cantidades y medida_1

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICA

COMPONENTE: CONOCIMIENTOS DISCIPLINARES CON ENFOQUE INTERCULTURAL

Bloque Temático: Cantidades y medidas

COMPONENTE: CONOCIMIENTOS DISCIPLINARES CON ENFOQUE INTERCULTURAL

BLOQUE TEMÁTICO: CANTIDADES Y MEDIDA

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Jefe de Proyecto : Jorge Enrique YUCRA VARGAS

Coordinador académico : Wido William CONDORI CASTILLO.

Diagramación y corrección de estilo : Roger Freddy FERNÁNDEZ BURGOS

Equipo de especialistas: :

:

Universidad Nacional del Altiplano

Facultad de Ciencias de la Educación

Dirección: AV. AVENIDA EL EJERCITO Nº 329Teléfono: 367332

Anexos: 352992 - 367332Página Web: unap.edu.pe

© Reproducción: Derechos reservados conforme a ley. Se prohíbe la reproducción parcial o total del texto sin autorización del MED.

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INDICE

Introducción 04Ruta formativa 05

I UNIDADNúmeros

Sistemas Internacional de Unidades 06PRESENTACION 06DESDE LA PRÁCTICA 06FUNDAMENTO TEÓRICO 07PROBLEMATIZACIÓN 13ACTIVIDAD 15

Longitud y superficie 17PRESENTACIÓN 17DESDE LA PRÁCTICA 17FUNDAMENTOS TEÓRICOS 18ACTIVIDAD 21

Volumen, capacidad y peso 25PRESENTACIÓN 27DESDE LA PRÁCTICA 27FUNDAMENTOS TEÓRICOS 27ACTIVIDAD 30

Medición de ángulos y tiempo 35PRESENTACIÓN 35DESDE LA PRÁCTICA 35FUNDAMENTOS TEÓRICOS 36ACTIVIDAD 43

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INTRODUCCIÓN

La Universidad Nacional del Altiplano como ente ejecutor del Programa de especialización en Matemática, comunicación y ciencias en educación primaria pone a su disposición el presente módulo con el cual se desea profundizar y ampliar sus conocimientos teóricos y prácticos relacionados con el desarrollo del pensamiento matemático, en el marco de la interculturalidad y búsqueda del mejoramiento de su práctica pedagógica para desarrollar procesos pedagógicos y lograr aprendizajes que permitan a los estudiantes participar en la solución de problemas de su contexto.

El material seleccionado para la elaboración del módulo está basado en investigaciones y propuestas realizadas por Juan Godino, Carmen Batanero, Vincen Font, Eva Cid, Francisco Ruiz y Rafael Roa a través del Proyecto EDUMAT-Maestros además se han utilizado extractos de los simposios de la Sociedad Española de Investigación e Educación Matemática (SEIEM) y de revistas especializadas como RELIME y UNION.

Con este material esperamos que los docentes de educación primaria profundicen sus conocimientos disciplinares sobre el área de matemática a través de la incorporación de estrategias metodológicas que permitan desarrollar de manera adecuada las competencias y capacidades propuestas para sus estudiantes.

Los autores

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RUTA FORMATIVA.

El desarrollo de los contenidos es bajo el enfoque de la interculturalidad, lo que permitirá que los docentes contextualicen los contenidos de acuerdo a las necesidades e interés de los estudiantes.

El módulo está preparado para presentar a los docentes estrategias metodológicas para mejorar su trabajo en el aula al momento de desarrollar el área de matemática, las competencias que se pretenden alcanzar son:

Los contenidos del presente módulo son desarrollados en dos unidades denominadas Sistema Internacional de Unidades y Medición debido a la correspondencia con los temas

COMPETENCIA GENERAL/MÓDULO

COMPETENCIA ESPECÍFICA/BLOQUE TEMÁTICO

INDICADORES DE LOGRO

PRODUCTO DEL MÓDULO

Elabora el diagnóstico del problema, desde su propia práctica pedagógica en el aula y su relación con el contexto donde labora, sustentando el marco teórico que le sirve como referencia

Profundiza conocimientos respecto a fundamentos teóricos y enfoques que sustentan la enseñanza de la Comunicación, la Matemática y la Ciencia según ciclo y tipo de Institución Educativa en el nivel de Educación Primaria de la EBR en el marco de la interculturalidad y la tecnología como medio y recurso didáctico

Identifica las magnitudes y unidades comprendidas en el sistema internacional de unidades

Resuelve problemas de su contexto referentes a longitud y superficie.Resuelve ejercicios referentes a volumen, capacidad y pesoResuelve ejercicios respecto a ángulos y tiempo

Al finalizar el módulo el docente debe tener conocimiento teóricos y metodológicos sobre matemática

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tratados, se inicia con el desarrollo del Sistema Internacional de unidades y la medición de longitud, superficie, volumen, capacidad, tiempo y ángulo.

Una vez concluidos los contenidos del presente módulo los docentes deben comprometerse a incorporar lo aprendido en sus sesiones aprendizaje en compañía de los monitores.

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UNIDAD I

SESIÓN 1

I. PRESENTACION.

Mediante la ley 23560 dada el 31 de Diciembre de 1982 el Perú adopta el Sistema Internacional de Unidades SI como un dispositivo legal que norma todas las actividades de medición y control, de acuerdo a las necesidades y posibilidades técnicas del país. El Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú está constituido básicamente por:a) El Sistema Internacional de Unidades (SI)b) Las unidades fuera del SI que se consideran de necesidad y conveniente utilización

en el país, en concordancia con las resoluciones de la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM).

II. DESDE LA PRÁCTICA

La jungla de las unidades.

Siempre que queremos medir algo, lo debemos hacer comparándolo con una

cantidad perfectamente determinada que llamamos "unidad". Como unidad podremos fijar muy

diferentes referencias. Por ejemplo, si nos fijamos en unidades de longitud, podemos usar metros,

millas, pies, palmos, codos, pulgadas, brazas, pasos, etc?. ¿Has observado cuántas veces se

utiliza como unidad una medida del cuerpo humano?. Claro que no todos los humanos somos

igual de grandes, y por tanto utilizar estas medidas provoca inexactitudes, así que siempre se

terminaba por decir el pie de quién era el que se iba a utilizar como unidad. Como este problema

de determinar quién era el propietario del "pie patrón" se produjo en la Edad Media, en lo que hoy

llamamos Francia se estableció como unidad el pie del rey Carlomagno, con el nombre de "pie de

rey".

Las unidades fueron precisas en primer lugar para satisfacer las necesidades del

comercio, y más adelante para las de la ciencia. Al principio, tales unidades fueron numerosísimas,

y incluso en los países en que se utiliza el Sistema Internacional de Unidades se conservan

multitud de pesas y medidas que se siguen empleando a nivel local y que son más conocidas que

las unidades métricas.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

SISTEMAS INTERNACIONAL DE UNIDADES

APROBACIÓN TIPOS OPERACIONES

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Por ejemplo, en Canarias se usa la fanegada como unidad de superficie, la pipa como unidad de

volumen, etc. Mientras las relaciones entre los pueblos fueron escasas, el inconveniente de que

hubiera muchas unidades no resultó grave; pero a medida que las relaciones se ensancharon y

pueblos más lejanos comenzaron a intercambiar sus productos, la tendencia a la unidad única

para cada clase se hizo sentir.

