asc3ad de simple caos complejidad y la aparicic3b3n de la vida(1)

As de simple John Gribbin

Comparte cultura, nos hace mas libre a todos. jallalla hermano!!! (12/02/2011)

As de simple

As de simple El caos, la complejidad y la aparicin de la vida

John Gribbin

Traduccin castellana de Mercedes Garca Garmilla

CRTICA Barcelona

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total

o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprograffa y el tratamiento informtico, y la distribucin de ejemplares

de ella mediante alquiler o prstamo pblicos.

Titulo original: Deep Simplicity. Chaos, Complexity and the Emergence ofLife

Diseo de la cubierta: JOAN BATALL Ilustracin de la cubierta: Wave and Coastline Iconica / COVER

Realizacin: Atona, SL

John and Mary Gribbin, 2004 2006 de la traduccin castellana para Espaa y Amrica:

CRTICA, S. L., Diagonal, 662-664, 08034 Barcelona e-mail: [email protected]

http://www.ed-critica.es ISBN: 84-8432-716-7

Depsito legal: M. 926-2006 Impreso en Espaa

2006 UROS MAC, Polgono Industrial I, Calle C, 31, Mstoles (Madrid)

A Jim Lovelock

Siempre me ha intrigado que, cuando se trata de aplicar las leyes tal como las entendemos actualmente, una com-putadora necesite hacer un nmero infinito de operacio-nes lgicas para efectuar clculos relativos a lo que suce-de en cualquier zona diminuta del espacio y en cualquier porcin insignificante de tiempo. Cmo puede suceder todo eso en un espacio diminuto? Por qu se necesita una cantidad infinita de operaciones lgicas para averiguar lo que va a pasar en un fragmento diminuto de espacio/tiem-po? A menudo he formulado la hiptesis de que en ltima instancia la fsica no necesitar una expresin matemtica, ya que al fin se descubrir la maquinaria y las leyes llega-rn a ser sencillas, como un juego de ajedrez con todas sus aparentes complejidades.

Richard Feynman The Character of Physical Law

La sencillez de la naturaleza no se puede calibrar por la de nuestras ideas. Siendo infinitamente variada en sus efectos, la naturaleza slo es sencilla en sus causas, y su economa consiste en producir un gran nmero de fenmenos, a me-nudo muy complicados, mediante un pequeo nmero de leyes generales.

Pierre-Simon Laplace 1749-1827

Agradecimientos

Como en todos mis libros, Mary Gribbin ha desempeado en ste un papel importante en cuanto a garantizar que las ideas que aqu se presentan resulten inteligibles para alguien que ca-rezca de formacin cientfica. Aparecera con su nombre como coautora en la portada del libro, si no fuera por el prejuicio que tiene nuestro editor de Penguin contra las autoras conjuntas.

Nuestro agradecimiento a la Universidad de Sussex por su apoyo al permitirnos acceder a una excelente biblioteca y a una co-nexin de alta velocidad con Internet. Lo mismo deseamos expre-sar a la Alfred C. Munger Foundation por su contribucin econ-mica a nuestros gastos de investigacin y viajes.

El autor y la editorial agradecen la autorizacin para repro-ducir las siguientes figuras: figura 2.1 de Edward Lorenz, The Essence of Chaos, University of Washington Press, 1993; figu-ras 2.3, 3.1, 3.4, 3.5, 3.7, 3.8 y 3.9 de J. C. Sprott en http.//sprott. physics.wisc. edu/fractals/chaos; figuras 2.2 y 3.10 de James Gleick, Chaos, Heinemann, 1988; figuras 4.1 y 5.7 de Per Bak, How Na-ture Works, Oxford University Press, 1997; figura 4.2 de James Murray, Mathematical Biology, Springer Verlag, 1993; figura 5.2 de J. Feder, Fractals, Plenum, 1988; figura 5.4 de Philip Ball, The Self-Made Tapestry, Oxford University Press, 1999; figuras 5.8 y 5.9 de Stuart Kauffman, At Home in the Universe, Oxford Uni-

/ 12 As de simple versity Press, 1995; figuras 7.2 y 7.3 por cortesa de Jim Love-lock.

Se han realizado todos los esfuerzos posibles para encontrar en cada caso a los propietarios del copyright, pero el autor y la editorial rectificarn gustosamente en futuras ediciones cual-quier error u omisin que se ponga en su conocimiento.

Introduccin

La sencillez de la complejidad l mundo que nos rodea parece ser un lugar complicado. Aun-que hay algunas verdades sencillas que parecen eternas (las

manzanas caen siempre hacia el suelo y no hacia el cielo; el Sol se levanta por el este, nunca por el oeste), nuestras vidas, a pesar de las modernas tecnologas, estn todava, con demasiada fre-cuencia, a merced de complicados procesos que producen cam-bios drsticos y repentinos. La prediccin del tiempo atmosfri-co tiene todava ms de arte que de ciencia; los terremotos y las erupciones volcnicas se producen de manera impredecible y aparentemente aleatoria; las fluctuaciones de la bolsa siguen ocasionando prosperidad y bancarrota sin una pauta obvia. Des-de la poca de Galileo (en nmeros redondos, a comienzos del siglo XVII) la ciencia ha hecho progresos enormes, ignoran-do en gran medida estas complejidades y centrndose en cues-tiones sencillas, intentando explicar por qu las manzanas caen al suelo y por qu el Sol se levanta por el este. Los avances fue-ron de hecho tan espectaculares que hacia mediados del siglo xx ya se haba dado respuesta a todas las cuestiones sencillas. Con-ceptos tales como la teora general de la relatividad y la mecni-ca cuntica explicaron el funcionamiento global del universo a

/ 14 As de simple escalas muy grandes y muy pequeas respectivamente, mientras el descubrimiento de la estructura del ADN y el modo en que ste se copia de una generacin a otra hizo que la propia vida, as como la evolucin, parecieran sencillas a nivel molecular. Sin embar-go, persisti la complejidad del mundo a nivel humano al nivel de la vida. La cuestin ms interesante de todas, la que plan-teaba cmo la vida pudo haber surgido a partir de la materia inerte, sigui sin respuesta.

No es de extraar que sea precisamente a escala humana donde se den las caractersticas ms complejas del universo, las que se resisten ms a rendirse ante los mtodos tradicionales de la investigacin cientfica. Realmente, es posible que seamos lo ms complejo que hay en el universo. La razn es que, a esca-las ms reducidas, entidades tales como los tomos se compor-tan individualmente de un modo relativamente sencillo en sus in-teracciones mutuas, y que las cosas complicadas e interesantes surgen cuando se unen muchos tomos de maneras complicadas e interesantes, para formar organismos tales como los seres hu-manos. Pero este proceso no puede continuar indefinidamente, ya que, si se unen cada vez ms tomos, su masa total aumenta hasta tal punto que la gravedad aplasta toda la estructura im-portante y la aniquila. Un tomo, o incluso una molcula tan simple como la del agua, es algo ms sencillo que un ser huma-no, porque tiene poca estructura interna; una estrella, o el inte-rior de un planeta, es tambin algo ms sencillo que un ser hu-mano porque la gravedad aplasta cualquier estructura hasta aniquilarla. Esta es la razn por la cual la ciencia puede decir-nos ms sobre el comportamiento de los tomos y el funciona-miento interno de las estrellas que sobre el modo en que las per-sonas se comportan.

Cuando los problemas sencillos se rindieron ante el empuje de la investigacin, fue algo natural que los cientficos aborda-ran rompecabezas ms complicados que iban asociados con sis-temas complejos. Como veremos, aunque anteriormente algunos

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individuos valientes haban atacado ya estos rompecabezas, para que por fin fuera posible comenzar a comprender el funciona-miento del mundo a una escala humana ms compleja, hubo que esperar hasta la dcada de 1960, que fue cuando aparecieron los poderosos y rpidos (para lo que se estilaba en aquella poca) ordenadores electrnicos. Estos nuevos inventos empezaron a ser conocidos por un pblico ms amplio entre mediados y finales de la dcada de 1980, primero con la publicacin del libro, aho-ra convertido en un clsico, Order out of Chaos, de Ilya Prigo-gine e Isabelle Stengers, y luego con Chaos, de James Gleick. * Por aquellos tiempos me encontraba ocupado escribiendo sobre los grandes triunfos de la ciencia en pocas anteriores y, aunque de manera ocasional intent abordar las ideas del caos y de la com-plejidad, constat que tales intentos me daban dolor de cabeza, por lo que mayormente me mantuve a una cierta distancia. Sin embargo, despus de diez aos esperando en vano que la teora del caos se esfumara o que alguien escribiera un libro explicn-dola con un lenguaje que yo pudiera entender, decid que, si nadie ms iba a explicarla de una manera clara, lo tendra que hacer yo. Esto significaba que tendra que leer todo lo que pu-diera encontrar sobre el tema e intentar comprenderlo por mi cuenta. Mientras lo haca, descubr que, despus de todo, no era tan difcil. Tambin la teora de la relatividad y la mecnica cun-tica se consideraron, cuando eran nuevas, como unas ideas de-masiado difciles para que cualquiera las entendiera, salvo los expertos pero ambas se basan en conceptos sencillos que son inteligibles para cualquier persona lega en la materia, siempre que est dispuesta a aceptar su parte matemtica con los ojos cerrados. No tendra que haberme sentido sorprendido al des-cubrir que sucede lo mismo con el caos y la complejidad pero as me sent, y recuerdo claramente el momento en que por fin

* Hay traduccin al castellano: James Gleick, Caos: la creacin de una ciencia, Seix Barral, Barcelona, 1998, trad. de Juan Antonio Gutirrez-Larraya.

/ 16 As de simple capt de qu se trataba. Tal como yo lo entend, lo que en rea-lidad importa es simplemente que algunos sistemas (sistema no es ms que una palabra de la jerga cientfica para designar cualquier cosa, como un pndulo que oscila, o el sistema so-lar, o el agua que gotea de un grifo) son muy sensibles a sus con-diciones de partida, de tal modo que una diferencia mnima en el impulso inicial que les damos ocasiona una gran diferencia en cuanto a cmo van a acabar, y existe una retroalimentacin, de manera que lo que un sistema hace afecta a su propio compor-tamiento. Pareca demasiado bueno para ser verdad demasia-do sencillo para ser cierto. Por eso, pregunt a la persona ms inteligente que conozco, Jim Lovelock, si yo iba por el buen ca-mino. Era realmente verdad, le pregunt, que todo este asun-to del caos y de la complejidad se basaba en dos ideas sencillas la sensibilidad de un sistema a sus condiciones de partida, y la retroalimentacin? S, me respondi, eso es todo lo que hay sobre el tema.

