angulo doble

III BIMESTRE/5º SEC.

FUNCION TRIGONOMETRICA DE ANGULO DOBLE Y MITAD

APRNDIZAJE ESPERADODesarrollar fórmulas que permitan calcular las funciones trigonométricas de un ángulo que es el doble del otro.

FORMULAS BÁSICAS (x ® 2x)

Ejemplos:a) Sen2y= 2seny.conyb) Sen4x= 2sen2x.cos2xc) Sen6 = 2sen3.cos3d) Sen70° = 2sen35°.cos35°e) Cos8x = cos24x- sen24xf) Cos100° = cos250- sen250

g)

• sen40º =______________

• cos40º = _____________

• tg40º = _______________

• sen6z = ______________

• cos6z = _______________

• tg6z = ________________

OBSERVACIONES 1 - cos2x = 2sen2x 1 + cos2x = 2cos2x

xtg

cos2x1cos2x1 2

(senx + cosx)2 = 1 + sen2x (senx - cosx)2 = 1 - sen2x* En la medida que apliquemos

correctamente las fórmulas, adquiriremos mayores criterios de solución para problemas de este capítulo.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN1. Demostrar que: sen2x = 2senx cosx

2. Demostrar que: cos2x = cos2x - sen2x3. Demostrar que: 1 - cos2x = 2sen2x4. Demostrar que: 1 + cos2x = 2cos2x

5. Si: . Calcular: "sen2"

a) b) c)

d) e)

6. Si: . Calcular: "cos2"

a) b) c)

d) e)

7. Si: cosa = ; calcular: "cos4a"

a) b) c)

d) e)

8. Hallar el valor de: “Sen 2A”. Si: csc A = 5/39. Hallar el valor de: Cos 2A; Si sec A = 7/310. Hallar el valor de: tan 2A. Si: Sen A = 7/25

TALLER N° 02

Mg. Gilberto Espinoza Chávez 1

Recuerda que:


Completa la siguiente tabla desarrollando los ejercicios en tu cuaderno de práctica si senx y el cuadrante al que pertenece x son datos.

Senx Sen2x Cos2x Sen4x Cos4x Tg2x Tg4x Ctg2x Ctg4x Sec2x Csc2x

1) Hallar el valor de: “Sen 2A”. Si: Sen A = 2/3a) 4/9 b) 5/9 c) 45/9 d) 5 e) N.A.

2) Hallar el valor de “tan 2A”.Si: tan A = 3 a) 3/4 b) 1/2 c) 1/3 d) – 1/3 e) –3/4

3) Hallar el valor de “Cos 2A” si: Cos A = 3/4a) 8 b) 1/8 c) 4 d) 1/4 e) N.A.

4) Si Tgx = 0,6. Calcular: 3 sen2x + 5Cos2xa) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

5) Si : sen x = 1/2 ; entonces el valor de sen 2x es: a) 1/2 b) 1 c) 2/3 ) 3/2 e) 5/2

6) Si: tan A = 2/3. Hallar tan 2A.a) 5/7 b) 7/5 c) 12/5 d) 5/12 e) N.A.

FUNCION TRIGONOMETRICAS DE ANGULO MITAD

a) b) c)

Ejemplos:



1) Si: Cos = 3/5; IIC. Hallar sen .

a) 5/3 b) 5/7 c) 10/20 d) 5/5 e) N.A.

2) Hallar ctg ; si cosx = – x < ; /2>

a) 3/5 b) 1/2 c) 1/3 d) 3 e) N.A.

3) Si: sen = y IIIC. Calcular el valor de: E = 6Tan – 9Sec

a) 0 b) 1 c) 5 d) 7 e) 1/2

4) Si: 2 < 3 tan = 3 , hallar:

a) 25 b) 2 c) –2 2 d) 5 e) 5

5) Si: cos = 0, 8 (< < 3/2) Hallar: “csc ”

a) 310 b) 10 c) 310/10 d) 10 e) N.A.

6) Si , 5/2 y Sec = 8. calcular el valor de la expresión:

a) 6 b) 7 c) 107 d) 3 e) 10

7) Si: -; -/2 y Sen = . Calcular el valor de Sec

a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 22

8) Si sen x = 0, 28. Hallar tan

a) 1/2 b) 1/7 c) 1/3 d) 1/8 e) N.A.

9) Reducir

a) 2senx b) sen2x c) 2sen d) cos2x e) 2cosx

10) Hallar el valor de E en:

a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 1/2

11) Halla cos sabiendo que: cosA = ; AIIIC

a) b) c) d) e)

12) Si se tiene que IIIC y además: Calcule el valor de:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


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