anexo 1. formato de consentimiento...

308

Anexo 1. Formato de consentimiento informado

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

Doctorado en Ciencias de la Educación- RUDECOLOMBIA

Consentimiento Informado

Con la firma del presente documento, acepto de manera voluntaria hacer parte de la

investigación “FORMACIÓN INICIAL Y PERMANENTE DE PROFESORES DE

MATEMÁTICAS CON AMBIENTES VIRTUALES PARA LA ENSEÑANZA DE

LAS GEOMETRÍAS.”. Además, señalo que he sido informado del procedimiento y

propósito de mi participación en esta investigación, así como del uso que se le va a dar a los

resultados, el cual cumple con los requerimientos éticos, de anonimato y confidencialidad.

Adicionalmente autorizo para que me sean video grabadas algunas sesiones, al igual que

grabadas las sesiones del Grupo de Trabajo Colaborativo.

Atentamente,

Firma

________________________________________________________________

Nombre

_________________________________________________________________

Documento de Identidad

_________________________________________________________________

Fecha

_________________________________________________________________

Investigador.

__________________________________________________________________

Director.

__________________________________________________________________

309

Anexo 2. Formas geométricas en cerámicas primitivas

Figura X. Formas geométricas en las creaciones de artesanos en civilizaciones prehelénicas

310

Anexo 3. Cuestionario3 las TIC en la geometría

Nombre___________________________________________________________________________

Semestre_________________

Carrera________________________________________________________

Señale con una x al frente de cada pregunta, según la valoración que Usted crea conveniente.

Valoraciones: 1 (Nunca o Ninguno), 2 (Poco), 3 (Bastante) y 4 (Mucho)

NIVEL DE FORMACIÓN EN TIC

PREGUNTAS RESPUESTAS

1 2 3 4

¿Con qué frecuencia recibe alguna formación

específica en TIC?

¿Qué nivel de formación considera que tiene en

aplicaciones informáticas básicas? (procesadores de textos,

bases de datos,…)


programas de presentaciones básicos? (Powerpoint,

Prezing,…)


programas específicos para aprender matemáticas? (Cabri,

Derive,…)


navegación por Internet?


herramientas digitales de comunicación? (correo electrónico,

foros, chat,…)


edición de páginas web?


plataformas de enseñanza? (Moodle…)

3Las preguntas de los dos primeros niveles fueron tomadas de: Las TIC en Geometría. Una nueva forma de enseñar. Gallego

Domingo y Adoración Peña. Bogotá: Ediciones de la U. 2012. PP. 18 - 19. Se pretende hacer un estudio comparativo en dicha temática.

311

NIVEL DE USO DE LAS TIC

¿Con qué frecuencia usa las TIC a nivel personal?

¿Con qué frecuencia usa las TIC a nivel profesional

para la gestión de sus materias? (asistencia, notas,

preparadores de clase, …)

¿Con qué frecuencia usa las TIC en el aula de

Geometría?

¿Utiliza Internet para buscar información?

¿Utiliza Internet como herramienta de comunicación?

(correo electrónico, foros, chat,…)

¿Utiliza Internet como vía de obtención de recursos y

programas informáticos?

¿Usa el procesador de textos y los programas de

presentaciones en clases de Geometría?

¿Utiliza las WebQuest en las clases de Geometría?

¿Usa JClic en el aula de Geometría?

¿Utiliza las HotPotatoes en las clases de Geometría?

¿Usa algún programa de geometría dinámica en el

aula?

¿Utiliza pizarras (tableros) electrónicas en el aula de

geometría?

¿Usa portátil y video beam para las presentaciones en

las clases de geometría?

¿Utiliza tabletas electrónicas en el aula de geometría?

NIVEL DE USO DE PROGRAMAS ESPECÍFICOS EN MATEMÁTICAS Y

GEOMETRÍA

¿Utiliza algún programa de cálculo simbólico para las

clases de matemáticas? ( programas tipo Derive, Matlab,

Matemática, Maple, Calculadora de Microsoft, …)

¿Usa con propiedad programas de geometría dinámica

para crear materiales interactivos y applets que ilustren

conceptos geométricos? (programas tipo Cabri II, GeoGebra,

Dr. Geo, CarMetal,…)

¿Utiliza programas para enseñar geometría de sólidos?

