1. Escuela Tcnica Superior de Ingeniera Industrial Departamento de Ingeniera Civil, de Materiales y Fabricacin Mecnica de Medios Continuos y Teora de Estructuras PROYECTO FIN DE CARRERA Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Calicado 4 de julio de 2014 MATRCULA DE HONOR Si desea cualquier tipo de informacin, comunicar a juanbaezleva@gmail.com https://es.linkedin.com/in/juanbaezleva Autor: Juan Bez Leva Director: Dr. Ing. Felipe Garca Snchez Titulacin: Ingeniera Industrial MLAGA, junio de 2014 2. Dedicado a las personas ms importantes en mi vida, que son mi novia, pap, mam, mi hermanito y especialmente, le quiero dedicar este trabajo a mi abuela Josefa. Ellas son las personas que me permiten ser feliz. Agradecerle a Francisco Moyano (uno de los tres mejores profesores, que me he encontrado en mi vida acadmica), la ayuda prestada para la realizacin de este proyecto. Ademas reconozco y agradezco la ayuda a mi padre para realizar el montaje de la experimentacin, a mi madre las correcciones del documento y los sabios consejos, a mi hermano la ayuda con la fotografa y a mi novia los nimos y apoyos para nalizar este trabajo. Agradecer tambin la convivencia y buenos ratos, a los amigos que he hecho en Mlaga, que son bastantes y muy buenos. Aunque dentro de este grupo tengo que resaltar al tndem formado por Jose Antonio y Antonio, por los magncos ratos de esparcimiento social, y por otro lado, pero contiguo al esparcimiento y por tanto a la diversin, tengo a los mejores compaeros de piso y grandes amigos, la pareja de Rafa Jurado y Riscardo. Volviendo al mbito acadmico, le agradezco a mi director la ayuda prestada y tambin, a todo aquel profesor que me haya ayudado a lo largo de mi andadura universitaria, haciendo posible haber alcanzado esta meta. i 3. ndice general 1 Introduccin 1 1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Estado del arte 5 3 Mtodo explcito 9 3.1 Mtodo de los elementos nitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.1 Breve historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.2 Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Comparacin entre mtodos explcito e implcito . . . . . . . . . . . . 11 3.2.1 Mtodo implcito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2.2 Mtodo explcito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 Idoneidad del mtodo explcito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Modelizacin numrica 17 4.1 ANSYS Ls-Dyna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.2 Modelos de experimentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2.1 Descripcin del proceso a simular . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2.2 Geometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.2.3 Materiales y ensayos de caracterizacin . . . . . . . . . . . . . 22 4.2.4 Tipo de elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.2.5 Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2.6 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.7 Denicin contacto entre elementos . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.8 Aplicacin de cargas y condiciones iniciales . . . . . . . . . . . 50 4.2.9 Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.10 Coherencia de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5 Determinacin experimental 67 5.1 Propsito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Pgina iii 4. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes 5.2 Geometra del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.3 Instrumento de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.4 Montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.4.1 Modelo aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.4.2 Modelo acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.5 Adquisicin de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.5.1 Muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.6 Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.7 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.7.1 Modelo aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.7.2 Modelo acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6 Correlacin numrica-experimental 91 6.1 Modelo aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.1.1 Montaje A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.1.2 Montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2 Modelo acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.2.1 Montaje A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.2.2 Montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.3 Conclusiones de la correlacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7 Sistema multicomponente 107 7.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.2 Geometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.3 Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.3.1 Acero. Comportamiento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.3.2 Caucho. Comportamiento hiperlstico . . . . . . . . . . . . . . 110 7.4 Implementacin MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.4.1 Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.4.2 Condiciones de contorno e iniciales . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.4.3 Simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.5 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.5.1 Modelo A.C.A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.5.2 Modelo C.A.C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.6 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.6.1 Comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 8 Conclusiones 135 PFC Juan Bez Leva Pgina iv 5. 9 Trabajos futuros 137 Bibliografa 139 Pgina v 6. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes ndice de guras 3.1 Comparacin Met. Explcito Vs Implcito 1 . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Comparacin Met. Explcito Vs Implcito 2 . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.1 Geometra del ensayo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2 Geometra: Arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3 Geometra: Pletina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.4 Mquina ensayo de traccin: Zwick/Roell Z100 . . . . . . . . . . . . . 25 4.5 Plano probetas segn UNE-EN ISO 6892-1:2010, para L0 = 50 mm . 25 4.6 Probetas segn norma UNE-EN ISO 6892-1:2010 . . . . . . . . . . . 26 4.7 Ensayo de traccin: Probeta en mordazas . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.8 Ensayo de traccin: Probeta rotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.9 Probeta 1: Curva Tensin-Deformacin 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.10 Probeta 1: Curva Tensin-Deformacin 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.11 Probeta 2: Curva Tensin-Deformacin 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.12 Probeta 2: Curva Tensin-Deformacin 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.13 Durmetro universal: Zwick/Roell ZHU 250 top . . . . . . . . . . . . 31 4.14 Ensayo Vickers 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.15 Ensayo Vickers 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.16 Ensayo Vickers 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.17 Ensayo Vickers 1 Huella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.18 Ensayo Brinell 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.19 Ensayo Brinell 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.20 Ensayo Brinell 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.21 Ensayo Brinell 2 Huella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.22 Tipos de elementos soportados por ANSYS LS-Dyna . . . . . . . . . 34 4.23 Elemento SOLID 164 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.24 Opciones SOLID 164 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.25 Modos de Hourglass: Malla sin deformada y deformada ZIGZAG . . . 38 4.26 Modelo con modos espurios o Hourglass . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.27 Modelo con modos espurios: Energa de Hourglass . . . . . . . . . . . 40 4.28 Integracin reducida, maniesta efecto Hourglass . . . . . . . . . . . 41 PFC Juan Bez Leva Pgina vi 7. 4.29 Integracin completa, sin Hourglass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.30 Impacto a gran velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.31 Deformada Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.32 Solucin de un ujo en Eurler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.33 Deformada ALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.34 Mallado arandela: Lneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.35 Mallado pletina: Lneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.36 Mallado arandela: Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.37 Mallado pletina: Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.38 Mallado arandela: Alzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.39 Mallado arandela: Perl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.40 Malla 8: Malla ms na computada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.41 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.42 Resultados contacto 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.43 Resultados contacto 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.44 Peso propio: Arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.45 Peso propio: Pletina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.46 Condicin inicial 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.47 Condicin inicial 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.48 Convergencia: Aceleraciones global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.49 Convergencia: Aceleraciones gobal zoom 1 . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.50 Convergencia: Boxplot registro de aceleraciones . . . . . . . . . . . . 56 4.51 Convergencia: Boxplot tiempo completo . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.52 Convergencia: Boxplot intervalo de tiempo (0-0,01 s) . . . . . . . . . 57 4.53 Convergencia: Aceleraciones malla 6, 7 y 8 . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.54 Convergencia: Aceleraciones malla 6, 7 y 8 Zoom 1 . . . . . . . . . . 59 4.55 Convergencia: Aceleraciones malla 6, 7 y 8 Zoom 2 . . . . . . . . . . 59 4.56 Convergencia: Aceleraciones malla 6, 7 y 8 Zoom 3 . . . . . . . . . . 60 4.57 Convergencia: Aceleraciones malla 6, 7 y 8 Zoom 4 . . . . . . . . . . 60 4.58 Convergencia: Aceleraciones malla 6, 7 y 8 Zoom 5 . . . . . . . . . . 61 4.59 Convergencia: Espectro de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.60 Convergencia: Espectro de frecuencias zoom . . . . . . . . . . . . . . 62 4.61 Convergencia: Tiempos de computacin segn malla . . . . . . . . . . 64 4.62 Error de simetra: Puntos simtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.63 Error de simetra: Secciones simtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.1 Tarjeta de adquisicin de datos utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2 Calibrador Brel & Kjr: Type 4294 Vista 1 . . . . . . . . . . . . . 