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7/21/2019 archivo Ejercicio M3

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. TEORA DEL MERCADO MONOPLICO

M

SECCIN 1: EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio. M.1

Dada la siguiente funcin de demanda de mercado de un productor mo-

nopolista:

Q=X=80-0.1P

que opera con dos plantas en el corto plazo, cuyas funciones de costos tota-

les de produccin respectivas son

C 7 - , = 4,368.75 + 15

X + X 2

CT =5,800-30X +2X 2

Resuelva los siguientes ejercicios:

1.1. Defina las dos condiciones que

maximizan

los beneficios de un pro-

ductor monopolista. Para el caso en que el monopolista opera con ml-

tiples plantas en el corto plazo, cul es la condicin especfica.

1.2. Explique por qu no existe una nica curva de oferta para un produc-

tor monopolista derivada de su costo marginal, como sucede en el

caso de la competencia perfecta.

1.3. Calcule el volumen de produccin total ptimo, su distribucin entre

ambas plantas y el precio de mercado.

1.4. Calcule el ingreso marginal y el costo marginal que corresponde a los

volmenes de produccin respectivos.

1.5. Calcule el beneficio mximo del monopolista y su distribucin en cada

planta.

1.6. Grafique sus resultados.

151


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Mario Capdevielle y Mario L. Robles

Bez

Solucin: ejercicio M.1

1.1. El monopolista ma x imiz a

sus beneficios de corto plazo si se cumplen

las dos condiciones siguientes:

1) El costo marginal CM g es

igu l l ingreso m rgin l IW g

: CM g= IM g.

2) La pendiente de la curva

de CMges m yor que

la de la curva de

IMg

en el punto de interseccin

,

lo que significa

que la curva de

C M g

debe cortar desde abajo

la curva de IMg.

Cuando el monopolista opera con mltiples plantas, la condicin espe-

cfica que se debe cumplir es que los costos marginales de las plantas

mltiples sean iguales entre s y, al mismo tiempo, iguales al ingreso

marginal comn a ellas, esto

es,

CMg= IMg= CMg = CWg2 = ... = CMg,

1.2. Para un productor monopolista no existe una nica curva de oferta deri-

vada de su costo marginal dado, como sucede en el caso de la competen-

cia perfecta

,

debido a que no existe una relacin nica entre el precio y la

cantidad, sea porque la misma cantidad puede ser ofrecida a diferentes

precios, segn cul sea la elasticidad

-

precio de la demanda

,

o sea porque

para un mismo precio pueden ofrecerse varias cantidades

segn cul sea

la demanda del mercado y la correspondiente

curva de

A ig

1.3. El monopolista que opera con dos plantas, con distintas estructuras

de costos

,

tiene que tomar las siguientes decisiones para

maximizar

sus

beneficios

1) qu volumen de produccin producir en conjunto, 2) a

qu precio de mercado producir este volumen y 3) de qu modo ha-

br que distribuir este volumen de produccin entre ambas plantas.

El precio de mercado

,

el volumen de produccin total y su distribu-

cin entre ambas plantas se pueden obtener a partir de la condicin de

equilibrio especfica sealada en 1.1., esto es

, CMg1 = CMg2 = IMg

a) Ingreso marginal:

Dado que la funcin de la demanda

es Q = X=

80 - 0.1

P y Y= X +

X su inversa es

P = 800

10X=800

-10X-lOX


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6. Teora del mercado monoplico (M)

153

Al sustituir la ecuacin anterior en la del ingreso total

,

IT = P * X,

obtenemos

IT= 800 X- lO X2

Derivando la funcin de ingreso total anterior obtenemos la del ingre-

so marginal:

IMg = SIT

= 800 - 20X = 800 - 20X , - 20X2

b) Costo

marginal:

Siendo las funciones de costos totales de las

dos plantas,

Cr,

= 4,368.75 +

15

,Y, +~y2 y CT =

5,800

- 30 X +2 X 2,

respectivamente

,

la funciones

de costos marginales correspondientes se obtienen derivando estas

funciones:

CMg1 _ T =1.5+2X,

CMg2= T2 =-30+4X2

c) Igualando las dos funciones de costos anteriores con la del ingreso

marginal , CT

= 4,368.75 + 15

X +X 2 y CT1= 5,800

- 30

X +2 Al 2,

obtenemos las cantidades de equilibrio correspondientes a cada una

de las plantas:

( 1 )

15+2X,=800-20X,-20X

( 2 )

-30+4X=800-20X,-20I

1 ) 785-22X, -20X=0

( 2 ) 830-20X, -24X=0

multiplicado (1) por -1 y (2) por 1.1:

1 )

-785

+22X,+20X=0

(2 ) 913-22X,-26.4X=0

128-OX+6.4X=0


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154 Mario Capdevielle y Mario L

Robles

Bez

X = 20,

sustituyendo X = 20

en (1 ) o (2 ), obtenemos

X

X = 17.5

y como

X=

X + X

entonces,

X=20+17

.5=37.5

d )

Sustituyendo

X=

37.5 en la ecuacin inversa de la demanda, obte-

nemos su precio:

P= 800 -

10 (37.5)

P =425

x

1.4. Como

CM g1 = CM g2 = IMg, podemos obtener el valor, que debe resultar

ser el mismo, sustituyendo las cantidades de equilibrio correspondien-

tes en las funciones respectivas:

CMg1=15+2(17.5)=50

CMg2=-30+4 20)50

IMg=

800 - 20 (37.5) = 50

1.5. a) Los beneficios totales del monopolista que opera con dos plantas

son iguales a BTm = IT- (CT +C72):

IT= XP, =

37.5 * 425

) =

15,937.5

CT=4,368.75+15X+X2

CT =

4,368.75 + 15 * 17.5) + 17.52 = 4,937.5

CT =5,800-30X+2X

CT2=

5,800 - (30 * 20) + (

2 * 202) = 6,000

BTm 15,937.5 - 4,937.

5 + 6,000 ) =

5,000


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6. T eora del m ercado m onoplico M )

155

b) Los beneficios que obtiene el monopolista en cada planta son igua-

les Bm

.= IT - CT.

1

I7-, =/l P=

17.5*425

=7,437.5

Bml = IT -- CT =

7,437.5

- 4,937.5 = 2,500

IT = X * P = 20 * 425 =

8,500

Bm2 = IT - CTz = 8,500 - 6,000 = 2,500

BTm= Bm1 +Bm2

= 2,500 + 2,500 = 5,000

FIGURA 1.1: MERCADO TOTAL

900

- 3 0 0 -

g


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156 Mario Capdevielle y Mario L. Robles Bez

FIGURA 2.1: PLANTA 1

5

P =425

CMeT

Beneficios \

282.14 ----- ------

P,C 250

C M g 1

CMg=IMgl =50

0X=1753552570875

X

FIGURA 3.1: PLANTA 2

6

450

P=425

P c

150

CMg=IMg= 50

1

-150

X=20 3

4 5

6 7 8


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6. Teora del mercado monoplico M)

157

Ejercicio M.2

Dada la siguiente demanda total de un productor monopolista que opera

en el corto plazo:

X=

60

x

segmentada en dos submercados que la componen con las siguientes fun-

ciones de demanda:

X= 50-0.8P,

X= 10-0.2P2

y suponiendo que los costos totales del monopolista tienen la funcin si-

guiente:

CT=

100+5X

2.1. Maximice

el beneficio del monopolista suponiendo que opera sin dis-

criminacin de precios. Grafique sus resultados.

2.2. Maximice

el beneficio del monopolista suponiendo que discrimina pre-

cios. Grafique sus resultados.

2.3. Calcule las elasticidades-precio de las demandas y establezca su rela-

cin con los precios de equilibrio.

2.4. Compare el nivel de demanda y el beneficio mximo del monopolista

con y sin discriminacin de precios.

Solucin: ejercicio M.2

2.1. Dado que la

maximizacin

del monopolista que opera sin discrimina-

cin de precios se obtiene a partir de la condicin de equilibrio

C M g =

IMg,

debemos primero deducir sus funciones respectivas:

a)

Ingreso marginal

siendo la funcin de la demanda

Q = X =

60

-P,

su funcin inversa es

P =60-X

X


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Mario Capdevielle y Mario L. Robles Bez

Al sustituir la ecuacin anterior en la del ingreso total

IT = X * P

obtenemos

IT=

60

Y- A"

Derivando la funcin de ingreso total anterior, obtenemos la del ingreso

marginal:

8 I T

IMg= SX

=60-2X

b) Costo marginal: siendo la funcin de costos totales,

CT= 100 5 X,

la funcin del costo marginal correspondiente se obtiene derivan-

do la primera:

5CT

CMg = SX =5

c) Igualando las dos funciones anteriores

,

IMg = CMg,

obtenemos la

cantidad de equilibrio correspondiente:

60 - 2X= 5

X= 27.5

sustituyendo la cantidad de equilibrio en la funcin inversa de la de-

manda obtenemos el precio correspondiente:

P =32.5

d )

Dado que los beneficios del monopolista

Bm )

son iguales

a IT -

CT),

es

decir,

(XP)

- (100 + 5 X):

Bm

= (27.5 * 32.5) - [100 + 5(27.5)]

Bm

= 893.75 - 237.50 = 656.25


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6. Te ora del m ercado m onoplico M )

FIGURA 1.2: MERCADO MONOPLICO

SIN DISCRIMINACIN DE PRECIOS

X

159

2.2. La

maximizacin

del monopolista que opera con discriminacin de pre-

cios se obtiene a partir de la condicin de equilibrio

IMg = IMg2 = CMg.

a) Ingresos marginales:

Siendo las funciones de las demandas de los submercados

QDI~ = X =

50 - 0.8

P 1 y QD2X =X =

10 - 0.2 P sus

funciones inversas respectivas

resultan:

P1=62.5-1.25X

PZ=50-5X

Al sustituir cada una de las ecuaciones anteriores en la de los ingresos

totales respectivos

IT = P * X,.

