Versión Preliminar Abril 2018

ATENEO N° 2 ENCUENTRO 1

AÑO 2018

ÁREA MATEMÁTICA

Los algoritmos de la suma y la resta

NIV

EL PR

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RIO

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CIC

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DIN

AD

OR

Versión Preliminar Abril 2018

Agenda

Momentos Actividades

Primer momento

El cálculo algorítmico y otras estrategias

90 minutos

Análisis y comparación de diversas estrategias de cálculo, que incluyen los algoritmos convencionales de la suma y la resta.

Actividad 1

90 minutos

En pequeños grupos y entre todos

Segundo momento

Lectura de documento curricular y debate grupal

80 minutos

Lectura del apartado del Cuaderno para el aula de 2° año/grado, donde se abordan situaciones para sumar y restar a los algoritmos usuales.

Actividad 1

80 minutos

En pequeños grupos

Tercer momento

Cierre del encuentro

10 minutos

Exploración del abordaje realizado por los libros de texto de la enseñanza de los algoritmos de la suma y la resta.

Acuerdos y actividades para el próximo encuentro

Entre todos

10 minutos

Versión Preliminar Abril 2018

Presentación

El ateneo se presenta como un espacio de análisis y reflexión compartida sobre situaciones complejas de la práctica docente, que conllevan el desafío de pensar propuestas didácticas para favorecer la tarea concreta en el aula e impactar positivamente en los aprendizajes.

Históricamente, la enseñanza del cálculo formó parte de los primeros contenidos escolares en el área de Matemática. Sin embargo, como resultado de los avances que ha experimentado el conocimiento didáctico, en la actualidad no se enseña exactamente lo mismo ni de igual manera. Tradicionalmente, el abordaje de estas operaciones se centraba en la enseñanza de algoritmos (las cuentas convencionales), para luego aplicarlas en la resolución de problemas. Hoy en día, dentro y fuera de la escuela, los chicos enfrentan una variedad de situaciones en las que necesitan realizar cálculos para lo cual se espera que dominen variadas estrategias –mental, estimativa, algorítmica y con calculadora –e incluso saber elegir la más conveniente según los números involucrados y la situación a resolver.

En este encuentro se propone contextualizar la enseñanza de los algoritmos convencionales de la suma y de la resta, en el marco del trabajo con los diferentes recursos o estrategias de cálculo y problemas para los cuales estas operaciones son una vía de solución.

Se espera que los docentes encuentren oportunidades para reflexionar en torno a la enseñanza de los algoritmos de la suma y de la resta, enmarcada en el trabajo con diversas estrategias de cálculo; interpretar las producciones de los alumnos desde un marco didáctico-matemático que permita repensar la gestión de sus clases; trabajar en forma colaborativa con colegas e involucrarse en instancias de metacognición en relación a la propia práctica y al aprendizaje.

En este material encontrarán sugerencias para trabajar dentro del aula con estudiantes con discapacidad y/o Dificultades Específicas de Aprendizaje (DEA), con el fin de promover el acceso, el aprendizaje y la participación de todos los alumnos. Estos aportes los encontrarán bajo el destacado Educación inclusiva.

Contenidos y Capacidades

Contenidos

Cálculo mental y cálculo algorítmico. Enseñanza del cálculo mental de suma y de resta. Criterios de análisis didáctico.

Capacidades

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Cognitivas

o Identificar problemáticas vinculadas con la enseñanza a partir del análisis de la resolución de problemas.

o Resolver situaciones con o sin modelos convencionales. o Incorporar herramientas teóricas, tanto matemáticas como didácticas, que

potencien el análisis de las propuestas de enseñanza. o Desarrollar el pensamiento crítico a partir del análisis de procedimientos

propios y de otros, para determinar su validez y elaborar argumentos que la justifiquen.

Intrapersonales

o Propiciar una postura crítica que permita reflexionar sobre la propia práctica. o Conocer y comprender las propias necesidades de formación profesional. o Favorecer el desarrollo y consolidación de una mirada estratégica en torno a la

planificación de la propuesta de enseñanza.