Esta tendencia es explicable si te fijas en las siguientes tablas de unidades de

longitud y de masa de diferentes países y te imaginas el problema de medir tela o pesar trigo en

estas condiciones:

PAIS UNIDAD METRO

S

PAIS UNIDAD METRO

S

EGIPTO Codo real 0,525 Argentina Cuadras 130

Pie filetario 0,350 Austria Pie 0,316

Palmo

filetario

0,087 Ana 0,779

Caldea y

Asiria

Paso 0,810 Toesa 1,896

Codo 0,540 Bélgica Ana de 0,695

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Brabante

Pie 0.324 Brasil Brasa 2,200

Persia Codo 0,545 Vada 1,100

Pie 0,320 Pie 0,330

Hebreos Palmo grande 0,262 China Pie 0,306

Id. pequeño 0,087 Dinamarc

a

Pie de Rhin 0,314

Codo 0,525 España Vara castellana 0,835

Grecia Dedo 0,019 Pie de Burgos 0,278

Palmo 0,077 Palmo 0,209

Pie olimpico 0,308 Braza 1,672

Paso 0,770 Estadal 3,344

Codo 0,462 Codo de ribera 0,561

Roma Dedo 0,018 Geme 0,139

Palmo 0,074 Paso

geométric

o

1,393

Pie 0,296 Dedo 0,017

Codo 0,444 Inglaterra Pie 0,304

Paso 1,478 Yarda 0,914

Pole ó percha 5,020

Braza(jathom) 1,829

III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

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Sistema legal de unidades de medida del Perú(LEY 23560)

(Walter Perez Terrel. “Manual del Sistema Internacional de Unidades”

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI

Como es la base de nuestro Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú, su conocimiento es necesario para aplicación correcta en todas las actividades donde la medición de magnitudes físicas así lo requieran.El Sistema Internacional es la evolución máxima a que llego el Sistema Métrico Decimal. Esta formado por unidades de base y unidades derivadas. Además, se puede formar múltiplos y submúltiplos decimales de cada unidad, mediante el uso de prefijos.

Unidades de Base.- Son unidades definidas en base de fenómenos físicos naturales e invariable y, por conveniencia son consideradas como mutuamente independientes.

CUADRO N°1UNIDADES DE BASE SI

ITEM MAGNITUDES FÍSICAS NOMBRE DE LAS UNIDADES

SIMBOLO

1 longitud Metro m-2 masa Kilogramo Kg3 tiempo Segundo s-4 intensidad de corriente eléctrica Ampere A5 temperatura termodinámica Kelvin K6 intensidad luminosa Candela Cd7 cantidad de sustancia Mol Mol

Unidades Derivadas.- Son las que se forman al combinar algebraicamente las unidades de base y/o suplementarias mediante las ecuaciones físicas que definen a estas magnitudes. Algunas de estas unidades tienen nombre y símbolo propios y pueden ser utilizadas para expresar otras unidades derivadas. Ejemplo:c) La velocidad: Definida como el cociente de la longitud dividida por el tiempo. Por tan-

to la unidad de medida SI de la velocidad es m/s (m: unidad de longitud; s: unidad de

tiempo).

d) La fuerza: Está definida como el producto de la masa multiplicada por la aceleración.

Por consiguiente la unidad SI de la fuerza es kg.m/s2. esta unidad toma el nombre de

newton cuyo símbolo es N.

N = m.kg.s-2

c) Números: La dimensión de un número es igual a la unidad. Los ángulos, razones trigonometricas, logaritmos, exponentes, en general cualquier número real es adimensional.En los cuadros N° 2, N° 3 y N° 4 se muestran algunas de las unidades derivadas de mayor uso.

CUADRO N°2UNIDADES ANGULARES SI

ITEM MAGNITUDES FÍSICAS NOMBRE DE LAS UNIDADES

SIMBOLO

1 ángulo plano Radián Rad2 ángulo sólido estereorradián Sr

CUADRO N°3UNIDADES DERIVADAS DEL SI

MAGNITUD FÍSICA NOMBRE SIMBOLO

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- Superficie (área) metro cuadrado m2

- Volumen metro cúbico m3

- Densidad kilogramo por metro cúbico Kg/m3

- Velocidad metro por segundo m/s- Velocidad angular radián por segundo rad/s- Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2

- Aceleración angular radián por segundo al cuadrado rad/s2

- Viscosidad cinemática metro al cuadrado por segundo m2/s- Concentración molar mol por metro cúbico mol/m3

- Densidad de corriente eléctrica.

ampere por metro cuadrado A/m2

- Momento de inercia kilogramo metro cuadrado kg.m2

- Momento de fuerza newton metro N.m- Viscosidad dinámica pascal segundo Pa.s- Intensidad de campo eléctrico

volt por metro V/m

- Densidad de flujo de energía

watt por metro cuadrado W/m2

- Conductividad térmica watt por metro Kelvin W/(m.K)- Intensidad radiante watt por esteorradián W/sr

CUADRO N°4UNIDADES DERIVADAS SI CON NOMBRE Y SÍMBOLO PROPIOS

MAGNITUD FÍSICA NOMBRE SIMBOLO EXPRESION- Frecuencia Hertz Hz 1 Hz = 1/s = 1 s-1

- Fuerza newton N 1 N = 1 kg m/s2 = m kg s-2

- Presión pascal Pa 1 Pa = a N/m2 = m-1 kg s-2

- Trabajo, energía, cantidad de calor.

Joule J 1 J = 1 N m = m2kg s-2

- Potencia Watt W 1 W = 1 J/s = m2kg s-3

- Cantidad de electricidad, carga eléctrica

coulomb C 1 C = 1 s A

- Potencial eléctrico, diferencia de potencial eléctrico, tensión eléctrica, fuerza electromotriz.

Volt V 1 V = 1 J/C = m2kg s-3A-1

- Capacitancia eléctrica Farad F 1 F = 1 C/V = m-2kg-1s4A2

- Resistencia eléctrica Ohm 1 Ω = 1 V/A = m2kg s-3A-2

- Conductancia eléctrica siemens S 1 S = 1/Ω = m-2kg-1s3A2

- Flujo de inducción magnética, flujo magnético. weber Wb 1 Wb = 1 Vs = m2kg s-2A-1

- Inductancia henry H 1 H = 1 Wb/A = m2kg s-2A-2

- Flujo luminoso Lumen lm 1 lm = 1 cd.sr- Iluminación Lux lx 1 lx = 1 lm/m2

Como se puede observar en los cuadros anteriores hay dos maneras de referirse a una unidad: el nombre y el símbolo. Ejemplo:

NOMBRE SÍMBOLOnewton Npascal Pasegundo svolt Vjoule Jfarad FKelvin K

Múltiplos y Submúltiplos Decimales de las Unidades SI

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El uso de unidades SI conduce frecuentemente a valores numéricos demasiado grandes o pequeños. Para salvar este problema se utilizan los prefijos SI, que por convención son de dos clases: preferidos SI y Otros Prefijos SI (ver cuadro N° 5)

ES PREFERIBLE ESCRIBIR A ESCRIBIR763 km 763 000 m 854 kJ 8,54 x 105 J587 nm 0,000 000 587 m 689 nC 6,89 x 10-7 C

