bellman ford

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Encontrar el camino más corto del

Vértice z a cada uno de los otros

Vértices.

Paso 0.0

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { _ _ _ _ _ }

P [ ] = { _ _ _ _ _ }

0

z

u v

x y

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Inicializar los vectores d y P.

Paso 0.1

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (u,v)Paso 1.1

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ?

Respuesta: NO

Proceso: No se hace nada.

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (u,x)Paso 1.2

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ?

Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (u,y)Paso 1.3

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ?

Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (v,u)Paso 1.4

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ?

Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (x,v)Paso 1.5

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ?

Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (x,y)Paso 1.6

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ?

Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (y,v)Paso 1.7

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ?

Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ?

Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (z,u)Paso 1.9

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ?

Respuesta: SI

Proceso: d[u] = d[z] + w( z, u ) y P[u] = z

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 0 }

P [ ] = { }

0

6

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso: d[u] = d[z] + w( z, u ) y P[u] = z

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 0 }

P [ ] = { z }

0

6

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (z,x)Paso 1.10

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ?

Respuesta: SI

Proceso: d[x] = d[z] + w( z, x ) y P[x] = z

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 0 }

P [ ] = { z }

0

7

6

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso: d[x] = d[z] + w( z, x ) y P[x] = z

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 7 0 }

P [ ] = { z z }

0

7

6

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso: d[v] = d[u] + w( u, v ) y P[v] = u

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 7 0 }

P [ ] = { z z }

0

7

6 11

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso: d[v] = d[u] + w( u, v ) y P[v] = u

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 11 7 0 }

P [ ] = { z u z }

0

7

6 11

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 11 7 0 }

P [ ] = { z u z }

0

7

6 11

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 11 7 0 }

P [ ] = { z u z }

0

7

6 11

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 11 7 2 0 }

P [ ] = { z u z u }

0

7

6 11

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (v,u)Paso 2.4

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 11 7 2 0 }

P [ ] = { z u z u }

0

7

6 11

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso:d[y] = d[x] + w( x, v ) y P[y] = x

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 11 7 2 0 }

P [ ] = { z u z u }

0

7

6 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso: d[y] = d[x] + w( x, v ) y P[y] = x

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 4 7 2 0 }

P [ ] = { z x z u }

0

7

6 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (x,y)Paso 2.6

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 4 7 2 0 }

P [ ] = { z x z u }

0

7

6 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 4 7 2 0 }

P [ ] = { z x z u }

0

7

6 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (y,z)Paso 2.8

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 4 7 2 0 }

P [ ] = { z x z u }

0

7

6 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 4 7 2 0 }

P [ ] = { z x z u }

0

7

6 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (v, u)Paso 3.4

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso: d[u] = d[v] + w( v, u ) y P[u] = v

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 6 4 7 2 0 }

P [ ] = { z x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI

Proceso: d[u] = d[v] + w( v, u ) y P[u] = v

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (x, v)Paso 3.5

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (x, y)Paso 3.6

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (y, v)Paso 3.7

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (y, z)Paso 3.8

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (z, u)Paso 3.9

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (z, x)Paso 3.10

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (u, v)Paso 4.1

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (u, x)Paso 4.2

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (u, y)Paso 4.3

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (u, y)Paso 4.3

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: SI


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos


6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (x, v)Paso 4.5

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (x, y)Paso 4.6

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (y, v)Paso 4.7

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (y, z)Paso 4.8

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (z, u)Paso 4.9

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Aplicar Relax al Arco (z, x)Paso 4.10

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7


Respuesta: NO


V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

Paso 5.0

6

5

-2

7 2

9

-3

8

-4

7

Verificar en cada arco que se

cumple la condición:

d[Vf] <= d[Vi] + w( Vi , Vf )

Si no se cumple:

=> NO EXISTE SOLUCIÓN.

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

0

7

2 4

-2

z

u v

x y

(u,v)

(u,x)

(u,y)

(v,u)

(x,v)

(x,y)

(y,v)

(y,z)

(z,u)

(z,x)

Lista de Arcos

SOLUCIÓN

-2

7

-3

-4

V [ ] = { u v x y z }

d [ ] = { 2 4 7 -2 0 }

P [ ] = { v x z u }

bellman ford

Education