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Ingeniería Industrial.
Actualidad y Nuevas Tendencias
Año 9, Vol. V, N° 16
ISSN: 1856-8327
Otero et al., Análisis de la retención de estudiantes… un enfoque de Cadenas de Markov, p. 7-18
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Análisis de la retención de estudiantes de ingeniería basado en
la pérdida consecutiva de una misma asignatura. Un enfoque de
Cadenas de Markov
Retention analysis of engineering students based on consecutive course failure. A Markov
Chain Approach
Ricardo Otero Caicedo, Stevenson Bolívar Atuesta, Juan Palacios Caicedo
Palabras clave: Cadenas de Markov, retención estudiantil, matriz de transiciones
Key words: Markov chains, student retention, transition matrix
RESUMEN
En los últimos años, la retención estudiantil ha
sido una variable crítica para las
Universidades ya que comprende el
compromiso que éstas adquieren con la
formación de profesionales a través de la
aplicación completa de un proyecto educativo.
En este artículo, se analiza la intención de los
estudiantes de desertar de su programa
académico en ingeniería, basado en el número
de veces que pierde una misma asignatura de
su plan de estudios. El comportamiento de los
estudiantes se modeló usando cadenas de
Markov discretas, donde los estados
representan el número de veces que se repite
un curso o se retira del programa académico.
Este enfoque permite a la Universidad
analizar cómo el nivel de dificultad de las
asignaturas puede impactar los niveles de
deserción.
ABSTRACT
Recently, student retentions have become a
main factor in the educational institution
project, because Universities main objective is
to develop professional trough a complete
application of its educational project. In this
paper, we propose to analyze the student’s
dropout intention based on the repeated
failure of one course. We use discrete Markov
chain DMC to estimate the likelihood of
repeating a course or leaving the academic
program. Statistics test for homogeneity and
dependence between chain states were also
made. This approach makes easier for the
University to analyze how the course
difficulty could increase the dropout
proportion.
INTRODUCCIÓN
La retención estudiantil ha sido una
variable crítica dentro de los planes
institucionales de las universidades,
debido a los altos índices de deserción que
usualmente se presentan en las
instituciones de educación superior.
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A pesar de los grandes avances en el tema,
hoy en día su análisis sigue siendo un reto
debido a la complejidad del problema. Los
casos de deserción no siempre son
evidentes, ya que están contextualizados
en tres perspectivas diferentes: la
individual, la institucional y la estatal
(Ministerio de Educación Nacional, 2009).
Cada agente (individuos, universidades o
el estado) aborda el problema desde su
perspectiva y el análisis de la problemática
depende del enfoque dado por el
investigador. Por ejemplo, las
transferencias entre instituciones de
educación superior son consideradas
como deserción para la universidad pero
no para el estado, dado que los estudiantes
no han abandonado el sistema educativo.
Como parte del ejemplo, el ministerio de
educación nacional resalta que la situación
de crisis económica en un país se convierte
en un factor determinante dentro de la
deserción de instituciones privadas hacia
instituciones públicas y del abandono
definitivo del sistema educativo.
A nivel nacional, si bien es cierto que cada
vez existen mayores apoyos
gubernamentales dirigidos a incrementar
el número de estudiantes con acceso a la
educación superior, es necesario también
implementar sistemas que permitan
mantener la motivación con la que los
estudiantes inician el programa
académico. Esto permite asegurar, no
solamente que los estudiantes culminen su
proceso académico, sino también, que esta
motivación se vea reflejada en la
formación académica de los estudiantes.
Claramente, no se puede abordar la
perspectiva estatal a nivel institucional,
pero tal como lo menciona Torres (2010),
actualmente las instituciones cuentan con
varias herramientas de gestión pedagógica
que están dirigidas a apoyar y a prevenir
las intenciones de deserción en los
estudiantes universitarios. Desde la
perspectiva individual, si bien es cierto
que no hay un modelo que involucre las
particularidades de cada individuo, sí se
han identificado factores
sociodemográficos y socioeconómicos
relacionados con la deserción, como por
ejemplo las variables identificadas por
Patricia (2011), Murtaugh, Burns y
Schuster (1999) y Duque, Duque y
Surinach (2012) presentadas en la tabla 1.
