analisis de un portico plano

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE PERÚ

ANÁLISIS DE UN PÓRTICO

“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

INDICE

INTRODUCCION ...........................................................................................................................4

OBJETIVOS ...................................................................................................................................5

ANÁLISIS DE UN PÓRTICO PLANO .......................................................................................6

I. DIMENSIONES GENERALES ........................................................................................6

II. CONDICIONES DE USO .............................................................................................6

III. PREDIMENSIONAMIENTO .......................................................................................8

3.1. Columna: ........................................................................................................................8

3.2. Viga: .............................................................................................................................11

3.3. Losa: ............................................................................................................................11

IV. METRADO DE CARGAS ..............................................................................................13

COMBINACIONES DE CARGA PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL ........................15

4.1. PRIMER ESTADO DE CARGA: (D) ........................................................................15

4.2. SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L)....................................................................15

4.3. TERCER ESTADO DE CARGA: (L1)......................................................................16

4.4. CUARTO ESTADO DE CARGA: (L2) ...................................................................16

4.5. QUINTO ESTADO DE CARGA: (S) ....................................................................17

V. ANALISIS DE LA PRIMERA COMBINACION ...................................................17

METODO DE DEFORMACIONES ANGULARES ...............................................................17

5.1. RESULTADOS DE LOS GIROS DE LA ESTRUCTURA ....................................23

5.2. CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES........................................................24

5.3. DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) .......................................................25

5.4. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC) .....................................................26

COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000 .26

PRIMER ESTADO DE CARGA: (D)................................................................................28

SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L).............................................................................28

RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000 ...................................29

DEFORMADA ........................................................................................................................29

REACCIONES .......................................................................................................................30





DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) ............................................................30

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)...............................................................30

COMPARACION DE RESULTADOS DEL EXCEL Y EL SAP 2000 .............................31

RESULTADOS POR EXCEL ................................................................................................31

RESULTADOS POR EL SAP 2000 ....................................................................................31

COMPARACION DE LOS MOMENTOS ..............................................................................33

RESULTADOS POR EXCEL ................................................................................................33

RESULTADOS DEL SAP 2000 ..........................................................................................33

VI. CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DEL PORTICO ......................................35

CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL EN EL PROGRAMA SAP 2000.....................44

DEFORMADA: .......................................................................................................................44

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF) ...........................................................45

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC) ...........................................................45

RESULTADOS DE LOS GIROS EN PROGRAMA SAP 2000 ...........................................47

VII. ANALISIS DE LA CUARTA COMBINACION .................................................49

METODO DE CROSS ..............................................................................................................49

VIII. ANALISIS DE LA DECIMA COMBINACION .................................................59

METODO DE KANI .................................................................................................................59

COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000 .65

RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000 ...................................66

REACCIONES .......................................................................................................................67

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) ............................................................67

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)...............................................................67

IX. ANALISIS DE LAS 11 COMBIANCIONES CON EL PROGRAMA SAP

2000 ……………………………………………………………………………………………………………………………………68

DEFORMADA ........................................................................................................................68

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)...........................................................68

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC) .............................................................68





X. MODIFICACION DE LAS INERCIAS DE LAS VIGAS EN UN

APROXIMADAMENTE 25%..................................................................................................80

XI. PARA CARGAS DE SISMO MODIFICANDO EL APOYO EMPOTRADO POR

APOYO ARTICULADO FIJO ...............................................................................................83

XII. DISEÑO DE VIGA Y COLUMNA CON EL PROGRAMA SAP 2000 ...........85

DISEÑO DE VIGA PRIMER PISO EN EL SAP 2000 ...................................................86

DISEÑO DE COLUMNA PRIMER PISO EN EL SAP 2000 ..........................................87

DISEÑO DE COLUMNA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000 .....................................88

XIII. DISEÑO DE VIGA POR FLEXION CON EXCEL ............................................89

XIV. DISEÑO DE VIGA POR CORTANTE CON EXCEL ............................................90

XV. DISEÑO DE COLUMNA CON EXCEL ....................................................................94

XVI. DISEÑO DE ZAPATA ............................................................................................97

CONCLUSIONES ...................................................................................................................102

BIBLIOGRAFÍA .....................................................................................................................103





INTRODUCCION

El presente trabajo, consiste en un análisis de un pórtico plano, con ciertas

condiciones de uso establecidos, para lo cual primero se tendrán que predimensionar

los elementos estructurales (columnas, vigas y losas), luego se tendrá que realizar un

metrado de cargas tanto para el primer y segundo piso, para luego realizar un análisis

con los métodos de Deformaciones Angulares, Hardy Cross y Kani en una hoja Excel, y

por ultimo hacer una análisis con el programa SAP2000 o ETAPS, con sus respectivos

combinaciones de cargas.

Se tendrán en cuenta las normas Reglamento Nacional de Construcciones vigentes:

Norma E-020 de Cargas

Norma E-030 de Diseño Sismorresistente.

Norma E-060 de Concreto Armado

Norma E-070 de Albañilería

Se tendrán en cuenta las cargas de diseño:

La característica principal de cualquier elemento estructural es la de poder resistir

de manera segura las distintas cargas que pueden actuar sobre él durante su vida útil.

De esta manera el Reglamento Nacional de Construcciones en la Norma E-020 de

Cargas establece los valores mínimos a utilizar para las diversas solicitaciones y

posterior diseño de cualquier elemento estructural.

Para el diseño se debe de considerar principalmente tres tipos de cargas:

Carga Muerta (CM): Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio,

equipos, tabiques y otros elementos soportados por la estructura, incluyendo el

peso propio, que sean permanentes o con una variación en su magnitud pequeña

en el tiempo.

Carga Viva (CV): Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos,

muebles y otros elementos movibles soportados por la edificación.

Carga de Sismo (CS): Son aquellas que se generan por la acción sísmica sobre

la estructura siguiendo los parámetros establecidos en la Norma E-030 de

Diseño Sismorresistente.





Los elementos estructurales serán diseñados empleando el método de Diseño por

Resistencia de acuerdo a lo estipulado en la Norma E-060 de Concreto Armado. Este

método consiste en amplificar las cargas actuantes en los elementos estructurales

mediante factores establecidos en esta norma, y a la vez reducir la resistencia

nominal de los elementos mediante factores también establecidos en esta norma.

Por lo tanto cada elemento estructural estará diseñado para poder cumplir con

siguiente relación:

ФRn ≥ ΣγiFi

Ф: factor de reducción de resistencia

Rn: resistencia nominal o teórica del elemento (Flexión, Corte, Torsión, etc.)

γ: factor de amplificación de carga

Fi: cargas actuantes

La Norma E-060 de Concreto Armado establece las combinaciones de carga y los

factores de amplificación siendo estas las siguientes:

U1 = 1.4 CM + 1.7 CV

U2 = 1.25 (CM + CV) ± CS

U3 = 0.9 CM ± CS

OBJETIVOS

El objetico principal de este trabajo es aplicar los conocimientos adquiridos en

clases para el análisis de un pórtico plano.

Desarrollar un buen análisis aplicando los diferentes métodos como Método

De Las Deflexiones, Rigidez Lateral, Cross Y Kani.

Aprender a diseñar los diferentes elementos estructurales tales como zapata,

columna, viga.

Aprender a utilizar correctamente el programa SAP 2000.

Obtener resultados correctos los cuales se comprobaron con ayuda del

programa SAP 2000 Vs 14.

Aprender a interpretar los resultados del análisis estructural.





ANÁLISIS DE UN PÓRTICO PLANO

Para el predimensionamiento de la estructura se requiere las luces libres entres los

ejes. Estas luces fueron calculadas de la siguiente manera:

I. DIMENSIONES GENERALES

Para calcular las luces se cuentan el número de letras del apellido paterno y

materno.

El cálculo de las luces se realiza mediante la siguiente formula:

L1=Luz entre ejes de las columnas:

L2=Luz entre ejes de las columnas:

Se calcula “n1” : (

) (

)

Se calcula “n2” : (

) (

)

Se calcula “L1” :

Se calcula “L2” :

Como las luces son iguales no importa que luz se tome para la separación entre

pórticos principales.

II. CONDICIONES DE USO

Para obtener la condición de uso de la estructura se cuenta el número total de

letras de su(s) nombre(s).

El cálculo de la condición de uso se realiza mediante la siguiente formula:

(

) (

)





CONDICION DE

USO

USO h1=altura del

primer piso

h2=altura

del segundo

piso

S/C

SOBRECARGA

Kg/m2

0 VIVIENDA 3 2.5 200

1 OFICINAS 3.5 3 350

2 COLEGIO 4 3.5 300

Como nuestra condición de uso es 0 entonces la estructura servirá de uso para

una vivienda con una sobrecarga de s/c=200 kg/m2.

VISTA EN PLANTA





VISTA DE ELEVACIÓN

III. PREDIMENSIONAMIENTO

3.1. Columna:

Se predimensionara para columnas interiores en el primer nivel, se utilizaran

dimensiones tales que el esfuerzo de compresión promedio, en condiciones de servicio,

incluyendo la sobrecarga, no excedan de 0.45 f´c. Para el resto de columnas en todos

los niveles se consideran las mismas dimensiones.

Como primer paso para el predimensionamiento realizamos el metrado de cargas:

Metrado de cargas:

CARGAS

MUERTAS

Peso del aligerado 300 Kg/m2

Peso del acabado 100 Kg/m2

Peso de las

columnas 50 Kg/m2

Peso de la viga 100 Kg/m2

CM 550 Kg/m2

CARGAS VIVAS

Peso de tabiquería 200 Kg/m2

Sobrecarga de

uso 200 Kg/m2

CV 400 Kg/m2

CM+CV= 950 Kg/m2

P

R

I M

E

R

P

I S

O





CARGAS MUERTAS

Peso del aligerado 300 Kg/m2

Peso del acabado 100 Kg/m2

Peso de las columnas 50 Kg/m2

Peso de la viga 100 Kg/m2

CM 550 Kg/m2

CARGAS VIVAS

Peso de tabiquería 0 Kg/m2

Sobrecarga de uso 100 Kg/m2

CV 100 Kg/m2

CM+CV= 650 Kg/m2

Utilizamos el método de aplastamiento (CRITERIO JAPONES)

S

E

G

U

N

DO

P

I S

O





TIPO #PISOS f n

C1 central <=4 1.1 0.3 C1 central >4 1.1 0.25

C2;C3 lateral 1.25 0.25 C4 esquina 1.5 0.20

TIPO COLUMNA AREA TRIBUTARIA

C1 CENTRAL 36 m2

C2,C3 LATERAL 18 m2

C4 ESQUINA 9 m2

∑

(

) (

)

Por lo tanto consideramos: Columna de 30 cm x 30 cm

RECORDAR: El área mínima para columna es 625 cm2.

0.30 m

0.30 m





3.2. Viga:

Para las vigas se considerará un peralte “h” del orden de L.L/10 a L.L/12, con un

ancho “b” entre h/3 a h/2.

Para calcular el peralte de la viga consideraremos h/12:

Para calcular la base de la viga consideraremos h/2

(

)

RECORDAR: La base de la viga en ningún caso debe ser que menor que 0.25 m.

Para poder hacer coincidir la base de la viga con la de la base de la columna tomaremos

Por lo tanto consideramos: Viga de 50 cm x 30 cm

3.3. Losa:

Para el predimensionamiento del espesor de la losa se debe saber la sobrecarga de la

estructura.

