límites de ductilidad y de servicio al cálculo en carga...

Universidad Politcnica de Madrid

Escuela Tcnica Superior de Arquitectura

Departamento de Estructuras y Fsica de la Edificacin

Lmites de ductilidad y de servicio al clculo en carga ltima deestructuras de hormign armado y de fbrica

TESIS DOCTORAL

Juan Francisco de la Torre CalvoArquitecto

Director: Valentn Quintas RipollDoctor Arquitecto

Ao 2016

Don Ciccio tuonava ancora: - Per voi, signori, un'altra cosa. Si pu essere ingrati per un feudo inpi, per un pezzo di pane la riconoscenza un obbligo. Un altro paio di maniche ancora per i

trafficanti come Sedra, per i quali approfittare legge di natura. Per noi piccola gente le cose sonocome sono. []

Fu la regina Isabella, la spagnola, che era duchessa di Calabria allora, a farmi studiare, apermettermi di essere quello che sono, Organista della Madre Chiesa, onorato dalla benevolenza di

Vostra Eccellenza; e negli anni di maggior bisogno, quando mia madre mandava una supplica aCorte, le cinque onze di soccorso arrivavano sicure come la morte, []

Elemosine le chiamano ora, queste generosit di veri Re; lo dicono per non dover darle loro; maerano giuste ricompenze alla devozione. E oggi se questi santi Re e belle Regine guardano dal cielo,

che dovrebbero dire? Il figlio di don Leonardo Tumeo ci trad! Meno male che in Paradiso si conoscela verit. []

Ero un fedele suddito, sono diventato un borbonico schifoso, Ora tutti savoiardi sono! Ma i savoiardime li mangio col caff, io! E tenendo fra il pollice e l'indice un biscotto fittizio lo inzuppava in una

immaginaria tazza.

Giuseppe Tommasi di LampedusaIl Gattopardo

Don Ciccio Tumeo segua bramando: - Para ustedes, seores, es distinto. Se puede ser ingrato por un feudo de ms, por unpedazo de pan es obligado el agradecimiento. Asunto distinto es para los traficantes como Sedra, para los que sacar provechoes ley natural. Para nosotros, pequea gente, las cosas son como son. [] Fue la Reina Isabel, la espaola, que era duquesade Calabria entonces, quien me permiti estudiar, ser lo que soy, Organista de la Madre Iglesia, honrado por la benevolenciade Su Excelencia; y en los aos de mayor necesidad, cuando mi madre mandaba un suplicatorio a la Corte, las cinco onzas desocorro llegaban seguro, como la muerte. [] Ahora limosna les dicen, esta generosidad de verdaderos Reyes; lo dicen parano tener que darlas ellos; pero eran justas recompensas a la devocin. Y hoy si estos santos Reyes y bellas Reinas miran desdeel cielo, qu deberan decir? El hijo de Leonardo Tumeo nos traicion! Menos mal que en el Paraso se sabe la verdad. []Era un fiel sbdito, y me he convertido en un borbnico asqueroso. Ahora todos saboyanos son! Pero a los saboyanos me loscomo con caf, yo!- Y teniendo entre el pulgar y el ndice una galleta ficticia la mojaba en una taza imaginaria.

Lmites de ductilidad y de servicio al clculo en carga ltima de estructuras de hormign armado y de fbrica

Agradecimientos

Consta a cualquiera en su sano juicio que cuanto hacemos no es mrito propio en todo. De otrosse recibe enseanza, instruccin, apoyo, afecto, comprensin y cuanto conforma la posibilidad de ser algodigno y de dignamente actuar, y hasta de llegar a producir algo que merezca la pena. As que, cuanto hayaen este trabajo de digno y que merezca la pena, vaya a quienes de un modo u otro han contribuido.

A Julia Fuentes y Alberto Bustamante por alguna traduccin y por algunas grficas y dibujos. AAna Magdalena Prez Muoz, por haber dado formato a varias interfaces de procedimientos de clculo.

A los amigos, los de verdad, que son siempre imprescindibles. De un lado, Javier Carlos, lvaro,Cristina, Maite, Miguel, Beatriz y Peri, del tiempo de infancia y hoy todava cercanos. De otro lado,Juana, Gloria y Alejandro, Ana Isabel, Jess, Flix, Tatiana y Juanjo, del tiempo batido del fin de lailusin. De entre medias, Daniel, Alfonso, Juan, David y Elena -y su pequeito siempre feliz-. Y Natalia.Beatriz y Raquel. Y Eva y Elena. Josenia y Esteban. De allende los Alpes, Raffaele con Loredana yBeattrice; Carlo; Laura y Alessandro con su Lorenzaccio. Tambin Marisol, Max, Giovanni y Giacomo.De la Galia, Guy, ya muerto, y Germaine. Y a Yvette, bellotas y membrillo.

A los compaeros del Departamento de Estructuras y Fsica de la Edificacin, de quienes heaprendido mucho y con quienes he compartido mucha parte de vida. En especial a Julia Villa, que decidihace poco que ya le bastaba lo hecho. Tambin en especial a Jos Ignacio Hernando, del que he aprendidomucho, mucho me ha ayudado y con el que me ro tanto. Sin deshonrar a otros varios, de los que tambinhe aprendido y me han ayudado.

A los compaeros y colegas de profesin, que tambin han sido de gran ayuda y sustento en estavida. En especial, a Luis Casas Lpez-Amor, gran ingeniero y ms grande persona.

De manera particular, tambin, a Valentn Quintas Ripoll, director de esta tesis. Porque en su da,como profesor, acab por inocularme el virus de las estructuras. Porque con l comenc mi carreradocente y de l aprend a impartir clases. Porque ha tenido una paciencia infinita en este viaje sin trminoaparente. Gran persona tambin, todo bonhoma.

A mi familia, terrible paraso del infierno, porque es, para bien o para mal, algo inalienable quetanto da la vida como la amarga. En concreto, a mi padre, que muri descerrajado por el cncer, hace yamucho tiempo, queriendo simplemente que le dejaran en paz para poderse sentar a leer debajo de unrbol. Y no lo consigui.

Por ltimo, a Xavier Serra Stecher, Clara y Miguel Serra Fernndez-Cuartero -que complet yremat los dibujos de este trabajo-, marido e hijos de Ana, que son, como dice Miguel, mi segundafamilia. Y a Ana, por todo.

Sea.


Resumen

Lmites de ductilidad y de servicio al clculo en carga ltima de estructuras dehormign armado y de fbrica

En este trabajo se aborda una cuestin central en el diseo en carga ltima de estructuras dehormign armado y de fbrica: la posibilidad efectiva de que las deformaciones plsticas necesarias paraverificar un estado de rotura puedan ser alcanzadas por las regiones de la estructura que deban desarrollarsu capacidad ltima para verificar tal estado. As, se parte de las decisiones de diseo que mediante meraesttica aseguran un equilibrio de la estructura para las cargas ltimas que deba resistir, perodeterminando directamente el valor de las deformaciones necesarias para llegar a tal estado. Por tanto, nose acude a los teoremas de rotura sin ms, sino que se formula el problema desde un punto de vista elasto-plstico. Es decir, no se obvia el recorrido que la estructura deba realizar en un proceso de cargaincremental montono, de modo que las regiones no plastificadas contribuyen a coaccionar las libresdeformaciones plsticas que, en la teora de rotura, se suponen. En trminos de trabajo y energa, seintroduce en el balance del trabajo de las fuerzas externas y en el de la energa de deformacin, aquellaparte del sistema que no ha plastificado. Establecido as el balance energtico como potencial del sistemaes cuando la condicin de estacionariedad del mismo hace determinados los campos de desplazamientosy, por tanto, el de las deformaciones plsticas tambin. En definitiva, se trata de un modo de verificar si laductilidad de los diseos previstos es suficiente, y en qu medida, para verificar el estado de roturaprevisto, para unas determinadas cargas impuestas.

Dentro del desarrollo terico del problema, se encuentran ciertas precisiones importantes. Entreellas, la verificacin de que el estado de rotura a que se llega de manera determinada mediante el balanceenergtico elasto-plstico satisface las condiciones de la solucin de rotura que los teoremas de cargaltima predicen, asegurando, por tanto, que la solucin determinada -unicidad del problema elstico-coincide con el teorema de unicidad de la carga de rotura, acotando adems cul es el sistema deequilibrio y cul es la deformada de colapso, aspectos que los teoremas de rotura no pueden asegurar, sinoslo el valor de la carga ltima a verificar. Otra precisin se basa en la particularidad de los casos en queel sistema presenta una superficie de rotura plana, haciendo infinitas las posibilidades de equilibrio parauna misma deformada de colapso determinada, lo que est en la base de, aparentemente, poderplastificar a antojo en vigas y arcos.

Desde el planteamiento anterior, se encuentra entonces que existe una condicin inherente acualquier sistema, definidas unas leyes constitutivas internas, que permite al mismo llegar al inicio delestado de rotura sin demandar deformacin plstica alguna, producindose la plastificacin simultnea detodas las regiones que hayan llegado a su solicitacin de rotura. En cierto modo, se dara un colapso deapariencia frgil. En tal caso, el sistema conserva plenamente hasta el final su capacidad dctil y talestado acta como representante cannico de cualquier otra solucin de equilibrio que con idnticocriterio de diseo interno se prevea para tal estructura. En la medida que el diseo se acerque o aleje de lasolucin cannica, la demanda de ductilidad del sistema para verificar la carga ltima ser menor omayor. Las soluciones que se aparten en exceso de la solucin cannica, no verificarn el estado de roturaprevisto por falta de ductilidad: la demanda de deformacin plstica de alguna regin plastificada estarms all de la capacidad de la misma, revelndose una carga de rotura por falta de ductilidad menor quela que se prevea por mero equilibrio.

