DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y MATEMTICA

GUIA REPASO

NOMBRE :

CURSO : 1 MEDIO

FECHA :

Una potencia es un producto de factores iguales. Est formada por la base y el exponente.

Exponente

Se puede leer:

tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta

3.3.3.3 = 34

Base

El factor que se repite se llama base. El nmero de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base ser 2 y el exponente 6, lo cual dar como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 2 2 2 2 2 = 64).

Ejemplos:

2 5 = 2 2 2 2 2 = 32El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por s misma cinco veces.

3 2 = 3 3 = 9El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por s misma dos veces.

5 4 = 5 5 5 5 = 625El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por s misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como:

an= a a a ........

Donde: a = base n = exponenten factores iguales

Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposicin factorial de un nmero.

Potencia de base racional y exponente entero

Sea la base (fraccin) perteneciente al conjunto de los Nmeros Racionales ( Q ), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los nmeros enteros (n Z). Para elevar una fraccin a potencia se elevan por separado numerador y denominador.

Ejemplos:

1)

2)

3)

Potencia de base negativa:

Si la base a es negativa el signo de la potencia depender de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.

(_ a) n (par) = +a n

Ejemplos:

(_5) 2 = _5 _5 = +25 = 25

(_2) 8 = _2 _2 _2 _2 _2 _2 _2 _2 = +256 = 256

b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.

(_a) n (impar) = _a n

Ejemplos:

(_2) 3 = _2 _2 _2 = _8

(_3) 3 = _3 _3 _3 = _27

En resumen:

Base

Exponente

Potencia

Negativa

Par

Positiva

Negativa

Impar

Negativa

Propiedades de las potencias

1.- Multiplicacin de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Ejemplos:

1)

2)

3)

4)

2.- Divisin de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

Ejemplos:

3.- Multiplicacin de potencias de igual exponente

Se multiplican las bases y se conserva el exponente.

Ejemplo:

4.-Divisin de potencias de igual exponente

Se dividen las bases y se conserva el exponente

Ejemplo:

5.- Potencia elevada a potencia

Se eleva la base al producto (multiplicacin) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:

1)

2)

3)

Potencia de exponente negativo

Si (fes un nmero racional y n un nmero entero, entonces se tiene,

Si el exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el exponente cambia de signo.

Ejemplos:

EJERCICIOS

1.- Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4

2.- Calcula el valor de cada potencia y luego multiplcalas para obtener el valor de cada expresin.

a) 24 2-3 b) 3-3 31c) 53 5-2 d) 73 7-3 e) 2-4 23 f) 33 3-1 g) 5-3 52

3.- Escribe cada expresin como una potencia con exponente negativo.

4.- Calcula el valor de cada potencia.

5.- Completa con los nmeros que faltan para que la igualdad sea verdadera.

6.- Calcula el valor de cada potencia.

a) (1,25)3 b) (-0,25)-4 c) (-0,25)4 d) (-0,01)-3e) (0,5)-3 f) (1,5)2 g) (-0,002)-3

7.- Encuentra el nmero racional que hace verdadera cada igualdad.

8.- Encuentra el exponente de cada potencia para que se cumpla la igualdad.

9.- Escribe cada expresin como una potencia.

a) 26 36b) 22 (-3)2 62c) 34 34 34d) 44 (-5)4e) 72 112

f) (-5)3 53 (-5)3g) 25 35 55 h) (-8)3 103 i) (-13)4 134 104

10.- Escribe cada nmero como una multiplicacin de potencias de distinta base y de igual exponente.

a) 225b) 1.225c) 22.500d) 196e) 2.500

f) 125.000g) 1.296h) 4.900i) 1.331.000

11.- Calcula el valor exacto de cada expresin:

a) 25 + 33 =b) 34 42 =c) (-3)2 (-3)4 =d) (-8)3 (-8)2 =e) (0,2)2 (0,5)2 =

f) (-3)1 + (-2)2 + (-2)3 + (-2)4 (-2)5 = g) 323 - (2-5)2 + 50 (4+56)0 = h) 30 + 3-1 3-2 + 3-3 =

i) (0,1)-1 + (0,01)-1 + (0,001)-1 = j) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 = k) (0,5)2 (0,2)2 + 2-2 + 3-1 =

l) (-3)2 + 22 40 + 5(3 5)0 = ll) (0,25)-2 + (0,5)-3 (0,333...)-2 = m) (0,00001)0 + (0,0001)2 =

n) (0,666...)-2 + (0,444...)-3 + (0,25)-3 = ) o)