TIPO USO S/C (Kg/m2)

VIVIENDA 200 Kg/m2

0.50 m

0.30 m





Para:

Para:

Como la sobrecarga es S/C=200 Kg/m2 ≤ 350 Kg/m2 utilizaremos L.L/25

Consideramos un espesor de losa de h Losa=0.25 m





Según N.T.E. (E-020):

Espesor de aligerado

(cm) Peso propio

(Kg/m2)

17 280

20 300

25 350

30 420

Entonces el peso del aligerado es: W aligerado=350 Kg/m2

IV. METRADO DE CARGAS

VIGA

COLUMNA





2400 Kg/m3

200 Kg/m2

350 Kg/m2

200 Kg/m2

100 Kg/m2

100 Kg/m2

γ (Concreto)

S/C azotea

W acabados

VIVIENDA

W tabiqueria

W aligerado

USO

S/C

DATOS:

h 50 cm

b 30 cm

h 30 cm

b 30 cm

VIGA

COLUMNA

DIMENSIONES

360 Kg/m

1995 Kg/m

600 Kg/m

CM 2955 Kg/m

1140 Kg/m

1200 Kg/m

CV 2340 Kg/m

5295 Kg/m

Peso propio de la viga

Peso del aligerado

Sobrecarga de uso

CM+CV=

Peso de los acabados

CARGAS MUERTAS

CARGAS VIVAS

Peso de tabiqueria

PRIMER

PISO

360 Kg/m

1995 Kg/m

600 Kg/m

CM 2955 Kg/m

0 Kg/m

600 Kg/m

CV 600 Kg/m

3555 Kg/m

Peso de tabiqueria

Sobrecarga de uso

CM+CV=

CARGAS VIVAS

CARGAS MUERTAS

Peso del aligerado

Peso del acabado

Peso de las columnas

SEGUNDO

PISO





COMBINACIONES DE CARGA PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL

4.1. PRIMER ESTADO DE CARGA: (D)

(CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m)

4.2. SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L)

(CARGA VIVA LIVE =2.34 Ton/m) PRIMER PISO

(CARGA VIVA LIVE =0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO

2.955 Ton/m 2.34 Ton/m

2.955 Ton/m 0.6 Ton/m

1° PISO

2° PISO

CARGA MUERTA CARGA VIVAMETRADO DE CARGAS





4.3. TERCER ESTADO DE CARGA: (L1)

(CARGA VIVA LIVE 1=2.34 Ton/m) PRIMER PISO

(CARGA VIVA LIVE 1=0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO

4.4. CUARTO ESTADO DE CARGA: (L2)

(CARGA VIVA LIVE 2=2.34 Ton/m) PRIMER PISO

(CARGA VIVA LIVE 2=0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO





COLUMNAS ALTURAS (m)

C 1-6 3

C 2-7 3

C 3-8 3

C 4-9 3

C 5-10 3

C 6-11 2.5

C 7-12 2.5

C 8-13 2.5

C 9-14 2.5

C 10-15 2.5

2° PISO

1° PISO

VIGAS LONGITUDES (m)

V 6-7 6

V 7-8 6

V 8-9 6

V 9-10 6

V 11-12 6

V 12-13 6

V 13-14 6

V 14-15 6

2° PISO

1° PISO

4.5. QUINTO ESTADO DE CARGA: (S)

(CARGA SISMO S =10 Ton) PRIMER PISO

(CARGA SISMO S =12 Ton) SEGUNDO PISO

V. ANALISIS DE LA PRIMERA COMBINACION

METODO DE DEFORMACIONES ANGULARES





θ1= 0

θ2= 0

θ3= 0

θ4= 0

θ5= 0

θ6= ¿?

θ7= ¿?

θ8= ¿?

θ9= ¿?

θ10= ¿?

θ11= ¿?

θ12= ¿?

θ13= ¿?

θ14= ¿?

θ15= ¿?

10GRADO DE HIPERGEOMETRIA

1

h 50 cm

b 30 cm

h 30 cm

b 30 cm

0.003125

0.000675

INERCIA

m^4

m^4

DIMENSIONES

VIGA

COLUMNA

2.955 Ton/m 2.34 Ton/m CU1= 8.115 Ton/m

2.955 Ton/m 0.6 Ton/m CU2= 5.157 Ton/m

AMPLIFICACION DE CARGAS

1° PISO

2° PISO

CARGA MUERTA CARGA VIVAMETRADO DE CARGAS

VIGAS

W 6-7 8.115 Ton/m

W 7-8 8.115 Ton/m

W 8-9 8.115 Ton/m

W 9-10 8.115 Ton/m

W 11-12 5.157 Ton/m

W 12-13 5.157 Ton/m

W 13-14 5.157 Ton/m

W 14-15 5.157 Ton/m

2° PISO

CARGAS DISTRIBUIDAS

1° PISO

COLUMNAS

1° Y 2° PISO TODAS 0 Ton/m

CARGAS DISTRIBUIDAS





NOTA:

Debido a que no existen cargas laterales, no existen desplazamientos en la estructura

por lo tanto:

COLUMNAS K (M3) VIGAS K (M3)

K 1-6 0.000225 K 6-7 0.000520833

K 2-7 0.000225 K 7-8 0.000520833

K 3-8 0.000225 K 8-9 0.000520833

K 4-9 0.000225 K 9-10 0.000520833

K 5-10 0.000225 K 11-12 0.000520833

K 6-11 0.00027 K 12-13 0.000520833

K 7-12 0.00027 K 13-14 0.000520833

K 8-13 0.00027 K 14-15 0.000520833

K 9-14 0.00027

K 10-15 0.00027

1° PISO

2° PISO

2° PISO

1° PISO

2

VIGAS COLUMNAS

M° 6-7 -24.345 Ton.m 24.345 Ton.m M° 1-6 0 Ton.m 0 Ton.m








M° 9-14 0 Ton.m 0 Ton.m

M° 10-15 0 Ton.m 0 Ton.m

1° PISO

2° PISO

M.E.P HORARIOM.E.P ANTIHORARIOM.E.P ANTIHORARIO M.E.P HORARIO

1° PISO

2° PISO

3

EC= 2173706.5119 Tn/m^2

4

DATO

)32(2

i

....

.. ijj

o

ijijL

EIMM ).3...2.(

..2.i

....

