ódu"o de F so"o6in"u5e "! coorden!d! 5! = ! dA⋅

CD 5&proundid!d ') de" CD6A

A

Sustitu5endo3dF = " ⋅, 1 dA > F⋅ ⋅ = ⋅1 dA⋅ = ⋅ 1 dA⋅ = ⋅1 ⋅ A F = "⋅, 1⋅ ⋅A = 1⋅ ⋅A5 5 CD CD CD

A A

E" ódu"o de "! uer+! 'idrost(tic! e/ui!"ente so4re un! 'CD6 'CD6 'CD6 'CD6

supericie ertic!" se c!"cu"! coo "! presión 'idrost(tic!so4re e" centro de r!ed!d&CD6) de "! supericieertic!" u"tip"ic!d! por su (re!.





Un! e+ c!"cu"!do e" ódu"o 5 s!4iendo "! dirección nos !"t! s!4er e" punto de !p"ic!ción de "! F'idrost(tic! e/ui!"ente.

P!r! c!"cu"!r e" punto de !p"ic!ción record!os /ue "! F e/ui!"ente tiene /ue ser sii"!r !" su!torio de "!distri4ución de dF ! "o "!ro de "! supericie ertic!". P!r! /ue se! sii"!r se '! de cup"ir /ue ten! e" isop!r7oento de torsión3T = F dist%n:i%⋅

Proundid!dDistri4ución

F e/ui!"ente de punto Pro. de dFde F

de !p"ic!ción5

5 F !⋅ = ! dF⋅ = ! P⋅ 3 !4⋅dACDP 5 5

dF&5) A A

9eto!ndo e" c!so de supericie ertic!" rect!nu"!r3dF&5) 'L ; ?

+ ;3 ⋅1 ⋅ A4⋅ ! = !⋅" ⋅, ! d<d!⋅ ⋅ = " ⋅ ⋅d! = ⋅L⋅CD CDP 5 5 5 5 dA?

d< d! 0 0' ,

?5CDP ; ; +⎛ ⎞ ⋅ ⋅3; L⋅ 4 ⋅ ! = ⋅L⋅ > ! = ;

⎜

⎟CDP CDP

⎝ + ⎠ ? ?FL

A" punto de !p"ic!ción de "! uer+! 'idrost(tic! e/ui!"ente se "e denoin! Centro DePresiones &CDP). L! coorden!d! 5 de" CDP es 5CDP.




FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 Supericies ertic!"esCóo se c!"cu"! e" punto de !p"ic!ción de "! F 'idrost(tic! e/ui!"ente p!r! un! supericie ertic!" enric!;

5

'75

Coorden!d! 5 de" punto de !p"ic!ción &5CDP) Coorden!d! de" punto de !p"ic!ción &CDP)

+F !⋅ = ! dF⋅ = ! P⋅ 3 !4 ⋅ = ! ⋅dACDP 5 5 5 5 F <⋅ = 3 !4⋅ = < ! dA⋅ ⋅CDP 5 5 5 5

A A A AA A A A

+! ⋅dA5 < ! dA⋅ ⋅5+ A3 ⋅ ! ⋅ A4 ⋅ ! = ⋅ ! ⋅dA > ! = ACD CDP CDP5 3 ⋅ ! ⋅ A4⋅< = ⋅ < ! dA⋅ ⋅ > < =! ⋅ A CD CDP 5 CDP

A CD ! ⋅ AA CD

P!r! sip"iic!r "!s ecu!ciones o4tenid!s us!reos "!s Punto de !p"ic!ción de "! F 'idrost(tic! e/ui!"entedeiniciones de oento de inerci! &I)K p!r! un! supericie de

I(re! A3 <<! = Pro4"e! con sist. de re.CDP ! ⋅ A&I

I5

t!4u"!do p!r! CD6)CD+ I < ! dA⋅ ⋅ II = ! ⋅dA <! <!<< = 55 < =A CDP

A ! ⋅ ACD

K Moento de inerci! &I)3 edid! de "! resistenci! de un cuerpo ! c!4i!r su oiiento de rot!ción. Sii"!r ! "! !s! en oiiento "ine!". Depende de "!distri4ución de "! !s! de" cuerpo con respecto ! su eGe de iro3 si "! !s! est( (s "eGos de" eGe I es (s r!nde.





