apuntes de mecatronica 10

SISTEMAS DE MANUFACTURA

SISTEMAS DE MANUFACTURA.

Funciones de la manufactura.

Diseño del producto Planeación de procesos Configuración de instalaciones Operaciones de producción Control y planeación de la producción

Sistema de producción.

Clasificación de las tecnologías de manufactura

a) Líneas rígidas o de transferencia. 1, a) ó b) 3000-1, 000 000 pzas/hr.Máquinas automáticas de tipo fijo de 1 a 3 tipos de piezas

diferentes.b) Líneas de flujo por lotes.

2, a) 1000- 3000 pzas/hr.De 3 a 8 tipos de pzas.

c) Sistemas flexibles de manufactura.a) y b) 30- 5000 pzas/hr.De 4 a 100 tipos de piezas.

d) Células o módulos de manufactura.b), 2 y 3 20- 800 pzas/hr. De 20 a 150 tipos de piezas.

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SISTEMA DE MANUFACTURA

MATERIA PRIMA

TRABAJO

ENERGÍA

EQUIPO

PRODUCTO O SALIDA DESEADA

”SCRAP”


e) Máquinas herramientas de control numérico.Realiza operaciones en lotes de hasta 30 pzas/hr.De 120 a 1000 tipos de piezas. Alto costo de instalación.

Clasificación de sistemas.

1.- Sistemas dinámicos de variable continua: son sistemas cuyo estado evoluciona de manera continua. El paradigma de las ecuaciones diferenciales es adecuado para modelarlos.

2.- Sistemas dinámicos de eventos discretos: Son sistemas cuyo espacio de estado es numerable, probablemente infinito. Para modelarlos se usan lenguajes formales o teoría de la medida.

Redes de Petri (RP).

Una RP ordinario es un grafo bipartido dirigido representado por una cuádrupla RP= (L,T,E,S) donde:

Es un conjunto finito de elementos llamados lugares.

Es un conjunto finito de elementos llamados

transiciones.

2

a b

D1

I1

c d

D2

I2

b

d

a

c

D1

D2

E2

E1 I1

I2


Es la función de entrada que representa los arcos de entrada a las transiciones.Es la función de salida que representa los arcos de salida de las transiciones.

Ejemplo:

Obtener la función de entrada y de salida así como la matriz de incidencia de la

3

=

41

Peso del arco 1 RP. ordinaria

Peso del arco 4 RP. no es ordinaria


Matriz de incidencia.

Sea M la función de marcado definida por

Y representa el número de marcas que contiene los lugares. Las marcas se representan gráficamente por puntos en los lugares.

Un sistema o red marcada es una RP con un marcado.

4

l3

l4l2

t3

t1 t2


Metodología de Modelado.

Ejemplo de modelado de un Sistema de Manufactura usando Redes de Petri

El sistema a considerar tiene dos estaciones de maquinado M1 y M2, un robot compartido R para la carga y la descarga y almacén B de partes intermedias.El plan de proceso para cualquier pieza es el mismo: se maquina primero en M1 y después en M2. Las piezas que entran al sistema son fijadas a un pallet y cargadas dentro de la máquina de M1. Después de finalizar su etapa de maquinado en M1, el robot R descarga el producto parcial de M1 y lo deposita en el almacén intermedio B.

Para la estación de maquinado M2, las piezas se cargan en dicha máquina y se procesan. Cuando M2 termina su trabajo, el robot descarga el producto final, desmonta la pieza y regresa el pallet a M1.Se asume que las piezas siempre están disponibles para empezar su proceso de transformación.

Para construir el modelo, se toman en cuenta las siguientes consideraciones:

1.- Consideremos las actividades y recursos requeridos para la producción de una pieza.

En este caso, las actividades requeridas son el maquinado (que incluye, carga, fijación del pallet con materia prima a la máquina y el proceso de transformación), almacenar y descargar.

Los recursos son M1, M2, R, B, los pallets y las piezas a procesar.

5

l1

l3l2

t3

t1 t2

.