jij

o

jijiL

IEMM





M 1-6= M°1-6 + (2*E*K) * [ 2 * θ1 + 1 * θ6 +

M 1-6= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ6 +

M 6-1= M°6-1+ (2*E*K) * [ 1 * θ1 + 2 * θ6 +

M 6-1= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ6 +

M 2-7= M°2-7 + (2*E*K) * [ 2 * θ2 + 1 * θ7 +

M 2-7= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ7 +

M 7-2= M°7-2 + (2*E*K) * [ 1 * θ2 + 2 * θ7 +

M 7-2= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ7 +

M 3-8= M°3-8 + (2*E*K) * [ 2 * θ3 + 1 * θ8 +

M 3-8= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ8 +

M 8-3= M°8-3 + (2*E*K) * [ 1 * θ3 + 2 * θ8 +

M 8-3= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ8 +

M 4-9= M°4-9 + (2*E*K) * [ 2 * θ4 + 1 * θ9 +

M 4-9= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ9 +

M 9-4= M°9-4 + (2*E*K) * [ 1 * θ4 + 2 * θ9 +

M 9-4= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ9 +

M 5-10= M°5-10 + (2*E*K) * [ 2 * θ5 + 1 * θ10 +

M 5-10= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ10 +

M 10-5= M°10-5 + (2*E*K) * [ 1 * θ5 + 2 * θ10 +

M 10-5= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ10 +

COLUMNAS

PRI

ME

R

PIS

O

M 6-11= M° 6-11 + (2*E*K) * [ 2 * θ6 + 1 * θ11 +

M 6-11= 0 1173.801516 * [ 2 * θ6 + 1 * θ11 +

M 11-6= M° 11-6 + (2*E*K) * [ 1 * θ6 + 2 * θ11 +

M 11-6= 0 1173.801516 * [ 1 * θ6 + 2 * θ11 +

M 7-12= M° 7-12 + (2*E*K) * [ 2 * θ7 + 1 * θ12 +

M 7-12= 0 1173.801516 * [ 2 * θ7 + 1 * θ12 +

M 12-7= M°12-7 + (2*E*K) * [ 1 * θ7 + 2 * θ12 +

M 12-7= 0 1173.801516 * [ 1 * θ7 + 2 * θ12 +

M 8-13= M° 8-13 + (2*E*K) * [ 2 * θ8 + 1 * θ13 +

M 8-13= 0 1173.801516 * [ 2 * θ8 + 1 * θ13 +

M 13-8= M° 13-8 + (2*E*K) * [ 1 * θ8 + 2 * θ13 +

M 13-8= 0 1173.801516 * [ 1 * θ8 + 2 * θ13 +

M 9-14= M° 9-14 + (2*E*K) * [ 2 * θ9 + 1 * θ14 +

M 9-14= 0 1173.801516 * [ 2 * θ9 + 1 * θ14 +

M 14-9= M° 14-9 + (2*E*K) * [ 1 * θ9 + 2 * θ14 +

M 14-9= 0 1173.801516 * [ 1 * θ9 + 2 * θ14 +

M 10-15= M° 10-15 + (2*E*K) * [ 2 * θ10 + 1 * θ15 +

M 10-15= 0 1173.801516 * [ 2 * θ10 + 1 * θ15 +

M 15-10= M° 15-10 + (2*E*K) * [ 1 * θ10 + 2 * θ15 +

M 15-10= 0 1173.801516 * [ 1 * θ10 + 2 * θ15 +

S

EG

UNDO

PI

SO





M 6-7= M°6-7 + (2*E*K) * [ 2 * θ6 + 1 * θ7 +

M 6-7= -24.345 2264.277617 * [ 2 * θ6 + 1 * θ7 +

M 7-6= M°7-6+ (2*E*K) * [ 1 * θ6 + 2 * θ7 +

M 7-6= 24.345 2264.277617 * [ 1 * θ6 + 2 * θ7 +

M 7-8= M°7-8 + (2*E*K) * [ 2 * θ7 + 1 * θ8 +

M 7-8= -24.345 2264.277617 * [ 2 * θ7 + 1 * θ8 +

M 8-7= M°8-7 + (2*E*K) * [ 1 * θ7 + 2 * θ8 +

M 8-7= 24.345 2264.277617 * [ 1 * θ7 + 2 * θ8 +

M 8-9= M°8-9 + (2*E*K) * [ 2 * θ8 + 1 * θ9 +

M 8-9= -24.345 2264.277617 * [ 2 * θ8 + 1 * θ9 +

M 9-8= M°9-8 + (2*E*K) * [ 1 * θ8 + 2 * θ9 +

M 9-8= 24.345 2264.277617 * [ 1 * θ8 + 2 * θ9 +

M 9-10= M°9-10 + (2*E*K) * [ 2 * θ9 + 1 * θ10 +

M 9-10= -24.345 2264.277617 * [ 2 * θ9 + 1 * θ10 +

M 10-9= M°10-9 + (2*E*K) * [ 1 * θ9 + 2 * θ10 +

M 10-9= 24.345 2264.277617 * [ 1 * θ9 + 2 * θ10 +

VIGAS

P

RI

MER

PISO

M 11-12= M°11-12 + (2*E*K) * [ 2 * θ11 + 1 * θ12 +

M 11-12= -15.471 2264.277617 * [ 2 * θ11 + 1 * θ12 +

M 12-11= M°12-11 + (2*E*K) * [ 1 * θ11 + 2 * θ12 +

M 12-11= 15.471 2264.277617 * [ 1 * θ11 + 2 * θ12 +

M 12-13= M°12-13 + (2*E*K) * [ 2 * θ12 + 1 * θ13 +

M 12-13= -15.471 2264.277617 * [ 2 * θ12 + 1 * θ13 +

M 13-12= M°13-12 + (2*E*K) * [ 1 * θ12 + 2 * θ13 +

M 13-12= 15.471 2264.277617 * [ 1 * θ12 + 2 * θ13 +

M13-14= M°13-14 + (2*E*K) * [ 2 * θ13 + 1 * θ14 +

M13-14= -15.471 2264.277617 * [ 2 * θ13 + 1 * θ14 +

M 14-13= M° 14-13 + (2*E*K) * [ 1 * θ13 + 2 * θ14 +

M 14-13= 15.471 2264.277617 * [ 1 * θ13 + 2 * θ14 +

M14-15= M°14-15 + (2*E*K) * [ 2 * θ14 + 1 * θ15 +

M14-15= -15.471 2264.277617 * [ 2 * θ14 + 1 * θ15 +

M 15-14= M° 14-13 + (2*E*K) * [ 1 * θ14 + 2 * θ15 +

M 15-14= 15.471 2264.277617 * [ 1 * θ14 + 2 * θ15 +

S

EGUN

DO

PISO





NUDO

6+

+=

0

8832.4

941θ6

+226

4.278

θ7

+0

θ8

+

0θ9

+

0θ10

+117

3.8θ11

+0

θ12

+

0θ13

+0

θ14

+

0θ15

=

24.345

NUDO

7+

++

=0

2264.2

78θ6

+133

61.05

θ7

+226

4.278

θ8

+

0θ9

+

0θ10

+0

θ11

+

1173.8

θ12

+

0θ13

+0

θ14

+

0θ15

=

0

NUDO

8+

++

=0

0θ6

+226

4.278

θ7

+133

61.05

θ8

+

2264.2

78θ9

+

0θ10

+0

θ11

+

0θ12

+117

3.8θ13

+0

θ14

+

0θ15

=

0

NUDO

9+

++

=0

0θ6

+0

θ7

+226

4.278

θ8

+

13361.

0θ9

+

2264.2

776θ10

+0

θ11

+

0θ12

+0

θ13+

1173.8

θ14

+

0θ15

=

0

NUDO

10+

+=

0

0θ6

+0

θ7

+0

θ8

+

2264.2

78θ9

+

8832.4

941θ10

+0

θ11

+

0θ12

+0

θ13+

0θ14

+117

3.8θ15

=

-24.34

5

M 10-

5M

10-9

M 10-

15

M 9-1

4

M 7-1

2

M 8-1

3M

8-7M

8-3M

8-9

M 9-8

M 9-4

M 9-1

0

M 6-1

M 6-7

M 6-1

1

M 7-6

M 7-2

M 7-8

NUDO

11+

=0

1173.8

015θ6

+0

θ7

+0

θ8

+

0θ9

+

0θ10

+687

6.16

θ11

+

2264.2

8θ12

+0

θ13+

0θ14

+0

θ15

=15.

471

NUDO

12+

+=

0

0θ6

+117

3.802

θ7

+0

θ8

+

0θ9

+

0θ10

+226

4.28

θ11

+

11404.

7θ12

+226

4.28

θ13+

0θ14

+0

θ15

=0

NUDO

13+

+=

0

0θ6

+0

θ7

+117

3.802

θ8

+

0θ9

+

0θ10

+0

θ11

+

2264.2

8θ12

+114

04.7

θ13+

2264.2

8θ14

+0

θ15

=0

NUDO

14+

+=

0

0θ6

+0

θ7

+0

θ8

+

1173.8

02θ9

+

0θ10

+0

θ11

+

0θ12

+226

4.28

θ13+

11404.

7θ14

+226

4.28

θ15

=0

NUDO

15+

=0

0θ6

+0

θ7

+0

θ8

+

0θ9

+

1173.8

015θ10

+0

θ11

+

0θ12

+0

θ13+

2264.2

8θ14

+687

6.16

θ15

=-15

.471

M 11-

6M

11-12

M 12-

11M

12-7

M 12-

13

M 13-

12M

13-8

M 13-

14

M 15-

14M

15-10

M 14-

13M

14-9

M 14-

15

5





8832.494127 2264.277617 0 0 0 1173.801516 0 0 0 0 θ6 24.3452264.278 13361.04936 2264.277617 0 0 0 1173.801516 0 0 0 θ7 0

0 2264.277617 13361.04936 2264.277617 0 0 0 1173.801516 0 0 θ8 00 0 2264.277617 13361.04936 2264.277617 0 0 0 1173.801516 0 θ9 00 0 0 2264.278 8832.494127 0 0 0 0 1173.801516 θ10 -24.345

1173.801516 0 0 0 0 6876.158266 2264.277617 0 0 0 θ11 15.4710 1173.801516 0 0 0 2264.277617 11404.7135 2264.277617 0 0 θ12 00 0 1173.801516 0 0 0 2264.277617 11404.7135 2264.277617 0 θ13 00 0 0 1173.801516 0 0 0 2264.277617 11404.7135 2264.277617 θ14 0

0 0 0 0 1173.801516 0 0 0 2264.277617 6876.158266 θ15 -15.471

MATRIZ

0.000121938 -2.19849E-05 4.02726E-06 -7.64977E-07 2.23404E-07 -2.32057E-05 7.2584E-06 -1.95641E-06 5.07937E-07 -2.05397E-07 24.345 θ6= 0.0026073

-2.19849E-05 8.19958E-05 -1.46953E-05 2.72071E-06 -7.64977E-07 7.2584E-06 -1.06454E-05 3.85351E-06 -1.14594E-06 5.07937E-07 0 θ7= -0.0004122

4.02726E-06 -1.46953E-05 8.06892E-05 -1.46953E-05 4.02726E-06 -1.95641E-06 3.85351E-06 -9.83488E-06 3.85351E-06 -1.95641E-06 0 θ8= 0.0000000

-7.64977E-07 2.72071E-06 -1.46953E-05 8.19958E-05 -2.19849E-05 5.07937E-07 -1.14594E-06 3.85351E-06 -1.06454E-05 7.2584E-06 0 θ9= 0.0004122

2.23404E-07 -7.64977E-07 4.02726E-06 -2.19849E-05 0.000121938 -2.05397E-07 5.07937E-07 -1.95641E-06 7.2584E-06 -2.32057E-05 -24.345 θ10= -0.0026073

-2.32057E-05 7.2584E-06 -1.95641E-06 5.07937E-07 -2.05397E-07 0.000160614 -3.40822E-05 7.28795E-06 -1.61154E-06 5.65732E-07 15.471 θ11= 0.0019162

7.2584E-06 -1.06454E-05 3.85351E-06 -1.14594E-06 5.07937E-07 -3.40822E-05 9.9738E-05 -2.11178E-05 4.6306E-06 -1.61154E-06 0 θ12= -0.0003380

-1.95641E-06 3.85351E-06 -9.83488E-06 3.85351E-06 -1.95641E-06 7.28795E-06 -2.11178E-05 9.70807E-05 -2.11178E-05 7.28795E-06 0 θ13= 0.0000000

5.07937E-07 -1.14594E-06 3.85351E-06 -1.06454E-05 7.2584E-06 -1.61154E-06 4.6306E-06 -2.11178E-05 9.9738E-05 -3.40822E-05 0 θ14= 0.0003380

-2.05397E-07 5.07937E-07 -1.95641E-06 7.2584E-06 -2.32057E-05 5.65732E-07 -1.61154E-06 7.28795E-06 -3.40822E-05 0.000160614 -15.471 θ15= -0.0019162

MATRIZ INVERSA

CALCULO DE LAS VARIABLES MEDIANTE MATRIZ INVERSA

5.1. RESULTADOS DE LOS GIROS DE LA ESTRUCTURA

Resolviendo el sistema de ecuaciones mediante matrices se obtuvieron los siguientes

resultados:

θ6= 0.0026073

θ7= -0.0004122

θ8= 0.0000000

θ9= 0.0004122

θ10= -0.0026073

θ11= 0.0019162

θ12= -0.0003380

θ13= 0.0000000

θ14= 0.0003380

θ15= -0.0019162

MATRIZ

MATRIZ INVERSA





5.2. CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES

M 1-6 2.55039 Ton.m M 6-11 8.37013 Ton.m

M 6-1 5.10077 Ton.m M 11-6 7.55887 Ton.m

M 2-7 -0.40316 Ton.m M 7-12 -1.36435 Ton.m

M 7-2 -0.80633 Ton.m M 12-7 -1.27732 Ton.m

M 3-8 0.00000 Ton.m M 8-13 0.00000 Ton.m

M 8-3 0.00000 Ton.m M 13-8 0.00000 Ton.m

M 4-9 0.40316 Ton.m M 9-14 1.36435 Ton.m

M 9-4 0.80633 Ton.m M 14-9 1.27732 Ton.m

M 5-10 -2.55039 Ton.m M 10-15 -8.37013 Ton.m

M 10-5 -5.10077 Ton.m M 15-10 -7.55887 Ton.m

6

PRI

MER

PISO

SEGUNDO

PISO

MOMENTOS DE MANNEYCOLUMNAS

M 1-6 2.55039 Ton.m M 6-11 8.37013 Ton.m

M 6-1 -5.10077 Ton.m M 11-6 -7.55887 Ton.m

M 2-7 -0.40316 Ton.m M 7-12 -1.36435 Ton.m

M 7-2 0.80633 Ton.m M 12-7 1.27732 Ton.m

M 3-8 0.00000 Ton.m M 8-13 0.00000 Ton.m

M 8-3 0.00000 Ton.m M 13-8 0.00000 Ton.m

M 4-9 0.40316 Ton.m M 9-14 1.36435 Ton.m

M 9-4 -0.80633 Ton.m M 14-9 -1.27732 Ton.m

M 5-10 -2.55039 Ton.m M 10-15 -8.37013 Ton.m

M 10-5 5.10077 Ton.m M 15-10 7.55887 Ton.m

PRI

MER

PISO

SEGUNDO

PISO

MOMENTOS FINALESCOLUMNAS

LOS MOMENTOS SON IGUALES (EN

MODULO) ESTO SE DEBEA QUE EL PORTICO

ES SIMETRICO

SOLO SE CORRIGE

LOS MOMENTOS DE

LA DERECHA





M 6-7 -13.4709 Ton.m M 11-12 -7.55887 Ton.m

M 7-6 28.3822 Ton.m M 12-11 18.27903 Ton.m

M 7-8 -26.2115 Ton.m M 12-13 -17.00171 Ton.m

M 8-7 23.4118 Ton.m M 13-12 14.70564 Ton.m

M 8-9 -23.4118 Ton.m M 13-14 -14.70564 Ton.m

M 9-8 26.2115 Ton.m M 14-13 17.00171 Ton.m

M 9-10 -28.3822 Ton.m M 14-15 -18.27903 Ton.m

M 10-9 13.4709 Ton.m M 15-14 7.55887 Ton.m

PR

IMER

PISO

SE

GUNDO

PISO

MOMENTOS DE MANNEYVIGAS

M 6-7 -13.47090 Ton.m M 11-12 -7.55887 Ton.m

M 7-6 -28.38218 Ton.m M 12-11 -18.27903 Ton.m

M 7-8 -26.21150 Ton.m M 12-13 -17.00171 Ton.m

M 8-7 -23.41175 Ton.m M 13-12 -14.70564 Ton.m

M 8-9 -23.41175 Ton.m M 13-14 -14.70564 Ton.m

M 9-8 -26.21150 Ton.m M 14-13 -17.00171 Ton.m

M 9-10 -28.38218 Ton.m M 14-15 -18.27903 Ton.m

M 10-9 -13.47090 Ton.m M 15-14 -7.55887 Ton.m

PR

IMER

PISO

SE

GUNDO

PISO

MOMENTOS FINALESVIGAS

5.3. DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)





5.4. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)

COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000

Ingresamos los datos para definir un concreto de f’c=210kg/cm2 y para un acero de

fy=42000 kg/cm2.