L!s óru"!s p!r! e" punto de !p"ic!ción de F tienen "os oentos de inerci! deinidos p!r! un siste! dereerenci! so4re "! supericie "i4re &P:P!t). P!r! p!s!r de estos eGes ! unos /ue p!sen por e" CD6 de "!supericie ertic!" &/ue son "os /ue est(n t!4u"!dos) se us! Teore! de Steiner3

SupericieTeore! de Steiner3"i4re 5

+I = I ( A !⋅ '75 Y<< < @ < @ CD

CD6I = I ( A !⋅ < 5 Y<! < @ ! @ CD CD

E" punto de !p"ic!ción de "! F 'idrost(tic! e/ui!"ente p!r! un! supericie ertic!" enric! se c!"cu"!3

Coo IYY siepre JCDP siepre por de4!Go de CD6I 6 I

<< + < @ < @! = = ⋅ I ( A !⋅ = ! (CDP 3 < @ < @ CD4 CD

A !⋅ A !⋅ A !⋅CD CD CD

I 6 I<! <@ ! @< = = ⋅3I ( A !⋅ ⋅< 4 = < (

CDP < @ ! @ CD CD CDA !⋅ A !⋅ A !⋅CD CD CD





FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS2#7#$




I I< @ <@ < @ ! @! = ! ( < = < (

CDP CD CDP CDA !⋅ A !⋅CD CD

CD6:CDP

5 B5CDP por de4!Go de 5CD65CDP 5CD6 CD6

BIY5Y : CDP:CD6

CDP

CDP

CD6

5 L! supericie no se

5CDP 5CD6 CD6 sitric! respecto !" eGe

5 con "o /ue IY5Y no es CDP 5 CDP J CD6

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS2$7#$



FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 Supericies inc"in!d!s

Dirección de "! F 'idrost(tic! e/ui!"ente siepre es 8O9MAL ! "! supericie3

FFFF

supericie supericie supericie supericie'ori+ont!" ertic!" inc"in!d! cur!

Módu"o de "! F 'idrost(tic! e/ui!"ente en un! supericie inc"in!d!3

3 1 4⋅dA = ⋅1 dA⋅ = ⋅ !⋅sin ⋅dA5 5 5 5A A A A

F = ⋅sin ! dA⋅ = ⋅sin ⋅ ! ⋅ A5 CD

A

Si ""!!os 'CD6 ! "! proundid!d de" CD6 de "! supericie suerid!3

F = ⋅sin ⋅ ! ⋅A= 1⋅ ⋅ ACD CD

E" ódu"o de "! uer+! F 'idrost(tic! e/ui!"ente so4re un! supericie inc"in!d! esiu!" ! "! presión 'idrost(tic! so4re e" CD6 u"tip"ic!d! por su (re!.

O=OZZZZF = ⋅1 ⋅ ACD

'CD6 no es 5CD6

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS2*7#$




E" punto de !p"ic!ción de "! F 'idrost(tic! e/ui!"ente !" iu!" /ue se c!"cu"ó p!r! supericies ertic!"es3

+F !⋅ = ! dF⋅ = ! P⋅ 3 !4⋅ ⋅sin ⋅dA = ⋅sin ! dACDP 5 5 5 5

A A A A+! ⋅dA5

I+ A <<3 ⋅1 ⋅ A4 ⋅ ! = 3 ⋅ ! ⋅sin ⋅ A4 ⋅ ! = ⋅sin ! ⋅dA > ! = =CD CDP CD CDP 5 CDP ! ⋅ A ! ⋅ A

A CD CD

T!nto p!r! "! coorden!d! coo p!r! "! 5 de" punto de !p"ic!ción &CDP 5CDP) se o4tienen ecu!cionessii"!res !" c!so de supericies ertic!"es &:). Ap"ic!ndo Steiner ""e!os ! "!s is!s epresionesPE9O teniendo en cuent! /ue 5CDP se ide so4re "! supericie inc"in!d! &5 no desde "! supericie "i4re &' CDP)).

