LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES

Ing. Saud Yuja Gomez

TENSIONES Y DEFORMACIONES

RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZOS Y TENSIONES

Sea el sistema de la figura. A pesar de que las dos fuerzas P satisfacen las condiciones abstractas de equilibrio, el conjunto no quedará en equilibrio, por no haber ningún "proceso de comunicación" entre las dos fuerzas equivalentes a cero (0).

ESFUERZOS Y TENSIONESEl equilibrio, se dará solamente después que las fuerzas internas de cohesión molecular hayan alcanzado ciertos valores suficientes que permitan un "proceso de comunicación" entre las fuerzas externas.

ESFUERZOS Y TENSIONESLos cuerpos reales son deformables, es decir, que sometidos a un sistema de fuerzas, que satisfacen las condiciones abstractas de equilibrio, no asume inmediatamente la configuración de equilibrio.Esto se da solamente en una configuración próxima a la inicial, y que es alcanzada cuando las fuerzas interiores, gradualmente aumentadas durante la deformación, son capaces de realizar las necesarias ligazones estáticas entre las diversas fuerzas exteriores.

ESFUERZOS Y TENSIONES

Consideraremos que las fuerzas interiores (fuerzas elásticas llamadas comúnmente Esfuerzos) que se engendran en el sólido al aplicar la carga, se distribuyen de una manera continua (suposición de continuidad del material sólido). Con el fin de ponerlas de manifiesto se utiliza el MÉTODO DE LAS SECCIONES.

ESFUERZOS Y TENSIONES

En el sólido que se encuentra en equilibrio, en el lugar que interesa, se traza mentalmente una sección (se secciona esta parte). Se retira una sus partes (generalmente la mas cargada). Con el propósito de cada una de estas partes se encuentre en equilibrio bajo la acción de las fuerzas exteriores aplicadas, es necesario sustituir la acción de la parte cortada, por cierto sistema de fuerzas interiores en la sección

ESFUERZOS Y TENSIONES

Estas son las fuerzas de interacción entre las partes A y B que conforman el cuerpo.

Las fuerzas interiores que actúan en la parte A, de acuerdo con la 3ra Ley de Newton (acción - reacción) son iguales en magnitud y dirección pero de sentido contrario a las que actúan en la parte B.

ESFUERZOS Y TENSIONES

Suponiendo el eje X normal a la sección, las fuerzas interiores se puede reducir a un sistema resultante dado por tres fuerzas (N,Ty,Tz) y tres momentos (Mx,My,Mz)

ESFUERZOS Y TENSIONESN Fuerza axial, o longitudinal dirigida a lo largo del eje X. Esta componente corresponde a la acción de jalar o empujar. Jalar representa una fuerza de extensión o tracción, que tiende a alargar al sólido. Mientras que empujar representa una fuerza de compresión que tiende a acortarlo.

Ty, Tz Fuerzas cortantes, transversales, son componentes de la resistencia total al deslizamiento de la porción A con respecto de la parte B. A veces se la representa por la letra V.

Mx Momento torsionante, mide la resistencia a la torsión (de torcerse) del sólido considerado. Se representa a veces por τ (tau) o T.

My, Mz: Momentos flexionantes, miden la resistencia a curvarse o flexionarse respecto a los ejes Y o Z.

ESFUERZOS Y TENSIONES

En el plano: sólo existen tres fuerzas interiores: N, Q, M (el momento flector corresponde en este caso a Mz).

Para calcular estas fuerzas interiores, serán necesarias:

Espacio: 6 ecuaciones de equilibrio.Plano: 3 ecuaciones de equilibrio.

