Proyecto Final

Proyecto Final: Diseño Factorial Completo (Final Project: Complete Factorial Design)

Ana Cristina Bojórquez Lasseter, Mariana Moya Camargo & Francisco

Javier Hernández Carrillo

Key words: Complete Factorial Design; Design of experiments; Final Project; Dartboard, Darts; Target; Score. Abstract. Darts are a game played individually or in teams, and that involves throwing three darts at a board each player alternately to complete a certain number of points depending on certain sectors you hit. Throwing darts has always been an interesting game, which presents some difficulty to hit the target areas to get more points when you are playing. As well there are people who use this game to bet, making money the player with the most points. Therefore, in this paper we study the variables that generate the highest score in dart throwing.. Palabras clave: Diseño Factorial Completo; Diseño de Experimentos; Proyecto final; Diana; Dardos; Blanco; Puntaje. Resumen. Los dardos son un juego que se practica individualmente o por equipos, y que consiste en lanzar tres dardos alternativamente cada jugador a un tablero hasta completar una puntuación determinada que depende de acertar en sectores determinados. El lanzamiento de dardos siempre ha sido un juego interesante, el cual presenta cierto grado de dificultad para acertar las áreas objetivo que otorgan mayor cantidad de puntos al estar jugando. Tan es el así que existe gente que utiliza este juego para apostar, ganando dinero el jugador que obtenga la mayor cantidad de puntos. Por lo tanto, en este trabajo se estudian las variables que generen mayor puntaje en el lanzamiento de dardos.

Introducción

El Diseño de Experimentos es una metodología estadística destinada a la planificación y análisis de un experimento. (Fundibeq, 2012). Un experimento es un cambio en las condiciones de operación de un sistema o proceso, que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio sobre una o varias propiedades del producto o resultado. (Psico Experimental).

El experimento que se analizará a lo largo de este artículo es el lanzamiento de dardos a una diana. El lanzamiento de dardos surge desde la Edad Media cuando los soldados, entre batalla y batalla, tomaban sus tiempos libres para competir entre ellos lanzando materiales con punta a las tapas de los barriles de vino. Después sustituyeron las tapas de los barriles

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con un círculo hecho de tronco de madera colgado entre las ramas de los mismos árboles. Además de divertirse, lo hacían para mantener puntería de lanzamiento de armas contra los enemigos.

En 1530 se dejó constancia de un juego de dardos a Enrique VIII de Inglaterra. El juego de dardos tomó carta de ciudadanía hasta 1908, cuando se reconoció como un juego de habilidades respetables ante un tribunal.

Debido a que el juego de dardos es utilizado comúnmente para convivir con amigos, familia y conocidos, es de gran utilidad hacerlo de la manera correcta. Un turno consta de tres lanzamientos, que al sumarlo te da el puntaje final. El objetivo del juego de dardos es clavar el dardo en el sitio adecuado, para obtener un puntaje final mayor que te haga ganar el juego.

Durante el juego, puedes tomar en cuenta dichos factores que, al combinarlos e incluso al existir interacción entre ellos, te den el puntaje que necesitas. La distancia a la que tiras el dardo puede variar, el medio ambiente que te rodea también altera el lanzamiento y por último la persona que lo lanza, ya sea hombre o mujer.

Metodología

Este experimento se llevará a cabo siguiendo la metodología de diseño de experimentos. Dicha metodología contiene 7 pasos que se verán desglosados a continuación.

1. Identificación y Enunciación del Problema.

El juego de dardos es un juego de entretenimiento muy popular en la

actualidad. En las reuniones casuales con amigos, familia, compañeros de escuela o trabajo muchas veces surge la oportunidad de convivir y pasar un buen tiempo con este juego.

Después de esta situación, surge la necesidad de identificar una manera de obtener el puntaje mayor en el juego de lanzamiento de dardos. Actualmente el puntaje promedio por turno (que incluye 3 lanzamientos) es de 130 puntos. El objetivo de este experimento es lograr incrementar este puntaje final combinando una serie de variables.