(programas tipo Poly, Cabri 3D, …)

312

¿Usa libros digitales interactivos (con dibujos

dinámicos manipulables) en sus clases de geometría?

¿Utiliza Blogs y páginas web para brindar ambientes

de aprendizaje de la Geometría?

¿Ha creado Blogs y páginas web para brindar

ambientes de aprendizaje de la Geometría?

II. MIS REFLEXIONES ACERCA DEL USO DE TIC EN GEOMETRÍA

¿Cuál es su opinión sobre el uso de las TIC para aprender matemática en educación básica?

__________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

¿Cómo considera su formación geométrica recibida como profesor de matemáticas de educación

básica? Justifique su respuesta

__________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

¿En cuáles aspectos considera que se debe cambiar el aprendizaje de la geometría al incorporar las

TIC en el aula de clase, a nivel de educación básica? Justifique su respuesta

__________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

313

Formule algunas sugerencias sobre la formación continua que debería tener un profesor de geometría

para incorporar las TIC es su actividad cotidiana

__________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

Especifique los programas de Geometría Dinámica que le gustaría profundizar para el diseño de

secuencias didácticas y ambientes virtuales de aprendizaje

__________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

314

Anexo 4. Nube de palabras cuestionario diagnóstico

.

315

Anexo 5. Nube de palabras experiencias significativas

316

Anexo 6. Red uso de TIC en el aprendizaje de la geometría

317

Anexo 7. Modelación de objetos de la naturaleza

320

OBJETOS NATURALES SUCEPTIBLES DE SER

MODELADOS

MODELACIÓN EN COMPUTADOR DE OBJETOS

SELECCIONADOS

321

Anexo 8. Tesis y Monografías.

EL APRENDIZAJE DE LAS GEOMETRÍAS

TESIS DIRIGIDAS DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

AÑO TÍTULO TIPOS DE

GEOMETRÍA

ENFOQUE MEDIACIÓN

2013

1. PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y SUS APLICACIONES CON LA

TEORÍA DE GRAFOS EN GRADO

OCTAVO

GRAFOS ESTRATEGIA DIDÁCTICA

(Salamanca y Niño,

2012)

MATERIAL REAL Y TECNOLÓGICA

CABRI II PLUS

POLY

2. RELACIÓN ENTRE ANATOMÍA

HUMANA Y GEOMETRÍA

FRACTAL, MODELACIÓN EN APLICACIONES

FRACTALES

AUTOSEMEJANTES

MODELACIÓN Y

SIMULACIÓN

(Céspedes y Camacho, 2012)

SIMULADORES

GRÁFICOS

CABRI 3D

2014

3. FRACTALES EN TIEMPO DE

ESCAPE TIPO MANDELBROT Y

JULIA

MARCOS CABREJO

FRACTAL TIEMPO DE

ESCAPE

MODELACIÓN

(Niño, 2012)

TECNOLÓGICA

ULTRAFRACTAL

WINFRACT

4. APRENDIZAJE DE LAS

PROPIEDADES DE ÁNGULO EN POLÍGONOS Y POLIEDROS A

TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA

DINÁMICA.

YIMMY A. ARIZA HERREÑO

CARLOS A. JOYA CETINA

EUCLIDIANA 1D Y 2D

MÉTRICA

ESTRATEGIA

DIDÁCTICA CON SECUENCIAS

(Ariza y Joya, 2013)

MATERIAL REAL

TECNOLÓGICA CABRI II PLUS

GEOGEBRA

AVA WEB

5. EL APRENDIZAJE DE LAS PROPORCIONES NOTABLES Y SU

APLICACIÓN EN OBRAS DE ARTE

RENACENTISTA

LUIS FERNANDO ÁVILA

EUCLIDIANA 2D Y 3D PROYECTIVA

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

CON SECUENCIAS

(Ávila, 2013)


CABRI II PLUS

GEOGEBRA

2015

6. ESTRUCTURAS GEOMÉTRICAS

DE LA CERÁMICA EN RÁQUIRA Y

SU MODELACIÓN CON PROGRAMAS DE GEOMETRÍA

DINÁMICA.