Resumen de las Solicitaciones

Las cargas producen en los elementos estructurales esfuerzos externos que "solicitan" las distintas secciones. Si  constituyen un sistema espacial entre ellas y las reacciones de vínculo, los esfuerzos externos serán seisesfuerzo normal N momentos flexores M1-M2 esfuerzos de corte Q1-Q2 momento torsor Mt

Resumen de las Solicitaciones

Si en cambio, tanto las acciones como las reacciones se encuentran en un mismo plano (plano de la chapa) los esfuerzos externos serán tres:esfuerzo normal N momento flexor M esfuerzo de corte Q

Tracción (Tension, pulling)

Dos fuerzas opuestas alineadasTienden a alargar (y estrechar) el objeto

Compresión (compression, squeezing)

Dos fuerzas opuestas alineadasTienden a acortar (y ensanchar) el objeto

Pandeo (buckling)

Es un derivado del esfuerzo de compresión, que se da en elementos esbeltos (mucho más largos que anchos), lo que provoca que la deformación derive en flexión (lo mas comun) o en torsión

Cortadura o cizalladura (Shear)

Dos fuerzas paralelas y opuestas, MUY PRÓXIMAS, tienden a cortar el objeto

Torsión

Dos fuerzas paralelas y opuestas tienden a retorcer el objeto sobre su eje

Flexión (bending)Tres fuerzas paralelas. Dos sujetan el objeto y la

tercera, opuesta a ellas, tiende a doblar el objeto

Es una combinación de traccion y compresion

Flexión IIConceptos relacionados con la flexión

TensionesSea la viga isostática mostrada en la figura, donde se muestran las fuerzas activas (cargas) y las reactivas (reacciones)

TensionesLas cargas externas de la porción izquierda de la estructura limitada por los puntos A y A', generan como elementos mecánicos a la fuerza normal, fuerza cortante y momento flexionante

-De la figura, se observa que la fuerza normal N está actuando en el centroide de la sección transversal de la estructura; ¿pero qué pasa si la sección transversal se divide en "n" elementos diferenciales de volumen y de área? Sobre cada elemento diferencial de volumen y de área (dA) estará actuando un elemento diferencial de la fuerza normal (dN), tal como se muestra en la siguiente figura:

-

Por lo tanto, si en el límite DA tiende a cero, se obtiene la acción de una fuerza interna diferencial sobre un elemento diferencial de área, relación que se le define como Tensión diferencial (ds = dN/dA), en consecuencia, el esfuerzo normal promedio total será la resultante de la relación entre la fuerza diferencial dN y el elemento diferencial de área (s = SN / S dA) dando en consecuencia la definición de la tensión normal en los siguientes términos: TENSIÓN NORMAL: Es la acción de una

fuerza interna perpendicular a la sección transversal que actúa sobre una unidad de superficie

N

A

La tensión es una magnitud vectorial, por lo tanto queda definida mediante tres parámetros: intensidad, dirección y sentido. Por otro lado, la dimensión que tiene es la de una fuerza por unidad de área, en el SI la unidad es el Pascal: 1Pa = 1 N/m2. 1Mpa = 1 N/mm2.

1 kgf @ 10 N 1N/m2 = 1 Pa (Pascal) 100 kgf @ 1000 N @ 1 kN 1 Mpa = 10⁶ Pa 1000 kgf @ 10 kN 1 Mpa = 1 N/mm² 1 kgf/cm² = 100 kPa 1 Mpa = 10 kgf/cm²

Tensión Cortante

Considerando ahora la fuerza cortante V en A', la acción de la fuerza cortante V en A' que actúa paralelamente a la sección transversal de la viga se observa en la siguiente figura

Tensión Cortante

Si la sección transversal de la estructura se divide en "n" elementos diferenciales de área dA, sobre cada uno de ellos, actuará una fuerza cortante diferencial dV; esto es:

Tensión Cortante

En este orden de ideas, si en el límite DA, tiende a cero; la acción de la fuerza cortante diferencial (dV) sobre el elemento diferencial de área (dA) se le define como esfuerzo cortante; en consecuencia, el esfuerzo cortante medio será la suma de la fuerza cortante diferencial dV, sobre la suma del elemento diferencial de área: t = SdV / SdA = V / A. Por lo tanto, la definición de tensión cortante es:

Es la acción de una fuerza interna paralela a la sección transversal que actúa sobre una unidad de superficie:

V

A

Unidades de la tensión cortante: Unidades de fuerza sobre unidades de longitud; ej.: Kg / cm2

DEFORMACIONLa deformación se define como el cambio de forma y/o dimensiones de un cuerpo, provocado por cargas exteriores, acción del peso propio, variaciones térmicas, al cambio de humedad o a otras causas.

