1. SIGUIENTE

2. Conceptos previosDiapositivas 3 - 4 Los polgonos regulares Diapositiva 5 El tetraedro Diapositiva 6 El hexaedro Diapositiva 7 El octaedro Diapositiva 8 El dodecaedro Diapositiva 9 El icosaedro Diapositiva 10 Qu has aprendido? (Ejercicios) Diapositivas 11-17 Los poliedros en el Universo, Diapositivas 1821 el arte y la naturaleza MEN SIGUIENTE INICIO 3. CARAS VRTICES

Aristas:son los lados de las caras. Cada dos caras contiguas comparten una arista.

Poliedro: es un cuerpo geomtrico limitado porpolgonos,que se llaman caras del poliedro. Un poliedro se llama REGULAR cuando cumple:

• Sus caras son polgonos regulares idnticos. 4. En cada vrtice del poliedro concurren el mismo nmero de caras.

ARISTAS

Vrtices:son los vrtices de las caras. En cada vrtice concurren tres o ms caras.

SIGUIENTE MEN 5.

Volumen: el volumen de un poliedro es la tercera parte del producto de su rea por la apotema (distancia del centro del poliedro al centro de la cara).

rea total: el rea total de un poliedro se determina calculando el rea de una cara y multiplicando por el nmero de caras. Las reas de los polgonos que forman las caras de los poliedros regulares son:

Frmula de Euler: en todo poliedro se cumple la relacin: CARAS + VRTICES ARISTAS = 2

Teorema de Pitgoras: en todo tringulo rectngulo se cumple la relacin:a 2= b 2 + c 2

SIGUIENTE MEN ANTERIOR b h b = base h = altura l l = lado l ap l = lado ap = apotema 6. Existen cinco poliedros regulares: Si quieres saber ms de ellos, haz clic en su imagen SIGUIENTE ANTERIOR MEN 7. a SIGUIENTE POLIEDROS MEN 8. a SIGUIENTE ANTERIOR POLEDROS MEN 9. a SIGUIENTE ANTERIOR POLIEDROS MEN 10. a SIGUIENTE ANTERIOR POLIEDROS MEN 11. a SIGUIENTE ANTERIOR POLIEDROS MEN 12. Qu has aprendido? SIGUIENTE ANTERIOR MEN 13. Cules de las siguientes figuras es un poliedro regular? SIGUIENTE ANTERIOR MEN 14. Cules de los siguientes desarrollos corresponde a un poliedro regular? SIGUIENTE ANTERIOR MEN 15. El rea de un cubo es 294 cm 2 . Cul es su arista? SIGUIENTE ANTERIOR MEN a 16. Halla el rea del siguiente poliedro: SIGUIENTE ANTERIOR MEN 3 cm 17. Calcula el volumen del siguiente poliedro: SIGUIENTE ANTERIOR MEN 5 cm 18. Los trabajadores de la foto quieren pintar por fuera la estructura que estn montando. El precio del kg de pintura es de 3,40 euros y con un kg se pueden pintar 2 m 2 . Si la arista de cada cubo que forma la estructura es de 0.5 m.Cul ser el gasto que deben hacer? SIGUIENTE ANTERIOR MEN 19. Los poliedros regulares en el Universo , el artey la naturalezaSIGUIENTE ANTERIOR MEN 20. Platn, en su obra, Timaeus, asoci cada uno de los cuatro elementos que segn los griegos formaban el Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro: fuego al tetraedro, aire al octaedro, agua al icosaedro, y tierra al hexaedro. Finalmente asoci el ltimo poliedro regular , el dodecaedro, al Universo. Por este motivo estos poliedros reciben el nombre de SLIDOS PLATNICOS. J. Kepler busc justificaciones a la asociacin de Platn entre poliedros yelementos. La relacin entre Universo y Dodecaedro la atribuye al hecho de que elnmero de sus caras coincide con el de signos del zodiaco. En 1595 Kepler, cre un modelo del sistema planetario que utilizaba los slidos platnicos para describir las distancias entre las rbitas de los seis planetas que se conocan entonces.En su modelo Kepler parte de una esfera exterior, que representa la rbita de Saturno dentro de lacual va inscribiendo sucesivamente un cubo, la esfera de Jpiter, un tetraedro, la esfera de Marte, un dodecaedro, la esfera de la Tierra, un octaedro y finalmente la esfera de Mercurio. SIGUIENTE ANTERIOR MEN 21. El holands Mauris Cornelis Escher es uno de los artistas clsicos de nuestro tiempo que han experimentado la fascinacin por estas figuras. En estas dos imgenes observamos alguna de sus obras. En la naturaleza hay estructuras que son poliedros regulares casi perfectos, por ejemplo, la estructura bsica del virus del SIDA es un icosaedro regular. SIGUIENTE ANTERIOR MEN 22. Los restos arqueolgicos ms antiguos en los que aparecen figuras poliedrales, de los que se tiene noticia, son unas piedras talladas del Neoltico encontradas en Escocia. Tambin se conservanan un par de dados icosadricos de la poca de la dinasta de Tolomeo en el British Museum de Londres. Parece que este tipo defiguras geomtricas ya tenan una utilidad ldica como ocurre en la actualidad. Por ejemplo en los dados que se utilizan en juegos tan populares como el parchs o la ocaque no son si no cubos; el dado del Scatergories es un icosaedro y en los juegos de rol se utilizan todo tipo de poliedros regulares. SIGUIENTE ANTERIOR MEN 23. DATOS PERSONALES Nombre y apellidos: Jos Mara Garca Vega Centro de trabajo: I.E.S Dunas de las Chapas Localidad:MarbellaProvincia: Mlaga Nivel:E.S.O rea:Matemticas ANTERIOR MEN