YÉSSICA Y. ZORRO SUÁREZ

CLARA I. SÁNCHEZ CASTILLO

EUCLIDIANA 2D Y

3D

DIFERENCIAL

ETNOMATEMÁTICA

MODELACIÓN

Y SIMULACIÓN

(Zorro, 2014)

SIMULADORES

GRÁFICOS

CABRI 3D

2016 7. MODELACIÓN DE OBJETOS DE

LA NATURALEZA USANDO TRANSFORMACIONES BÁSICAS

2D

JAIME E, ÁVILA PACAVITA

FABIÁN A. SALAMANCA SILVA

FRACTALES

AUTOSEMEJANTES 2D

GEOMETRÍA DE LAS

TRANSFORMACIONES

MODELACIÓN

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

(Ávila y Salamanca,

2016)

MATERIAL REAL

TECNOLÓGICA GEOGEBRA

AVA WEB

322

EL APRENDIZAJE DE LAS GEOMETRÍAS

TESIS DIRIGIDAS DE MAESTRÍA EN EDUCACIÓN Y

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA


GEOMETRÍA

ENFOQUE MEDIACIÓN

2012

1. ANÁLISIS DE PRINCIPIOS DE

MATEMÁTICAS APLICADOS EN EL ARTE Y SU MODELACIÓN EN

GEOMETRÍA DINÁMICA

EDILBERTO MIGUÉZ

EUCLIDIANA 2D Y

3D PITAGÓRICA

ETNOGRÁFICO

(Díaz y Vargas, 2008)

SIMULADORES

GRÁFICOS CABRI II PLUS

2. EVALUACIÓN DE PROCESOS DE APRENDIZAJE LÓGICO

MATEMÁTICO EN UN CURSO

VIRTUAL DEL SISTEMA PROPOSICIONAL CON PROBLEMAS

DE CIRCUITOS

CARLOS DÍAZ

LOGICA RELACIONADA

CON

GEOMETRÍA

SISTEMATIZACIÓN DE EXPERIENCIAS

(Díaz, 2012)

TECNOLÓGICA SIMULADORES

GRÁFICOS

CABRI 3D

2013

3. EL APRENDIZAJE DE LOS

SÓLIDOS PLATÓNICOS, UNA

MIRADA A PARTIR DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

GUILLERMO RAMIREZ VANÉGAS

EUCLIDIANA 2D Y

3D

PROYECTIVA

CONSTRUCTIVISTA

ESTRATEGIA


(Ramírez, 2013)

MATERIAL REAL

Y TECNOLÓGICA

CABRI II PLUS CABRI 3D Y POLY

GEOGEBRA

4. MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE MECANISMOS EMPLEADOS EN LAS

MINAS DE CARBÓN DEL MUNICIPIO

DE SAMACÁ

NORBERTO SILVA

EUCLIDIANA 2D Y 3D

MÉTRICA

VECTORIAL

EXPERIENCIAL ESTRATEGIA

DIDÁCTICA

CON SECUENCIAS (Silva, 2010)

MATERIAL REAL TECNOLÓGICA

CABRI II PLUS

GEOGEBRA AVA WEB

2014

5. SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

DEL CONTEXTO PARA EL

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

MATEMÁTICO.

GUILLERMO LÓPEZ

EUCLIDIANA 2D Y

3D

MÉTRICA

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS Y

SITUACIONES

PROBLEMÁTICAS

(López, 2014)

MATERIAL REAL

Y TECNOLÓGICA

CABRI II PLUS

EXCEL

6. AMPLIACIÓN DEL USO DE LA IMAGEN Y PENSAMIENTO VISUAL

PARA EL DESARROLLO DE

COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

OSCAR YATE

EUCLIDIANA 2D Y 3D

(Yate, 2013)

COGNITIVISTA RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS Y

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS


CABRI II PLUS

2015

7. EL APRENDIZAJE DE LOS

ELEMENTOS NOTABLES DE UN

TRIÁNGULO EXPLORANDO SUS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

LAURA EMILY PARRA QUEMBA

EUCLIDIANA 2D

MÉTRICA

ONTOSEMIÓMICO

ESTRATEGIA


(Parra, 2015)

MATERIAL REAL

TECNOLÓGICA

CABRI II PLUS GEOGEBRA

2016

8. EVALUACIÓN DE GEOMETRÍA DINÁMICA EN AMBIENTE VIRTUAL

HEURÍSTICO EN UNA INSTITUCIÓN

EDUCATIVA

JOSÉ FERNANDO VARGAS

EUCLIDIANA 2D Y 3D

MÉTRICA

VECTORIAL

ONTOSEMIÓMICO ESTRATEGIA DE

EVALUACIÓN

VIRTUAL (Ávila y Vargas, 2014)


CABRI II PLUS

GEOGEBRA PÁGINA WEB

2017

9. REFLEXIÓN DOCENTE SOBRE

SITUACIONES PROBLEMA PARA DESARROLLAR EL PENSAMIENTO

MATEMÁTICO

JUAN ARTURO JIMÉNEZ Y FREDY

JESID HERRERA

PENSAMIENTO

MATEMÁTICO RELACIONADO

CON

EUCLIDIANA 2D Y MÉTRICA

ETNOGRÁFICO

ANALISIS DE SECUENCIAS

DIDÁCTICAS

(Jiménez y Herrera, 2017)

MATERIAL REAL

Y APLICACIONES DE DIBUJO

10. SIGNIFICADO DEL OBJETO

MATEMÁTICO POLIEDRO REGULAR

EN SITUACIONES EXPLORATORIAS INVESTIGATIVAS

WILMER FABIÁN GONZÁLEZ

EUCLIDIANA 2D Y

3D

MÉTRICA

ONTOSEMIÓMICO

E INVESTIGATIVO

ESTRATEGIAS (González, 2017)

MATERIAL REAL

TECNOLÓGICA

GEOGEBRA

323


GEOMETRÍA

ENFOQUE MEDIACIÓN

2018

11. PENSAMIENTO ESPACIAL Y LOS SISTEMAS GEOMETRICOS

MEDIADOS CON TIC EN LOS

GRADOS 4° Y 5° AMANDA CECILIA SALAMANCA Y

ALIDA JAIME GONZÁLEZ

EUCLIDIANA 1D, 2D Y 3D

MÉTRICA

CONSTRUCTIVISTA Y

ONTOSEMIÓTICO

(Salamanca y

González, 2018)


CABRI II PLUS

GEOGEBRA CABRI 3D

POLY

PAPER FOLDING

12. ESTUDIO SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS SUPERFICIES

CUÁDRICAS Y SUS ELEMENTOS A

PARTIR DE UNA EXPLORACIÓN ALGEBRAICA Y GRÁFICA CON

MEDIACIÓN TECNOLÓGICA

LAURA GIVELLY PEÑA

EUCLIDIANA 2D Y 3D

MÉTRICA

VECTORIAL DIFERENCIAL

COGNITIVISTA Y

ONTOSEMIÓTICO

(Peña, 2018)


GEOGEBRA

13. IDONEIDAD DIDÁCTICA EN LA

ENSEÑANZA DE LA DERIVADA A

TRAVÉS DE UN AMBIENTE VIRTUAL

CRISTIAN CAMILO FÚNEME

CÁLCULO

UNIVARIADO

DIFERENCIAL GEOMETRÍA

EUCLIDIANA 2D

COGNITIVISTA

Y

ONTOSEMIÓTICO (Fúneme, 2018)

MATERIAL REAL

TECNOLÓGICA

GEOGEBRA PÁGINA WEB

324

Anexo 9. Tesis y Monografías

Tipos de programas en geometría

325

Anexo 10. Las geometrías

Historia de las geometrías

326

Anexo 11. Esquema Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) y Conocimiento

Didáctico Matemático Fuente: (Godino, 2013)

327

Anexo 12. Tabla de Recursos Tecnológicos y de acceso a internet de colegios de Tunja

Portátiles

(Uso Educativo)

