Estados de Tensión y Deformación
Cambio de la Circunferencia de Deformaciones a la de Tensiones
Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Veamos el siguiente desarrollo:
Consideraciones PreliminaresSea la expresión de la deformación específica x :
zyxzyx
x EEE
1si sumamos y restamos x resulta:
zyxxx E 11 recordando que:
zyxJ 1
y siendo 111
11
1111 1
1J
EJ
E xxx
y siendo 12EG resulta: 1
121 1
JG xx
análogamente será:
12
1 1JG yy
12
1 1JG zz
Veamos el siguiente desarrollo:
Consideraciones PreliminaresPlanteamos a continuación la suma miembro a miembro de las ecuaciones que definen
x; y y z:
121
121
121
1
1
1
JG
JG
JG
zz
yy
xx
1
321 1JG zyxv
Operando convenientemente, se tiene:
1
321 1JG zyxv
1
321 1
1JJ
G
131
21 11 JJGv
131
21
GJ
121
21
GJ
v
2112
1vGJ
211vEJ
siendo: zyxv
Veamos el siguiente desarrollo:
Consideraciones Preliminaresreemplazando J1 en (1); operando y despejando x, se tiene:
21
1121
121
21 v
x
v
xxE
G
E
G
212
211v
xxv
xx GE
121
2111
vx
xv
xx
EEE
E
y análogamente será:
21
2 vzz G
21
2 vyy G
Veamos el siguiente desarrollo:
Consideraciones Preliminares
… para las distorsiones puras, la Ley de Hoke tiene la siguiente expresión:
21
2 vii G
2
2 ijij G
Gij
ij
… y generalizando, se tiene:
ii
ijij
f
f
2 donde:
cambio de escala entre tensiones y
deformaciones
corrimiento horizontal del eje de abscisas
Sea la siguiente circunferencia de deformaciones:
Cambio de la Circunferencia de Deformaciones a la de Tensiones
y siendo:
3,0;900.76 2
cmkgG
2800.1532cmkgG
310143,49 zyxve
310875,36
21
ve
y las tensiones serán:
+ -
kg/cm2]
71,242853 71,2852
01 36,23365x 54,1211y
38,4615xy
Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
Muchas Gracias