Líneas mostrando el campo magnético deun imán de barra, producidas porlimaduras de hierro sobre papel.

Campo magnéticoDe Wikipedia, la enciclopedia libre

Un campo magnético es una descripción matemática de lainfluencia magnética de las corrientes eléctricas y de losmateriales magnéticos. El campo magnético en cualquier puntoestá especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; detal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campomagnético es un vector axial, como lo son los momentosmecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético esmás comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentzejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirsea dos separados pero muy relacionados símbolos B y H.

Los campos magnéticos son producidos por cualquier cargaeléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco delas partículas elementales asociadas con una propiedad cuánticafundamental, su espín. En la relatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectosinterrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan informaciónsobre la carga que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos magnéticos endispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en la disciplina de circuitos magnéticos.

Índice

1 Fuerza de Lorentz2 Historia3 Nombre

3.1 Uso4 Fuentes del campo magnético

4.1 Campo magnético producido por una carga puntual4.2 Campo magnético producido por una distribución de cargas4.3 Inexistencia de cargas magnéticas aisladas4.4 Energía almacenada en campos magnéticos

5 Determinación del campo de inducción magnética B6 Campo magnético en relatividad

6.1 Campo medido por dos observadores6.2 Campo creado por una carga en movimiento

7 Unidades y magnitudes típicas8 Véase también9 Referencias10 Enlaces externos

Fuerza de Lorentz

Entre las definiciones de campo magnético se encuentra la dada por la fuerza de Lorentz. Esto sería elefecto generado por una corriente eléctrica o un imán, sobre una región del espacio en la que una cargaeléctrica puntual de valor (q), que se desplaza a una velocidad , experimenta los efectos de una fuerzaque es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad (v) como al campo (B). Así, dicha carga percibiráuna fuerza descrita con la siguiente ecuación.

donde F es la fuerza magnética, v es la velocidad y B el campo magnético, también llamado inducciónmagnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales yel producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de lafuerza resultante será:

La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad (la cual la podemos localizaren el espacio) de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). Laaguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada unmagnetómetro.

Historia

Si bien algunos materiales magnéticos han sido conocidos desde la antigüedad, como por ejemplo el poderde atracción que la magnetita ejerce sobre el hierro, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relación entrela electricidad y el magnetismo quedó plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar elcuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.

Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió con un profesor de cienciaspoco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oerstedpreparó en su casa una demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar elcalentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre elmagnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brújula montada sobre una peana de madera.

Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa que cada vez que seconectaba la corriente eléctrica, se movía la aguja de la brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, peroen los meses sucesivos trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no pudo! La aguja noera ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía a quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto esuna prueba fehaciente de la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmada enlas ecuaciones de Maxwell.

Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético basta considerar el intento deseparar el polo de un imán. Aunque rompamos un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Siahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y surdiferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnéticos.

Hans Christian Ørsted, Der Geist inder Natur, 1854

Nombre

El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes:

La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y serepresenta con H.La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el auténtico campomagnético, y se representa con B.

Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante deproporcionalidad (permeabilidad) que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss,

en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenómeno de lamagnetización.

Uso

El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principalo intensidad de campo magnético, ya que se puede relacionar conunas cargas, masas o polos magnéticos por medio de una ley similara la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizóeste enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Conello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos ymagnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencialescalar magnético), sino que en medios materiales, con laequiparación matemática de H con E, por un lado, y de B con D, porotro, se pueden establecer paralelismos útiles en las condiciones decontorno y las relaciones termodinámicas; las fórmulascorrespondientes en el sistema electromagnético de Gauss son:

En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vistaporque resulta práctico.

Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y dela relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no secorresponden con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, queel nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso­Finn y de Feynman).1En la formulación relativista del electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de intensidades,sino con B.

En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos era el fundamental, esdecir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magnético real era By no H.2

Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. Así, H describe cuan intenso es el campomagnético en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magnético por unidad de área queaparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo enfunción de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos (fuerzas sobre lascargas).

Fuentes del campo magnético

Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica deconducción, que da lugar a un campo magnético estático, si es constante. Por otro lado una corriente dedesplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso másgeneral, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère­Maxwell.

Campo magnético producido por una carga puntual

El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calculaa partir de la siguiente expresión:

Donde . Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para

distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campomagnético sigue siendo un campo solenoidal.