69 Pgina vii 8. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes 5.3 Calibrador Brel & Kjr: Type 4294 Vista 2 . . . . . . . . . . . . . 69 5.4 Electroimn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.5 Sistema de empotramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.6 Empotramiento detalle 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.7 Empotramiento detalle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.8 Arandela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.9 Modelo aluminio: Modelo completo en Montaje A . . . . . . . . . . . 72 5.10 Modelo aluminio: Detalle en Montaje A . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.11 Modelo aluminio: Detalle en Montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.12 Modelo acero: Modelo completo en Montaje A . . . . . . . . . . . . . 74 5.13 Modelo acero: Detalle en Montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.14 Proceso genrico de conversin de una seal anlogica a digital . . . . 76 5.15 Seal tipo continua, creciente, cuadrada y desconocida . . . . . . . . 77 5.16 Ambigedad de seales para un mismo conjunto de puntos de muestreo 77 5.17 Muestreo de una componente sinusoidal con una frecuencia de mues- treo que verica el criterio de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.18 Filtrado paso bajo previo de la seal analgica: ltro antialiasing . . . 79 5.19 Resultados modelo aluminio en montaje A . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.20 Resultados modelo aluminio en montaje A zoom 1 . . . . . . . . . . . 82 5.21 Resultados modelo aluminio en montaje A zoom 2 . . . . . . . . . . . 82 5.22 Resultados modelo aluminio en montaje A zoom 3 . . . . . . . . . . . 83 5.23 Resultados modelo aluminio en montaje B . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.24 Resultados modelo aluminio en montaje B zoom 1 . . . . . . . . . . . 84 5.25 Resultados modelo aluminio en montaje B zoom 2 . . . . . . . . . . . 85 5.26 Modelo aluminio: Empotramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.27 Resultados modelo acero en montaje A . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.28 Resultados modelo acero en montaje A zoom 1 . . . . . . . . . . . . . 87 5.29 Resultados modelo acero en montaje A zoom 2 . . . . . . . . . . . . . 87 5.30 Resultados modelo acero en montaje A zoom 3 . . . . . . . . . . . . . 88 5.31 Resultados modelo acero en montaje B . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.32 Resultados modelo acero en montaje B zoom 1 . . . . . . . . . . . . . 89 5.33 Resultados modelo acero en montaje B zoom 2 . . . . . . . . . . . . . 89 5.34 Modelo acero: Empotramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.1 Correlacin aluminio: Montaje A en tiempo global . . . . . . . . . . . 91 6.2 Correlacin aluminio: Montaje A en tiempo global zoom 1 . . . . . . 92 6.3 Correlacin aluminio: Montaje A en tiempo global zoom 2 . . . . . . 92 6.4 Correlacin aluminio: Montaje A en frecuencia . . . . . . . . . . . . . 93 PFC Juan Bez Leva Pgina viii 9. 6.5 Correlacin aluminio: Montaje A en frecuencia zoom 1 . . . . . . . . 93 6.6 Correlacin aluminio: Sensibilidad (-10 % ) . . . . . . . . . . . . . . 95 6.7 Correlacin aluminio: Sensibilidad (-50 % ) . . . . . . . . . . . . . . 95 6.8 Correlacin aluminio: Sensibilidad (-50 % ) zoom 1 . . . . . . . . . . 96 6.9 Correlacin aluminio: Sensibilidad (-50 % ) zoom 2 . . . . . . . . . . 96 6.10 Correlacin aluminio: Sensibilidad (-50 % ) en frecuencia . . . . . . . 97 6.11 Correlacin aluminio: Sensibilidad (-50 % ) en frecuencia zoom 1 . . 97 6.12 Sensibilidad contextualizacin registro . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.13 Sensibilidad contextualizacin registro zoom 1 . . . . . . . . . . . . . 98 6.14 Correlacin aluminio: Sensibilidad en modo B (-10 % ) . . . . . . . . 99 6.15 Correlacin aluminio: Sensibilidad en modo B (-50 % ) . . . . . . . . 100 6.16 Correlacin acero: Montaje A en tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.17 Correlacin acero: Montaje A en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . 102 6.18 Correlacin acero: Montaje A (-10 % E) en tiempo . . . . . . . . . . . 103 6.19 Correlacin acero: Montaje A (-10 % E) en frecuencia . . . . . . . . . 104 6.20 Correlacin acero: Montaje A (-10 % E) en frecuencia zoom 1 . . . . . 104 6.21 Correlacin acero: Montaje B en tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.1 Globa sistema multicomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.2 Materiales sistema multicomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.3 Sistema multicomponente: acotado global . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.4 Sistema multicomponente: acotado espesor . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.5 Isopreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.6 Proceso de vulcanizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.7 Material hiperelstico: Comportamiento tpico . . . . . . . . . . . . . 112 7.8 Comportamiento tpico del Modelo de Mooney-Rivlin con 2 parmetros 114 7.9 Ensayo deformacin material textil frente esfera rgida . . . . . . . . 115 7.10 Mallado del sistema multicomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.11 Sistema multicomponente: Puntos analizados . . . . . . . . . . . . . . 118 7.12 Modelo A.C.A: Punto impacto (Punto 1) . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.13 Modelo A.C.A: Perl tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.14 Modelo A.C.A: Deformaciones globales . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7.15 Modelo A.C.A: Deformaciones globales zoom alzado . . . . . . . . . . 121 7.16 Modelo A.C.A: Deformaciones globales zoom planta . . . . . . . . . . 121 7.17 Modelo A.C.A: Desplazamiento en el contacto . . . . . . . . . . . . . 122 7.18 Modelo A.C.A: Desplazamiento en el contacto zoom . . . . . . . . . . 122 7.19 Modelo A.C.A: Energa cintica del proyectil . . . . . . . . . . . . . . 124 7.20 Modelo A.C.A: Energa de deformacin del sistema multicomponente 125 Pgina ix 10. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes 7.21 Modelo A.C.A: Energa de deformacin del proyectil . . . . . . . . . . 125 7.22 Modelo C.A.C: Punto 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.23 Modelo C.A.C: Perl tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 7.24 Modelo C.A.C: Deformaciones globales . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.25 Modelo C.A.C: Deformaciones globales zoom alzado . . . . . . . . . . 128 7.26 Modelo C.A.C: Desplazamiento en el contacto . . . . . . . . . . . . . 129 7.27 Modelo C.A.C: Desplazamiento en el contacto zoom . . . . . . . . . . 129 7.28 Modelo C.A.C: Energa cintica del proyectil . . . . . . . . . . . . . . 130 7.29 Modelo C.A.C: Energa de deformacin del sistema multicomponente 131 7.30 Modelo C.A.C: Energa de deformacin del proyectil . . . . . . . . . . 131 PFC Juan Bez Leva Pgina x 11. ndice de tablas 4.1 Resultados ensayos de traccin 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Resultados ensayos de traccin 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3 Caractersticas aluminio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.4 Caractersticas aluminio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.5 Ensayo Vickers: Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.6 Ensayo Brinell: Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.7 Mallado arandela: Tamao elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.8 Tipos de mallas: Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Pgina xi 12. Captulo 1 Introduccin 1.1. Antecedentes Los accidentes de trco y por ende la seguridad de los vehculos que circulan por nuestras carreteras, es una de las grandes preocupaciones tanto del legislador como del fabricante de automviles. En Espaa se ha producido un gran descenso de los accidentes de trco, pasando de 9344 fallecidos en 1989 a 1903 fallecidos en el ao 2012 o en el caso de la letalidad1 de los accidentes de trco evolucionando desde 5.6 (1993) hasta 1.62 (2012)[13]. Todo ello ha sido fruto de una mejora en la legislacin pertinente y de la evolucin de la seguridad en las carreteras y vehculos que circulan por ella. Se observa por tanto, la importancia que albergan los dispositivos de seguridad presentes en el trco, ya sean en el vehculo o en la va, y la gran inversin econmica que suponen dichas mejoras [18]. En el desarrollo de la seguridad, tanto activa como pasiva, se acude con frecuencia a la observacin experimental de estos dispositivos de seguridad en los medios de locomocin. As, por ejemplo, a raz del aumento de la seguridad en los automviles a partir de los aos 90 [13], se han popularizado los ensayos de impactos relacionados con la seguridad en los vehculos, como son los ensayos EURONCAP (clasicando los vehculos en funcin de su seguridad) o ensayos en elementos individuales que participan en la seguridad vial, tales como los ensayos en cascos de motorista (Test Sharp) o en los Sistemas de Contencin de Vehculos (SVC) [17]. Por tanto, el ensayo de impactos constituye una de las columnas vertebrales del desarrollo de la seguridad vial, siendo de extraordinaria complejidad el anlisis de 1 Letalidad:(Nmero de fallecidos /nmero de vctimas) x 100. Pgina 1 13. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes su comportamiento mecnico. Los planteamientos analticos pueden llegar a expresar soluciones razonables a problemas de limitada complejidad o a problemas que admiten simplicaciones (como se desarrollar en el proyecto). Sin embargo cuando tratamos de resolver problemas de cierta complejidad en los que las simplicaciones no son aceptables y/o posibles, por ejemplo situaciones en las que aparecen no linealidades geomtricas o de comportamiento, contactos, altas velocidades, comportamientos no istropos, ingentes cantidades de datos, etc; el tratamiento analtico es imposible [23]. Debido a esta imposibilidad, se suele optar por la opcin experimental para llegar a conocer, al menos en parte, la respuesta de los sistemas sometidos a impacto. Como toda experimentacin, la realizacin de un ensayo de impacto tiene una alta complejidad y depende de una gran cantidad de factores, entre los que se pueden citar: Laboratorio de ensayo: Condiciones adecuadas para el experimento Adquisicin de datos: Se necesita una instrumentacin certicada, calibrada, etc. Gran cantidad de datos: En la rama experimental se necesitan muchos ensayos o experimentos, para despus aplicar conocimientos estadsticos y poder sacar conclusiones. Inversin econmica: Todas las instalaciones, instrumental, mantenimiento o los especmenes de ensayo, suelen suponer un coste muy alto que diculta la experiencia emprica. Por todo ello, la posibilidad de desarrollar modelos numricos ecaces a partir de los cuales poder tomar decisiones en base a fundamentos tcnicos contrastados numricamente, podra dar lugar a una sensible disminucin en la realizacin de ensayos reales lo que supone una gran ventaja econmica, una importante reduccin de tiempos y, al n y al cabo, una mejora de la capacidad investigadora de la empresa o institucin involucrada en el estudio del problema bajo consideracin. 