aprendiendo matemáticas con las manos
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Pedro Buendía Abril
www.animadormatematico.com
Les han de traer ejemplos palpables, fáciles, inteligibles, demonstrativos, indubitables, con demostraciones matemáticas que no se puedan negar, como cuando dicen:
“Si de dos partes iguales quitamos partes iguales,
las que quedan también son iguales”,
y, cuando esto no entiendan de palabra, como en efecto, no lo entienden, háseles de mostrar con las manos,…
Zona “Mete el lápiz y saca el metro” Zona “El uno, el todo y la parte” Zona “El paisaje de las formas”Zona “La película de las funciones”
Lugar de encuentro con “Personajes matemáticos” Sala “Biblioteca de Animación matemática” Mirador de “Las Matemáticas en Internet”
“El Jardín de los Deseos”
1. Saca el metro
2. La caja de litro
Zona “Mete el lápiz y saca el metro”
Experiencias
Exposición: “El edificio de la medida”
3. Números bajo la lluvia
La primera piedra: el metro
El solar de metro cuadrado
El cajón de metro
La caja de litro
La cajita de garbancito
Edificio llave en mano
Zona “El uno, el todo y la parte”
Experiencia
Exposición: “El edificio de los números”
La calculadora de papel y sin pilas
Fracciones pasadas por agua
La potencia de un saco de trigo
Calculadoras de papel y sin pilas, con una sola tecla
1 cubo, 1 plato y 1 almendra
Suma de 26 + 15 almendras
Resta 5 a 23 almendras
Tabla de multiplicar del 6, con almendras
División de 57 almendras en 2 montones
Los decimales en barriles de zumo de melocotón
Fracciones pasadas por agua: 1/2 + 1/4 de litro
2
+1
3
3015 15
5 5 5 5 55
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DESCOMPASICIÓN FACTORIAL DE 30 ALMENDRAS, utilizando platos y cajas de magdalenas
almendras en total: 30 2 platos
almendras / plato:15 3 platos
almendras / plato: 5 5 cajitas
almendra / cajita 1
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DEL NÚMERO 30
La potencia de un saco de trigo
Zona “El paisaje de las formas”
Experiencias
1. El rectángulo humano
2. La superficie del triángulo a tijera
Exposición: “El paisaje de las formas”
Exposición: “Lo redondo y el pi”
4. Círculo de triángulos de colores
3. Pensando pesando el pi
El árbol de la esencia de las formas
La calculadora de superficie:“El átomo de la superficie y la fila de la orilla”
Jugando con las formas
Puzle sencillo para el Teorema de Pitágoras
El átomo de volumen, la fila voluminosa de la orilla y la capa de abajo
Descubrimos la longitud de la circunferencia con hilo y tijeras.
La superficie del círculoa ojo de buen cubero
Pensando pesando el pi
Zona “La película de las funciones”
Dos actores móviles van al encuentro, uno andando y otro en bicicleta, mientras avanza por el otro eje el actor del tiempo. Otros dos actores con cámaras de cine dejan la huella gráfica del seguimiento de cada uno de los dos móviles en función del tiempo. Lo divertido es cuando chocan al encontrarse los móviles, notando así la esencia de la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Hans Freudenthal: “Frases emocionales”
• Pedro Puig Adam: “Decálogo”
• Emma Castelnuovo: “Palabras sabias”
Lugar de encuentro con Personajes matemáticos
Algunas frases emocionales del gran matemático holandésHANS FREUDENTHAL (1905-1990)
•Como educador no me importa cómo se desarrollen espontáneamente las matemáticas en un individuo, me gusta saber cómo se originan las matemáticas bajo la guía de un buen profesor y cómo yo podría enseñarlas. El énfasis está en “se originan” que es lo contrario de “se imponen”.
•El mejor modo de aprender una actividad es practicarla. El interés se cambia del enseñar al aprender, de la acción del profesor a la del alumno, de los efectos sensitivos a los motores.