Campo magnético producido por una distribución de cargas

La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoidal lo quelleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector , es decir:

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante larelación:

Ilustración de un campo magnéticoalrededor de un alambre a través del cualfluye corriente eléctrica.

La ecuación anterior planteada sobre , con una distribución de cargas contenida en un conjuntocompacto, la solución es expresable en forma de integral. Y el campo magnético de una distribución decarga viene dado por:

Inexistencia de cargas magnéticas aisladas

Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado laexistencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campomagnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual alnúmero de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad vienerepresentado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas decampo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imánhasta el norte.

Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que lacarga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto Anunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos By C el campo magnético invierte su dirección dependiendo de sila carga es positiva o negativa. La dirección del campomagnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendolas pautas las siguientes:

en primer lugar se imagina un vector qv, en la mismadirección de la trayectoria de la carga en movimiento. Ladirección de este vector depende del signo de la carga,esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia laderecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha.No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia laderecha, el vector es ­qv va hacia la izquierda;a continuación, vamos señalando con los cuatro dedos dela mano derecha (índice, medio, anular y meñique),desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, porel camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino queforme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgarextendido indicará en ese punto la dirección del campomagnético.

Energía almacenada en campos magnéticos

La energía es necesaria para generar un campo magnético, para trabajar contra el campo eléctrico que uncampo magnético crea y para cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético.Para los materiales no­dispersivos, se libera esta misma energía tanto cuando se destruye el campomagnético para poder modelar esta energía, como siendo almacenado en el campo magnético.

La figura muestra las relaciones entre los vectores.Se observa que:* (a) la fuerza magnética se anula cuando ,* (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela oantiparalela a la dirección de B (en estos casos

o bien y )*(c) si v es perpendicular a B ( ) la fuerzadesviadora tiene su máximo valor, dado por:

Para materiales lineales y no dispersivos (tales que donde μ es independiente de la frecuencia), ladensidad de energía es:

Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el μ se puede substituir por μ0. La ecuación antedichano se puede utilizar para los materiales no lineales, se utiliza una expresión más general dada abajo.

Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW del volumen de unidad necesitado para causarun cambio pequeño del δB del campo magnético es: δW= H*δB

Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta ecuación se utiliza para determinar el trabajonecesitado para alcanzar un estado magnético dado. Para los materiales como los ferromagnéticos ysuperconductores el trabajo necesitado también dependerá de cómo se crea el campo magnético.

Determinación del campo de inducción magnética B

El campo magnético para cargas que se mueven avelocidades pequeñas comparadas con velocidad de laluz, puede representarse por un campo vectorial. Seauna carga eléctrica de prueba en un punto P de unaregión del espacio moviéndose a una cierta velocidadarbitraria v respecto a un cierto observador que nodetecte campo eléctrico. Si el observador detecta unadeflexión de la trayectoria de la partícula entonces enesa región existe un campo magnético. El valor ointensidad de dicho campo magnético puede medirsemediante el llamado vector de inducción magnética B, aveces llamado simplemente "campo magnético", queestará relacionado con la fuerza F y la velocidad vmedida por dicho observador en el punto P: Si se varíala dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, seencuentra, en general, que la magnitud de F varía, sibien se conserva perpendicular a v . A partir de laobservación de una pequeña carga eléctrica de pruebapuede determinarse la dirección y módulo de dichovector del siguiente modo:

La dirección del "campo magnético" se defineoperacionalmente del siguiente modo. Para unacierta dirección de v, la fuerza F se anula. Sedefine esta dirección como la de B.Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente yaque es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B.Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de

esa fuerza máxima:

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva se dispara con una velocidad v por un punto P y siobra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto Psiendo B el vector que satisface la relación:

La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:

Expresión en la que es el ángulo entre v y B.

El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que eltrabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud de latrayectoria de la partícula, el trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. Asípues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.

Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y unomagnético la fuerza resultante está dada por:

Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz

Campo magnético en relatividad

Campo medido por dos observadores

La teoría de la relatividad especial probó que de la misma manera que espacio y tiempo no son conceptosabsolutos, la parte eléctrica y magnética de un campo electromagnético dependen del observador. Esosignifica que dados dos observadores y en movimiento relativo un respecto a otro el campo magnéticoy eléctrico medido por cada uno de ellos no será el mismo. En el contexto de la relatividad especial si losdos observadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniforme v dirigida según el eje X, lascomponentes de los campos eléctricos medidas por uno y otro observador vendrán relacionadas por:

Y para los campos magnéticos se tendrá:

Nótese que en particular un observador en reposo respecto a una carga eléctrica detectará sólo campoeléctrico, mientras que los observadores que se mueven respecto a las cargas detectarán una parte eléctricay magnética.