Para la determinacin de las deformaciones plsticas de las rtulas, se ha tomado un modeloformulado mediante el Mtodo de los Elementos de Contorno, que proporciona un campo continuo dedesplazamientos -y, por ende, de deformaciones y de tensiones- incluso en presencia de fisuras en elcontorno. Importante cuestin es que se formula la diferencia, nada desdeable, de la capacidad derotacin plstica de las secciones de hormign armado en presencia de cortante y en su ausencia. Para lasrtulas de fbrica, la diferencia se establece para las condiciones de la excentricidad -asociadas al valorrelativo de la compresin-, donde las diferencias entres las regiones plastificadas con esfuerzo normalrelativo alto o bajo son reseables.


Por otro lado, si bien de manera un tanto secundaria, las condiciones de servicio tambinimponen un lmite al diseo previo en carga ltima deseado. La plastificacin lleva asociadasdeformaciones considerables, sean locales como globales. Tal cosa impone que, en estado de servicio, sila plastificacin de alguna regin lleva asociadas fisuraciones excesivas para el ambiente del entorno, lasolucin sea inviable por ello. Asimismo, las deformaciones de las estructuras suponen un lmite severo alas posibilidades de su diseo. Especialmente en edificacin, las deformaciones activas son un factorcrtico a la hora de decidirse por una u otra solucin. Por tanto, al lmite que se impone por razn deductilidad, se debe aadir el que se imponga por razn de las condiciones de servicio.

Del modo anterior, considerando las condiciones de ductilidad y de servicio en cada caso, sepuede tasar cada decisin de diseo con la previsin de cules sern las consecuencias en su estado decarga ltima y de servicio. Es decir, conocidos los lmites, podemos acotar cules son los diseos a priorique podrn satisfacer seguro las condiciones de ductilidad y de servicio previstas, y en qu medida. Y, encaso de no poderse satisfacer, qu correcciones debieran realizarse sobre el diseo previo para poderlascumplir.

Por ltimo, de las consecuencias que se extraen de lo estudiado, se proponen ciertas lneas deestudio y de experimentacin para poder llegar a completar o expandir de manera prctica los resultadosobtenidos.


Abstract

Ductility and serviceability limits for reinforced concrete and masonry structuresultimate load design

This work deals with a main issue for the ultimate load design in reinforced concrete andmasonry structures: the actual possibility that needed yield strains to reach a ultimate state could bereached by yielded regions on the structure that should develop their ultimate capacity to fulfill such astate. Thus, some statically determined design decisions are posed as a start for prescribed ultimate loadsto be counteracted, but finding out the determined value of the strains needed to reach the ultimate loadstate. Therefore, ultimate load theorems are not taken as they are, but a full elasto-plastic formulationpoint of view is used. As a result, the path the structure must develop in a monotonus increasing loadingprocedure is not neglected, leading to the fact that non yielded regions will restrict the supposed totallyfree yield strains under a pure ultimate load theory. In work and energy terms, in the overall account ofexternal forces work and internal strain energy, those domains in the body not reaching their ultimate stateare considered. Once thus established the energy balance of the system as its potential, by imposing on itthe stationary condition, both displacements and yield strains appear as determined values. Consequently,what proposed is a means for verifying whether the ductility of prescribed designs is enough and theextent to which they are so, for known imposed loads.

On the way for the theoretical development of the proposal, some important aspects have beenfound. Among these, the verification that the conditions for the ultimate state reached under the elasto-plastic energy balance fulfills the conditions prescribed for the ultimate load state predicted through theultimate load theorems, assuring, therefore, that the determinate solution -unicity of the elastic problem-coincides with the unicity ultimate load theorem, determining as well which equilibrium system andwhich collapse shape are linked to it, being these two last aspects unaffordable by the ultimate loadtheorems, that make sure only which is the value of the ultimate load leading to collapse. Another aspectis based on the particular case in which the yield surface of the system is flat -i.e. expressed under a linearexpression-, turning out infinite the equilibrium possibilities for one determined collapse shape, which isthe basis of, apparently, deciding at own free will the yield distribution in beams and arches.

From the foresaid approach, is then found that there is an inherent condition in any system, oncedefined internal constitutive laws, which allows it arrive at the beginning of the ultimate state or collapsewithout any yield strain demand, reaching the collapse simultaneously for all regions that have come totheir ultimate strength. In a certain way, it would appear to be a fragile collapse. In such a case case, thesystem fully keeps until the end its ductility, and such a state acts as a canonical representative of anyother statically determined solution having the same internal design criteria that could be posed for thethat same structure. The extent to which a design is closer to or farther from the canonical solution, theductility demand of the system to verify the ultimate load will be higher or lower. The solutions being farin excess from the canonical solution, will not verify the ultimate state due to lack of ductility: thedemand for yield strains of any yielded region will be beyond its capacity, and a shortcoming ultimateload by lack of ductility will appear, lower than the expected by mere equilibrium.

For determining the yield strains of plastic hinges, a Boundary Element Method based model hasbeen used, leading to a continuous displacement field -therefore, for strains and stresses as well- even ifcracks on the boundary are present. An important aspect is that a remarkable difference is found in therotation capacity between plastic hinges in reinforced concrete with or without shear. For masonry hinges,such difference appears when dealing with the eccentricity of axial forces -related to their relative valueof compression- on the section, where differences between yield regions under high or low relativecompressions are remarkable.

On the other hand, although in a certain secondary manner, serviceability conditions imposelimits to the previous ultimate load stated wanted too. Yield means always big strains and deformations,locally and globally. Such a thing imposes, for serviceability states, that if a yielded region is associatedwith too large cracking for the environmental conditions, the predicted design will be unsuitable due to


this. Furthermore, displacements must be restricted under certain severe limits that restrain thepossibilities for a free design. Especially in building structures, active displacements are a critical factorwhen chosing one or another solution. Then, to the limits due to ductility reasons, other limits dealingwith serviceability conditions shoud be added.

In the foresaid way, both considering ductility and serviceability conditions in every case, theresults for ultimate load and serviceability to which every design decision will lead can be bounded. Thismeans that, once the limits are known, it is possible to bound which a priori designs will fulfill for surethe prescribed ductility and serviceability conditions, and the extent to wich they will be fulfilled, And, incase they were not, which corrections must be performed in the previous design so that it will.

Finally, from the consequences derived through what studied, several study and experimentalfields are proposed, in order to achieve a completeness and practical expansion of the obtained results.


ndice

Agradecimientos

Resumen

Abstract

ndice

1.- Introduccin

1.1.- Acerca del ttulo ......................................................................................................1.1

1.2.- Precisiones del lxico empleado .............................................................................1.3

1.3.- Sobre el devenir de la investigacin y del trabajo ..............................................1.8

1.4.- Estado del arte ........................................................................................................ 1.17

1.5.- Propuesta de esta tesis ............................................................................................ 1.29

2.- Planteamiento terico

2.1.- Sistemas rgido-plsticos ........................................................................................2.1

2.1.1.- El criterio de flujo de Von Misses ......................................................... 2.1

2.1.1.1.- Precisin para superficies planas de rotura .......................... 2.6

2.1.2.- El teorema del lmite inferior ................................................................ 2.7

2.1.3.- El teorema del lmite superior ............................................................... 2.8

2.1.4.- Convergencia de los lmites inferior y superior .................................... 2.9

2.2.- Sistemas elasto-plsticos ........................................................................................ 2.10

2.2.1.- Potencial del sistema. Determinacin esttica y cinemtica ................. 2.10

2.2.1.1.- Unicidad de las soluciones ...................................................2.15

2.2.2.- Concomitancia y simultaneidad: ductilidad demandada y posible ....... 2.17

2.2.3.- Factores de diseo, elsticos y cannicos. Redistribucin ....................2.22

2.3.- Conclusiones y aplicacin ...................................................................................... 2.25

3.- Estructuras de hormign armado

3.1.- Entorno de aplicacin..................................................................................................3.1

3.2.- Modelo general .......................................................................................................3.1


3.3.- Armado de secciones: ductilidad y resistencia............................................................ 3.7

3.3.1.- Armado para mxima resistencia: valores lmite....................................... 3.9

3.3.2.- Armado para mxima deformacin: valores ltimos................................. 3.9

3.3.3.- Armado para mxima resistencia y mxima deformacin......................... 3.12 simultneas: estrategia dual

3.3.4.- Estrategia cualquiera para agotamiento del hormign........................... 3.16

3.4.- Modelo de rtula de hormign armado................................................................... 3.19

3.4.1.- Aplicacin del Mtodo de los Elementos de Contorno.......................... 3.19

3.4.2.- Rgimen de fisuracin del hormign .................................................... 3.20

3.4.3.- Rgimen de adherencia del acero corrugado ........................................ 3.21

3.4.4.- Rgimen de plastificacin del hormign................................................3.22

3.4.5.- Rgimen de plastificacin del acero corrugado .................................... 3.23

3.5.- Giros de las rtulas de hormign armado................................................................3.23

3.5.1.- Rtulas sin cortante................................................................................ 3.23

3.5.2.- Rtulas con cortante ..............................................................................3.27

3.5.3.- Interaccin entre momento flector y cortante............................................ 3.29

3.6.- Consideraciones de servicio ................................................................................... 3.31

3.6.1.- Rgimen de fisuracin de las secciones de hormign armado...................3.31

3.6.2.- Rgimen de deformacin de las barras de hormign armado.................... 3.31

3.6.3.- Criterios lmite para condiciones de servicio......................................... 3.34

3.7.- Lmites de ductilidad y de servicio..............................................................................3.34

3.7.1.- Determinacin de los coeficientes cannicos............................................ 3.34

3.7.1.- Grficas de resultados de ductilidad para distintas.................................... 3.38 condiciones de diseo

3.7.2.- Grficas de resultados de servicio para distintas........................................3.42 condiciones de diseo

3.7.3.- Lmites conjuntos de ductilidad y servicio.................................................3.43 para distintas condiciones de diseo


4.- Estructuras de fbrica

4.1.- Imposibilidad de aplicacin del modelo......................................................................4.1

4.2.- Modelo de rtula de fbrica.........................................................................................4.4

4.2.1- Giros de las rtulas de fbrica.....................................................................4.4

4.2.2.- Interaccin entre momento flector y normal: excentricidad...................... 4.9

4.3.- Algn caso de aproximacin....................................................................................... 4.9

5.- Conclusiones

5.1.- Conclusiones generales............................................................................................... 5.1

5.2.- Sobre el diseo en carga ltima de estructuras de hormign armado......................... 5.1

5.3.- Sobre el diseo en carga ltima de estructuras de fbrica...........................................5.3

5.4.- Consecuencias: comprobaciones a realizar y campos por explorar............................ 5.4

6.- Bibliografa

ANEJOS

Anejo 1.- Modelo de rtulas de hormign armado y de fbrica

Anejo 2.- Resultados de los casos estudiados de hormign armado

Anejo 3.- Resultados de los casos estudiados de fbrica


Captulo 1.- Introduccin

[] Our civilization is decadent, and our language -so the argument runs- must inevitably share in the general collapse. It follows that any struggle

against the abuse of language is a sentimental archaism, like preferring candles to electric light or hansom cabs to aeroplanes.

