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Universidad Autónoma de YucatánFacultad de MatemáticasDiseños de Experimentos

ANOVA de una víaAnálisis de métodos de cultivo de maíz

INTEGRANTES:Ricardo Roman Contreras Estrella

Jerry José Jiménez TamayoHugo Enrique Ventura Garcia

ÍNDICE 2

Índice1. Antecedentes 3

1.1. Historia de la Aflatoxina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Medidas de control y prevención . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1. En la cadena alimenticia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2. En el hogar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3. Tratamientos de reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Planteamiento del problema 5

3. Objetivo 5

4. Metodología 64.1. Instrumentos de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.2. Tamaño Muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.3. Selección de la variable respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5. Selección del modelo a implementar 85.0.1. Supuestos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85.0.2. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85.0.3. Estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.0.4. Verificación de supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6. Resultados Estadísticos 11

7. Conclusiones 13

8. Anexos 158.1. Anexo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

9. Bibliografía 16

1 ANTECEDENTES 3

1. Antecedentes

1.1. Historia de la Aflatoxina

Las aflatoxinas son microtoxinas producidas en pequeñas concentraciones por hongos del géneroAspergillus, fueron descubiertas en 1960 por un grupo de investigadores británicos, pertenecen algrupo de las micotoxinas, toxinas producidas por hongos que contaminan los cereales y frutos secos,pudiendo provocar al ser humano alfatoxicosis al consumir dichos alimentos con altas concetracionesde aflatoxinas, después de la entrada al cuerpo humano, las aflatoxinas se metabolizan por el hígadocon un reactivo intermedio, la aflatoxina M1.

Los mohos toxigénicos son capaces de desarrollarse en gran variedad de sustratos, pudiendocontaminar los alimentos cuando éstos son cultivados, procesados, transformados o almacenados encondiciones adecuadas que favorezcan su desarrollo. A menudo aparecen problemas en el mundoasociados con las aflatoxinas, un ejemplo de esto es la muerte de cien mil pavos alimentados conmaní infectado con aflatoxina, en Escocia, 1960. Estas toxinas son de gran importancia en la indus-tria de cereales, semillas, nueces de árboles y frutos deshidratados, ya que pueden ser contaminadospor hongos toxigénicos, con formación de micotoxinas, según las condiciones del almacenamiento.

Las aflatoxinas se han asociado a varias enfermedades, tales como aflatoxicosis (vómitos, do-lor abdominal, edema pulmonar, convulsiones, coma y muerte, con edema cerebral y degeneracióngrasa del hígado, los riñones y el corazón) , en ganado, animales domésticos y seres humanos. Lasaflatoxinas han recibido mas atención que cualquier otra micotoxicosis debido a su potente efectocarcinógeno demostrado en animales de laboratorio susceptibles y sus efectos toxicológicos agudosen seres humanos.

Las aflatoxinas a menudo afectan a los cultivos en el campo antes de la cosecha. La conta-minación postcosecha puede ocurrir si la humedad del producto durante el almacenaje en bodegaexcede los valores críticos que permiten el crecimiento del moho Asperjillus. Las infestaciones deinsectos o de roedores facilitan la invasión de hongos de algunas materias almacenadas. El maízes probablemente el producto de mayor preocupación mundial, debido a que crece en climas favo-rables al desarrollo de los hongos. Sin embargo, algunos procedimientos usados en la elaboraciónde subproductos del maíz, (tortillas) como la oxidación o alcalinización, son capaces de reducir lacontaminación del producto final.

Han sido identificados al menos 20 tipos de aflatoxinas, sin embargo, existen 4 tipos de aflato-xinas principales: aflatoxina B1, aflatoxina B2, aflatoxina Ga y atoxiana G2. Todos las aflatoxinasson carcinogénicas, mutagénicas y teratogénicas pero la aflatoxina B1 es considerada la más tóxicaestando clasificada como cancerígena para el ser humano y la aflatoxina M1, como posiblementecancerígena para el ser humano. Estudios recientes demuestran que se ha relacionado con casos deretraso mental y baja inteligencia, es por esto que los niveles de aflatoxina en los alimentos sonestrictamente regulados.