Supericie "i4re &P:P!t)

'CD6

I< @ < @! = ! (

CDP CD FA !⋅CD

1! =I

< @ ! @ sin

< = < (CDP CD A !⋅ CD

CD6

CDP

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS2?7#$




L! F 'idrost(tic! e/ui!"ente so4re un! supericie inc"in!d! se puede decoponer en dos coponentes3 B F,3 un!coponente 'ori+ont!" de4id! ! "! presión 'idrost(tic! so4re "! pro5ección ertic!" de "! supericie inc"in!d! B F3un! coponente ertic!" de4id! !" peso de" "uido so4re "! supericie

4 cMódu"o de F,3

;5CDP F = ⋅1 ⋅ Are% = ⋅ ⋅3; %n:1Br%⋅ 4; CD, +

Punto de !p"ic!ción de F, 3!

5CDP de F, es e" 5CDP de "! supericie de "! pro5ecciónertic!"

Módu"o de F%3

F = ' ,⋅ = 3" ⋅ 4⋅, = ⋅ = ⋅3 A ⋅%n:1Br% 4v %&: %&: %&:

Punto de !p"ic!ción de F% 3

CDP de F% coincide con CD6 de" o"uen de" "uidoso4re "! supericie

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS2@7#$



FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 9esuen Supericies P"!n!s

,ori+ont!" %ertic!" Inc"in!d!

'CD65CDP'CD6:5CD6 5CD6CD6CD6'CD6 CDP

CDP 5CDP

F = 1⋅ ⋅ A F = 1⋅ ⋅ A F = ⋅1 ⋅ ACD CDCD

I I! = ! < @ < @ < @ < @CDP CD ! = ! ( ! = ! (CDP CD CDP CDA !⋅ A !⋅

CD CD< = <CDP CD I I

< @ ! @ < @ ! @1 = ! < = < ( < = < (CDP CD CDP CDCD CD A !

⋅ A !⋅CD CD1 = ! 1 ≠ !

CD CD CD CD

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS2V7#$



FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 Supericies cur!s

Dirección de "! F 'idrost(tic! e/ui!"ente siepre es nor!" ! "!

supericie P!r! c!"cu"!r e" ódu"o de "! F 'idrost(tic! e/ui!"ente3

'

314⋅dA = " ⋅, 1 dA⋅ ⋅ = " ⋅, !⋅ ⋅sin ⋅dA = !⋅sin ⋅dA5 5 1 5 5 5A A A A A

dF&') Coo "! supericie es cur! e" (nu"o !r0! p!r! c!d! punto & :&5)) 5 nopuede s!"ir de "! inter!". En este c!so t!4in descopondreos "! Fe/ui!"ente en dos coponentes3 F 5 F'3

''CDP

dF&')




FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 Principio de Ar/u0edes

Un cuerpo suerido en un "uido eperient! un! uer+! de "ot!ción ertic!" iu!" !" peso de" "uido /ue des!"oG!Q

L!s F 'ori+ont!"es so4re e" cuerpo suerido se !nu"!n3 &F so4re supericie i+/uierd! C-A-D: F so4re supericie derec'! C-N-D) E" cuerpo suerido so"o soport! F ertic!"es3 F1 &F so4re supericie superior A-C-N) 5 F2 &F so4re supericie inerior A-D-N)

So4re "! supericie So4re "! supericie L! resu"t!nte F ser( "!inerior & A-D-N ) "! superior & A-C-N ) "! su! de "!s dos tendr(uer+! ser( e" peso uer+! ser( e" peso sentido ertic!" 5 ódu"ode" "uido so4re su de" "uido so4re su iu!" !" peso de" "uido /ue

L! uer+! F so4re un cuerpo suerido supericie 5 tendr( supericie 5 tendr( ocup! e" o"uen de""! podeos c!"cu"!r coo "! su! de e" sentido '!ci! e" sentido '!ci! cuerpo suerido."!s uer+!s so4re su supericie superior !rri4! !4!Go