Underneath this lies the half-concious belief that language is a natural growth and not an instrument which we shape for our own purposes. []

George OrwellWhy I write

[] Nuestra civilizacin es decadente, y nuestro lenguaje -prosigue el argumento- debe compartir inevitablemente el colapso general. Se deriva deello que cualquier lucha contra la corrupcin del lenguaje es un arcasmo sentimental, como quien prefiere las velas a la luz elctrica o las calesas alos aviones. En esto subyace la creencia semiconsciente de que el lenguaje es de generacin espontnea y no un instrumento que acomodamos anuestras propias intenciones. [...]

Introduccin

ndice

1.1.- Acerca del ttulo ......................................................................................................1.1

1.2.- Precisiones del lxico empleado .............................................................................1.3

1.3.- Sobre el devenir de la investigacin y del trabajo ..............................................1.8

1.4.- Estado del arte ........................................................................................................ 1.17

1.5.- Propuesta de esta tesis ............................................................................................ 1.29


Introduccin 1.1

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1.- Introduccin

1.1.- Acerca del ttulo

Resulta algo un tanto extrao, pero un trabajo como ste, una tesis doctoral, debe empezar sucamino con la presentacin de un ttulo. ste, en buena lgica, debiera ser la palabra final que recogierade un golpetazo seco y certero la sustancia del texto que titula. Pudiera parecer una mera estupidez, peronombrar algo antes de crearlo totalmente condiciona esto ltimo. Y si sucediera que el artefactoresultante no cuadrara con el nombre que le dimos? En cierta medida, una tesis doctoral es, en esteasunto, un fracaso anunciado y cierto siempre, porque nunca podremos asegurar que el devenir de laexploracin del problema propuesto, o la mera redaccin de cuanto se explique, se acompaseperfectamente con el ttulo - el nombre que le pusimos- con lo que queramos proponer y explicar. En estecaso, parcialmente ha sido as -no todo se cie expresamente al significado del ttulo- pero en granmedida s se cie el discurso a la propuesta del ttulo. Digamos que, creo, la expectativa que el ttulopona a disposicin ha sido en bastante medida satisfecha. Si me fuera posible, matizara el ttulo y loreescribira como Influencia de los criterios de servicio y ductilidad en el diseo en carga ltima deestructuras de barras de hormign armado y de fbrica. No es tan distinto, pero cambiara la carga untanto mesinica de lmites por la ms razonable de influencia, as como matizara que las estructurasanalizadas se cien al modelo de barras, las ms comunes en edificacin, dejando de lado las superficialesy las masivas, que pueden ser otro cantar bien distinto.

Asumiendo que el ttulo recoge en gran medida lo que se refiere de aqu en adelante, explicar suenunciado supone expresamente entrar en la sustancia de lo referido. La ventaja del ttulo de antemano esque acota el dominio de lo que se pretende abordar, lo que no deja de ser un sesgo, pero la realidad escompleja y, hoy por hoy, el ser humano slo es capaz de manejarla con modelos que forzosamente lacastren. En la medida en que la acotacin o castracin recoja suficientemente una parte sustancial ycoherente de la realidad, el modelo nos ser de utilidad. Pretender abarcar la totalidad no es tarea degigantes o genios, sino de despistados, presuntuosos e imbciles. Entrando entonces en la redaccinconcreta del ttulo, es un tanto chocante que tratndose de carga ltima se coloque como lmites paralelosel de servicio frente al de ductilidad, pues la piedra angular que valida un anlisis o diseo -en estoentrar ms adelante- en carga ltima es la siempre deseada ductilidad suficiente, quedando en elostracismo la satisfaccin de otras condiciones. Adems, parece que mezclar las condiciones de serviciocon las de ductilidad es una amalgama bastarda que pervierte el asunto, como quien pretende mostrarprofundidad a base de oscuridad o fingir refinamiento a base de snobismo. No hay tal cosa, sino que lamescolanza aparente se basa en que, en el diseo de las estructuras, la decisin es nica y todas lascircunstancias que intervienen acaban por interferirse mutuamente. As, en un ejemplo algo tontorrn, sidebemos hacer un sistema de vigas continuas de hormign armado, de bastante esbeltez, nosencontraremos que la satisfaccin de las condiciones de deformacin de las barras nos obligar asobrearmar las secciones en traccin, a incorporar armadura en compresin para mitigar la fluencia, o aestrategias similares si el ambiente es agresivo y necesitamos limitar la fisuracin. Todas estas decisiones,que nada tienen que ver con la necesidad de garantizar la resistencia en carga ltima de las piezas, incidensin embargo en su comportamiento resistente y, en mucha medida, en las condiciones de ductilidad de lassecciones crticas. El diseo nico con que las piezas se ejecutan supone un solo comportamiento en todoslos rdenes y obviarlo no es coherente. A la inversa, si deseamos mejorar las condiciones de ductilidad,abordaremos el diseo con criterios que, sin duda, alterarn las condiciones de servicio del sistema.

Aparece entonces, segn lo inmediatamente anterior, la cuestin del enfoque del problema.Podra haber simplemente abordado la cuestin de la ductilidad, ya de por s bastante intrincada, pero lehe aadido las condiciones de servicio. Cada cual es hijo de su entendimiento y de su experiencia, y lama me ha llevado a tener que proyectar y construir muchas estructuras. En tal labor, resulta imposibledesligar unas cuestiones de otras, pues el producto final es nico y todo tiene que ser satisfecho de ungolpe. Como deca antes, la solucin - el diseo- es nica. Mil veces se debe tantear, considerar poradicin, comparacin o sustraccin cada uno de los matices que cada condicionante aporta, pero resultaraenormemente agradecido poder, as como el resultado es nico, tomar una decisin previa que fuera nicay, a ser posible, certera para todas las exigencias planteadas. Pretendo entonces nada ms que mostrarreglas y criterios de practicn? Es malo ser un practicn? Ni una cosa ni otra. La practiconera suponeuno de los procedimientos de pereza mental ms adormecedores para el intelecto, pero obviar que eldiseo y la construccin de una estructura requiere de ciertos usos repetidos y sistemticos, de ciertas


Introduccin 1.2

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reglas concretas que todos los intervinientes en el proceso puedan abordar, es negar el mismo principio dela tcnica. Es ste asunto espinoso, pero la lectura de "Pregunta sobre la tcnica" de M. Heideger, es muyclarificadora. Sin pretender codearme con el filsofo, no debemos olvidar que la teora de estructuras noexiste por s misma, como parte del conocimiento terico del universo, sino que es legataria de lamecnica aplicada a ciertas necesidades concretas del ser humano. Si no tuviramos que guarecernos, sino necesitramos privacidad, si no furamos gregarios y jerrquicos, si no necesitramos salvar la hoz deun ro, no habramos necesitado en absoluto preguntarnos acerca de los fenmenos mecnicos quesoportan las construcciones. Nada sabramos de estructuras de edificios, ni de pasarelas, ni de puentes, nide ferrocarriles, ni de presas ni de cuantas construcciones sabemos levantar hoy. Pero si hemos podidoconstruir cada vez con mayor fiabilidad, con mayor control, con ms conciencia, con mayor economa,con ms conocimiento y cada vez superando mayores retos de toda clase, ha sido precisamente por elestudio conceptual de los fenmenos mecnicos subyacentes. Algo que ha transformado la construccinen los ltimos ciento cincuenta aos ha sido el conocimiento terico: hemos podido sustituir las reglasempricas, el lento avance por repeticin mejorada, por la prediccin consciente y certera delcomportamiento de las construcciones, a la par que la industria provea los medios y los materiales parahacer cierto el adelanto. En consonancia con esto, nada hay de practiconera bajuna en las pretensionesde este escrito, sino que, al revs, se ha pretendido ser riguroso y complejo en la medida necesaria paraestablecer reglas claras que permitan el diseo de una estructura con precisin y, si fuera posible,sencillez. Nada hay de cuentas de la vieja, ni de bastas concepciones simplistas en lo que se propone. Silas hubiera, es por error o desconocimiento, pero no por intencin. Tampoco se ha querido llegar alvirtuosismo acadmico, tentacin frecuente en los medios universitarios o de investigacin, hasta el puntode que algunas exageraciones en el inicio me hicieron patinar por, precisamente, el exceso citado. Porsuerte se han anulado con el reposo del devenir del trabajo.

