aprendiendo matemáticas a través de proyectos

7/25/2019 Aprendiendo Matemticas a Travs de Proyectos

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO__APRENDIENDO MATEMTICAS ATRAVS DE PROYECTOS: UNA EXPERIENCIA INSPIRADA EN EL ENFOQUE DEREGGIO EMILIA_______________________________________________________________________________________

APRENDIENDO MATEMTICAS ATRAVS DE PROYECTOS: UNAEXPERIENCIA INSPIRADA EN EL

ENFOQUE DE REGGIO EMILIA


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INTRODUCCIN:el aprendizaje de la medicin a travs de proyectos

En este trabajo se describe una experiencia de aprendizaje basada en la

metodologa de proyectos. Trata sobre el aprendizaje de la medicin con un

grupo de nias y nios de cuatro aos. La descripcin que se ace del proyecto

puede dar la impresin inicial de que se improvisa! partiendo de un


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acontecimiento singular "la aparicin repentina de un metro peculiar#. $o

obstante! para comprender adecuadamente la metodologa de proyectos!debemos saber que esta aparente %improvisacin& est' respaldada por el

estudio y la re(lexin sobre el en(oque pedaggico de las escuelas de )eggio

Emilia y! en particular! de proyectos en los que nios y nias de Educacin

*n(antil aprenden a medir. +s! los pro(esores que emos dirigido y participado

en este proyecto conocamos la experiencia de un grupo de nias y nios de ,

aos que dibujan un dinosaurio de tamao real ")an-in! //0#! la aventura en

la que los nios organizan en una escuela una competicin de salto de longitud

"Ed1ards! 2andini y 3orman! 4554#! o el trabajo de unos pequeos que quieren

una mesa igual a otra que tienen en la escuela y aprenden a medir para dar las

medidas de la mesa al carpintero del pueblo ")eggio 6ildren! 455,#.

7eatriz es maestra de un grupo de nias y nios de 8 aos en una pequea

Escuela *n(antil de 9adrid.

:esde ace tiempo est' muy interesada en cambiar la metodologa que

emplea en su trabajo con los nios. En especial! dentro del aprendizaje de las

matem'ticas! le preocupa la excesiva dependencia de las (icas por el pobre

entorno que supone este tipo de trabajo para el aprendizaje de los pequeos.

:entro de su b;squeda de en(oques m's activos! de inspiracin constructivista!

que permitan a los nios implicar todo su ser en su propio aprendizaje! est'

acerc'ndose mediante pequeas experiencias a la metodologa de proyectos.

Este deseo de cambio es un re(lejo de las tendencias actuales de la :id'ctica

de la 9atem'tica aplicada a la Educacin *n(antil. +s! al re(erirse al trabajo

individualizado con (icas! +lsina y otros "// %En el ciclo

de educacin in(antil se debera ser muy prudente con el uso de propuestas de

trabajo sobre papel y reservarlas siempre como ;ltima (ase de una labor


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manipulativa y experimental&. ?or el contrario! estos mismos autores sealan el

trabajo por proyectos como un en(oque en el que se crean %situaciones muysigni(icativas en las cuales queda muy clara la aplicacin de los aprendizajes.&

"p.


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de 9arina es pediatra y el metro es de los que regalan como propaganda de

una medicina para colgar en la pared y medir a los nios. 7eatriz contesta a9arina> %7ueno! lo dejamos aqu y luego se lo enseamos a los dem's! Ate

pareceB& El metro es una tira anca de papel! de aproximadamente un metro

de largo! que muestra una escala en la que aparecen marcados desde los


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medidas en una escala. ?ara colmo! se trata de un metro %incompleto&! lo que

supone una di(icultad que parece insalvable para nios y nias de 8 aos.

Imagen 1 Metro que trae Marina a la clase de 4 aos

+ pesar de estas di(icultades! la maestra decide iniciar con los nios el

proyecto sugerido por 9arina. El inters de los nios resulta decisivo a la ora

de tomar esta decisin. Din embargo! tambin es necesario que el proyecto

pertenezca! de alg;n modo! a la experiencia de los maestros y aya abido

una re(lexin previa sobre el mismo. + este respecto! 9alaguzzi "455! p. 55#

seala que %Es necesario para iniciar un proyectoF ver y escucar algo que ya

nos pertenece o sucede. Los nios nos sugieren continuamente cosas porque

tienen intereses que quieren! probablemente! pro(undizar. Los adultos tienen

que conocer esos intereses para sintonizar los suyos con los de los nios&. En

nuestro caso! el estudio y conocimiento previos de los proyectos desarrollados

en )eggio Emilia Gcitados en el p'rra(o inicialG en que nios y nias aprenden a

medir! sirvi de re(erente terico para orientarnos en el desarrollo del proyecto.

+s comienza el proyecto. 7eatriz ensea el metro a todo el grupo! en un ueco


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del orario! el mismo da de su aparicin. Los pequeos se sientan en la

al(ombra y la maestra! de pie! despliega el metro y dice> %9irad! 9arina atrado esto para la clase. A+lguien sabe lo que esB& Todos! muy seguros de s

mismos! contestan> %Hn metro! un metro& I... A?ara qu sirveB&! aade 7eatriz.

%?ara medirnos&! %para saber cmo somos de altos&! %para ver asta dnde

llegamos&! %para ver cu'nto crecemos&! son las respuestas m's (recuentes. La

conversacin continua> %Jale! muy bien. AI cmo se usaB& Ktra vez las

respuestas se atropellan unas a otras todos quieren explicar cmo se ace>

%Lo colocas y pones a alguien encima y ya sabes cu'nto mide.& El punto m's

con(lictivo es establecer la altura a la que ay que colgar el %gusano& para que

los nios puedan medirse. En este punto se interrumpe la actividad por (alta de

tiempo. La vivencia de la longitud a travs del cuerpo ?ensamos que es

necesario que los nios y las nias partan de la percepcin de la longitud y su

vivencia a travs del cuerpo. ?or eso! dos das despus! los nios practican el

salto de longitud en la sala de psicomotricidad. Daltan desde una raya marcada

con tiza y trazan otra donde acaba el salto. :espus! lo miden con los pies. +

los pequeos no les sorprende que al saltar una longitud di(erente los saltos

tengan la misma medida. 9artn salta m's que 9arina! pero ambos saltos

miden C pies tres pies de 9artn! el salto de 9artn y tres pies de 9arina! el

salto de 9arina. Enseguida explican> %Es que los pies de 9artn son m's

grandes que los de 9arina.& 9iden los saltos prestando muca atencin en

empezar %justito& en la raya desde donde an saltado. Jemos que! para estos

nios! la unidad de medida es todava algo ligado al propio cuerpo y no sienten

la necesidad de emplear una unidad de medida compartida para todo el grupo.

Los pequeos parecen m's interesados en la comparacin que en la medida.

?or eso! pensamos que es interesante plantear antes una situacin de


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comparacin antes que dirigirnos directamente acia la medicin con metros.

+dem's! sabemos que en el desarrollo evolutivo de los nios! la preocupacinpor la comparacin de magnitudes y el dominio de la misma precede a la

%conquista& de las unidades de medida y de la medicin como iteracin de

unidades de medida "6amorro y 7elmonte! //8#. +s! 7eatriz va a buscar

papel continuo para que los nios! tumbados sobre el mismo! marquen su

altura para poder comparar sus alturas indirectamente "a travs de las marcas

en el papel#. Los nios suelen %obligar& a su maestra a participar en todas las

actividades como uno m's del grupo. La primera cuestin que se plantea es la

de estimar la cantidad de papel continuo que abr' que cortar para que todos!

incluso 7eatriz! puedan %medirse& en el papel. Esta estimacin no es ('cil de

acer! dado que 7eatriz est' de pie y el papel est' extendido en el suelo para

cortarlo. Los pequeos indican a su maestra por dnde debe cortar el papel.

Imagen Cada nio re!resenta su altura so"re !a!el continuo

Hna vez solventada la primera di(icultad! comienzan a tumbarse sobre el papel

para marcar su estatura. ?or sorteo! le toca primero a 6arles. Hn compaero le

dice> %?onte justo en la rayita! en el borde.& Din embargo! 6arles no ace caso

y se tumba en medio del papel. La maestra ace una marca sobre la cabeza

con un rotulador y el nio escribe su nombre encima. :espus pasa a

%medirse& :iego! que es algo m's alto que 6arles. :iego se pone sobre el


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papel continuo con cuidado de que la posicin de los pies coincida con el (inal

del papel. La marca que indica la altura de :iego queda por debajo de la de6arles. Entonces surge la discusin al decir un nio> %6arles es m's alto. Di su

nombre est' m's alto! es que es m's alto& otro responde> %6arles a dejado

todo este ueco blanco de aqu&! sealando el espacio que quedaba entre el

lmite in(erior del papel y el lugar en el que 6arles aba puesto los pies. %Tiene

que poner los pies exactamente aqu&! aade sealando el borde in(erior del

papel. +s! 6arles debe volver a %medirse&! tacar su marca anterior y volver a

poner su nombre sobre su nueva marca. + partir de entonces! todos est'n muy

atentos indicando a los dem's si an colocado bien los pies. 9ientras est'n

tumbados! para los nios es verdaderamente di(cil poner los pies justo sobre el

lmite del papel para %medirse bien&. Hna compaera se o(rece a ayudar

"imagen 4! a la izquierda#. En la parte dereca de la imagen 4 podemos ver el

resultado (inal de la actividad. En la parte superior dereca de la imagen

observamos la marca inicial de 6arles que tuvo que ser tacada y vuelta a

acer unos centmetros m's abajo.

El error! y su incorporacin al proceso de aprendizaje a travs del debate! an

intervenido de (orma determinante en la actividad in(antil. Esta es una sea de

identidad irrenunciable de cualquier en(oque pedaggico inspirado en el

constructivismo. 3inalmente! los pequeos comentan los resultados> %Lucas es

m's alto que yo porque a dejado un ueco&! %$o! mira! no ay ning;n ueco&!

%?ues entonces es m's alto por los pelos de la cabeza&! %Mimena es un poquito

m's bajita que yo! slo por esto& "mostrando los dedos ligeramente separados#!

%6andela se a pasado de m por un poco&! %9ira! t; y yo lo mismo! del mismo

color& "re(irindose a las marcas del rotulador#.


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El lanzamiento de peso Ktro da! los pequeos salen al patio para acer

lanzamiento de peso. 7eatriz dibuja una lnea en el suelo y los nios vanlanzando por turnos un saquito que aban tomado de la sala de

psicomotricidad. ?ara cada lanzamiento! se ace una marca en el suelo para

dejar un testimonio de dnde a cado el saco. Di el salto de longitud aba

resultado una experiencia interesante para medir empleando los pies como

unidad de medida! el lanzamiento de peso constituy una ocasin preciosa

para realizar estimaciones.

Imagen # Di$icultades en la com!araci%n de la longitud en el

lan&amiento de !eso

La comparacin! en el contexto del lanzamiento de peso! entraaba cierta

di(icultad. El peso se lanza desde la misma lnea! pero no desde el mismo

punto. Hna vez (inalizada la ronda de lanzamientos! puede observarse a simple

vista que algunos an sido m's cortos que otros. Ktros lanzamientos! como el

de Lucas y el de :avid "imagen C! a la izquierda#! an tenido una longitud muy

similar y resultan di(cilmente comparables al aber sido realizados desde

puntos muy distantes sobre la lnea de lanzamiento. Esto ace surgir ladiscusin. ?ara (avorecer la percepcin de la distancia! los nios sugieren que

cada nio se sit;e junto a la marca que seala el lugar donde cay su saco.


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Todos los nios! situados en la lnea de lanzamiento "imagen C! segunda

(otogra(a#! intentan decidir qu lanzamiento a sido m's largo. Tras ciertodebate! la maestra pide a 9artn que d su opinin. Nste! traslad'ndose a la

posicin de :avid! responde> %:avid est' m's lejosF. 9ira! entre los dos ay un

uequito! pero desde all indicando la lnea de lanzamientoF no se ve.& 9artn

se a situado sobre una lnea paralela "a la lnea de lanzamiento# que pasa por

la posicin de :avid! y a observado que Lucas queda algo retrasado con

respecto a dica lnea "imagen C! a la dereca#. Din saberlo! 9artn est'

utilizando una propiedad matem'tica (undamental de las rectas paralelas al ser

cortadas por perpendiculares! la distancia entre los puntos de corte permanece

constante. Esto le permite %trasladar& mentalmente el lanzamiento de :avid y

colocarlo junto al lanzamiento de Lucas para poder compararlos. 6iertamente!

9artn est' utilizando una propiedad de modo intuitivo y est' todava lejos de

ser capaz de (ormalizar su descubrimiento. 6uando 7eatriz pide a 9artn que lo

explique a sus compaeros! ste slo es capaz de decir> %:avid m's lejos!

porque a tirado m's lejos.& +l preguntarle cmo lo sabe! responde> %?orque e

ido por la raya sealando en el suelo una raya imaginaria paralela a la lnea de

lanzamiento que sale de :avid acia LucasF por donde est'n ellos y e visto

que :avid m's lejos.& + 9artn le resulta di(cil explicar algo que est' viendo y

que puede indicar sealando en el suelo con el dedo.


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Imagen 4 Di"u'os de los nios so"re el lan&amiento de !eso

+l da siguiente! 7eatriz pide a los nios que agan un dibujo sobre la actividaddel lanzamiento de peso. 6ada dibujo en(atiza un aspecto distinto de la

actividad. En el de la izquierda "imagen 8#! el saco %volando& deja una estela

%de lo r'pido que va& en el del centro! los amigos animan al lanzador! el saco

ya a cado y se a dibujado una lnea roja junto a l para que quede registrada

la %marca& a la dereca! se reproduce la discusin sobre quin lleg m's lejos>

:avid o Lucas. Las rayas en el suelo indican las marcas y! en la parte de la

dereca de la imagen! 9artn y 7eatriz o(ician como jueces. +l realizar este

dibujo "imagen 8! a la dereca#! el nio pidi ayuda a su maestra porque no

saba %como dibujar m's lejos a :avid que a Lucas&. 7eatriz queda asombrada

por la pregunta del nio! que apunta a la necesidad del dibujo en perspectiva.

Esta abilidad est' lejos de las posibilidades de los nios de 8 aos. Din

embargo! la capacidad de acerse buenas preguntas pone a los nios en el

camino de las respuestas! aunque estas no puedan alcanzarse todava. En el

juego libre> El aprendizaje %invisible& :urante la experiencia! a abido

momentos de juego libre en que las nias y los nios! espont'neamente!

utilizaban los metros que aban ido trayendo de sus casas. Llama la atencin

cmo realizan %gestos& con el metro que imitan per(ectamente el procedimiento

que se emplea al medir. Deguramente! la comprensin del alcance que tienen

sus %gestos& es slo parcial. $o obstante! queda patente que los nios saben

per(ectamente que el metro sirve para medir tratan con l de medir objetos y a

sus propios compaeros. :istinguen di(erentes dimensiones como la altura o el

permetro abdominal! y se dan cuenta de que ciertos instrumentos se adaptan

mejor que otros al objeto que deseamos medir "como el metro de costura a la

cintura#. Es importante resear que ninguno de estos nios a aprendido en la


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escuela a utilizar un metro. + veces! tendemos a pensar en el aula como lugar

privilegiado de aprendizaje! olvidando que mucos de los m's valiososconocimientos no son resultado de un aprendizaje escolar. *gual que una

madre no percibe el proceso de crecimiento de un ijo "al convivir con l a

diario#! ciertos aprendizajes parecen %invisibles&. :e repente advertimos su

presencia! pero nos resulta imposible determinar cmo o cu'ndo se an

producido.

Imagen ( ) *uego li"re con los metros

@acia la %reconstruccin& del metro Tras la vivencia de la longitud a travs del

cuerpo pasamos a otro momento distinto de actividad matem'tica. Los

pequeos an trado algunos metros de casa otros los an pedido prestados

en las clases de primaria. +l cabo de un rato! logran reunir reglas de pl'stico!

de cartn! metros de costura! cintas mtricas met'licas! cintas mtricas de

papel y reglas para la pizarra. 6ada instrumento se a diseado para un uso

distinto y en algunos casos resulta muy di(cil descubrir regularidades entre

ellos. En algunos metros aparecen todos los n;meros! pero en otros no. En

algunos el cero est' en el borde "en el metro de costura# y aparece tapado por

una placa met'lica "con lo que no se ve# y en otros ay un pequeo espacio


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antes del cero "en las reglas#. Las rayas que aparecen son de tipos distintos

las que marcan los centmetros! los milmetros y cada cinco milmetros.

Imagen + ) Tra"a'o en gru!o !ara construir un metro

Los pequeos se organizan en grupos de C o 8 y comienzan a investigar. En

cada grupo deben construir un metro! para lo cual deben examinar

cuidadosamente los metros que an recogido. El metro del gusano es todava

un instrumento demasiado extrao. El objetivo de la actividad es que los nios

y nias de clase consigan %recrear& el metro! apropi'ndose de l! para que deje

de ser un elemento lejano a su experiencia. La observacin! el di'logo y la

re(lexin! van abriendo paso a las iniciativas de los nios. Los pequeos van

realizando sus metros. +nte la necesidad de copiar los n;meros! algunos

metros son %despreciados& por no tener %todos los n;meros&. +cabado el

trabajo! cuando a los nios se les pide que expliquen lo que an eco!