De algn modo, esto es como decir que todo lo que hay so-bre la teora especial de la relatividad es que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores. Es cierto, es senci-llo, y es fcil de captar. Sin embargo, la complejidad de la estruc-tura que se levanta sobre este hecho sencillo resulta asombrosa y requiere algunos conocimientos matemticos para poder apre-ciarla plenamente. Pero yo saba por experiencia que poda ex-plicar lo esencial de la relatividad a personas carentes de for-macin cientfica y el hecho de darme cuenta de que haba unas verdades sencillas similares en la base del caos y la complejidad me dio la confianza necesaria para intentar hacer lo mismo en este campo. El resultado est ahora en manos de los lectores: este libro es un intento de dar el paso necesario para tratar de expli-car el caos y la complejidad de una manera sencilla, desde la base y para todos. La idea principal es que el caos y la compleji-dad obedecen leyes sencillas en esencia las mismas leyes senci-llas que descubri Isaac Newton hace ms de trescientos aos.

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Lejos de echar abajo cuatro siglos de esfuerzos cientficos, como nos permitiran creer algunos textos, estos nuevos avances nos muestran cmo los conocimientos cientficos basados en leyes sencillas, y firmemente arraigados durante tanto tiempo, pueden explicar (aunque no predecir) el comportamiento aparentemen-te inexplicable de los sistemas meteorolgicos, los mercados bur-stiles, los terremotos, e incluso los seres humanos. Esperando convencer al lector, diremos que el estudio del caos y la deduc-cin de la complejidad a partir de sistemas sencillos estn aho-ra a punto de lograr explicar el propio origen de la vida. Segn una frase atribuida a Murray Gell-Mann, pero que es un eco de la valoracin de Richard Feynman citada al principio de este li-bro, el complicado comportamiento del mundo que vemos alre-dedor de nosotros incluso el mundo de los seres vivos no es ms que una complejidad superficial que surge de una profun-da sencillez.1 Precisamente la sencillez es la base de la comple-jidad, que es el tema de este libro.

I. Citado, por ejemplo, en Complexity, de Roger Lewin.

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El orden surgido del caos

Antes de la revolucin cientfica del siglo xvII, el mundo pare-ca estar regido por el caos, entendiendo esta palabra de un modo bastante diferente a como la utilizan los cientficos hoy en da. En absoluto se sugera que pudiera haber leyes sencillas y or-denadas que sustentaran la confusin del mundo, y lo ms cerca que se lleg de ofrecer una razn que explicara el comportamien-to del viento y el clima, la existencia de hambrunas o las rbitas de los planetas fue decir que eran resultado del capricho de Dios o de los dioses. All donde se perciba orden en el universo, este orden se atribua a la respuesta que daban los objetos fsicos a una ne-cesidad de que se preservaran la armona y el orden siempre que fuera posible se supona que las rbitas de los planetas y la del Sol alrededor de la Tierra (de la que se pensaba que estaba en el centro del universo) eran crculos, porque los crculos eran perfec-tos; los objetos caan hacia el suelo porque el centro de la Tierra estaba en el centro de todo, que era el centro de simetra del uni-verso, y por lo tanto, el lugar ms deseable en que uno se poda encontrar. Incluso el filsofo Aristarco de Samos, que vivi en el siglo III a.C., pensaba en una rbita circular cuando se atrevi a sugerir que la Tierra se mova alrededor del Sol.

Estos ejemplos ilustran una diferencia absolutamente crucial entre la ciencia de los antiguos y la de los tiempos posteriores a

/ 20 As de simple Galileo. Los antiguos griegos fueron unos matemticos excelen-tes, y en particular unos gemetras de primera, que conocan muy bien las relaciones entre los objetos estacionarios. Por supuesto, esta geometra tena sus races en culturas an ms antiguas, sien-do fcil imaginarse cmo esta ciencia primitiva pudo haber sur-gido a partir de cuestiones prcticas de la vida cotidiana durante el desarrollo de las sociedades agrcolas de la prehistoria, median-te problemas asociados con la construccin de edificios y el tra-zado de las ciudades, as como, a medida que la sociedad se hizo ms complicada, con la necesidad de dividir la tierra en parcelas. Pero los antiguos no entendan en absoluto cmo se movan los objetos, es decir, no conocan las leyes del movimiento. Basta con pensar lo asombrados que estaban con las famosas paradojas de Zenn, como la del soldado al que nunca puede matar una flecha. Si huye, en el momento en que la flecha llega a la posicin en que estaba, l ya se ha desplazado; en el tiempo que tarda la flecha en cubrir ese desplazamiento, l ha podido desplazarse un poco ms lejos; y as sucesivamente.

A pesar de la existencia de personas como Aristarco, el uni-verso centrado en la Tierra sigui siendo la imagen aceptada (lo que los cientficos llamaran ahora un modelo), incluso despus de que Nicols Coprnico publicara en 1543 su modelo de uni-verso centrado en el Sol (que segua basado en los crculos). Su libro, De Revolutionibus Orbium Coelestrum qued terminado en lo esencial en 1530, y buena parte de sus contenidos fueron tema de discusin antes de ser publicados, lo cual indujo a Martn Lu-tero a comentar en 1539: Este loco desea volver del revs toda la astronoma; pero las Sagradas Escrituras nos dicen que Josu or-den al Sol que se detuviera, no a la Tierra. Respondiendo a cr-ticas similares, Galileo replic ms tarde: La Biblia muestra la manera de llegar al cielo, no la manera en que se mueven los cie-los. Fue un contemporneo de Galileo, Johannes Kepler, quien, utilizando las observaciones minuciosamente recopiladas por Tycho Brahe, seal, para aquellos que tuvieran los ojos abier-

El orden surgido del caos 21 tos, que el planeta Marte no slo se mova alrededor del Sol, sino que lo haca recorriendo una rbita elptica, dejando as sin base la idea de que la perfeccin circular, la preferida por los antiguos griegos, era la que gobernaba el cosmos.

Incluso para las personas que saben poco de ciencia, o de la historia de la ciencia, Galileo (que vivi desde 1564 hasta 1642) es famoso hoy en da como el hombre que enfoc los cielos con uno de los primeros telescopios, hall pruebas para justificar el modelo heliocntrico copernicano y tuvo con la Iglesia Catlica una bronca que termin con su condena por hereja y la prohibi-cin de sus libros en los pases catlicos cosa que (por supues-to) hizo que se vendieran como rosquillas calientes en cualquier otro lugar. Pero Galileo lleg mucho ms lejos. Fue l sobre todo quien sent los principios del mtodo cientfico de investiga-cin, que inclua teoras (o modelos) de tipo comparativo donde se utilizaban los resultados de experimentos y observaciones, y tambin fue Galileo el primero que abord la cuestin del movi-miento de una manera cientfica.

La clave de los trabajos de Galileo sobre el movimiento es algo que descubri en 1583, cuando era estudiante de medicina en Pisa. Durante un aburrido sermn que se pronunciaba en la cate-dral de esta ciudad, observ una lmpara de araa que se mova hacia un lado y otro, y cronometr la oscilacin con su propio pul-so. De esta manera, Galileo constat que el tiempo que tardaba la lmpara en realizar una oscilacin completa era siempre el mis-mo, tanto si recorra un amplio arco como si describa uno peque-o. Experimentos posteriores demostraron que el tiempo que in-vierte un pndulo en realizar una oscilacin completa dependa de su longitud, no de la amplitud de su oscilacin. ste es el fun-damento del reloj de pndulo, pero, aun sin llegar a construir un reloj (dise uno, que luego construy su hijo), posteriormente Galileo pudo utilizar un pndulo como cronmetro preciso cuan-do realiz experimentos para estudiar el comportamiento de unas bolas que rodaban hacia abajo por una rampa. Estos experimen-

/ 22 As de simple tos aportan ms informacin sobre el pensamiento de Galileo y el mtodo cientfico. Deseaba estudiar la cada de los objetos para investigar el efecto que produca la gravedad sobre los cuerpos en movimiento. Pero al caer, las bolas se movan demasiado r-pido para que l pudiera seguirles la pista. Por este motivo, deci-di dejarlas rodar por una rampa inclinada, ya que se dio cuenta de que este procedimiento le proporcionaba una versin prolon-gada y retardada del modo en que unas bolas caen por efecto de la gravedad. Mediante estos experimentos Galileo desarroll el concepto de aceleracin. La velocidad de un objeto nos dice qu distancia recorre en un tiempo determinado por ejemplo, un segundo. Una velocidad constante de 9,8 metros por segun-do significa que cada segundo el objeto en movimiento cubre una distancia de 9,8 metros. Pero Galileo descubri que los objetos que caen (o las bolas que bajan rodando por una rampa) se mue-ven cada vez ms rpido, con una velocidad que aumenta cada se-gundo. Lo ms importante de aquellos experimentos fue ver que la velocidad aumentaba siempre en una misma cantidad cada se-gundo. Esto se llama aceleracin uniforme, y una aceleracin uni-forme de 9,8 metros por segundo cada segundo significa que, par-tiendo de una situacin de reposo, en el primer segundo el objeto alcanza una velocidad de 9,8 metros por segundo; pasados dos segundos se mueve a 19,6 metros por segundo, y su velocidad despus del tercer segundo es de 29,4 metros por segundo, y as sucesivamente. He elegido concretamente este ejemplo porque 9,8 metros por segundo cada segundo es la aceleracin que pro-duce la gravedad sobre un objeto que cae hacia la superficie de la Tierra; dado que el tiempo aparece dos veces en el clculo, se llama a esto un efecto de segundo orden, siendo la velocidad un efecto de primer orden. El crculo se cierra diciendo que esta ace-leracin debida a la gravedad explica por qu los pndulos se com-portan como lo hacen.

Galileo hizo algo ms algo fundamental para la historia que contamos en este libro. Constat que las bolas que descienden

El orden surgido del caos 23 rodando por planos inclinados se frenaban un poco a causa del ro-zamiento. De hecho, lo que l midi no era una aceleracin per-fectamente uniforme. Sin embargo, dio un salto radical y con con-secuencias, asombroso para su poca, cuando extrapol a partir de sus observaciones reales el modo en que las bolas se moveran sin el efecto del rozamiento, es decir, sobre una pendiente ideal, perfectamente deslizante. Este tipo de extrapolacin formara par-te de la base de la investigacin cientfica mundial durante los cuatro siglos siguientes. Cuando los cientficos en particular los fsicos intentaron explicar el mundo en trminos de leyes matemticas, formularon estas leyes para describir el comporta-miento de objetos mticos, tales como esferas perfectamente r-gidas, que rebotaban unas contra otras sin deformarse y rodaban sobre superficies sin sentir el rozamiento, y otros objetos simila-res. Sin embargo, a diferencia de los filsofos de la antigua Gre-cia, saban que aquella imagen de perfeccin no representaba el mundo real. Partiendo de estas ecuaciones, podan intentar intro-ducir trminos suplementarios, factores de correccin, para tener en cuenta las imperfecciones del mundo real, incluyendo as, por ejemplo, el efecto de la resistencia del aire que acta sobre un cuerpo que cae. La resistencia del aire explica por qu en la Tierra un martillo y una pluma caen a velocidades diferentes, mientras que en la Luna, que carece de atmsfera, caen a la misma veloci-dad, como demostraron los astronautas del Apolo.