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válido 5 1 4.2 4.2 4.2

14 1 4.2 4.2 8.3

15 1 4.2 4.2 12.5

16 1 4.2 4.2 16.7

17 2 8.3 8.3 25.0

19 1 4.2 4.2 29.2

20 4 16.7 16.7 45.8

23 1 4.2 4.2 50.0

25 1 4.2 4.2 54.2

27 1 4.2 4.2 58.3

28 2 8.3 8.3 66.7

29 1 4.2 4.2 70.8

30 1 4.2 4.2 75.0

38 1 4.2 4.2 79.2

46 1 4.2 4.2 83.3

58 1 4.2 4.2 87.5

59 1 4.2 4.2 91.7

80 1 4.2 4.2 95.8

88 1 4.2 4.2 100.0

Total 24 100.0 100.0

TOTAL Equipos


Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válido 5 1 4.2 4.2 4.2

15 1 4.2 4.2 8.3

16 1 4.2 4.2 12.5

17 1 4.2 4.2 16.7

20 1 4.2 4.2 20.8

25 1 4.2 4.2 25.0

328

28 1 4.2 4.2 29.2

34 1 4.2 4.2 33.3

36 1 4.2 4.2 37.5

38 1 4.2 4.2 41.7

53 1 4.2 4.2 45.8

55 1 4.2 4.2 50.0

59 1 4.2 4.2 54.2

63 1 4.2 4.2 58.3

75 1 4.2 4.2 62.5

120 1 4.2 4.2 66.7

180 1 4.2 4.2 70.8

232 1 4.2 4.2 75.0

265 1 4.2 4.2 79.2

326 1 4.2 4.2 83.3

360 1 4.2 4.2 87.5

397 1 4.2 4.2 91.7

586 1 4.2 4.2 95.8

872 1 4.2 4.2 100.0

Total 24 100.0 100.0

Equipos de Escritorio

(Uso Educativo)


Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válido 0 13 54.2 54.2 54.2

15 1 4.2 4.2 58.3

16 3 12.5 12.5 70.8

20 1 4.2 4.2 75.0

22 1 4.2 4.2 79.2

23 1 4.2 4.2 83.3

24 1 4.2 4.2 87.5

32 1 4.2 4.2 91.7

38 1 4.2 4.2 95.8

60 4.2 4.2 100.0

Total 24 100.0 100.0

329

ANCHO DE BANDA (Mbps)


Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válido 5 2 8.3 8.3 8.3

8 1 4.2 4.2 12.5

10 5 20.8 20.8 33.3

12 1 4.2 4.2 37.5

20 13 54.2 54.2 91.7

30 1 4.2 4.2 95.8

60 1 4.2 4.2 100.0

Total 24 100.0 100.0

Tecnología Última Milla

(Cobre – Fibra – HFC – Radio – Satelital – Móvil – Inalámbrica)

Frecuenci

a

Porcentaj

e

Porcentaj

e válido

Porcentaj

e acumulado

Válid

o

Cobre

(ADSL)

3 12.5 12.5 12.5

Fibra

Óptica

11 45.8 45.8 58.3

Satelita

l

10 41.7 41.7 100.0

Total 24 100.0 100.0

330

Anexo 13. Otros tipos de programas de geometría

Programa aritmo-geométrico de Pitágoras

Su fundamento es básicamente intuitivo. La formulación de propiedades de los

números figurados (pitagóricos), usa la inducción como base en el descubrimiento de

propiedades numéricas, para ser posteriormente demostradas. En los ‘Elementos’ de

Euclides, se recopilan los principales aportes de Tales de Mileto, Pitágoras y sus

discípulos, respecto a los números figurados bidimensionales y tridimensionales y sus

principales propiedades.

Programa de geometría analítica de Descartes

En el ‘Discurso del Método’ plantea que el conocimiento matemático es el modelo

de todo conocimiento verdadero, y si se deben estudiar las matemáticas, es para

acostumbrar al espíritu a «alimentarse de verdades» y a «no contentarse en absoluto con

razones falsas». En mi opinión, este programa tiene raíces logicistas, por el carácter de

verdad de las proposiciones matemáticas de tipo analítico, y raíces formalistas usadas en

su presentación de carácter axiomático-deductivo.

Programa de la geometría proyectiva de Desargues

Los trabajos de Desargues, Poncelet, Steiner y Chasles aseguraron la verdadera

creación y formalización de la geometría proyectiva, cuyas raíces están en las obras

artísticas del renacimiento, especialmente del norte de Italia. En dicho programa subyacen

raíces intuitivas, debido al trabajo empírico de los predecesores, sobre las proyecciones

usadas en los grabados de los grandes maestros del renacimiento. El trabajo basado en las

representaciones constituye un argumento en este sentido. Las raíces logicistas y

formalistas se fundamentan en la recopilación de los trabajos en el siglo XIX.

Programa de geometría diferencial al estilo de Gauss

El interés por la geometría surge de las preocupaciones por diversos problemas

teóricos de la astronomía, la geodesia y la cartografía. Su contribución a la geometría se

le reconoce en el campo de geometría diferencial de superficies en el espacio de tres

dimensiones. Las concepciones epistemológicas de este programa son de tipo inicialmente

experimentalista y posteriormente formalista, influenciado en el marcado interés por la

matemática pura y sus aplicaciones.

