Estados de Tensión y Deformación

Cambio de la Circunferencia de Deformaciones a la de Tensiones

Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol

Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Veamos el siguiente desarrollo:

Consideraciones PreliminaresSea la expresión de la deformación específica x :

zyxzyx

x EEE

1si sumamos y restamos x resulta:

zyxxx E 11 recordando que:

zyxJ 1

y siendo 111

11

1111 1

1J

EJ

E xxx

y siendo 12EG resulta: 1

121 1

JG xx

análogamente será:

12

1 1JG yy

12

1 1JG zz

Veamos el siguiente desarrollo:

Consideraciones PreliminaresPlanteamos a continuación la suma miembro a miembro de las ecuaciones que definen

x; y y z:

121

121

121

1

1

1

JG

JG

JG

zz

yy

xx

1

321 1JG zyxv

Operando convenientemente, se tiene:

1

321 1JG zyxv

1

321 1

1JJ

G

131

21 11 JJGv

131

21

GJ

121

21

GJ

v

2112

1vGJ

211vEJ

siendo: zyxv

Veamos el siguiente desarrollo:

Consideraciones Preliminaresreemplazando J1 en (1); operando y despejando x, se tiene:

21

1121

121

21 v

x

v

xxE

G

E

G

212

211v

xxv

xx GE

121

2111

vx

xv

xx

EEE

E

y análogamente será:

21

2 vzz G

21

2 vyy G

Veamos el siguiente desarrollo:

Consideraciones Preliminares

… para las distorsiones puras, la Ley de Hoke tiene la siguiente expresión:

21

2 vii G

2

2 ijij G

Gij

ij

… y generalizando, se tiene:

ii

ijij

f

f

2 donde:

cambio de escala entre tensiones y

deformaciones

corrimiento horizontal del eje de abscisas

Sea la siguiente circunferencia de deformaciones:

Cambio de la Circunferencia de Deformaciones a la de Tensiones

y siendo:

3,0;900.76 2

cmkgG

2800.1532cmkgG

310143,49 zyxve

310875,36

21

ve

y las tensiones serán:

+ -

kg/cm2]

71,242853 71,2852

01 36,23365x 54,1211y

38,4615xy

Bibliografía

Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias