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40 Encuentros Multidisciplinares

El enorme desarrollo de la actividad cien-tífica en los últimos años ha provocado elque muchas disciplinas hayan encontradoámbitos de aplicación en otras ciencias. Estoes lo que, entre otros muchos casos, ha ocu-rrido con la aplicación de disciplinas como laFísica, las Matemáticas y la Ingeniería en eldesarrollo de algunos aspectos de las cien-cias de la vida, en las que podríamos incluirno solamente a la Biología, sino también alas Ciencias Biomédicas y a la Biotecnología.Pudiera pensarse que se trata de una simplemoda y de algo que por alguna razón vengaocurriendo desde hace tan sólo unos pocosaños. Sin embargo, es importante señalarque la influencia de estas ciencias y sus con-tribuciones a las ciencias de la vida sonmuy antiguas, aunque frecuentemente mu-chas de estas contribuciones no se hayan

trasmitido adecuadamente a los nuevos es -tudiantes universitarios, llevando a la per-cepción falsa de que este interés sea sólo re-ciente.

Por otro lado, la Complejidad, como cien-cia de los sistemas complejos, supone un re-to a la integración de muchas disciplinas, en-tre las que hay que señalar a la Dinámica NoLineal y Teoría del Caos, la Física Estadísti-ca, la Teoría de Procesos Estocásticos, la Te-oría de la Información, la Teoría de Redes, laBiología y las Ciencias de la Computación.La influencia de la Física en las ciencias dela vida ha sido enorme: baste mencionar al-gunos ejemplos como que la estática ha con-tribuido a la ortopedia, la dinámica al mo -vimiento del corazón, los rayos X a laradiología, la radiactividad a la tomografíade emisión de positrones, la física atómica y

CAOS Y COMPLEJIDADEN CIENCIAS DE LA VIDA

MIGUEL ÁNGEL FERNÁNDEZ SANJUÁN

Grupo de Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas ComplejosDepartamento de Física. Universidad Rey Juan Carlos

RESUMEN

En los últimos años, y siguiendo una larga tradición en que las Matemáticas y la Física hancontribuido notablemente al desarrollo de las ciencias de la vida, ha habido un resurgir de estacontribución. En el presente artículo se presenta una visión panorámica acerca de algunas apli-caciones de la Dinámica No Lineal, la Teoría del Caos y la Física de los Sistemas Complejos enlas Ciencias de la Vida, en particular las neurociencias y las redes de regulación genéticas. Todoello muestra que estamos ante un impulso de naturaleza interdisciplinar, del que pueden esperar-se resultados esperanzadores.

ARTÍCULO Miguel Ángel Fernández Sanjuán

Encuentros Multidisciplinares 41

la espectroscopía a los láseres y su extensouso en medicina, etc.

Resulta asimismo de particular interésanalizar el papel que han jugado prominentesfísicos y científicos que han merecido el másalto galardón científico, el Premio Nobel, eneste contexto del que estamos hablando. Unode los casos más conocidos es el del físico aus-tríaco Erwin Schrödinger, Premio Nobel deFísica de 1933; conocido sobre todo por suscontribuciones a la Mecánica Cuántica, cuyaecuación fundamental lleva su nombre, laecuación de Schrödinger. No obstante, sus in-tereses científicos y sus inquietudes persona-les fueron muy numerosas. En 1943, pronun-ció una serie de conferencias en el TrinityCollege de Dublin, donde vivía en esos mo-mentos, sobre el tema ¿Qué es la vida?

Posteriormente, en el año 1944, CambridgeUniversity Press editó estas conferencias enforma de libro bajo el titulo: ¿Qué es la vi-da? [1]. Como se ha comentado en numerosasocasiones, la influencia de Schrödinger en eldesarrollo de la incipiente biología molecularfue notable. Tanto es así que el joven JamesWatson se decidió en su aventura por la Bio-logía Molecular tras la lectura del libro deSchrödinger. Estas preguntas de carácter fun-damental, tan familiares en la tradición de lafísica, siguen teniendo una gran influencia enla pregunta clave sobre los fundamentos y lasclaves de la vida.

El físico Max Delbrück (1906-1981), fuepionero en estudios en Biología Molecular ymerecedor del Premio Nobel de Medicina en1969. Philip W. Anderson, Premio Nobel deFísica de 1977, muy conocido por sus traba-jos en física de la materia condensada, ha ju-gado un papel relevante en el desarrollo de al-gunas ideas relacionadas con la complejidad,sobre todo con la emergencia. Pero tambiénhay que citar a Murray Gell-Man, Premio No-bel de Física de 1969; y sus trabajos en los úl-timos años en el Instituto de Santa Fe de Sis-temas Complejos. Otros científicos que hayque reseñar son sin duda Ilya Prigogine, Pre-mio Nobel de Química de 1977 y sus notablescontribuciones a la termodinámica de losprocesos irreversibles y de los procesos bioló-gicos, y el también físico y Premio Nobel deFísica de 1973, Leo N. Cooper, quien se dedi-ca a estudios del cerebro desde hace variasdécadas.

También el Premio Nobel de Física de1922, el danés Niels Bohr (1885-1962), se ocu-pó de temas relacionados con la biología y lasciencias de la vida. El Premio Nobel de Físicade 1991 Pierre Gilles de Gennes, se interesó enlos últimos años de su vida con problemas delcerebro. De hecho la Beller Lecture del MarchMeeting de la American Physical Society de2006 fue impartida por él, bajo el título TheNature of Memory Objects in the Brain. Por úl-timo citar también a Georges Charpak, Pre-mio Nobel de Física de 1992 y las contribu-ciones de sus trabajos a las imágenes médicasy en general a la ingeniería biomédica.

Otro personaje fundamental en esta rela-ción que estamos haciendo es el matemáticoNorbert Wiener, profesor en el Instituto Tec-nológico de Massachusetts (MIT), quien fueuno de los fundadores de la Cibernética, ysupo crear un entorno alrededor de él alta-mente interdisciplinario con numerosas apli-caciones a ciencias de la vida. Podríamos se-guir citando a numerosos físicos, tales comoNicholas Metropolis, George Gamow, LeoSzilard, Jack Cowan y Geoffrey West. Todos

FIGURA 1.—Erwin Schrödinger y su libro «¿Qué es la vida?»

ellos hicieron interesantes contribuciones alas ciencias de la vida hace más de cincuentaaños, y los que siguen vivos, siguen aún ha-ciéndolas.

Hace unos años, el Premio Nobel de FísicaMurray Gell-Mann escribió un artículo en larevista Time con motivo de la selección del fí-sico Geoffrey West entre los 100 personajesmás influyentes del mundo, donde indicabaque no había muchos físicos teóricos que hu-bieran contribuido a resolver un antiguo pro-blema de la biología. Se refería al problema deresolver el rompecabezas de por qué la rela-ción entre el crecimiento metabólico poseeuna relación de escala como la potencia 3/4con la masa corporal, conjunto de ideas a lasque se les denomina escalado biológico. Larespuesta llegó hace unos pocos años, en elaño 1997, y básicamente consiste en que losorganismos viven en cuatro dimensiones es-paciales. Han explotado la geometría fractalde modo que las dimensiones críticas linealesy sus correspondientes áreas superficiales es-calan como las potencias 1/4 y 3/4 respectiva-mente de la masa corporal, en vez de las po-tencias 1/3 y 2/3 como podría esperarse de lageometría euclidea.

Caos y complejidad en Ciencias de la Vida ARTÍCULO


Y la solución ha sido resultado del trabajointerdisciplinar de dos biólogos y un físico.Los biólogos son James Brown y Brian En-quist, y el físico Geoffrey West, actualmentepresidente del Instituto Santa Fe. El trabajofue publicado en Science: GB West, JH Brown,and BJ Enquist. 1997, A general model for theorigin of allometric scaling laws in biology.Science 276:122-126 [2].

La Dinámica No Lineal estudia los siste-mas dinámicos no lineales. Y un sistema di-námico no es otra cosa que un sistema forma-do por una o más variables que evolucionancon el tiempo. Lógicamente existen tanto sis-temas dinámicos como variables que tienenuna evolución temporal. Resulta fascinantepensar que la célula pueda entenderse comoun sistema dinámico, ya que la capacidad deuna célula de cambiar en el espacio y en eltiempo es crucial para la supervivencia y parala reproducción. De hecho las característicasdinámicas de una célula están implícitas en latopología de las redes de la proteína que sonla base de la fisiología de la célula.

FIGURA 2.—Ley de escalado biológico que muestrala relación de escala como la potencia 3/4 entre

el crecimiento metabólico y la masa corporal

FIGURA 3.—La célula como sistema dinámico

Estas redes de proteínas interactivas son in-trínsecamente dinámicas: describen cómo unacélula cambia en el espacio y en el tiempo pararesponder a los estímulos, para crecer y parareproducirse. La teoría de sistemas dinámicos,y en particular la teoría de bifurcaciones es la

herramienta perfecta para este problema, yaque nos dice cómo las características genéricasde un sistema dinámico dependen de la varia-ción de un parámetro.

En los últimos años se ha multiplicado porun factor de escala enorme la cantidad de da-tos biológicos, de tal modo que de hecho algu-nos de los acontecimientos de los últimos añoscomo la genómica, la proteómica o la metabo-lómica, son algunos de los mejores ejemplos enlos que se manifiesta la cantidad de informa-ción acerca de la complejidad a diferentes ni-veles de la biología. Uno de los principales re-tos lo constituye, por tanto, identificar dóndese esconde la sencillez de la complejidad ob-servada. Es ahí donde la física teórica puedeaportar conceptos, métodos y herramientas pa-ra entender los procesos biológicos a través desus numerosas escalas. El principal reto con-siste en identificar la simplicidad en la comple-jidad. La Física tiene conceptos, métodos y he-rramientas que permiten entender los procesosbiológicos. Lo que supone un programa paralas mutuas relaciones e interacciones entre bió-logos y físicos en este siglo XXI.

Como apuntábamos antes, las ciencias y laingeniería están influyendo notablemente lasciencias biomédicas y la biotecnología. Un im-plante en el cerebro permite a dos tetrapléjicosmanejar un ordenador. Impresionante. El ex-perimento que apareció publicado en el núme-ro del 6 de julio de 2006 de la revista Nature [3],describe cómo un equipo multidisciplinar de



investigadores científicos han sido capaces decaptar las señales eléctricas del cerebro de untetrapléjico y transformarlas en órdenes capa-ces de manejar un ordenador.

Desde luego que los experimentos tienensus limitaciones, así como una componentealta de agresividad, dado que hay que intro-ducir unos electrodos en el cortex cerebral,pero abre las puertas sin duda a un futurodonde podremos ver cosas fantásticas.

Otro campo de notable interés en los últi-mos años y que mereció una portada en el nú-mero correspondiente al 24 de noviembre de2005 de la prestigiosa revista Nature es la lla-mada Biología Sintética, donde se incluíanuna serie de artículos de revisión en los que seda a conocer esta nueva línea de investigacióna la propia comunidad científica de la manode prestigiosos expertos.

FIGURA 5.—BiologíaSintética, como

disciplina autónoma,donde la Dinámica No

Lineal y la Física deSistemas Complejos

tienen mucho queaportar

FIGURA 4.—Interfacescerebro-máquina yavances tecnológicosen biomedicina

En la llamada Biología Sintética se integranvarias disciplinas científicas, tales como la Di-námica No Lineal, la Física de Sistemas Com-plejos, la Ingeniería y la Biología Molecular. Setrata de un nuevo campo emergente de natura-leza intrínsicamente interdisciplinar en lasciencias de la complejidad, y del que se presu-men grandes avances en los próximos años yque dará mucho que hablar.

El auge que ha tenido y está teniendo el es-tudio de las redes complejas en campos comola física, las matemáticas y muchas otras dis-



ciplinas, incluidas las ciencias sociales, esgrande. Aunque como siempre hay una granhistoria detrás, el campo ha comenzado a flo-recer en los últimos años.

Para los interesados en el campo y paraaquellos que se quieran hacer una idea, les re-comiendo el artículo de revisión Explorando re-des complejas [4] que escribió en Nature en 2001Steven Strogatz, del Departamento de MecánicaTeórica y Aplicada de la Universidad Cornell.

La figura que aparece más abajo muestrauna lista de temas que se suponen entre lasfronteras de la Física, y entre las que se en-cuentran numerosos problemas relacionadoscon las ciencias de la vida, situándose, tal y co-mo muestra la figura, en una escala de tama-ños intermedia entre lo más grande y lo máspequeño. La figura es bastante elocuente.

Otro ejemplo de problema en que se ha ve-nido trabajando en estos últimos años en el

FIGURA 6.—Las redes complejas biológicas,en particular redes metabólicas

FIGURA 7.—Las fronteras de la Física y su aplicación a los sistemas biológicos

Algunos de ellos son realmente espectacula-res. También se han observado movimientoscolectivos de gran espectacularidad en gruposde langostas. Todos ellos constituyen diferen-tes ejemplos de un mismo fenómeno que estásiendo estudiado usando los métodos de laciencia de la complejidad y que tiene muchoque ver con la emergencia y los sistemas emer-gentes, así como otros sistemas inteligentes.

De entre los modelos matemáticos más uti-lizados en neurociencia computacional, quepretenden analizar el cerebro como un sistemacomplejo, se encuentra el modelo de Hodgkin-Huxley. En el año 1952 Alan L. Hodgkin y An-drew F. Huxley escribieron una serie de cincoartículos [5] en los que describieron los experi-mentos que realizaron para determinar las le-yes del movimiento de los iones en las célulasnerviosas durante un potencial de acción. For-mularon un modelo matemático para explicarel comportamiento de las células nerviosas deun calamar gigante. Es notable que este mode-lo fuera formulado mucho antes de la existen-cia de los microscopios electrónicos y de las si-



mulaciones por ordenador, y permitió a loscientíficos el conocimiento básico del funcio-namiento de las células nerviosas sin necesidadde conocer cómo se comportaban las membra-nas. Recibieron el Premio Nobel en Fisiología oMedicina en 1963, junto con Sir John C. Ecclespor sus descubrimientos referentes a los meca-nismos iónicos implicados en la excitación y lainhibición en las porciones periféricas y cen-trales de la membrana de la célula nerviosa.

Un campo de muchas aplicaciones en cien-cias de la vida es el Análisis de Series Tempo-rales No Lineales. En particular se puedenusar para encontrar métodos de análisis de se-ries de MEG’s que nos permitan discernir me-diante algún cuantificador los pacientes sanosde los enfermos.

Dos piezas fundamentales de la biologíasintética son el interruptor genético y el re-presilador, que es una red genética sintéticacompuesta por tres genes que se reprimenmutuamente en cadena. El resultado es unared genética donde los niveles de proteínas os-cilan de manera periódica.

Se trata de un oscilador genético sintéticoconstruido en la bacteria Escherichia coli porlos investigadores Michael Elowitz, profesor deBiología y de Física en el Caltech, y StanislavLeibler, director del Analysis of Biological Net-works de Rockefeller University. Básicamenteconsiste en una red de retroalimentación nega-tiva de tres represores, que cuando se combi-

FIGURA 8.—Movimientos colectivos de gruposseres vivos

FIGURA 9.—Alan L. Hodgkin y Andrew F. Huxleyrecibieron el Premio Nobel de Medicina en 1963

contexto de la dinámica no lineal y los sistemascomplejos es el movimiento de enjambres omovimientos colectivos de grupos. Unos de losmejores ejemplos de movimientos colectivosde grupos que se pueden observar en la natu-raleza son los de los grupos de estorninos, o losformados por peces.



FIGURA 10.—Análisis de MEG’s mediante técnicas provenientes de la Dinámica No Lineal y Teoría del Caos

FIGURA 11.—El Represilador: Red de regulacióngenética oscilatoria

nan con un gen fluorescente verde hace que lascélulas de la E. coli produzcan destellos de mo-do periódico demostrando que las oscilacionesse pueden programar genéticamente. Técnicasde Dinámica No Lineal permiten modelizarmatemáticamente la dinámica del oscilador ge-nético.

La fabricación de relojes biológicos, o inclu-so la obtención de unidades de memoria gené-ticas son algunas de las muchas posibilidadesque ofrecen las redes genéticas sintéticas, ob -tenidas mediante la manipulación del códigogenético de células procariotas preexistentes.Además, recientes estudios han demostrado laposibilidad de utilizar circuitos electrónicospara diseñar este tipo de redes genéticas sinté-ticas, que podrían ser de gran utilidad para laimplementación de nuevas funciones celulares,así como para la comprensión de la compleji-dad que envuelve a las interacciones genéticasde los organismos vivos.

Son muchas las posibles aplicaciones de es-te tipo de redes genéticas que se obtienen me-diante la modificación genética de células pro-



FIGURA 12.—Modelización electrónica de un represilador

cariotas. Uno de los objetivos de las redes ge-néticas sintéticas es el de reproducir, medianteorganismos vivos, la dinámica de sistemas arti-ficiales para, en un futuro, lograr módulos ge-néticos que cumplan una determinada funcióny que puedan ser implementados en organis-mos vivos.

Otra técnica que ha sido utilizada en estecontexto es la construcción de circuitos electró-nicos [6] como herramienta para el diseño y lacomprensión de redes genéticas sintéticas. La

construcción de este tipo de circuitos, permiteanalizar la respuesta de una o varias redes gené-ticas frente a perturbaciones externas, ya seande tipo periódico o mediante señales ruidosas.

Los resultados muestran cómo es posiblesincronizar el comportamiento dinámico devarias redes genéticas, consiguiendo oscila-ciones globales en toda la población. Estos re-sultados podrían ser aplicados para la obten-ción de una población celular cuya funciónfuera la de actuar como reloj de control en di-ferentes procesos biológicos, gracias a la pe-riodicidad de sus oscilaciones.

REFERENCIAS

1. ERWIN SCHRÖDINGER, ¿Qué es la vida?, Tusquets(2006).

2. http://www.fisica.escet.urjc.es/msanjuan/complejidad/west_bioscaling97.pdf

3. http://www.nature.com/nature/focus/brain/index.html

4. http://www.fisica.escet.urjc.es/msanjuan/complejidad/SS_exploring_complex_networks.pdf

5. Más información sobre el modelo de Hodking-Huxley y conexiones a sus artículos puede en-contrarse en: http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model

6. Diversas publicaciones sobre temas relaciona-dos con caos y complejidad en neurociencias yredes genéticas pueden encontrarse en: http://www.fisica.escet.urjc.es/investigacion/publications/pub.html ❖

FIGURA 13.—Modelización electrónica de un interruptor genético

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