CUADRO N° 5PREFIJOS PREFERIDOS SI

PREFIJO SÍMBOLO

FACTOR VALOR NUMERICO NOMBRE DEL VALOR NUMERICO

Par

a fo

rmar

m

últip

los

desi

ma

les

exapetateragigamegakilo

EPTGMK

1018

1015

1012

109

106

103

1 000 000 000 000 000 0001 000 000 000 000 000

1 000 000 000 0001 000 000 000

1 000 0001 000

trillónmil billonesbillónmil millonesmillónmil

Par

a fo

rmar

su

bmúl

tiplo

s de

cim

ale

s

milimicronanopicofemtoatto

Mμnpfa

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

0,0010,000 001

0,000 000 0010,000 000 000 001

0,000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 001

milésimamillonésimamil millonésimabillonésimamil billonésimatrillonésima

CUADRO N° 6OTROS PREFIJOS SI

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR VALOR NUMERICONOMBRE DEL VALOR NUMERICO

Par

a f

orm

ar

múl

tiplo

s de

cim

ale

s

hectodeca

hda

102

101100 10

ciendiez

Par

a f

orm

ar s

ub-

múl

tiplo

s de

cim

ale

s

decicenti

dc

10-1

10-2 0,10,01

décimacentésima

Reglas para el uso del Sistema Internacional de Unidades SIA continuación se dan algunas indicaciones relativas al uso correcto del SI.

Reglas para usar el nombre de las unidades- Los nombres de las unidades SI se escriben totalmente con minúsculas, con la única

excepción de “grado Celsius”. Los nombres que corresponden a unidades con nombre

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propio se escriben con minúscula, gramaticalmente es considerado como sustantivo

común y por consiguiente, jamás se escribe con letra mayúscula, salvo en el caso de

comenzar la frase o luego de un punto. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTOmetro Metro kilogramo KILOGRAMO, KILOnewton Newtonwatt WATTgrado Celsius grado celsius

Otro ejemplo: Metro es el nombre de la unidad de medida de longitud y newton es el nombre de la unidad de medida de fuerza.

- Las unidades de medida, los múltiplos y submúltiplos sólo podrán designarse por sus

nombres completos o por los símbolos correspondientes reconocidos internacional-

mente. No está permitido el uso de cualquier otro símbolo o abreviatura. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTOm (metro) mts, mt, Mt, M

kg (kilogramo) kgr, kgra, kilo, KG, kg g (gramo) gr, grs, Grs, g.

ℓó L (litro) lts, lt, Lt, LTS.K (Kelvin) °K

cm3 (centímetro cúbico) cc, cmc, c.c. km/h (kilómetros por hora) Kph, kmh, km x h, K/h, KPH

- Cuando se escriba una cantidad acompañada de una unidad del SI, se recomienda es-

cribir la cantidad seguida del símbolo de la unidad y no del nombre de la misma, en es-

pecial cuando se trate de documentos científicos o técnicos.

CORRECTO INCORRECTO MEJOR34 segundos treintaicuatro s 34 s12 metros doce m 12 m15 watts quince W 15 W

1 L 1 LITRO 1ℓ10 joules diez J 10 J13 kilogramos trece kg 13 kg

- Los nombres se escriben en singular cuando la cantidad indicada se encuentre en el

intervalo cerrado [ -1; 1]. Se escriben en plural cuando la cantidad indicada es mayor

que 1 y menor que –1, y siguiendo las reglas de la gramática castellana, con excepción

de las unidades hertz, siemens y lux. Ejemplo:

SINGULAR PLURAL1 metro 5 metros

0,5 mol 1,5 moles 0,8 radián 20 radianes -0,5 metro -1,8 metros -1 metro -30 metros

1 hertz 30 hertz 0,5 lux 8 lux

- Los nombres de unidades que provienen de nombres de científicos deben conservarse

en su forma original.

CORRECTO INCORRECTOnewton newtonio

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volt voltioampere amperiogrado Celsius grado Celsiofarad faradiocoulomb culombioohm ohmiowatt vatio

- No debe dar calificativos arbitrarios e incorrectos a los nombres de las unidades, ni cali-

ficativos que son propios de las condiciones en que se realizan las mediciones o de las

condiciones de las magnitudes físicas.

CORRECTO INCORRECTO-metro cuadrado -metro superficial-metro cúbico - metro volumétrico-metros cúbicos a las -metro cúbicos normales condiciones

normalesde temperatura y presión.-tensión eficaz expresada en volts -volts eficaces-masa neta en kilogramos metros -kilogramos netos lineales-presión absoluta en kilopascales -kilopascales absolutos

- En el encabezamiento de tablas, carteles, etc., el nombre de una unidad de medida

debe escribirse totalmente en letras mayúsculas, o totalmente en letras minúsculas.

MÁXIMA VELOCIDAD PERMITIDA45 KILOMETROS POR HORA

o

MÁXIMA VELOCIDAD PERMITIDA45 kilómetros por hora

Reglas para usar los símbolos- Cada unidad y cada prefijo tiene un solo símbolo y éste no puede ser alterado de nin-

guna forma.

- Todos los símbolos de las unidades SI se escriben con letras minúsculas del alfabeto

latino con la excepción del ohm (Ω ) (letra mayúscula omega del alfabeto griego) y

aquellos que provienen del nombre de científicos (se escriben con mayúsculas).

Ejemplo:

m : metro V : volt kg : kilogramo W : watt

s : segundo Pa : pascalA : ampere N : newton

K : kelvin Ω : ohm cd : candela J : joule mol : mol C : coulomb

- Los símbolos no se pluralizan, siempre se escriben en singular independiente del va-

lor numérico que los acompañen. Ejemplo:

SINGULAR PLURAL INCORRECTO 1 m 150 m 150 ms0,5 kg 2 380 kg 2 380 kgs

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0,8 s 81 s 81 ss

- Luego de un símbolo no debe escribirse ningún signo de puntuación, salvo que corres-

ponda a las reglas gramaticales en ese sitio, dejando un espacio de separación entre

el símbolo y el signo de puntuación. Ejemplo:

....... cuya longitud es de 7,1 m.

....... cuya fuerza es de 5 785 N.- Los símbolos se escriben a la derecha de los valores numéricos separados por un es-

pacio en blanco. El espacio en blanco se eliminará cuando se trate del símbolo de la

unidad gon (29g) y los símbolos de las unidades sexagesimales de ángulo plano

(8°,7’,6’’), y cuando pueda dar lugar a fraude o estafa. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTO10 A 10A18,1° 18°, 1 ó 18,1 °7,3g 7g, 3 ó 7,3 g

20,5 °C 20,5°C- Todo valor numérico debe expresarse con su unidad, incluso cuando se repite o cuan-

do se especifica la tolerancia. Ejemplo:

25 kg± 2,5 kg------- de las 15 h a las 18 h -------

------- entre 35 mm a 40 mm ---------

Reglas para usar los prefijosPara expresar brevemente cantidades muy grandes o muy pequeñas, se usan los múltiplos u submúltiplos de las unidades respectivas.- Todos los nombres de los prefijos del SI se escriben con letras minúsculas del alfabeto

latino.

- Los símbolos de los prefijos para formar los múltiplos se escriben con letra latina ma-

yúsculas, salvo el prefijo kilo, que por convención se escribe con letra k minúscula.

Los símbolos de los prefijos para formar los submúltiplos se escriben con letra latina

minúscula, salvo el símbolo del prefijo micro, para el que se usa la letra griega mu mi-

núscula (μ ).