•¡Que extraño parece un mundo que tiene fronteras artificiales entre el pensamiento y la acción! Se hizo una distinción entre el trabajo intelectual y el manual, pero ¿dónde empieza uno y donde termina el otro?
•Si las matemáticas existen para ser aplicadas, entonces aplicar matemáticas tiene que ser enseñado y aprendido; pero las matemáticas se aplican creándolas cada vez de nuevo.
•Para enseñar, por supuesto que hay que saber los contenidos, pero para enseñar también hay que saber cómo enseñarlos.
DECÁLOGO DEL MATEMÁTICOPEDRO PUIG ADAM(escrito en el año 1955)
1. No adoptar una didáctica rígida, sino adaptada en cada caso al alumno, observándolo constantemente.
2. No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución.
3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.
4. Graduar cuidadosamente los planes de abstracción.5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del
alumno.6. Estimular esta actividad despertando interés directo y funcional
hacia el objeto del conocimiento.7. Promover en todo lo posible la autocorrección.8. Conseguir una cierta maestría en las soluciones antes de
automatizarlas.9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su
pensamiento.10. Procurar a cualquier alumno éxitos que eviten su
desmoralización.
Palabras sabias de Emma Castelnuovo:
“…son las mismas figuras, realizadas materialmente, las que con sus transformaciones proponen problemas siempre nuevos, haciendo sentir también a los chicos de 11-12 años la fascinación del descubrimiento”.
“Con un cordel atado se pueden formar muchos rectángulos, más o menos bajos, más o menos altos. Cambian la base y la altura pero el perímetro es invariante: está determinado por la longitud del cordel. La pregunta es: ¿cambia o no cambia el área? Todos en todos los países del mundo, pequeños y adultos contestan: el área no puede cambiar porque el perímetro no cambia. Pero los dos casos límite nos llevan a razonar: se pasa de un área cero a otro área cero, alcanzando un máximo en algún punto intermedio”.
“El material debe ser el más barato (papel, cartulina, varillas de cualquier materia…) cosas que no cuestan prácticamente nada. Se propone a los alumnos una mínima manipulación, claro que si es mínima puede ser también preocupante por el hecho de que todos, y especialmente los jóvenes, estamos perdiendo el uso de las manos…”
Sala “Biblioteca de Animación matemática
• EL DIABLO DE LOS NÚMEROS
• Malditas matemáticas. Alicia en el País de los Números
• LAS MATEMÁTICAS DE LOS CUENTOS Y LAS CANCIONES
• DIARIO DE MATEMÁTICA DESNUDA O AVENTURAS POR LOS PAISAJES DEL UNIVERSO MATEMÁTICO
• Principios y estándares para la EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Mirador de “Las Matemáticas en Internet
• Web http://www.divulgamat.net(Centro virtual de divulgación de las Matemáticas)
• Web http://www.matematicas.net(Portal: el paraíso de las matemáticas)
• Web http://www.cnice.mec.es(Página del Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa)
• Web http://www.fundacionnce.org (Página web de la Fundación Nuevas Claves Educativas)> Entrevistas > Pedro Buendía> Formación> Seminarios monográficos> Matemáticas con las manos > RESUMEN
• Web http://gamar.udg.edu (Gabinet de Materials i de Recerca per a la Matemàtica a l'Escola)
• Web http://www.fespm.org(FEDERACIÓN ESPAÑOLA DE SOCIEDADES DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS)
• Web http://www.fisem.org(FEDERACIÓN IBEROAMERICANA DE SOCIEDADES DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA y REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA)Web de las Sociedades de Educación Matemática
• Web de las Consejerías de Educación • Web de los Centros de Profesores
Que la educación matemática sirva para mejorar nuestras relaciones con el mundo y con los seres que
lo habitan.
Que se haga realidad el sueño de la fiesta de los números, la creatividad
y el fomento de los valores humanos.
Que el pensamiento matemático de los niños y las niñas, y de los
aprendices en general, revolotee libremente como una
mariposa en el jardín de los números.