El objetivo principal de esta perspectiva es
determinar cómo se relacionan los factores
con la decisión de desertar, permitiendo
identificar grupos de estudiantes que
requerirían un acompañamiento adicional
y enfocar los esfuerzos de la universidad
para aumentar el nivel de retención
universitaria.
Entre algunos estudios que aprovechan
esta perspectiva para crear herramientas
que apoyen la retención, se encuentran
Murtaugh, Burns y Schuster (1999),
quienes emplean un modelo de
supervivencia que utiliza las
características del individuo para predecir
el tiempo hasta que deserta; Awadhi y
Ahmed (2002) empelan un modelo de
regresión logística para identificar los
factores relevantes y el grado de
asociación con la decisión de desertar;
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Duque, Duque y Surinach, (2012) elaboran
un indicador de deserción mediante
mínimos cuadrados parciales, con lo cual
realizan comparaciones entre grupos de
individuos sobre el tiempo.
Otros autores, como Kwak, Brown y
Schiederjans (1986); Awadhi, Ahmed
(2002) y Alawadhi, Konsowa (2010) han
realizado análisis a nivel institucional, en
los cuales a través de cadenas de Markov,
se analiza el comportamiento de los
estudiantes con respecto a la permanencia
en las asignaturas o las inscripciones en
cursos.
Tabla 1. Factores relacionados con la deserción estudiantil universitaria
Variable Categoría
Edad
Personal y
familiar
Género
Procedencia
Residencia
Recursos financieros
Desempeño escolar
Programa Académico
Universitario
Promedio académico
Expectativas de éxito
Percepción de dificultad
Calidad de los recursos de la institución
Adeleke, Oguntuase y Ogunsakin, (2014)
emplearon cadenas de Markov para
modelar la deserción estudiantil, con
estados absorbentes graduarse y desertar,
y con estados transitorios número de años
cursados. Este enfoque trae una ventaja
adicional, permite estimar el tiempo
promedio que un estudiante tarda en
graduarse o desertar. Sin embargo, no
permite a las instituciones identificar
oportunidades de mejora en la
problemática analizada.
Es evidente que las instituciones de
educación superior tengan la necesidad de
ejercer liderazgo en los programas de
retención haciendo uso de la información
y recursos disponibles. Esto genera la
necesidad de utilizar cualquier tipo de
herramientas que generen información
sobre la intención de los estudiantes de
continuar en el programa académico.
A pesar de la posibilidad de mejorar las
predicciones de retención, implementando
las variables mencionadas en la tabla 1, no
todas las instituciones de educación
superior cuentan con esta información o
no la tienen disponible en una misma base
de datos. Sin embargo, usualmente cada
una de las carreras cuenta con registros
históricos de los resultados académicos de
los estudiantes por cada uno de los
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periodos de estudio y para cada una de las
asignaturas que cursaron.
Adicionalmente, vale la pena resaltar que
estos enfoques relacionan la deserción con
factores o variables sociodemográficas y
académicas propias del individuo, pero no
con las materias que pueden influir en la
decisión de desertar por su grado de
dificultad, lo cual permitiría detectar
necesidades de acompañamiento especial
para los estudiantes que cursan estas
asignaturas.
Este artículo busca medir la dificultad de
la asignatura a través del número de veces
que la cursa un estudiante antes de
aprobarla o desertar, con lo cual se analiza
su intención de deserción, basándose en su
desempeño académico desde el punto de
vista de los resultados obtenidos en
algunas asignaturas de su plan de
estudios. Para ello, se analizaron los
resultados de los estudiantes de la facultad
de ingeniería civil de una Universidad de
Bogotá – Colombia en las asignaturas que
son consideradas críticas en el proceso de
formación.
Se pretende determinar para un
estudiante, la probabilidad de desertar de
la institución educativa o aprobar una
materia en particular, teniendo en cuenta
como estados transitorios el número de
veces que la ha cursado. Se modeló este
comportamiento como una cadena de
Markov discreta, en la cual, los estados
representan el número de veces que ha
cursado la materia, incluyendo además
dos estados absorbentes: aprobó la
asignatura o desertó del programa.
Con el modelo planteado se pueden
determinar las materias que presentan una
probabilidad alta de ser reprobadas
reiteradamente y su relación con la
deserción estudiantil en cada programa
académico.