1.2. Objetivos El proyecto n de carrera que se desarrolla tiene como objetivo la realizacin de modelos numricos realistas, mediante el software comercial de elementos nitos ANSYSR , para el anlisis de sistemas sometidos a impacto. PFC Juan Bez Leva Pgina 2 14. Ha sido concebido como el primer paso de un proyecto ms ambicioso que permita desarrollar modelos numricos de sistemas de contencin de vehculos, a partir de los cuales, poder tomar decisiones de diseo que ofrezcan garantas razonables de superar con xito los ensayos de certicacin que se exigen a estos sistemas. En denitiva, se tratara de minimizar el ndice de rechazo que experimentan en la actualidad, este tipo se sistemas en sus ensayos de certicacin. El ndice de rechazo supone un importante coste que grava, de forma muy considerable, cualquier propuesta de modicaciones en su diseo hasta el punto de que las empresas del sector son muy reticentes a afrontar procesos de evolucin de estos sistemas. Este proyecto se propone poner a punto una herramienta numrica sobre la base de un problema de geometra simple que permita su validacin experimental en la- boratorio y realizar un modelo multicomponente. Para el sistema multicomponente se ha elegido un material con comportamiento hiperelstico (caucho), analizando el comportamiento de un sistema constituido por un material clsico como es el acero, y un material hiperelstico como es el caucho. Dicho anlisis se lleva a cabo gracias a la herramienta anteriormente certicada, y estudiando dos composiciones diferentes del mismo material. De los resultados, tanto la validacin experimental como el sistema multicomponente, se obtienen las valoraciones y conclusiones que ponen en valor las posibilidades de esta va de investigacin. Los modelos numricos implementados y contrastados, pretenden el posterior di- seo de sistemas de contencin de vehculos con materiales de diferentes comporta- mientos mecnicos, formando un sistema que acte de forma conjunta. Dentro de este sistema de diferentes materiales, la herramienta permitir denir que disposicin es la ms eciente para el material que se comporte como sumidero de energa y para el elemento resistente que garantiza detener el proyectil que impacta contra el sistema. Continuando esta va de estudio del problema, nuevos modelos basados en la herra- mienta proyectada incluirn comportamiento fuertemente no lineales en el proceso, como grandes deformaciones y incluyendo deformaciones plsticas o permanentes. Es pertinente llamar la atencin, en este punto, sobre un tema de seguridad vial que permanece abierto desde hace aos: el diseo de sistemas de contencin de vehcu- los que no supongan un peligro aadido en el caso de accidente de motocicletas, en cuyo caso, las estadsticas ponen de maniesto que, el propio sistema de contencin, es parte del problema ms que de la solucin. Los modelos numricos que se pongan a punto en este proyecto podran tambin poner las bases para la evaluacin de este tipo de sistemas en el caso de que el impacto lo produzca una persona. En la actualidad los ensayos de certicacin, para Pgina 3 15. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes esta situacin, se realizan mediante el lanzamiento de dummys contra el sistema de contencin que se pretende certicar. Resulta obvio que poder tomar decisiones de diseo en base a un modelo numrico podra abaratar drsticamente el nmero de estos costosos ensayos hasta conseguir los resultados establecidos por la norma y/o directiva en vigor. PFC Juan Bez Leva Pgina 4 16. Estado del arte Captulo 2 Estado del arte En la sociedad actual el desarrollo de los sistemas computacionales ha adquirido una gran magnitud, llegando a convertirse en una de las herramientas por excelencia del investigador. En el planteamiento de un investigador se abren tres vas de trabajo como son: Planteamiento analtico: Se ocupa de formular el problema desde la aplicacin de la teora, aplicando una serie de hiptesis bajo las cuales busca la solucin exacta del problema. Modelizacin numrica: La modelizacin numrica resuelve las ecuaciones del modelo planteado en el mbito analtico mediante mtodos numricos. La solu- cin del modelo resultar tanto ms exacta en funcin de la cantidad de recursos invertidos. Actualmente se entiende como conditio sine qua non la implicacin de programas informticos. Experimentacin: Se realiza un ensayo emprico, bien del problema real o con simplicaciones (experimentacin basada en las semejanzas fsicas, etc), de for- ma que se adquiere una serie de datos con los cuales obtener conclusiones. Dentro de este proyecto, el asunto que atae es la modelizacin de problemas de impactos, encaminados a la seguridad vial y ms en concreto al desarrollo de sistemas de contencin de vehculos. Actualmente la resolucin de problemas de impactos que se sigue formulando desde el mbito analtico, se plantean con bastantes limitaciones [23]. Consecuencia de ello, se abordan en su mayora problemas de geometras simples y un gran nmero de simplicaciones, adems los planteamientos estudiados se podran circunscribir Pgina 5 17. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes a un entorno eminentemente acadmico. Algunos de los modelos utilizados son los siguientes: Impacto elstico: Soluciones planteadas por Werner Goldsmith [24] basadas en la Ecuacin de Timoshenko para vigas junto con las Leyes de Hertz y Meyer. Impacto con plasticaciones: Soluciones planteadas por M.S. Hoo Fatt y K.S. Park en el ao 2001 [39] [22]. Tambin encontramos soluciones planteadas por X.W. Chen y Q.M. Li en problemas con impactos y grandes profundidades de penetracin [31]. Por otro lado, la utilizacin de la modelizacin numrica, mediante software que tienen implementados el mtodo elementos nitos (MEF), son ampliamente utilizados en la ingeniera de vehculos. Con estas herramientas se puede trabajar con modelos mucho ms complejos (en geometra y solicitaciones) que en el caso analtico. Tanto es as, que la principal certicadora de seguridad (EURONCAP [17]) proporciona mode- los CAD de vehculos completos, compatibles con uno de los software ms utilizados para la simulacin de impactos, LS-Dyna o su distribucin como parte del paquete ANSYSR (ANSYS LS-Dyna [3]), ambos software formulan el MEF de manera ex- plcita. Este portencial de clculo posibilita realizar impactos de vehculos completos con cierta facilidad. Encontramos la simulacin de impactos mediante ANSYS LS-Dyna de vehculos completos contra diferentes tipos de barreras [16] [26] [4], peatones [32] u objetos [28] de inters en la seguridad vial. Bien es cierto, que este potencial, aunque maniesto en estos trabajos y proyectos n de carrera, no muestran la verosimilitud de sus resultados, al no correlacionar los datos numricos con datos experimentales. Por tanto, el trabajo que se realiza en este proyecto trata de suplir dicha deciencia, mostrando un trabajo concienzudo a la hora de demostrar el correcto funcionamiento de la herramienta analizada y puesta a punto. A su vez, una serie de documentaciones o publicaciones en los que se trata el tema de modelizacin de impactos de manera general desde la herramienta del MEF en formulacin explcita [23] o investigaciones de impactos con la herramienta ANSYS LS-Dyna [35]. Respecto a la implementacin de materiales hiperelsticos en un MEF, existe gran cantidad de informacin sobre el tema. En primer lugar existe gran informa- cin relacionada con los apoyos de neopreno en estructuras civiles, donde se analiza su comportamiento y el principio de funcionamiento de los materiales hiperelsticos PFC Juan Bez Leva Pgina 6 18. Estado del arte cuando se encuentran somentidos a cargas estructurales [11] [9] [2] [15]. Adems exis- ten notas tcnicas que regulan la utilizacin de estos materiales dentro de la normativa estructural espaola [12]. Tambin se encuentran trabajos sobre la inuencia de los neoprenos en probetas de rotura de hormign [42] o en caracterizacin de materiales para disipadores de energa [36]. A estos anlisis, ms generales, se han de unir la gran cantidad de artculos de investigacin donde se aborda la problemtica de modelizacin de los materiales hi- perelsticos, para MEF, mediante diferentes modelos de comportamiento y corrobora- ciones experimentales, en muchas ocasiones relacionado con el calzado [8] [21]. Y por ltimo, estudios donde se analiza mediante MEF en el software Ls-Dyna, impactos sobre materiales hiperelsticos con resultados satisfactorios [25]. Pgina 7 19. Mtodo explcito Captulo 3 Mtodo explcito 3.1. Mtodo de los elementos nitos 3.1.1. Breve historia El mtodo de los elementos nitos se basa en el principio de discretizacin de elementos continuos apareciendo el concepto varias veces a lo largo de la historia. La primera constatacin es en la civilizacin egipcia, para el clculo del volumen de las pirmides. A continuacin fue Arqumedes quien en el siglo III a.c, utiliza este concepto para el clculo de volmenes de todo tipo de supercies. Aunque uno de los ejemplos ms cercanos y grcos que podemos encontrar, es la tcnica que utiliz el matemtico chino Lui Hui, para calcular la longitud de una circunferencia usando el permetro de un polgono regular de 3072 lados para obtener dicha longitud, alcanzando una aproximacin al nmero de 3.1416 [38] [34]. Sin embargo, el concepto de elemento nito, tal y como se conoce hoy, data del ao 1943 (primera vez en que aparece el concepto implcito, aunque con diferente denominacin) en el que R. Courant [10] [34] aproxim la funcin lineal de deforma- cin en cada uno de los conjuntos de elementos triangulares del problema de torsin de St. Venant. Paralelamente a este anlisis, sobre los aos 40, McHenry, Newmark, Hreniko y Courant, demostraron que es posible obtener buenas aproximaciones de la solucin a un problema continuo dividindolo en pequeas porciones [34]. En el ao 60 apareci por primera vez el trmino elemento nito, cuyo uso se atribuye a Clough [34] [38]. El desarrollo de la capacidad computacional proporcion una forma rpida de Pgina 9 20. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes realizar el gran nmero de clculos necesarios para el anlisis por elementos nitos e hizo prctico el uso de este mtodo (al igual que otros mtodos numricos) propiciando la aplicacin del anlisis por elementos nitos a gran nmero de problemas. Los libros de Przemieniecki y de Zienkiewicz y Holister en 1966 y 1968 presentan el MEF en su aplicacin al anlisis estructural [34]. 