EPA GERNIKA MATEMATIKA 3.GAIA BERREKETAK

BERREKETAK POTENCIAS

Berreketa, Zenbaki bat zenbait aldiz bider bere buruaz egitean datzan eragiketa da.

La potenciación, es la operación que consiste en multiplicar un número por si mismo varias veces

ADIBIDEAK EJEMPLOS

23 = 2 · 2 · 2 = 8 104 = 10 10 10 10 =10000 32 = 3 3 = 9 12345 = 1 1 1 1 1 1 1 1 ....=1 (-2)3 = (-2) (-2) (-2) = -8 (-3)4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81

OROKORREAN En general: b bider veces a zenbakiari berrekizuna edo oinarria deitzen zaio. B zenbakiari berretzailea edo potentzia. A ber b irakurtzen da

Al número a se le llama base de la potencia y al número b exponente. Se pronuncia a a la b

ARIKETAK EJERCICIOS

1. Kalkulatu:

a) 25 = b) 82 = c) (-4)3 = d) 07 =

e) 105 = f) (-3)3 = g) (-30)3 = h) (-3) 4 =

i) (-10)3 = j) (-1)388 = k) 1002 = l) 122 =

m) 1534 = n) (-1)389 = o) 21 1= p) 72 = 2. Kalkulatu x ezezaguna ondorengo berreketetan::

Calcula la incógnita x en las siguiente potencias.

a) 2x = 64 b) x3 =27 c) 10x = 1000000

d) 5x = 125 e) x2=169 f) 20x = 8000

g) x4 =625 h) 6x = 36 i) x5 =243

a0 = 1 SALBUEZPENAK EXCEPCIONES: edozein zenbaki ber 0 = 1

a0 = 1 cualquier número a la 0 = 1

ab = a a a a a a a

1

EPA GERNIKA MATEMATIKA 3.GAIA BERREKETAK

BIDERKETA ETA ZATIKETEN BERREKETAK POTENCIAS DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES

Biderketa eedo zatiketa baten berreketa egiteko berretzailea faktore guztietara pastasen da.

Para hacer la potencia de una multiplicación o división el exponente pasa a cada uno de los factores de estas

ADIBIDEZ POR EJEMPLO ( 2 · 3 · 5 )3= 23 33 53 4

444 ·2·2b

aba

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KONTUZ!!!!! HONEK EZ DU BALIO GEHIKETA EDO KENKETEEKIN CUIDADO!!! ESTO NO VALE PARA LAS SUMAS Y RESTAS

(a+b)2 ez da a2+b2 (a+b)2 ez da a2+b2

ARIKETA: egin ondorengo biderketa eta zatiketeen berreketak. EJERCICIO: haz las siguientes potencias de multiplicaciones y divisiones. a) (2ab)3= b) (3·2)4= c) (3xy)2= d) (4+g)3=

e) 2

32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ x = f)

33⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

zxy = g)

2

34

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

cab = h)

2

28

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

sp =

i) (-3x)2= j) (-3x)3= k) 303= l) (6gd)1=

BERREKETEN ARTEKO ERAGIKETAK

OPERACIONES CON POTENCIAS

Berrekizun bereko berreketak biderkatzeko, berrekizuna utzi eta berretzaileen arteko gehiketa egietn da. Zatiketa egiteko berriz berretzaileak kendu egiten dira

Para multiplicar potencias de la misma base, se deja la misma base y se suman los exponentes. Para dividirlas se deja la misma base y se restan los exponentes.

ADIBIDEZ EJEMPLO 24 · 23 = 27 52

7

333

=

ARIKETAK Egin ondorengo berreketeen arteko biderketa eta zatiketak:

Haz las siguientes multiplicaciones y divisiones de potencias. a) 23 26 = b) 32 3 32 = c) 57 5-5 = d) (-2)3(-2) 2 =

e) 44 42= f) 36 + 32 = g) 32 34 3-2 = h) 712 : 76 =

i) 52 · 5 = j) (-3)3 · (-3)4 = k) 10-3 :10-5 = l) (3/4)·(3/4)2·(3/4)3 =

2

EPA GERNIKA MATEMATIKA 3.GAIA BERREKETAK

BERREKETA BATEN BERREKETA

POTENCIA DE UNA POTENCIA

Berreketa baten berreketa egiteko berrekizun bera utzi eta berretzaileenarteko biderketa egiten da.

Para calcular la potencia de una potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes.

ADIBIDEZ (32)5 = 3 10 ( (a2)3 )4 = a24

ARIKETAK Egin ondorengo berreketeen berreketak. Calcula las siguientes potencias de potencias

a) (44)2 = b) ((-2)2)3 = c) ((-2)2)2 = d) ((2x)3)-1 =

e) 32

32

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = f)

35

32

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− = g)

322

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛c

ba = h) 31

232

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

b=

i) ((2x2)3)2 = j) ((102)2)2 = k) ((-3)-2)-3 = l) (a2 b3 c4)2 =

BERRETZILE NEGATIBODUN BERREKETAK POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO

Berretzaile negatibodun berreketen berretzaile positivo bihurtzeko, berrekizuna izendatzailera pasatu behar da. (Eta izendatzailerik egonez gero zenbakitzailera)

Para convertir el exponente negativo de una potencia en positivo, tenemos que pasar la base al denominador. (Y el denominador si lo hubiera al numerador)

ADIBIDEZ EJEMPLO 22

515 =−

33

27

72

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−

ARIKETAK Bihurtu ondorengo berretzaileak positibo.

Convierte los siguientes exponentes en positivo.

a) 2-4 = b) 3-1 = c) 5-2 = d) 1-4 =

e) (2x)-2 = f) 3

32 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = g)

2

32 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ x = h)

2

51 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

3

EPA GERNIKA MATEMATIKA 3.GAIA BERREKETAK

ARIKETA NAHASIAK EJERCICIOS VARIADOS

1) Kalkula itzazu:

a) 22 = b) (-2)3 = c) 52 = d) 32 = e) (-2)2 = f) –13 = g) (-3)3 = h) (-1)2 = i) (-3)2 = j) –32 = k) –23 = l) (-5)2 =

2) Kalkula itzazu:

a) 52 · 54 = b) (-3)3 · (-3)4 = c) (6-2)4 =

d) 32 · 32 = e) 712 : 76 = f) 83 : 88 = g) (-7)5 : (-7)3 = h) (-4)3

· (-4)2 = i) 33 · 37 = j) (3-2)-4 = k) (-100)0 : 50 = l) (-4)3 · (-4)3 =

3) Kalkulatu:

===−

=−=−=

−−−

−−−

4322

7437

)54( ) ))

21( ( ))

31( )

)1( ))21( ) 1 )

fdb

eca

4) Kalkula itzazu:

a) 23

32

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ x = b)

2)2 −

2( x c) =22 )25(:)

25(

d) 208 : 203 = e) (5-3)4 = f) 33 · 3-5 =

4