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2. Elección de los factores, niveles y riesgos. Las variables independientes de nuestro experimento son la distancia

que existe entre el jugador y la diana; el lanzador, que representa la persona de sexo masculino o femenino que hará el tiro y el entorno que dependerá del lugar donde estás jugando el tiro al blanco, ya sea un lugar abierto, o un lugar cerrado.

Los niveles que presenta cada factor son los siguientes: 1. Distancia.

a. 2 metros b. 3 metros

2. Lanzador. a. Hombre b. Mujer

3. Entorno. a. Lugar al aire libre. (Jardín de una casa) b. Lugar cerrado. (En el interior de una casa) La variable de ruido es el ruido, valga la redundancia, que existe en el

lugar donde se esté ejecutando el lanzamiento ya que afecta en el nivel de concentración que puedan tener los lanzadores. Si los lanzamientos se están llevando a cabo en el exterior, el clima también puede considerarse como una variable de ruido considerable ya que pudiera afectar considerablemente el trayecto del dardo hacia la diana.

3. Selección de la variable de respuesta

La variable dependiente en nuestro experimento será el puntaje final que se obtiene al realizar los tres lanzamientos por corrida.

4. Elección del diseño experimental.

El diseño de experimentos que se seleccionó es Diseño Factorial

Completo. Según Joan Ferré el Diseño Factorial Completo estudia experimentos que resultan ser adecuados para conocer qué efecto tienen los factores sobre una variable de respuesta y descubrir si interaccionan entre

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ellos. Estos experimentos se planean de manera varíen los factores pero evitando que cambien en la misma dirección, para que no exista correlaciones y experimentos redundantes. El experimento se complementa ya que se proporciona información combinando variables, por lo que se obtiene el mínimo número de experimentos (menos costo) y con la menor incertidumbre posible.

El experimento de lanzamiento de dardos consistirá entonces en un Diseño Factorial completo será 23, es decir, 3 factores con 2 niveles cada una. Por lo tanto se el diseño incluye 4 réplicas para q sean 32 corridas. 5. Realización del experimento

El experimento se manejará a dos condiciones de clima, por lo tanto el

factor clima, tipo de género y distancias tienes dos “niveles”.

Entonces, esto genera una factorial completo 23.

Nivel -1 Nivel 1

Genero Hombre Mujer

Distancia 2 metros 3 metros

Ambiente Abierto Cerrado

La siguiente tabla muestra los niveles de los factores y el experimento de forma estándar con todas sus posibles combinaciones:

Genero Distancia Ambiente

1 Hombre 2 metros Abierto

2 Mujer 2 metros Abierto

3 Hombre 3 metros Abierto

4 Mujer 3 metros Abierto

5 Hombre 2 metros Cerrado

6 Mujer 2 metros Cerrado

7 Hombre 3 metros Cerrado

8 Mujer 3 metros Cerrado

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6. Análisis Estadístico de los datos. Para efectuar el análisis estadístico de los datos se realizó lo siguiente: un análisis del diseño factorial (Factorial Fit), la gráfica de efectos principales, la gráfica de interacciones y la gráfica del cubo. La siguiente imagen (Imagen 1) muestra el análisis factorial realizado por

el Software de Minitab.

Imagen 1: Análisis del diseño factorial

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En la primera sección de Estimated Effects and Coefficients for “Puntuacion” se pueden observar los valores P para cada factor y la combinación de los mismos. El objetivo de esto es determinar si algún factor (o combinación de factores) tiene efecto en la variable de respuesta, para determinar esto tenemos que checar el valor P de cada uno de los factores y combinación de factores. Si su valor P es mayor a 0.05 se concluye que dicho factor (o combinación de factores) no tiene efecto en la variable de respuesta mientras que si el valor P es menor a 0.05 se concluye que si tiene un efecto en la variable de respuesta. Para este experimento puede notarse que los valores P de los 3 factores

son menores a .05, lo que quiere decir que los 3 factores tienen un efecto

significativo sobre la variable de respuesta “Puntuación”.