Campo creado por una carga en movimiento

El campo magnético creado por una carga en movimiento puede probarse por la relación general:

que es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Esto lleva a que una cargapuntual moviéndose a una velocidad v proporciona un campo magnético dado por:

donde el ángulo es el ángulo formado por los vecotres y . Si el campo magnético es creado por unapartícula cargada que tiene aceleración la expresión anterior contiene términos adicionales (ver potencialesde Liénard­Wiechert).

Unidades y magnitudes típicas

La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wéber por metro cuadrado (Wb/m²) o a voltio segundopor metro cuadrado (V s/m²); en unidades básicas es kg s−2 A−1. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss(G); en unidades básicas es cm−1/2 g1/2 s−1.

La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado amperivuelta por metro, (Av/m)).Su unidad en el sistema de Gauss es el oérsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss.

La magnitud del campo magnético terrestre en la superficie de la Tierra es de alrededor de 0.5G. Losimanes permanentes comunes, de hierro, generan campos de unos pocos cientos de Gauss, esto es a cortoalcance la influencia sobre una brújula es alrededor de mil veces más intensa que la del campo magnéticoterrestre; como la intensidad se reduce con el cubo de la distancia, a distancias relativamente cortas elcampo terrestre vuelve a dominar. Los imanes comerciales más potentes, basados en combinaciones demetales de transición y tierras raras generan campos hasta diez veces más intensos, de hasta 3000­4000 G,esto es, 0.3­0.4 T. El límite teórico para imanes permanentes es alrededor de diez veces más alto, unos 3Tesla. Los centros de investigación especializados obtienen de forma rutinaria campos hasta diez veces másintensos, unos 30T, mediante electroimanes; se puede doblar este límite mediante campos pulsados, quepermiten enfriarse al conductor entre pulsos. En circunstancias extraordinarias, es posible obtener camposincluso de 150 T o superiores, mediante explosiones que comprimen las líneas de campo; naturalmente enestos casos el campo dura sólo unos microsegundos. Por otro lado, los campos generados de forma naturalen la superficie de un púlsar se estiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.3

En el mundo microscópico, atendiendo a los valores del momento dipolar de iones magnéticos típicos y a laecuación que rige la propagación del campo generado por un dipolo magnético, se verifica que a unnanómetro de distancia, el campo magnético generado por un electrón aislado es del orden de 3 G, el de unamolécula imán típica, del orden de 30 G y el de un ion magnético típico puede tener un valor intermedio, de5 a 15 G. A un Angstrom, que es un valor corriente para un radio atómico y por tanto el valor mínimo parael que puede tener sentido referirse al momento magnético de un ion, los valores son mil veces máselevados, esto es, del orden de magnitud del Tesla.

Véase también

Campo (física)

Referencias1. El manual estándar sobre electrodinámica de Jackson sigue ese uso. Edward Purcell, in Electricity and

Magnetism, McGraw­Hill, 1963, writes, Even some modern writers who treat B as the primary field feel obligedto call it the magnetic induction because the name magnetic field was historically preempted by H. This seemsclumsy and pedantic. If you go into the laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in hisbubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field," not "magnetic induction." You will seldom heara geophysicist refer to the earth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magnetic induction ofthe galaxy. We propose to keep on calling B the magnetic field. As for H, although other names have beeninvented for it, we shall call it "the field H" or even "the magnetic field H".

2. W. K. H. Panofski y M. Philips, Classical electricity and magnetism, New York, Dover, 2005, p. 143.3. Patrick Fazekas. «Chapter 1.2:Sources of magnetic fields»

(http://web.archive.org/web/http://www.worldscibooks.com/etextbook/2945/2945_chap1_2.pdf). Lecture notes onelectron correlation and magnetism. pp. 5–7. ISBN 978­981­02­2474­5.

Enlaces externos[1] (http://www.electric1.es/cm/lineasdefuerza.html), Campo magnético Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Campo magnético.

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Categorías: Conceptos del magnetismo Magnitudes electromagnéticas

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