DEFINIMOS EL MATERIAL





DEFINIMOS LAS SECCIONES DE LA VIGA Y DE LA COLUMNA

SECCION DE LA COLUMNA DE 30x30 cm PROPIEDADES DE LA COLUMNA

ANALISIS POR FLEXION

SECCION DE LA VIGA DE 30x50 cm PROPIEDADES DE LA VIGA

ANALISIS POR FLEXION





PRIMER ESTADO DE CARGA: (D)

(CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m) PARA LOS DOS PISOS

SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L)

(CARGA VIVA LIVE =2.34 Ton/m) PRIMER PISO

(CARGA VIVA LIVE =0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO

ASIGNAMOS LAS SECCIONES

ASIGNAMOS LAS CARGAS





RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000

DEFORMADA

DEFINIMOS LA COMBINACION





REACCIONES

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)





COMPARACION DE RESULTADOS DEL EXCEL Y EL SAP 2000

COMPARACION DE LOS GIROS

RESULTADOS POR EXCEL

θ6= 0.00261

θ7= -4.122E-04

θ8= 0.0000000

θ9= 4.122E-04

θ10= -0.00261

θ11= 0.00192

θ12= -3.380E-04

θ13= 0.0000000

θ14= 3.380E-04

θ15= -0.00192

RESULTADOS POR EL SAP 2000

NUDO “6”

“2

NUDO “7”

“2

NUDO “8”

“2

NUDO “9”

“2





NUDO “10”

“2

NUDO “11”

“2

NUDO “12”

“2

NUDO “13”

“2

NUDO “14”

“2

NUDO “15”

“2

COMO PODEMOS OBSERVAR

LOS RESULTADOS SON

IGUALES





M 6-11 8.37013 Ton.m

M 11-6 -7.55887 Ton.m

M 7-12 -1.36435 Ton.m

M 12-7 1.27732 Ton.m

M 8-13 0.00000 Ton.m

M 13-8 0.00000 Ton.m

M 9-14 1.36435 Ton.m

M 14-9 -1.27732 Ton.m

M 10-15 -8.37013 Ton.m

M 15-10 7.55887 Ton.m

SEGUNDO

PISO

M 1-6 2.55039 Ton.m

M 6-1 -5.10077 Ton.m

M 2-7 -0.40316 Ton.m

M 7-2 0.80633 Ton.m

M 3-8 0.00000 Ton.m

M 8-3 0.00000 Ton.m

M 4-9 0.40316 Ton.m

M 9-4 -0.80633 Ton.m

M 5-10 -2.55039 Ton.m

M 10-5 5.10077 Ton.m

PRI

MER

PISO

COMPARACION DE LOS MOMENTOS

RESULTADOS POR EXCEL

RESULTADOS DEL SAP 2000

M 1-6 2.55039 Ton.m M 6-11 8.37013 Ton.m

M 6-1 -5.10077 Ton.m M 11-6 -7.55887 Ton.m

M 2-7 -0.40316 Ton.m M 7-12 -1.36435 Ton.m

M 7-2 0.80633 Ton.m M 12-7 1.27732 Ton.m

M 3-8 0.00000 Ton.m M 8-13 0.00000 Ton.m

M 8-3 0.00000 Ton.m M 13-8 0.00000 Ton.m

M 4-9 0.40316 Ton.m M 9-14 1.36435 Ton.m

M 9-4 -0.80633 Ton.m M 14-9 -1.27732 Ton.m

M 5-10 -2.55039 Ton.m M 10-15 -8.37013 Ton.m

M 10-5 5.10077 Ton.m M 15-10 7.55887 Ton.m

PRI

MER

PISO

SEGUNDO

PISO



LOS RESULTADOS SON

IGUALES





M 6-7 -13.47090 Ton.m M 11-12 -7.55887 Ton.m

M 7-6 -28.38218 Ton.m M 12-11 -18.27903 Ton.m

M 7-8 -26.21150 Ton.m M 12-13 -17.00171 Ton.m

M 8-7 -23.41175 Ton.m M 13-12 -14.70564 Ton.m

M 8-9 -23.41175 Ton.m M 13-14 -14.70564 Ton.m

M 9-8 -26.21150 Ton.m M 14-13 -17.00171 Ton.m

M 9-10 -28.38218 Ton.m M 14-15 -18.27903 Ton.m

M 10-9 -13.47090 Ton.m M 15-14 -7.55887 Ton.m

PR

IMER

PISO

SE

GUNDO

PISO


M 6-7 -13.47090 Ton.m M 11-12 -7.55887 Ton.m

M 7-6 -28.38218 Ton.m M 12-11 -18.27903 Ton.m

M 7-8 -26.21150 Ton.m M 12-13 -17.00171 Ton.m

M 8-7 -23.41175 Ton.m M 13-12 -14.70564 Ton.m

M 8-9 -23.41175 Ton.m M 13-14 -14.70564 Ton.m

M 9-8 -26.21150 Ton.m M 14-13 -17.00171 Ton.m

M 9-10 -28.38218 Ton.m M 14-15 -18.27903 Ton.m

M 10-9 -13.47090 Ton.m M 15-14 -7.55887 Ton.m

PR

IMER

PISO

SE

GUNDO

PISO

RESULTADOS DEL SAP 2000


LOS RESULTADOS SON

IGUALES





2 Ton

h2= 2.5

1 Ton

h1= 3

6 6 6 6

PÓRTICO PRINCIPAL

VI. CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DEL PORTICO

h1 (m) L A-B (m) 6

3 L B-C (m) 6

h2 (m) L C-D (m) 6

2.5 L D-E (m) 6

LONGITUD ENTRE EJESh entre pisos

PRIMER PISO

SEGUNDO PISO

RESUMEN DE DATOS

RIGIDEZ LATERAL

h 50 cm

b 30 cm

h 30 cm

b 30 cm

DIMENSIONES INERCIA

VIGA 0.003125 m^4

COLUMNA 0.000675 m^4

COLUMNAS ALTURAS VIGAS LONGITUDES

C 1-6 3 V 6-7 6

C 2-7 3 V 7-8 6

C 3-8 3 V 8-9 6

C 4-9 3 V 9-10 6

C 5-10 3 V 11-12 6

C 6-11 2.5 V 12-13 6

C 7-12 2.5 V 13-14 6

C 8-13 2.5 V 14-15 6

C 9-14 2.5

C 10-15 2.5

2° PISO

1° PISO1° PISO

2° PISO

PVK





θ1= 0

θ2= 0

θ3= 0

θ4= 0

θ5= 0

θ6= ¿?

θ7= ¿?

θ8= ¿?

θ9= ¿?

θ10= ¿?

θ11= ¿?

θ12= ¿?

θ13= ¿?

θ14= ¿?

θ15= ¿?

Δ1= ¿?

Δ2= ¿? Ø1-6 Δ1/h1 Δ1/3

12 Ø 6-11 Δ2/h2 Δ2/2.5GRADO DE HIPERGEOMETRIA

1

2 Ton

h2= 2.5

1 Ton

h1= 3

6 6 6 6

PÓRTICO PRINCIPAL


K 1-6 0.000225 K 6-7 0.000520833

K 2-7 0.000225 K 7-8 0.000520833

K 3-8 0.000225 K 8-9 0.000520833

K 4-9 0.000225 K 9-10 0.000520833

K 5-10 0.000225 K 11-12 0.000520833

K 6-11 0.00027 K 12-13 0.000520833

K 7-12 0.00027 K 13-14 0.000520833

K 8-13 0.00027 K 14-15 0.000520833

K 9-14 0.00027

K 10-15 0.00027

2° PISO

1° PISO1° PISO

2° PISO

2

3

LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO EN TODOS LOS ELEMENTOS

ES CERO, YA QUE NO EXISTE NINGUNA CARGA. A EXCEPCION EN LOS NUDOS

5 Y 9, DONDE SE APLICAN CARGAS PUNTUALES.

COLUMNAS VIGAS

1° Y 2° PISO TODAS 0 Ton/m 1° Y 2° PISO TODAS 0 Ton/m

CARGAS DISTRIBUIDASCARGAS DISTRIBUIDAS





VIGAS COLUMNAS

M° 6-7 0 Ton.m 0 Ton.m M° 1-6 0 Ton.m 0 Ton.m








M° 9-14 0 Ton.m 0 Ton.m

M° 10-15 0 Ton.m 0 Ton.m

1° PISO

2° PISO

M.E.P HORARIO M.E.P ANTIHORARIO M.E.P HORARIO

1° PISO

M.E.P ANTIHORARIO

2° PISO

EC= 2.17E+06 Kg/cm^2

4

DATO

)32(2

i

....

.. ijj

o

ijijL

EIMM ).3...2.(

..2.i

....

jij

o

jijiL

IEMM

M 1-6= M°1-6 + (2*E*K) * [ 2 * θ1 + 1 * θ6 - 3*Ø 1-6 ]

M 1-6= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ6 - 3*Δ1/3 +

M 6-1= M°6-1+ (2*E*K) * [ 1 * θ1 + 2 * θ6 - 3*Ø 6-1 ]

M 6-1= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ6 - 3*Δ1/3 +

M 2-7= M°2-7 + (2*E*K) * [ 2 * θ2 + 1 * θ7 - 3*Ø 2-7 ]

M 2-7= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ7 - 3*Δ1/3 +

M 7-2= M°7-2 + (2*E*K) * [ 1 * θ2 + 2 * θ7 - 3*Ø 7-2 ]

M 7-2= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ7 - 3*Δ1/3 +

M 3-8= M°3-8 + (2*E*K) * [ 2 * θ3 + 1 * θ8 - 3*Ø 3-8 ]

M 3-8= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ8 - 3*Δ1/3 +

M 8-3= M°8-3 + (2*E*K) * [ 1 * θ3 + 2 * θ8 - 3*Ø 8-3 ]

M 8-3= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ8 - 3*Δ1/3 +

M 4-9= M°4-9 + (2*E*K) * [ 2 * θ4 + 1 * θ9 - 3*Ø 4-8 ]

M 4-9= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ9 - 3*Δ1/3 +

M 9-4= M°9-4 + (2*E*K) * [ 1 * θ4 + 2 * θ9 - 3*Ø 8-4 ]

M 9-4= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ9 - 3*Δ1/3 +

M 5-10= M°5-10 + (2*E*K) * [ 2 * θ5 + 1 * θ10 - 3*Ø 5-10 ]

M 5-10= 0 978.1679304 * [ 2 * 0 + 1 * θ10 - 3*Δ1/3 +

M 10-5= M°10-5 + (2*E*K) * [ 1 * θ5 + 2 * θ10 - 3*Ø 10-5 ]

M 10-5= 0 978.1679304 * [ 1 * 0 + 2 * θ10 - 3*Δ1/3 +

COLUMNAS

P

RI

MER

P

ISO

M 6-11= M° 6-11 + (2*E*K) * [ 2 * θ6 + 1 * θ11 - 3*Ø 6-11 ]

M 6-11= 0 1173.801516 * [ 2 * θ6 + 1 * θ11 - 3*Δ2/2.5 +

M 11-6= M° 11-6 + (2*E*K) * [ 1 * θ6 + 2 * θ11 - 3*Ø 11-6 ]

M 11-6= 0 1173.801516 * [ 1 * θ6 + 2 * θ11 - 3*Δ2/2.5 +

M 7-12= M° 7-12 + (2*E*K) * [ 2 * θ7 + 1 * θ12 - 3*Ø 7-12 ]

M 7-12= 0 1173.801516 * [ 2 * θ7 + 1 * θ12 - 3*Δ2/2.5 +

M 12-7= M°12-7 + (2*E*K) * [ 1 * θ7 + 2 * θ12 - 3*Ø 12-7 ]

M 12-7= 0 1173.801516 * [ 1 * θ7 + 2 * θ12 - 3*Δ2/2.5 +

M 8-13= M° 8-13 + (2*E*K) * [ 2 * θ8 + 1 * θ13 - 3*Ø 8-13 ]

M 8-13= 0 1173.801516 * [ 2 * θ8 + 1 * θ13 - 3*Δ2/2.5 +

M 13-8= M° 13-8 + (2*E*K) * [ 1 * θ8 + 2 * θ13 - 3*Ø 13-8 ]

M 13-8= 0 1173.801516 * [ 1 * θ8 + 2 * θ13 - 3*Δ2/2.5 +

M 9-14= M° 9-14 + (2*E*K) * [ 2 * θ9 + 1 * θ14 - 3*Ø 9-14 ]

M 9-14= 0 1173.801516 * [ 2 * θ9 + 1 * θ14 - 3*Δ2/2.5 +

M 14-9= M° 14- 9+ (2*E*K) * [ 1 * θ9 + 2 * θ14 - 3*Ø 9-14 ]

M 14-9= 0 1173.801516 * [ 1 * θ9 + 2 * θ14 - 3*Δ2/2.5 +

M 10-15= M° 10-15 + (2*E*K) * [ 2 * θ10 + 1 * θ15 - 3*Ø 1-6 ]

M 10-15= 0 1173.801516 * [ 2 * θ10 + 1 * θ15 - 3*Δ2/2.5 +

M 15-10= M° 15-10 + (2*E*K) * [ 1 * θ10 + 2 * θ15 - 3*Ø 6-1 ]

M 15-10= 0 1173.801516 * [ 1 * θ10 + 2 * θ15 - 3*Δ2/2.5 +

SEG

UNDO

PISO





M 6-7= M°6-7 + (2*E*K) * [ 2 * θ6 + 1 * θ7 +

M 6-7= 0 2264.2776 * [ 2 * θ6 + 1 * θ7 +

M 7-6= M°7-6+ (2*E*K) * [ 1 * θ6 + 2 * θ7 +

M 7-6= 0 2264.2776 * [ 1 * θ6 + 2 * θ7 +

M 7-8= M°7-8 + (2*E*K) * [ 2 * θ7 + 1 * θ8 +

M 7-8= 0 2264.2776 * [ 2 * θ7 + 1 * θ8 +

M 8-7= M°8-7 + (2*E*K) * [ 1 * θ7 + 2 * θ8 +

M 8-7= 0 2264.2776 * [ 1 * θ7 + 2 * θ8 +

M 8-9= M°8-9 + (2*E*K) * [ 2 * θ8 + 1 * θ9 +

M 8-9= 0 2264.2776 * [ 2 * θ8 + 1 * θ9 +

M 9-8= M°9-8 + (2*E*K) * [ 1 * θ8 + 2 * θ9 +

M 9-8= 0 2264.2776 * [ 1 * θ8 + 2 * θ9 +

M 9-10= M°9-10 + (2*E*K) * [ 2 * θ9 + 1 * θ10 +

M 9-10= 0 2264.2776 * [ 2 * θ9 + 1 * θ10 +

M 10-9= M°10-9 + (2*E*K) * [ 1 * θ9 + 2 * θ10 +

M 10-9= 0 2264.2776 * [ 1 * θ9 + 2 * θ10 +

VIGAS

P

RI

MER

PISO

M 11-12= M°11-12 + (2*E*K) * [ 2 * θ11 + 1 * θ12 +

M 11-12= 0 2264.2776 * [ 2 * θ11 + 1 * θ12 +

M 12-11= M°12-11 + (2*E*K) * [ 1 * θ11 + 2 * θ12 +

M 12-11= 0 2264.2776 * [ 1 * θ11 + 2 * θ12 +

M 12-13= M°12-13 + (2*E*K) * [ 2 * θ12 + 1 * θ13 +

M 12-13= 0 2264.2776 * [ 2 * θ12 + 1 * θ13 +

M 13-12= M°13-12 + (2*E*K) * [ 1 * θ12 + 2 * θ13 +

M 13-12= 0 2264.2776 * [ 1 * θ12 + 2 * θ13 +

M13-14= M°13-14 + (2*E*K) * [ 2 * θ13 + 1 * θ14 +

M13-14= 0 2264.2776 * [ 2 * θ13 + 1 * θ14 +

M 14-13= M° 14-13 + (2*E*K) * [ 1 * θ13 + 2 * θ14 +

M 14-13= 0 2264.2776 * [ 1 * θ13 + 2 * θ14 +

M14-15= M°14-15 + (2*E*K) * [ 2 * θ14 + 1 * θ15 +

M14-15= 0 2264.2776 * [ 2 * θ14 + 1 * θ15 +

M 15-14= M° 14-13 + (2*E*K) * [ 1 * θ14 + 2 * θ15 +

M 15-14= 0 2264.2776 * [ 1 * θ14 + 2 * θ15 +

S

EG

UNDO

PI

SO





5

NUDO

6+

+=

0

8832.4

94θ6

+226

4.2776

θ7

+0

θ8

+

0θ9

+

0θ10

+117

3.8θ11

+0

θ12

+

0θ13

+0

θ14

+

0θ15

+

-978.1

68Δ1

+-14

08.562

Δ2=

0

NUDO

7+

++

=0

2264.2

78θ6

+133

61.049

4θ7

+

2264.2

77617

θ8

+

0θ9

+

0θ10

+0

θ11

+

1173.8

θ12

+

0θ13

+0

θ14

+

0θ15

+

-978.1

68Δ1

+-14

08.562

Δ2=

0

NUDO

8+

++

=0

0θ6

+226

4.2776

17θ7

+

13361.

0494

θ8

+

######

###θ9

+

0θ10

+0

θ11

+

0θ12

+117

3.8θ13

+0

θ14

+

0θ15

+

-978.1

68Δ1

+-14

08.562

Δ2=

0

NUDO

9+

++

=0

0θ6

+0

θ7

+226

4.2776

17θ8

+133

61.05

θ9

+226

4.2776

θ10

+

0θ11

+0

θ12

+

0θ13

+117

3.8θ14

+0

θ15

+-97

8.168

Δ1+

-1408.

562Δ2

=0

NUDO

10+

+=

0

0θ6

+0

θ7

+0

θ8

+

2264.2

78θ9

+

8832.4

94θ10

+0

θ11

+

0θ12

+0

θ13+

0θ14

+117

3.8θ15

+

-978.1

68Δ1

+-14

08.562

Δ2=

0

M 7-1

2

M 8-1

3

M 9-1

4

M 6-1

M 6-7

M 6-1

1

M 7-6

M 7-2

M 7-8

M 8-3

M 8-9

M 9-8

M 9-4

M 8-7

M 9-1

0

M 10-

5M

10-9

M 10-

15

NUDO

11+

=

1173

.802

θ6

+

0.000

0θ7

+

0θ8

+0

θ9

+0

θ10

+68

76.16

θ11

+22

64.3

θ12

+

0θ1

3+

0θ1

4

+

0θ1

5

+0

Δ1+

-1408

.562

Δ2=

0

NUDO

12+

+=

0.000

θ6

+

1173

.8015

2θ7

+

0.000

000

θ8

+

0θ9

+

0θ1

0

+

2264

.28θ1

1

+

1140

5θ1

2

+22

64.3

θ13

+0

θ14

+0

θ15

+

0Δ1

+-14

08.56

2Δ2

=0

NUDO

13+

+=

0θ6

+0.0

0000

0θ7

+

1173

.8015

2θ8

+0.0

000

θ9

+0

θ10

+0

θ11

+22

64.3

θ12

+

1140

5θ1

3+

2264

.3θ1

4

+

0θ1

5

+0

Δ1+

-1408

.562

Δ2=

0

NUDO

14+

+=

0θ6

+0

θ7

+0.0

0000

0θ8

+11

73.80

θ9

+0.0

000

θ10

+0

θ11

+0

θ12

+

2264

.3θ1

3+

1140

5θ1

4

+

2264

.3θ1

5

+0

Δ1+

-1408

.562

Δ2=

0

NUDO

15+

=

0θ6

+0

θ7

+0

θ8

+

0.000

θ9

+11

73.80

2θ1

0

+

0θ1

1

+

0θ1

2

+0

θ13

+22

64.3

θ14

+68

76.2

θ15

+

0Δ1

+-14

08.56

2Δ2

=0

0 0 0

0M

15-14

M 15

-10

M 14

-13M

14-9

M 14

-15

M 12

-11M

12-7

M 12

-13

M 13

-12M

13-8

M 13

-14

M 11

-6M

11-12

0

2934.5

04θ6

+293

4.5037

9θ7

+

2934.5

0379

θ8

+

2934.5

θ9

+293

4.504

θ10

+

0θ11

+0

θ12

+

0θ13

+0

θ14

+

0.0000

θ15

+-97

81.68

Δ1+

0Δ2

=-9

3521.4

05θ6

+352

1.4045

5θ7

+

3521.4

0455

θ8

+

3521.4

θ9

+352

1.405

θ10

+

3521.4

θ11

+

3521.4

θ12

+

3521.4

θ13+

3521.4

045θ14

+352

1.4θ15

+

0Δ1

+-14

085.61

82Δ2

=-5

EQUIL

IBRIO

1° PISO

EQUIL

IBRIO

2° PISO





8.83E+03 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -9.782E+02 -1.41E+03 θ6 0

2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -9.782E+02 -1.41E+03 θ7 0

0.00E+00 2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 -9.782E+02 -1.41E+03 θ8 0

0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 -9.782E+02 -1.41E+03 θ9 0

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 8.83E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 -9.782E+02 -1.41E+03 θ10 0

1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 6.88E+03 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.000E+00 -1.41E+03 θ11 0

0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.000E+00 -1.41E+03 θ12 0

0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.000E+00 -1.41E+03 θ13 0

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.000E+00 -1.41E+03 θ14 0

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 6.88E+03 0.000E+00 -1.41E+03 θ15 0