En México, la Secretaría de Salud ha establecido a través de la norma NOM-188-SSA1-202 lasregulaciones pertinentes para el control de aflatoxinas en alimentos tanto para el consumo humanocomo para el consumo animal. En ésta regulación se establece que el límite máximo de anflatoxinapermitida en alimentos es de 20ppb (partes por billón).

1 ANTECEDENTES 4

1.2. Medidas de control y prevención

En la práctica, hay diferentes formas de medición y control de la aflatoxina, a continuación semencionan las formas de control más usadas.

1.2.1. En la cadena alimenticia

En la fase inicial, desde la plantación del cultivo hasta el transporte de los alimentos cosechados,es importante aplicar buenas prácticas agrícolas de higiene y manipulación con el fin de reducir lacontaminación de aflatoxinas en los alimentos recolectados y almacenados.

En la transformación de los alimentos, es importante aplicar unas buenas prácticas de fabrica-ción, de hiege y manipulación durante el envasado, almacenamiento, transporte y produción de losalimentos contaminados, con el fin de reducir en la mayor medida posible los niveles de micotoxinasen el alimento final, así como establecer programas de análisis de peligros y puntos de control crítico(APPCC).

1.2.2. En el hogar

La cantidad de aflatoxinas que se ingieren en una dieta equilibrada está por debajo de los límitesrecomendados como seguros los la legislación vigente. De todas formas, las aflatoxinas presentes enlos alimentos no se pueden eliminar del hogar.

No obstante, es recomendable seguir buenas prácticas de higiene y manipulación durante lapreparación y conservación de los alimentos para evitar su contaminación por agentes biológicos(hongos, virus, bacterias, parásitos).

1.2.3. Tratamientos de reducción

Las aflatoxinas, al ser termoestables, pueden persistir durante la molienda, lavado y procesadode los productos alimenticios, y los tratamientos térmicos no reducen su contenido en los alimentos.

El uso de tratamientos de descontaminación física como la selección permiten reducir el con-tenido de aflatoxinas de cacahuates y otras semillas oleoginosas, frutos de cáscara, frutos secos,arroz y maíz. En este caso, los alimentos descontaminados físicamente no se pueden mezclar conalimentos destinados al consumo humano directo ni a ser utilizados como ingredientes alimentarios,y debe estar claramente reflejado en la etiqueda como ”este producto será sometido a un proceso deselección u otro tratamiento físico para reducir la contaminación por aflatoxinas antes del consumohumano directo o de su utilización como ingrediente de productos alimenticios".

La destoxificación con agentes químicos está prohibida en alimentos destinados al consumo hu-mano, aunque su uso está permitido en materias primas de alimentación animal.

2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 5

2. Planteamiento del problema“Mah-Iz Cereales.es una empresa dedicada a la fabricación de cereal para el consumo de la po-

blación yucateca, esta empresa, usa sus propios cultivos de maíz, los cuales somete a un tratamientopor medio del cual se obtienen una pequeñas hojas de cereal tostado, conocidas como hojuelas demaíz o copos de maíz.

La empresa cuenta con un agrónomo que es el encargado para la parte de plantación, cultivo,cosecha y transporte del maíz, esta persona tiene desarrollado un sistema agrícola para el desarrolloadecuado del cultivo, después de que este es cosechado, se transporta a las bodegas de la fábrica,posteriormente pasa por una serie de procesos para pasar de ser maíz a hojuelas de maíz, posterior-mente es empacado y se surte a las tiendas del producto.

Durante el período de cultivo, a pesar de que el proceso está diseñado para evitar la aflatoxina,suelen generarse hongos que la producen y contaminan las plantas de maíz, es por esto que el cultivoestá en constante supervición, sin embargo, una vez que una planta presenta la aflatoxina, es retiradadebidamente para evitar la contaminación de otras plantas. Esto genera una pérdida a la empresa,pues las plantas retiradas provocan una menor producción de maíz, y por consiguiente, una menorproducción de cereal. Menciona la empresa, que a lo largo de su historia, jamás se ha detectado unbrote de aflatoxina en las otras áreas de la empresa, el único lugar donde se ha registrado, es en elcampo, durante el periodo de cultivo.