12.- Aplica las propiedades de las potencias:

1) (-2)0 + = 2) (-0,5)-6+(0,25)-3 + (0,125)-2= 3) (0,75)-3 :=

4) 23 + 62- 63 23 (-2)3 = 5) 30 3-1 + 3-2 3 3 = 6)

7) (-0,3)-1 +(-0,2)-3 = 8) 9)

10) (2 x-1+ 3 y-1)-1 = 11)

25) 26)

(

)

=

+

+

-

-

-

-

1

3

2

1

1

2

4

3

2

1

b

a

b

a

(

)

(

)

25

4

5

2

5

2

2

2

2

=

-

=

-

(

)

(

)

8

27

2

3

2

3

3

3

3

-

=

-

=

-

m

n

m

n

a

a

a

+

=

m

n

m

n

b

a

b

a

b

a

+

=

2

5

3

5

3

3

2

3

2

3

2

3

2

=

=

+

-

-

m

n

m

n

b

a

b

a

b

a

-

=

25

4

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

2

7

9

7

9

7

9

=

=

=

=

-

+

-

n

n

n

d

c

b

a

d

c

b

a

=

n

n

n

d

c

b

a

d

c

b

a

=

(

)

n

n

n

b

a

b

a

=

2

2

2

2

2

2

12

1

72

6

9

2

8

3

2

9

8

3

2

9

8

3

=

=

=

=

m

n

m

n

b

a

b

a

=

12

12

4

3

3

3

2

2

3

2

3

2

3

5

=

=

=

-

-

-

125

1

5

1

5

1

5

3

3

3

=

=

=

-

3

1

f)

7

1

e)

6

1

d)

10

1

c)

5

1

b)

3

1

a)

5

2

3

4

2

4

2

3

f)

5

1

e)

3

2

d)

3

2

c)

4

1

b)

4

1

a)

5

3

3

3

2

2

-

-

-

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

16

1

_

_

d)

8

125

-

_

_

c)

81

16

_

_

b)

8

1

2

1

a)

4

3

4

__

=

=

=

=

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

81

625

-

_

_

h)

243

32

_

_

g)

25

49

5

7

f)

1.000

27

-

10

3

e)

-4

-5

__

__

=

=

=

-

=

-

4

3

n)

10

1

m)

3

1

l)

6

1

k)

11

6

j)

7

11

i)

7

3

h)

-4

-5

-2

-3

-2

2

-1

-

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

0,001

_

_

f)

125

8

_

_

e)

256

_

_

d)

64

_

_

c)

256

1

_

_

b)

49

_

_

a)

3

-3

-4

-6

4

-2

=

=

=

=

=

=

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

0,0016

5

1

e)

125

8

5

2

d)

1.000.000

10

1

c)

125

216

6

5

b)

128

2

1

a)

__

__

__

__

__

=

-

=

-

=

=

=

=

3

7

2

2

5

5

2

7

2

2

3

2

2

3

2

)

2

3

(

)

3

2

(

3

2

3

)

2

(

)

3

(

=

4

4

3

2

3

2

2

5

)

5

3

(

2

5

2

3

5

2

2

1

2

1

2

1

-

-

1

3

2

1

3

1

1

-

-

=

-

-

-

-

-

-

2

2

2

3

1

0

)

9

(

)

9

(

9

)

9

(

9

9

=

+

-

-

-

2

3

3

(xy)

x

y

y

x

(

)

(

)

(

)

(

)

=

3

7

2

2

5

5

2

7

2

2

3

2

2

3

2

2

3

3

2

2

2

3

2

3

4

1

3

1

2

1

2

1

2

1

81

3

2

8

3

25

5

2

9

3

1

100

2

-

+

+

-

(

)

=

-

-

-

-

6

1

6

8

4

1

3

1

3

3

2

2

1

2

2

2

1