2.93E+03 2.93E+03 2.93E+03 2.93E+03 2.93E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -9.782E+03 0.00E+00 Δ1 -9.00

3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 3.52E+03 0.000E+00 -1.41E+04 Δ2 -5.00

0.000129903 -1.79823E-05 8.78442E-06 3.238E-06 8.19E-06 -1.85828E-05 9.43455E-06 7.2895E-07 2.684E-06 4.41755E-06 -1.32131E-05 -1.30813E-05 0 θ6= 1.843E-04

-1.79823E-05 8.40202E-05 -1.2298E-05 4.745E-06 3.24E-06 9.79618E-06 -9.47318E-06 5.3161E-06 2.624E-08 3.04572E-06 -6.17225E-06 -7.04335E-06 0 θ7= 9.077E-05

8.78442E-06 -1.2298E-05 8.3534E-05 -1.23E-05 8.78E-06 9.15405E-07 5.19379E-06 -8.1727E-06 5.194E-06 9.15405E-07 -7.65069E-06 -8.05526E-06 0 θ8= 1.091E-04

3.23756E-06 4.7451E-06 -1.2298E-05 8.402E-05 -1.8E-05 3.04572E-06 2.62392E-08 5.3161E-06 -9.47E-06 9.79618E-06 -6.17225E-06 -7.04335E-06 0 θ9= 9.077E-05

8.18823E-06 3.23756E-06 8.78442E-06 -1.798E-05 0.00013 4.41755E-06 2.68409E-06 7.2895E-07 9.435E-06 -1.85828E-05 -1.32131E-05 -1.30813E-05 0 θ10= 1.843E-04

-1.85828E-05 9.79618E-06 9.15405E-07 3.046E-06 4.42E-06 0.000166836 -3.15233E-05 1.0711E-05 9.474E-07 6.78731E-06 4.07937E-08 -1.53351E-05 0 θ11= 7.631E-05

9.43455E-06 -9.47318E-06 5.19379E-06 2.624E-08 2.68E-06 -3.15233E-05 0.000100807 -1.9701E-05 5.7E-06 9.47354E-07 -7.8655E-07 -6.40952E-06 0 θ12= 3.913E-05

7.28954E-07 5.31608E-06 -8.17266E-06 5.316E-06 7.29E-07 1.07113E-05 -1.97013E-05 9.8969E-05 -1.97E-05 1.07113E-05 -3.91741E-07 -8.49062E-06 0 θ13= 4.598E-05

2.68409E-06 2.62392E-08 5.19379E-06 -9.473E-06 9.43E-06 9.47354E-07 5.69973E-06 -1.9701E-05 0.0001008 -3.15233E-05 -7.8655E-07 -6.40952E-06 0 θ14= 3.913E-05

4.41755E-06 3.04572E-06 9.15405E-07 9.796E-06 -1.86E-05 6.78731E-06 9.47354E-07 1.0711E-05 -3.15E-05 0.000166836 4.07937E-08 -1.53351E-05 0 θ15= 7.631E-05

3.96393E-05 1.85168E-05 2.29521E-05 1.852E-05 3.96E-05 -1.22381E-07 2.35965E-06 1.1752E-06 2.36E-06 -1.22381E-07 -0.000116158 -1.44914E-05 -9 Δ1= 0.00112

3.27033E-05 1.76084E-05 2.01381E-05 1.761E-05 3.27E-05 3.83377E-05 1.60238E-05 2.1227E-05 1.602E-05 3.83377E-05 -1.20762E-05 -9.60655E-05 -5 Δ2= 5.890E-04

Mediante la Matriz inversa calculamos los giros y los desplazamientos y obtenemos los

siguientes resultados:

θ6= 1.843E-04

θ7= 9.077E-05

θ8= 1.091E-04θ9= 9.077E-05

θ10= 1.843E-04θ11= 7.631E-05θ12= 3.913E-05θ13= 4.598E-05θ14= 3.913E-05θ15= 7.631E-05

Δ1= 0.00112

Δ= 0.00059

MATRIZ

MATRIZ INVERSA





M 1-6 -0.91318 Ton.m M 6-11 -0.30737 Ton.m

M 6-1 -0.73288 Ton.m M 11-6 -0.43416 Ton.m

M 2-7 -1.00469 Ton.m M 7-12 -0.57065 Ton.m

M 7-2 -0.91591 Ton.m M 12-7 -0.63127 Ton.m

M 3-8 -0.98673 Ton.m M 8-13 -0.51949 Ton.m

M 8-3 -0.87998 Ton.m M 13-8 -0.59362 Ton.m

M 4-9 -1.00469 Ton.m M 9-14 -0.57065 Ton.m

M 9-4 -0.91591 Ton.m M 14-9 -0.63127 Ton.m

M 5-10 -0.91318 Ton.m M 10-15 -0.30737 Ton.m

M 10-5 -0.73288 Ton.m M 15-10 -0.43416 Ton.m

6

PRI

MER

PISO

SEGUNDO

PISO

MOMENTOS DE MANNEYCOLUMNAS

M 1-6 -0.91318 Ton.m M 6-11 -0.30737 Ton.m

M 6-1 0.73288 Ton.m M 11-6 0.43416 Ton.m

M 2-7 -1.00469 Ton.m M 7-12 -0.57065 Ton.m

M 7-2 0.91591 Ton.m M 12-7 0.63127 Ton.m

M 3-8 -0.98673 Ton.m M 8-13 -0.51949 Ton.m

M 8-3 0.87998 Ton.m M 13-8 0.59362 Ton.m

M 4-9 -1.00469 Ton.m M 9-14 -0.57065 Ton.m

M 9-4 0.91591 Ton.m M 14-9 0.63127 Ton.m

M 5-10 -0.91318 Ton.m M 10-15 -0.30737 Ton.m

M 10-5 0.73288 Ton.m M 15-10 0.43416 Ton.m

SEGUNDO

PISO


PRI

MER

PISO

LOS MOMENTOS SON IGUALES (EN

MODULO) ESTO SE DEBEA QUE EL PORTICO

ES SIMETRICO

SOLO SE CORRIGE

LOS MOMENTOS

DE LA DERECHA





H6 -0.54868 Ton H11 -0.29661 Ton

H7 -0.64020 Ton H12 -0.48077 Ton

H8 -0.62223 Ton H13 -0.44525 Ton

H9 -0.64020 Ton H14 -0.48077 Ton

H10 -0.54868 Ton H15 -0.29661 Ton

-2.000 = -2.000 = -2.000 0.00 = 0.00

H6+H7+H8+H9+H10+P1=H11+H12+H13+H14+H15=--2 H11+H12+H13+H14+H15+P2=0

ES CORRECTO

7 8

EQUILIBRIO

1° PISO 2° PISO

P1 1 Ton

Δ1 0.0011179 m

EI 1.47E+03 Ton

h 3 m

Δ1max 2.100000 cm

0.021000 k 8.945 Ton/cm

2.1

Cuando las bases son apoyos articulados

Δ1max

Pmax 18.78552367 Ton

K 8.945 Ton/cm

K' 1.630 Ton/cm

8

PVK

3

3'

h

EIK

'KK

h1000

7max

CÁLCULO DE LA FUERZA MÁXIMA

1° PISO





M 6-7 1.040245 Ton.m M 11-12 0.434159 Ton.m

M 7-6 0.828405 Ton.m M 12-11 0.349970 Ton.m

M 7-8 0.658150 Ton.m M 12-13 0.281295 Ton.m

M 8-7 0.699734 Ton.m M 13-12 0.296811 Ton.m

M 8-9 0.699734 Ton.m M 13-14 0.296811 Ton.m

M 9-8 0.658150 Ton.m M 14-13 0.281295 Ton.m

M 9-10 0.828405 Ton.m M 14-15 0.349970 Ton.m

M 10-9 1.040245 Ton.m M 15-14 0.434159 Ton.m

PR

IMER

PISO

SE

GUNDO

PISO

MOMENTOS DE MANNEYVIGAS

M 6-7 1.040245 Ton.m M 11-12 0.434159 Ton.m

M 7-6 -0.828405 Ton.m M 12-11 -0.349970 Ton.m

M 7-8 0.658150 Ton.m M 12-13 0.281295 Ton.m

M 8-7 -0.699734 Ton.m M 13-12 -0.296811 Ton.m

M 8-9 0.699734 Ton.m M 13-14 0.296811 Ton.m

M 9-8 -0.658150 Ton.m M 14-13 -0.281295 Ton.m

M 9-10 0.828405 Ton.m M 14-15 0.349970 Ton.m

M 10-9 -1.040245 Ton.m M 15-14 -0.434159 Ton.m

PR

IMER

PISO

SE

GUNDO

PISO


P2 2 Ton

Δ2 0.0005890 m

EI 1.47E+03 Ton

h 2.5 m

Δ2max 1.750000 cm

0.017500 k 33.955 Ton/cm

1.75

Cuando las bases son apoyos articulados

Ton/cm

Δ2max

Pmax 59.4214444 Ton

Ton/cm

K 33.955

K' 2.81712364

PVK

3

3'

h

EIK

'KK

h1000

7max

CÁLCULO DE LA FUERZA MÁXIMA

2° PISO





CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL EN EL PROGRAMA SAP 2000

DEFORMADA:

REACCIONES:





DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)

CALCULO DEL ∆1:

Δ1=0.00112 m (→)





CALCULO DEL ∆2:

EL PROGRAMA CALCULA: en la parte superior de la estructura el Δ2 por lo que se

tiene que calcular el Δ= ¿?

Δ2=0.00171 (→)

Δ= Δ2- Δ1=0.00171-0.00112=0.00059 m (→)

Como observamos los desplazamientos calculados en el Excel son iguales a los

desplazamientos calculados en el SAP 2000.

θ6= 1.843E-04

θ7= 9.077E-05

θ8= 1.091E-04θ9= 9.077E-05

θ10= 1.843E-04θ11= 7.631E-05θ12= 3.913E-05θ13= 4.598E-05θ14= 3.913E-05θ15= 7.631E-05

Δ1= 0.00112

Δ= 0.00059





RESULTADOS DE LOS GIROS EN PROGRAMA SAP 2000

PRIMER PISO

SEGUNDO PISO

NUDO “6”

“2

NUDO “7”

“2

NUDO “8”

“2

NUDO “9”

“2

NUDO “10”

“2

NUDO “11”

“2

NUDO “12”

“2





Como podemos observar los giros son iguales en sentido y en modulo además los

desplazamientos son iguales en todos los nudos del primer (Δ1=0.00112 m) lo mismo

ocurre en el segundo piso, son también iguales (Δ2=0.00 m).

NUDO “13”

“2 NUDO “14”

“2

NUDO “15”

“2

LOS RESULTADOS DEL EXCEL Y DEL SAP 2000 SON IGUALES TANTO EN GIROS,

EN DESPLAZAMIENTOS Y TAMBIEN EN LOS MOMENTOS.