Abordando la cuestin de fundamento semntico que se refiere al ttulo -o a la intencin de esteescrito-, entrar en la palabra -entre maldita y aorada- diseo. Se dice en el ttulo clculo, no anlisis odiseo. En ingls -esa lengua de tenderos y asesinos discretos- la diferencia sera nula, pues design abarcael todo. En el fondo, se trata de proyectar, y tal labor requiere de un anlisis, de un dimensionado, de unaserie de decisiones que acaban por darnos un diseo, un artefacto definido para una misin concreta, peroque siempre necesita de clculos. Por tanto, he de reconocer que el ttulo es errado en este aspecto, porquedebera haber dicho diseo. Pero estamos acostumbrados -mal acostumbrados- a hablar de clculo deestructuras como la disciplina general que abarca todos los aspectos de las estructuras. Se llega al puntode la denigracin cuando, en el mercado profesional, a quien proyecta y construye estructuras se lodenomina frecuentemente calculista. Viene a ser como decir que Cervantes era escribiente. Esconfundir el medio con el fin. Para ms desgracia, como si fuera de alta competencia el clculo y el restomera palabrera de segundo orden. Necesitamos calcular porque es el medio con el que podemosinterpretar, analizar y decidir acerca de los fenmenos mecnicos de una estructura, pero es un medio, noel fin a que nos dedicamos. Entonces, por qu no consta la palabra diseo en lugar de la de clculo? Puespor descuido del momento y, sin duda, porque en el subconsciente, cuando se habla de diseo, se sueleentender -al menos es lo que a m me asalta el entendimiento- esa actividad inconsciente de crear cosasmonas, bonitas, agradables, que suele ser actividad exhibida pblicamente como muestra de sensibilidadinnata, ayuna de cualquier necesidad de rigor o disciplina. Malos tiempos para el diseo, entonces.1

Y tal es la intencin de la polismica palabra diseo. Ciertamente, supone algo fundamental,pues no es lo mismo disear -proyectar- una estructura que peritarla. Y veremos cunto de importantetiene hacer una cosa u otra. Podemos encontrarnos con que el diseo de una estructura satisfacetranquilamente las condiciones necesarias para unas exigencias acotadas, pero que su peritaje conintencin de llevarla a su estado ltimo -caso muy comn en la reutilizacin de estructuras o de surehabilitacin- revela que las condiciones para las que se ha diseado no se satisfacen. Por qu? Puesprecisamente, en el caso que nos ocupa, porque no existe un cuerpo coherente de procedimientos dediseo en carga ltima que nos asegure que las condiciones de partida se satisfacen al final. Por tanto,

1 Cuando se habla del diseo, en su significado corrupto -el de lo bonito y sensible-, tengo la mana de citar dos cosas. Laprimera, la aseveracin del poeta ngel Valente -tipo antiptico y soberbio donde los hubiera- acerca de que la esttica es elestado nfimo del arte. Otra es la reaccin de un fabricante de muebles italiano que, llegado a Espaa para ver si producaciertos diseos patrios, comenz a preguntar al diseador acerca del tipo de tubo de una silla, de su espesor, del tipo decromado, de las caractersticas mecnicas del acero a emplear, del tipo de tornillos, del espesor y tipo de las maderas a emplear,del sistema de plegado de las mismas y acerca un sinfn de datos necesarios para saber cmo fabricar aquello. El diseadorfue incapaz de responder una sola de las preguntas del fabricante. Era inconsciente de que su silla estaba sin disear. Era unaparato con forma de silla, pero no poda asegurarse que realmente lo fuera.


Introduccin 1.3

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aunque no se recoja expresamente en el ttulo, se encontrar la referencia complementaria al diseo depiezas, que es su peritaje. Y la intencin ltima es asegurar que el diseo, una vez peritado, cumpleefectivamente las condiciones para las que se concibi.

Otra sorpresa aparente que recoge el ttulo es que se citan estructuras de hormign armado y defbrica. Parecen ser dos mundos distintos y, de hecho, en cuanto a campos de investigacin y acadmicoscasi lo son con exclusin mutua casi categrica. En la prctica de la construccin, de hecho, lo son. Ytiende a verse que la construccin en fbrica es una reminiscencia de un modo de construir antiguo, o quese cie a estudios y operaciones acerca de construcciones antiguas, que s son fundamentalmente defbrica2. Tales cosas son ciertas, sin duda, pero la exclusin mutua poco tiene de sentido si se observa quecomo caracterizacin en su comportamiento mecnico, ambos son materiales ptreos y, por tanto,similares. En ambos casos, claramente, la baja deformacin ltima del material en compresin supone unalimitacin severa a la capacidad dctil de las secciones crticas. Por as decir, el problema es en amboscasos el mismo y no hay diferencias de concepto que justifiquen la separacin. Punto ms, el devenirprofesional me ha llevado a construir, reparar y rehabilitar muchas estructuras de fbrica, en unos casosarmada o postesada y en otros como mera masa ptrea, lo que me ha impelido a tener que conocer sucomportamiento con cierta profundidad. Los problemas que se deben abordar en uno y otro caso sonconceptualmente idnticos y la mayor diferencia estriba en la capacidad resistente y la rigidez de uno yotro material. Por as decir, la fbrica puede ser considerada un hormign de poca capacidad mecnica oel hormign una fbrica muy capaz.

En realidad, la aseveracin inicial de que el poner el ttulo antes que el contenido es unamaniobra que nos aboca al fracaso seguro, no es totalmente verdad3. Ponindose uno un tanto hegeliano,en realidad, el ttulo de algo condensa una idea ya amarrada y acotada, aunque sea previamente. Y se escapaz de enunciarlo cuando de verdad el entorno ya est definido y sus lmites bien plantados. Es lo quepermite expresarse en cualquier caso: slo podemos enunciar con rotundidad y sin duda lo que ya obraacabado y cierto en nuestro pensamiento. Si no, balbuceamos. Y un ttulo no puede balbucear. Una fraserecortada acta como un disparo en la noche.

1.2.- Precisiones del lxico empleado

Si bien en el campo de las estructuras, como en muchos otros, el lenguaje dominante sea elmatemtico, resulta imposible llevar a cabo ningn discurso sin el empleo del lenguaje comn.Ciertamente, ste, para cada campo puede desarrollar una jerga propia en que el significado sea unoespecfico que puede o no coincidir con el comn. La mayor parte de las veces el trmino de la jerga sueleceirse a un matiz del significado general, pero no tiene por qu ser as. Adems, la economa de lapalabra, lo sinttico, lo conciso, lo eufnico, llevan a emplear trminos de significado rotundo y clarodentro del campo de la jerga, pero que no se atiene estrictamente al significado estricto del trminocomn. Y para un lego representa tal cosa una confusin que lo aleja del discurso que se pretende. Msan sucede con los neologsmos, donde acuar un nuevo trmino y que el concepto subyacente sea claro ypreciso, requiere de tiempo y uso continuado para asentarse. As, aqu se pretende explicar qusignificado estricto tienen ciertos trminos que se emplearn en el discurso y que, de no definirseadecuadamente, pueden hacerlo ininteligible, cuando no carente de sentido.

Pudiera parecer una nadera lo que se expone, pero el rigor semntico y sintctico es el quepermite la transmisin de un discurso claro, conciso, honesto y, cosa muy importante, comprensible para

2 Eladio Dieste, ese fino hombre que construy sus magnficas estructuras de fbrica armada y postesada, slo conocidomundialmente al final de su vida, fue invitado a dictar unas conferencias sobre sus obras en Alemania. La tradicin deconstruccin en fbrica no es tan potente all como en los pases mediterrneos. Menos an, casi nadie considera hoy da, ni enel mundo anglosajn ni en el latino, que la fbrica obre ms que como cerramiento o recubrimiento, pero nunca comoestructura. Quiz como muro portante en construcciones de poco porte, pero no ms. As se encontr Dieste que los alemanesno entendan cmo funcionaban sus estructuras: si le quitaban el ladrillo sobrante, quedaba una endeble masa de mortero todadisgregada y discontinua. Le cost Dios y ayuda convencer a los alemanes de que la masa estructural principal era el ladrillo yque ste aportaba capacidades mecnicas que doblaban las del hormign convencional.

3 Siempre me ha producido mucha risa, y ms pavor, una frase algo conocida acerca del devenir del relato de las cosas en laextinta URSS: Nunca sabes qu pasado te deparar el futuro. Ni pensar quiero que el futuro ya presente de esta tesis sehubiera hecho incompatible con su pasado, grabado en un ttulo ya inamovible. Habra sido terrible. Bsicamente, porque notengo los medios de que los estalinistas disponan para tales circunstancias.


Introduccin 1.4

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otros con la menor imprecisin posible.

Pues bien, como se trata de lenguaje comn, la referencia ha sido siempre el canon de base deacuerdo comn, como quien al clasificar una planta se cie al tratado de Linneo. Como este texto est enespaol, como referencia se ha tomado el Diccionario de la Real Academia Espaola de la Lengua, en suversin digital. Hay una cierta trampa en esto, porque si para todo hubiera seguido este patrn, habratenido que cambiar el nombre de numerosos conceptos de la jerga de la mecnica y las estructuras cuyosignificado no tiene duda alguna en el contexto. Sin embargo, abusando de la imprecisin de origen deciertos trminos que asumimos como claros y de contorno definido, he decidido emplear otros igual deimprecisos en origen, pero cuya rotundidad los hace ms giles y claros, siempre y cuando la perversinsemntica quede clara sin asomo de duda. Es decir, hay ciertos conceptos novedosos que se incorporan enesta tesis, con significado estricto dudoso, y que se han justificado mediante comparacin: otros designificado estricto dudoso comnmente empleados se aceptan sin problema y nadie conocedor de lajerga duda acerca del lmite preciso que tiene su significado en el contexto.