3.1.2. Conceptos bsicos El objetivo principal del anlisis por elementos nitos es encontrar la solucin de problemas complicados sustituyndolos por un conjunto de problemas ms simples. Debido a la complejidad que aparece al analizar ciertos problemas, se hace impres- cindible la utilizacin del MEF, sustituyendo la solucin continua, exacta y en la mayora de los casos imposible, del sistema de ecuaciones diferenciales que gobiernan la prctica totalidad de los problemas de la naturaleza, por una solucin discontinua o discreta y, por tanto, aproximada. Exponiendo un caso mecnico esttico, para la resolucin de una estructura se la ha de discretizar, es decir, se divide en elementos diferenciados, o elementos ni- tos, interconectados entre s a travs de un determinado nmero de puntos, llamados nodos. Despus de estudiar cada elemento por separado se recompone la estructura restableciendo el equilibrio y la compatibilidad de desplazamientos en los nodos, lo que da lugar a un sistema de ecuaciones algebraicas. La resolucin de este sistemas de ecuaciones permite hallar los desplazamientos de los nodos y, a partir de ellos, las res- tantes incgnitas de la estructura. Como se ha enunciado, es un mtodo aproximado cuyo grado de aproximacin aumenta, cuando la aplicacin del mtodo es correcta, con el nmero de elementos en que se divida la estructura [41]. Aunque su aplicacin ms extensa ha sido tradicionalmente el campo de la me- cnica estructural, se ha aplicado satisfactoriamente a otros muchos problemas de ingeniera, como conduccin de calor, dinmica de uidos, y campos electromagnti- cos. En estas aplicaciones se comenzaron a utilizar principalmente en problemas con condiciones de contorno complicadas. Los problemas de condicin de contorno son aquellos en los que se busca la solucin en una regin a partir de las condiciones de las fronteras de sta. Hay tres principales tipos de problemas de condicin de contorno aplicables al anlisis por elementos nitos: Problemas de equilibrio independiente del tiempo, son aquellos pro- PFC Juan Bez Leva Pgina 10 21. Mtodo explcito blemas en los cuales la situacin es estacionaria, de forma que no vara dicha situacin a lo largo del tiempo. En el caso de mecnica de slidos se buscan los desplazamientos y tensiones de un estado esttico sometido a carga, as como en un problema de uidos se buscan la velocidad y presin de un uido dadas unas condiciones de contorno con independencia del tiempo. Problemas de valores propios, son problemas que vienen a determinarse ciertos valores propios del sistema analizado, independientemente de su solici- tacin, adems el tiempo no aparece explcitamente al no analizarse una solici- tacin. Sealando algunos casos como en la mecnica estructural, un problema de valores propios es la determinacin de los modos propios de vibracin de las estructuras, una propiedad que es independiente de la carga que soporte la estructura. Por otra parte en mecnica de uidos son problemas de valores propios la estabilidad del ujo laminar, y por ltimo en el caso de problemas de circuitos elctricos son los problemas de resonancia. Problemas de propagacin o transitorios, los problemas de carcter tran- sitorio, en los cuales la situacin y las incgnitas a determinar cambian con el paso del tiempo. Algunos casos pueden ser en anlisis de cargas variables sobre una estructura, o el estudio de la aplicacin de una carga, o en el campo de la transferencia de calor seran los procesos de calentamiento o enfriamiento al iniciar o cesar la accin de una fuente de calor, entre otros. 3.2. Comparacin entre mtodos explcito e impl- cito La discretizacin temporal del problema se puede plantear desde dos perspectivas o dos mtodos diferentes, uno es el mtodo implcito (tiempo implcito) y el otro es el mtodo explcito (tiempo explcito). 3.2.1. Mtodo implcito Este mtodo es adecuado para obtener la solucin en problemas que traten situa- ciones estticas (como puede ser el anlisis de una estructura ante cargas permanentes o semipermanentes) o cuasiestticas, donde los elementos no sufren grandes acelera- ciones. En este mtodo las aceleraciones se calculan como aceleraciones medias y los Pgina 11 22. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes desplazamientos en t + T [3]. ut+T = [K]1 Ft+T (3.1) Problemas lineales: En los problemas lineales el tiempo de integracin im- plcita es incondicionalmente estable para en los casos donde los parmetros de integracin son coherentes. El tamao de paso de tiempo se aborda desde un punto de vista de mejorar la precisin de los resultados [3]. Problemas No lineales: La solucin se obtiene mediante una serie de apro- ximaciones lineales (Newton-Raphson) de forma que consume una cantidad de recursos signicativa. Adems la solucin es ms compleja de obtener, al reque- rirse la inversin de la matriz de rigidez no lineal. Por otro lado, se aade que el tamao de los pasos de tiempo deben de ser lo sucientemente pequeos como para obtener la convergencia, aunque esta no est garantizada [3]. 3.2.2. Mtodo explcito Con el mtodo explcito se pueden obtener soluciones a problemas dinmicos, con grandes desplazamientos y velocidades, como pueden ser un impacto o un proceso de mecanizado a alta velocidad. De esta forma, se pueden denir las aplicaciones del mtodo explcito en el mbito mecnico como [14]: Test de impacto de automviles (Ensayos EURONCAP. . . ) Diseo de contenedores sometindolos a ensayos de cadas Penetracin de proyectiles Simulaciones de diversos sistemas de mecanizado (Embuticin, troquelado, estampado. . . ) La formulacin del mtodo explcito plantea una serie de ecuaciones en el tiempo tn para calcular las variables xn+1. Se expone el planteamiento de diferencias centradas de segundo orden [23]: xn+1 2 = xn 1 2 + xnt (3.2) xn+1 = xn + xn+1 2 t (3.3) Siguiendo un planteamiento de masas concentradas, para un nodo A se dene la aceleracin como integracin en el instante tn: PFC Juan Bez Leva Pgina 12 23. Mtodo explcito xA n = 1 mA ( kA i=1 Ai BT dV + FA ext) (3.4) Siendo: mA: Masa concentrada en el nodo A. BT : Matriz de compatibilidad traspuesta, B = N. : Tensin FA ext: Fuerzas externas sobre el nodo A. Como se observa, el sumatorio de fuerzas internas alcanza los kA elementos Ai, unidos al nodo A. Continuando con el planteamiento, se presenta el planteamiento matricial del mtodo explcito se formulara de forma genrica de la siguiente manera, de- niendo la aceleracin para un tiempo t [3]: {at} = [M]1 ({Fext t } {Fint t }) (3.5) Donde [M]: Matriz de masa {Fext t }: Vector fuerza externa aplicada en el cuerpo {Fint t }: Vector fuerza interna. Siendo: {Fint t } = ( (BT nd + Fhg ) + Fcontact ) (3.6) Donde Fhg : Fuerza de resistencia Hourglass. Fcontact : Fuerza de contacto. BT : Matriz de compatibilidad traspuesta, B = N. Siendo operador matricial, y N la matriz de funciones de interpolacin. : Tensin del nodo n. : Dominio. Pgina 13 24. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes La evaluacin de las velocidades y los desplazamientos se realiza de la siguiente forma [3]: {vt+t/2} = {vtt/2} + {at}tt (3.7) {ut+t} = {ut} + {vt+t/2}tt+t/2 (3.8) Donde tt+t/2 = 0.5(tt + tt+t/2) (3.9) ttt/2 = 0.5(tt tt+t/2) (3.10) La geometra se va actualizando mediante la suma de incrementos de desplaza- mientos a la geometra inicial {X0} [3]: {Xt+t} = {X0} + {ut+t} (3.11) De esta forma, los problemas no lineales tienen las siguientes caractersticas con el mtodo explcito [3] [23]: Se requiere una matriz de masa concentrada para una inversin fcil. Dentro de cada paso de tiempo, el clculo es explcito y no se itera para controlar los residuos, lo que redunda en una gran sencillez. No se requiere ninguna inversin de la matriz de rigidez. Todas las no lineali- dades (incluido el contacto) se incluyen en el vector de fuerza interna. El mayor coste de clculo es en el clculo de las fuerzas internas. Convergencia directa ya que las ecuaciones estn desacopladas, es decir, que se pueden resolver directamente. La solucin explcita slo es estable si el tamao de paso de tiempo es menor que el tamao crtico paso de tiempo. El paso de tiempo crtico se basa en el criterio de Courant-Friedrichs-Levy [3] [23]: t tcrit = h c = 2 max (3.12) Donde: c: Mxima velocidad de ondas. PFC Juan Bez Leva Pgina 14 25. Mtodo explcito h: Tamao del elemento. max: Mayor frecuencia propia del sistema. Debido a este tamao muy pequeo paso de tiempo, el procedimiento explcito es til slo para transitorios muy cortos [3]. En cuyo caso, se podra armar que los mtodos de clculo explcitos resultan en la prctica sencillos y robustos, pues la condicin 3.12 se puede implementar de forma automtica con un esquema de paso variable [23], como es en el caso del software utilizado ANSYS LS-Dyna [3]. Cundo usar el mtodo explcito? Debido a que el paso de tiempo en el mtodo implcito puede ser mucha mayor que en el caso explcito, la aplicacin del mtodo implcito lo hace ms atractivo para el estudio de situaciones transitorias donde dominan las bajas frecuencias. Sin embargo, queda claro que en cuanto el mtodo implcito necesite de un tamao de paso de tiempo menor que el explcito para conseguir la convergencia, su aplicacin es totalmente inapropiada. Esto puede ocurrir en problemas que contemplen [14]: Material no lineal: Un material con un comportamiento no lineal necesita de un paso de tiempo muy pequeo para conseguir soluciones de cierta precisin. Contactos y fricciones: La inclusin de estos comportamientos conlleva inclusin de algoritmos potencialmente inestables que necesitan pasos de tiempos muy pequeos. Material no lineal con contactos o fricciones unidos a grandes desplazamientos: La combinacin de tantos efectos difcilmente convergentes hace indispensables tamaos de paso de tiempo muy pequeos. En cuyo caso, el mtodo explcito est indicado para situaciones transitivas de tiempos cortos en frecuencias altas, y en los que el efecto de las ondas de tensiones son importantes [14]. Tambin el mtodo explcito posee una gran ventaja sobre el mtodo implcito en grandes modelos, incluidos en los que domina los efectos con bajas frecuencias, al conseguir mediante el mtodo explcito soluciones ms baratas desde un punto de vista computacional, vase gura 3.1 y gura 3.2 [14]. Pgina 15 26. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Figura 3.1: Comparacin Met. Explcito Vs Implcito 1 Figura 3.2: Comparacin Met. Explcito Vs Implcito 2 3.3. Idoneidad del mtodo explcito En conclusin y dado todos los datos presentados anteriormente, se puede con- siderar que el mtodo utilizado de clculo por el software elegido ANSYS LS-Dyna (mtodo explcito), es el mtodo adecuado, pues este proyecto y las lneas de inves- tigacin posteriores abordan todas y cada una de las indicaciones, prescripciones y recomendaciones para el uso del mtodo explcito. Aplicacin en simulaciones automovilsticas, como es el caso de este proyecto y del n de la lnea investigadora. Presencia de materiales no lineales, aunque en este proyecto nalmente se ha podido abordar su estudio, aunque muy supercialmente, se puede considerar uno de los objetivos de este proyecto y de esta lnea de investigacin, el incluir materiales no lineales y poder predecir su comportamiento ante impactos en sistemas de contencin de vehculos. Inclusin de algoritmos con fuertes no linealidades, como son el contacto y las deformaciones plsticas. Grandes modelos con muchsimos grados de libertad y comportamientos no lineales, tanto en materiales como en algoritmos de contacto y friccin. Dominio de las altas frecuencias, pues se considera interesante el poder acceder al comportamiento de las ondas de choque que se producen. PFC Juan Bez Leva Pgina 16 27. Modelizacin numrica Captulo 4 Modelizacin numrica 4.1. ANSYS Ls-Dyna El software utilizado para el modelado numrico, tal y como se ha enunciado en apartados anteriores, se denomina ANSYS Ls-Dyna, siendo por tanto este programa utilizado para este Proyecto Fin de Carrera. Ansys Ls-Dyna combina el solver (mdulo de resolucin del problema) del progra- ma Ls-Dyna, con el potente pre y postprocesador del programa ANSYSR . El software ANSYS Ls-Dyna al utilizar el mtodo explcito se permite obtener soluciones rpi- das para problemas de corta duracin, grandes deformaciones dinmicas, problemas cuasi-estticos con grandes deformaciones y mltiples no linealidades; junto con com- plejos problemas de impacto o contacto (tal y como se ha enunciado en el apartado de la presente memoria 3.2). En principio ANSYSR y Ls-Dyna no estaban unidos en un mismo software de anlisis. ANSYSR se desarroll como una herramienta de anlisis por elementos ni- tos de cdigo implcito. Dispone de una gran reputacin en el mundo de la ingeniera por ser uno de los lderes del mercado en este tipo de software y por haber unido bajo un mismo software posibilidades de anlisis en diversos campos de la ingeniera. Por otra parte Ls-Dyna comenz llamndose Dyna3D, como proyecto militar esta- dounidense desarrollado por John O. Hallquist en 1976, por lo que tras su desarrollo se distribuy el cdigo gratuitamente. Tras aos de desarrollo, su creador se trasla- da a una compaa privada (Livermore Software Technology Corporation) y cesa la distribucin gratuita de versiones de Dyna3D, pasando al actual nombre Ls-Dyna. La integracin de ambos programas permite la creacin de la geometra con Pgina 17 28. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes ANSYSR y su posterior uso en un anlisis de Ls-Dyna, al trabajar con el prepro- cesador nativo de ANSYSR , a la vez es recomendable la utilizacin de un software de CAD para la generacin geomtrica de modelo e importar el CAD mediante el preprocesador. Una posibilidad que trae la simbiosis de los dos programas es la de permitir la transferencia de resultados entre ambos solver, haciendo posible que se realicen anlisis con gran utilidad combinando soluciones explcitas e implcitas. De esta forma resulta interesante la transferencia de resultados parciales de un mtodo a otro: Implcito a explcito para simular problemas dinmicos en los que se ven involucrados elementos pretensados al ser recomendable calcular los esfuerzos producidos por esta carga mediante el mtodo implcito [3]. Explcito a implcito se pueden simular problemas en los que acontece si- tuaciones de diferentes tipos de estudio, como puede ser que tras una situacin dinmica se produzca una situacin cuasiesttica, como puede ser la recupera- cin de una pieza tras un impacto. Otra ventaja es el uso del postprocesador de ANSYSR que ofrece una forma sencilla de obtener los datos de la solucin, tanto numrica como grcamente [3]. 4.2. Modelos de experimentacin 4.2.1. Descripcin del proceso a simular Como se ha indicado anteriormente, la empresa primordial de este proyecto es la de poner en funcionamiento una herramienta de clculo, ANSYS Ls-Dyna, para facilitar el futuro desarrollo de nuevos elementos en la seguridad vial y ms en concreto, nuevos sistemas de contencin de vehculos. Es imprescindible cerciorarse del correcto funcionamiento de este software y la calidad de sus resultados, para poder, en base a los resultados obtenidos mediante el programa informtico, tomar decisiones claves para un desarrollo ptimo de esta investigacin de forma que se minimice tanto la necesidad de ensayos empricos como la modicacin de fases del desarrollo del producto ya superadas. Resulta vital, segn las condiciones expresadas, la realizacin de un ensayo real de forma que se pueda confrontar los resultados obtenidos numricamente a travs PFC Juan Bez Leva Pgina 18 29. Modelizacin numrica del software, con los resultados empricos obtenidos del ensayo y as poder aseverar los resultados numricos del programa informtico. El ensayo realizado, tanto informtico como emprico, se ha diseado de acuerdo a los aparatos de adquisicin de datos que se disponen (vase apartado 5.3). En consecuencia, se ha realizado un par de montajes para experimentar con dos productos metlicos diferentes, uno de aluminio y el otro de acero. De esta forma, el ensayo consta de las siguientes caractersticas (vase gura 4.1): Proyectil: El proyectil impacta con una velocidad determinada en funcin de la altura desde la cual se deja caer en cada libre. El elemento elegido como proyectil es un producto metlico denominado arandela. Blanco: Es el elemento sobre el que impacta el proyectil y sobre el cual se hace el estudio. Se ha elegido un producto metlico denominado pletina. Ser del comportamiento de este elemento del que se captarn los datos, para pos- teriormente ser contrastados. Las condiciones de contorno de la pletina son de biempotramiento. El material del que est compuesto este elemento cambia, dando lugar a dos tipos de ensayos que se presentarn ms adelante. Figura 4.1: Geometra del ensayo 1 4.2.1.1. Casos de ensayo Se han realizado dos casos de ensayo, tanto experimental como numrico. En adelante se dene como: Ensayo aluminio: Pgina 19 30. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Proyectil: Arandela de acero Blanco: Pletina de aluminio Ensayo acero: Proyectil: Arandela de acero Blanco: Pletina de acero 4.2.2. Geometra Los elementos de los que consta el modelo son los siguientes: Arandela: Es el proyectil que impacta sobre el blanco Pletina: Es el blanco, es donde impacta la arandela y del que se obtienen los datos para analizar el comportamiento del problema de impacto A parte de los elementos del que consta cada ensayo, que vara en funcin del caso de ensayo (Ensayo aluminio y Ensayo acero), tambin vara la altura libre de cada con la cual acelera la arandela para impactar. 4.2.2.1. Arandela Se ha elegido este elemento como proyectil por varias razones: Elemento fcil de obtener para realizar el ensayo real Geometra simple, que permite un mallado manual muy simple sin producir elementos nitos excesivamente pequeos que ralentice injusticadamente el clculo del modelo (vase apartado 3.2.2). Adems esta geometra propicia la utilizacin de elementos nitos de bajo orden de interpolacin frente a los ele- mentos de alto orden de interpolacin que tienen una serie de problemticas para el mtodo explcito (vase apartado 4.2.4) Elemento de reducida masa. Debido a los rangos de medida de los instrumentos de obtencin de datos, el impacto deber ser relativamente pequeo para poder estar dentro de los rangos de medida. La geometra es la siguiente (vase gura 4.2): PFC Juan Bez Leva Pgina 20 31. Modelizacin numrica Radio exterior: de = 15, 9 mm Radio inferior: di = 8, 7 mm Espesor: e = 1, 25 mm Figura 4.2: Geometra: Arandela 4.2.2.2. Pletina La pletina es un producto metlico de pequeo espesor. Es un elemento longitu- dinal en el cual, la longitud predomina sobre la anchura, an siendo esta misma de orden superior al espesor. Se ha elegido esta clase de elemento por varias razones (vase gura 4.3): Facilidad de adquisicin para el ensayo real Pequea rigidez en el plano de mximo esfuerzo debido al impacto. Por tanto, las patologas sern ms fcilmente detectables al ser los efectos mayores an siendo un impacto menor. Geometra fcil para un mallado manual y regular (vase apartado 4.2.5). Elemento en el cual resulta fcil aplicar las condiciones de contorno deseadas Las dimensiones de la pletina son las siguientes: Largo: 1 m Ancho: 5 cm Pgina 21 32. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Espesor: 3 mm Figura 4.3: Geometra: Pletina 4.2.2.3. Altura libre de cada El impacto se produce al dejar caer libremente la arandela desde una altura de- terminada, en funcin del tipo de ensayo, impactando en la mitad del vano de la pletina: Ensayo aluminio: Altura de cada:h = 18, 05 mm Ensayo acero: Altura de cada:h = 44, 15 mm El ensayo ha sido denido de acuerdo a lo aparatos de adquisicin que se van a uti- lizar para la experimentacin. Debido al tipo de contacto metal-metal existente entre los elementos que impactan, se produce una fortsima transmisin de energa entre los elementos provocando unas aceleraciones que exceden con facilidad los lmites de los aparatos de adquisicin de datos. 4.2.3. Materiales y ensayos de caracterizacin 4.2.3.1. Materiales Las propiedades de los materiales de los dos ensayos anteriormente presentados, son las siguientes: Ensayo aluminio: PFC Juan Bez Leva Pgina 22 33. Modelizacin numrica Proyectil: Arandela plana de acero acabado en bruto DIN 125-A, segn normas UNE-EN ISO 7089, cuyas propiedades son las siguientes: Densidad: = 7266.2567 kg/m3 . Mdulo de elasticidad: E = 2.1 1011 Pa. Mdulo de Poisson: = 0.3. Lmite elstico: = 528 MPa 1 . Dureza Vickers: 160 HV 5. Blanco: Pletina de aluminio cuyas propiedades mecnicas han sido deter- minadas mediante ensayos de caracterizacin (vase apartado 4.2.3.2): Densidad: = 2575.548 kg/m3 . Mdulo de elasticidad: E = 7.165 1010 Pa. Mdulo de Poisson: = 0.33. Lmite elstico: = 152 MPa . Amortiguamiento: = 2, 822 % (Obtenido en ensayo de decremento logartmico). Dureza Vickers: 65.9 HV 5. Dureza Brinell: 62.4 HBW 2.5/31.25. Ensayo acero: Proyectil: Arandela plana de acero acabado en bruto, segn normas DIN 125-A, ISO 7089-EN. Las propiedades mecnicas son las siguientes: Densidad: = 7266.2567 kg/m3 . Mdulo de elasticidad: E = 2.1 1011 Pa. Mdulo de Poisson: = 0.3. Lmite elstico: = 528 MPa1 . Dureza Vickers: 160 HV 5. Blanco: Pletina de acero S275 segn norma UNE-EN 10025-2. Densidad: = 7787.61 kg/m32 Mdulo de elasticidad: E = 2.1 1011 Pa Mdulo de Poisson: = 0.3 Lmite elstico: = 275 MPa Amortiguamiento: = 1, 554 % (Obtenido en ensayo de decremento logartmico). 1 Propiedad derivada de relaciones dureza Vickers y lmite elstico. Adems el lmite elstico para este elemento no es una propiedad signicativa y se tomar como = 275 MPa 2 Densidad obtenida experimentalmente Pgina 23 34. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes 4.2.3.2. Ensayos de caracterizacin Se han realizado una serie de ensayos para caracterizar el aluminio que conforma la pletina de aluminio, pues al ser adquirido dicho producto tanto el distribuidor co- mo el productor no facilitaron el tipo de material de acuerdo a la norma UNE-EN 485-2 Aluminio y aleaciones de aluminio. Chapas, bandas y planchas. Caractersti- cas mecnicas, o cualquier otra norma alternativa con la cual poder concretar las caractersticas mecnicas del producto. De esta forma, se han realizado los siguientes ensayos para determinar el compor- tamiento de material que constituye la pletina de aluminio. Ensayo de traccin Ensayos de dureza Vickers y Brinell ENSAYO DE TRACCIN Una de las caractersticas ms importantes a la hora de predecir el comportamien- to de un elemento ante un impacto, y al n y al cabo, para cualquier comportamiento mecnico de un elemento es el mdulo de Young. Dicha caracterstica corresponde a un comportamiento interatmico y propio del material independientemente de los tratamientos a los que haya sido sometido. Como regla general se suele optar por tomar, en el caso de los aluminios, un mdulo de elasticidad igual 70 GPa que para la gran mayora de las situaciones es ms que suciente. La problemtica particular que se presentaba, era la de intentar "anar" al m- ximo, al ser consciente que debido a los aparatos de medida y al tipo de contacto entre los elementos impactantes (metlico-metlico), sera necesario acotar un ensayo de impacto experimental muy pequeo donde cualquier variacin de las caracters- ticas de los materiales podra inuir de una forma muy signicativa e invalidar o imposibilitar la correlacin numrico-experimental (vase apartado 6) Mquina de ensayo de traccin La mquina de ensayo de traccin es Zwick/- Roell Z100, mediante la cual se han ensayado dos probetas (vase gura 4.4). PFC Juan Bez Leva Pgina 24 35. Modelizacin numrica Figura 4.4: Mquina ensayo de traccin: Zwick/Roell Z100 Probetas De la pletina de aluminio (vase apartado 5.4) se han obtenido dos pro- betas para realizar, tal y como ya se ha comentado, dos ensayos de traccin. Las probetas se han obtenido segn el Anexo B: Norma UNE-EN ISO 6892-1:2010 en tipo de probeta para productos delgados: chapas, ejes y productos planos de espesor entre 0.1mm y 3mm. La pletina posee un espesor de 3 mm (vase guras 4.5, 4.6) . Figura 4.5: Plano probetas segn UNE-EN ISO 6892-1:2010, para L0 = 50 mm De acuerdo con la Figura 4.5, se obtienen las probetas mediante un mecanizado con fresa: Pgina 25 36. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Figura 4.6: Probetas segn norma UNE-EN ISO 6892-1:2010 Proceso de ensayo El proceso del ensayo se realiza de acuerdo a la norma perti- nente, en este caso UNE-EN 10002-1 Materiales metlicos. Ensayo de traccin. Parte 1: Mtodo de ensayo a temperatura ambiente. De esta forma se coloca la probeta en las mordazas (vase gura 4.7). Figura 4.7: Ensayo de traccin: Probeta en mordazas Se han realizado dos ensayos de traccin hasta rotura, con las dos probetas que se han obtenido de la pletina aluminio, obteniendo una serie de valores que se pre- PFC Juan Bez Leva Pgina 26 37. Modelizacin numrica sentarn a continuacin. Las probetas llevadas hasta la rotura presenta el siguiente aspecto (vase gura 4.8). Figura 4.8: Ensayo de traccin: Probeta rotas 1. Probeta 1: La rotura se ha producidos descentrada, de forma que el alarga- miento mediante las dos marcas de L0 = 50 mmm presenta errores. De todas formas, los valores que resultan de inters para este proyecto son totalmente vlidos (vase guras 4.9 4.10). 2. Probeta 2: La rotura se ha producido centrada. Resulta un ensayo vlido (vase guras 4.11 4.12). Pgina 27 38. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Grcas ensayo de traccin: PROBETA 1 La curva de Tensin - Deformacin es la siguiente: Figura 4.9: Probeta 1: Curva Tensin-Deformacin 1 Figura 4.10: Probeta 1: Curva Tensin-Deformacin 2 Grcas ensayo de traccin: PROBETA 2 La curva de Tensin - Deformacin es la siguiente: PFC Juan Bez Leva Pgina 28 39. Modelizacin numrica Figura 4.11: Probeta 2: Curva Tensin-Deformacin 1 Figura 4.12: Probeta 2: Curva Tensin-Deformacin 2 Tabla 4.1: Resultados ensayos de traccin 1 Probetas E Rp0,2 Rp0,2 /Rm Rm Ag Agt Gpa MPa % MPa % % 1 71,8 151 74,17 204 12 12,3 2 71,5 153 74,37 206 15 15,2 Donde, segn la norma UNE-EN 10002-1, cada una de las caractersticas son: Pgina 29 40. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Tabla 4.2: Resultados ensayos de traccin 2 Probetas A At L0 L1 Amanual a0 b0 % % mm mm % mm mm 1 16 16,1 50 58 16 3 12,5 2 19,8 20 50 60 20 3 12,5 E: Mdulo de elasticidad Rp0,2: Tensin de lmite elstico convencional correspondiente al 0.2 % de defor- macin Rm: Tensin correspondiente a la carga mxima3 Ag: Elongacin no proporcional porcentual a la mxima carga3 , expresada como un porcentaje de la longitud de calibracin inicial (L0) Agt: Elongacin total porcentual a la mxima carga3 , expresada como un por- centaje de la longitud de calibracin inicial (L0) A: Elongacin permanente de la longitud de calibracin tras la fractura (L1L0), expresada como un porcentaje de la longitud de calibracin inicial (L0) At: Elongacin total (elongacin elstica ms elongacin plstica) de la longitud de calibracin en el momento de la fractura expresada como un porcentaje de la longitud de calibracin inicial (L0) L0: Longitud de calibracin inicial L1: Longitud de calibracin nal tras la rotura Amanual: Elongacin porcentual calculada a travs de L1, L0 a0: Espesor de la probeta b0: Anchura de la seccin calibrada Caractersticas del material De esta forma, y dado los argumentos anteriormente presentados, se denen las caractersticas del aluminio. Hay que tener en cuenta las caractersticas de cada ensayo, debido a si la rotura ha sido centrada o no, para tomar determinados valores como vlidos o no. As pues, se establecen los valores de 3 Mxima carga (Fm) se dene como la carga ms grande que la muestra de ensayo aguante durante el ensayo una vez que el punto dctil ha sido superado PFC Juan Bez Leva Pgina 30 41. Modelizacin numrica alargamientos de probeta 1 como no vlidos, y se toman los valores de la probeta 2. Los dems valores sern las medias de los dos ensayos: Tabla 4.3: Caractersticas aluminio 2 Material E Rp0,2 Rp0,2 /Rm Rm Ag Agt Gpa MPa % MPa % % Aluminio 71,65 152 74,17 205 15 15,2 Tabla 4.4: Caractersticas aluminio 2 Material A At L0 L1 Amanual a0 b0 Densidad % % mm mm % mm mm kg/m3 Aluminio 19,8 20 50 60 20 3 12,5 2575,548 ENSAYO DE DUREZA VICKERS Y BRINELL Se ha realizado una serie de ensayos de dureza Vickers y Brinell, para determinar, como no poda ser de otra forma, la dureza del aluminio en estudio. Todos los ensayos de dureza se han hecho de acuerdo a las normas pertinentes. Durmetro La mquina de ensayo de dureza es Zwick/Roell ZHU 250 top, median- te la cual se han realizado tres ensayos de dureza para cada tipo de determinacin utilizado (vase gura 4.13). Figura 4.13: Durmetro universal: Zwick/Roell ZHU 250 top Pgina 31 42. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Ensayo Vickers Se han realizado 3 ensayos de dureza tipo Vickers, sobre una probeta correctamente preparada mediante un pulido de la supercie en 4 fases ter- minando con un pulido con partculas de diamante. Esta fase es primordial debido a que si la supercie no ha sido correctamente preparada, la huella del indentador no se podr medir con exactitud. El ensayo se realiza de acuerdo a la norma Standard test method for vickers hardness of metallic materials ASTM E92-82. Los resultados son los siguientes (vase guras 4.14, 4.15,4.16 y 4.17): Figura 4.14: Ensayo Vickers 1 Figura 4.15: Ensayo Vickers 2 Figura 4.16: Ensayo Vickers 3 Figura 4.17: Ensayo Vickers 1 Huella Tabla 4.5: Ensayo Vickers: Resultados Ensayo Vickers HV 5 1 65, 0 65,92 66, 1 3 66, 6 Ensayo Brinell El ensayo Brinell se realiza mediante tres medidas sobre la misma probeta y supercie utilizada para el ensayo de Vickers, pero obviamente, en zonas PFC Juan Bez Leva Pgina 32 43. Modelizacin numrica diferentes. El ensayo se realiza de acuerdo a la norma Materiales metlicos. Ensayo de dureza Brinell UNE-EN ISO 6506-1:2005, y los resultados son los siguientes (vase guras 4.18, 4.19,4.20 y 4.21): Figura 4.18: Ensayo Brinell 1 Figura 4.19: Ensayo Brinell 2 Figura 4.20: Ensayo Brinell 3 Figura 4.21: Ensayo Brinell 2 Huella Tabla 4.6: Ensayo Brinell: Resultados Ensayo Brinell HBW 2, 5/31, 25 1 62, 6 62,42 62, 4 3 62, 2 Conclusin A travs de los resultados se puede concluir, con una relativa seguridad, se denen como aluminios ms probables los aluminios AW-3004 [AlMn1Mg1] y AW-4015 [AL- Si2Mn]. Aunque con los datos obtenidos, no se puede concluir qu tipo de aluminio ha sido ensayado segn norma UNE-EN 485-2 Aluminio y aleaciones de aluminio. Chapas, bandas y pletinas. Parte 2: caractersticas mecnicas. Pgina 33 44. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes 4.2.4. Tipo de elemento Los tipos de elementos que soporta el software, presentados a travs de una imagen propia del manual del software, son siguientes (vase gura 4.22) [3]: Figura 4.22: Tipos de elementos soportados por ANSYS LS-Dyna Los tipos de elementos que podran ser aplicables, debido a la propia constitucin del elemento nito, son: Elementos planos Elemento tipo shell o plane Elementos tridimensionales Tipo solid Arandela Para mallar la arandela, podra realizarse mediante elementos planos o slidos tridimensionales. Dentro de los propios elementos planos (plane o shell) sera ms adecuado shell debido a que el plane est enfocado a un solicitacin de tensin plana o deformacin plana, aunque bien es cierto, que en este caso se podra suponer dicha solicitacin, pero esta hiptesis no resulta de inters para el proyecto. Bajo la anterior prescripcin, se plantea la disyuntiva si elegir shell o solid. Finalmente se elije el tipo de elemento SOLID por las siguientes razones: Elemento SOLID La principal razn para elegir este tipo de elemento es la perspectiva de futuro del proyecto, pues segn los objetivos presentados, este Proyecto Fin de Carrera no deja de ser ms que el primer paso de muchos, para llegar al desarrollo de un nuevo producto. Segn estas pretensiones, se considera PFC Juan Bez Leva Pgina 34 45. Modelizacin numrica mucho ms adecuado trabajar con elementos SOLID para futuras geometras y conocer en profundidad el funcionamiento de este tipo de elementos. Adems se podra considerar ms exacto al tener en cuenta los efectos a travs del espesor del elemento que por lo general el tipo shell no analiza, aunque queda claro que en este caso, esta argumentacin no tiene un peso signicativo al analizarse el comportamiento de la arandela. Pletina Resulta el elemento de mayor inters, tal y como se ha explicado en su- cesivas veces, al ser el elemento que se somete a estudio. Dentro de los elementos planos posiblemente aplicables, se ha de desechar el elemento plane, al no ser posible la hiptesis de deformacin o tensin plana. Entre la eleccin de tipo shell o solid, se opta por proyectar el elemento SOLID para la pletina, debido a las siguientes razones: Elemento SOLID Las razn que impera para elegir el tipo SOLID para la pletina es la misma que para la arandela, es decir, se considera de inters para futuras geometras el utilizar el elemento SOLID antes que otro elemento que simplique la problemtica. Adems en este caso, el anlisis del comportamiento del elemento a travs de la seccin resulta de inters. Dentro de los elementos tridimensionales SOLID, nos encontramos (como se puede ver en la Figura 4.22) los siguientes elementos: SOLID 164: Elemento de 8 nodos por elemento SOLID 168: Elemento de 10 nodos por elemento Se elige el elemento SOLID 164, debido a que el propio elemento, a consecuencia del nmero de nodos que presenta, se adapta perfectamente al mallado que se im- plementar posteriormente, al quedar denido elementos prismticos rectangulares. Adems la utilizacin de tipos de elementos como el SOLID 168 es desaconsejable en el mtodo explcito debido a [23]: 1. Producen ms ruido 2. tcrit ms pequeo (vase apartado 3.2.2) 3. Dicultad al concentrar las masas Pgina 35 46. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes 4.2.4.1. SOLID 164 El SOLID 164 se usa en modela 3-D de estructuras. El elemento se dene mediante 8 nodos los cuales tienen 9 grados de libertad, siendo desplazamiento, velocidad y aceleraciones en los ejes X,Y y Z (vase guras 4.23). Figura 4.23: Elemento SOLID 164 Figura 4.24: Opciones SOLID 164 Dentro de las opciones que presenta el elemento SOLID 164 (vase Figura 4.24) se han elegido las siguientes: Full Int S/R: Integracin completa, sin mtodos reducidos para evitar la apa- ricin de modos espurios de deformacin HOURGLASS Lagrangian: Formulacin Lagrangiana, dado que no estamos en comporta- mientos con grandes deformaciones HOURGLASSING El mtodo explcito se muestra muy robusto para grandes deformaciones, a la vez que consigue un ahorro de tiempos computacionales respecto al mtodo implcito, aunque pueden presentar problemas de Hourglassing si se utilizan elementos de in- tegracin reducida. Los elementos de integracin reducida son muy utilizados, sobre todo en programas de integracin explcita [6], como es el caso de ANSYS Ls-Dyna, donde es vital reducir el tiempo de ejecucin dedicado a los clculos en el elemento. En el caso del elemento SOLID 164 en el software ANSYS Ls-Dyna, viene formulado por defecto dicho elemento en integracin reducida. Planteamiento de la problemtica La implementacin de elementos de integra- cin reducida para reducir los tiempos de computacin, trae consigo la aparicin de nuevos modos, segn los cuales el elemento se deformara sin cambio de volumen. PFC Juan Bez Leva Pgina 36 47. Modelizacin numrica Con este planteamiento, se consiguen un elemento muy baratos, que proporciona tiempos de ejecucin signicativamente menores que los del elemento convencional, pero que presenta problemas, como es la existencia en el elemento de modos de deformacin a los que no se opone ninguna fuerza interna de respuesta del material. Son los llamados modos de energa nula, modos de Hourglassing (hourglass modes) o modos espurios [30]. El elemento puede deformarse segn esos modos sin producir ninguna tensin, como si se tratase de modos de slido rgido. Los problemas con los modos de energa nula aparecen al ser excitados por las condiciones del problema, de hecho, se presentar un ejemplo donde se observa como este fenmeno invalida los resultados. Por consenso se entiende que los resultados de un problema de elementos de integracin reducida, quedan invalidados cuando la energa de Hourglass supera el 10 % [3]. Existen diferentes tcnicas de control de Hourglassing, buscando un una situacin de compromiso sin tener que desechar los benecios de los elementos de integracin reducida. Se trata de tcnicas heursticas, una de ellas es la introduccin de una rigi- dez articial que se oponga a la deformacin de energa nula o la modicacin de la viscosidad dinmica del modelo. A primera vista, pudieran parecer soluciones suma- mente articiosas, pero implementando con cuidado ciertos parmetros, se obtienen soluciones muy satisfactorias. De hecho, esta clase de elementos se encuentran am- pliamente representados en las bibliotecas de los programas comerciales de clculo, como en el programa que se usa en este proyecto, y su uso est muy generalizado, aunque no les faltan detractores [6] [3]. En conclusin, queda de maniesto que la aparicin de deformaciones debidas a modos espurios en un anlisis, pueden invalidar los resultados al resultar estados matemticos fsicamente imposibles. Aplicacin a modelos ms complejos Los modos espurios se maniestan en elementos planos y tridimensionales, es decir, en tipo SHELL o tipo SOLID segn denominacin en ANSYS Ls-Dyna, siempre y cuando se formulen en integracin re- ducida. Una de las caractersticas de los modos de Hourglass es que son modos oscilatorios y con periodos ms cortos que la respuesta global de la estructura. Por lo general son estados de nula rigidez y provocan un fenmeno de zigzag en la malla (vase gura 4.25). Pgina 37 48. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Figura 4.25: Modos de Hourglass: Malla sin deformada y deformada ZIGZAG Concretando la problemtica y las soluciones, ANSYS Ls-Dyna ofrece una serie de controles para minimizar los modos espurios. La losofa de estos mtodos estriba alrededor de dos principios [3]: Aadir rigidez para oponerse a los modos de Hourglass pero no a los movi- mientos de slido rgido y deformaciones lineales, pues si fuese as se modicara el comportamiento real de modelo. Amortiguar la propagacin de ondas en las direcciones de los modos de Hour- glass. Un mtodo para controlar los modos de Hourglass es ajustar la viscosidad din- mica general del modelo, de esta forma, los modos energa nulos son resistidos por el aumento de la viscosidad general. Este mtodo lo puede calcular ANSYS Ls-Dyna automticamente aunque no es un mtodo recomendable pues se corre el riesgo de modicar el comportamiento de forma signicativa [3]. El siguiente mtodo sera aumentar la rigidez elstica del modelo. El Hourglassing, aunque de manera general se presenta como un problema para grandes deformaciones, tambin puede resultar muy problemtico en situaciones de pequeos desplazamien- tos, especialmente si se utiliza relajacin dinmica (en este proyecto no se ha utili- zado). En el caso de tener problemas de Hourglassing en el campo de las pequeas deformaciones, es preferible controlar el problema aadiendo rigidez que cambian- do la viscosidad. Para esta tarea el programa tiene implementado un coeciente de hourglassing HGCO. Se ha de conjugar el aumento de este coeciente con el endureci- miento excesivo del modelo, falseando los datos y pudiendo provocar inestabilidades. Se recomienda no exceder de HGCO = 0, 15. PFC Juan Bez Leva Pgina 38 49. Modelizacin numrica Tambin existe la posibilidad, de aplicar mtodos de control del Hourglassing a travs de modicaciones locales dentro del modelo completo, en las reas de alto riesgo para no modicar todo el modelo. Esto se puede hacer especicando tanto las modicaciones de rigidez como las de viscosidad. Por ltimo, otra forma de contrarrestar este efecto, aunque posiblemente no se pudiera considerar como mtodo de control, es cambiar la formulacin de integracin reducidad, la cual es la opcin por defecto que trae el software implementada, a integracin completa. Este cambio imposibilita, por denicin, la aparicin de modos de Hourglass o espurios. Como contrapartida se necesita una mayor cantidad de recursos para computar con este tipo de formulacin. Este ha sido el camino utilizado en el presente proyecto. Como pauta general de buena prctica, se establece que la energa de Hourglass no debe de exceder el 10 % de la energa interna [3]. Las buenas prcticas de modelado normalmente impiden que el hourglassing se convierta en un problema que invalide los resultados. Los principios generales son los de usar malla uniforme y evitar cargas concentradas en un solo punto. En general, el perfeccionamiento de la malla reducir en la mayora de las ocasiones, signicativa- mente el efecto del hourglassing. Ejemplo Se presentan unos resultados que se han obtenido a lo largo del proyecto, en los cuales los modos espurios se maniestan con gran magnitud invalidando los resultados. A continuacin se muestra una imagen donde se puede ver las geometras que impactan (vase gura 4.26), provocando los resultados que se plasmarn ms adelante. Esta geometra corresponde a modelos iniciales del presente proyecto, gra- cias a los cuales se detect el problema que supone no tener en cuenta los modos espurios o de Hourglass. Pgina 39 50. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Figura 4.26: Modelo con modos espurios o Hourglass Una de las recomendaciones a la hora de reconocer la existencia de los modos espurios, es observar los niveles energticos y determinar posibles problemas de Hour- glassing si la energa de hourglass supera el 10 % de la energa total (vase energa 4.27) [3]. 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0 5 10 15 20 25 t (s) Energa(J) Modelo con Hourglassing: Representacin energa Ecintica Proyectil Energa de Hourglass Figura 4.27: Modelo con modos espurios: Energa de Hourglass Se obtienen resultados de aceleraciones en un mismo punto de la viga mediante dos modelos, entre lo que nicamente se vara es el mtodo de integracin, siendo PFC Juan Bez Leva Pgina 40 51. Modelizacin numrica en primer lugar el mtodo de integracin reducida en el cual se maniesta modos de energa nulos y en segundo lugar se utiliza el mtodo de integracin completa. Se recogen los siguientes datos (vase guras 4.28 y 4.29): 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 3 2 1 0 1 2 3 4 x 10 4 t (s) ACY(m/s2 )) Con HOURGLASS Figura 4.28: Integracin reducida, maniesta efecto Hourglass 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 3 2 1 0 1 2 3 x 10 5 t (s) ACY(m/s2 )) Sin HOURGLASS Figura 4.29: Integracin completa, sin Hourglass Como se observa claramente, en el modelo analizado los modos espurios tienen una incidencia plena, de forma que invalida los resultados computados a travs del elemento de integracin reducida que trae por defecto el software. Adems se supera Pgina 41 52. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes sobradamente los valores recomendados de energa de Hourglass. Analizando las po- sibles causas: Malla irregular Carga puntual: Se asegura el impacto NODO-NODO Fuera de rango: El propio ANSYS Ls-Dyna trae implementado de forma auto- mtica un control de Hourglassing, pero est claro que para este tipo de ensayo est fuera de rango de diseo PFC Juan Bez Leva Pgina 42 53. Modelizacin numrica Formulacin ARBITRARY LAGRANGIAN-EULERIAN (ALE) La formulacin de elementos Arbitraria Lagrange-Euler (ALE) es un enfoque nu- mrico para la solucin de problemas de grandes deformaciones como la conformacin de metales o problemas de impactos a grandes velocidades. El concepto general de la formulacin ALE es denir la propia formulacin alrededor de un un dominio de referencia arbitraria, establecido para describir el movimiento o deformaciones que se van a producir. Dicho planteamiento es diferente al planteamiento del dominio del material (Lagrange) o el espacio (Euler). En un sistema de Lagrange puro, la malla se deforma con el material que est siendo modelado de manera que no se produce un ujo de material entre los elementos. El enfoque de Lagrange es muy adecuado para los problemas donde las deformaciones se pueden considerar moderadas y no se alcanza grandes distorsiones de malla. Sea un caso de impacto a gran velocidad de una barra de metal, la formulacin de Lagrange provoca una gran distorsin de la malla al ir jada al material, y es este el que sufre una gran deformacin (vase guras 4.30 y 4.31). Figura 4.30: Impacto a gran veloci- dad Figura 4.31: Deformada Lagrange Por otro lado, en formulacin de Euler (vase gura 4.32), la malla es estacionaria y el material uye a travs de la malla. Este enfoque es originario de la dinmica de uidos y es adecuado para problemas de grandes deformaciones con gran ujo de material. Por contra, para captar la respuesta del material se necesita una malla muy na lo que conlleva un gran consumo de recursos. Pgina 43 54. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Figura 4.32: Solucin de un ujo en Eurler Figura 4.33: Deformada ALE El enfoque Arbitraria Lagrange-Euler (ALE) es una alternativa muy ecaz para la simulacin de problemas de grandes deformaciones (vase gura 4.33). El concepto radica en que el movimiento de la malla y el del material son diferentes, y el de la malla resulta un movimiento arbitrario. De todas formas, aunque el movimiento de la malla sea arbitrario, por lo general se le dene un movimiento cercano a Lagrange. De esta forma se consigue un suavizado de la distorsin de malla sin tener que recurrir a una regeneracin del mallado. Segn todo lo expuesto, queda claro que dado que estamos trabajando en pequeas deformaciones, sin llegar a plasticar, el mtodo adecuado es el de Lagrange, tal y como se ha enunciado en anteriores apartados. 4.2.5. Mallado Existen tres tipos de mallado en ANSYS Ls-Dyna [3]: Libre: Mallado sin especicar y restricciones de nodos, nicamente se le ja el tamaa de elemento Inteligente: Es un mallado propio del software, segn el cual adapta el tamao de elemento automticamente y de la forma ms eciente Manual: Se le ja la existencia de una serie de nodos, para controlar la forma de la malla Dado que se quiere poseer un total control de la malla, todo el trabajo se ha desarrollado mediante un mallado manual. El mallado manual se determina en funcin, en mayor medida, de las divisiones que se le haga a las lneas del modelo. PFC Juan Bez Leva Pgina 44 55. Modelizacin numrica Esta tcnica se ha utilizado tanto en la arandela como en la pletina, como se puede observar en las imgenes (vase guras 4.34 y 4.35). Figura 4.34: Mallado arandela: Lneas Figura 4.35: Mallado pletina: L- neas Segn este tipo de mallado, se ha especicado un mallado con elementos prism- ticos, con control manual de la propia malla. Figura 4.36: Mallado arandela: Elementos Figura 4.37: Mallado pletina: Ele- mentos Malla arandela Se ha elegido este tipo de mallado para poder controlar perfecta- mente el tamao de los elementos (obsrvese gura 4.36). Tal y como se ha comentado en repetidas ocasiones, es muy importante en el mtodo explcito no tener elementos excesivamente pequeos, al ser el paso tiempo funcin del tamao de los elementos (vase apartado 3.2.2). Realmente, la malla de la arandela no tiene excesiva impor- tancia en el modelo, siempre y cuando represente correctamente la geometra y el comportamiento mecnico se ajuste a la realidad, pero la no adquisicin de datos de la propia arandela limita la importancia de esta malla. Malla pletina Se dene una malla regular de la mayor simplicidad posible, al denirse elementos paraleleppedos rectangulares (obsrvese gura 4.37). Las razones Pgina 45 56. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes de este mallado son las siguientes: Simplicidad: Una malla de este tipo, permite un control muy simple y eciente del tamao de elemento. Regular: Al utilizar el mtodo explcito, es esencial una malla homognea (vase apartado 3.2.2). Frente de onda: Se considera importante trabajar con mallas con las cuales se sea capaz de apreciar el comportamiento de los frentes de ondas. La existencia de mallas con cambio de tamao de elemento, provoca uctuaciones en el desarrollo de la onda a lo largo de la malla, de forma que se altera su comportamiento. Adems, la malla debe de estar correctamente diseada, para apreciar estos efectos con delidad [3]. Subcycling Subcycling es una modicacin en el proceso de resolucin que trae implementado ANSYS Ls-Dyna, tambin se denomina integracin en tiempo mixto. Se dene como un mtodo para acelerar los clculos en modelos donde los tamaos de elementos son diferentes. Consiste en ordenar los elementos en funcin de su tamao, y resolver parcialmente el modelo, para as aplicar el mayor paso de tiempo posible, a cada elemento. Este mtodo se ha probado en este proyecto, sin obtener resultados positivos y provocando fallos difcilmente explicables. Por lo tanto, se ha desechado la opcin de utilizarlo. El error al que se alude es que, debido a la inconsistencia de este rutina, cuando se trabaja con elementos del tamao que se computan en este proyecto, el tiempo de paso que implementa el software con este opcin es menos innito, de esta forma, es imposible poder sacar algn resultado. 4.2.5.1. Tamao de elemento Para denir el tamao del elemento, y siguiendo con la exhaustiva metodologa de trabajo desarrollada en este proyecto, se ha realizado un estudio de convergencia o anlisis de sensibilidad mallas. Es importante resaltar, que aunque existen dos modelos (modelo aluminio y modelo acero) las mallas para los dos son exactamente iguales. As pues, se ha denido 5 tipos de mallas. El tamao de elemento de la arandela es invariante. PFC Juan Bez Leva Pgina 46 57. Modelizacin numrica Tamao elemento arandela El tamao de elemento de la arandela se ha denido jo. Este tamao jo igual para los 8 tipos de mallas, se ha jado haciendo un estudio de sensibilidad manteniendo una malla ja que presenta un buen comportamiento, y variando el renamiento de los elementos de la arandela hasta que se observa que la disminucin de los elementos no modica la respuesta de la pletina, posterior al impacto (vase guras 4.38 y 4.39). Figura 4.38: Mallado arandela: Alzado Figura 4.39: Mallado arandela: Perl Tabla 4.7: Mallado arandela: Tamao elemento Tamao mximo Tamao mnimo mm3 mm3 0.936 0.51225 Tipos de mallas Las mallas que se han computado han sido las siguientes, com- probando la correcta convergencia del programa. Tabla 4.8: Tipos de mallas: Convergencia No malla No de Nodos Tamao elemento convergencia pletina mm3 1 1693 233,33 2 8229 37,5 3 20576 11,67 4 30428 7,954 5 36074 6,7307 6 55892 4,1176 7 63508 3,662 8 71504 3,244 Los resultados y el anlisis de convergencia, se presentarn ms adelante en base a la malla 6 (vase gura 4.40). Pgina 47 58. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes Figura 4.40: Malla 8: Malla ms na computada 4.2.6. Condiciones de contorno Las condiciones de contorno se han elegido de forma que sea plausible la repro- duccin de dichas condiciones en la vida real, es decir, en el ensayo. De esta forma se han denido: Arandela: La condicin de contorno es, la no condicin de contorno, pues como se ha enunciado en sucesivas ocasiones, la arandela impactar sobre la pletina despus de un movimiento rectilneo uniformemente acelerado con aceleracin igual a la gravedad en el lugar de ensayo, dcese, despus de un proceso de cada libre. La arandela se dejar caer desde la altura correspondiente al tipo de ensayo. Pletina: La pletina se encuentra empotrada en ambos extremos. Se ha elegido esta conguracin al considerarse signicativamente ms simple de reproducir un empotramiento a otro tipo de condicin de contorno pues se considera ms fcil coartar a una seccin de la pletina de todo movimiento a dejarla parcial- mente mvil, como podra ser el caso de un apoyo simple (vase gura 4.41) . PFC Juan Bez Leva Pgina 48 59. Modelizacin numrica Figura 4.41: Condiciones de contorno 4.2.7. Denicin contacto entre elementos Los algoritmos de contacto pueden resultar tremendamente complicados, y pu- dieran suponer objeto de un proyecto n de carrera nicamente para analizar su comportamiento. De esta forma, se asume que la complejidad que alberga estos al- goritmos imposibilita el estudio en este proyecto y se decide no abordar este tema. Presentado este planteamiento, no quiere decir que no se haya realizado un estudio riguroso al respecto en este proyecto, pero partiendo de los 2 tipos de contactos que resultan aplicables al modelo, y que adems trae denidos ANSYS Ls-Dyna. Estos dos tipos de contactos se han enfrentado y comprobado resultados para tomar una decisin lo ms acertada posible. Conociendo el mbito de problema donde se mueve el proyecto, se dene como susceptible de ser implementados, aquellos contactos denidos para contactos sin penetraciones ni deformaciones permanentes, contactos supercie-supercie [3]. Contacto General (STS): Contacto general posee un algoritmo simple y ro- busto. Es uno de los tres mtodos recomendados por ANSYS Ls-Dyna para los contactos. Contacto Automtico (ASTS): Contacto automtico est basado en el an- terior y es una evolucin del contacto general, es ms eciente y robusto. Para denir este contacto no hay que denir la oritentacin del elemento, aunque en Pgina 49 60. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes el caso anterior si era necesario para el tipo Shell. Los resultados de dos modelos idnticos, slo que con diferentes contactos, son los siguientes (vase guras 4.42 y 4.43: 0.0233 0.0234 0.0235 0.0236 0.0237 0.0238 0.0239 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000 t (s) ACY(m/s 2 ) STS ASTS Figura 4.42: Resultados contacto 1 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 0.0237 1600 1650 1700 1750 t (s) ACY(m/s 2 ) STS ASTS Figura 4.43: Resultados contacto 2 Vistos los resultados anteriores, se considera que los resultados a efectos prcticos son idnticos. De esta forma, se decide a utilizar el mtodo ASTS debido a que es ms eciente, segn la bibliografa consultada [3]. Para implementar un contacto, se ha de denir: Contact: Normalmente se elige el proyectil en su conjunto. En este caso, la arandela Target: La supercie o elemento donde impacta. En este caso, la pletina 4.2.8. Aplicacin de cargas y condiciones iniciales Las cargas aplicadas al modelo son nulas, aparte de considerar el peso propio de los elementos, lo cual se consigue al aplicar una aceleracin igual a la del campo gravitatorio terrestre en el lugar de ensayo. Aceleracin de la gravedad La aceleracin de la gravedad en un determinado punto del globo terrestres se hace en funcin de las siguientes expresiones [40]: g = 9.780327(1 + 0.0053024sin2 0.0000058sin2 2) m/s2 (4.1) gh = g( re re + h ) m/s2 (4.2) PFC Juan Bez Leva Pgina 50 61. Modelizacin numrica Donde: g Es la intensidad del campo gravitatorio a nivel del mar, en funcin de la latitud Latitud en grados centesimales re Radio medio de la Tierra (6.371.000 m) h Altura a la que se encuentra el punto donde se quiere evaluar la intensidad de campo gravitatorio De esta forma si el laboratorio se encuentra situado en Crdoba capital: = 37.883o N h = 120 m Resultado: gh = 9.799 m/s2 Se aplica la aceleracin de la gravedad a la pletina y a la arandela. Ha de men- cionarse que la forma de implementar dicho peso propio de los elementos, es como solicitacin a lo largo de todo el tiempo computado, de someter los nodos a una aceleracin igual a la de la gravedad (vase guras 4.44 y 4.45) . Figura 4.44: Peso propio: Arandela Figura 4.45: Peso propio: Pletina Condicin inicial Aunque se ha nombrado en sucesivas ocasiones el ensayo de impacto como un impacto despus de la cada libre del proyectil, la forma de imple- mentar dicho comportamiento numricamente no es la ms eciente. De esta forma, se opta por implementar dicho efecto a travs de una velocidad inicial sobre el pro- yectil y colocar dicho proyectil tocando con el blanco. En el clculo de las velocidades Pgina 51 62. Anlisis numrico de impacto no lineal en sistemas multicomponentes iniciales de impacto, se ha despreciado la friccin del aire, pues debi