Deformaciones por tensionesAl aplicar tracción a una barra de cualquier sección, esta sufre un pequeño alargamiento (dentro de ciertos límites) que llamaremos L (Delta ele), y que surge como diferencia entre la longitud inicial y final de la misma.

P P

Lo

Lf

DL= Lf – Lo

L

Lo

Si L dividimos por L0 obtenemos el alargamiento específico respecto a la longitud inicial de la barra, es decir el alargamiento por unidad de longitud (cuánto se estira la barra por cada unidad de su propia longitud). Se lo designa con la letra ““(épsilon).

= Deformación lineal unitaria

DL= Variación de longitud

Deformaciones por tensionesEjemplo: Si una barra de longitud inicial L0 = 1000 mm se estira por tracción unos 20 mm, el estiramiento específico será: = L/L0 = 20 mm/1000 mm = 0,02.

Dado que 0,02 es lo mismo que 2/100, podríamos decir que la barra se ha estirado 2mm, por cada 100 mm de longitud inicial, es decir un 2% ( dos por ciento) .

Así entonces: = 2/100. Si pasamos el número 100 multiplicando al otro miembro, obtenemos el estiramiento porcentual: *100 = 2 y sabremos que 2, es el dos por ciento de la longitud inicial de la barra.

Genéricamente, podremos escribir: (L/L0)*100 = estiramiento porcentual ( % ).

Relación tensión - deformación

Precedentemente, se definieron los conceptos de tensión y deformación unitaria; producto de la acción de fuerzas internas que a su vez son generadas por la acción de las cargas externas actuando sobre un elemento estructural.

Con base en lo anterior, se tiene que, la tensión y deformación, están relacionados en forma directa, por lo tanto, para evaluarlos se recurre a ensayos de laboratorio, siendo, tal vez, el más simple el de tracción, por el cual, una probeta de dimensiones normalizadas se somete a una fuerza axial de tracción, cada vez más creciente hasta la rotura.

Relación tensión - deformación

En la probeta se realizan previamente dos marcas, que determinan una longitud denominada, sobre las que se efectúa, por medio de un extensómetro, la medida de los alargamientos.

La probeta, debido al esfuerzo, se alarga. Aumentando progresivamente el valor de F y llevando los valores de s y e a un gráfico cuyo eje de ordenadas mida tensiones (s) y el de abscisas deformaciones unitarias (e), se obtiene para el acero dulce el Diagrama Tensión-Deformación.

Ensayo de Tracción

Máquina hidráulica de ensayo de tipo universal

Grafico Tensión - Deformación

Al aplicar la carga sobre la probeta, produce un esfuerzo que está relacionado directamente con una deformación unitaria, de tal forma que del origen O al punto A, la gráfica está representada por una línea recta, resultando una proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones, definiendo el punto A como el límite de proporcionalidad o esfuerzo elástico. Límite, donde el material se distingue por tener un comportamiento elástico; es decir, si desaparece la carga, el material recupera su estado original.

Grafico Tensión - DeformaciónSi se sigue aplicando la carga después del punto A, las deformaciones aumentan más rápidamente que los esfuerzos; la gráfica toma una forma curva que sale de la proporcionalidad entre los esfuerzos y deformaciones, dando como resultado el punto B que se define como esfuerzo de fluencia, límite superior de fluencia o límite elástico. En consecuencia en el tramo AB, aunque el material tiene cierta elasticidad, ya no recupera su estado original al desaparecer la carga deformadora, es decir, el material conserva una deformación permanente; comportamiento que aún al desaparecer la carga deformadora, el material sigue deformándose hasta llegar al punto C que se define como límite inferior de fluencia. Se dice entonces que el material tiene un comportamiento plástico

Grafico Tensión - Deformación

A partir del punto C, al aplicar mas carga, genera esfuerzos y deformaciones hasta llegar al punto D, que se define como esfuerzo último; distinguiéndose a su vez, porque la carga deformadora alcanza su magnitud máxima, produciéndose en ése instante una falla en el material por una estrangulación en la sección transversal de la barra; entonces se dice que el material tiene un comportamiento de endurecimiento por deformación