4.4438 Tn/m

12 11 12 13 14 15

6.6188 Tn/m

2.50 m

10 6 7 8 9 10

3.00 m

1 2 3 4 5

6 6 6 6

PÓRTICO PRINCIPAL

DATOS

COLUMNA. m L1 6.00 m

COLUMNA = 0.000675 m4 B 0.30 L2 6.00 m

VIGA = 0.003125 m4 D 0.30 USO(Kg/m2) 200.00

VIGA m h1 3.00 m

h 0.50 h2 2.50 m

b 0.30 f´c 2.100.E+02 Kg/cm2

LOSA m E 2.174.E+06 Ton/m2

e 0.20

DATOS OBTENIDOS ANTERIOMENTE:

MOMENTO DE INERCIA

12

* 3hbI

h1-6 = 3.00 L6-7 = 6.00

h2-7 = 3.00 L7-8 = 6.00

h3-8 = 3.00 L8-9 = 6.00

h4-9 = 3.00 L9-10 = 6.00

h5-10 = 3.00 L11-12 = 6.00

h6-11 = 2.50 L12-13 = 6.00

h7-12 = 2.50 L13-14 = 6.00

h8-13 = 2.50 L14-15 = 6.00

h9-14 = 2.50

h10-15 = 2.50

ALTURAS Y LONGITUDES

ALTURAS(COLUMNAS) LONGITUDES(VIGAS)

VII. ANALISIS DE LA CUARTA COMBINACION

METODO DE CROSS





CARGAS:

P1(1° PISO) = 10.00 Ton

P2(2° PISO) = 12.00 Ton

2.9550 Ton/m 2.3400 Ton/m

2.9550 Ton/m 0.6000 Ton/m

w5-6 = 6.6188 Ton/m

w6-7 = 6.6188 Ton/m

w7-8 = 6.6188 Ton/m

w9-10 = 4.4438 Ton/m

w10-11 = 4.4438 Ton/m

w11-12 = 4.4438 Ton/m

W o P = 0.00 Ton/m

CARGA DISTRIBUIDA EN VIGAS

CARGAS EN COLUMNAS

METRADO DE CARGAS DEL 1° PISO

CM CV

METRADO DE CARGAS DEL 2° PISO

CM CV

CARGA PUNTUAL

θ6 θ7 θ8 θ9 θ10 Δ1

θ11 θ12 θ13 θ14 θ15 ΔES DE 10° GRADO

1.GRADO DE HIPEREGEOMETRIA:

Ø1-6 Δ1/h1

Ø6-11 Δ/h2

NUDO 6 NUDO 6 NUDO 11 NUDO 11

K6-1 2.25E-04 C6-1 2.21E-01 K11-6 2.70E-04 C11-6 3.41E-01

K6-7 5.21E-04 C6-7 5.13E-01 K11-12 5.21E-04 C11-12 6.59E-01

K6-11 2.70E-04 C6-11 2.66E-01 ∑K 7.91E-04 ∑K 1.00E+00

∑K 1.02E-03 ∑K 1.00E+00


K7-6 5.21E-04 C7-6 3.39E-01 K12-11 5.21E-04 C12-11 3.97E-01

K7-2 2.25E-04 C7-2 1.46E-01 K12-7 2.70E-04 C12-7 2.06E-01

K7-8 5.21E-04 C7-8 3.39E-01 K12-13 5.21E-04 C12-13 3.97E-01

K7-12 2.70E-04 C7-12 1.76E-01 ∑K 1.31E-03 ∑K 1.00E+00

∑K 1.54E-03 ∑K 1.00E+00

2.CALCULO DE LAS RIGIDECES Y COEFICIENTES DE DISTRIBUCION

L

IK

K

KiC






K8-7 5.21E-04 C8-7 3.39E-01 K13-12 5.21E-04 C13-12 3.97E-01

K8-3 2.25E-04 C8-3 1.46E-01 K13-8 2.70E-04 C13-8 2.06E-01

K8-9 5.21E-04 C8-9 3.39E-01 K13-14 5.21E-04 C13-14 3.97E-01

K8-13 2.70E-04 C8-13 1.76E-01 ∑K 1.31E-03 ∑K 1.00E+00

∑K 1.54E-03 ∑K 1.00E+00


K9-8 5.21E-04 C9-8 3.39E-01 K14-13 5.21E-04 K14-13 3.97E-01

K9-4 2.25E-04 C9-4 1.46E-01 K14-9 2.70E-04 K14-9 2.06E-01

K9-10 5.21E-04 C9-10 3.39E-01 K14-15 5.21E-04 K14-15 3.97E-01

K9-14 2.70E-04 C9-14 1.76E-01 ∑K 1.31E-03 ∑K 1.00E+00

∑K 1.54E-03 ∑K 1.00E+00


K10-9 5.21E-04 C10-9 5.13E-01 K15-14 5.21E-04 C15-14 6.59E-01

K10-5 2.25E-04 C10-5 2.21E-01 K15-10 2.70E-04 C15-10 3.41E-01

K10-15 2.70E-04 C10-15 2.66E-01 ∑K 7.91E-04 ∑K 1.00E+00

∑K 1.02E-03 ∑K 1.00E+00

M°6-7 -19.8563 M°7-6 19.8563

M°7-8 -19.8563 M°8-7 19.8563

M°8-9 -19.8563 M°9-8 19.8563

M°9-10 -19.8563 M°10-9 19.8563

M°11-12 -13.3313 M°12-11 13.3313

M°12-13 -13.3313 M°13-12 13.3313

M°13-14 -13.3313 M°14-13 13.3313

M°14-15 -13.3313 M°15-14 13.3313

W

MAB A B MBA

L

M° EN VIGAS

ANTIHORARIO HORARIO

3. CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (MEP)

12

2WLM AB

12

2WLM BA





M6-7 -11.0620 Ton.m M7-6 23.1017 Ton.m M1-6 2.0706 Ton.m M6-1 4.1412 Ton.m

M7-8 -21.2748 Ton.m M8-7 19.0373 Ton.m M2-7 -0.3343 Ton.m M7-2 -0.6686 Ton.m







M9-14 1.1047 Ton.m M14-9 1.0862 Ton.m

M10-15 -6.9129 Ton.m M15-10 -6.4036 Ton.m

R1-6 2.071 Ton R6-1 -2.071 Ton R6-7 2.007 Ton R7-6 -2.007 Ton

R2-7 -0.334 Ton R7-2 0.334 Ton R7-8 -0.373 Ton R8-7 0.373 Ton

R3-8 -0.010 Ton R8-3 0.010 Ton R8-9 0.386 Ton R9-8 -0.386 Ton

R4-9 0.334 Ton R9-4 -0.334 Ton R9-10 -2.017 Ton R10-9 2.017 Ton





R9-14 0.876 Ton R14-9 -0.876 Ton

R10-15 -5.327 Ton R15-10 5.327 Ton

CALCULO DE REACCIONES

REACCIONES EN COLUMNAS REACCIONES EN VIGAS

MOMENTOS DE COLUMNASMOMENTOS DE VIGAS

VALOR UNID VALOR UNID

10.00426 Ton 12.00436 Ton

M°1-6 -978.17 M°6-1 -978.17

M°2-7 -978.17 M°7-2 -978.17

M°3-8 -978.17 M°8-3 -978.17

M°4-9 -978.17 M°9-4 -978.17

M°5-10 -978.17 M°10-5 -978.17

CALCULO DE:

M° EN COLUMNAS

5. SEGUNDO CROSS "ESTADO 1" (DESPLAZAMIENTOS DEL 1° PISO)





3.41

E-01

6.59

E-01

3.97

E-01

2.06

E-01

3.97

E-01

3.97

E-01

2.06

E-01

3.97

E-01

3.97

E-01

2.06

E-01

3.97

E-01

6.59

E-01

3.41

E-01

00.

0000

0.00

000

0.00

000.

0000

00.

0000

0.00

000

0.00

000.

0000

0

129.

9944

-44.

3817

-85.

6128

-42.

8064

63.9

045

-13.

4333

-4.1

888

-8.3

776

-4.3

429

-8.3

776

-4.1

888

75.1

047

-14.

0796

73.2

066

-11.

7390

111.

2273

6.01

6411

.605

75.

8029

-10.

2606

-14.

0796

-28.

1591

-14.

5977

-28.

1591

-23.

4780

-12.

1710

-23.

4780

-65.

5218

-33.

9665

2.23

063.

6804

7.36

073.

8158

7.36

073.

6804

-10.

0262

-11.

7390

3.59

05-1

6.61

58-3

2.76

099.

0903

6.51

66

-2.0

181

-3.8

929

-1.9

464

1.15

353.

5905

7.18

113.

7227

7.18

1118

.180

79.

4249

18.1

807

-10.

2785

-5.3

284

-1.1

109

-0.5

759

-1.1

109

-0.5

554

2.45

699.

0903

-2.1

823

-1.9

347

-5.1

393

1.83

770.

8500

-4.3

646

-2.2

626

-4.3

646

3.67

551.

9054

3.67

55-1

.770

1-0

.917

6

M11

-6M

11-1

2M

12-1

1M

12-7

M12

-13

M13

-12

M13

-8M

13-1

4M

14-1

3M

14-9

M14

-15

M15

-14

M15

-10

78.4

08-7

8.40

80.

000

-41.

078

53.6

94-1

2.61

70.

000

-26.

406

54.3

98-2

7.99

10.

000

-14.

293

53.8

15-3

9.52

20.

000

-78.

449

78.4

490.

000

2.66

E-01

2.21

E-01

5.13

E-01

3.39

E-01

1.76

E-01

1.46

E-01

3.39

E-01

3.39

E-01

1.76

E-01

1.46

E-01

3.39

E-01

3.39

E-01

1.76

E-01

1.46

E-01

3.39

E-01

5.13

E-01

2.21

E-01

2.66

E-01

0-9

78.1

70.

0000

0.00

000

-978

.17

0.00

000.

0000

0-9

78.1

70.

0000

0.00

000

-978

.17

0.00

000.

0000

-978

.17

0

259.

9888

216.

6574

501.

5217

250.

7609

-22.

1908

123.

2726

246.

5452

127.

8091

106.

5075

246.

5452

123.

2726

-26.

8667

-22.

3889

-51.

8262

-25.

9131

-2.1

715

144.

8779

289.

7557

150.

2094

125.

1745

289.

7557

144.

8779

3.00

82-1

9.79

28-3

9.58

56-2

0.52

12-1

7.10

10-3

9.58

56-1

9.79

28-7

.298

814

1.21

6528

2.43

2914

6.41

3212

2.01

1028

2.43

2914

1.21

65

4.46

123.

7177

8.60

574.

3029

1.90

79-1

9.34

06-3

8.68

11-2

0.05

23-1

6.71

03-3

8.68

11-1

9.34

06-6

.085

521

4.55

8942

9.11

7918

5.37

8922

2.45

47

4.45

022.

3070

1.92

254.

4502

2.22

511.

8613

-32.

0521

-64.

1041

-33.

2316

-27.

6930

-64.

1041

-32.

0521

-16.

9833

9.47

864.

9137

4.09

489.

4786

4.73

934.

7124

12.5

706

25.1

412

10.8

610

13.0

332

-7.4

642

-3.8

694

-3.2

245

-7.4

642

-3.7

321

-2.6

642

3.27

951.

4167

1.70

01

M6-

11M

6-1

M6-

7M

7-6

M7-

12M

7-2

M7-

8M

8-7

M8-

13M

8-3

M8-

9M

9-8

M9-

14M

9-4

M9-

10M

10-9

M10

-5M

10-1

5

218.

401

-780

.182

561.

781

0.00

044

0.56

010

9.33

1-8

86.8

3933

6.94

70.

000

366.