Todo esto ayud a Galileo a eliminar de la ciencia otro aspec-to de la perfeccin geomtrica que sus predecesores haban imagi-nado para el mundo real. Antes de Galileo se pensaba que cuando un can disparaba una bala con un cierto ngulo de elevacin sobre la horizontal, la trayectoria de la bala sera una lnea recta al salir de la boca del can, luego describira un arco de circun-ferencia perfecto durante cierto tiempo y finalmente caera verti-calmente al suelo. En este movimiento slo apareca la perfeccin imaginaria de las lneas rectas y las circunferencias. Aplicando su descubrimiento de que la gravedad produce una aceleracin de

24 As de simple frenado constante sobre la bala del can, y suponiendo que sta tiene una velocidad inicial al salir de la boca del can, Galileo demostr que la trayectoria de la bala deba ser, en realidad, una nica lnea con una suave curvatura, un arco parablico, hasta llegar a su objetivo. Los mismos clculos demostraron que el al-cance mximo del can (suponiendo siempre la misma carga de plvora y el mismo peso de la bala) se lograra al disparar con un ngulo de elevacin de 45 grados sobre la horizontal. Se trataba de cuestiones prcticas que tuvieron gran importancia en la po-ca turbulenta en que vivi Galileo, y este tipo de trabajos milita-res contribuyeron a crear su temprana fama. Independientemen-te de lo que los filsofos y los telogos pudieran decir sobre la perfeccin, los ejrcitos que estaban en el campo de batalla no te-nan tiempo de razonar sutilmente sobre la idea de que el movi-miento circular era deseable; todos queran saber hacia dnde te-nan que apuntar sus armas para conseguir el mximo efecto, y Galileo se lo dijo.

Fue una combinacin del descubrimiento de las rbitas elp-ticas por parte de Kepler, y de las teoras de Galileo sobre la ace-leracin y el mtodo cientfico, lo que.prepar el camino para el mayor descubrimiento cientfico del siglo xvii, y quiz de todos los siglos: la ley de la gravitacin universal de Isaac Newton. Newton haba nacido en 1642 y falleci en 1727. Su gran obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica o, dicho abrevia-damente los Principia, se escribi entre los aos 1684 y 1687 y se public en 1687, pero se basaba en ideas que Galileo haba de-sarrollado veinte aos antes, cuando era un joven graduado de Cambridge a punto de convertirse en miembro del Trinity Colle-ge, y se haba visto obligado a pasar varios meses en la casa que tena su madre en Lincolnshire, ya que la universidad se cerr por temor a la peste. Al igual que Galileo, Newton subray la impor-tancia de comparar las teoras y los modelos con los resultados de los experimentos y las observaciones del mundo real, y, siem-pre que le fue posible, realiz por s mismo importantes experi-

El orden surgido del caos 25

mentos para comprobar sus teoras. En la actualidad, este proce-dimiento est tan asumido como parte del mtodo cientfico que puede parecer obvio incluso a los que no son cientficos y es dif-cil valorar hasta qu punto, incluso en el siglo XVII, muchos fil-sofos haran especulaciones sobre la naturaleza del mundo fsico de una manera abstracta, sin mancharse las manos haciendo expe-rimentos. El ejemplo clsico es la cuestin de si dos pesos dife-rentes que dejamos caer desde la misma altura y al mismo tiem-po llegarn juntos al suelo un asunto que estuvo dando vueltas durante dcadas entre los pensadores abstractos, despus de que un ingeniero flamenco, Simn Stevin, hiciera realmente los expe-rimentos con pesos de plomo que dejaba caer desde una altura de unos 10 metros y, tras descubrir que caan a la misma velocidad, publicara los resultados en 1586.'

Tambin Newton adopt y perfeccion la idea de Galileo, va-lorando de manera positiva los modelos deliberadamente simpli-ficados (como los planos sin rozamiento) para utilizarlos en la descripcin de aspectos concretos del mundo real. Por ejemplo, una caracterstica fundamental de los trabajos de Newton sobre la gravedad y las rbitas es el hecho de que, en sus clculos rela-tivos a los efectos de la gravedad, consider objetos tales como Marte, la Luna o una manzana, como si toda su masa estuviera concentrada en un solo punto, y de esta manera, siempre que nos encontremos en el exterior del objeto en cuestin, su influencia gravitatoria se mide en funcin de nuestra distancia a dicho pun-to, que es el centro de masa del objeto (y asimismo el centro geo-mtrico, si el objeto es una esfera). En sus Principia, Newton de-

1. Dicho sea de paso, no hay pruebas de que el propio Galileo realizara este experimento desde la torre inclinada de Pisa, un mito que parece haberse originado a partir de la pintoresca biografa de Galileo escrita por Vincenzo Viviani, que slo tena diecisiete aos cuando se convirti en el encargado de escribir con veneracin los textos del gran hombre, cuando ste se qued cie-go a una edad avanzada.

/ 26 As de simple mostr que ste es el caso de los objetos esfricos. l saba que la Tierra no es exactamente esfrica (de hecho, supo calcular cunto se pandea la Tierra en el ecuador a causa de su rotacin); sin embargo, consider razonable suponer que, en una primera aproximacin, la Tierra era esfrica (y tambin el Sol, Marte, etc.) y calcular las rbitas a partir de esta suposicin. De hecho, ciertos clculos posteriores han determinado que, siempre que estemos suficientemente alejados de ellos, incluso objetos cuya forma es muy irregular actan, a efectos de la gravedad, como si toda su masa estuviera concentrada en un punto, pero esto no re-duce la importancia que tiene la idea de utilizar aproximaciones idealizadas de la realidad cuando es necesario, o prctico, para efectuar los clculos de una manera ms directa.

Sin embargo, en esta historia hay ms que lo que vemos a simple vista. En sus Principia, Newton demostr la validez de considerar la influencia gravitatoria de un objeto esfrico como si toda su masa estuviera concentrada en el centro, utilizando tc-nicas geomtricas que habran entendido los antiguos griegos y que ciertamente les resultaban familiares a los contemporneos de Newton. Esta demostracin es muy difcil. No obstante, sabemos actualmente que, mucho antes de escribir sus Principia, Newton haba desarrollado (o descubierto) la tcnica matemtica que hoy en da se denomina clculo y que, utilizando esta tcnica, la de-mostracin resulta muy fcil. Algunos expertos sospechan que, en realidad, Newton resolvi el problema empleando primero el clculo, y que luego continu aplicando un proceso minucioso que consista en traducir todo a la terminologa clsica, para ase-gurarse de que sus contemporneos lo entenderan. Si fue as, es posible, en cierto sentido, que se pillara los dedos, porque, al guardar silencio sobre su nueva tcnica matemtica, prepar el camino para una dura disputa con el alemn Wilhelm Leibniz, que invent la tcnica por su cuenta de manera independiente (y le dio el nombre por el que todava se conoce). A Leibniz se le ocu-rri la idea un poco ms tarde que a Newton, pero tuvo el buen


sentido de publicar sus trabajos y sta es, en parte, la razn por la que hubo duras disputas sobre la prioridad (stas surgieron en parte tambin porque ambos protagonistas se negaban a hacer concesiones y Newton, en particular, era una persona bastante desagradable que crea con arrogancia en sus propias habilidades y reaccionaba con malevolencia ante cualquiera que l conside-rara como su oponente). Pero aqu la cuestin de la prioridad nos preocupa poco. Lo importante es que el clculo constituye una tcnica con la que es posible descomponer los problemas en componentes muy pequeas que pueden manipularse de manera matemtica y los resultados se combinan para dar solucin a un problema global. Por ejemplo, en el caso de la influencia gravita-toria de un objeto esfrico, la esfera se puede tratar como si estu-viera dividida (diferenciada) en un nmero infinito de trozos de materia infinitamente pequeos (infinitesimales) y es posible es-cribir una ecuacin que describa la influencia gravitatoria que ejerce un fragmento de materia de este tipo en funcin de su po-sicin en la esfera. El efecto global de todos los trozos de mate-ria cuando funcionan juntos se puede sumar, o integrar, a partir de esta ecuacin.2

El mismo tipo de procedimiento se puede aplicar al tiempo. Por ejemplo, el vuelo de una flecha se puede diferenciar en una descripcin de cmo se mueve la flecha en cualquiera de los infi-nitos puntos de su trayectoria, y lo mismo se puede hacer con la ruta de un corredor que intenta escapar de la flecha. Al realizar la integracin, las dos ecuaciones diferenciales nos dirn exac-tamente dnde alcanza la flecha al corredor, sin paradojas. Cuan-do el clculo lleg a ser una tcnica ampliamente conocida, se

2. Una copia nica de los manuscritos de Arqumedes, que haba estado perdida durante siglos, se tradujo a finales del siglo xx y revel que el gran ma-temtico griego haba desarrollado lo esencial de este tipo de integracin hace ms de dos mil aos. Por supuesto, Newton y Leibniz desconocan esto, pero el hecho en s hace que su disputa sobre prioridades se vea con otra perspectiva.

/ 28 As de simple tuvo la impresin de que Newton y Leibniz haban conseguido dominar el tiempo, haciendo que fuera posible describir el com-portamiento de los objetos en movimiento con la misma precisin que los antiguos griegos haban logrado aplicar a la descripcin de las relaciones entre objetos estticos. Al menos, en principio, lo haban conseguido. Es fcil el clculo cuando se trata del caso aislado de un planeta que describe una rbita en torno a una es-trella, o un corredor que intenta huir de una flecha; pero, como todo, la dificultad empieza cuando manejamos sistemas ms complicados, aunque se aplican las mismas reglas bsicas. En general, se puede escribir de manera inmediata un conjunto de ecuaciones diferenciales para describir un sistema de este tipo; lo que puede resultar problemtico es resolver (integrar) las ecua-ciones.