&F2) e inerior &F1)F = " ⋅, ⋅

CS

densid%ddeBid "L! uer+! resu"t!nte F se denoin! de epuGe o de "ot!ción vB'en de:BerGsB'er,id

CS

FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS#7#$



FUE9HA ,ID9OSTÁTICA3 Principio de Ar/u0edes

Un cuerpo suerido en un "uido eperient! un! uer+! de "ot!ción ertic!" iu!" !" peso de" "uido /ue des!"oG!Q

F = " ⋅, ⋅ Pro4"e! de Ar/u0edes &si"o III !.C.)3 E" re5 no se i!4! de" Go5ero /ue "e '!40!CS

'ec'o un! coron! de oro &pens!4! /ue '!40! c!4i!do p!rte de" oro por otro densid%ddeBid " et!"). Ar/u0edes ten0! /ue !eriu!r"o sin destruir "! coron!. vB'en de:BerGsB'er,id

CS

Ar/u0edes encontró "! so"ución ientr!s se 4!!4!. Cóo "oró so"ucion!re" pro4"e! de" re5;

1) Nuscó un! pepit! de oro /ue pes!r! #) Metiendo "!s dos pie+!s en e" !u! &: " de"o iso /ue "! coron!. Lo "uido)io /ue "! 4!"!n+! /ued!4! dese/ui"i4r!d! 5copro4ó us!ndo un! 4!"!n+!. /ue "! coron! ten0! (s F de "ot!ción &:J !s %CS)

2) Con esto copro4ó /ue !4!s F = "⋅,

⋅

:rn% %,B% :rn%ten0!n iu!" !s! pero 8O /ueF = " ⋅, ⋅

GeGit% %,B% GeGit%ten0!n iu!" densid!d &":7%). L!copro4!ción se 4!s!4! en /ue F H F ⇒ H

:rn% GeGit% :rn% GeGit%

c!d! e"eento posee un! " propi!.' ' '

" = ⇒ 8 ⇒ " 8 ":rn% r

:rn% GeGit%FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS#17#$




FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS#27#$



FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS##7#$



FUERZAS SOBRE AREAS PLANAS SUMERGIDAS

El diseño de dispositivos y objetos sue!"idos# $oo p!es%s# obst!u$$io&es del 'lujo#supe!'i$ies e& b%!$os# !e(uie!e del $)l$ulo de l%s %"&itudes y posi$io&es de 'ue!*%s (ue %$t+%& sob!esu supe!'i$ie,

FBente Me:ni:% de FBids9 Ptter ! Ji,,ert

6.- MANITUD DE LA FUE72A

F = G A: .

dndeF FBer% s&re Bn% sBGeri:ie G%n% sB'er,id% G: PresiKn en e:entrideA Are% de % sBGeri:ie G%n%.

DEMOST7ACION- L% Ber% tt% de Bid s&re % Ber% G%n% se &tiene inte,r%nd % GresiKn s&re e re%.

F = G dA5A

- En e dieren:i% de re% 3dA4 % GresiKn e i,B% % G = 1 9 de % i,Br%91 = ! sen 9 se tiene %s

6



G = !.sen.

- L% Ber% se e<Gres% 3F4 :'

F = sen ! dA5A

Se s%&e Be % dist%n:i% % Bn :entride se deine :'$! = ! dAA 5

A

L% e<GresiKn G%r% % Ber% GBede e<Gres%rse entn:es :'

F = ! sen

$F = 1 A

F = G A: .

F = G A: .dnde

G: PresiKn en e :entride A Are% de %sBGeri:ie G%n%.

+.- UICACIN DE LA FUE72A

$I

! G

= ! $A !dnde

! G dist%n:i% de sBGeri:ie % GBnt de %Gi:%:iKn de % Ber% resBt%nte % %r, de G%n de re% sB'er,id%.