Interpersonales

o Fomentar el trabajo en equipo con colegas y reflexionar sobre la práctica docente.

Propuesta de Trabajo

Primer momento

El cálculo algorítmico y otras estrategias

90 minutos

Análisis y comparación de diversas estrategias de cálculo que incluyen los algoritmos convencionales de la suma y la resta.

Actividad 1

90 minutos

En pequeños grupos y entre todos

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Actividad 1

1) Les proponemos analizar en grupo las siguientes estrategias1 para resolver sumas y

responder

a) ¿Qué relaciones se puede establecer entre los distintos procedimientos? b) ¿Dónde está el 12 de la cuenta de Gastón en la cuenta de Benjamín? c) ¿Por qué en la cuenta de Benjamín no aparece el 50 de los otros dos cálculos?

2) Analizar los siguientes procedimientos de resta y responder

1 Actividades adaptadas de Broitman y Grimaldi, 2007, p. 14.

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a) ¿Cómo pueden explicar el procedimiento de Julieta?

b) En la cuenta de Romina aparece un 12 y un 40. ¿Por qué? ¿De dónde salen esos números?

c) ¿En la cuenta de Paula, dónde aparece el 40 que escribió Romina?

3) Responder

a) ¿Cuál podría ser el sentido de proponer a los alumnos esta actividad? b) ¿En qué medida la comparación de procedimientos puede favorecer el trabajo con el

algoritmo?

Educación Inclusiva

En caso de contar con alumnos con discapacidad y/o dificultades específicas en el aprendizaje

(DEA), se deben proporcionar los recursos pertinentes para que puedan participar en igualdad

de condiciones con los demás, con los ajustes razonables que se requieran, considerando las

distintas lenguas y formatos comunicacionales en los que pueden expresarse para promover la

accesibilidad de los textos, su comprensión y producción.

Encontrarán recursos accesibles, software libre con sus correspondientes tutoriales y

secuencias didácticas, entre otros materiales, en:

http://conectareducacion.educ.ar/educacionespecial/mod/page/view.php?id=492

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Orientaciones para el coordinador El objetivo de este encuentro es contextualizar la enseñanza de los algoritmos convencionales de la suma y de la resta, en el marco del trabajo con los diferentes recursos o estrategias de cálculo y de los diferentes problemas para los cuales estas operaciones son una vía de solución. Actualmente, existe consenso acerca de la insuficiencia del dominio de las “cuentas” para poder afirmar que un alumno sabe sumar o restar. Es preciso que los chicos aprendan a resolver diferentes tipos de problemas y dominen una gran variedad de recursos de cálculo para resolverlos, así como decidir cuál es el más conveniente en función de los números en juego. Tal como se sostiene en los Cuadernos para el aula (MECyT, 2006a): “En cuanto a los algoritmos conocidos debe decirse que tienen un nuevo lugar en la enseñanza: son formas de cálculo con las que culmina un trabajo previo de producción y análisis de distintos procedimientos originales elaborados por los mismos alumnos” (p. 67). Según Sancha (2009), pueden definirse a los algoritmos convencionales como una “serie de reglas aplicables en un orden determinado, independientemente de los datos, que garantizan alcanzar un resultado en un número finito de pasos” (p. 4). Una de sus características es que poseen ocultos los fundamentos de su funcionamiento. Esto último, junto con su enseñanza usual desligada del trabajo con el sistema de numeración y el cálculo mental, genera grandes dificultades para su enseñanza y su aprendizaje. En este marco, la actividad 1 propone un análisis comparativo de los algoritmos convencionales de la suma y la resta con otras estrategias que ponen en juego de manera manifiesta diversas descomposiciones de los números involucrados y pasos intermedios. Se favorece, de esta manera, que se establezcan relaciones como soporte para comprender mejor los algoritmos convencionales. Ahora bien, ¿por qué es importante entender los algoritmos convencionales? Al igual que con las estrategias de cálculo mental que circulan en la escuela, se propone tomar el cálculo algorítmico como objeto de análisis y reflexión con el objetivo de hacer comprensible su funcionamiento, las descomposiciones que oculta y las propiedades que operan en este, para poder controlarlo y evitar errores habituales.