Actividades RecursosMaquinado Materia PrimaDescarga Pallets

Almacenar M1

M2

B

2.- Se ordenan las actividades por orden de precedencia como se aplica en los planes de proceso. Para este ejemplo, el orden de las actividades es como sigue:

M1P: M1 carga, fija y procesa un pallet con materia prima.RU1: R descarga el producto parcial en el almacén intermedio.M2P: M2 procesa el producto parcial.RU2: R descarga el producto final de M2, lo desmonta del

pallet y regresa dicha pallet.

3.- Crear y etiquetar un lugar para representar el estado de la actividad:

Se agrega una transición (inicio de actividad) con un arco de salida a el lugar y una transición final (fin de la actividad) con un arco de entrada desde el lugar de actividad. En general, la transición final de una actividad es la misma transición de inicio para la siguiente actividad.

Cuando se ejecuta una red, una marca en el lugar de la actividad indicará que dicha operación se está llevando a cabo. Varias marcas indican que la actividad ocurre en multiplicidad, por ejemplo, en un lugar que represente un almacén, dos marcas podrían representar a dos piezas que se están almacenado al mismo tiempo. El disparo de la transición de inicio representa el comienzo de la actividad, el disparo de la transición final representa el fin de la actividad y posiblemente el inicio de la siguiente actividad.

Para nuestro ejemplo, como se muestra en la figura (a), los lugares M1P, RU1, BS, M2P y RU2 son creados para modelar la secuencia de actividades para procesar una pieza.

La transición t1 modela el inicio de la actividad M1P; t2 el fin de la actividad M1P y el inicio de la actividad RU1; t3 el fin de RU1 y el inicio de la actividad de almacenar BS; t4 el fin de BS y el inicio de la actividad M2P. De igual forma, t5 modela el fin de la actividad M2P y el inicio de RU2 y t6 modela el fin de RU2.

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Figura (a).

4.- Crear y etiquetar (sí es necesario) un lugar para cada recurso, el cual debe estar disponible para iniciar la actividad.

Conectar todos los lugares de disponibilidad de recursos con arcos tales que habilitan la transición de inicio de cada actividad y después de terminada la actividad existan arcos que liberen el recurso.

Para la actividad M1P se requiere que estén disponibles un pallet y una máquina. La figura (b) muestra el modelo en RdP con un lugar PA que representa los pallets disponibles, y el lugar M1A que representa la disponibilidad de la máquina M1.

Cada uno de los lugares tiene un arco de entrada a la transición t1. Enseguida se considera a t2 como la transición para el fin de la actividad M1P. Cuando la actividad de la máquina finaliza ningún recurso puede ser liberado ya que la máquina debe ser descargada antes de estar disponible de nuevo. Considerando que t2 es el inicio para que el robot descargue la máquina M1, RU1, el único recurso adicional que se necesita es el robot R. Esto es modelado por el lugar RA que representa la disponibilidad del robot y el arco de la entrada de RA a t2. Con t3 como la transición final de la actividad RU1, la liberación de M1 se puede modelar como un arco de salida desde t3 a M1A y la liberación de R como un arco de salida desde t3 a RA.

Para almacenar las partes intermedias en BS deben existir espacios vacíos y el arco desde BA a t3, la transición de inicio de BS. La culminación de la actividad del almacén para una pieza y la liberación de un espacio vacío se representa por la transición t4 y el arco de t4 a BA.

Las actividades y recursos para M2P y RU2 son modelados en la misma forma como para M1P y vacío después de que M2 es descargada y el producto es desmontado.

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M1P RU1 BS M2P RU2

t1 t2 t3 t4 t5 t6


Figura (b).

5.- Por último es necesario especificar el marcado inicial para el sistema.

Hay cuatro pallets disponibles para las piezas, como lo indican las marcas en PA, ambas estaciones de maquinado y el robot están disponibles como lo muestran las marcas en M1A, M2A y RA respectivamente.

Note que con este marcado sólo se encuentra habilitada la transición t1.

Ecuación de estado del sistema.