Por explicar lo anterior, tomemos lo comnmente aceptado del trmino rgido-plstico, aplicadoa un material. Nadie duda de que tal cosa se refiere a un material en que no se desarrollan deformacioneshasta que la tensin no alcanza su tensin de rotura y que, tras llegar a este punto, las deformaciones delmismo son tan grandes como sea menester sin variacin de la tensin del material. Entonces, en sentidoestricto, no podemos decir que sea rgido-plstico, en absoluto. Si es rgido inicialmente, lo puede ser enuna cierta cantidad, poca o mucha, pero lo que representa el comportamiento antes descrito es que esinicialmente infinitamente rgido, no simplemente rgido. Deberamos decir infinitamente rgido-plstico.Definido como rgido-plstico, en su sentido estricto, lo es tambin lo que denominamos elasto-plstico,porque el primer tramo del comportamiento del material presenta rigidez y el segundo, llegado a latensin de rotura, no lo es, es plstico. Y muchas veces, cuando decimos elasto-plstico, tampoco lo esestrictamente, porque en realidad no hay comportamiento elstico, ya que a medida que aumentan lasdeformaciones hay disipaciones de energa que no permiten que el camino de carga y el de descarga seanel mismo, anulando el comportamiento elstico. Pero sucede que la contundencia del trmino acuado,conocido por todos los iniciados en la jerga, resulta clara y til, a pesar de la imprecisin semntica deorigen, que en realidad se ha disuelto en la aceptacin comn de los usuarios de los lmites que tiene eltrmino en el entorno en que se aplica.

Comencemos con el trmino elstico. Segn el DRAE, primera acepcin:

elstico, ca.

(Del lat. mod. elastcus, dctil).

1. adj. Dicho de un cuerpo: Que puede recobrar ms o menos completamente su forma y extensin tan pronto como cesa la accin que las alteraba.

Hay de primeras dos imprecisiones. La primera es que en su origen latino significa dctil, quepara nosotros no es lo mismo. La segunda es que puede recobrar ms o menos su forma y extensin. Esdecir, puede recobrar y ms o menos, y es lo mismo que dctil. Pues bien, en nuestra jerga, diremos queun material es elstico si forzosamente ha de recobrar la forma y la extensin originales cuando cesa laaccin que las altera. Ms precisamente, diremos que un material es elstico si en el proceso de carga nohay disipacin de energa y, por tanto, los caminos de carga y de descarga son el mismo. Y un sistema eselstico si tampoco globalmente presenta disipacin de energa ante una accin que lo altere y que, cesadasta, el sistema torna a su estado original.

Sigamos con plstico. La tercera acepcin se refiere a materiales.

plstico, ca.

(Del lat. plastcus, y este del gr. ).

[...]

3. adj. Dicho de un material: Que, mediante una compresin ms o menos prolongada, puede cambiar de forma y conservar esta de modo permanente, a diferencia de los cuerpos elsticos.


Introduccin 1.5

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Se define como diferente de los cuerpos elsticos, estableciendo la dicotoma elstico / plsticoen trminos similares a los de la mecnica de slidos. Pero refiere el comportamiento slo a lacompresin, la establece como ms o menos prolongada y puede cambiar de forma y conservar elcambio permanentemente. En nuestro caso, diremos que es plstico el comportamiento de un material si,al ser solicitado por una accin, resulta en una disipacin de energa que impide que, cesada la accin, elmaterial vuelva a su estado original, conservando en l en alguna medida la huella de la accinextinguida. Acudiendo al proceso de carga y descarga, entonces suceder que los caminos de ambosprocesos no sern el mismo, permaneciendo en el material, tras retrotraer la carga aplicada, ciertasdeformaciones que, precisamente, denominaremos plsticas. O sea, por comparacin con lo dicho paraelstico, forzosamente no recobrar la forma y extensin originales al cesar la accin. En un sistema, portanto, se denominar plstico a aquel comportamiento que suponga que en el proceso de aplicarle unaaccin incremental, se producen disipaciones de energa que provocarn que, retirada la accin, el sistemano vuelva al estado original, sino a uno con zonas plastificadas, precisamente las que disiparon la energaque no permite que el sistema sea elstico.

Toca el turno ahora a lineal. Tomada la quinta acepcin:

lineal.

(Del lat. linelis).

[...]

5. adj. Fs. y Mat. Que tiene efectos proporcionales a la causa.

Dice que la causa y el efecto guardan proporcionalidad, lo que casa con el uso que en mecnicade slidos se le da. Sin embargo, deberamos precisar en nuestro caso que la proporcionalidad esconstante. Si la proporcionalidad vara, se cumplira la definicin del DRAE, pues si recurrimos aincrementos de causa e incrementos de efecto, la proporcin entre ambos puede variar para cadaincremento sin violar la definicin. Por tanto, consideraremos que un material tiene comportamientolineal si la tensin que adquiere es proporcional a la deformacin que sufre y que esta proporcionalidad esconstante. Es decir, cumple la ley de Hooke. Para un sistema, diremos que es lineal si la accin que se leaplica y su efecto sobre el sistema guardan una proporcin constante. En trminos energticos, el trabajode una accin incremental habr, por tanto, de variar linealmente mientras que la energa potencialacumulada variar cuadrticamente.

Acudamos ahora a dctil. Tomemos las cinco acepciones, pues todas guardan relacin con loque tratamos:

dctil.

(Del lat. ductlis).

1. adj. Dicho de un metal: Que admite grandes deformaciones mecnicas en fro sin llegar a romperse.

2. adj. Dicho de un metal: Que mecnicamente se puede extender en alambres o hilos.

3. adj. maleable.

4. adj. Dicho de algn cuerpo no metlico: Fcilmente deformable.

5. adj. Acomodadizo, de blanda condicin, condescendiente.

Sin duda, queda claro que se trata de la capacidad de un material para ser deformado sinromperse. Aun cuando se cie a los metales en las dos primeras acepciones -cosa no extraa sino debastante sentido comn, pues los metales son los materiales claramente ms dctiles-, lo generalizaremospara cualquier material, pero matizando las deformaciones a que nos referimos. Diremos entonces que unmaterial es dctil si es capaz de deformarse sin romperse ms all del lmite elstico, es decir, que escapaz de deformarse plsticamente, cuando sin aumentar las tensiones del mismo s pueden aumentar lasdeformaciones. Aplicado a un sistema mecnico, que el mismo es capaz de deformndose sin romperse


Introduccin 1.6

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-sin alterar la compatibilidad ni, por tanto, las condiciones de equilibrio- aun cuando una o varias regionesdel mismo hayan agotado su capacidad resistente. Por tanto, la ductilidad de un material o un sistema nosdir en qu medida son dctiles. Por contraposicin, ser frgil aquel material o sistema que carezca deductilidad.

Con las anteriores definiciones tenemos, por ahora, bastante para abordar las siguientes. Sicomenzamos por el ejemplo del principio, denominaremos como rgido-plstico un material que nodesarrolla deformaciones hasta que no llega a su capacidad resistente mxima, llamada tensin de rotura,y que estas deformaciones pueden ser tan grandes como se quiera. Es decir, es un material de rigidezinfinita hasta llegar a su tensin de rotura, que sbitamente pasa a rigidez nula a partir de ese punto y conductilidad infinita. Llevado a un sistema, ste ser rgido-plstico si no desarrolla desplazamientos nideformaciones hasta que un nmero suficiente de regiones del mismo alcanzan su mxima capacidadresistente, punto a partir del cual se desarrollan en magnitud tan grande como se precise, es decir, conductilidad infinita.

Si restringimos la condicin de rigidez infinita inicial anterior, definiremos como elasto-plsticoun material que inicialmente acompasa los incrementos de deformacin a los de las tensiones, aun cuandoese acompasamiento no sea constante y ni tan siquiera puramente elstico. Es decir, violamos lacondicin estricta de lo elstico y permitimos disipaciones de energa en el proceso de aplicar una accinincremental. Llegado a la tensin de rotura, la rigidez del material -las tensiones desarrolladas por elmaterial en funcin de sus deformaciones- se tornar nula y las deformaciones podrn aumentar sinaumento de la tensin del material, pero hasta un valor mximo de deformacin que denominaremosdeformacin ltima o de rotura. Llevado a un sistema, ste desarrollar incrementos de desplazamientos yde deformaciones internas acompasados a los incrementos de las acciones si bien la relacin deacompasamiento no tiene por qu ser constante- que se le suministren, hasta un punto en que un suficientenmero de regiones llevadas a este estado supongan que el sistema cede en sus desplazamientos sinnecesidad de que se incremente la accin, estado que denominaremos de rotura. Lo anterior define loscomportamientos no lineales de los sistemas que se estudiarn aqu.

Entrando en un concepto acuado en esta tesis, bastante controvertido, deberemos definir uncaso especfico del anteriormente enunciado como elasto-plstico en que, para un sistema -que no para unmaterial-, las regiones que llegan a su estado ltimo o de rotura, producindose deformaciones plsticas,lo hacen simultneamente para una accin determinada, que ser precisamente la que provoque el colapsodel mismo. En tal caso, el comportamiento de todo el sistema y de todas las regiones del sistema habrnmantenido sus deformaciones dentro del tramo elstico -si bien no lineal y con la posibilidad dedisipacin de energa en el proceso incremental, violando lo estrictamente elstico- hasta llegar a agotar lacapacidad ltima de las regiones necesarias de manera simultnea. En tal caso, al no haber aparecidohasta llegar al estado ltimo ninguna deformacin plstica, no habr habido demanda de ductilidad porparte de ninguna regin del sistema, conservando plenamente la capacidad de deformacin plstica delmismo, es decir llegando al inicio del proceso de plastificacin de manera simultnea en todas lasregiones crticas que hayan de plastificar. Ello conllevar que la ductilidad del sistema se haya conservadointacta hasta verificarse la carga de rotura. Si acudimos al hecho de que conserva entonces hasta llegar ala situacin ltima o de rotura toda la ductilidad, diramos que el sistema es plenamente dctil. Siqueremos un trmino ms rotundo, podramos decir entonces pandctil, pero tiene un tanto de pedanteray el defecto de que puede confundirse con el enunciado de lo rgido-plstico, donde la ductilidad es tantacomo se quiera, no siendo el caso. Por contra, se puede acudir a definir el sistema no por la capacidad quetenga de deformacin plstica o dctil, sino por la demanda de tal deformacin que se solicite en elproceso incremental de carga. En tal caso, puesto que el rgimen de comportamiento hasta llegar a larotura es ajeno a la capacidad dctil del sistema -puede incluso no tener capacidad dctil alguna-, sepodra denominar como adctil. Tiene el defecto de que el prefijo a supone negacin, pudindoseentonces entender como que carece de ductilidad, que es frgil. Pero si la negacin se aplica a lanecesidad de ductilidad, a que es inidiferente a la capacidad dctil, a que no interviene la ductilidad en elproceso de llevar el sistema a su estado ltimo, podemos entonces decir que es adctil. Pero en su sentidoestricto, adctil niega la condicin de dctil del sistema, y no es lo que sucede.

