b - el campo magnÉtico

Ntra. Sra. de la Merced. Madrid - Física 2º Bachillerato Tema 3 – Interacción electromagnética

Carmen Montes - Dpto. Ciencias y Tecnología Página 7 de 14

B - EL CAMPO MAGNÉTICO

El campo magnético es una región del espacio donde existe una perturbación producida por un imán o una corriente eléctrica.

Sustancias magnéticas son aquellas que se ven atraídas por la magnetita, que es un imán natural. Las sustancias magnéticas pueden convertirse en imanes al frotarlas con magnetita, someterlas durante largo tiempo a un campo magnético o hacer pasar por ellas una corriente eléctrica (electroimanes).

Propiedades generales de los imanes:

• Presentan dos polos magnéticos que no pueden aislarse: al romper un imán obtenemos de nuevo dos polos en cada fragmento.

• El polo norte es aquel que se orienta hacia el polo norte geográfico terrestre y el polo sur el que se orienta hacia el polo sur geográfico terrestre.

• Los polos iguales se repelen y los polos opuestos se atraen.

1. MAGNITUDES DEL CAMPO MAGNÉTICO

Intensidad del campo magnético ! también llamado inducción magnética y campo magnético en un punto del espacio, es la fuerza que actuaría sobre una unidad de carga (1 C) que se

desplaza a 1 m s-1 perpendicularmente al vector B.

Es una magnitud vectorial y su unidad en el S.I. es el T (tesla).

Un campo magnético uniforme tiene una intensidad de campo magnético igual en todos los puntos del campo.

Veremos el cálculo del campo magnético en casos concretos.

Fuerza magnética ! es la ejercida por el campo. Si se sitúa una carga en un campo magnético, experimentalmente se observa que:

• Si la carga está en reposo, permanece en reposo: v = 0 ⇒ ! = ! • Si la carga se mueve con una velocidad v ≠ 0:

� La fuerza magnética es proporcional al valor absoluto de la carga. ! ∝ !

� La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad. ! ⊥ !

� F depende de la dirección de v

Ley de Lorentz: ! = ! ! × ! ⇒ ! = ! ! ! !"# ! ! = !,!

! ∥ ! ⇒ ! = ! ⇒ El movimiento de la carga será un mru (a = 0)

! ⊥ ! ⇒ ! = !!á! ⇒ El movimiento de la carga será un mcu (a! = cte)

No existirá por tanto fuerza magnética cuando la carga esté en reposo o se mueva en una

dirección paralela al campo B .

Ya que por definición la fuerza es perpendicular a la velocidad, se traducirá en una aceleración normal o centrípeta que variará la dirección pero no el módulo de la velocidad.



Al tratarse de un producto vectorial, el vector fuerza siempre es perpendicular al plano definido por los vectores velocidad y campo magnético. Su dirección es la determinada por la regla del sacacorchos en el caso de cargas positivas y la contraria en caso de cargas negativas.

El efecto de las fuerzas magnéticas, a diferencia de las electrostáticas o gravitatorias, no implica una variación en la energía cinética (el valor de v es constante). El campo magnético es por tanto un campo no conservativo.

2. REPRESENTACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO

Las líneas de campo son paralelas a ! y tienen su mismo sentido. La densidad de líneas de campo en una región es proporcional al módulo de B en dicha región. Las líneas de campo son cerradas. Comienzan y finalizan en el imán, saliendo del Polo Norte (fuente) y entrando al Polo Sur (sumidero).

Las líneas de campo no son paralelas, sino perpendiculares a los vectores fuerza magnética.

El campo magnético uniforme puede representarse perpendicularmente al papel:

B hacia dentro B hacia fuera

Si en un punto hay un campo magnético y un campo eléctrico

La fuerza resultante que actúa sobre una carga situada en un punto de coexistencia de un campo eléctrico y un campo magnético será la suma de ambas fuerzas (fuerza de Lorentz)

! = ! ! + ! ! × !

N S

+

!!!⃗

-

+ -

Dirección y sentido del vector fuerza para una carga positiva que se desplaza con velocidad v

Dirección y sentido del vector fuerza para una carga negativa que se desplaza con velocidad v

!!⃗ !⃗

!!!⃗

!!⃗ !⃗

!!⃗ !⃗

!!!⃗

!!!⃗

!⃗

!!⃗



CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS EN MOVIMIENTO (POR CORRIENTES ELÉCTRICAS)

1. CONDUCTOR RECTILÍNEO INDEFINIDO O INFINITO

Si tenemos un conductor rectilíneo indefinido o infinito por el que circula una corriente eléctrica, se crea un campo magnético alrededor del mismo.