responden> %@e puesto los n;meros y las rayas y luego lo e recortado.& Esta

(rase expresa muy bien qu es lo que los metros construidos tienen y lo que no

tienen. $o ay una unidad de medida iterada sucesivamente para dibujar las

rayas. En alg;n metro se advierte una alternancia de rayas cortas y largas en

otro! %dos rayas encima de cada n;mero&. Las rayas parecen puestas casi al


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azar! como (ormando parte de un dibujo que acaso no respondiese a una

estructura matem'tica. + veces separan los n;meros! otras aparecentotalmente descoordinadas con ellos.

Imagen , ) Metros construidos !or los nios

3in del proyecto y conclusiones

El (inal del proyecto supona cumplir con el compromiso de utilizar el metro

para medirse. Entre los pequeos y 7eatriz escribieron los n;meros que

%(altaban& en el gusano. Los nios empezaron a escribir por abajo "donde

llegaban# y la maestra por arriba "los n;meros m's di(ciles#. 7eatriz construy

en papel continuo un metro que empezaba en cero y enseguida los nios

vieron que los n;meros de este metro y los del metro del gusano coincidan.

Esto permiti construir para el gusano una %extensin& que llegara al suelo y

que permitiera %comprender& cmo "a qu altura# deba colocarse en la pared el

metro del gusano.


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Imagen - ) .l metro/ 0reconstruido !or los nios/ se utili&a !ara medir atodo el gru!o

3inalmente! los nios se miden con los pies bien juntos y pegados a la pared. 6ada

uno escribe su nombre en un papel con rotuladores y luego lo pega con cinta

adesiva. Hna vez colocados los nombres sobre el metro! surgen los comentarios> %Io

llego asta la boca del gusano&! %A6u'nto midoB 9ira! ciento... ,. Io mido ,&! %+!

t; eres m's bajo que yo&! %Io casi asta :avid&! %OElenaP O@alaP OLa m's altaP&

Terminado el proyecto! llega el momento de acer balance. La primera impresin

global que nos a dejado el proyecto es que los nios y las nias an eco

9atem'ticas %de verdad&. @an ampliado sus conocimientos sobre los n;meros! la

comparacin de longitudes! los metros! el procedimiento de medir... Din embargo! esta

visin resultara muy pobre si no aadiramos algunas cosas. Los pequeos an

dis(rutado mucsimo! an llevado la iniciativa en su actividad matem'tica y an

asumido responsabilidades en el proyecto! convirtindose en protagonistas de su

aprendizaje. @an aprendido de la (orma que les es %propia&! a travs de la experiencia!

del cuerpo! del juego. @an trabajado en grupos! comunicando y escucando. @an

representado en dibujos su pensamiento! sus pre(erencias! sus impresiones. De an

%adueado& de instrumentos como el metro trans(orm'ndolos! recre'ndolos y

acerc'ndolos a su experiencia. @an eco unas matem'ticas %vivas& y nos an

enseado a sus maestros el camino para que podamos acompaarles en su aventura

diaria de aprender matem'ticas.

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+lsina! 6.! 7urgus! 6.! 3ortuny! M. 9.! Mimnez! M.! Q Torra! 9. "//


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El problema de la medida> did'ctica de las magnitudes lineales. 9adrid>

Dntesis. Ed1ards! 6.! 2andini! L.! y 3orman! 2. E. "4554#. La inteligencia se despierta us'ndola. %El salto de longitud&> una

experiencia de investigacin de nios y adultos cuidadosamente

registrada y documentada. En Escuelas *n(antiles de )eggio Emilia "ed.#! La inteligencia se

construye us'ndola "CR edicin# "pp. 8G 9E6 Q 9orata. 9alaguzzi! L. "455#. La educacin in(antil en

)eggio Emilia. 7arcelona> Kctaedro Q )osa Densat. )an-in! 7. "//0#. 6urriculum

development in )eggio Emilia> + longGterm curriculum project about

dinosaurs. *n 6. Ed1ards! L. 2andini! Q 2. 3orman "Eds.#! Te undred languages

o( cildren "4nd ed.# "pp. 4,G4C0#. 2reen1ic! 6K> +blex ?ublising.

)eggio 6ildren "455,#. El zapato y el metro. 7arcelona> Kctaedro Q )osa Densat.

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aprendiendo matemáticas a través de proyectos

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