Independientemente de cules fueran las tcnicas matemti-cas que utilizara Newton de manera privada en la dcada de 1680, en los Principia demostr, utilizando procedimientos que sus con-temporneos conocan, que para que los planetas describieran rbitas elpticas alrededor del Sol (y, por consiguiente, para que las observaciones concordaran con la teora), la gravedad deba cumplir una ley en la que apareciera la proporcionalidad inversa al cuadrado de la distancia. Concretamente, la fuerza de atraccin entre dos masas situadas a una cierta distancia (midiendo dicha distancia desde el centro de masa de cada objeto) es proporcional al producto de ambas masas y se divide por el cuadrado de la dis-tancia que separa la una de la otra (por esto se habla de una ley de la inversa del cuadrado). La constante de proporcionalidad que aparece en la frmula es la constante gravitatoria, un nme-ro que expresa hasta qu punto es intensa la fuerza de la grave-dad y se escribe mediante la letra G. Utilizando los smbolos ha-bituales, F

Este hallazgo no fue del todo una sorpresa para los contem-porneos de Newton. Cientficos como Robert Hooke, Edmond Halley y Christopher Wren, todos ellos miembros de la Royal


Society, saban ya que una ley de la inversa del cuadrado dara como resultado rbitas elpticas. El triunfo de Newton fue demos-trar que slo una ley de la inversa del cuadrado dara tal resulta-do. Pero fue an ms lejos. De su trabajo se deduca que se trata-ba de una ley universal. No slo era aplicable a las manzanas que caan de los rboles, o a la Luna cuando orbitaba alrededor de la Tierra, o a los planetas cuando describan sus rbitas alrededor del Sol. Y siempre era igual no slo se cumpla en verano, o en los meses con r. Se cumpla para la fuerza de atraccin que ejerca cualquier trozo de materia, en cualquier lugar del uni-verso, sobre cualquier otro fragmento de materia, en cualquier otra parte del universo. Newton hizo que ste pareciera un mun-do ordenado, sin espacio para las interferencias de dioses capri-chosos.3 Aport adems otras tres leyes: las leyes del movimien-to que describen el comportamiento de objetos que se mueven en el laboratorio, o en el universo a gran escala, o en el sistema so-lar y ms all de ste. Estas leyes han de considerarse tambin como leyes universales, que se cumplen siempre y en cualquier lugar.

Se trata de las leyes del movimiento de Newton, que consti-tuyen la base de trescientos aos de ciencia, pero que pueden re-sumirse de una forma muy sencilla y que marcan el desarrollo del modo cientfico de observar el mundo. La primera ley de Newton dice que todo objeto permanece en reposo o contina desplazndose en lnea recta, salvo que se le aplique una fuerza o se encuentre sometido a ella. Lo de que permanece en reposo coincide con lo que nos dice el sentido comn (como tal enten-demos lo que percibimos a diario en la Tierra). Los objetos no se mueven a menos que algo les haga moverse. Pero el asunto del

3. Quiz valga la pena sealar que, en una fecha tan reciente entonces como 1609, Johannes Kepler, tras constatar que deba existir algo que mantu-viera los planetas en sus rbitas alrededor del Sol, lo haba llamado la fuerza del Espritu Santo, y nadie se haba redo.

/ 30 As de simple movimiento constante en lnea recta choca frontalmente con este sentido comn. Cuando ponemos algo en movimiento aqu en la Tierra, si lo abandonamos a su suerte, cae al suelo y se detiene. El punto de vista de Newton, que ampliaba las teoras de Galileo, era que, si los objetos caen, es slo a causa de una fuerza exterior (la gravedad), y que nicamente dejan de moverse porque actan sobre ellos otras fuerzas (rozamiento). Sin haber visto las imge-nes, que actualmente nos resultan familiares, de objetos que obe-decen las leyes de Newton en el entorno de gravedad cero y casi totalmente carente de rozamiento que existe en el interior de una nave espacial, Newton supo imaginar lo que sera el mundo si se pudiera ignorar el rozamiento y otras fuerzas exteriores.

La segunda ley nos dice en qu medida se ve afectado el mo-vimiento de un objeto cuando se le aplica una fuerza. Afirma que una fuerza aplicada a una masa produce una aceleracin que viene dada por la sencilla ecuacin F = ma, o a = F/m Es esta ley, jun-to con la ley de la gravedad, la que explica o describe la rbita que recorre un planeta alrededor del Sol. Ambas leyes juntas, la segunda ley y la ley de la gravedad, explican el comportamiento de los objetos que caen que Galileo observ y describi. Si la Tierra es la masa M, entonces la fuerza gravitatoria que acta so-bre cualquier masa situada en la superficie de la Tierra es propor-cional a su propia masa, m (ya que F = GmM/r2 Pero la aceleracin que produce esta fuerza se obtiene dividiendo F entre m. Por lo tanto, la masa m se elimina de la ecuacin, con lo que todos los objetos que caen por efecto de la gravedad tienen la misma acele-racin cuando se encuentran cerca de la superficie de la Tierra. Todos ellos tienen otra aceleracin diferente (aunque es la mis-ma para todos) en la superficie de la Luna.

La tercera ley dice que toda fuerza que acta sobre un objeto produce una fuerza igual en sentido opuesto o, en palabras de Newton, a cada accin se opone siempre una reaccin igual, pero de sentido contrario. Un ejemplo sencillo de este fenmeno es lo que sucede cuando la fuerza que se produce en un rifle para en-

El orden surgido del caos 31 viar una bala a toda velocidad en una trayectoria determinada produce una reaccin que se percibe como el golpe del rifle con-tra el hombro del tirador. Si alguien golpea una mesa con el puo, podr sentir la reaccin de una manera igualmente obvia. Otro caso, algo menos obvio, es el del Sol cuando atrae a un pla-neta mediante la gravedad y ste atrae al Sol con una fuerza de la misma magnitud y sentido opuesto, como si ambos estuvieran unidos por una goma elstica tensada. Incluso la manzana que cae de un rbol est atrayendo la Tierra hacia ella, aunque lo hace con una fuerza cuya magnitud es insignificante (lo es porque, aunque se aplique la misma fuerza a la manzana y a la Tierra, la aceleracin que stas experimentan es proporcional a la fuerza, pero inversamente proporcional a la masa, y la Tierra posee una masa mucho mayor que la de la manzana). Por lo que respecta a las rbitas, esto significa que, en vez de ser la Luna la que descri-be una rbita alrededor de la Tierra, en realidad tanto la Luna como la Tierra orbitan alrededor de su centro de masa mutuo (el cual, debido a que la Tierra tiene una masa mucho mayor que la de la Luna, se encuentra bajo la superficie terrestre).

Estas leyes se cumplen igualmente, por una parte, para los planetas y satlites que se mueven en el espacio, y, por otra (te-niendo en cuenta el rozamiento), para los sucesos que tienen lugar en la Tierra, donde, por ejemplo, en una mesa de billar se puede ver una buena aproximacin del modo en que actan las leyes de Newton. Pero, por ahora, nos centraremos en el comportamien-to de los planetas, porque ste fue el caso en que comenz a haber problemas con la explicacin del mundo que haba dado Newton. Durante siglos, en gran medida, se opt por esconder estos pro-blemas bajo la alfombra, pero, como es sabido, fue en el mbito de la mecnica de los cuerpos celestes donde surgieron final-mente los primeros indicios del caos, en el sentido en que lo en-tiende la ciencia moderna.

Parte del problema es que, aunque las leyes de Newton (in-cluida la ley de la gravedad) pueden utilizarse perfectamente para

/ 32 As de simple calcular las rbitas de dos objetos que giran uno alrededor del otro en un universo que, por lo dems, se considera vaco (la Luna alrededor de la Tierra, o la Tierra alrededor del Sol, etc.), estas leyes no pueden dar respuestas exactas para clculos que se re-fieran a tres o ms objetos en movimiento sometidos a una atrac-cin gravitatoria mutua (como la Tierra, la Luna y el Sol en su movimiento conjunto a travs del espacio). Esto es lo que se llama el problema de los tres cuerpos, aunque se aplique a cualquier nmero de cuerpos mayor que dos; hablando de una forma ms general, los fsicos aluden a veces al problema de N cuer-pos, donde N puede ser cualquier nmero mayor que dos. Las ecuaciones que describen estos sistemas pueden escribirse, pero no resolverse no son integrables y se dice que no tienen solu-ciones analticas (lo cual significa que las tcnicas del anlisis matemtico no funcionan con estas ecuaciones). De las que pueden resolverse analticamente a veces se dice que son deter-ministas; la ecuacin relativa a la rbita de un planeta alrededor del Sol es determinista y posee soluciones analticas en forma de elipses. Sin embargo, es importante sealar que la falta de solu-ciones del problema de tres cuerpos no tiene como causa nues-tras deficiencias humanas como matemticos; el problema est construido segn las leyes de las matemticas.

No obstante, a menudo hay maneras de soslayar el problema. Se trata de aplicar aproximaciones. Concretamente para tres cuer-pos que describen rbitas uno alrededor del otro es posible llevar a cabo los clculos en pasos repetidos, suponiendo primero que uno de los cuerpos se encuentra inmvil, mientras se realiza el clculo para los otros dos, y as sucesivamente. Las respuestas que se obtienen nunca son perfectas, porque en realidad los tres cuerpos estn movindose al mismo tiempo. Pero, si se hacen su-ficientemente pequeos los pasos temporales de que consta este proceso repetitivo, en muchos casos las rbitas que calculamos estarn muy cerca de las reales. En el sistema solar, el Sol es mu-cho mayor que cualquiera de los planetas (o, de hecho, mayor

El orden surgido del caos 33 que todos los planetas juntos), por lo que su influencia gravita-toria es predominante y, en una primera aproximacin, se pue-den ignorar las influencias de los planetas. Por ejemplo, la rbita de Marte se calcula suponiendo que los dems planetas no existen y el resultado es una elipse perfecta. La rbita real de Marte di-fiere ligeramente de esta solucin analtica de las ecuaciones del movimiento, pero las diferencias pueden explicarse reconocien-do los efectos perturbadores de otros planetas, especialmente los de los gigantes Jpiter y Saturno. De manera similar, la rbita que recorre la Luna en torno a la Tierra puede calcularse, en una pri-mera aproximacin, ignorando los efectos del Sol, que est muy alejado, y aadindolos luego como una correccin del clculo. Si estamos dispuestos a llevar a cabo una serie de clculos la-boriosos para cada una de las sucesivas correcciones en las que intervienen todos los planetas y sus influencias mutuas (cosa que hoy en da es ms bien fcil utilizando ordenadores de alta velocidad), se puede conseguir una aproximacin muy buena para la prediccin de la rbita realmente observada del plane-ta o del satlite en cuestin. Pero nunca podremos obtener una solucin matemtica analtica exacta que nos permita predecir para siempre cmo se mover en su rbita un planeta o un sat-lite. Siempre hay un cierto margen de error. Adems, el proble-ma de los tres cuerpos es del todo inabordable si los tres objetos tienen ms o menos el mismo tamao (es decir, la misma masa) y estn a aproximadamente la misma distancia uno de otro. La ausencia de soluciones analticas significa que la propia natura-leza no sabe exactamente cmo cambiarn (evolucionarn) las rbitas a medida que transcurra el tiempo. Incluso en el caso de los planetas del sistema solar, siempre cabe la posibilidad de que las rbitas no permanezcan para siempre tal como son hoy en da, ya que pueden experimentar cambios literalmente im-predecibles.

Newton era consciente de esto, pero era profundamente reli-gioso (aunque sus creencias no coincidan totalmente con la or-

/ 34 As de simple todoxia de la Iglesia de entonces) y resolvi el problema, al me-nos as lo pensaba l, sugiriendo que, si los planetas comenzaban a salirse de sus rbitas habituales (quiz desplazndose en espi-ral hacia el Sol, o perdindose en las profundidades del espacio), siempre podra intervenir Dios para colocarlos de nuevo en su camino. Esto provoc una respuesta cortante por parte de Leib-niz, que compar el universo ordenado y determinista de Newton con un reloj, afirmando con sarcasmo que el Dios de Newton de-ba de ser un relojero bastante torpe si era incapaz de hacer un re-loj que marcara siempre la hora correcta, pues para que funcio-nara bien tena que intervenir cada vez que se estropeaba.