Grafico Tensión - DeformaciónDel punto D al punto E, se observa que sin aplicar carga, el material acusa una gran deformación, presentándose en el punto E que se define como esfuerzo de ruptura, la falla total del material. Por otro lado, del punto E al E', el comportamiento del material es como consecuencia de considerar la variación real del área de la sección transversal de la barra, definiéndose el punto E', como el esfuerzo de ruptura real

Ensayo de Tracción

Ensayo de

Tracción

Materiales FrágilesGrafico Tensión - Deformación

MATERIALES FRÁGILESSin embargo existen materiales denominados frágiles, como el hormigón, la piedra, vidrio, cerámica, etc., que se rompen con poco alargamiento después de que se ha excedido el límite de proporcionalidad, por lo que la rotura sobreviene bruscamente sin previo aviso, el diagrama s - e no presenta el escalón de fluencia. En estos casos el punto de fluencia se obtiene trazando una línea paralela a la recta de proporcionalidad para una deformación de 0,002 (0,2%):

Relación Tensión - Deformación

Tipos de Materiales

Materiales Frágiles Materiales Dúctiles

Materiales Frágiles:

Resistencia última, mayor que la ocurrida

en el ensayo de tensión.

No presenten punto de cedencia en ningún

caso.

El esfuerzo de rotura incide con el

esfuerzo.

Formación de conos de desprendimientos

y destrucción de materiales debido a la

llegada al límite de rotura.

Su deformación es muy pequeña en

comparación con los materiales dúctiles.

Se fractura con mayor facilidad en

comparación con un material dúctil.

Materiales Frágiles y Dúctiles

Diagramas s – e para diferentes materiales

Ley de HookeDel ensayo de tracción, analizando la parte rectilínea del diagrama tensión-deformación, la pendiente de la línea recta es la relación entre la tensión (esfuerzo) y la deformación.

E: Módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young, es

constante para cada material. Tiene las mismas unidad que s.

LEY DE HOOKE

E

tag

Si denominamos E a la pendiente de la tangente, se tiene:

σ=E εσE=ε

Ley de Hooke

Si reemplazamos la tensión = P/A, y la deformación =L/L, en = E se tiene

PLΔL=

EA

Esta expresión relaciona la deformación total con la fuerza o carga aplicada P, la longitud de la barra L, el área de la sección A, y el módulo de elasticidad E. Para la validez de esta ecuación hay que tener en cuenta lo siguiente (ver también suposiciones de la R de M): 

* La carga ha de ser axial* La barra debe ser homogénea

* La tensión no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad

RELACIÓN DE POISSON

Como consecuencia de la acción de la fuerza normal, la deformación longitudinal va acompañada de una deformación lateral; es decir: si la deformación longitudinal aumenta, la deformación lateral tiende a reducir la sección transversal del elemento estructural; y cuando la deformación longitudinal se reduce, la deformación lateral tiende a aumentar la sección transversal

RELACIÓN DE POISSON. ESTADOS DE DEFORMACIÓN BIAXIAL Y TRIAXIAL

La relación de la deformación unitaria lateral a la deformación unitaria longitudinal se le define como Relación de Poisson ( )m

m = - ey / ex  =  - ez / ex La deformación lateral en la

dirección del eje Y y del eje Z, se le asocia el signo negativo porque la acción de la fuerza normal es de tracción (tiende a reducir la sección transversal del elemento) y viceversa.

Relación de Poisson. Sección circular

long L

lat L

lat

long

Valores de Constantes Elásticas según el materialMaterial E (t/ cm2) m

Acero 2000 a 2100 0,22 a 0,33

Cobre 1160 a 1300 0,31 a 0,34

Bronce 1100 0,32 a 0,35

Hierro fundido 750 a 1600 0,23 a 0,27

Aluminio 760 0,32 a 0,36

Madera (paralela a la fibra) 80 a 120 -

Hormigón 150 a 350 0,10 a 0,20

Mamposteria de ladrillo < 120 -

Caucho 0,01 0,47

Corcho - 0

ESTADOS DE DEFORMACIÓN BIAXIALLa relación de Poisson permite generalizar la aplicación de la Ley de Hooke al caso de esfuerzos biaxiales.