Esta información le permite a la
universidad tomar decisiones sobre planes
de acompañamiento y validación de
prerrequisitos, entre otras medidas que
podrían favorecer la gestión pedagógica
para disminuir los niveles de deserción.
METODOLOGÍA
Descripción del problema
En el transcurso del programa académico,
los estudiantes pasan por diferentes
asignaturas que contienen diferentes
niveles de dificultad. Existen algunas
ocasiones en las que los estudiantes
después de haber reprobado una
asignatura un número determinado de
veces, pierden la motivación de seguir
adelante debido al incremento en la
percepción de dificultad sobre la carrera y
la disminución de su propia confianza.
Este comportamiento se modeló como una
cadena de Markov de tiempo discreto, con
la cual se estimó la probabilidad de que un
estudiante se retire del programa
académico con base en las probabilidades
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condicionadas al número de veces que ha
perdido la asignatura.
Las cadenas de Markov de tiempo
discreto, son procesos estocásticos que
toman valores discretos en puntos
particulares del tiempo y que
adicionalmente cumplen con la propiedad
de Markov, es decir, la probabilidad
asociada a un evento depende solamente
de la ocurrencia del evento
inmediatamente anterior.
Esto se resume en: sea Xn el estado del
proceso estocástico en el tiempo n ∈ Z,
una cadena de Markov cumple que:
,,
donde es el estado del proceso en el
tiempo i. Esta propiedad permite expresar
todas las probabilidades asociadas a la
cadena de Markov en una matriz de
transición, la cual tiene dimensiones
, donde es el número de posibles
valores que puede tomar la variable
aleatoria. Por ejemplo: una cadena de
Markov, en donde la variable aleatoria
sólo puede tomar 3 estados, todas las
posibles transiciones entre sus estados
pueden representarse a través de la
siguiente matriz:
,
en donde representa la probabilidad de
pasar del estado al estado en un paso,
es decir, entre dos periodos consecutivos.
En este caso, debe cumplirse que:
.
Para el presente estudio, cada uno de los
estados se va a definir de la siguiente
manera:
A - Asignatura aprobada
R - Deserción
1, 2, …, n - Número de veces que
se cursa la asignatura.
Figura 1. Gráfico de estados de la cadena de Markov
Base de datos
La base de datos cuenta con
aproximadamente 8.000 registros
académicos desde el año 2007 hasta el año
2011, incluyendo todas las materias del
programa. De esta base de datos se
emplearon las variables: i) código
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estudiante, ii) periodo académico, iii)
asignatura y iv) calificación obtenida.
Para este caso, debido al gran impacto que
históricamente han tenido las asignaturas
de ciencias básicas en los programas de
ingeniería, el presente trabajo hace
referencia sólo a las asignaturas descritas
en la tabla 2.
Como primer paso se calculó para cada
uno de los estudiantes el número de veces
que cursó la asignatura. Se asume que un
estudiante se ha retirado del programa
académico, si después de haber cursado y
reprobado una asignatura, no la vuelve a
inscribir en los periodos siguientes.
Tabla 2. Asignaturas que se analizan en esta
investigación
Variable Semestre
Cálculo diferencial 1
Cálculo integral 2
Cálculo vectorial 3
Física mecánica 2
En la siguiente sección se describe el
procedimiento realizado para la
asignatura Cálculo Diferencial, presentado
el procedimiento para probar los
supuestos de una cadena de Markov y
estimar las probabilidades de transición.
RESULTADOS y ANÁLISIS
En la tabla no. 3 se presenta el número de
estudiantes que se encuentra en cada uno
de los estados para cada uno de los
periodos de la base de datos. Es decir, en
el periodo 2007-2, han aprobado 30
estudiantes, 34 se encuentran cursando la
asignatura por primera vez, 2 por segunda
y se retiraron del programa 5 estudiantes.
Los estados A y R son absorbentes, por lo
que llevan un acumulado de los
estudiantes que han aprobado y los que se
han retirado del programa. Es necesario
aclarar que los valores obtenidos para el
primer periodo, es decir 2007-2, se
obtuvieron a partir del análisis de los
resultados del periodo inmediatamente
anterior 2007-1.