- Los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida, se

forman anteponiendo, sin dejar espacio, los nombres de los prefijos SI a los nombres

de las unidades y los símbolos de los prefijos a los símbolos de las unidades. La ex-

cepción de esta regla es la unidad de masa. Ejemplos:

km --------------------- kilómetroMw --------------------- megawattpH --------------------- picohenryμ J --------------------- microjoulemA --------------------- miliampere

- Los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de me-

dida de masa se forman anteponiendo los nombres de los prefijos a la palabra “gra-

mo”, o anteponiendo los símbolos de los prefijos al símbolo “g”, a pesar que la unidad

de base de la masa es el kilogramo y no el gramo. El gramo (g) no es una unidad de

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medida SI, pero si es un submúltiplo decimal de una unidad de medida SI (del kilogra-

mo). Ejemplos:

Mg --------------------- megagramokg --------------------- kilogramo (unidad de medida)g --------------------- gramomg --------------------- miligramoμ g --------------------- microgramo

- No se usarán dos o más prefijos delante del símbolo de cada unidad de medida.

CORRECTO INCORRECTOμm --------------------- mmm

nA --------------------- mμ AMW --------------------- kkw

- Si un símbolo que contiene un prefijo está afectado por un exponente, éste (el expo-

nente) afecta a toda la unidad. Ejemplo:

1 cm2 = (0,01 m)2 = 0,000 1 m2

1μ s-1 = (10-6s)-1 = 106 s-1

- Cuando el símbolo representativo de una unidad de medida tenga forma de fracción

(caso de las unidades derivadas) el símbolos del prefijo se colocará en el numerador y

no en el denominador de dicha fracción. Cuando aparezca la unidad de medida de

masa en el denominador, el uso del kilogramo es correcto. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTOkg/m3 mg/cm3

kN/m N/mm

MJ/mol J/μmolJ/kg mJ/g

- Los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades de medida deben ser general-

mente escogidos de modo que los valores numéricos estén entre 0,1 y 1 000. Ejemplo:

12 000 N puede escribirse como 12 kN 150 000 m puede escribirse como 150 km

0,003 94 m puede escribirse como 3,94 mm0,000 000 031 s puede escribirse como 31 ns

- Está permitido el uso de los prefijos hecto (h), deca (da), decí (d) y centi (c) cuando se

trata de unidades de área (m2) o de volumen (m3). Para otras magnitudes físicas deben

usarse sólo los prefijos preferidos.

Presentación de Valores numéricos - La escritura de los valores numéricos se hará utilizando las cifras arábigas, la numera-

ción decimal y se separará la parte entera de la decimal mediante una coma (,). No se

utilizará el punto para separar enteros de decimales. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTO 184,32 184.325 512,28 5 512.28 0,331 11 0.33111

- Para facilitar la lectura de los valores numéricos se recomienda escribirlos en grupos

de tres cifras (contados a partir de la coma decimal hacia la izquierda o derecha) sepa-

rados por un espacio en blanco. Ejemplo:

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CORRECTO INCORRECTO6 753 142,30 6’753,142.30

0,638 44 0,638440,000 113 8 0,000’113’8

- Se podrá omitir el espacio en blanco en valores numéricos de cuatro cifras. También

cuando se escriben los años ya sea en fechas o no, en acotaciones de dibujos técni-

cos, en códigos de identificación, números telefónicos, numeración de elementos en

serie, en computación. En valores numéricos escritos en documentos en los que podría

haber lugar a fraude o estafa, se pueden suprimir los espacios entre grupos. Ejemplos:

CORRECTO INCORRECTO 3743 ó 3 743 3,7430,2712 ó 0,271 2 0.2712año de 2003 año de 2,003

- Los valores numéricos que sólo contengan parte decimal, deben escribirse con un

cero a la izquierda del separador decimal, que es indicativo de que no tiene parte ente-

ra. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTO0,450 1 ,450 10,743 ,743

- cuando se escriba un valor numérico entero, no es necesario escribir la coma decimal

y los ceros a la derecha, siempre y cuando esos ceros no sean cifras significativas.

- Cuando se escriban valores numéricos encolumnados, la coma decimal debe escribirse

en una sola columna.

- Cuando se escriban valores numéricos en serie, éstos deberán separarse entre si con

punto y coma. La coma es separador decimal. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTO-Números naturales menores 1;2;3;4;5 1,2,3,4,5que 6.-Serie de valores: 1,30;2,35;4,00 1,30,2,35,4,00-Coordenadas de un puntoen el plano. (3,3; 4,8) (3,3, 4,8)

- Cuando sea necesario presentar varios valores numéricos seguidos de la misma uni-

dad de medida, se encolumnarán los valores numéricos y se escribirá la unidad de me-

dida únicamente en la línea del primer valor numérico y en un margen separado con un

espacio en blanco de la cifra más extrema de la derecha de los valores numéricos.

Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTOa) 235,50 kg 235,50 kg

17,438 56 17,438 56 6 789,32 6 789,32 0,516 8 0,516 8

b) 17 N 17 N615,254 5 kg 615,254 5 kg

6 080,5 Pa 6 080,5 Pa 16,75 mm 16,75 mm

Reglas para la formación y uso de las unidades derivadas SI

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- Las unidades derivadas se obtienen como productos o cocientes de otras unidades.

Ejemplo:

unidad de velocidad : m/sunidad de aceleración : m/s2

unidad de densidad : kg/m3

unidad de momento de fuerza : N.m

- Cuando la unidad resultante es un producto, se indica poniendo el símbolo de una a

continuación de la otra, separándolos con un espacio o con un punto. Al enunciarlos

(esto es, al hablarlos). Se dice los nombres de los dos, uno a continuación de otro.

Ejemplo:

W h -------- watt hora (significa watt multiplicado por hora)Kw.h ------------ kilowatt horaN m ------------ newton metroPa.s ------------ pascal segundo

- Cuando la unidad resultante es un cociente, se indica poniendo el símbolo de una a

continuación de la otra, separándolas con raya oblicua o con raya de quebrado. Al

enunciarlas, se dicen los nombres de las dos intercalando la palabra “por” entre ellas.

Ejemplos:

kg/m3 ------------ kilogramo por metro cúbicokm/h ------------ kilómetro por horam 3 ------------ metro cúbico por segundo s

- Cuando la unidad resultante es una combinación de productos y cocientes se sigue

ambas reglas. Ejemplo:

J o J/(kg.K) ------- joule por kilogramo kelvinkg.K

- Jamás se debe usar mas de dos rayas oblicuas en la escritura de los símbolos de una

unidad compuesta. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTOJ/(kg.K) J/kg/Km/s2 m/s/s

- No se puede combinar nombres y símbolos al expresar el nombre de una unidad deri-

vada. Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTOrad/s o radian por segundo radián/s o radián/segundokg/m3 o kilogramo por metro kilogramo/m3 o cúbico kilogramo/metro cúbico

- No se permite usar unidades SI en combinación con unidades de otro sistema. Ejem-

plo: kg/pie3

- Se recomienda no usar paréntesis para agrupar las unidades del numerador. Cuando

en el denominador aparecen más de dos unidades, deberán agruparse con paréntesis.

