aproximación a la distribución normal

MINE José Alejandro López Rentería

9 de enero de 2013

Esta distribución esta asociada a experimentos en los

que sólo se tiene probabilidad de éxito o fracaso. Ladistribución binomial se define como la probabilidadde éxito p cuando se realiza un evento con nrepeticiones. Se representa por:

Distribución Binomial

9 de enero de 2013 | MINE José Alejandro López Rentería

𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝)

Se calcula a través de la siguiente fórmula

𝑃 𝑋 = 𝑥 =𝑛𝑥

∙ 𝑝𝑥 ∙ 𝑞𝑛−𝑥

La esperanza matemática de una distribuciónBinomial se calcula como:

La varianza de una distribución Binomial secalcula como:

Media y Desviación estándar

𝐸 𝑋 = 𝜇 = 𝑛 ∙ 𝑝

𝑉 𝑋 = 𝜎2 = 𝑛 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞


Cuando en una distribución Binomial elvalor de 𝑛 es muy grande, entonces elcomportamiento de las probabilidades esaproximadamente igual al de unavariable Normal, donde la media es 𝝁 =𝒏 ∙ 𝒑 y la varianza es 𝝈 = 𝒏 ∙ 𝒑 ∙ 𝒒.

Aproximación a la Normal


Es el ajuste que se hace al momento de calcularla probabilidad de una variable Binomial, puespor mucho que se parezca una distribuciónBinomial (discreta) a una distribución Normal(continua) no lo son. Por ejemplo:

𝑷 𝑿 = 𝒙 = 𝑷(𝒙 − 𝟎. 𝟓 < 𝑿 < 𝒙 + 𝟎. 𝟓)𝑷 𝑿 ≤ 𝒙 = 𝑷(𝑿 ≤ 𝒙 + 𝟎. 𝟓)

Corrección de Yates


El 2% de los tornillos fabricados por unamaquina presentan defectos. Si tenemos unlote de 2000, determine la distribución deprobabilidad que corresponda a la variable“número de tornillos defectuosos producidospor la máquina”.

Ejemplo


Se lanza un dado legal 400 veces, determinela distribución de probabilidad quecorresponda a la variable “número de carasmenores de 3 obtenidas en el lanzamiento”.

Ejemplo


aproximación a la distribución normal

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