Recientemente, el agrónomo con el que ellos cuentan es designado a la tarea de investigar, si hayalguna forma de reducir el brote de aflatoxina en las plantas de maíz. Tras meses de investigación,el agrónomo encuentra que la reacción con bisulfito de sodio tiene la capacidad de degradar e inac-tivar las aflatoxinas, por lo que el agrónomo produce este como un método para reducir el nivel deaflatoxina en los cultivos de la empresa.

Adicionalmente, un nuevo tratamiento para la descontaminación de aflatoxinas que el agrónomopropone, es la adición de absorbentes químicos, tales como aluminiosilicato hidratado de calcio ysodio (HSCAS) a la dieta de animales. Se piensa que HSCAS posee la capacidad de atar y de inmo-vilizar firmemente las aflatoxinas en el aparato gastrointestinal de animales, dando por resultadouna reducción importante en biodisponibilidad de la aflatoxina.

3. ObjetivoDos nuevos métodos de cultvio son propuestos por el agrónomo a la empresa:

1. Adición de bisulfito de sodio.

2. Adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio (HSCAS).

El objetivo ahora, es realizar un estudio en donde se compare el efecto que tiene sobre los niveles deaflatoxina del maíz, cada uno de estos métodos junto con el método actual que utiliza la empresa,pues de ser alguno de los 2 métodos mejor que el método actual, se considerá la implementación deeste para la empresa con el fin de reducir perdidas en la producción.

4 METODOLOGÍA 6

4. Metodología

4.1. Instrumentos de trabajo

Se cuenta con un terreno de 60 ha en donde se cultiva el maíz, 20 ha contienen cultivos demaíz que estan a punto de estar listos para la cosecha, 20 ha contienen cultivo de maíz que está encrecimiento, y 20 ha que están destinadas para plantar maíz, la tierra tiene las mismas propiedadesa lo largo del terreno, es decir, la división no interviene en las características que la tierra puedatener, el terreno se encuentra como se muestra a continuación:

Figura 1. Repartición del terreno de la empresa.

Se designó para el estudio las 20 ha de terreno que están libres para plantar maíz, para esto fuenecesario el uso de semillas de maíz, la elaboración de un sistema de riego, compra de fertilizantes,vitaminas, etc. que require cada método de cultivo, también se dio un curso especial de capacitaciónal personal encargado de cultivo, esto con el fin de que entiendan cada uno de los métodos.

Se dividieron las 20 ha de terreno de estudio en 36 parcelas, de tal modo que entre parcela sedejó un espacio considerable para que no surja ningún efecto secundario de los métodos de cultivoentre parcelas, por ejemplo, para evitar, que alguna vitamina que corresponda al método actual queutiliza la empresa, debido al aire o el agua, llegue a una parcela de alguno de los métodos propuestos,ya que esto, podría alterar el efecto que produce cada método.La división se muestra a continuación:

Figura 2. Enumeración de las parcelas.

Posteriormente se llevo a cabo la asignación de parcelas a cada método, para esto se utilizó unatabla de números aleatorios, se enumeraron las parcelas de 1 a 36, y se seleccionaron al azar 12parcelas, las cuales se designaron al método de cultivo que utiliza actuamente la empresa, posterior-mente, las parcelas restantes se enumeraron de 1 a 24 y se seleccionaron nuevamente 12 parcelas, lascuales fueron designadas al método de cultivo que utiliza bisulfito de sodio, y la últimas 12 parcelas

4 METODOLOGÍA 7

que quedaron se asignaron al método de cultivo que utiliza aluminiosilicato hidratado de calcio ysodio, la asignación se muestra a continuación:

Figura 3. Asignación de parcelas a cada método.