Ejemplo:

CORRECTO INCORRECTOm2 .kg/(s3.A) m2.kg/s3.A ó (m2.kg)/s3 .A J/(K.mol) J/K.mol

2727

UNIDADES DE OTROS SISTEMAS QUE PUEDEN USARSE CONJUNTAMENTE CON

LAS UNIDADES DEL SI

Hay algunas unidades que no forman parte del SI y que sin embargo, debido a consideración de uso muy arraigado en ciertas áreas de las actividades humanas, se permite usar la menos temporales.Se debe tener presente, sin embargo, que estas unidades no se pueden emplear en reemplazo de las unidades SI respectivas.

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO DEFINICION

tiempominutohoradía

minhd

1 min = 60 s1 h = 60 min1 d = 24 h

ángulo planogradominutosegundo

°‘‘’

1° = (π /180)rad1’ = (1/60)°1’’ = (1/60)’

capacidad litro ℓ o L 1 ℓ = 1 dm3

masa tonelada t- 1 t = 103kg

UNIDADES FUERA DEL SI RECONOCIDAS PARA USO EN CAMPOS ESPECIALIZADOSMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO CAMPO

energía electronvolt eV sólo en física nuclearmasa de un átomo unidad de masa atómica u- sólo en física atómica

longitud

unidad astronómica UA * sólo en astronomíapársec pc solo en astronomíaaño luz ly sólo en astronomíamilla (náutica) sólo en navegación marítima y

área

velocidadkilómetro por hora km/h solo en tráfico marítima y áreanudo kn solo en navegación marítima y

áreasuperficie hectárea ha sólo en terrenostemperatura grado Celsius °C sólo cuando el kelvin no es

imprescindiblepresión de fluido bar bar Presión de la atmosfera

frecuencia de rotación

revoluciones por segundo

s-1R.P.S

Cinemática circunferencial

revolución por minuto R/minR.P.M

Cinemática circunferencial

ángulo plano gon ---g GeodesiaEnergía kwatt hora kw.h Electrotecniapotencia aparente volt ampere VA Electrotecniapotencia reactiva volt ampere reactivo var Electrotecniadensidad lineal tex tex industria textilmasa quilate comercio, piedras preciosas,

perlas .* Esta unidad de medida no tiene símbolo internacional definido, se usa abreviatura como: UA

en español y francés, AU en inglés, AE en alemán, etc.

Recomendaciones para el uso conjunto de unidades de Otros Sistemas con unidades del SI

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- Se recomienda usar la tonelada sólo para fines comerciales. No confundir la tonelada

(t) equivalente a 1 000 kg con la tonelada corta (ton USA = 2 000 libras av.) ni con to-

nelada larga (ton UK).

- Las unidades de ángulo plano (grado, minuto, segundo) no se usarán con los prefijos

SI.

- Se recomienda usar la notación decimal cuando se trate de las unidades de ángulo pla-

no. El uso del minuto y segundo angulares, debe limitarse a campos como la Cartogra-

fía. Ejemplo:

CORRECTO MEJOR3° 30’ 40’’ : 3,511°60° 45’ 54’’ : 60,765°

- Unidades de medida de ángulo plano con múltiplos no decimales se escribirán de

acuerdo al siguiente orden: grado, minuto, segundo

CORRECTO INCORRECTO 20 grados 18 minutos 5 segundos 20 grados,18 minutos, 5 segundos

20° 18’ 5’’ 20°,18’,5’’ 3 grados 00 minutos 11 segundos 00 minutos, 3 grados, 11 segundos

3°00’11’’ 00’,3°,11’’ 40 grados 46 minutos 23,5 segundos 40 grados, 46 minutos 23 según-

dos, 5 40°46’23,5’’ 40°46’23’’,5

- Se recomienda usar el litro sólo para fines comerciales. Con esta unidad si se pueden

usar los prefijos SI y los prefijos deca (da) y hecto (h).

- El tiempo es la única magnitud no decimal del SI (también lo fue del sistema métrico

decimal), por lo que para expresar la hora local utilizando el segundo y sus múltiples

(minuto y hora) se recomienda lo siguiente:

e) En la representación numérica del tiempo se emplearán las cifras arábigas (0; 1; 2;

3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9) y se emplearán únicamente los siguientes símbolos: h (hora);

min (minuto), s (segundo).

f) El tiempo se expresará utilizando dos cifras para expresar los valores numéricos de

las horas, de los minutos y de los segundos, separados de los símbolos de estas

unidades mediante espacios en blanco y de acuerdo al siguiente orden:

primero : hora ; segundo : minuto ; tercero : segundoEjemplos : 12 h 05 min 30 s

g) Cuando el tiempo se exprese en horas, minutos y segundos, o en horas y minutos,

puede omitirse el último símbolo respectivo. Ejemplo:

06 h 15 min 30 s 06 h 15 min 30 00 h 30 min 05 s 00 h 30 min 05 18 h 15 min 18 h 1521 h 21 h

h) Las 24 h corresponden a las 00 h 00 del día siguiente. Ejemplo:

Las 24 h del día lunes, corresponden a las 00 h 00 del día martes.i) Para escribir el tiempo en horas, minutos y segundos, se recomienda usar el modo

descrito anteriormente, dejando de lado la forma antigua. Ejemplo:

2727

DENOMINACIÓN RECOMENDADA DENOMINACIÓN ANTIGUA06 h 6.a.m.10 h 30 ó 10:30 h 10:30 a.m.12 h 12 m.19 h 30 ó 19:30 h 7:30 h24 h 12 p.m.

- Recomendaciones para la escritura de fechas en forma numérica.

a) En la representación numérica de fechas se utilizarán las cifras arábigas (0; 1; 2; 3;

4; 5; 6; 7; 8 y 9).

b) Para expresar el año se utilizarán cuatro cifras, las que se escribirán en bloque.

Cuando no exista riesgo de confusión podrá utilizarse sólo dos cifras. Ejemplo:

1986 ó 86

2003 ó 032013 ó 13

Para expresar el mes se utilizarán dos cifras, desde 01 hasta 12. Para expresar el día se empleará dos cifras, desde 01 hasta 31. Al escribir la fecha completa, se respetará el orden siguiente : primero: el año ; segundo: el mes; tercero; el día, usando preferentemente un guión (-) para sepáralos. También se puede usar un espacio en blanco cuando no existía riesgo de confusión. Ejemplo:

1986-10-15 ó 1986 10 15

86-10-15 ó 86 10 15 2003-05-13 ó 2003 05 1303-05-13 ó 03 05 13

c) Ejemplos de escritura de fechas en forma numérica:

CORRECTO INCORRECTO15 de octubre de 1986 1986-10-15 15-10-198608 de mayo de 2003 2003-05-08 08-V-2003 25 de diciembre de 1986 1986-12-25 25/12/8628 de julio de 1821 1821-07-28 28/VII/182126 de marzo de 1981 1981-03-26 1,981-03-2628 de noviembre de 1985 1985-11-28 28 de Noviembre

de 1985

NORMAS TÉCNICAS NACIONALES

En esta sección se presenta una relación de normas, que servirá como guía el lector para escoger su lectura complementaria al asunto tratado en este documento, y de otras normas que son de sumo interés para el desenvolvimiento profesional del trabajador.

NORMAS TÉCNICAS NACIONALES RELACIONADAS CON EL SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDA DEL PERU

CODIGO TITULO821.001-76 Reglas de redondeo en numeración decimal821.002-76 Números normalizados821.003-84 Sistema Internacional de Unidades y recomendaciones para el uso de sus

múltiplos y de algunas otras unidades.821.004-84 Principios de escritura de los números, unidades, símbolos y magnitudes.821.005-83 Signos o símbolos matemáticos.821.036-84 Documentación. Representación numérica de fechas.821.038-82 Documentación. Numeración de semanas.821.065-81 Documentación. Guía para la redacción y presentación de informes

científicos y técnicos.