obtenemos

I7-, =62.5X-1.25X2

IT2=50X-5X2


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160


Derivando las funciones de ingresos totales anteriores obtenemos las

de los ingresos marginales respectivos:

IMg1 = 8X-=62.5-2.5X,

IMg 2 =

8 2

= 50 -10X2

S X

b) Costo

marginal

siendo la funcin de costos totales

CT= 100 + 5 X,

la funcin del costo marginal correspondiente se obtiene derivan-

do la primera:

KT

CMg= =5

c) Igualando la funcin de costo marginal con cada

una de las del

ingreso marginal

, CMg= IMgl y CMg= IMg2

obtenemos las cantida-

des de equilibrio correspondientes:

1 )

6 2 . 5 - 2 . 5 X = 5

X = 23

2)

5 1 X=5

X = 4 5

X=X+X=27.5

reemplazando las cantidades de equilibrio anteriores en la funcin

inversa de la demanda respectiva, obtenemos los precios correspon-

dientes:

P 1 = 62.5 - [1.25 (23)] = 33.75

P2 = 50 - [5 (4.5)] = 27.50

d )

Dado que los beneficios del monopolista que discrimina

Bmd)

son

iguales a

(, TI +IT)-

CT], es decir,

[(XP1)+(XP,)-(100+5X)]:

Bmd = (23)(33.75) + (4.5)(27.5) - [100 + 5 (27.5)]

Bmd

= 776.25 + 123.75 - 237.5 = 662.5


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6. Teor a del m ercado m onopl co M )

FIGURA 2.2: MERCADO MONOPLICO

CON DISCRIMINACIN DE PRECIOS

6

3

Elasticidad = E

E, = 5X,/8Pi) Pl/X)=0.8 33.75/ 23)=1.174

E2=(SX/8P)(P2/ l)=

0.2 27

5/4.5)=1.222

161

Con lo

que se demuestra la relacin inversa existente entre el precio y

la elasticidad

-precio

de la demanda.

2.4. La cantidad ofrecida en el mercado total es igual en ambos modelos,

con y sin discriminacin

, X= 27.5. Los beneficios son siempre mayores

en el caso en que hay discriminacin

, dado que el monopolista

discriminador se apropia de una parte del excedente de los consumi-

dores discriminados.

Bmd =

662.50

= 656.25

Dif = 6 25


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SECCIN

II: EJERCICIOS

CUYA RESOLUCIN

SE PUEDE VE RIFICAR EN EL C APTULO 8

E j e r c i c i o M 3

Dada la funcin de demanda de un mercado monoplico

Q, = X= 1,780 - 0.2 P

que opera con dos plantas en el corto plazo, cuyos costos totales de pro-

duccin son

CT =

1,512,500 + 100

X +X 2

CT = 777,500-100,Y2+7.5 T 2

3.1. Calcule el precio de mercado, el volumen de produccin total ptimo

y su distribucin entre ambas plantas.

3.2. Calcule el ingreso marginal y el costo marginal que corresponde a los

volmenes de produccin respectivos.

3.3. Calcule el beneficio mximo del monopolista y su distribucin en cada

planta.

3.4. Grafique sus resultados.

Ejercicio M .4

Dada la siguiente demanda total de un productor monopolista:

X=

100-0.1

P

segmentada en dos submercados cuyas funciones de demanda son:

X= 50-0.08P,

X= 50-0.02P,2

y siendo

la funcin de costos totales del monopolista:

CT= 14,300-80X+2X2


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6. Te ora del m ercado m onoplico M )

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4.1. Maximice el beneficio del. monopolista suponiendo que opera sin dis-

criminacin de precios. Grafique sus resultados.

4.2. Maximice

el beneficio del monopolista suponiendo que discrimina pre-

cios. Grafique sus resultados.

4.3. Calcule las elasticidades-precio de las demandas y establezca su rela-

cin con los precios de equilibrio.

4.4. Compare el nivel de demanda y el beneficio mximo del monopolista

con y sin discriminacin de precios.

SECCIN III: EJERC ICIOS

NO RESUELTOS

Ejercicio M.5

Dada la funcin de costo total

C T

= 3

-

5 y2

+

1 0 0 0

1.1. Derive la funcin de costo medio.

1.2. A partir de qu punto la funcin de costo medio es creciente?

1.3. Derive la funcin de costo marginal.

1.4. A partir de qu punto la funcin de costo marginal es creciente?

1.5. A qu plazo se refiere esta funcin costo? Fundamente su respuesta.

1.6. Si la demanda de mercado es

Qx =A'=

1000 - 0.2 P , y la funcin de

costos corresponde a un productor monopolista que opera con una

sola planta, cul es el precio y la cantidad de equilibrio?

1.7. Suponiendo un mercado en competencia perfecta en el largo plazo, en

el que cada firma posee una curva de costos como la indicada, la cual

le permite obtener todas las economas a escala disponibles para la

tecnologa existente, cul sera el precio, la cantidad total producida

por cada empresa y por la industria en su conjunto, y el nmero de

empresas en equilibrio?

archivo ejercicio m3

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