La intensidad de la corriente es el valor de la carga eléctrica que atraviesa una sección del conductor (∆!) en un intervalo de tiempo (∆!).

! = ∆!∆!

El Amperio (A) es la unidad de S.I. para medir la intensidad de corriente eléctrica, y equivale a 1 C s-1 (es la intensidad que desplaza una carga neta de 1C por segundo).

La intensidad del campo generado por la corriente rectilínea en un punto a una distancia r es proporcional a la intensidad de la corriente que pasa por el conductor e inversamente proporcional a la distancia r.

Ley de Biot y Savart

! = ! ! !

K: cte de proporcionalidad. ! = !!!

µ: cte de permeabilidad del medio. En el vacío µ0 = 4π·10-7 T m A-1 ó NA-2

! =! !! ! !

! =! !! ! !

!! !! = !! × !!

I es el vector intensidad de corriente eléctrica: su dirección y sentido son los de la corriente y su módulo es el valor de la intensidad de la corriente.

Las líneas de campo son circunferencias concéntricas centradas en el conductor, situadas en planos perpendiculares al mismo.

B es tangente a la circunferencia de radio r: ! ⊥ !

El sentido del campo viene dado por la regla de la mano derecha: Si situamos el pulgar en el sentido de I, los demás dedos indican el sentido de B.

!⃗

!⃗ !!!⃗

!⃗

!⃗ !!!⃗

P

!⃗

!⃗

!!!⃗ P



2. CONDUCTOR RECTILÍNEO DEFINIDO

En el caso de un elemento conductor de longitud definida, L, el valor del campo magnético ! viene determinado por la 1ª Ley de Laplace:

! =! ! ! ! !!

· ! × !!

L es un vector cuyo módulo es la longitud del conductor, la dirección y sentido son los de la intensidad de la corriente ( I )

3. CONDUCTOR CIRCULAR: ESPIRA CIRCULAR

Si tenemos un conductor circular o espira circular de radio R, por la que circula una corriente de intensidad I se genera un campo magnético de intensidad ! perpendicular a la intensidad, ! en el centro. ! ⊥ ! ⇒ B es perpendicular al plano donde se sitúa la espira: El campo generado por la espira se obtiene mediante la fórmula:

! =! !! !

La cara desde la cual sale el campo magnético es el polo norte de la espira, y la contraria es el polo sur.

!⃗

!!!⃗

!⃗

!!!⃗

!⃗ !!!⃗ x !⃗ !!!⃗



Fuerza magnética sobre corrientes eléctricas

Un conductor por el que circula una corriente eléctrica sufre una fuerza debido a la existencia de cargas eléctricas en movimiento en el interior de un campo magnético. La intensidad de la corriente es el valor de la carga que atraviesa una sección del conductor (∆!) en un intervalo de tiempo (∆!).

! = ∆!∆!

Siendo ! el vector cuyo módulo es la longitud del conductor y cuya dirección y sentido son los de la corriente, la fuerza que actúa sobre dicha corriente eléctrica será:

! = ! ! × ! Fuerza entre corrientes paralelas

Ampère observó que si las corrientes eléctricas paralelas tenían el mismo sentido, los hilos se atraían, y si las corrientes eran de sentido contrario, los hilos se repelían:

!! es el campo creado por la corriente 1 sobre las cargas del conductor 2.

Ley de Biot y Savart:

!! =! !!! ! !

!! =! !!! ! !

! = ! ! × ! ⇒ ! = ! ! ! !"#$ ! = ! ,!

! ⊥ ! ⇒ !"# ! = ! ⇒ ! = ! ! ! ⇒ !!,! = !! ! !! ; !!,! = !! ! !!

Recuerda que siempre se cumple la 3ª Ley de Newton: !!,! = −!!,! !!,! = !!,!

a) Caso de hilo conductor de longitud definida:

!!,! = !!,! = !! !!!!! ! !

b) Caso de hilo conductor de longitud infinita:

Considerando L indefinido la fuerza se expresa como fuerza por unidad de longitud (N m-1)

!!,!!

=!!,!!

=! !!!!! ! !

Para obtener F y ! ! debes multiplicar su módulo por el vector director unitario.

I2 I1

!!!!!!⃗

!!!!!!⃗ r

!⃗!,!

I2

!⃗ I1

!!!!!!⃗ !!!!!!⃗

r !!,!!!!!!!⃗ !!,!!!!!!!⃗

!⃗!,!

!⃗!

!!!⃗ ! !⃗!

!!!⃗ ! !⃗!,! !⃗!,!

!⃗!

!!!⃗ !

!⃗!