Vk= Vector Ratio de visita. C= Matriz de incidencia.M0= Marcado inicial.

8

M1P RU1 BS M2P RU2

t1 t2 t3 t4 t5 t6

PA

M1A BA M2A

RA

l1 l2 l3 l4 l5

l6

l8 l9 l10

l7

::

:::

::

::


9


Optimización.

En los sistemas dinámicos de eventos discretos, como en todos los sistemas, se realiza la optimización para incrementar su eficiencia. Dentro de la optimización se tienen varias etapas, 2 de las más importantes son planificación y scheduling.

PLANIFICACIÓN: es la etapa donde se formula qué se va a hacer, cuántas y cuáles tareas se necesitan, qué tiempo necesita cada una y qué recursos; el resultado de esta etapa es un plan.

SCHEDULING: es la etapa donde se selecciona la ordenación de tareas, la asignación de recursos y el calendario para su realización que optimiza cierto criterio, es decir, se obtiene un “schedule” optimo entre los que satisfacen el plan contenido en la etapa previa (Se selecciona una forma de opera

La solución al problema de scheduling es una secuencia de ternas (R, T, ) llamado schedule; donde:

T, es la tarea.R, son los recursos asignados., es el tiempo de inicio de la tarea con respecto a una referencia.

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Un schedule factible es aquél que es físicamente realizable i.e. aquél que satisface las restricciones impuestas por el sistema de manufactura.

Los índices de prestaciones hacen referencia a una medición cuantitativa de la bondad con que el sistema cumple sus funciones, por ejemplo, el número de trabajos realizados por unidad de tiempo, la precisión o utilización de recursos.

Durante el proceso de fabricación, se deben optimizar ciertos criterios los cuales están en función de los índices de prestaciones y se llaman objetivos de la producción.

Ejemplos:

Reducir los tiempos de arranque. Cumplir las fechas debidas. Maximizar la utilización de los máquinas.

Las soluciones para el problema de scheduling pueden ser clasificadas en dos grupos: Estructurales y Operativas.

Las soluciones estructurales proponen modificar el modelo del sistema obtenido a una forma manejable o transformándolo en otro problema equivalente del que ya se tenga solución.

Las soluciones operativas proponen el uso de técnicas de investigación de operaciones, inteligentes artificial u otros algoritmos.

Planificación

Optimización

Sol. Estructurales Redes de Petri

Scheduling

Algoritmo de Jonhson Sol. Operativas Método de Campbell

Método Heurístico

Los sistemas flexibles de manufactura se pueden clasificar de acuerdo al número de piezas, número de máquinas, forma en que se interconectan las máquinas y objetivo a minimizar y se representan por

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Regla de Jonhson.

Encuentre la secuencia (Schedule) con duración mínima de los siguientes

trabajos mediante la regla de Jonhson.

M1 M2

N1 5 7

N2 6 3

N3 3 2

N4 1 5

4/2/F/Fmax

1.-Seleccionar el tiempo menor de procesamiento y ver en qué máquina

está

2.-Colocar el producto o trabajo al inicio si el tiempo menor está en la M1, si

está en la M2 colocarlo al final.

S= (N4, N1, N2, N3)

Método de Campbell.

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Considere las 4 máquinas de la siguiente tabla, encuentre un schedulle con

duración mínima.

Técnicas de procesamiento

Trabajo M1 M2 M3 M4

1 4 2 3 7

2 6 3 5 2

3 1 4 8 5

4 4 2 6 9

5 2 3 1 5

Solución:

1.- Existen 3 formas diferentes de hacer arreglos de 2 máquinas.

Trabajos

M1 M4 M1+M2

M3+M4

M1+

M2+

M2+

M3+

M3 M4

1 4 7 6 10 9 12

2 6 2 9 7 14 10

3 1 5 5 13 13 17

4 4 9 6 15 12 17

5 2 5 5 6 6 9

2.- Aplique la regla de Johnson

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Para S3, se tienen 34 unidades de tiempo.

Para S1 y S2, se tiene 41 unidades de tiempo.