Programa de la geometría multidimensional de Hamilton

Este autor creó nuevos espacios, hoy llamados “espacios de fase”, y nuevas maneras

de trabajar sobre ellos. Inventó los cuaternios, el primer cuerpo no conmutativo, al

ocurrírsele agregar una dimensión real a las triplas que representaban las tres dimensiones

del espacio, anticipándose a las necesidades del pensamiento espacio-temporal de la

relatividad einsteiniana. Su concepción epistemológica tiene raíces de tipo formalista,

estructuralista (Vasco, 2011a y 2011b).

Programa de geometría no-euclidiana

Nacen las geometrías no euclideas para revolucionar el mundo de las ciencias y sus

posteriores aplicaciones en diversos campos. Primero fue presentada la geometría

hiperbólica, descubierta de manera independiente por Gauss, Lobachevski y Bolyai.

Posteriormente se introduce la geometría elíptica, creada por Riemman, como la segunda

geometría no euclidiana conocida hasta esa época. Los fundamentos que subyacen en este

331

programa son básicamente logicistas en su concepción idealista y abstracta, y referente a

su formulación es de carácter formalista, basado en esquemas axiomáticos deductivos.

Programa de los grupos de transformaciones de Klein

Según Vasco, respecto al programa de la geometría de las transformaciones

manifiesta:

“[…] En él utiliza la conceptualización de los grupos que con Sophus Lie había

aprendido recientemente de Camille Jordan en París, y así logra elaborar una escala de

geometrías que van desde la topología, como geometría correspondiente al grupo de las

transformaciones continuas, a la proyectiva, la afín y la euclidiana, con subgrupos cada

vez más limitados, como el de las proyectividades y el de las afinidades, hasta llegar al

grupo de las homotecias y al de las transformaciones rígidas” (Vasco, 2011a, p. 81). La

concepción epistemológica que se evidencia tiene raíces estructuralistas y es característica

de la geometría de las transformaciones, basada principalmente en las estructuras del

álgebra lineal.

Programa de geometría euclideana de Hilbert

En su obra Fundamentos de Geometría se presenta un moderno tratamiento con

enfoque formalista de tipo axiomático deductivo de la geometría euclidiana optimizando

su simbolismo. En el no distingue axiomas y postulados al estilo de la obra Elementos de

Euclides, estableciendo un grupo satisfactorio de postulados, para demostrar su

compatibilidad lógica y su independencia parcial; la influencia de sus postulados y

teoremas importantes fundamentan e ilustran varios tipos de programas de geometría no

euclideana. En la presentación de este enfoque se basan muchos desarrollos de la

geometría del siglo XX. (Eves, 1969)

332

Anexo 14. Matemáticos en la época de la Ilustración

Joseph Louis Lagrange (1736-1813)

Sus tratados sobre Teoría de Funciones analíticas y lecciones sobre el cálculo de

funciones. En análisis numérico se destaca el polinomio de Lagrange, como una forma

ingeniosa de interpolación de una colección discreta de puntos y los aportes sobre

soluciones a ciertas ecuaciones diferenciales.

Marie-Jean Condorcet (1743-1794)

Filósofo y enciclopedista, perteneció desde el principio al círculo de Voltaire y

Dàlambert, aunque era Marqués odiaba apasionadamente la injusticia y combatió las

desigualdades del antiguo régimen proponiendo reformas. Profundamente convencido de

que la humanidad es perfectible y que la educación constituye el medio apropiado para

eliminar el vicio, defendió la gratuidad de la educación pública. Se hizo famoso por la

aplicación de las matemáticas en los procesos sociales, especialmente de la probabilidad

y la estadística (Collette, 1985).

Gaspard Monge (1746-1818)

Cuando estalla la revolución francesa, Monge es uno de los sabios franceses más

reconocidos, con sólida formación pedagógica, técnica y científica, entusiasta de la

revolución, aplaude la caída de la Bastilla, se hace miembro de las sociedades patrióticas

y del club de los Girondinos. En el bicentenario de la revolución francesa, se le rindió

homenaje para honrar la acción ejemplar de la comunidad científica de este periodo de la

historia (Belhoste, 1995). La geometría descriptiva, que no es una verdadera creación de

Monge, pero la construye y presenta a su propio estilo, a partir de una técnica gráfica,

desarrolla sus métodos y presenta fecundas aplicaciones.