El problema continu sin tener solucin hasta finales del si-glo xvni, cuando el matemtico francs Pierre Laplace (1749-1827) aparentemente puso orden en el sistema solar. Se centr primero en calcular (utilizando el laborioso procedimiento de las correc-ciones sucesivas paso a paso que hemos esbozado con anterio-ridad) las rbitas de Jpiter y Saturno, que son los planetas ms grandes del sistema solar y ejercen la mxima influencia gravita-toria el uno sobre el otro, y cada uno de ellos sobre los planetas menores, despus de la que ejerce el Sol. Laplace descubri que actualmente la rbita de Jpiter se est expandiendo de forma len-ta, mientras que la de Saturno se est reduciendo justo el tipo de efecto que preocupaba a Newton. Pero Laplace vio que estas modificaciones estn ligadas a un cambio rtmico en la influencia gravitatoria que ejercen ambos planetas el uno sobre el otro, y que dicho cambio se produce porque Saturno describe dos rbitas al-rededor del Sol mientras Jpiter recorre su rbita cinco veces. Esto significa que los dos planetas gigantes se encuentran a dis-tancia mnima uno del otro cada cincuenta y nueve aos. Utili-zando las leyes de Newton y la tcnica de correcciones reiteradas paso a paso, Laplace calcul que el efecto producido por todo esto era la inversin de los cambios globales observados en las r-bitas de los dos planetas cada 929 aos despus de 929 aos durante los cuales la rbita de Jpiter se expande, mientras la de

El orden surgido del caos 35 Saturno se contrae, hay otro intervalo de 929 aos durante el cual la rbita de Jpiter se contrae, mientras la de Saturno se expande, y as sucesivamente. Laplace pens que as haba restablecido el orden en el sistema solar y, segn la famosa ancdota, le coment a Napolen que l no necesitaba la hiptesis de Dios, ya que:

Las irregularidades de estos dos planetas parecan antes imposibles de explicar mediante la ley de la gravitacin universal pero ac-tualmente constituyen una de sus pruebas ms concluyentes.

Como veremos, slo tena razn hasta cierto punto. Sin embargo, demostr que en otros planetas se daba el mismo tipo de estabili-dad y, por consiguiente, en el conjunto del sistema solar, de tal modo que, desde principios del siglo xix en adelante, las leyes de Newton parecan implicar realmente que el sistema solar y el universo en toda su extensin funcionaban con la estabilidad y fiabilidad de un reloj perfecto, sin necesidad de intervenciones externas para mantenerlos a la hora exacta. El xito de las leyes de Newton permiti a los fsicos resolver muchos problemas, siendo el fundamento sobre el cual se construy toda la ciencia moderna. Aunque los fsicos de los siglos xix y xx fueron cons-cientes de que hay muchas situaciones en las cuales no existen so-luciones analticas para las ecuaciones correspondientes, pudie-ron hacer unos progresos tan enormes resolviendo las ecuaciones en los casos en que eran deterministas, y aplicando tcnicas de aproximacin en otros casos, que los problemas ms inaborda-bles quedaron en gran medida ignorados. Despus de todo, no deja de ser natural que se resuelvan primero todos los problemas fciles, antes de preocuparse por los difciles. Pero slo unas po-cas personas se interesaron por los problemas que quedan ms all del alcance de las ecuaciones de Newton (al menos hasta el punto de indicar la existencia de tales problemas), y otro ejemplo del problema de los tres cuerpos nos ayudar a hacernos una idea de lo limitadas que son en realidad las ecuaciones de Newton.

/ 36 As de simple

FIGURA 1.1. Segn las leyes de Newton, si una esfera perfectamente elstica golpea simultneamente dos esferas perfectamente elsticas que se encuentran en contacto, es imposible predecir adonde irn las tres esferas.

Se trata de una situacin que se puede visualizar recurriendo a los choques entre tres bolas en una mesa de billar. Si una bola en movimiento golpea a otra bola que est en reposo (o incluso si ambas bolas estn en movimiento), entonces las leyes de Newton pueden utilizarse para averiguar exactamente cmo se mueven las dos bolas despus de producirse la colisin, siempre que co-nozcamos las masas de las bolas, sepamos la velocidad a la que se desplaza la bola en movimiento, y tengamos en cuenta el ro-zamiento en la forma habitual (o lo ignoremos). Pero, si dos bo-las inmviles estn situadas de tal forma que hay contacto entre ambas, y la bola en movimiento las golpea lateralmente, chocan-do simultneamente con ambas bolas inmviles, las leyes de Newton no pueden decirnos, en general, cmo se separaran des-pus de la colisin las dos bolas que estn en contacto una con otra.4 Si una de las dos bolas en contacto recibe el golpe antes

4. Se puede decir lo mismo si las tres bolas en movimiento chocan entre s simultneamente, pero en la prctica, esto es an ms difcil de conseguir.

El orden surgido del caos 37 que la otra, aunque la diferencia sea slo una fraccin de segun-do, las leyes nos dicen adonde van a ir las tres bolas. Sin embar-go, si se produce una colisin autnticamente simultnea, esto no es as. Podramos intentar soslayar esta dificultad argumen-tando que en la prctica es altamente improbable que la colisin sea del todo simultnea, pero sigue siendo preocupante que exis-tan situaciones sencillas en las que los resultados son imprevisi-bles, a pesar de que las leyes funcionan satisfactoriamente cuan-do se trata de explicar hechos que van desde la oscilacin de un simple pndulo hasta el vuelo de una nave espacial dirigida a la Luna.

Realmente, a nadie le preocupaba esto en el siglo xix. Es-taban todos demasiado ocupados aplicando tanto las leyes de Newton como el mtodo cientfico desarrollado por Galileo y New-ton, para disear una imagen global de un universo ordenado y determinista. La imagen que prevaleca era la que Laplace haba explicado en 1814 en su Essai philosophique sur les probabi-lits:

Imaginemos una mente inteligente que, en todo instante, pudiera tener conocimiento de todas las fuerzas que controlan la naturale-za y tambin, de las condiciones en que se encuentran en cada mo-mento todas las entidades de que consta la naturaleza. Si esta mente tuviera una inteligencia suficiente para analizar todos estos da-tos, podra abarcar con una sola frmula los movimientos de los cuerpos de mayor tamao del universo y los de los tomos ms li-geros; para ella nada sera incierto; el futuro y el pasado estaran ambos presentes ante sus ojos. El equivalente moderno de esta mente sera un superordena-

dor que conociera las posiciones y las velocidades de todas las partculas del universo, y pudiera utilizar las leyes de Newton y las que describen las fuerzas de la naturaleza (como la gravedad y el electromagnetismo), no solo para predecir la trayectoria fu-tura de cada partcula, sino para averiguar toda la historia de su

/ 38 As de simple

FIGURA 1 .2 . Segn las leyes de Newton, las colisiones entre pares de objetos son perfectamente reversibles. La imagen resulta igualmente plausible con independencia de cmo tracemos la flecha del tiempo.

procedencia porque en las leyes de Newton no hay nada que revele la direccin del tiempo y funcionan de la misma manera si ste transcurre en sentido contrario, como podemos ver fcilmen-te si nos imaginamos el proceso inverso del choque entre dos bo-las de billar, o si invertimos el movimiento orbital de todos los planetas del sistema solar. No hay una flecha del tiempo en las leyes de Newton y, segn Laplace y muchos otros, estas leyes pa-recen describir un mundo completamente determinista en el cual el pasado y el futuro estn fijados de una manera rgida y no hay lugar para el libre albedro. Lo que ninguno de estos cientficos pa-rece haber observado es que el argumento fundamental se desplo-ma si, en cualquier momento y lugar del universo, se produce una colisin simultnea entre tres partculas aunque la valoracin de si esto sera suficiente para restablecer el libre albedro es una cuestin cuya discusin prefiero dejar a los filsofos.

Este mismo problema relativo al tiempo se plante a partir de uno de los mayores triunfos de la fsica del siglo xix: la investi-gacin de la naturaleza de la luz y de otras formas de radiacin electromagntica, que tuvo su momento culminante en la obra del escocs James Clerk Maxwell (1831-1879). La explicacin dada por Maxwell sobre la radiacin electromagntica se basa en la

El orden surgido del caos 39 obra de Michael Faraday, que vivi entre 1791 y 1867, y propu-so la definicin de los campos elctrico y magntico que sur-gen en torno a los imanes o a objetos que poseen carga elctrica. Un campo de este tipo puede hacerse visible mediante el clsico experimento de diseminar virutas de hierro sobre una hoja de pa-pel colocada horizontalmente sobre un imn; cuando se le da unos golpecitos suaves al papel, las virutas de hierro se colocan por s mismas formando unas lneas que unen los dos polos mag-nticos del imn, dibujando las llamadas lneas de fuerza asocia-das al campo magntico. Fue Faraday el primero en sugerir que la luz podra estar producida por algn tipo de vibracin de las lneas de fuerza asociadas con imanes y partculas cargadas, que vibraran como lo hacen las cuerdas de un violn al ser pulsadas. Pero Faraday careca de los conocimientos matemticos necesa-rios para desarrollar esta idea hasta conseguir un modelo perfec-tamente configurado, siendo Maxwell quien termin el trabajo en la dcada de 1860. Demostr que todos los fenmenos elctri-cos y magnticos conocidos en aquella poca, incluido el com-portamiento de la luz, podan describirse mediante un conjunto de slo cuatro ecuaciones, que actualmente se denominan ecua-ciones de Maxwell. Estas ecuaciones eran para las radiaciones y los campos electromagnticos lo que las leyes de Newton para la materia slida en principio, lo describan todo y hacan posible el clculo de las consecuencias de cualquier interaccin electromagntica, aunque esto poda requerir una gran cantidad de paciencia si la situacin era complicada. Las ecuaciones de Maxwell describen el modo en que funcionan las dinamos y los motores elctricos, la razn por la cual la aguja de una brjula seala el norte, la magnitud que tiene la fuerza que ejercen mu-tuamente dos cargas elctricas situadas a cierta distancia (ya se saba que tanto la electricidad como el magnetismo, al igual que la gravedad, obedecen leyes de la inversa del cuadrado), y mucho ms. Entre los dos, Newton y Maxwell aportaron el conjunto de herramientas matemticas necesarias para controlar todo lo que la

/ 40 As de simple fsica conoca a mediados del siglo xix. Por otra parte, lo ms maravilloso de las ecuaciones de Maxwell era que, sin que se hu-biera pedido, proporcionaban una descripcin de la luz las ecua-ciones se crearon para describir otros fenmenos electromagn-ticos, pero incluan en s mismas una solucin que describa las ondas electromagnticas que se desplazaban por el espacio a cierta velocidad. Esta velocidad es exactamente la de la luz (que ya haba quedado bien determinada en la dcada de 1860 y pronto podra medirse con una precisin an mayor), no dejando lugar a dudas de que la luz se desplaza como una onda electro-magntica.

Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell tienen dos caracte-rsticas curiosas: una de ellas pronto tendra un profundo impacto en la fsica, y la otra fue considerada hasta tiempos muy recien-tes slo como una rareza de menor importancia. La primera ca-racterstica innovadora de estas ecuaciones es que dan la veloci-dad de la luz como un valor constante, independientemente de cmo se mueva la fuente de luz con respecto a la persona (o apa-rato) que mide su velocidad. Segn las ecuaciones, si alguien me ilumina con una linterna, ambos medimos la velocidad de la luz que parte de ella como un valor constante igual a c. Esto est bien si ambos estamos inmviles. Pero si me muevo con respecto a quien me est iluminando, o l se mueve con respecto a m, aun-que lo hagamos a gran velocidad, seguiremos midiendo un valor c para la velocidad de la luz que emite la linterna. Esto es cierto cuando yo me acerco a la persona que tiene la linterna (se podra pensar, por sentido comn, que yo tendra que medir la velocidad c ms mi propia velocidad con relacin a esa persona) y tambin cuando me alejo de ella (aunque el sentido comn dice que en este caso tendra que medir la velocidad c menos mi propia velo-cidad con relacin a ella). Esta condicin de las ecuaciones de Maxwell de que la velocidad de la luz sea constante para todos los observadores, independientemente de su movimiento, fue lo que llev a Albert Einstein a desarrollar su teora especial de la

El orden surgido del caos 41 relatividad, publicada en 1905, y a avanzar hacia la teora gene-ral de la relatividad, que se public una dcada ms tarde. Sin embargo, la teora de la relatividad no tiene espacio en este libro, salvo para reconocer que existe y que explica el comportamiento de los objetos en movimiento y la gravedad de una manera ms completa que la teora newtoniana. No echa abajo, ni sustituye, a la fsica newtoniana, sino que engloba en s misma los conceptos de Newton y extiende la descripcin del mundo fsico a condi-ciones para las cuales la teora newtoniana resulta inadecuada -en particular, a los objetos que se mueven a velocidades muy grandes y a aquellos que se encuentran en campos gravitatorios muy fuertes. Sin embargo, como descripcin del movimiento de la Tierra alrededor del Sol, por ejemplo, la fsica newtoniana tiene una exactitud de hasta una cienmillonsima, y es incluso ms precisa para explicar los fenmenos que se producen a esca-la humana.

La ecuaciones de Maxwell tienen tambin sus limitaciones, especialmente en la descripcin de fenmenos que se producen a escalas muy pequeas, tales como el comportamiento de los to-mos y de las partculas que los componen. En este caso, es preciso modificar tanto la descripcin clsica de las interacciones elec-tromagnticas (Maxwell), como la descripcin clsica de las in-teracciones entre partculas (Newton), fenmenos en los cuales se cumplen las reglas de la fsica cuntica. Los efectos cunticos o, al menos, un efecto cuntico concreto aparecern en nues-tra historia ms tarde, aunque slo desempearn un papel re-lativamente modesto. Casi todo lo que tratamos aqu se puede describir (y quiz entender) utilizando la mecnica newtoniana. Incluso podramos decir que, si vale la pena mencionar las ecua-ciones de Maxwell, es por otra caracterstica suya que resulta un lanto extraa.

Esta caracterstica extraa de las ecuaciones de Maxwell es que, como las ecuaciones de Newton, no contienen la flecha del tiempo. Esto no tiene por qu ser tan preocupante si pensamos en

/ 42 As de simple cosas tales como las partculas dotadas de carga elctrica que se mueven en los campos magnticos e imaginamos que se invierte el sentido del tiempo. Seguiran cumplindose las leyes de la f-sica descritas por las ecuaciones de Maxwell y la teora de New-ton. Sin embargo, segn estas ecuaciones, no existe diferencia alguna entre una onda luminosa que se propaga desde una lm-para y el fenmeno correspondiente con inversin del tiempo: una onda luminosa que converge en una lmpara. Esto sera para nosotros tan extrao como ver que sobre una mesa de billar las bolas dispersas se renen formando claramente un tringulo, uti-lizando para ello la energa obtenida por rozamiento, y la bola blanca se dispara y llega la extremo del taco del jugador, dndo-le un golpecito. No obstante, ambas modalidades son posibles cuando se combinan las leyes de Newton y las ecuaciones de Maxwell. Est claro que sucede algo extrao con la flecha del tiempo.

Lo que fue durante mucho tiempo la explicacin habitual de la razn por la que vemos una direccin predominante del tiem-po surgi a partir de otro gran triunfo de la fsica del siglo xix: la descripcin de la relacin entre calor y movimiento (termodin-mica). Esto tuvo una importancia prctica fundamental en el mundo industrial cuando se utilizaba la fuerza de las mquinas de vapor. Desde nuestro punto de vista, la importancia de la ter-modinmica reside en el hecho de que proporciona a los fsicos un modo de explicar el comportamiento de gran nmero de ob-jetos en especial, partculas de gas que, en cierto sentido, funcionan juntos en un sistema complejo. Esto incluye el uso de promedios y estadsticas, pero se basa en gran medida en la idea de que un gas est constituido por una cantidad innumerable de partculas diminutas (tomos y molculas) que no cesan de re-botar y chocar entre s y con las paredes del recipiente que las contiene, cumpliendo las leyes del movimiento de Newton. Esta teora cintica de los gases fue un ejemplo importante del modo en que las leyes universales de la fsica ponan orden en el caos.


La palabra gas fue acuada por el fsico flamenco Joannes (originalmente Jan) van Helmont a partir de la palabra griega que significa caos; este trmino apareci impreso por primera vez en el libro de Van Helmont titulado Ortus Medicinae, publicado cuatro aos despus del fallecimiento de Joannes, en 1648, por su hijo Franciscus. La idea de que los gases eran como un caos se consider acertada durante trescientos aos, hasta que Max-well, desde Gran Bretaa, y su contemporneo Ludwig Boltz-mann, desde Viena, consolidaron la teora cintica (que hasta entonces haba sido slo una especulacin), dndole una firme base cientfica fundamentada en las leyes de Newton. Por ejem-plo, la presin que ejerce un gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene se explica en trminos de accin y reaccin (ter-cera ley de Newton), fenmeno que se produce cuando las part-culas del gas chocan con la pared y rebotan alejndose de ella e internndose de nuevo en el volumen del gas. Esto produce lo que se percibe como una presin constante, sencillamente por-que es tal la cantidad de partculas, que el nmero de colisiones por segundo resulta enorme. En nmeros redondos, la cantidad de molculas de gas que caben en un recipiente del tamao de una caja de cerillas es aproximadamente un billn de billones (la unidad seguida de 24 ceros). Este nmero es tan grande que realmente no hay mucha diferencia si pensamos en una caja diez veces mayor o diez veces menor. Una molcula contenida en el aire, que est en la atmsfera al nivel del mar y a una temperatu-ra de 0 C, experimenta cerca de cuatro millones de colisiones por segundo.5 Todo esto es lo que nos da la sensacin de que el aire es un medio continuo y significa tambin que, dejando a un lado lo que Laplace pudiera haber imaginado, sera completa-mente intil intentar determinar el comportamiento de un gas calculando las trayectorias de cada molcula segn las leyes de Newton estamos ante un problema de N cuerpos donde N es

5. Se utiliza el billn entendido como un milln de millones (10 1 2).

/ 44 As de simple igual a un billn de billones. Aqu es donde la estadstica en-tra en escena.

La disciplina que trata la aplicacin de las leyes de la mec-nica de una manera estadstica para describir el comportamiento de grandes nmeros de molculas y tomos contenidos en un gas (o algn otro sistema) se conoce como mecnica estadstica. La fuerza que impuls su desarrollo en el siglo xix fue la necesidad de encontrar una explicacin cientfica de los fenmenos termo-dinmicos observados, no slo en los experimentos, sino tam-bin en la vida cotidiana por ejemplo, el hecho constatado de que sin cierto tipo de intervencin exterior el calor fluye siempre desde un objeto ms caliente a otro ms fro. En el lenguaje co-loquial se dice que los objetos calientes se enfran. En el mundo real, si colocamos un cubito de hielo sobre una superficie calien-te, el hielo se funde a medida que se calienta; nunca vemos que el agua en estado lquido se convierta de manera espontnea en cu-bos de hielo y emita calor mientras lo hace, aunque, como en el ejemplo de las bolas de billar que se colocan ellas mismas for-mando un tringulo, por lo que respecta al movimiento de tomos y molculas individuales, parece que esto pudiera estar justifica-do por las leyes de Newton. La realidad cotidiana lleva instalada una flecha del tiempo y parece estar estrechamente vinculada con las leyes de la termodinmica y la mecnica estadstica.

Estas leyes se desarrollaron a partir de observaciones del modo en que suceden las cosas en el mundo real. Esto equivale a co-menzar a partir de la observacin de que las manzanas siempre caen hacia abajo desde los rboles, nunca hacia arriba, y, adoptar esto como una ley de la naturaleza, para medir luego a qu velo-cidad descienden, cmo se aceleran, extendiendo las observaciones a otros objetos (como la Luna y Marte), y hallando finalmente las ecuaciones matemticas que describen este comportamiento en este caso la ley de la gravedad. Para la termodinmica, el punto de partida fue una investigacin sobre el modo en que el calor fluye a travs de objetos slidos, realizada por Joseph Fourier en

\

El orden surgido del caos 45 Francia durante los aos anteriores a 1811, que es cuando gan un premio de la Academia Francesa de las Ciencias por este tra-bajo. Fourier descubri una sencilla ley matemtica que explica-ba esta transferencia de calor el flujo de calor es proporcional a la diferencia de temperaturas, fluyendo siempre dicho calor (por supuesto) desde el extremo ms caliente de un objeto hasta su extremo ms fro. En el desarrollo de la termodinmica, esta ley tan sencilla ocupa un lugar equivalente al que ocupa en el desarrollo de la teora de la gravedad la ley de Galileo relativa a la aceleracin de un cuerpo en cada libre. Adems, al igual que la ley de la gravedad, la ley de Fourier es universal de hecho, no slo se cumple para los slidos, sino tambin para lquidos y ga-ses, siendo independiente de la materia de que estn hechos los objetos, aunque (a diferencia de la aceleracin debida a la grave-dad) la constante de proporcionalidad que interviene en la rela-cin es diferente para las distintas sustancias qumicas. El calor fluye con mucha mayor rapidez a travs de los metales que, por ejemplo, a travs de la madera, algo que han aprendido de prime-ra mano la mayora de las personas a partir de experiencias dolo-rosas.