Una vez asignadas las parcelas se procedió con la plantación del maíz, desde ese momento se comenzóa implementar cada método de acuerdo a la asignación, cabe mencionar que cada método utilizófertilizante, vitaminas, ingredientes diferentes. A lo largo del crecimiento de maíz se realizaron lasmediciones de los brotes de aflatoxina que surgieron (Los resultados se pueden ver en el ANEXO I).

4.2. Tamaño Muestral

Del libro de Diseño y Análisis de Experimentos de Douglas C. Montgomery, se tiene la fórmula3-49 para emplear en la selección del tamaño de muestra, la cual es:

φ2 = nD2

2aσ2

Donde D representa la máxima diferencia significativa entre cualquier par de medias entre losmétodos de cultivo, en este caso D = 1.5, de estudios anteriores, se ha obtenido que σ = .83, ytambién en este caso tenemos 3 niveles del factor de interés, por lo tanto a = 3, sustituyendo estosvalores en la fórmula tenemos:

φ2 = n(1.5)2

2(3)(.83)2 = 0.5443n

Ahora jugando con los valores de n podemos obtener una aproximación para β y mediante esaaproximación, determinar si tenemos una potencia de prueba deseada, en este caso queremos teneruna potencia de prueba de 95 %, es decir α = .05, utilizando la gráfica V del libro de Montgomerytenemos:

n φ2 φ v2 B Potencia (1-β)4 2.1773 1.4756 9 0.6 0.46 3.2661 1.8072 15 0.25 0.758 4.3548 2.0868 21 0.15 0.8510 5.4435 2.3331 27 0.065 0.93512 6.5322 2.5558 33 0.025 0.975

Entonces con v1 = a−1 = 2 y v2 = N−a = a(n−1) = 3(12−1) = 33 grados de libertad, encontramosque β ≈ .025, entonces la potencia de la prueba es aproximadamente 1 − β = 1 − 0.025 = 0.975,entonces como es mayor que lo requerido, en este caso, 0.95, decidimos que 12 replicas son suficientespara tener la potencia de prueba deseada.

5 SELECCIÓN DEL MODELO A IMPLEMENTAR 8

4.3. Selección de la variable respuesta

El nivel de aflatoxina que se presente en las unidades experimentales, en este caso las parcelas, serála variable respuesta, y el espacio inferencia está dado por las 20 ha que están destinadas a nuevasplantas.

En este caso, el factor está dado por el método de cultivo utilizado y cuenta con tres niveles:

1. El método de cultivo que utiliza actualmente la empresa (Método Actual).

2. El método de cultivo con adición de bisulfito de sodio (Método 1).

3. El método de cultivo con adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio (HSCAS)(Método 2).

5. Selección del modelo a implementarComo solo hay un factor de interés con tres niveles y los otros factores que puedan influir se

consideran controlados, como por ejemplo, la calidad de la tierra en la que se plantará la semilla,se determinó que para este estudio conviene usar un modelo ANOVA de una vía, con efectos fijos.

El modelo matemático está dado por:

yij = µ+ τi + εij con i = 1, 2, 3 y j = 1, 2, ..., 12

Donde:yij representa el j-ésimo nivel de aflatoxina de la parcela correspondiente al i-ésimo método decultivo.µ representa a la media global del nivel de anflatoxina.τi representa el efecto del i-ésimo método de cultivo.εij representa el j-ésimo termino de error correspondiente al i-ésimo método de cultivo.

5.0.1. Supuestos del modelo

Los supuestos de este modelo son que la suma de los efectos de los métodos es igual a cero y quelos errores del modelo siguen una distribución normal independiente distribuida con media cero yuna varianza, esto es:

3∑i=1

τi = 0 y εij ∼ NID(0, σ2)

5.0.2. Hipótesis

Como se quiere saber si hay diferencia en el rendimiento de cada método empleado por laempresa, se formula la hipótesis nula como el hecho de que no hay diferencias en el rendimientoentre los métodos empleados, contra la hipótesis alterna que se define como el hecho de que al menosun par de fertilizantes difieren en rendimiento, esto se puede ver como:

Ho : µ1 = µ2 = µ3 vs H1 : µi 6= µj para algún i, j con i 6= j

En caso de que se llegue a probar que existe diferencia en el rendimiento de los métodos de cultivocontra la aflatoxina, se formulan las preguntas:

5 SELECCIÓN DEL MODELO A IMPLEMENTAR 9

¿Cuáles métodos son diferentes?

