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Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = x2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales. Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora. a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y para

la figura 100? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión? c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la

sucesión? d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA Contenido: 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = ax2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales. Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean. Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente? b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100? c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que

corresponda a la sucesión anterior.

Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4


Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen las características de algunos cuerpos de revolución. Consigna 1: Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.

1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura. 2. Escriban las características de cada cuerpo generado.

Consigna 2: Comenten con sus compañeros de equipo: ¿qué cuerpo geométrico se genera al trasladar un círculo de un plano a otro paralelo?

Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M. Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano. Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades:

Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los círculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos.

Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en un pliego de cartoncillo. Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del cilindro. Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:

a) Altura del cilindro b) Radio del cilindro c) Perímetro de la base del cilindro.

A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recórtenlo y armen el cilindro.


Plan de clase (3/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M. Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano. Consigna: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:

Tracen el círculo que puede servir de tapa al vaso.

Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el diámetro de la base.

Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el vértice y extiéndanlo.

Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo.

Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas: a) Radio del cono b) Altura del cono c) Generatriz del cono d) Perímetro de la base del cono e) Ángulo del sector circular que permite formar el cono.

Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura.

Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas.

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Intención didáctica: Que los estudiantes, a partir de la gráfica de una recta, identifiquen a la pendiente como la razón de los catetos de los triángulos rectángulos construidos con la recta y el eje de las abscisas. Consigna: Organizados en binas, y a partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide:

Altura Genera

triz

Radio


a) Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la recta y el eje x.

b) Construyan tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta.

c) Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo.

d) Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.

e) Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qué.

f) Contesten: ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos? Argumenten su respuesta.

Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido. 9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Intención didáctica: Que los estudiantes analicen la relación entre la medida del ángulo y el valor de la pendiente en diferentes rectas. Consigna. Organizados en equipos realicen la siguiente actividad: Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora.


Ángulo Medida del

cateto opuesto Medida del cateto

adyacente

Razón

( .

. )

Cociente (decimal)

Pendiente

30º

45º

60º

Comparen los resultados de su tabla con la elaborada por otro equipo, verifiquen que aunque los datos de las tres primeras columnas fueran diferentes, los de las dos últimas coinciden y expliquen por qué. ¿Sucederá lo mismo con otros ángulos? Compruébenlo y concluyan.

Plan de clase 1/2

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan la constante de dividir el cateto opuesto o adyacente entre la hipotenusa en triángulos rectángulos semejantes y la relacionen con la medida del ángulo agudo de referencia. Consigna: Organizados en parejas, y a partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:


Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona.

Triángulo Medida del

ángulo A

Medida del cateto

opuesto

Medida del cateto

adyacente

Medida de la

hipotenusa

Razón Seno

(hipotenusa

opuestoC.)

Razón Coseno

(hipotenusa

adyacenteC.)

ABC ADE AFG AHI

a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? ___________________ ¿Y el de la razón coseno?

_____________________________ ¿A qué creen que se deba esto?____________________________________________ _______________________________________________________________________

b) Con una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes obtenidos. ¿Los resultados coinciden con la

medida del ángulo A?______________ ¿Por qué? ______________________________________________________________________


Plan de clase 2/2 Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido. 9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento. Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida. 1. ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________ 2. ¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________

3. Calculen los valores de las razones de los ángulos M y N.

4. ¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?_____ _______________________________________________________________________

5. Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60

grados?____________________________ 6. ¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60

grados?__________________

Plan de clase 1/3

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.4.5 Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el círculo unitario para identificar la variación de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente, a medida que crece o disminuye el ángulo agudo asociado. Consigna. En parejas, abran el archivo G9B4C5.ggb. En él aparece un círculo con radio igual a 1 como se muestra enseguida.

10 8

6

sen M = cos M = tan M = sen N = cos N = tan N =


1. Den clic en el ícono , luego, muevan el punto B sobre la circunferencia de manera que el ángulo θ crezca o disminuya. Analicen con detalle qué es lo que sucede con cada una de las razones trigonométricas. 2. ¿Es verdad que el seno del ángulo θ es igual a y? _______ ¿por qué? ________________ ___________________________________________________________________________ 3. ¿Es verdad que el coseno del ángulo θ es igual a x? _______ ¿por qué? ______________ ___________________________________________________________________________

3. ¿Es verdad que la tangente del ángulo θ es igual a KL ? _______ ¿por qué? __________ ___________________________________________________________________________


Plan de clase 2/3 Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido. 9.4.5 Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente. Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las razones trigonométricas para resolver problemas. Consigna. Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.