Se tiene que el tiempo S1 y S2 S3 para optimizar el tiempo, elegimos S3.

MÉTODO HEURISTICO DE CALENDARIZACIÓN SIN DEMORAS.

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Ejemplo 1.

Job – Shop (G) 3/4/G/Gmax

Criterios

1º EDD (earliest due date)

2º Prioridad a cierto trabajo

3º SPT (shortest processing time)

Todas las Máquinas Disponibles. Prioridad al producto 1 CP1.

Pas

o

Edo. de la

Secuencia

Fecha de

Finalización más

temprana

Operació

n Selecc.

Estado

Selecc.

Criterio

Emplead

o

A5 O11 P1

B3 O31 SPT

D6 O32 SPT

B8 O21 EDD

C4 O33 EDD

B2 O12 P1

D6 O22 EDD

C7 O13 EDD

C2 O23 unico

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S=(O11, O31, O32, O21, O33, O12, O22, O13, O23); 22 unidades de tiempo.

Ejemplo 2.

3/4/G/Gmáx

Criterios:1º EDD2º P33º SPT

Prioridad al producto 3

Edo. de la secuencia

Fecha de finalización

más temprana

Operaciones Selecc.

Estado Selecci.

Criterio

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A3 O31 P3

B8 O21 EDD

D6 O32 P3

A5 O11 EDD

B2 O12 EDD

C4 O33 P3

D6 O22 EDD

C7 O13 EDD

C2 O23 único

S= (O31, O21, O32, O11, O12, O33, O22, O13, O23); 34 unidades de tiempo.

SOLUCIONES ESTRUCTURALES.

Redes de Petri Temporizadas.

Una RP temporizada (RPT), donde:

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DEF. Todos los vectores x tal que , x≥0 son llamados T- semiflujos.

DEF. Todos los vectores y tal que , y≥0 son llamados P- semiflujos.

PROPIEDAD DINÁMICA.

El tiempo de ciclo de una red con respecto a un T- semiflujo disparable X i, es el tiempo que tarda en dispararse Xi una sola vez.

GRAFOS MARCADOS FUERTEMENTE CONEXO.

DEF.

Un grafo marcado fuertemente conexo es una RP o RPT que cumple con , y un camino de x a y y un camino de y a x

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l1

l2 l3

l4

(3)

(1)

(1)

(2)

l1

x y


TEOREMA. El tiempo de ciclo de un grafo marcado es igual al tiempo del ciclo del circuito más lento.

Una cota superior del tiempo de ciclo óptimo de un grafo marcado se puede calcular resolviendo el siguiente problema de programación lineal:

s.a :

Donde:

En realidad se busca al P- semiflujo más lento.

MAQUINAS DE ESTADO FUERTEMENTE CONEXAS.

DEF. Una máquina de estado fuertemente conexa es una RP o RPT que cumple con , y un camino de x a y y un camino de y a x

El cálculo del tiempo de ciclo en una máquina de estados se puede realizar resolviendo el problema de programación lineal:

s.a:

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Base positiva.

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PRODUCTO O SALIDA DESEADA

”SCRAP”

”SCRAP”

”SCRAP”

”SCRAP”

”SCRAP”

”SCRAP”

”SCRAP”

”SCRAP”

”SCRAP”k

d

”SCRAP”

j d

c d

b d

l d

d d

e d

f d

i d

g d

h d

m d

t1 d

t2

t8 t9

t14

t20t19

t18t17

t16t15

t12 t13t11

t4t3

t5 t7

t6

t10

a d

”

t1


Conjuntos conflicto:

La proporción de disparo para todos los conjuntos conflicto es 1 lo que resulta

REGLA. Un schedule óptimo obtiene disparando las transiciones de las T- componentes tan pronto como estén sensibilizadas; y disparando cada T- componente (Ti) i veces. Si una nueva t- componente se sensibiliza, entonces se debe empezar su ejecución. Una vez que una T- componente ha sido disparada i veces entonces esta no debe ser considerada en el ciclo actual; la ejecución se continua con el resto de las t- componentes.

La secuencia final sería.

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