Tabla 3. Frecuencias absolutas de estados por periodo para la asignatura cálculo diferencial
Periodo A 1 2 3 R
2007-2 30 34 5 0 5
2008-1 54 35 2 2 18
2008-2 81 23 9 0 21
2009-1 105 53 5 3 21
2009-2 148 33 8 2 30
2010-1 173 75 12 2 34
2010-2 221 49 21 2 52
2011-1 271 95 8 7 58
2011-2 344 42 13 0 81
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Después de obtener la conformación de
estados por cada uno de los periodos, se
obtuvo las transiciones entre estados para la
asignatura, obteniendo los siguientes
resultados para la asignatura cálculo
diferencial.
Tabla 4. Transiciones entre estados para la asignatura de cálculo diferencial
2007-2 A 1 2 3 R 2008-1 A 1 2 3 R
1 21 0 2 0 11 1 23 0 1 0 2
2 3 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 3 2 0 0 0 0
2008-2 A 1 2 3 R 2009-1 A 1 2 3 R
1 18 0 5 0 0 1 38 0 7 0 8
2 6 0 0 3 0 2 2 0 0 2 1
3 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0
2009-2 A 1 2 3 R 2010-1 A 1 2 3 R
1 17 0 12 0 4 1 37 0 21 0 17
2 6 0 0 3 0 2 9 0 0 2 1
3 2 0 0 0 0 3 2 0 0 0 0
2010-2 A 1 2 3 R 2011-1 A 1 2 3 R
1 35 2 7 0 5 1 62 1 13 0 19
2 13 0 0 7 1 2 6 0 0 0 2
3 2 0 0 0 0 3 5 0 0 0 2
2011-2 A 1 2 3 R
1 31 1 9 0 1
2 10 0 0 1 1
3 0 0 0 0 0
En este caso, se omiten las filas
relacionadas con los estados A y R por
considerarse redundantes, debido a que
son estados absorbentes y por lo tanto,
representan el total de estudiantes que
hasta el momento han aprobado la
asignatura o se han retirado del programa.
Análisis de supuestos de la cadena de Markov
A continuación se describe el
procedimiento que se realizó para probar
los supuestos de la cadena de Markov,
tomando como ejemplo la asignatura de
Cálculo diferencial.
Las cadenas de Markov son procesos
estocásticos que cumplen dos supuestos
fundamentales: poseen probabilidades
estacionarias y cumplen la propiedad de
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Para que se cumpla la propiedad de
probabilidades estacionarias, se requiere
homogeneidad de las probabilidades de
transición durante todos los periodos. Este
supuesto es fundamental para poder
soportar los cálculos de probabilidades de
largo plazo. En particular, se debe cumplir
que:
(1)
Para verificar esta propiedad se debe
asegurar que la frecuencia de estudiantes
en cada uno de los estados no sea
dependiente del tiempo en el cual se toma
la medición. Para esto se utilizó una
prueba de independencia chi cuadrado.
La tabla de contingencia debe probarse
para cada una de las posibles transiciones
, sin embargo, debido a que en los
estados son absorbentes, sólo se
determinará la independencia entre los
periodos académicos y las frecuencias de
estudiantes que cambian de estado para
cada una de las veces que se reprueba una
asignatura.
Tabla 5. Frecuencia de transiciones entre el estado 1 los demás estados para cada periodo
Periodo
2007-2 21 0 2 0 11
2008-1 23 0 1 0 2
2008-2 18 0 0 0 0
2009-1 38 0 7 0 8
2009-2 17 0 12 0 4
2010-1 37 0 21 0 17
2010-2 35 2 7 0 5
2011-1 62 1 13 0 19
2011-2 31 1 9 0 1
En este caso se comparan las frecuencias
de cada una de las transiciones para cada
uno de los estados, y se debe asegurar que
estas frecuencias puedan considerarse
homogéneas a través de cada uno de los
periodos. La prueba de independencia en
este caso, compara las frecuencias
absolutas encontradas en la muestra y las
frecuencias esperadas cuando se asume
independencia entre el periodo y las
transiciones. En este caso el estadístico:
(2)
Sigue una distribución chi cuadrado
cuando el tamaño de muestra es lo
suficientemente grande. Los resultados
para todos los estados se presentan en la
tabla no. 6.