¿Cuál es el método de cultivo con mayor eficacia?

5.0.3. Estimación de parámetros

Para la realización de este proyecto se utilizó el software estadístico Stat Graphics CenturiunXVI, los parámetros que se estimaron fueron la media global del nivel de aflatoxina en el cultivo ylos efectos que tuvieron los métodos de cultivo.

µ = y.. = y1. + y2. + y3.

N= 12.7817

τ1 = y1. − y.. = 0.7316

τ2 = y2. − y.. = 0.2083

τ3 = y3. − y.. = −0.94

Se puede observar que3∑

i=1τi = .0001 ≈ 0 por lo que el primer supuesto de la sección de supuestos

se cumple.

5.0.4. Verificación de supuestos

Homocedasticidad

Para el supuesto de homocedasticidad se presentan las gráficas, la gráfica de residuos vs nivel defactor y la gráfica de residuos vs secuencia:

5 SELECCIÓN DEL MODELO A IMPLEMENTAR 10

Debido a que no se observa ninguna figura geométrica, se puede concluir que el supuesto de homo-cedastidicad se cumple.

Independencia

Para probar el supuesto de independencia se presenta el gráfico de residuos vs número de fila:

Se observa que los datos se encuentran dispersos de manera aleatoria y no siguen ningún patrón,por lo que se concluye que se cumple el supuesto de independencia.

Normalidad

Se presenta el gráfico de probabilidad normal con los residuos del modelo:

6 RESULTADOS ESTADÍSTICOS 11

Se puede observar que la mayoría de los datos se encuentran sobre o cercanos a la línea de proba-bilidad normal, por lo que se pensaría que el supuesto de normalidad no es violado. Para verificaresto, se realizó la prueba de Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste para los residuos, a lo quese obtuvo:

NormalDMAS 0.0792285

DMENOS 0.156241DN 0.156241

Valor-P .3458

La hipótesis nula de esta prueba se define como sigue:

H0 : El conjunto de datos proviene de una distribución normal

vs

H1 : El conjunto de datos no proviene de una distribución normal

Debido a que el valor-P más pequeño de la prueba realizada es mayor ó igual a 0.05, se obtiene queno existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, es decir, con 95% de confianza, no sepuede rechazar la idea de que los datos proporcionados (en este caso los residuos) provienen de unadistribución normal. Concluimos con que el supuesto de normalidad se cumple.

6. Resultados EstadísticosPara la elaboración de la tabla ANOVA se requirió el cálculo de las sumas cuadradas totales,

así como de su descomposición, suma de cuadrados de los tratamientos y la suma de cuadrados delerror.

SCT =3∑

i=1

12∑j=1

y2ij −

y2..

36 = 44.4613

SCT rat =3∑

i=1

y2i.

n− y2

..

an= 17.5481

6 RESULTADOS ESTADÍSTICOS 12

SCE = SCT − SCT rat = 26.9132

También se requiere el cuadrado medio, que surge de divir la suma de cuadrados de tratamientosentre sus grados de libertad y la suma de cuadrados de error entre sus grados de libertad, es decir:

MCT rat = SCT rat

2 = 8.7740

MCE = SCE

33 = 0.8155

Por último el cálculo del estadístico F0, el cual servirá para la toma de decisión:

F0 = MCT rat

Mec= 8.7740

0.8155 = 10.7590

La tabla ANOVA queda de la siguiente manera:

Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0.05, se puede decir con un 95% de confianzaque se rechaza la hipótesis nula planteada anteriormente, es decir, existe evidencia estadísticamentesignificativa para decir que existe diferencia de nivel de aflatoxina en al menos un par de los métodosempleados de cultivo.