20 m

?

37°

65°

30 m

x y

1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º?

2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene?

3. Un puente de 18 m de largo atraviesa por una barranca como se muestra en el siguiente esquema. ¿Cuál es la profundidad de la barranca?

4. Se desea construir un puente sobre un río que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de 20°

a) ¿Cuál debe ser la longitud del barandal?

b) ¿A qué distancia del cauce se situará el comienzo de la rampa?


Anexo 1.

5. Se desea calcular la altura de la torre, para ello se miden los ángulos de elevación desde los puntos A y B. Con los datos de la figura, ¿cuál es la altura de la torre?


Plan de clase 3/3 Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido. 9.4.5 Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente. Intenciones didácticas. Que los alumnos utilicen las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para calcular valores de ángulos y lados de triángulos rectángulos. Consigna: Individualmente, calculen los valores que se piden en cada caso. Usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.

b = __________ c = __________

B = __________

a = __________ c = __________

B = __________

c = __________

A = __________

B = __________

a = __________

A = __________

B = __________


$

Número de personas

Costo de entrada al cine

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

200 160 120 80 40

0

Plan de Clase (1/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.4.6 Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa. Intenciones didácticas: A partir de cierta información, que los alumnos construyan tablas y gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y obtengan nueva información. Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema. 1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00: a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________ b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________ c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______ A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla: Con los datos

obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

Personas 3 6 8 Costo ($) 160 480

Observen la gráfica y contesten: a) ¿Cuánto se pagará por cinco

personas? _____________ b) ¿Cuánto se pagará por nueve

personas? _____________


Plan de Clase (2/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.4.6 Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal, las razones de cambio del fenómeno que representa. Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas. a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________ b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________ c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________ d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________ e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________ f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________ g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________ h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ____________________________________________________________________

$

meses

Variación del precio de un artículo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2200

1800

1400

1000

600

200


Plan de Clase (3/3) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI Contenido: 9.4.6 Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la inclinación o pendiente de las rectas que las representan. Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.

a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? _______________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?____________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________

e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________

Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI. Contenido: 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. Intenciones didácticas. Que los alumnos reconozcan el “rango” y la “desviación media” como medidas que cuantifican la separación o dispersión de los datos de un conjunto, tomando como referencia la media aritmética o promedio. Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Una organización civil realizó una encuesta sobre 10 temas específicos. Cada tema tiene 10 preguntas. A continuación se muestra el número de aciertos en cada tema de tres personas.

Número de llamadas

Costo ($)

100

300

150

Compañía B

Compañía A

0

0

Costo del servicio telefónico


Tema Carlos Pedro Juan

1 2 7 5

2 9 2 6

3 10 2 5

4 2 6 5

5 3 6 5

6 1 3 5

7 9 6 4

8 9 7 5

9 1 6 6

10 4 5 4

a) ¿Cuál es el promedio de aciertos de cada uno de los encuestados? ____________ __________________________________________________ ¿Quién obtuvo el mejor promedio? ______________________________ b) Describan cómo es la separación o dispersión de los números de aciertos respecto al promedio en cada encuestado. Carlos: ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Pedro: ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Juan: _______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ c) ¿Cómo medirían la dispersión o separación de los datos de cada lista, tomando como referencia la media?

____________________________________________ ____________________________________________________________________

Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI. Contenido: 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. Intenciones didácticas. Que los alumnos relacionen la forma de la gráfica de una lista de datos y la magnitud de la desviación media. Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Observen y analicen las tres listas de datos y sus respectivas gráficas, posteriormente contesten lo que se pide.


¿Cómo se relaciona en términos generales la magnitud de la desviación media (DM) con la forma de las gráficas de frecuencia? Consideren forma de “V invertida” (gráfica A), forma de “V” (gráfica B) y forma uniforme (gráfica C). ____________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

C

B

F

R

E

C

U

E

N

C

I

A

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