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Tabla 6. Resultados de la prueba de independencia entre periodos y transiciones
Periodos
2007-2 hasta 2011-2 <1% <1% <1%
2009-1 hasta 2011-2 <1% <1% <1%
2010 hasta 2011-2 >5% >5% >5%
Los resultados indican que en los periodos
posteriores a 2010-1, las frecuencias de
transiciones son estadísticamente
independientes del periodo. Es posible que
para los periodos anteriores no exista
homogeneidad, debido a los cambios que
usualmente se presentan cada cierto tiempo en
los currículos de las asignaturas. En este caso,
si deseamos obtener estimaciones a largo
plazo del comportamiento de las transiciones,
debemos tener en cuenta únicamente los
periodos del 2010 en adelante.
Orden de la Cadena de Markov
Se debe asegurar que las frecuencias de
transición obtenidas cumplan con la principal
característica de las cadenas de Markov, deben
ser dependientes únicamente de su estado
anterior. Para ello, se realizó una tabla de
contingencia y una prueba de chi cuadrado
para cada una de las matrices de frecuencias
estipuladas en la Tabla 3. Los resultados de la
prueba se presenta en la tabla no. 7.
Los resultados de la prueba indican que se
rechaza la hipótesis nula de la
independencia entre los estados, por lo
que se puede garantizar que los resultados
obtenidos en un estado, dependen de su
estado anterior. Esto puede resultar
evidente, ya que la única forma de cursar
la asignatura 2 veces es haberla cursado 1
vez.
Estimación de las matrices de transición
Anderson y Goodman (1956), demostraron
que para estimar las probabilidades de
una cadena de Markov, es posible utilizar
el enfoque de la maximización de la
función de verosimilitud. Según los
resultados, el estimador de máxima
verosimilitud de cada probabilidad de la
matriz de transición, está dada por:
(3)
Es decir, el estimador es tan solo un
cociente entre las frecuencias absolutas de
cada estado de destino sobre el total de
observaciones del estado de origen. Los
resultados de las matrices de transición
para las asignaturas de la tabla 2 son
mostrados en las tablas 8, 9, 10 y 11.
Tabla 7. Resultados de la prueba de
independencia para garantizar la dependencia
entre estados para cálculo diferencial
Periodo
2007-2 <1%
2008-1 <1%
2008-2 <1%
2009-1 <1%
2009-2 <1%
2010-1 <1%
2010-2 <1%
2011-1 <1%
2011-2 <1%
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Tabla 8. Matriz de transición Cálculo Diferencial
Cálculo
Diferencial
A 1 2 3 R
A 100% 0 0 0 0
1 68% 1% 17% 0 14%
2 71% 0 1% 21% 7%
3 89% 0 0 0 11%
R 0 0 0 0 100%
Tabla 9 Matriz de transición Cálculo Integral
Cálculo Integral A 1 2 3 R
A 100% 0 0 0 0
1 75% 1% 15% 0 9%
2 83% 0 0 8% 8%
3 80% 0 0 0 20%
R 0 0 0 0 100%
Tabla 10. Matriz de transición Cálculo Integral
Cálculo
Vectorial
A 1 2 3 4 R
A 100% 0 0 0 0 0
1 66% 4% 21% 0 0 9%
2 70% 0 6% 22% 0 2%
3 86% 0 0 0 14% 0
4 100% 0 0 0 0 0
R 0 0 0 0 0 100%
Tabla 11. Matriz de transición Física Mecánica
Física Mecánica A 1 2 3 4 R
A 100% 0 0 0 0 0
1 60% 0 32% 0 0 8%
2 73% 0 0 16% 0 11%
3 63% 0 0 0 21% 16%
4 100% 0 0 0 0 0
R 0 0 0 0 0 100%
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Probabilidades al largo plazo
A pesar de que las cadenas descritas
anteriormente son absorbentes, es
posible determinar cómo se estabilizan
las probabilidades a largo plazo, de esta
forma se puede encontrar la
probabilidad de que un estudiante que
está cursando la asignatura por primera
vez, termine retirándose del programa.
Esto permite identificar cuáles son las
asignaturas que generan un mayor
riesgo de deserción.