$ !dist%n:i% de sBGeri:ie % :entride % %r, de G%n de re% sB'er,id%.$ I''ent de Iner:i% %rededr de eQe Be G%s% Gr e :entride de re%sB'er,id%.

+

APUNTES DE CLASE MECANICA DE FLUIDOS Id i i



7&ert C%'G%R% Tr9 MS:. A re% de sBGeri:ie

sB'er,id%

DEMOST7ACION

-L% sB'% de s ''ents de td%s %s Ber%s de GresiKn ininitesi'%es Be %:t%n s&re e re% A de&e ser i,B%% ''ent de % Ber% resBt%nte.- Si % Ber% F %:t% en 3<G. G49 e :entr de GresiKn 3:.G.4 E v%r de !G se

GBede &tener i,B%%nd ''ents %rededr de eQe <

! F = ! G dA G 5A

+= sen ! dA = I sen 5 <A

Se s%&e Be e se,Bnd ''ent de re% %rededr de eQe < es+I = ! dA< 5

A

De tere'% de Steiner+$

= I A !I<

7ee'G%%nd en

$ $ +

⎛ ⎞ I ( A ! sen ⎜ ⎟ ⎝ ⎠! G = $ ! A sen

$I! G = ! $

A !dnde

! G dist%n:i% de sBGeri:ie % GBnt de %Gi:%:iKn de % Ber% resBt%nte % %r, de G%n de re% sB'er,id%.

?



Ejemplo I: Atmósfera

pabsoluta

30 000 Pa manAire

0 Pa de vacío

0 Pa

manométricos

40 000 Pa de

vacío

Agua

Pa abs!0 000 Pa de vacío

"ec#nica de $luidos



%&ensidad 'ariable(

"ec#nica de $luidos



Ejemplo II: En )í*uidos

"ec#nica de $luidos



Ejemplo III: +ato ,idr#ulico

"ec#nica de $luidos



"anometría -ubo pie.ométrico.

,

A %presiones / patm(

%presiones negativas grandes(

"ec#nica de $luidos



"anómetro &iferencial

"edidor de caudal

"ec#nica de $luidos

$uer.as idrost#ticas



$uer.as idrost#ticas1obre 1uper2cies1umergidas„ "uros de contención„ &i*ues

„ ompuertas„ Acuarios

%ué nos interesaconocer( „ $uer.a

5magnitud 6 direccion7

„ Punto de aplicación"ec#nica de $luidos



1uper2cies Planas

„ 1uper2cie plana!

„ $orma arbitraria

„ Angulo de inclinación8

<$p-8arbitrario Peso especí2co8 .8 !

constante

"ec#nica de $luidos



1uper2cies Planas

F = G ( 1 A = G A3 4 G %t' :, G%:%

I <<! = ( !CP C! A

I<!< = ( <

CP C! A

"ec#nica de $luidos



Ejemplo: 9atiscafo

„ 1 ;<0=>4?@,

g „ $p(

„ presión(;0 m ,A

,+

$p A

+4B3 ;m

"ec#nica de $luidos



1uper2cies urvas

$ ,+CAD AD $' 'colCli*

"ec#nica de $luidos



epresa

<0 0<3 m 0 0<= m "

;000 FgBm3 anc,o & ;<? m

"ec#nica de $luidos



$lotación 6 Estabilidad

$uer.a de Gotación / empuje ;@ principio de

ar*uímedesE = J = ; O +

E = 3 G $ G 4 dA6 +

„ entro de $lotación : + despla.ado

„ )a fuer.a de Gotación8 empuje8 es colineal con

el peso „ =@ Principio de Ar*uímedes„ Hn cuerpo *ue Gota despla.a un volumen de

Guido e*uivalente a su propio peso

"ec#nica de $luidos



"ovimiento como sólido rígid

otación cómo sólido rígidoAceleración lineal uniforme

"ec#nica de $luidos



Ejemplo: -a.a &e afé

„ Encontrar

„ la velocidadangular *uecausar# *ue el caféllegue al borde„ la presiónmanométrica en

el punto A

"ec#nica de $luidos

fuerzas resultantes

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