calculo diferencial unad trabajo colaborativo 2 100410_312_tracol_2

7/17/2019 Calculo diferencial UNAD trabajo colaborativo 2 100410_312_TRACOL_2

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TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

ALEXANDER PIZARRO GALVIS 1.130.598.667

JUAN MANUEL ARDILA 1.118.282.61

JUAN MANUEL PAEZ CASTA!O "#$%# &'()*+

VICTOR AL,REDO SERNA 1.118.288.99

VIVIANA ANDREA MESA CORREA 1.116.0.39

GRUPO 10010-312

CLCULO DI,ERENCIAL

TUTOR

LICENCIADO JUAN CARLOS POLANCO LARA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA / A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA

CEAD PALMIRA

ABRIL 2015



INTRODUCCIN

En el presente trabajo, se busca fortalecer los conocimientos alcanzados en la segunda

unidad a través de los ejercicios propuestos en la guía de actividades, con el objetivo de

reconocer las fortalezas y mejorar las falencias de los participantes, de esta forma lograr un

verdaderamente un conocimiento relevante.

Asimismo, se procura que los participantes del equipo de trabajo, socialicen y expongan

sus puntos de vista con respecto a los demás aportes, para reforzar el conocimiento a partir

de la retroalimentacin mutua.



OBJETIVOS

O4%)+ G#$

•

O4%)+: E:;&<")&+:

• !eterminar límites y continuidad de los ejercicios propuestos, y ejecutar su

desarrollo correspondiente utilizando las frmulas de manera adecuada.

•

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD



1. lim x→ 2

x2− x−2

x2−5 x+6

Evaluando la expresin

lim x→ 2

22−2−2

22−5 (2 )+6

= 4−2−2

4−10+6=

0

0⇒es unaindeterminación

"actorizando x2+bx+c

lim x→ 2

( x−2 ) ( x+1 )( x−3 ) ( x−2 )

= x+1 x−3

=2+12−3

= 3

−1=−3

1 =−3

2. lim x→ 0

√ 9+ x−3

x


√ 9+ x−3

x=√ 9+0−3

0=3−3

0=

0

0⇒ esunaindeterminación

¿lim x→ 0

¿

#acionalizando$

lim x→ 0

√ 9+ x−3

x ∗√ 9+ x+3

√ 9+ x+3

lim x→ 0

9+ x−9

x (√ 9+ x+3)reemplazamos lim

x →0

9+0−9

0 (√ 9+0+3)=

0

0=0

3. lim

x →−2

3−√ x2+5

3 x+6


lim x →−2

3−√ x2+53 x+6

=3−√ −2

2+53 (−2 )+6

=3−√ 4+5−6+6

=0

0⇒ es una indeterminación

#acionalizando$



x2+5

√ ¿¿¿2¿

x2+5

3+√ ¿¿¿

(3 )2−¿

3−√ x2+53 x+6

∗3+√ x2+5

3+√ x2+5=¿

x2+5

3+√ ¿

¿ x2+5

3+√ ¿¿

(3 x+6)¿(3 x+6)¿

¿ 9−( x2+5 )

¿

x2+5

3+√ ¿¿

x2+5

3+√ ¿¿

3( x+2)¿(3 x+6)¿

¿ 4− x

2

¿



x2+5

3+√ ¿¿

3+√ −22+5

¿4+53+√ ¿¿3¿3¿3¿2− x¿

lim x →−2

¿

.

lim ¿h →2b

¿

(b+h)2−b2

h , evaluamos directamente

(b+2b)2−b2

2b =

b2+2b2+2b2+4b2−b

2

2b

%8b

2

2b % &b

lim ¿h→2b

¿

(b+h)2−b2

h % &b

5. lim x→ 0

tan7 x

sin 2 x

Evaluando la expresin$

lim x→ 0

tan7 x

sin 2 x=

tan 7 (0 )sin 2 (0)

=0

0⇒esunaindeterminación

sin 7 x

cos7 x

sin 2 x

1

= sin 7 x

cos7 x∗sin 2 x=

7 x sin 7 x

7 x

cos7 x∗2 x sin 2 x

2 x

=¿

lim x→ 0

¿



x

lim x→ 0

sin 7 x

7 x¿7 x2 x

sin 2 x

2 xlim

x →0

¿

¿¿¿

lim x →0

¿∗¿

cos¿∗¿lim

x →0

¿

¿lim

x →0¿∗¿¿¿¿

'ota$ los límites simplificados son igual a (.