Tabla 12. Probabilidades de retiro o
aprobación al largo plazo
Asignatura Probabilidad
de aprobar
Probabilidad
de desertar
Cálculo
Diferencial 84% 16%
Cálculo
Integral 89% 11%
Cálculo
Vectorial 90% 10%
Física
Mecánica 88% 12%
Es posible modelar el comportamiento
de repetir una asignatura a través de
cadenas de Markov discretas. Este tipo
de modelamiento permite obtener las
probabilidades estimadas de que un
estudiante al cursar una asignatura,
corra el riesgo de desertar y además,
permite calcular las probabilidades por
cada una de las veces que el estudiante
pierde la asignatura.
Según los resultados obtenidos, se
puede apreciar que la asignatura que
describe mayor deserción, es cálculo
diferencial, con un total del 16% de los
estudiantes que la cursan por primera
vez. De igual manera, se recomienda a la
Universidad realizar un
acompañamiento personalizado a los
estudiantes que están cursando Cálculo
integral por tercera vez, debido a que,
como se aprecia en la tabla no. 9, en
promedio 1 de cada 5 estudiantes que
están en esta situación, termina
retirándose del programa académico.
Para profundizar los resultados de este
estudio se planea continuar con este
análisis para las demás asignaturas del
plan de estudios y se espera incrementar
la base de datos incluyendo más
periodos académicos y diferentes
programas de ingeniería.
Se pretende que los resultados de este
estudio permitan profundizar el análisis
que se realiza sobre la manera en que
algunas asignaturas tienen un impacto
mayor que otras dentro de la deserción
de los estudiantes de Ingeniería.
Además, las probabilidades de
transición pueden convertirse en alertas
tempranas para que la Universidad
realice un seguimiento especial a
aquellos estudiantes que tienen una alta
probabilidad de retirarse del programa
académico en un semestre específico.
Finalmente, los resultados también
pueden ser utilizados para un análisis
descriptivo de los porcentajes de
reprobaciones en las asignaturas del
programa académico.
CONCLUSIONES
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18
Al-Awadhi, S. A., & Ahmed, M. A. (2002).
Logistic models and a Markovian analysis
for student attrition. kuwait journal of
science & engineering, 29(2), 25-40.
Adeleke, r., Oguntuase, K., & Ogunsakin, R.
(2014). Application of Markov chain to the
assessment of students' admissions and
academic performance in Ekiti State
University. Internationa journal of scientific
& technology research.
Anderson, T., & Goodman, L. (1956).
Statistical inference about markov chains.
The annals of mathematical statistics.
Duque, L., Duque, J., & Surinach, J. (2012).
Learning outcomes and dropout intentions:
an analytical model for Spanish universities.
Educational studies, 261-284.
Kwak, N., Brown, R., & Schiederjans, M.
(1986). A Markov analysis of estimating
student enrollment transition in a trimester
institution. Pergamon journal, 311-318.
Ministerio de Educación Nacional. (2009).
Deserción estudiantil en la educación
superior colombiana.
Murtaugh, P., Burns, L., & Schuster, J.
(1999). Predicting the retention of university
students. Research in higher education,
40(3).
Patricia, P. (2011). Predictors of retention
among undergraduate students attending
associate-degree nursing programs in
illinois. Teaching and learning in nursing, 6,
131-138.
Shafiqah, A., & Mokhtar, K. (2010). Markov
Chain Analysis and Student Academic.
Journal of Modern Applied Statistical, 9(2),
584-595.
Torres, L. E. (2010). Estado del arte de la
retención de estudiantes de la educación
superior. Obtenido de Pontificia
Universidad Javeriana:
http://www.javeriana.edu.co/documents/15
838/273636/Retenci%C3%B3nEstudiantil201
2.pdf/124fdba5-2318-432a-8e9f-
126a2501c229.
Autores
Ricardo Fernando Otero Caicedo. Ingeniero Industrial. Pontificia Universidad Javeriana,
Bogotá, Colombia.
E-mail: [email protected]
Juan Carlos Palacios Caicedo. Ingeniero físico. Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá,
Colombia. Florida Institute of Technology, Florida, USA.
E-mail: [email protected].
Stevenson Bolívar Atuesta. Ingeniero Industrial. Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá,
Colombia.
E-mail: [email protected]
Recibido: 12-12-2015 Aceptado: 23-03-2016
REFERENCIAS