A continuación se presenta también las medias del nivel de anflatoxina que se presentó en cadamétodo de cultivo del maíz, con intervalos de confianza del 95% de confianza.

Dado que se llegó a la conclusión de que al menos un par de métodos de cultivo son diferentes,ahora respondemos a las preguntas planteadas anteriormente.

Puesto que las preguntas se plantearon a posteriori (para el caso en el que se rechazará H0),se decidió utilizar la prueba diferencias significativas mínimas (DSM, LSD en inglés), se obtuvieronlos siguientes resultados:

7 CONCLUSIONES 13

Mediante los resultados obtenidos se observa que se encontró que existe 1 par de métodos de cultivoque son iguales, corresponde a la pareja del método actual, con el método 1 (adición de bisulfito desodio), y hay 2 parejas de métodos de cultivo que son diferentes, corresponden a el método actualcon el método 2 (adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio) y al método 1 con método2. Se presenta gráficamente las medias de cada uno de los métodos de cultvios con sus respectivosintervalos de confianza:

Se puede observar que dos de los intervalos de confianza se traslapan, esto le da soporte a lo antesmencionado.

7. ConclusionesEn base al análisis estadístico realizado, se puede concluir con que el nivel de aflatoxina (pro-

medio) entre los método de cultivo difirió entre métodos, resultó que el nivel de aflatoxina en elmétodo de cultivo con adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio (método 2) resultocomprobablemente diferente en comparación con método de cultivo que utiliza actualmente la em-presa y el método de cultivo con adición de bisulfito de sodio (método 1), pero estos últimos nodifirieron entre sí.

Se presenta la tabla con los resultados promedio en partes por billón de los nivesles de anflato-xina detectados en las parcelas de maíz:

7 CONCLUSIONES 14

Método MédiaActual 13.5133

Método 1 12.99Método 2 11.8417

Ya que nuestro estudio de interés es ver cual método de cultivo detectaba menor nivel de aflatoxina,resultó ser que el método de cultivo con adición de aluminiosilicato hidratado de calcio y sodio(método 2) produjo menores niveles de aflatoxina en las parcelas, por lo que se le recomienda a laempresa modificar su método de cultivo actual y comenzar a emplear esté método.

8 ANEXOS 15

8. Anexos

8.1. Anexo 1

A continuación se presenta las mediciones que se hicieron a las parcelas de maíz y los resultadosque se obtuvieron de niveles de anflatoxina.

Parcela Metodo Actual Metodo 1 Metodo 21 12.38 12.86 10.842 14.19 13.83 12.583 13.46 11.72 12.447 12.17 12.7 11.525 12.16 14.11 11.86 14.07 13.9 13.077 14.04 13.65 12.698 13.56 12.95 10.999 14 12.7 11.1110 14.25 11.86 12.511 13.13 12.19 12.8312 14.75 13.41 9.73

Los resultados del nivel de aflatoxina en las parcelas está dado en partes por billón.

9 BIBLIOGRAFÍA 16

9. BibliografíaElika, fundación vasca para la seguridad agroalimentaria:http://www.elika.net/datos/pdfs_agrupados/Documento107/19.Aflatoxinas.pdf

Antecedentes generales de las aflaxotinas y otras microtoxinas:http://web.minsal.cl/portal/url/item/72fd6274dad8792ee04001011f0109e4.pdf

Micotoxinas: Aflatoxinas:http://www.osakidetza.euskadi.net/r855153/es/contenidos/informacion/sanidad_alimentaria/es_1247/adjuntos/vigila9511.pdf

Norma Ofcial Mexicana NOM-188-SSA1-2002. Control de a aflatoxinas en cereals para consumo hu-mano y animal:http://www.salud.gob.mx/unidades/cdi/nom/188ssa12.htm

Design and Analysis of Experiments, 5th edition, Douglas C. Montgomery.