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CASOS ESPECIALES

Cada región tienen una unidad de medida comercial de área, válido para la compra y venta de terrenos de cultivo de papa, maíz, zanahoria, cebolla, alfalfa, hortalizas y otros. El área no siempre se mide en metro cuadrado (m2). En el valle de Tarma se mide en tongos ( 1 tongo = 730 m2). En Paucartambo distrito de Pasco se mide en “kilogramo de papa” o en “kilogramo de maíz”, donde un kilogramo de maíz equivale a tres kilogramos de papa. En el valle de Chanchamayo se mide en hectáreas, donde se cultiva: yuca, plátano, café, piña, naranja, palto, papaya, y otros.

IV. ACTIVIDADIndique Ud si la escritura utilizada el correcta o incorrectaN° ESCRITURA CORRECTO/INCORRECTO1 Año 962 Año 2 0133 La longitud es 0.35 m4 La longitud es 0,47 mts5 Las estaturas son: 1,45 m y 1,67 m6 La botella contiene 250 cc7 Juan compra 2 kilos de arroz8 La unidad de fuerza es el newton9 El símbolo de ohm es Ω10 Un auto corría a razón de 30 km x h

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UNIDAD II

SESIÓN 1

I. PRESENTACION.


Si bien es cierto que la utilización del SI es obligatoria, vemos en la realidad que se siguen utilizando diferentes tipos de unidades diferentes de los aprobados por el SI. Así por ejemplo en las zonas rurales no venden los terrenos por metros cuadrados, sino por hectáreas, en las ferreterías los clavos y fierros se miden en pulgadas.

Es por esta razón que se hace necesario realizar conversiones para expresar estas y otras unidades en función de unidades del SI o viceversa, incluso para realizar operación entre valores que se encuentran en el SI en ocasiones resultan complicadas. Ejemplo: una hormiga avanzó 5 m, luego retrocedió 25 cm y finalmente camina hacia adelante 450 mm ¿Cuánto avanzó la hormiga?.............

LONGITUD Y SUPERFICIE

LONGITUD Y SUPERFICIE

LONGIUD SUPERFICIE

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PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CONVERSIONESCASO I: Trabajando con unidades que pertenecen al SI, es necesario revisar la tabla de múltiplos y submúltiplos.

Convertir 45 Mm m

Se debe seguir el siguiente procedimiento: Mm m m

a) Al número y unidad original se debe multiplicar por una fracción 45 Mm x

? ?

b) En el denominador debe colocarse la unidad original y en el numerador la unidad base

45 Mm x .. . m.. .Mm

c) Ubicar en el cuadro de los múltiplos u submúltiplos el valor del prefijo, de esta manera hemos convertido Mm a m.

45 Mm x 103 m1 Mm

d) Ahora convertiremos m a m, repitiendo los procedimientos a), b) y c) 45 Mm x

103 m1 Mm

x 1 μm 10-6 m

2727

e) Procedemos a realizar las operaciones respectivas (revisar el anexo sobre Elementos de cálculo)

45 x 103 x 1 1 x 1 x 10-6

μm = 45x103- ( -6 )μm

¿ 45x109 μm

f) En conclusión 45 Mm= 45x109 μm

CASO II : Trabajando con unidades diferentes al SI, necesitamos utilizar la tabla de equivalencia que s encuentra en el anexo.

Convertir 25 pulg. m (pulg. = pulgadas)

a) Colocar el valor original y se multiplica por una fracción 25 pulg x

? ?

b) Ubicar en el cuadro de equivalencias el valor correspondiente y se procede de la misma forma que en el Caso I.

25 pulg x 2,54 cm1 pulg

x 1 m

102 cm

c) Se realizan las operaciones correspondientes.

25x2,54x11x1x102

m =25x254x10 -2

102m

¿ 6350x10-2-2 m = 635x10x10 -4m¿ 635x10-3m

d) En conclusión 25 pulg= 635x10-3m

Una conversión de unidades consiste en expresar una cierta cantidad de magnitud que está dada en una cierta unidad, en otra ya sea del mismo sistema de medida o en otro. Para ello es necesario conocer las equivalencias entre las unidades en cuestión. Por ejemplo; sea una cierta cantidad de longitud, digamos 58 cm y se desea:

a) expresarla en metros

b) expresarla en pulgadas

Comencemos con el punto a)

Sabemos que:

1 m= 100 cm

Si pasamos el 100 dividiendo nos queda1

1 Tener en cuenta que la unidad “cm” está en una expresión matemática, por ejemplo decir 58 cm es lo mismo que decir 58 veces 1 cm ,o sea 58 ∙ 1 cm y recordar que en una expresión literal el “uno” multiplicando, en general no se indica pero se sobreentiende su presencia

2727

1 m100

= 1 cm

y 58 cm se puede escribir como:

58 cm = 58⋅1 cm

si reemplazamos 1 cm por

1 m100 nos queda

58 cm = 58⋅ 1 m100

luego

58 cm = 58 m100

hacemos la división y queda

58 cm = 0 ,58 m

Tal vez pueda parecer un proceso un tanto engorroso , ya que muchos dirán “es mas fácil correr la coma y listo”, sin embargo a medida que avancemos verán que es el único modo de convertir unidades mas complejas y además una vez que se aprende el mecanismo, notarán que es sencillo ya que consiste en un despeje, un reemplazo y una cuenta final.

Continuemos ahora con el punto b)

Sabemos que:

1 pulgada= 2 ,54 cm pasamos el 2,54 dividiendo y queda

1 pulgad a2,54

= 1 cm

por otro lado 58 cm se puede escribir como

58 cm = 58⋅1 cm

si reemplazamos 1 cm por

1 pu lgada2 ,54 (ya que es igual ) nos queda:

58 cm = 58⋅ 1 pulgada

2 ,54

o sea

58 cm = 58⋅1 pulgada2 ,54

58 cm = 58 pulgada2 ,54

Es lo

mismo que 1 cm

2727

finalmente, haciendo la cuenta de dividir resulta:

58 cm = 22 ,83 pulgada

Conversión de unidades de superficie

(m2, cm2, km2, hectáreas, topo)

PROCEDIMIENTOCASO I: Trabajando con unidades que pertenecen al SI.

Convertir 25 m2 cm2

Se expresa el valor utilizando teoría de exponentes

25 m2 (5 m) 2

Al número y unidad original se debe multiplicar por una fracción manteniendo el exponente fuera

En el denominador debe colocarse la unidad original y en el numerador la unidad base

Ubicar en el cuadro de los múltiplos u submúltiplos el valor del prefijo, de esta manera hemos convertido m a cm.

Procedemos a realizar las operaciones respectivas dentro del paréntesis

f) En conclusión

IV. ACTIVIDAD

1– Selecciona en cada caso la respuesta correcta:

a) 13.462 ha equivale a:

____134.62 a

2727

____ 13 462 m2

____ 1 346.2 km2

____1.346 2 km2

b) 92 m2 equivale a:

____ 920.0 dm2

____ 9 200 dm2

____ 9.2 a

____ 92 000 cm2

2 - Un terreno para pastar, de forma cuadrada, tiene 305 dm de lado. Si se quiere cercar con cinco pelos de alambre. ¿Cuán metros de alambre se necesitarán?

a) ____ 122 mb) ____ 6 100 m2

c) ____ 610 md) ____ 930.25 m2

¿Qué parte de una hectárea ocupa el terreno destinado a pastar?