Por ejemplo si un elemento está sometido simultáneamente a esfuerzos de tracción según los ejes X, Y; la deformación en la dirección X debida a sx es ex = sx/E, pero al mismo tiempo el esfuerzo sy producirá una contracción lateral en la dirección X de valor msy/E, la deformación resultante estará dada por:

yxx

y xy

E E

E E

m

m

2

2

( )

1

( )

1

x yx

y xx

E

E

m

m m

m

ESTADOS DE DEFORMACIÓN TRIAXIAL O VOLUMÉTRICA

La relación de Poisson permite también generalizar la aplicación de la Ley de Hooke al caso de esfuerzos triaxiales.

Si una barra de forma paralelepípedo rectangular es sometido a la acción de tres fuerzas según los ejes x, y, z (como en el caso de la presión hidrostática), las deformaciones se obtienen combinando los efectos de cada una de las fuerzas obteniéndose:

( )

( )

( )

XX Y Z

YY X Z

ZZ X Y

E E

E E

E E

m

m

m

CAMBIO DE VOLUMEN

a’=a + aex ; b’ = b - b ex ; c’ = c - c ex

Como las dimensiones de una barra en tracción o compresión varían, el volumen de la barra también cambia. Esta variación volumétrica se determina a partir de las deformaciones axial y transversal. Para ello consideremos la barra de la figura, suponiendo que las dimensiones de la barra son a en la dirección X, b en la dirección Y, c en la dirección Z. Entonces las variaciones serán:

Volumen inicial: Vo = a*b*c

Volumen final Vf = a’b’c’ = (a + aex)(b - b ex)(c+ c - c ex) = abc(1+ex)(1 - ex)(1 - ex)

Al desarrollar esta expresión se tienen términos que contienen e elevados al cuadrado y al cubo los cuales son muy pequeños, por lo que se desprecian en esta ecuación, teniendo finalmente:Vf = abc(1 + ex - 2ex)Como V = Vf – Vo, entonces:V = Vf – Vo = abc(1+ ex - 2ex) – abc = abc ex (1 - 2)La dilatación volumétrica unitaria será:

(1 2 ) (1 2 )x

Ve

V E

m m

El termino e se conoce como deformación volumétrica. De esta ecuación se aprecia que el máximo valor de para materiales comunes es 0,5, ya que cualquier valor significa que el volumen disminuye cuando el material es traccionado, lo que físicamente es imposible.

Diagrama esfuerzo deformación unitaria al cortante

G G=

PROPIEDADES MECANICAS

F

ATENSION

DEFORMACION 0

0 0

tL L L

L L

o

F

ATENSION

DEFORMACION´

( ) caa

tgad

t

r

LDEFORMACION

4

2ML

R G

TENSION ( )f T T = PAR APLICADO

M = MOMENTO DEL PAR = Tr

Comportamiento elástico Comportamiento plástico

Límite elástico

Un cuerpo que se ha

deformado

permanentemente se dice

que ha sufrido una

deformación plástica

El sólido recupera

las dimensiones

originales al eliminar

la carga

(deformación

elástica)

63

CONCEPTO DE SEGURIDAD

RESISTENCIA DE MATERIALES. Introducción

smax < se

Dimensionamiento/Comprobación

Cálculos

Ensayos

SolicitacionesMaterial

Geometría Materi

al

Factores de Incertidumbre

• La geometría real no coincide exactamente con la empleada en el cálculo

• Tanto el punto de aplicación como los valores de las cargas pueden variar

•Los cálculos no son totalmente exactos

• Los materiales no son ideales

• Los ensayos están sujetos a error, etc.

Factores de Incertidumbre

Coeficientes

de Seguridad

scal < sadm

Mayoración de cargas (gf > 1)smax.. gf =

scal

Minoración de resistencia (gs

> 1)se/gs = sadm.