En la comparación de procedimientos de suma del punto 1, se presentan 3 estrategias distintas para calcular 529 + 723. A diferencia del procedimiento de Benjamín, quien utilizó el algoritmo convencional, Gastón y Leandro realizan una descomposición de los sumandos donde ponen en juego lo que han aprendido sobre el valor posicional de los números. De esta manera, realizan 3 cálculos parciales en los cuales suman por separado las centenas, las decenas y las unidades, para luego componer el resultado. Mientras que Gastón realiza una representación de “árbol” para sumar, Leandro organiza el mismo cálculo asemejándose más al algoritmo convencional aunque registra los resultados parciales sin reagrupar al orden siguiente. Si se continúa con el análisis, se espera que puedan establecer que el 12 de Gastón y de Leandro está descompuesto en el algoritmo de Benjamín. Este escribe el 2 del 12 en el lugar

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de las unidades y el 1 arriba de la columna de las dieces (o decenas), puesto que ese 1 es un 10. Por esta misma razón, el 50 que aparece en el procedimiento de Gastón y el de Leandro como resultado de sumar 20 + 30, se encuentra oculto en el 6 (60) del resultado de Benjamín, el cual se compone de la suma del 50 (20 + 30) más los 10 de la descomposición y reagrupamiento del 12. En la comparación de los procedimientos de resta del punto 2, se presentan 3 estrategias distintas para calcular 452 - 127. La cuenta de Julieta representa una resta en pasos. Para ello, realiza la descomposición del 127 en 120 + 2 + 5, que se van restando sucesivamente. Esta es una descomposición posible entre otras. Al respecto, puede debatirse qué otras descomposiciones podrían realizarse para resolver esta resta, por ejemplo: podría restarse primero 100, luego 20 y finalmente 7; o bien restar 100, luego 10, otros 10, y luego 2 y 5, etcétera. Al comparar los procedimientos de Romina y Paula se pone en juego el significado de “prestar 1 al compañero”, con el objetivo de explicitar que en este caso se trata de un 10, que junto con el 2 forma un 12 y es por eso que queda 4 (40) en lugar de 5 (50) en el 452. El trabajo de comparación de los algoritmos convencionales de la suma y la resta con otros procedimientos que ponen en juego de manera manifiesta diversas descomposiciones y pasos intermedios favorece el establecimiento de relaciones que sirven como soporte para comprender mejor los algoritmos convencionales. Contrariamente, si el alumno solo aprendió el algoritmo, los cálculos parciales que realiza contradicen los conocimientos que ha adquirido sobre el sistema de numeración: por ejemplo, realiza 9 + 3, obtiene 12 y ubica el 1 en la columna de las decenas, sin control sobre lo que hace. Por el contrario, si se ha realizado un recorrido previo por el cálculo mental, se han producido y/o analizado otros procedimientos, por lo que llega a resolver el algoritmo sabiendo que ese 1 se ubica en la columna del 2 y el 3 porque no vale 1 sino 10. De esta forma, no se pierde de vista el valor posicional de los números y se carga de sentido el procedimiento que está utilizando.

Segundo momento

Lectura de documento curricular y debate grupal

80 minutos

Lectura del Cuaderno para el aula de 2° año/grado donde se abordan situaciones para sumar y restar a los algoritmos usuales.