3- Calcula el área de un rectángulo que mide 570 mm de largo y 7.6 cm de ancho. Expresa tu respuesta en dm2.

4 - En un metro cuadrado de tierra se pueden sembrar aproximadamente cuatro matas de col. ¿Cuántas matas se pueden sembrar en un terreno que ocupa una hectárea?

5 - Una pintura rectangular se ha pegado en una hoja en blanco como se muestra en la figura.

¿Cuál es el área del papel que no ha sido cubierta por la pintura?

e) ____ 165 cm2

2727

f) ____ 5 x 102 cm2

g) ____ 1.9 x 103 cm2

h) ____ 2.7 x 103 cm2

6 - Al ordenar de mayor a menor las medidas: a = 5.2 m2 , b = 540 dm2 , c = 0.72 m2 ,

d = 7.1 x 104 cm2 se obtiene:

i. ____ d, b, a, cii. ____ c, b, d, a

iii. ____ c, d, b, aiv. ____ d, c, b, a

7 - El largo de un rectángulo excede al ancho en 8.0 m . Si cada dimensión se aumenta en 3 x 102 cm , el área aumentaría en 57 m2. Las dimensiones del rectángulo son:

1 __ 12 m de ancho y 4 m de largo.

2 __ 40 dm de ancho y 1.2 m de largo.

3___ 400 cm de ancho y 12 m de largo.

4 ___ 0.4 m de ancho y 0.12 m de largo.

8 - En el huerto de una escuela se tiene sembrado un cantero de ají que tiene forma rectangular de 8.4 m de largo por 20 dm de ancho y cubre dos séptimos del mismo. El área del huerto es:

1- __ 58.8 m2- __ 58.8 dm2

3- __ 48 m2

4- __ 58.8 m2

9 - El área de un triángulo representa el 40 % del área de un cuadrado de 8.0 cm de lado, entonces el área del triángulo es:

1- __ 15 cm2

2- __ 0.256 dm2

3- __ 32.1 dm2

4- __ No lo sé calcular.11 - Si para sembrar 1 ha de col se necesitan 0.4 kg de semillas, ¿cuántos gramos se necesitan para sembrar 4.5 ha?

La tercera parte del área de un organopónico se sembró de lechuga, la mitad del área restante se dedicó a la siembra de col y los 121 m2 restantes se sembraron de tomates, entonces el área total del organopónico es:

1 __ 363 dm2 2 __ 3.63 x 105 m3 __ 423.5 m2

4 __ Ninguna de las anteriores.12- El área de un terreno rectangular es de 36 m2 . Si el lado menor mide 40 dm , el lado mayor mide:

1- __ 90 cm2- __ 90 dm3- __ 9 mm4- __ 90 m13 - En un salón de reuniones se coloca una alfombra rectangular de 2.4 m de largo por 20 dm de ancho y cubre dos novenos del mismo. Si el salón es rectangular y posee 7.2 m de largo. El ancho del salón es:

2727

1- __21.6 m2

2- __ 3.0 m3- __ 2.16 m4- __ 3.0 m2

14 - Un centro experimental dispone de 4 500 m2 de superficie cultivable. Se dedican dos novenos al cultivo de hortalizas, el 60 % del resto al cultivo de árboles frutales y la superficie restante a plantas medicinales. Al cultivo de árboles frutales de dedican:

1- __ 1 ha2- __ 0.14 ha3- __ 0.35 ha4- __ 0.21 ha

15 - Un campesino tiene plantadas 1 500 matas de tomates. Él estima que por cada planta recogerá 6.5 kg de tomates. Calcula qué cantidad de toneladas espera recoger de la producción.

16 - Se fraccionan dos parcelas de 28 000 m2 y 42 ha respectivamente en parcelas menores e iguales de la mayor área posible. ¿Cuántas parcelas se obtienen?

17 - ¿Cuántos metros debe tener el largo de un aula que tiene 50 dm de ancho para que pueda contener 30 estudiantes a razón de 0.75 m2 por estudiante?

18 - Un niño tiene una pieza de cartón rectangular de 480 mm de largo y 3.7 dm de ancho.

a) Calcule el área y el perímetro de la pieza dando la respuesta en m2y cm2.

19 - Una granja necesita abonar 20 ha de terreno entre tierras cultivas y tierras vírgenes. Para ello recibe 1320 kg de fertilizantes. Cada hectárea ya cultivada requiere de 80 kg de fertilizante y cada hectárea de tierra virgen requiere 45 kg . ¿Cuántas hectáreas de cada tipo hay?

CANTIDADES Y MEDIDA

UNIDAD II

I. PRESENTACION.


IMÁGENES:

FASE: PESO

FASE: CAPACIDAD

NARANJA

BOTELLAFUTBOLISTA

t Kg. g mg

VOLUMEN Y CAPACIDAD

VOLUMEN Y CAPACIDAD

VOLUMEN CAPACIDAD

28 cl 15.000 l

CANTIDADES Y MEDIDA


El trabajo que vamos a realizar gira en torno a un núcleo: la medida; dentro de las

posibilidades que nos da el área de la medida, hemos escogido dos magnitudes: la capacidad y el peso, para trabajarlas más a fondo. Por ello vamos a dar unas pinceladas sobre el tema que nos parecen interesantes.

La medida

Es una de las aplicaciones más utilizadas en las matemáticas porque sirve de puente entre la geometría y el número, dos áreas importantes en las matemáticas escolares.

Las actividades de medida enseñan de forma simultánea habilidades importantes, como por ejemplo desarrollar conceptos y procedimientos de medida entre otras.

La toma de medidas ayuda a conectar ideas entre las distintas áreas de las matemáticas y entre estas y otras disciplinas.

Medidas de capacidad y peso

Las medidas de capacidad sirven para medir líquidos. La unidad principal es el litro (l).

CANTIDADES Y MEDIDA

Las medidas de peso sirven para hallar el peso de los cuerpos. Su unidad principal es el gramo (g.)

CAPACIDAD

MÚLTIPLOS

UNIDAD

SUBMÚLTIPLOS

KILOLITRO

HECTOLITRO

DECALITRO

Kl.

Hl.

Dl.

LITRO l.

DECILITRO

CENTILITRO

MILILITRO

dl.

cl.

ml.

PESO

MÚLTIPLOS

UNIDAD

SUBMÚLTIPLOS

KILOGRAMO

HECTOGRAMO

DECAGRAMO

Kg.

Hg.

Dg.

GRAMO g.

DECIGRAMO

CENTIRAMO

MILIGRAMO

dg.

cg.

mg.

No hay que confundir capacidad con volumen y peso con masa, porque son cosas diferentes, por ellos es necesario realizar una pequeña aclaración:

Volumen y capacidad

El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo, mientras que la capacidad es la cantidad de espacio de dentro de un cuerpo. La idea de capacidad es de un espacio hueco, llenado o por llenar, mientras que la de volumen es de un espacio lleno, macizo.

Por ejemplo, decir que la capacidad de una botella es 1 litro significa que dentro de la misma cabe una cantidad de líquido que ocupa en el espacio un volumen igual a 1 dm³.

Masa y peso

El peso de una masa depende de la fuerza con la que es atraída por la Tierra. La misma masa tiene distinto peso en la Tierra y en la Luna.

CANTIDADES Y MEDIDA

Medir la masa de un cuerpo es compararla con otra que se toma como unidad. El Kilogramo (Kg.) es la unidad fundamental de medida de masa.

Relación de las medidas de capacidad con las de peso

PESO DEL VOLUMEN DE AGUA

1 Kl. = 1 m³ = 1000 dm³……………………… 1000 Kg.

1 l. = 1 dm³ = 1000 cm³………………………. 1 Kg.

1 ml. = 1 cm³ = 1 cm³………………………… 1 g.

Operaciones con medidas de masa y capacidad

Al sumar o restar cantidades de capacidad y peso se tiene que hacer siempre con unidades del mismo orden.

Las cantidades de capacidad y peso se pueden multiplicar por un número y el producto será otra cantidad de capacidad/peso expresada en las mismas unidades.

IV. ACTIVIDAD

EXPERIENCIA 1 Medida de volúmenes de sólidos regulares.

A veces nos encontramos con cuerpos que, aunque son regulares,

nos presentan dificultades a la hora de medir, debido, sobre todo, a que al ser redondos,

no es fácil de ver el punto hasta el cual debemos medir.

MATERIAL. Cuerpos regulares (esferas, cilindros, etc.).

2 tacos de madera.

Regla graduada.

PROCEDIMIENTO. Hemos de medir, en primer lugar, el diámetro del

cuerpo, (esfera, cilindro, etc.) y para ello, colocamos dicho cuerpo entre dos tacos de

CANTIDADES Y MEDIDA

madera que se apoyan sobre la mesa, de modo que los tacos queden perfectamente

ajustados al cuerpo.

Con la regla se mide la separación entre las bases de los tacos y ésta

será la longitud del diámetro del cuerpo.

Una vez determinado el valor del diámetro, hallamos el volumen del

cuerpo utilizando las fórmulas geométricas correspondientes.

CUESTIONES.

- La medida del diámetro ¿ha sido una medida "directa" o "indirecta"?.

- ¿Cómo calcularías el volumen de un libro ?.

- ¿Ocupa volumen una hoja, un folio?. ¿Hay alguna manera de determinarlo?.

- La determinación del volumen de un cuerpo regular se podría llevar a cabo de una

manera diferente a la indicada. ¿Se te ocurre cómo?.

EXPERIENCIA 2. Medida del volumen de un líquido.

Cuando lo que queremos medir es el volumen de un líquido volveremos a tener

problemas ya que, de nuevo, no está claro dónde termina el líquido y por tanto hasta dónde

debemos medir.

CANTIDADES Y MEDIDA

MATERIAL.

Probeta graduada.

Vaso de yogourt.

Observa el dibujo de al lado y

considera cuál de los dos

métodos es más correcto.

PROCEDIMIENTO.

En la

experiencia tratamos de

medir el volumen de agua

contenido en un

recipiente, por ejemplo un

vaso de yogourt.

Para ello, verter cuidadosamente el agua contenida en el vaso en una probeta graduada y leer el

volumen lo más exactamente posible.

CUESTIONES.

- ¿Qué es el menisco?. ¿Por qué lugar de la curvatura se debe leer?. ¿Tienen todos los meniscos

la misma forma?. ¿A qué se debe que el menisco sea cóncavo o convexo?. (Pide a tu profesor

que te muestre el aspecto de una probeta llena hasta la mitad de mercurio).

- La medida que acabamos de hacer, ¿es directa o indirecta?.

- ¿Cual es la unidad de volumen en el S.I.?. ¿Y en la vida corriente?. Calcula la relación entre

ellas.

- El volumen de un líquido contenido en un recipiente, ¿podrías calcularlo de otra manera

diferente?.

EXPERIENCIA 3. Medida del volumen de un sólido irregular.

CANTIDADES Y MEDIDA

Cuando el volumen que queremos medir es el de un cuerpo irregular

tendremos el problema de que no conocemos la fórmula de su volumen. Por tanto

tendremos que usar otro método, por ejemplo, uno relacionado con un tal Arquímedes y

su costumbre de asearse en una bañera.

MATERIAL.

Probeta graduada.

Sólido irregular (piedra, papa,

etc.).

PROCEDIMIENTO.

El volumen

de un sólido se determina,

en general, sumergiéndolo

en un líquido y

determinando el volumen

de líquido desplazado.

Para calcular el volumen de una piedra o una papa, toma una probeta

graduada con una boca suficientemente ancha y añádele agua hasta aproximadamente

la mitad. Anota el volumen de agua que marca.

Introduce el sólido en la probeta, dejándolo deslizar por la pared y con cuidado de que no

se salga agua fuera de la probeta. Anota el nuevo volumen en la probeta. La diferencia

de volúmenes nos dará el volumen del sólido.

CUESTIONES.

- La medida de los volúmenes de agua, ¿ha sido directa o indirecta?. ¿Y la del volumen

del sólido?.

- ¿Qué sentido tiene evitar que se salga el agua fuera de la probeta cuando metemos el

sólido?.

- Este procedimiento, ¿serviría para determinar el volumen de un sólido regular?. Explica

por qué.

CANTIDADES Y MEDIDA

EXPERIENCIA 4. Medida del volumen de un gas.

Al medir el volumen de un gas tendremos dos problemas: el gas suele tender a escaparse, y por otro lado, es fácil ver dónde termina un sólido o un líquido, pero no dónde empieza o termina un gas.

MATERIAL.

-Flotador para brazo de niño.

-Balón o globo de fiesta.

-Probeta o bureta.

-Cubeta o cristalizador con agua.

-Tubo de goma o manguera.

-Trozo de tubo de vidrio.

PROCEDIMIENTO.

Trata de llenar, soplando, el recipiente de aire del que dispongamos (por ejemplo,

el globo).

Conéctalo a un tubito de vidrio o a una manguera de goma. Introduce ésta dentro

de una bureta o una probeta invertida, alojada dentro de un cristalizador o cubeta con agua de la

manera que muestra la figura.

Aprieta el globo

hasta sacarle el aire. Observa

cómo el aire pasa a través de

la manguera , burbujea por el

recipiente y se acumula en lo

alto de éste.

Una alternativa al globo es preparar un erlenmeyer con un tapón perforado del que

sale un tubo conectado a la manguera y la probeta como antes. Para obtener el gas,

CANTIDADES Y MEDIDA

pondremos algo de agua en el erlenmeyer y añadiremos un pedazo de pastilla

efervescente.

Con un cuarto de pastilla vale una probeta de unos 100 cm3, y si la pastilla se

pone entera, se necesitará una probeta de 500 cm3.

CUESTIONES.

- ¿Por qué ha de estar todo sumergido en agua?. ¿Qué es un "cierre hidráulico"?.

- ¿Dónde se aloja el gas que estaba en el globo?.

- ¿Por qué el gas ocupa la parte alta del recipiente?.

- ¿Se obtiene lo mismo si medimos el volumen del globo sumergiéndolo en agua o midiendo el

volumen del gas que contiene tal como acabamos de hacer?.

CANTIDADES Y MEDIDA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ASIMOV, I. Historia de números. New York. 1995.

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al 26

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