Por otro lado, nuestro indicador estadístico R2 nos dice que el

experimento tiene un 70.6% de significancia o confiabilidad.

En la segunda parte de la información (Analysis of Variance for TIEMPO) se pueden observar los valores P para las diferentes combinaciones de los factores (combinaciones de 2 y 3 factores).

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La regla de decisión para saber si existe interacción significativa en las diferentes combinaciones de los factores es que el valor P debe ser menor a 0.05.

Al observar los valores P puede notarse el de la combinación

(Genero*Distancia*Ambiente) está por debajo de 0.05, esto quiere decir

esta combinación también tiene un efecto significativo sobre la variable

de respuesta “Puntuación”.

A continuación se muestran las gráficas de efectos principales, de interacciones y de cubo para demostrar gráficamente (visualmente) las observaciones y conclusiones obtenidas de dicho análisis del diseño factorial. La gráfica de efectos principales (Imagen 2) muestra que las 3 variables tienen un efecto considerable en la respuesta, sin embargo la variable Genero es la que tiene mayor efecto en la respuesta.

Imagen 2: Gráfica de Efectos Principales

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La grafica de interaccion (Imagen 3) nos muestra las interacciones

entre las variables. Las cual en este caso, muestra Que no existe

interaccion entre estas variables

Imagen 3: Gráfica de Interacciones

Imagen 4: Gráfica de Cubo

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La gráfica de cubo (Imagen 4) muestra el promedio de la puntuación para

cada combinación de los factores Genero, Distancia y Ambiente. En

dicha gráfica se puede observar que el mayor valor promedio es el de 155

puntos que resulta de la combinación Genero: hombre, Distancia: 2

metros, Ambiente: cerrado; es esta combinación la que asegura el puntaje

máximo en cuestión de lanzamiento de dardos.

7. Conclusiones y recomendaciones. Al observar el análisis estadístico de los datos se puede llegar a las siguientes conclusiones: 1. Los 3 factores tienen un efecto significativo en la variable de

respuesta.

2. No existe interacción entre las variables por lo que se puede decir que son independientes.

3. La mejor combinación, la que muestra un puntaje mayor, es la del lanzamiento con de un hombre a 2 metros de distancia en un ambiente cerrado o sin aire. Esto se puede explicar ya que al hacer el lanzamiento más cerca del tablero es más fácil acertar en el área objetivo, el ambiente cerrado elimina el factor viento que puede influir en la dirección del dardo lanzado, haciendo más complicado el acertar en el área objetivo y el hombre lanzando ya que por lo general tiene más coordinación y fuerza que una mujer. Esto también incrementa las posibilidades de acertar en el área objetivo.

4. El modelo tiene un nivel se significancia del 70.6%, el cual no es un nivel de significancia ideal para un experimento. Después de haber realizado este experimento, habiendo obtenido este valor para nuestra R

2, nos dimos cuenta de

probablemente existan ciertas variables que también influyen en el experimento, las cuales no fueron consideradas. Posiblemente es necesario incluir variables mucho más específica, altura a la que se coloca el tablero, el peso y diseño del dardo (usando dardos diferentes) son posibles variables que pueden llegar a influir en la respuesta

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Referencias

“Diseño de experimentos”. Fundibeq. Accesado el 21 de enero del 2013. Disponible en: http://www.fundibeq.org/opencms/export/sites/default/PWF/downloads/gallery/methodology/tools/diseno_de_experimentos.pdf

“Diseño de experimentos”. Psico Experimental. Accesado el 21 de Enero del 2013. Disponible en: http://psicoexperimental.files.wordpress.com/2011/03/introduccion-al-disec3b1o-de-experimentos-gutierrez-h-de-la-barra-r-20084.pdf

“Diseño factorial completo”. URV. Accesado el 25 de Abril del 2013. Disponible en: http://www.quimica.urv.es/quimio/general/disfact.pdf

Evidencia de experimento

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