Aparte de su importancia directa para el estudio de los flujos de calor, el descubrimiento de esta sencilla ley por parte de Fou-rier proporcion un conocimiento profundo de la naturaleza del mundo fsico. A nivel de tomos y molculas, sera un esfuerzo intil intentar predecir las propiedades globales de un objeto lo suficientemente grande como para ser manipulado a escala hu-mana (los llamados objetos macroscpicos); las interacciones entre todas las partculas son tan complicadas,que desafan cual-quier anlisis directo y representan (tal como precis Van Hel-mont) algo muy prximo a lo que se suele llamar vulgarmente caos. Sin embargo, con miles y miles de millones de molculas que participan en interacciones mutuas unas con otras, el caos en cierto modo desaparece, o al menos se aminora, y aparece (o re-aparece) un orden que est asociado con leyes sencillas. Nadie

/ 46 As de simple saba cmo poda suceder esto. Era conocido el hecho de que unas pocas partculas que cumplieran las leyes de Newton podan des-cribirse de una manera sencilla (incluso cuando la resolucin de las ecuaciones supusiera en la prctica la aplicacin de unas te-diosas aproximaciones tcnicas), y tambin era sabido que un n-mero enorme de partculas que actuaran conjuntamente podan ser descritas asimismo sin entrar en complicaciones. Pero lo que no se saba era cmo pasar de un nivel a otro, y esto tampoco tuvo im-portancia mientras se pudo desarrollar la termodinmica como ciencia aplicada en la era de la mquina de vapor.

Se tard muchas dcadas la mayor parte del resto del si-glo xix en completar este desarrollo, pero se fue logrando una descripcin del modo en que se comportan los objetos en lo relati-vo a sus caractersticas macroscpicas, tales como la temperatura, la presin, la densidad, e incluso su comportamiento qumico, y tambin por lo que respecta a cmo responden estas caractersti-cas ante los cambios impuestos al sistema desde el exterior, como un aumento de la presin o un descenso de la temperatura. No se intent predecir estos cambios en trminos de comportamiento de las molculas y los tomos, aunque la interpretacin de lo que suceda s reconoca la existencia de dichas partculas y utilizaba los promedios de sus caractersticas de una manera estadstica.

Un importante trabajo precursor del de Fourier fue el realiza-do por el conde Rumford en Baviera durante la dcada de 1790. Rumford, que haba nacido en lo que entonces era la colonia bri-tnica de Massachusetts en 1753 y vivi hasta 1814, se llamaba en principio Benjamin Thompson, pero recibi el ttulo de conde de manos de Jorge III de Baviera, al que prest servicios como con-sejero durante una pintoresca carrera como soldado, estadista, espa y benefactor pblico. Fue mientras trabajaba en Baviera, supervisando la fabricacin de un nuevo can para el ejrcito, cuando plante la idea de que el calor es una forma de trabajo. El can fue perforado con una herramienta accionada por la fuerza de unos caballos y, cuando los caballos trabajaban ms, aumen-

El orden surgido del caos 47 taba la temperatura de la herramienta de perforar y del hueco que se estaba perforando en el can. Una mquina de vapor convier-te el calor en trabajo; el proceso de perforacin de un can con-verta el trabajo en calor, como subproducto de la fabricacin del can.

La gestacin de estas ideas dur mucho tiempo. Un paso de-cisivo fue el que dio James Joule en Gran Bretaa durante la d-cada de 1840. Lo hizo todava mejor que Rumford, ya que realiz experimentos precisos para medir la cantidad de trabajo necesa-rio para producir un determinado ascenso de la temperatura en una cierta cantidad de agua uno de estos experimentos, conce-bido de una forma maravillosamente sencilla, consista en calen-tar agua en un recipiente revolvindola con una especie de rueda de paletas, que se accionaba mediante una cuerda atada a un peso que caa-. Este trabajo y los de algunos contemporneos de Jou-le, tales como Hermann Helmholtz en Alemania, desembocaron en el principio de la conservacin de la energa. ste dice que la energa no puede crearse ni destruirse, slo puede transformarse pasando de una forma a otra. La energa que el caballo necesita para hacer su trabajo procede del heno que come, de tal forma que el combustible qumico que ste le proporciona se combina con el oxgeno para dar potencia a los msculos; la energa alma-cenada en el heno en forma de sustancia qumica procede en l-tima instancia de la luz del Sol; y as sucesivamente. El principio de conservacin de la energa lleg a conocerse tambin como primer principio de la termodinmica y dice que en un sistema ce-rrado (un sistema que no interacciona en modo alguno con el mundo exterior, lo cual es otra idealizacin de los fsicos, como el plano sin rozamiento) la energa total permanece constante. Pero, como muestra el ejemplo de la perforacin del can, nin-guna transformacin de trabajo en energa es perfecta, ya que el calor siempre se disipa como un subproducto, de tal forma que hay algo de energa que desaparece de la circulacin. Dado que el calor siempre fluye de un lugar ms caliente a otro ms fro (se-

/ 48 As de simple gundo principio de la termodinmica), finalmente, en cualquier sistema cerrado toda la energa acaba convirtindose en calor, y todas las diferencias de temperatura se irn nivelando hasta dejar un sistema templado y sin caractersticas especiales donde no su-cede nada interesante.

Lo que actualmente se conoce como segundo principio de la termodinmica se puede expresar de muchas formas diferentes, pero su primer enunciado se debe al fsico britnico William Thomson (quien fuera posteriormente lord Kelvin) en 1852. La cuestin esencial sobre la que Thomson llam la atencin es esta idea de disipacin que, aunque el modo en que funciona el mundo natural se puede describir como un gran motor que con-vierte el calor en trabajo (o en movimiento, que viene a ser lo mismo), debe haber siempre algo de calor que se disipa durante el proceso, aunque realmente no se pierde, sino que se propaga por todo el universo, haciendo que su temperatura global suba una pizca, una cantidad casi imperceptible. Esto va ms all del principio, o ley, de conservacin de la energa (el primer principio de la termodinmica), porque en este caso, aunque la cantidad to-tal de energa del mundo (expresin con la que los Victorianos se referan a lo que actualmente llamaramos el universo) se man-tiene siempre igual, la cantidad de energa til siempre est dismi-nuyendo. Esto implica que los fsicos necesitaban un mtodo para cuantificar la cantidad de energa til existente en un sistema ce-rrado, o en el mundo (el universo en toda su amplitud), de tal modo que pudieran tenerla en cuenta y manejarla en sus ecuacio-nes. Esto indujo a Rudolf Clausius a proponer el concepto de en-tropa, lo cual hizo en Alemania a mediados de la dcada de 1860.

El modo ms sencillo de entender lo que mide la entropa es pensar en trminos de la cantidad de orden que hay en un siste-ma, y el ejemplo clsico consiste en imaginarse una caja que est dividida en dos mitades mediante una pared separadora mvil. Una mitad de la caja est llena de gas y la otra se encuentra ini-cialmente vaca es el vaco. Tenemos as un sistema que po-


FIGURA 1.3. Cuando observamos un gran nmero de partculas, como por ejemplo los tomos de un gas que hay en el interior de una caja, la direccin del tiempo resulta obvia. Si se elimina una separacin, el gas se propaga hasta llenar toda la caja, y no tenemos dificultad alguna para distinguir cul es el antes y cul el despus, aunque no se re-presente una flecha del tiempo.

see una cierta cantidad de orden, o de estructura, porque hay una diferenciacin entre las dos mitades del recipiente. Si se in-troduce al azar un robot consistente en una sonda microscpica, nos podr decir en qu lado de la pared separadora se encuentra, comprobando si est rodeado por el gas o por el vaco. Imagine-mos ahora que abrimos esa pared separadora. Todos sabemos por experiencia lo que va a suceder. El gas se propaga hasta llenar la caja de manera uniforme. Entonces habr en el sistema menos orden (o, si se quiere, ms desorden), porque desde el interior de la nube de gas es imposible decir en qu mitad de la caja esta-mos. La temperatura, de hecho, tambin habr descendido al ex-pandirse el gas cuando entra en el vaco. Ahora, ciertamente, po-demos restablecer el estado de orden original del gas que hay en la caja, empujando todo el gas hacia un extremo de la caja me-diante un pistn. Esto calentar el gas, que recuperar su tem-peratura original al verse comprimido. Sin embargo, para lograr esto, el pistn debe realizar un trabajo, y durante el proceso es inevitable que se desprenda calor a causa del rozamiento. Por lo tanto, aunque la caja, que es un sistema cerrado, vuelva a su esta-do original, como resultado se ha perdido ms calor en la totali-dad del universo, por lo que el mundo habr cambiado.

/ 50 As de simple

Ampliando ligeramente esta analoga, un tablero de ajedrez pintado con cuadrculas alternativamente negras y blancas tiene un cierto orden. Si se mezcla exactamente la misma cantidad de pintura y se utiliza para pintar el tablero de un tono gris unifor-me, habr menos orden. Podemos imaginar que existe una m-quina lo suficientemente hbil como para deshacer la mezcla de molculas de pintura y separar de nuevo la pintura blanca y la pintura negra con sus colores puros pero, una vez ms, la m-quina no puede ser eficiente al 100 por cien y tiene que emitir ca-lor al universo mientras trabaja.

La entropa mide la cantidad de orden que hay en un sistema y, si el desorden aumenta, tambin lo hace la entropa. Sabiendo que en el mundo real el desorden crece en todo sistema cerrado (las cosas se desgastan) a medida que pasa el tiempo, el inevitable au-mento de la entropa define una direccin del tiempo, una flecha que parte del pasado ordenado y apunta hacia el futuro desorde-nado. Dado que este proceso pareca inevitable y universal, los especialistas en termodinmica de la era victoriana prevean un destino ltimo del universo en el que toda la energa til se ha-bra convertido en calor y todo sera una mezcla templada de ma-teria a temperatura uniforme, una situacin desoladora que lla-maban la muerte trmica del universo.6

6. Este tenebroso pronstico ha quedado ya descartado. El hecho de que el universo se expande (que no se descubri hasta finales de la dcada de 1920) altera todo el contexto de esta prediccin, y la constatacin de que la gravedad tiene de hecho energa negativa, que data de la dcada de 1940, descarta en esencia el tipo de muerte trmica que se imaginaron los Victorianos. Estas cu-riosas ideas se comentan en mi libro In the Beginning (Penguin, 1994) [Hay traduccin al castellano: John Gribbin, En el principio: el nacimiento del uni-verso viviente, Alianza Editorial, Madrid, 1994, trad. Jess Unturbe] y en el de Paul Davies, The Cosmic Blueprint (Heinemann, 1987) [Hay traduccin al castellano: Paul Davies, Proyecto csmico: nuevos descubrimientos acerca del orden del universo, Ediciones Pirmide, 1989, trad. Manuel Martnezl; de todo esto hablaremos con detalle ms adelante.