En conclusin, diremos que el sistema tiene un comportamiento plenamente dctil cuando en elproceso de llevarlo paulatinamente hasta su estado ltimo no interviene en absoluto su capacidad dctil,no hay demanda alguna de ductilidad en ninguna regin del sistema, y dicha capacidad dctil se preserva


Introduccin 1.7

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intacta hasta el inicio de la rotura, en que toda ella se desencadena hasta producirse la rotura efectiva,semejando una rotura aparentemente frgil.

Debemos tambin precisar lo que significa en la paulatina aparicin de las regiones plastificadasdel sistema dos conceptos que se emplearn, que en muchos casos pueden tener igual significado, oconfundirse: simultaneidad y concomitancia. En primer lugar, definamos qu significa simultaneidad.Segn el DRAE:

simultneo, a.(Del lat. simul, juntamente, a una).

1. adj. Dicho de una cosa: Que se hace u ocurre al mismo tiempo que otra. Posesin simultnea.

Puesto que simultneo significa algo que sucede a la vez que otro evento, diremos que existesimultaneidad en la plastificacin de las regiones cuando dos o ms de ellas lleguen a su capacidadresistente mxima -y, por ende, comiencen a desarrollar deformaciones plsticas- para un mismo valor dela accin que solicita el sistema. Si sucediera que todas las regiones que deben plastificar para llevar a suestado ltimo el sistema, iniciasen el proceso de plastificacin para la misma accin solicitante, diremosque existe simultaneidad total, caso que, como veremos, se da slo para un comportamiento plenamentedctil del sistema. Relacin que, adems, es biunvoca.

Debemos acudir ahora a concomitancia. Segn el DRAE:

concomitante.(Del lat. concomtans, -antis, de concomitri, acompaar).

1. adj. Que aparece o acta conjuntamente con otra cosa.

La definicin del DRAE dice que aparece o acta conjuntamente. En este caso, castraremos laaparicin y dejaremos slo la acepcin de actuar. Por tanto, cuando dos regiones o ms de las que hayande plastificar en el proceso incremental de la accin sobre el sistema, diremos que existe concomitanciacuando todas ellas, para un cierto recorrido incremental de la accin, estn desarrollando deformacionesplsticas. Es decir, para un tramo del incremento de la accin solicitante, dichas regiones han desarrolladodeformaciones iguales o mayores a la elstica, pero menores que la de rotura. Cuando existaconcomitancia entre todas las regiones que hayan de plastificar, diremos entonces que existeconcomitancia plena. Veremos que la existencia de la concomitancia plena es indispensable para que serevele el estado ltimo del sistema sin limitacin por falta de ductilidad. Si dicha concomitancia plena sereduce a un solo valor de la accin solicitante del sistema, diremos que existe concomitancia puntual,caso que ser precisamente el lmite para el cual es posible verificar el estado ltimo sin quiebras previaspor exceso de demanda de ductilidad.

Por ltimo, como ya se ha visto y seguir sucediendo a lo largo de este trabajo, se encuentranreferencias sistemticas a carga ltima, estado ltimo, carga de rotura, estado de rotura, estado lmite,cinemtica o deformada de colapso, etc... Son en realidad distintos modos de enunciar una misma cosa,con matices. Cuando un sistema se carga hasta un punto en que ya no es capaz de admitir ms carga,dicha carga sera la de rotura, ya que para dicho valor de carga se llevara el sistema a la rotura, a sucolapso. Ese estado en que el sistema ya colapsa, es el estado de rotura, o estado ltimo, o estado lmite oestado de colapso. La carga -en realidad la distribucin de cargas- que lleva el sistema a tal estado, esentonces la carga ltima, o carga de colapso, o carga lmite o carga de rotura. Y el estado dedesplazamientos asociado a dicho estado sera la deformada de colapso, o el campo de desplazamientosen rotura, o la deformada de rotura, etc... De igual modo, diseo, clculo o anlisis en carga ltima, o enestado lmite, es el diseo o clculo o anlisis que se realiza de un sistema precisamente en el estado decarga ltima, o lmite, o de colapso, etc...

Sin que tenga que ver directamente con lo anterior, pero siendo parte de cmo entender estetexto, advertir que las citas a la bibliografa se consignan con el nombre del autor seguido del ao de lapublicacin entre corchetes, o bien tanto autor como ao entre corchetes ambos, segn proceda.


Introduccin 1.8

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1.3.- Sobre el devenir de la investigacin y del trabajo

La idea primitiva de esta tesis es legataria de una corriente bastante difundida actualmente, peroque en el Departamento de Estructuras de la ETSAM subyace desde hace muchos aos; la de abordar elclculo plstico de manera general para el proyecto de estructuras, o para el diseo, por ser coherente conlo dicho. Esto no excluye el acero, pero puesto que comenc con trabajos, hace muchos aos, deinvestigacin que se cean al comportamiento en carga ltima de hormign armado y luego entr encontacto con las fbricas, casi inmediatamente, la idea se acun en estos dos materiales, dejando de ladoel acero, que rara vez presenta problemas de ductilidad, y ms por configuracin geomtrica de lassecciones que por las propias cualidades del material. Adems, por ser un material mecnicamentesimtrico, el acero presenta un comportamiento distinto al de los materiales ptreos y, en buena lgica, sicabe una separacin conceptual frente a los materiales ptreos. El planteamiento de la tesis que subyacese puede encontrar ya escrito en Vzquez [1987], a partir de un planteamiento previo, publicado mstarde, de Aroca [1988]. El primer escrito sirvi de base para que dentro del Departamento de Estructurasde la ETSAM se desarrollara un proyecto de investigacin financiado por el CAICYT (hoy CICYT) sobrediseo en carga ltima de piezas lineales de hormign armado. Fue suerte adversa que cuando seempezaron a obtener resultados esperanzadores, la financiacin ces y aquello qued inconcluso. Sinembargo, aquella intencin no ha quedado en el vaco total y algunos trabajos posteriores de Vzquez[1995] y Quintas [1994] sobre losas de hormign armado en rotura casan con aqulla.

De vuelta al planteamiento, el problema de fondo es el que sigue existiendo actualmente: si sedisea una pieza lineal en carga ltima con unos determinados criterios a nivel local y global, hasta qupunto tal carga ltima ser realmente alcanzada y bajo qu condiciones de deformacin, estado deservicio, proceso de carga, etc...

La prctica comn, sancionada universalmente, suele consistir en determinar unas solicitacionesde las piezas que componen una estructura reticulada en rgimen elstico lineal con secciones brutas paralas cargas ponderadas -que formaran la carga ltima del sistema- y con dichas solicitaciones proceder adeterminar las secciones y armados necesarios para resistirlas. Como acotaciones, se incluye lacomprobacin para las cargas en servicio de que la fisuracin y las deformaciones bsicamente nosuperan ciertos valores, sea por confort real o visual, sea por compatibilidad con los elementosconstructivos unidos a la estructura. En realidad, todo lo anterior es de una incoherencia absoluta. Lassolicitaciones se obtienen para unas leyes constitutivas que no son las reales de la estructura analizada,pues en el proceso de carga las secciones alteran su rigidez, en gran medida en funcin del armado queposeen, cosa que se determina a toro pasado. Por tanto, estamos suponiendo que el sistema tiene uncomportamiento elstico lineal y dara lo mismo aplicar la ponderacin de las cargas a stas o aplicarlos alas solicitaciones obtenidas con las cargas sin ponderar. Adems, si hemos supuesto el proceso elsticolineal, para determinar el estado de servicio, bastar con realizar la proporcin inversa que marca elcoeficiente de ponderacin con las solicitaciones determinadas para el dimensionado, y con ellasdeterminar fisuraciones y deformaciones. Para colmo de incoherencia, estos clculos -que necesariamentepreestablecen las solicitaciones de servicio de que partimos- se hacen de manera bastante precisaconsiderando el efecto de la fisuracin, el de la fluencia, el de la retraccin, el de la secuencia de carga,etc... que nos daran unas solicitaciones en servicio que pueden o no ser aqullas de las que hemospartido. Es decir, procesamos con enorme precisin unos datos cuya validez nadie puede asegurar.

Es decir, el sistema que manejamos es del todo incoherente y, en realidad, slo conocemos ladistribucin de cargas que con una cierta seguridad -el coeficiente global de ponderacin de las cargas-queremos resistir. Lo dems queda como un pot pourri de nmeros que pueden no tener nada que ver conla realidad de lo que estamos abordando. En justa consecuencia, afirmar entonces que nos dediquemos aenunciar el problema slo en carga ltima y obviemos el resto es de lo ms razonable.

Podra resolverse el problema de manera recurrente, planteando una hiptesis razonable desolicitaciones para la carga ltima y luego comprobando cules son las deformaciones derivadas de taldecisin y corregir las incompatibilidades encontradas. Hecho esto, volvemos a hacer el anlisis con lanueva distribucin de esfuerzos elegida y volvemos a corregir lo necesario. Es lo que, de otro modo, seexplica en Vzquez [1987]. Realizar esto para cada caso podra ser extenuante y, desde luego, esimposible de aplicar si uno se atiene a la necesidad de que los procedimientos de clculo y deconstruccin tienen que adquirir una suficiente simplicidad para que la sociedad pueda servirse de ellos a


Introduccin 1.9

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travs de que los encargados de ponerlos en uso puedan abordar el problema de manera sistemtica.Parece esto una estupidez, pues los coches, por ejemplo, se hacen por centenares de miles y son todos tancomplejos y bien calibrados como el que sirvi de prototipo. Bien, sa es la cuestin: en la construccinno hay prototipos, pues cada una es nica y genuina y no hay prototipo que copiar. Para obras de ciertoporte s tiene todo el sentido emplear sistemas complejos de anlisis por especialistas, y de hecho sucedeas.