Actividad 1

80 minutos

En grupos

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Actividad 1

En pequeños grupos, los invitamos a leer el apartado “Plantear situaciones para pasar de los distintos procedimientos para sumar y restar a los algoritmos usuales” de Cuadernos para el aula Matemática 2, pp. 84 - 89 (hasta el tercer párrafo inclusive de la página 89). Luego, deberán planificar la presentación del abordaje sobre los algoritmos de suma y resta en una reunión de padres en 2° año/grado. Acuerden, con dicho objetivo, un punteo de aquello que no deben dejar de plantear en la reunión.

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Orientaciones para el coordinador

La presente actividad tiene por objetivo que los docentes participantes recuperen del documento curricular de alcance nacional Cuadernos para el aula, los fundamentos teóricos, tanto matemáticos como didácticos, que orientan la enseñanza de los algoritmos de la suma y de la resta, dando sustento al análisis realizado en la actividad del primer momento. Luego de la lectura y un tiempo de trabajo, en pequeños grupos, se propone realizar una puesta en común con la intención de analizar lo producido por cada grupo y así establecer un marco compartido acerca de los aspectos centrales que deben considerarse en la enseñanza de los algoritmos de la suma y de la resta. A través de este intercambio, se espera llegar a las siguientes ideas:

● Los algoritmos usuales no deberían ser el punto de partida, sino una de las tantas

formas de cálculo, y es esperable que se conozcan luego de un intenso trabajo de producción y análisis de distintos procedimientos originales, sugeridos por los mismos alumnos.

● Para que circulen diversos procedimientos, debemos proponer actividades para que los alumnos memoricen un conjunto de resultados de cálculos, como suma de dígitos, de decenas y de centenas enteras. En la medida en que estos conocimientos estén disponibles, los niños podrán elaborar esos diferentes procedimientos y tener, además, al aprender el algoritmo, algún control sobre los resultados.

● Resulta de particular interés generar espacios de puesta en común para que los chicos compartan los distintos procedimientos utilizados y expliquen cómo los han pensado. No se trata de que todos los alumnos expliquen sus estrategias sino que será tarea del docente seleccionar las estrategias que considere pertinente poner en discusión en cada ocasión.

● Es importante que, en las distintas ocasiones, se promueva el análisis de procedimientos, tanto acertados como aquellos erróneos que posibiliten reflexionar sobre el objeto de estudio en cuestión.

● Progresivamente, es fundamental plantear otros cálculos que inviten a los alumnos a utilizar estrategias más económicas, entre las que se hallan los algoritmos convencionales.

● En un principio, el pasaje a la “cuenta parada” no debe estar tan alejado de las producciones que son del dominio de los niños, por lo cual se propone trabajar con “algoritmos intermedios” entre los cálculos horizontales y la cuenta convencional.

● Las diferentes formas de cálculo se irán complejizando en tanto se modifiquen los números involucrados.

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Tercer momento

Cierre del encuentro

10 minutos

Exploración del abordaje realizado por los libros de texto de la enseñanza de los algoritmos de la suma y la resta.

Acuerdos y actividades para el próximo encuentro

10 minutos

Entre todos

Acuerdos y actividades para el próximo encuentro

Para el próximo encuentro, les solicitamos buscar en la biblioteca de la escuela o en las personales, libros de texto de Primer Ciclo en los que se trabaje con los algoritmos de suma y de resta. Sobre la base de lo desarrollado en el presente encuentro, analizar y responder las siguientes preguntas:

1) ¿Cómo se presentan los algoritmos de suma y de resta? 2) ¿Los algoritmos de suma y de resta son abordados en los libros luego de un conjunto de

actividades que apuntan a la producción y análisis de distintos procedimientos? 3) ¿Se proponen actividades que promuevan relaciones con otros procedimientos de

cálculo? 4) ¿Qué otros aspectos de lo abordado en el presente encuentro pueden recuperar para

analizar los libros que seleccionaron?

Orientaciones para el coordinador

Esta actividad será realizada entre el presente y el siguiente encuentro. Por ello, el coordinador presentará la consigna para analizar los libros de texto que seleccionen los docentes participantes y aclarará todas aquellas dudas que pudieran surgir. En tanto la correspondiente puesta en común y análisis de lo producido se realizará al comienzo del próximo encuentro. Se recomienda que los docentes participantes asistan con el registro escrito de las respuestas a las preguntas planteadas junto con los libros de texto analizados (o sus fotocopias).

