• Poliedros: Están limitados por polígonos. Caras planas.– Regulares– Prismas y pirámides

• Cuerpos de revolución: Se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje.

Caras curvas.

Poliedros

• Elementos:– Caras– Aristas– Vértices

Teorema de Euler: En todo poliedro se verifica que:

Caras + Vértices = Aristas + 2 C+V=A+2

Poliedros regulares Son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada uno de sus vértices concurre el mismo número de caras. (caras y ángulos iguales)

Tetraedro Hexaedro (Cubo)

Octaedro Dodecaedro Icosaedro

Prismas • Tienen dos caras iguales y paralelas.

Bases.• Caras laterales son paralelogramos.

BASES

CARASLATERALES

Prismas

Otros elementos importantes de un prisma.

ARISTA BÁSICA

ARISTA LATERAL

ALTURA

APOTEMA BASE

Prismas CLASIFICACIÓN

PRISMAS

OBLICUOS

RECTOS

IRREGULARESREGULARES

Pirámides • Tiene una cara por base.• Caras laterales son triángulos.

PIRÁMIDES

OBLICUAS

RECTAS

IRREGULARESREGULARES

a

a´

Pirámides

Otros elementos importantes de una pirámide.

APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA

ARISTA LATERAL

ALTURA DE LA PIRÁMIDE

APOTEMA BASE

ARISTA BÁSICA

BASE

Cuerpos de revolución

CILINDRO Se obtiene al girar…

altu

raGENERATRIZ

radio

gene

ratr

iz

EJE GIRO

RADIO

BASE

…un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Cuerpos de revoluciónCONOSe obtiene al girar…

radio

generatriz

eje

giro

altu

ra

EJE GIRO

GENERATRIZ

RADIO

BASE

…un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Cuerpos de revoluciónESFERA:

Se obtiene al girar…

diám

etro

eje

giro

RADIO

CENTRO

GENERATRIZ

EJE DE GIRO

…un semicírculo alrededor de su diámetro .

Generación de cuerpos de revolución

torno

Practica la generación de cuerpos de revolución con la siguiente aplicación

Cuerpos geométricos a nuestro alrededor

Cuerpos geométricos a nuestro alrededor

Profundización

Hasta aquí dimos un repaso a los conceptos básicos.

Ahora vamos a ampliar nuestro horizonte espacial.

Ángulo Poliedro

Usa la siguiente aplicación para combinar polígonos que formen ángulo poliedro: Polígonos sobre el planoForma combinaciones con el mismo tipo de polígono regular. ¿Cuántas posibilidades tienes? ¿Cuántos tipos de poliedros regulares pueden existir?

Obsérvalos en la siguiente aplicación: Poliedros regulares

Sólidos platónicos y arquimedianos

Omnipoliedro

Truncamientos

– Tetraedro– Cubo/ Octaedro– Dodecaedro / Icosaedro

Intersecciones de planos con cuerposPlatonic solids (video)

Empaquetamientos: ¿cómo rellenar el espacio?

Antonio Sicre nos cuenta cómo rellenar el espacio

Un ejemplo de “mosaico espacial”

Geometría de la esfera terrestre

La esfera terrestre 1

La esfera terrestre 2

La esfera terrestre 3

La esfera terrestre 4

…y para terminar

Viaja con Homer al mundo 3d

homer3D