Volviendo al planteamiento de base, antes se ha citado el trmino razonable. Bien, esto es lo queen realidad matiza todo este sistema incoherente sobre el que diseamos estructuras de barras dehormign armado. En realidad, la normativa y el uso actuales han introducido limitaciones y correccionesal diseo o clculo en rotura de las estructuras de barras. Tal cosa queda reflejada, por ejemplo, en lo quedenominamos redistribucin limitada, es decir, alterar la distribucin de esfuerzos de las piezas,cumpliendo el equilibrio, para adaptarlos a una ley que tienda ms a igualar los valores absolutos de lasmximas solicitaciones de distinto signo. Tambin, para comprobar que las deformaciones no sonexcesivas para verificar la carga ltima requerida, existen modelos de rtulas en las propias normativasque nos indican la mxima posible deformacin que podemos acumular en las regiones plastificadas, demodo que calculemos las que nos requiere el modelo y comprobemos que no van ms all de lo seguro.Con estas correcciones, y otras destinadas a impedir deformaciones excesivas en estado de servicio,digamos que hemos conseguido contener la incoherencia dentro de unos lmites que la propia prctica hasancionado como vlidos. Pero la incoherencia de fondo subsiste, sin que est resuelta. Es decir, no hayun sistema coherente y compacto para disear piezas de hormign en carga ltima que nos permitaasegurar desde un inicio que estamos cumpliendo con las limitaciones necesarias y que, adems, lo hagade forma coherente.

Para las fbricas sucede otro tanto, si bien el campo de aplicacin sea ms reducido y, desdeluego, pocas veces tenga que ver con el diseo de una nueva estructura, sino ms bien con el peritaje deuna estructura ya existente, por lo general, antigua. Pero la incoherencia es la misma: no hay un cuerpocoherente de anlisis y comprobacin que permita asegurar hasta qu punto las condiciones de cargaltima se satisfacen ni qu consecuencias tiene tal comprobacin en las consideraciones de servicio.

En el fondo, hay una perversin que permanece por el modo en que se ha introducido y se sigueenseando -creo- el anlisis lmite o en carga ltima. Sin entrar en antecedentes, se viene a proponer losiguiente, tomando el ejemplo de una barra biempotrada con carga repartida normal a su directriz, que es lmodelo ms fcil con que comenzar. Resulta que los materiales estructurales -cualquiera?- presentan unatensin ltima que pueden soportar y que, para ella, las deformaciones siguen creciendo mucho -cuntoes mucho?- sin que aumente la tensin que aportan, lo que llamamos plastificacin. Esta propiedad setraslada al comportamiento local de las secciones. As, una seccin soporta un normal mximo -normalltimo- cuando todas las fibras de la misma han alcanzado para el material dado la tensin ltima, sin quela seccin se separe de la yuxtapuesta. Soportara asimismo un momento ltimo cuando al curvarla, elrgimen de tensiones fuera tal que todas las fibras a un lado del baricentro habran agotado su capacidaden compresin y al otro lado del mismo en traccin4. Integradas estas tensiones en la seccin, nos da elreferido momento ltimo, para el cual la seccin puede seguir rotando sin romperse. Para tensionestangenciales sucede otro tanto, pero lo obviaremos por el momento. Entonces, como los materiales sonmecnicamente simtricos -todos?- o al menos pueden serlo a escala de seccin, por qu no igualar lacapacidad resistente para solicitaciones de un signo y de otro y aprovechar su capacidad total? Pues bien,hagmoslo. Es ms, si disponemos piezas con capacidades resistentes distintas por regiones, por qu noadecuar las solicitaciones a resistir precisamente a las que efectivamente resisten las seccionescorrespondientes? Digamos que en un vistazo rpido, la cosa es de lo ms tonto: conocido el momentoisosttico de las cargas ponderadas -carga ltima- sobre la barra, distribuimos los esfuerzos como mejornos parezca, siempre y cuando se guarde el equilibrio con el momento isosttico de esas cargasponderadas. Para colmo, la necesidad de clculo es nimia: un par de cuentas y se acab. Quiz paraestructuras ms complejas, como prticos, la cuestin sea ms intrincada, pero siempre viene en socorrola formulacin cinemtica del problema de rotura que reduce todo a una sola ecuacin. Fcil como pocasotras cosas.

Para las fbricas se puede aplicar otro tanto sin ms, pero suele ser comn determinar el estado

4 Esto no es exacto del todo, pero as se dice por simplicidad.


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lmite de rotura mediante procedimientos grficos, superponiendo a la superficie capaz de la estructura eltrazado de la resultante de las fuerzas.

Lo anterior es un poco caricaturesco, pero es lo que se suele percibir a primera vista cuando seentra en anlisis en carga ltima. Sin embargo, se esconden varios vicios de origen que pervierten elconcepto y dejan la superficie clara con el fondo lleno de cieno. Por la propia historia de la aplicacin delanlisis en carga ltima -y a otros mtodos de anlisis-, casi todo lo anterior es aplicable al acero -que esel representante cannico de los materiales elasticos lineales y con tramo plstico considerable-, porque esun material mecnicamente simtrico, las deformaciones plsticas que puede desarrollar son enormesfrente a las elsticas, se suele producir industrialmente en formas que son simtricas y homorresistentes alo largo de las mismas, etc... Pero para los materiales ptreos es otra historia bien distinta, y a stos se lesha supuesto, por facilidad de exposicin acadmica, un igual discurso. Digamos que, en honor a laverdad, hasta un cierto punto, el paralelismo es cierto y bastante til, pero no totalmente.

Sin embargo, siendo lo expuesto un procedimiento tan sencillo, por qu renunciar a l sin ms?Pues bien, precisamente ste es un punto de partida de esta tesis: aplicar el sistema antes expuesto, tansencillo, pero sabiendo previamente qu consecuencias se derivan de cada decisin tomada de ese modotan simple. Por tanto, saber si las deformaciones plsticas posibles sern suficientes para que se revele elestado de rotura global sin que haya roturas previas locales, si los regmenes de deformacin para la cargade servicio se mantendrn dentro de unos lmites aceptables, si la fisuracin de las piezas sersuficientemente baja para las condiciones de durabilidad, y con qu estrategia de constitucin interna delas secciones se podrn verificar tales condiciones.

Para ello, se pens entonces que el camino era claro. Como abarcarlo todo es imposible, se ciel campo de lo estudiado a las barras en flexin en hormign armado y a los arcos de fbrica. Como loms habitual es que las cargas que se aplican tengan distribucin ms o menos uniforme -en los modelos,que no en la realidad-, se toman cargas de tal tipo. As, para los tipos de hormign y de acero de armarconvencionales, para distintas estrategias de armado a escala local y a escala global, con distintascondiciones de esbeltez de las piezas, se desarrollara un modelo no lineal de carga que nos proveyeratodos los datos relevantes hasta la rotura. Para los arcos de fbrica se proceda de igual manera, pero conla excentricidad mxima de la resultante en la seccin como parmetro asimilable al armado en hormign.

De el anlisis de la gama acotada de los casos a estudiar se obtendran los datos relevantes que,comparados con las exigencias de partida, nos diera un diagnstico previo de las consecuencias de cadadecisin inicial. Es decir, tendramos las bases de un diseo compacto, coherente y seguro para el clculoen carga ltima de este tipo de estructuras.

Planteada la cuestin que se quiere estudiar y definidos los lmites de la misma, ha de buscarse elmodo de resolverla. Ciertamente, una parte enorme consiste en conocer lo que sobre el campo elegido yaexista, y la labor de purga de lo superfluo frente a lo fundamental resulta indispensable. Ms an, antes deproceder a separar paja de grano ha de saberse diferenciar lo uno de lo otro. Esto se aborda en el siguientepunto de esta introduccin.

Para las cuestiones del comportamiento en servicio ya existen mtodos sancionados decomprobacin, como para el comportamiento no lineal de secciones de hormign armado o de fbrica,por lo que crear el modelo no lineal hasta carga ltima consista simplemente en ser coherente y precisocon los postulados de partida. Y desde luego, las bases tericas de partida estaban ya bien asentadas yeran ms que conocidas. Pero una cuestin peliaguda se escapaba a lo anterior y sigue siendo algo difcilde acotar: un modelo claro de rtula. Es decir, modelizar la regin plastificada con precisin, a la par quehacerlo coherente con el resto del modelo en que se iba a insertar. Sin entrar en explicaciones quepertenecen al cuerpo central de este trabajo, la cuestin fundamental a desarrollar era cmo obtener unmodelo claro y preciso de las rtulas plsticas. Hay muchos modelos y hasta codificados -el EC establecesu regla y EHE08 tambin-, pero en ninguno se encuentra ms que una base de comprobacin y parcial decunto puede girar una rtula de hormign armado, sin que est claro el margen de aplicacin. En el casode quien escribe, se contaba adems con los resultados empricos de una serie de ensayos de ductilidadrealizados dentro del proyecto de investigacin del DEE de la ETSAM, que resultaron por desgracia pocotiles. En la bsqueda de cmo modelizar el comportamiento de las rtulas y crear un modelo terico,resultan varios factores los determinantes a tener en cuenta, y que se citan sistemticamente en cualquier


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texto sobre este asunto: la ductilidad del acero de armado, la estrategia de armado seguida en la seccin,la fisuracin de las secciones, la ligazn entre acero y masa de hormign y la capacidad de plastificacindel hormign. As, como se ver, el fenmeno resistente en situacin ltima de una rtula depende dedemasiados factores y, observados como preferentes unos u otros, se obtienen soluciones distintas. Lo ques es claro que, dichas regiones, como bien se advierte en Schlaich [1987], son regiones singulares que nopueden responder a la hiptesis general de Navier-Bernouilli de deformaciones planas, que se da en losdominios alejados de las irregularidades. Hay muchos modelos acerca de esto, sea para fbrica como parahormign, pero todos adolecen de que, formulados o bien de manera simplificada o por modelos deelementos finitos, el campo de desplazamientos no es continuo, se combinan zonas de fractura con zonasde plastificacin y toda una suerte de irregularidades que requieren de una previsin en la formulacin ode simplificaciones que permitan abordar el asunto.