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Consigna para la realización del Trabajo Final

El trabajo consta de cuatro partes.

1. La implementación de una clase, considerando la secuencia didáctica propuesta en el ateneo. En su trabajo deberán incluir, entonces, a) una copia de la clase elegida con las notas sobre las modificaciones que hayan realizado para la adaptación a su grupo de alumnos o b) la planificación de dicha clase (en el formato que consideren más conveniente) en caso de haber optado por desarrollar una clase propia.

2. El registro de evidencias de la implementación en el aula. Podrán incluir producciones individuales de los alumnos (en ese caso, incluyan tres ejemplos que den cuenta de la diversidad de producciones realizadas), producciones colectivas (por ejemplo, afiches elaborados grupalmente o por toda la clase) o un fragmento en video o un audio de la clase (de un máximo de 3 minutos).

3. Una reflexión sobre los resultados de la implementación de la clase. Deberán agregar un texto de, máximo, una carilla en el que describan sus impresiones y análisis personal, que incluya cuáles fueron los objetivos de aprendizaje que se proponían para la clase y señalen en qué medida dichos objetivos, y cuáles consideran que se cumplieron y por qué. Analicen, también, cuáles fueron las dificultades que se presentaron en la clase y a qué las atribuyen, y qué modificaciones harían si implementaran la clase en el futuro.

4. Una reflexión final sobre los aportes del ateneo didáctico para su fortalecimiento profesional, considerando tanto los aportes teóricos como las estrategias que les hayan resultado más valiosas para el enriquecimiento de su tarea docente. Se dedicará un tiempo durante el tercer encuentro para la elaboración de este texto de, máximo, una carilla.

Presentación del trabajo

Debe ser entregado al coordinador del ateneo didáctico en la fecha que se acordará oportunamente.

Deberá entregarse impreso en formato Word y vía mail, y podrá incluir anexos como archivos de audio, video, o fotocopias de la secuencia implementada y producciones individuales y colectivas de alumnos.

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Recursos necesarios

● Documento para el coordinador Ateneo 2. Los algoritmos de la suma y la resta. Área Matemática. Nivel Primario. Segundo Ciclo para el coordinador. Documento para el participante Ateneo 2. Los algoritmos de la suma y la resta. Área Matemática. Nivel Primario. Segundo Ciclo para el coordinador.

Materiales de referencia

Broitman, C. (coord.), Grimaldi, V. (2007). Matemática Nº 3 A. Operaciones con

números naturales (1ra parte). Propuestas para alumnos de 3° y 4° año. Material para

el docente. Buenos Aires: DGCyE, Dirección Provincial de Educación Primaria.

Recuperado de

http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurricu

lares/matematica/3a.pdf (última visita de 16 de marzo 2018).

MECyT, Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente (2006a).

Matemática 1. Serie Cuadernos para el aula. Buenos Aires. Recuperado de

http://www.me.gov.ar/curriform/nap/1ero_matem.pdf (última visita de 16 de marzo

2018).

MECyT, Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente (2006b).

Matemática 2. Serie Cuadernos para el aula. Buenos Aires, pp. 84 - 89. Recuperado

de http://www.me.gov.ar/curriform/nap/2do_matem.pdf (última visita de 16 de

marzo 2018).

Sancha, I. (2009). Cálculo mental y algorítmico. Mejorar los aprendizajes. Buenos Aires:

DGCyE. Recuperado de

http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurricu

lares/matematica/calculo_mental_algoritmico.pdf (última visita de 16 de marzo 2018).

Créditos Coordinadoras

Andrea Novembre

Adriana Díaz

Autores

Martín Chaufan

Guillermo Kaplan

Gloria Rodríguez

Gladys Tedesco