El orden surgido del caos 51 La vida, por supuesto, parece desafiar este proceso creando

orden y estructuras a partir de materiales desordenados (o, en todo caso, menos ordenados). Una planta construye su estructu-ra, y puede fabricar flores de gran belleza, a partir de dixido de carbono, agua y unos pocos restos de otros productos qumicos. Pero slo puede hacerlo con ayuda de la luz solar, es decir, con energa procedente de una fuente externa. La Tierra, y en parti-cular la vida que se desarrolla sobre ella, no es un sistema cerra-do. Es posible demostrar, utilizando las ecuaciones desarrolladas por Thomson, Clausius y sus contemporneos, que, en cualquier lugar del universo donde aparece un foco de orden, esto se hace a costa de que se produzca ms desorden en algn otro lugar. Cuan-do en un frigorfico utilizamos el compartimento del congelador para producir cubos de hielo, desafiando aparentemente la segun-da ley de la termodinmica, si podemos hacerlo es gracias a que est funcionando una mquina que bombea fluidos alrededor del frigorfico y genera ms calor que el que pierde el agua al con-gelarse. El proceso de enfriamiento, que tiene lugar en los tubos situados en el interior de la nevera, es esencialmente igual que la dilatacin y el enfriamiento que se producen en el gas de nuestra caja imaginaria cuando se suprime la separacin en compartimen-tos; el proceso de calentamiento que se produce en los conductos exteriores del frigorfico, en su parte posterior, es esencialmente el resultado de la compresin que se aplica al gas para restaurar su volumen inicial y que hace que este gas se caliente. Despus, el calor se dispersa en el aire antes de que el fluido regrese a los conductos interiores del frigorfico. Si se deja un frigorfico con la puerta abierta y funcionando en una habitacin sellada con pa-redes perfectamente aisladas, la habitacin, en vez de enfriarse, se calentar cada vez ms a causa del trabajo que realiza el motor para mantener en marcha el proceso de enfriamiento dentro de la nevera.

A escala macroscpica, segn unas leyes deducidas a partir de experimentos y observacin siguiendo procedimientos cient-

/ 52 As de simple feos aprobados, ensayados y comprobados, el universo acta de un modo irreversible. Nunca se puede hacer que las cosas vuel-van a ser como solan. Pero precisamente en nuestro sencillo y clsico ejemplo de irreversibilidad termodinmica, la entropa y la flecha del tiempo, la caja de gas con la pared separadora mvil, vemos con gran claridad la dicotoma aparente entre el mundo macroscpico y el mundo microscpico. A nivel de los tomos y las molculas que componen el gas (en realidad un nivel sub-mi-croscpico, pero nadie lo tiene en cuenta), toda colisin es, segn las leyes de Newton, perfectamente reversible, como los choques entre las bolas de una mesa de billar. Podemos imaginarnos que retiramos la pared separadora, dejando que el gas llene toda la caja, y luego movemos una pared mgica para invertir el movi-miento de cada tomo y cada molcula del gas. En este modelo de movimiento inverso no habra nada que estuviera prohibido

FIGURA 1 . 4 . Si se les deja actuar por s mismos, los sistemas (inclu-so un sistema tan simple como una canica y un cuenco) tienden a des-cender a un estado de energa mnima y entropa mxima, siempre que no haya aportacin de energa desde el exterior.

El orden surgido del caos 53 por las leyes de Newton. Obedeciendo ciegamente estas leyes, los tomos y las molculas recorreran su camino inverso para volver a quedarse en una de las mitades del recinto, con independencia del nmero de colisiones que sufrieran durante este proceso. Sin embargo, en el mundo real nunca vemos que los sistemas acten de esta manera, por ejemplo, que todo el gas que hay en una ha-bitacin se desplace de repente a uno de sus extremos. Esta dico-toma entre las leyes que se cumplen a gran escala y las que se cumplen a pequea escala fue un enorme quebradero de cabeza para la fsica a finales del siglo xix.

Los que intentaron resolver este enigma tuvieron que desa-rrollar un nuevo lenguaje (como ya hemos empezado a ver) y un nuevo modo de reflexionar sobre el mundo fsico. Uno de los con-ceptos clave, fundamental para la historia que hemos de contar aqu, es el de atractor. Si se libera un gas en el interior de una caja,

FIGURA 1 .5 . El estado en que se estabilizan los sistemas se denomi-na un atractor. En el ejemplo que se muestra en la pgina anterior, el atractor es un solo punto en el fondo del cuenco. Sin embargo, un atrac-tor puede ser tambin toda una amplia regin, como se puede ver en esta ilustracin. La canica que se encuentra en la parte ms alta est abocada a caer al valle, pero todo lo que est en el fondo del valle po-see el mismo poder de atraccin.

/ 54 As de simple ya sea desplazando una pared separadora, tal como hemos expli-cado, o bien mediante un orificio en una pared de la caja, el re-sultado final es que el gas se distribuye de una forma equilibrada, se expande uniformemente por la caja. Este estado corresponde a la entropa mxima que puede conseguirse en el sistema, y es el mismo con independencia del modo en que el gas entr en la caja no importa, por ejemplo, cul es la pared de la caja en la que est el orificio que permiti la entrada del gas, o en qu parte de la pared se perfor. Se dice que el estado final de equilibrio (que corresponde tambin al estado de energa mnima) es un atractor, porque el sistema acta como si se sintiera atrado hacia dicho estado. Una vez que se alcanza, no hay modo de decir cmo ha llegado el sistema a ese estado en el estado final de equilibrio no est escrita su historia.

Otros sistemas que nos resultan ms familiares pueden des-cribirse tambin de esta manera. Si se deja rodar una canica den-tro de un cuenco, despus de dar unas vueltas y realizar unas cuan-tas oscilaciones la canica acabar inmvil en el fondo del cuenco; ese estado es un atractor para este sistema. Sin embargo, incluso en un sistema as de simple, el atractor no tiene por qu ser tan sencillo. Si se hace rodar la canica en el ala vuelta hacia arriba de un sombrero de ala ancha, terminar parndose en algn lu-gar del valle que forma el ala vuelta hacia arriba, pero todos los puntos situados en un crculo que recorre el fondo de dicho valle forman parte del atractor (llamado a veces el atractor del som-brero mejicano), ya que todos ellos corresponden al mismo es-tado de energa mnima. Para un pndulo perfecto imaginario, sin rozamiento (lo que se llama un pndulo ideal), oscilar a un lado y a otro es un atractor; para un pndulo real, en el que el ro-zamiento gasta energa, la oscilacin se har cada vez ms lenta y finalmente se parar, quedando el pndulo colgado vertical-mente; tambin esto puede considerarse un estado atractor. No importa cmo iniciemos la oscilacin del pndulo (de izquierda a derecha, adelante y atrs, o describiendo crculos); si espera-


mos, se detendr en el mismo estado final, sin nada que indique cmo lleg all. En el lenguaje de la termodinmica se dice que cuando un sistema alcanza el equilibrio, ha olvidado sus condi-ciones iniciales. Lo nico que importa es dnde se encuentra en-tonces.

Pero cundo alcanza un sistema el equilibrio? En el mundo real no existe un aislante perfecto, por lo que nuestra caja de gas siempre estar intercambiando calor con el mundo exterior. El pndulo oscilante, que chirra para detenerse, podra ser uno de los mejores ejemplos de un sistema prximo al equilibrio, pero hasta este sistema se ve perturbado por las molculas de aire que chocan con l, e incluso si lo situamos en un recinto donde se ha hecho previamente el vaco, habr una cierta interaccin con el mundo exterior a travs de la cuerda del pndulo, que ha de es-tar atada a algo. La verdad es que no existe nada que pueda con-siderarse un sistema cerrado (salvo la totalidad del universo), y ningn sistema se encuentra en un equilibrio perfecto. Puede lle-gar muy cerca de esa situacin de equilibrio tanto como se quiera, si se espera el tiempo suficiente pero el equilibrio nun-ca es del todo perfecto.

No se trata de mera pedantera. Tomando un ejemplo del li-bro de Ilya Prigogine e Isabelle Stengers,7 si se unen dos reci-pientes mediante un tubo relativamente estrecho y lleno de una mezcla de hidrgeno y cido sulfhdrico, ambos en estado gaseo-so, entonces, en situacin de equilibrio, si est todo a la misma temperatura, habr una mezcla uniforme de ambos gases en cada recipiente. Sin embargo, si uno de los recipientes se mantiene li-geramente ms caliente que el otro, la mezcla gaseosa comienza a separarse, concentrndose las molculas de hidrgeno, que son

7. Entre le temps et l'ternit, Fayard, Pars, 1988. [Hay traduccin al castellano: Entre el tiempo y la eternidad, Alianza Editorial, Madrid, 1994, trad. de Javier Garca Sanz.] Prigogine falleci en 2003, justo cuando se comen-zaba a imprimir este libro.

/ 56 As de simple ms ligeras, en el recipiente que est a mayor temperatura, mien-tras que las molculas de cido sulfhdrico, que son ms pesadas, se concentran en el recipiente que est ms fro (algo similar sucede con cualquier par de gases de diferentes pesos molecu-lares, no slo con el hidrgeno y el cido sulfhdrico). En este caso, una pequesima desviacin con respecto a la situacin de equilibrio produce orden a partir del caos. Cuando se pierde el equilibrio, un flujo de energa puede crear orden de manera es-pontnea, siempre que se den las circunstancias adecuadas. Esto nos da una idea crucial de lo que sucede con nuestra propia exis-tencia, ya que no se puede negar que somos criaturas ordenadas, y hay pruebas abrumadoras de que el universo comenz a existir en un estado de mucho menos orden. En general, un sistema que est cercano al equilibrio ser atrado hacia un estado en el cual es mnima la velocidad a la que se produce la entropa pero esta idea no lleg a estar del todo clara hasta bien entrado el siglo xx. Por la misma razn que los fsicos, despus de Newton, se cen-traron primero en resolver problemas sencillos que podan tratar-se utilizando ecuaciones y leyes del movimiento newtonianas (porque eran los problemas que resultaban ms fciles de resol-ver), los expertos en termodinmica se centraron al principio en el estudio de sistemas en equilibrio y en el desarrollo de leyes y ecua-ciones que sirvieran para describirlos (como la segunda ley de la termodinmica). Fue este planteamiento el que condujo al de-sarrollo de una forma de entender la termodinmica en trminos de probabilidad, ampliando este enfoque bajo la denominacin mecnica estadstica.

Una gran parte de estos trabajos se iniciaron a partir de los in-tentos de describir de forma matemtica el comportamiento de los gases, porque stos son sistemas relativamente simples en los que se producen colisiones entre molculas siguiendo ms o me-nos las leyes newtonianas, con lo que haba una cierta esperanza de poder resolver las ecuaciones relativas a estos casos. Lo que llegara a conocerse como teora cintica de los gases (porque la

El orden surgido del caos 57 palabra cintica implica movimiento, en este caso de las mol-culas que componen el gas) se desarroll gracias a los esfuerzos de va

asc3ad de simple caos complejidad y la aparicic3b3n de la vida(1)

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