La casualidad puede ayudar en ocasiones y tal fue el caso. Estudiando mtodos de anlisisnumrico, aparte del ya muy empleado de los Elementos Finitos (FEM), di en entrar en otro mtodo deigual origen pero con ventajas frente al anterior en algunos casos: el mtodo de los Elementos deContorno (Boundary Element Method, BEM). Ambos son mtodos que, mediante tcnicas de residuosponderados o similares, permiten la transformacin de una ecuacin diferencial aplicada a un dominio enuna ecuacin integral sobre el mismo dominio, que debe valorarse en el interior del dominio y en sucontorno. La diferencia conceptual entre las soluciones del FEM y del BEM reside en que en el segundocaso la integral sobre el interior del dominio es directamente evaluable como un valor concreto, sinnecesidad de discretizarlo, restando todas las incgnitas de evaluacin sobre el contorno. Pero la gananciafundamental del BEM frente al MEF en este caso es que proporciona como solucin una funcin continuay derivable de la variable fundamental en todo el dominio. Como limitacin tiene que su formulacin sepuede aplicar a sistemas lineales elsticos, lo que cuadrara poco con las necesidades de simular uncomportamiento ltimo de un sistema no lineal ni elstico. Sin embargo, sin dejar el campo del BEM, latcnica de la formulacin dual de los elementos permite la simulacin correcta de los efectos defisuracin, mediante la simple alteracin del contorno del dominio, precisamente donde las fisuras hayande aparecer, sin que se deba prever su trazado y siquiera su existencia a priori. Por otro lado, aun cuandola formulacin del problema se pueda ceir slo al contorno, no excluye la introduccin de incgnitas enel dominio, por lo que la insercin de refuerzos de acero en el dominio es del todo posible sin alteracinalguna de lo anterior. Quedara la objecin de que el comportamiento del material -sea hormign ofbrica- no es lineal, pero no supone limitacin si describimos por aproximacin el comportamiento nolineal como sucesivos comportamientos lineales. En fin de cuentas, el empleo de la tcnica del BEM paradefinir el comportamiento de las rtulas tanto permite asumir la no linealidad mecnica debida a lafisuracin, como la debida a la plastificacin del material de base -sea fbrica u hormign-, como elcomportamiento conjunto del acero con el material de base, mantengan la ligazn de adherencia o no. Loque resulta ms curioso es que la idea de esta aplicacin del BEM procede de una tcnica empleada en laindustria aeronutica para valorar piezas fisuradas con cosidos transversales, si bien lo que aqu se haempleado haya sido distinto, por motivos que tampoco vienen al caso, pero que se resumen en que elmodelo que gener la idea es puramente elstico lineal y no existe propagacin de las fisuras. Lareferencia a esto ltimo se puede encontrar en Aliabadi et al., [1999].

As, habiendo explorado cmo enunciar un modelo terico de la rtula suficientemente preciso,fue una aplicacin de algo totalmente ajeno al asunto lo que dio la pista de cmo resolver el problema. Encierta medida, como se ver, podremos saber gracias a qu mecanismos una rtula es capaz deproporcionar ms giro o menos y, por el modelo completo de barras abordado, cul es la influencia delgiro que las secciones no crticas puedan asumir en ayuda de la rtula. Como tambin se podr observarque, para igual constitucin, no es slo el momento flector el que regula la capacidad de giro, sino que elcortante que haya de transferirse a travs de ella influye en su capacidad de giro, cosa que atinadamenteya se expresaba en Vzquez, [1987].

Ciertamente, por circunstancias que no vienen al caso, entre la idea original y su desarrollo hanpasado muchos aos. En buena lgica la sospecha de que lo que se concibi hace mucho tiempo comoalgo propio y genuino ya haya sido realizado y hasta sobrepasado es fundada. Tras buscar en los muchosmedios y fondos que existen sigue sin haber nada similar a lo enunciado, lo que ha permitido aplicar elmodelo inicialmente pensado. Desconozco el motivo, pero es de sealar que el BEM cuenta con menosaplicaciones y estudios que el ya muy empleado FEM. En realidad, miento, porque s existen limitacionesa la aplicacin del BEM, pues para cada ecuacin planteada se debe conocer la solucin fundamental del


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problema de Green, cosa que no sucede siempre. O bien, existiendo, la enjundia del problema tampocorequiere ms refinamiento que lo que ya se conoce o se puede abordar por una tcnica ms genrica comoes el FEM. Aun as, el conocimiento del BEM es mucho menos extendido que el del FEM.

En cualquier caso, este trabajo no versa sobre la aplicacin del BEM a los problemas deductilidad de las rtulas plsticas de fbrica u hormign armado. Todas las formulaciones empleadas y lasdistintas tcnicas incorporadas ya existen y, si as se quiere, la nica nueva aportacin sera haberlasimbricado unas sobre otras para formar un modelo de rtula plstica que no existe, pero sin que sea unapropuesta que realmente afecte a las bases de la formulacin del BEM. Es por ello que, cuanto al modelode la rtula formulado con el BEM se ha hecho, consta en los anejos y no en el cuerpo central de estetrabajo. Ha sido un medio para resolver lo que se pretenda, no el fin que se buscaba. Ms an, a la vistade los resultados, si en algo puede este trabajo continuarse, es mediante la comparacin de los resultadostericos con ensayos pertinentes, lo que permitir corregir lo concluido o bien darlo por acertado, que eslo que se pretende.

Entrando en una explicacin ms detallada del porqu del planteamiento y del procedimientoempleado en el estudio, de manera un poco sectaria, diremos que existe la escuela de los defensores aultranza del anlisis en carga ltima, que suelen quedarse en la sencillez del procedimiento que, paraestructuras sencillas adinteladas, requieren de un aparato matemtico de lo ms simple. En palabras deeste tiempo, un pelotazo estupendo: en dos patadas alcanzo lo que otros slo llegan a alcanzar tras muchodenuedo. Tomando el archiconocido ejemplo de la viga biempotrada ya mencionado, supuestas definidaslas capacidades ltimas a flexin de las secciones de los empotramientos y del centro del vano, para unacarga repartida uniforme, su valor ltimo alcanza un valor que se determina enunciando que el isostticode tal carga es la semisuma de los momentos ltimos de las secciones extremas ms el de la seccincentral. Si se puede hacer algo tan tonto como esto, para qu hace falta andarse con ms zarandajas? Noson ganas de pater le bourgeois contar que existen rtulas plsticas, que adems tienen que rotar yotras beldades? Ir ms all es acaso algo ms que mero diletantismo y virtuosismo acadmico? Planteadoas el problema, huelga seguir con esta tesis, porque el problema est ms que resuelto. Sin embargo,aparte de ser sta una mentalidad a mi juicio- que impedira avanzar en el conocimiento, el anteriorsistema encierra mil trampas conceptuales que, sin negar la sencillez de la operacin matemtica,imponen severas limitaciones al campo de aplicacin de la misma. Obviar esto lleva a confusionestremendas y a aplicar los procedimientos de carga ltima a casos en que los resultados tericos difierengravemente de la realidad fsica. Adems, la diferencia sta del lado de la inseguridad.

Por otro lado, est muy difundida y enormemente acrecentada desde el uso generalizado deordenadores- la visin segn la cual, todo aquello que no va acompaado de una cohorte de millares declculos y datos no es cosa seria a tener en cuenta y se califica de simple chapuza. Parece como si lasencillez fuera resultado de la racanera intelectual o de la falta de conocimiento sesudo. Parececonfundirse la oscuridad de un razonamiento con la profundidad del mismo5. Precisamente, suele ocurrirlo contrario: lo sencillo, que no lo simple, es el resultado de la decantacin de lo complejo.

Si ni una cosa ni otra son, de qu se trata entonces? Bien sencillo. Se trata de realizar un modelocompleto del comportamiento en carga ltima de piezas sometidas que nos permita realizar undiagnstico de hasta qu punto el algoritmo sencillo enunciado antes es fiable y qu criterios de diseoson ptimos para garantizar la capacidad de la estructura para alcanzar la carga ltima, sin merma deseguridad por falta de ductilidad ni inviabilidad por inadecuacin a las exigencias de servicio. Por tanto,por un lado, se pretende discriminar en qu casos la carga ltima se alcanza, por otro, cuando tal cosa nosucede, qu merma sufre la carga ltima misma y, por ltimo, con qu criterios de diseo se debe abordaruna pieza para garantizar su adecuacin a las necesidades de seguridad en carga ltima y a su viabilidaden servicio.

En conclusin, se trata de realizar los clculos sesudos de manera sistemtica una sola vez,

5 Al hilo de esto, recuerdo una conferencia, hace ya bastante tiempo, de Flix Candela, en sus ltimos aos de vida, dondeexplicaba la amargura que tena que pasar cada vez que mostraba algunos de los clculos que haca para construir susparaboloides. Ms o menos, deca, le miraban de reojo con desconfianza al ver que, para paraguas sencillos, el clculo noocupaba ms all de un folio. Y, efectivamente, para ciertas hiptesis de carga, la ecuacin diferencial de estas estructuras es delo ms tonto y se resuelve en un pisps con dos cuentas de la vieja, sin merma alguna de precisin. Pues no, aunque en ese folioestuviese completamente expresada toda la enjundia de lo que se analizaba, no vala, tena que resultar ms crptico.

Lmites de ductilidad y de servicio al clculo en carga ltima de estructuras de hormign armad

límites de ductilidad y de servicio al cálculo en carga...

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