!!!⃗ ! !⃗!,! !⃗!,! x



Ley de Ampère Relaciona el campo magnético con las corrientes eléctricas que lo generan. Aplicación a una corriente circular: La circulación del campo magnético es el producto de la inducción magnética por la longitud de la trayectoria. Considerando por tanto una corriente circular: ! ! ! ! = ! ! Ley de Ampère: La circulación del campo magnético sobre cualquier curva cerrada es el proporcional a la suma de las corrientes que encierra dicha curva.

! !! = ! · !

En el vacío y para una sola corriente:

! !! = !! · !

La aplicación de la Ley de Ampère nos permite calcular diferentes campos magnéticos:

1. En el interior de un conductor rectilíneo indefinido

! =! !

! ! !! !

2. En el interior de un solenoide Un solenoide es un conjunto de espiras enrolladas alrededor de un cilindro. N: número de espiras del solenoide l : longitud del solenoide La inducción magnética en una espira depende del número de espiras por unidad de longitud:

! = ! !! !

Las líneas de inducción magnética son rectas paralelas en el interior del solenoide, lejos de sus extremos.

!⃗

!!!⃗

!⃗ R !⃗

!⃗ !!!⃗

P



C - INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

El flujo magnético Φ a través de una superficie es la medida de las líneas de inducción magnética o campo magnético que atraviesan dicha superficie.

Φ = ! · !!

!

Φ = ! · ! · !"# !

Donde ϕ es el ángulo que forman las líneas de campo magnético con el vector superficie.

La unidad S.I. del flujo magnético es el weber (Wb).

La inducción electromagnética es la generación de una corriente eléctrica en un circuito al variar el flujo magnético que atraviesa la superficie delimitada por el conductor.

Oesterd fue el primero en observar que una corriente eléctrica genera un campo magnético a su alrededor, pero Faraday pudo obtener el fenómeno inverso: una corriente eléctrica a partir de un campo magnético.

Faraday conectó una bobina a un galvanómetro (medidor de intensidad de la corriente eléctrica) e introdujo en ella un imán. Sus observaciones fueron las siguientes:

1. Al mover el imán aparecía una corriente eléctrica inducida en la bobina. 2. El sentido de la corriente si introducimos el imán es contrario a cuando lo retiramos, y lo

mismo ocurre si cambiamos al cambiar el polo que introduzco. 3. Al mover la bobina sobre el imán también aparece una corriente eléctrica en la bobina.

Por todo ello concluyó que “la intensidad de la corriente inducida es proporcional a la variación del flujo magnético a través del circuito.”

Lenz apuntó que “el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que la produce.”

Para cuantificar la corriente inducida, que no es simplemente su intensidad ya que también depende de la resistencia del circuito, hablaremos de fuerza electromotriz ε . Su unidad de medida S.I. es el voltio (V).

Ley de Faraday – Lenz

! = − !"!"

El signo negativo indica que la corriente inducida es opuesta a la variación del flujo. Si la variación del flujo es lineal (una ecuación de primer grado) podemos calcular la fuerza electromotriz como:

! = − ∆!∆!

Aplicando la Ley de Ohm podemos conocer la intensidad de la corriente inducida:

! = !!



1.- Inducción electromagnética en una espira Si tenemos una espira en el interior de un campo magnético variable (bien porque varíe el campo, porque la espira se mueva y por ello varíe el ángulo ϕ, o porque cambie la superficie de la espira) el flujo en cada momento será ! = ! · ! · !"# !

Pero habrá un función Φ (t) de la forma:

a) Si varía la intensidad del campo magnético:

B t = B! + ∆B∆tt

Φ (t) = B(t) · S · cos ϕ

ε = − dΦdt

= − dBdt· S · cos φ

b) Si varía la posición de la espira debido a un giro (mcu):

ϕ = ϕ0 + ωt

Φ (t) = B · S · cos (ϕ0 + ωt)

ε = − dΦdt

= B · S · ω · sen(φ! + ωt)

c) Si varía la superficie de la espira:

S t = S! + ∆S∆tt

Φ (t) = B· S(t) · cos ϕ

ε = − dΦdt

= − B ·dSdt· cos φ

2.- Inducción electromagnética en una bobina o solenoide: Como una bobina o solenoide es un conjunto de espiras, el flujo será el de cada una de ellas multiplicado por el número de espiras de que consta la bobina (N).

! = ! · ! · ! · !"# !

Si varía el campo magnético, la posición o la superficie de la bobina, los casos son análogos a una espira pero multiplicando por N, que es un valor constante. Nota: La corriente inducida en la espira o bobina tiene un sentido tal que produce en su interior un campo magnético opuesto a la variación del campo magnético externo.

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