Es decir, a finales del siglo XVIII racionaliza el arte de la delineación, para

convertirlo en geometría descriptiva. Es uno de los primeros geómetras en considerar las

representaciones semióticas del plano y espacio como aspecto fundamental en la

comprensión de la geometría, logrando una obra rica en ilustraciones clarificadoras, en

donde combina las relaciones planares, sus proyecciones y propiedades. Maneja a partir

de problemas de geometría descriptiva, teoremas propios de la geometría proyectiva, de

los cuales formula sus demostraciones.

Su método de trabajo basado en la experiencia con las representaciones es más

considerada una obra de tipo didáctico que un aporte en geometría formal. También son

reconocidos sus aportes en geometría analítica del espacio. Posteriormente, presenta

didácticamente a sus alumnos, una obra titulada, Aplicación del álgebra a la geometría.

Pierre Simón Laplace (1749-1827)

Conocido por su obra Exposición del Sistema del Mundo, aporta hipótesis sobre la

creación del sistema solar; sus aportes al cálculo de las probabilidades y la optimización

de los métodos de atracción.

Adrien Marie Legendre (1752-1883)

Por su parte, sobresale por su obra Elementos de Geometría (1794), en donde hace

una presentación pedagógica de la geometría rompiendo la tradición de las ideas

platónicas de Euclides. La forma especial como formuló el postulado de las paralelas, ha

llamado la atención de geómetras, así como los esfuerzos por proponer diversas tentativas

para convertirlo en teorema. Aunque los aportes en este sentido son de Sacheri (suma de

los ángulos interiores de cualquier triángulo es menor o igual a dos rectos, en la geometría

333

plana absoluta con enfoque sintético) y Lambert, sus aportes radican en la facilidad y

elegancia de sus demostraciones.

Lazare-Nicholas-Marguerite Carnot (1753- 1823)

Es famoso y conocido como el organizador de la victoria o el gran Carnot; fue

político francés, diputado francés y geómetra. Sus obras conocidas: Reflexiones sobre la

Metamorfosis del cálculo infinitesimal y de la Correlación de las Figuras de Geometría,

que posteriormente, amplia y enriquece en su obra Geometría de Posición. Gaspar Wessel

(1745-1818) es famoso por proponer la primera explicación satisfactoria de la

representación geométrica de los números complejos.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Nacido en Gotinga – Alemania, es sin duda el matemático más famoso de su época,

conocido como el príncipe de las matemáticas y niño prodigio, reconocido por anécdotas

famosas por sus dotes de calculista, a los seis años. Es conocido que a los dieciocho años,

formuló una construcción geométrica de un polígono de diecisiete lados, primer

descubrimiento de este tipo desde los tiempos de la civilización griega y Elementos de

Euclides. Sentó las bases para el establecimiento de las geometrías no euclidianas. La

geometría hiperbólica fue un sistema construido por Gauss, en el cual se puede hallar el

área de un triángulo conociendo la medida de sus ángulos, lo cual es falso en geometría

euclidea. Los fallidos intentos de demostrar el postulado de las paralelas, cuya

imposibilidad la demostró Bolyai, hijo de Falkas Bolyai a quien Gauss le envió una carta

mostrando los errores en una demostración del postulado que había formulado. Esto

incidió en el nacimiento de los modelos de las geometrías no euclidianas (Stewart, 1995).

334

Anexo 15. Tipos de programas de geometría

Fuente: Atlas de Matemáticas

335

Anexo 15. Listado de tipos de geometrías categorizados en el atlas de matemáticas

51-XX

GEOMETRY

For algebraic geometry, see 14-XX

51-00

General reference works (handbooks, dictionaries,

bibliographies, etc.)

51-01

Instructional exposition (textbooks, tutorial papers, etc.)

51-02

Research exposition (monographs, survey articles)

51-03

Historical (must also be assigned at least one classification

number from Section 01)

51-04

Explicit machine computation and programs (not the theory

of

computation or programming)

51-06

Proceedings, conferences, collections, etc.

