Anteproyecto: placa de ChladniDe Arcos-Arcila María; Pimienta-Borrero Jorge; Rodríguez-Cueto Kevin; Rubio-Rodríguez Carlos.

Universidad del AtlánticoIngeniería Química

Objetivo: el principal objetivo de esta experiencia es la visualización de los modos propios de vibración de una placa cuadrada. Para ello se hará vibrar a diferentes frecuencias una placa metálica cuadrada sujeta por su centro y, espolvoreando arena fina sobre ella se observarán los patrones y líneas nodales que se forman en la misma, correspondiéndose cada patrón con un modo propio o frecuencia propia de vibración de la placa.

1. Marco Teórico

La placa de Chladni constituye una demostración clásica de la formación de ondas estacionarias. Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles, una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Esta placa recibe su nombre en honor a Ernst Chladni, frecuentemente llamado el padre de la acústica, quien fue el primero en realizar esta experiencia. Mediante sus estudios y observaciones pudo desarrollar una ley (la ley de Chladni) la cual relaciona la frecuencia aproximada de la vibración de un platillo circular, de centro fijo, con el número de líneas nodales radiales (m) y no radiales (n):

f =C (m+2n)2

Donde el valor de la constante C sólo depende, en principio, de las propiedades del platillo.

La teoría para el caso de una placa cuadrada, implica la resolución de la ecuación de ondas en dos dimensiones. Las condiciones de contorno obligan a que el borde de la placa sea un antinodo. Si se resuelve la ecuación para esas condiciones de contorno se encuentra la siguiente solución para las frecuencias de resonancia:

ω= va

π √(m¿¿2+n2)¿

Donde a representa la dimensión de la placa cuadrada, v la velocidad del sonido en la placa y (m,n) el número de líneas nodales observadas en horizontal y vertical respectivamente.

2. Materiales

Placa metálica Arena fina Generador de frecuencias Altavoz

3. Planteamiento del problema

El proyecto consiste en una fina placa metálica cuadrada que a través de un altavoz

se hace vibrar a diferentes frecuencias. El altavoz es alimentado por un generador de

frecuencias. Sobre la placa se espolvorea arena fina, cuando la placa vibra la arena empieza a moverse, hasta que finalmente se observan los patrones y líneas nodales. Estos patrones y líneas nodales se corresponden con las zonas y líneas en las cuales la placa no vibra o vibra menos, es decir, los nodos de las ondas estacionarias que se forman en la placa, y por tanto, en ellos se produce una acumulación de arena, dando lugar a curiosas figuras, conocidas como figuras de Chladni (ver ilustración 1),.

Ilustración 1. Algunas figuras de Chladni en una placa cuadrada.

4. Referencias

Tipler P. A., Mosca G. Física. Volumen I. Barcelona: Reverté, 2010. Pág. 416, 431 – 432.

Mosquera J. F. PFC: Implementación De Prácticas De Dinámica Estructural En El Laboratorio. Vibración de una placa cuadrada. México, 2011. Pág. 1 -17.