¿

lim x→0

x

lim x→0

2 x=lim

x→0

x

2 x=lim

x→ 0

1

2=1

2

6. limᶿ →0

1−cos ᶿ

ᶿ

#acionalizando$

limθ →0

1−cosθ

θ −

1+cosθ

1+cosθ

limθ →0

1−(cos2θ)θ(1+cosθ )

limθ →0

sen2

θ

θ(1+cosθ )

El límite de un producto, es el producto de los imites.



limθ →0

( senθ

θ ) . limθ →0

( senθ

1+cosθ )

)eorema de emparedado

[lim x →0

senx

x =1]

¿1.limθ →0

senθ

1+cosθ

¿1.0

2=0

limθ →0

1−cosθ

θ =θ

7. limn→0

√ 2n2−3

5n+3

¿

√ 2n2−3

n2

5n+3n2

¿ √2n

2

n2 −

3

n2

5n

n+3

n

¿√ 2

❑−

3

n2

5n❑+3

n



¿ √ 2❑−

3

0

5

❑+3

0

¿ √ 25

8. lim x→∞ { x

3

4 x3 } x

3

1−2 x3

&&

(

&&&lim

mindet

&

lim

&

lim

(

*(

+

+

+

+*(

+

+

+

+

*(

+

+

*(

+

+*(

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

∞∞∞∞

=

∞→

∞

∞=

∞

∞∞→

∞→

−∞

∞−∞∞

−

−

∞−

∞

−

sremplazamo

x

x

x

x

x

x x

acioner in

x sremplazamo

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

9. -ué valor de n ace que la siguiente funcin sea continua/

O0% 2nx−5 para x ≤3

3 x2−nx−2 para x>3

x →3−¿

Olim¿¿ 1x2

x →3+¿

Olim¿¿ 1x2

x<3 x>3

lim x→ 3

(2nx−5 )=lim x→ 3

(3 x2−nx−2 )

3

¿¿

2n (3 )−5=3¿



6n−5=27−3n−2

6n+3n=27+5−2

9n=30

n=

30

9 =

10

3

n=10

3

#espuesta$ el valor de n es10

3

10. 3allar los valores de a y b para que la siguiente funcin sea continua$

4x% 2 x2+1 para x ≤−2

ax−b para−2< x<1

3 x−6 parax ≥1

x→−2−¿O

lim¿

¿ 1x2

x →−2+¿

O¿ lim

¿¿ 1x2

x<−2 x>−2

lim x→−2

(2 x2+1)= lim x→−2

(ax−b )

−2

¿¿

2¿

9=−2a−b

2a+b=−9⟹ Ecuación1

x→1−¿O

lim¿

¿ 1x2

x →1+¿

O¿ lim

¿¿ 1x2

x<1 x>1



lim x→ 1

( ax−b )=lim x→ 1

(3 x−6 )

a (1 )−b=3 (1 )−6

a−b=3

−6

a−b=−3⟹ Ecuación2

#esolvemos el sistema de ecuaciones *x* por el método de eliminacin o reduccin

2a +b ¿−9

a −b ¿−3

3a=−12

a=−12

3 =−4

1 =−4

a=−4

#emplazar a en ($

2 (−4 )+b=−9

−8+b=−9

b=−9+8

b=−1

#espuesta$ a=−4 y b=−1

CONCLUSIONES

• 5or medio del desarrollo de este trabajo se reconoci el concepto de límite de una

funcin, aplicándolo en ejercicios mediante la solucin terica, tanto para límites,

limites infinitos, límite de las funciones trigonométricas, limites unilaterales,

teniendo en cuenta las leyes para cada caso.

• 6on este trabajo se logr adquirir algunos de los conceptos esenciales, necesarios

para el cálculo. En adicin entender los conceptos y erramientas del cálculo



diferencial y relacionarlos unos con otros tanto con el álgebra como con la

geometría analítica, para así poder implementarlos en la resolucin de situaciones

en diversas áreas tales como física, ingeniería, economía, administracin, entre

otras.

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