51Axx

Linear incidence geometry

51A05

General theory and projective geometries

51A10

Homomorphism, automorphism and dualities

51A15

Structures with parallelism

51A20

Configuration theorems

51A25

Algebraization [See also 12Kxx, 20N05]

51A30

Desarguesian and Pappian geometries

51A35

Non-Desarguesian affine and projective planes

51A40

Translation planes and spreads

51A45

Incidence structures imbeddable into projective geometries

51A50

Polar geometry, symplectic spaces, orthogonal spaces

51A99

None of the above, but in this section

51Bxx

Nonlinear incidence geometry

51B05

General theory

51B10

M ̈obius geometries

51B15

Laguerre geometries

51B20

Minkowski geometries

51B25

Lie geometries

51B99


51C05

Ring geometry (Hjelmslev, Barbilian, etc.)

51Dxx

Geometric closure systems

51D05

Abstract (Maeda) geometries

51D10

Abstract geometries with exchange axiom

51D15

51F20

Congruence and orthogonality [See also 20H05]

51F25

Orthogonal and unitary groups [See also 20H05]

51F99


51G05

Ordered geometries (ordered incidence structures, etc.)

51Hxx

Topological geometry

51H05

General theory

51H10

Topological linear incidence structures

51H15

Topological nonlinear incidence structures

51H20

Topological geometries on manifolds [See also 57–XX]

51H25

Geometries with differentiable structure [See also 53Cxx,

53C70]

51H30

Geometries with algebraic manifold structure [See also 14–

XX]

51H99


51Jxx

Incidence groups

51J05

General theory

51J10

Projective incidence groups

51J15

Kinematic spaces

51J20

Representation by near-fields and near-algebras [See also

12K05,

16Y30]

51J99


51Kxx

Distance geometry

51K05

General theory

51K10

Synthetic differential geometry

51K99


51Lxx

Geometric order structures [See also 53C75]

51L05

Geometry of orders of nondifferentiable curves

51L10

Directly differentiable curves

51L15

n-vertex theorems via direct methods

51L20

Geometry of orders of surfaces

51L99


51Mxx

Real and complex geometry

51M04

Elementary problems in Euclidean geometries

51M05

Euclidean geometries (general) and generalizations

336

Abstract geometries with parallelism

51D20

Combinatorial geometries [See also 05B25, 05B35]

51D25

Lattices of subspaces [See also 05B35]

51D30

Continuous geometries and related topics [See also 06Cxx]

51D99


51Exx

Finite geometry and special incidence structures

51E05

General block designs [See also 05B05]

51E10

Steiner systems

51E12

Generalized quadrangles, generalized polygons

51E14

Finite partial geometries (general), nets, partial spreads

51E15

Affine and projective planes

51E20

Combinatorial structures in finite projective spaces [See also

05Bxx]

51E21

Blocking sets, ovals, k-arcs

51E22

Linear codes and caps in Galois spaces [See also 94B05]

51E23

Spreads and packing problems

51E24

Buildings and the geometry of diagrams

51E25

Other finite nonlinear geometries

51E26

Other finite linear geometries

51E30

Other finite incidence structures [See also 05B30]

51E99


51Fxx

Metric geometry

51F05

Absolute planes

51F10

Absolute spaces

51F15

Reflection groups, reflection geometries [See also 20H10,

20H15; for

Coxeter groups, see 20F55]

51M09

Elementary problems in hyperbolic and elliptic geometries

51M10

Hyperbolic and elliptic geometries (general) and

generalizations

51M15

Geometric constructions

51M16

Inequalities and extremum problems.

[For convex problems, see 52A40)]

51M20

Polyhedra and polytopes; regular figures, division of spaces

[See also 51F15]

51M25

Length, area and volume [See also 26B15]

51M30

Line geometries and their generalizations [See also 53A25]

51M35

Synthetic treatment of fundamental manifolds in projective

geometries (Grassmannians, Veronesians and their

generalizations)

[See also 14M15]

51M99


51Nxx

Analytic and descriptive geometry

51N05

Descriptive geometry [See also 65D17, 68U07]

51N10

Affine analytic geometry

51N15

Projective analytic geometry

51N20

Euclidean analytic geometry

51N25

Analytic geometry with other transformation groups

51N30

Geometry of classical groups [See also 20Gxx, 14L35]

51N35

Questions of classical algebraic geometry [See also 14Nxx]

51N99


51P05

Geometry and physics (should also be assigned at least one

other

classification number from Sections 70–86)

Fuente: Atlas de Matemáticas

anexo 1. formato de consentimiento...

Documents