258

129.

633

-865

.609

369.

718

0.00

034

1.14

110

7.93

9-8

87.0

7443

7.99

40.

000

562.

971

-780

.511

217.

541

0

00

00

0

-978

.167

9-9

78.1

679

-978

.167

9-9

78.1

679

-978

.167

9

108.

3287

53.2

538

62.5

872

61.0

055

92.6

895

-11.

1945

-8.5

505

-8.3

551

-13.

8465

5.43

05

1.85

880.

9612

2.04

74-1

.612

30.

7084

M1-

6M

2-7

M3-

8M

4-9

M5-

10

98.9

9345

.665

56.2

7945

.547

98.8

28

6

1213

15

5

87

32

1

10

1114 9

4

1213

15

5

87

32

1

10

14 9

4

1112

1315

5

87

32

1

10

14 9

4

11






1735.6117 Ton -428.644 Ton

M°6-11 -1408.56 M°11-6 -1408.56

M°7-12 -1408.56 M°12-7 -1408.56

M°8-13 -1408.56 M°13-8 -1408.56

M°9-14 -1408.56 M°14-9 -1408.56

M°10-15 -1408.56 M°15-10 -1408.56

CALCULO DE:

M° EN COLUMNAS

5. SEGUNDO CROSS "ESTADO 2" (DESPLAZAMIENTOS DEL 2° PISO)

M6-7 561.7811 Ton.m M7-6 440.5605 Ton.m M1-6 98.9931 Ton.m M6-1 -780.1818 Ton.m




M11-12 -78.4084 Ton.m M12-11 -41.0777 Ton.m M5-10 98.8283 Ton.m M10-5 -780.5113 Ton.m

M12-13 -12.6167 Ton.m M13-12 -26.4065 Ton.m M6-11 218.4007 Ton.m M11-6 78.4084 Ton.m



M9-14 107.9391 Ton.m M14-9 53.8153 Ton.m

M10-15 217.5405 Ton.m M15-10 78.4490 Ton.m





R5-10 -227.228 Ton R10-5 227.228 Ton R11-12 -19.914 Ton R12-11 19.914 Ton




R9-14 64.702 Ton R14-9 -64.702 Ton

R10-15 118.396 Ton R15-10 -118.396 Ton


1735.6117 Ton -428.644 Ton

MOMENTOS DE VIGAS MOMENTOS DE COLUMNAS



CALCULO DE:





3.41

E-01

6.59

E-01

3.97

E-01

2.06

E-01

3.97

E-01

3.97

E-01

2.06

E-01

3.97

E-01

3.97

E-01

2.06

E-01

3.97

E-01

6.59

E-01

3.41

E-01

-140

8.56

0.00

000.

0000

-140

8.56

0.00

000.

0000

-140

8.56

0.00

000.

0000

-140

8.56

0.00

000.

0000

-140

8.56

187.

1920

416.

9903

804.

3795

402.

1898

92.0

225

-51.

2988

181.

5338

363.

0676

188.

2143

363.

0676

181.

5338

108.

1507

222.

1405

105.

4175

214.

6211

160.

1674

-44.

4638

-85.

7712

-42.

8856

-17.

9022

222.

1405

444.

2810

230.

3153

444.

2810

429.

2423

222.

5192

429.

2423

680.

8307

352.

9426

7.54

39-3

2.03

48-6

4.06

95-3

3.21

36-6

4.06

95-3

2.03

48-2

4.94

8021

4.62

11-3

1.29

73-3

2.68

9934

0.41

53-5

4.88

17-1

5.07

20

8.36

1516

.129

48.

0647

4.40

84-3

1.29

73-6

2.59

47-3

2.44

91-6

2.59

47-1

09.7

634

-56.

9013

-109

.763

446

.070

723

.883

0

7.47

473.

8749

7.47

473.

7373

6.21

82-5

4.88

178.

9196

3.99

9923

.035

3-7

.138

4-2

.612

4

17.8

392

9.24

7817

.839

2-1

4.27

69-7

.401

1-1

4.27

696.

4218

3.32

90

M11

-6M

11-1

2M

12-1

1M

12-7

M12

-13

M13

-12

M13

-8M

13-1

4M

14-1

3M

14-9

M14

-15

M15

-14

M15

-10

-884

.237

884.

237

0.00

067

3.84

2-1

171.

158

497.

316

0.00

055

2.76

2-1

112.

027

559.

265

0.00

050

4.96

5-1

173.

618

668.

653

0.00

088

6.64

1-8

86.6

410.

000

2.66

E-01

2.21

E-01

5.13

E-01

3.39

E-01

1.76

E-01

1.46

E-01

3.39

E-01

3.39

E-01

1.76

E-01

1.46

E-01

3.39

E-01

3.39

E-01

1.76

E-01

1.46

E-01

3.39

E-01

5.13

E-01

2.21

E-01

2.66

E-01

-140

8.56

0.00

0.00

000.

0000

-140

8.56

0.00

0.00

000.

0000

-140

8.56

0.00

0.00

000.

0000

-140

8.56

0.00

0.00

000.

0000

0.00

-140

8.56

374.

3839

311.

9866

722.

1912

361.

0956

208.

4952

177.

5126

355.

0251

184.

0450

153.

3709

355.

0251

177.

5126

-102

.597

6-8

5.49

80-1

97.9

121

-98.

9560

94.1

071

208.

6241

417.

2483

216.

3015

180.

2512

417.

2483

208.

6241

-22.

2319

-34.

5335

-69.

0670

-35.

8043

-29.

8369

-69.

0670

-34.

5335

115.

1576

203.

3517

406.

7034

210.

8350

175.

6959

406.

7034

203.

3517

15.0

878

12.5

731

29.1

045

14.5

522

-16.

6068

-48.

1250

-96.

2499

-49.

8960

-41.

5800

-96.

2499

-48.

1250

111.

2596

308.

9649

617.

9297

266.

9456

320.

3348

17.0

077

8.81

687.

3473

17.0

077

8.50

39-1

6.22

45-6

3.05

92-1

26.1

183

-65.

3797

-54.

4831

-126

.118

3-6

3.05

9217

6.47

13

23.9

899

12.4

364

10.3

636

23.9

899

11.9

950

-28.

4507

-29.

0741

-58.

1481

-25.

1200

-30.

1440

15.4

317

7.99

986.

6665

15.4

317

7.71

5911

.941

5

-10.

0786

-4.3

540

-5.2

248

M6-

11M

6-1

M6-

7M

7-6

M7-

12M

7-2

M7-

8M

8-7

M8-

13M

8-3

M8-

9M

9-8

M9-

14M

9-4

M9-

10M

10-9

M10

-5M

10-1

5

-935

.424

239.

062

696.

363

0.00

057

9.65

8-1

174.

004

130.

881

463.

465

0.00

049

6.47

1-1

130.

787

149.

035

485.

281

0.00

046

8.51

1-1

172.

298

127.

879

575.

908

0.00

069

7.71

123

7.47

2-9

35.1

830

00

00

0

0.00

000.

0000

0.00

000.

0000

0.00

00

155.

9933

76.6

854

90.1

256

87.8

479

133.

4728

-42.

7490

-14.

9185

-20.

7900

-27.

2416

-12.

5600

6.28

663.

6737

5.18

183.

3333

-2.1

770

M1-

6M

2-7

M3-

8M

4-9

M5-

10

119.

531

65.4

4174

.517

63.9

4011

8.73

6

32

1

96

1213

15

87

32

1

10

1114

4

15

32

1

15

53

21

15

32

1

15

32

1





M6-7 696.3627 Ton.m M7-6 579.6577 Ton.m M1-6 119.5309 Ton.m M6-1 239.0617 Ton.m





M12-13 497.3159 Ton.m M13-12 552.7619 Ton.m M6-11 -935.4245 Ton.m M11-6 -884.2367 Ton.m



M9-14 -1172.2978 Ton.m M14-9 -1173.6175 Ton.m

M10-15 -935.1830 Ton.m M15-10 -886.6408 Ton.m









R9-14 -938.366 Ton R14-9 938.366 Ton

R10-15 -728.730 Ton R15-10 728.730 Ton



MOMENTOS DE VIGAS MOMENTOS DE COLUMNAS


-4662.31461 Ton 4242.15020 Ton

MATRIZ

1735.61165 -4662.31461 X1 = -10.00426

-428.64393 4242.15020 X2 = -12.00436

10.00426 1735.61165 -4662.31461 = 0

MATRIZ INVERSA

0.000790819 0.000869145 -10.00426 = -0.01834509

7.99075E-05 0.000323551 -12.00436 = -0.00468344

12.00436 -428.64393 4242.15020 = 0 X1 -0.01834509

X2 -0.004683444

PRIMER NIVEL

SEGUNDO NIVEL

CALCULO DE:

5.CALCULO DE X1 - X2





M1-6 -0.3052 Ton.m M6-1 17.3341 Ton.m M6-7 -24.6293 Ton.m M7-6 12.3048 Ton.m





M6-11 7.2952 Ton.m M11-6 9.1252 Ton.m M12-13 -16.7013 Ton.m M13-12 10.5769 Ton.m



M9-14 4.6149 Ton.m M14-9 5.5955 Ton.m

M10-15 -6.5238 Ton.m M15-10 -3.6902 Ton.m

MOMENTOS DE COLUMNAS MOMENTOS DE VIGAS

5.CALCULO DE MOMENTOS DE CROSS Y FINALES

+

M1-6 -0.3052 Ton.m M6-1 -17.3341 Ton.m

M2-7 -1.4785 Ton.m M7-2 -14.9876 Ton.m

M3-8 -1.3912 Ton.m M8-3 -15.1622 Ton.m M6-7 -24.6293 Ton.m M7-6 -12.3048 Ton.m



M6-11 7.2952 Ton.m M11-6 -9.1252 Ton.m M9-10 -33.8826 Ton.m M10-9 2.5449 Ton.m

M7-12 2.3343 Ton.m M12-7 -3.3736 Ton.m M11-12 -9.1252 Ton.m M12-11 -13.3277 Ton.m




MOMENTOS DE VIGAS

MOMENTOS FINALES

MOMENTOS DE COLUMNAS





10 Ton

12 Ton

CARGAS PUNTUALES LATERALES

PRIMER PISO

SEGUNDO PISO

2.955 Ton/m 2.34 Ton/m CU1= 2.6595 Ton/m

2.955 Ton/m 0.6 Ton/m CU2= 2.6595 Ton/m

CARGA MUERTA CARGA VIVA AMPLIFICACION DE CARGAS

1° PISO

2° PISO

METRADO DE CARGAS

COLUMNAS ALTURAS

C 1-6 3

C 2-7 3 VIGAS LONGITUDES VIGAS

C 3-8 3 V 6-7 6 W 6-7 2.6595 Ton/m

C 4-9 3 V 7-8 6 W 7-8 2.6595 Ton/m

C 5-10 3 V 8-9 6 W 8-9 2.6595 Ton/m

C 6-11 2.5 V 9-10 6 W 9-10 2.6595 Ton/m

C 7-12 2.5 V 11-12 6 W 11-12 2.6595 Ton/m

C 8-13 2.5 V 12-13 6 W 12-13 2.6595 Ton/m

C 9-14 2.5 V 13-14 6 W 13-14 2.6595 Ton/m

C 10-15 2.5 V 14-15 6 W 14-15 2.6595 Ton/m

1° PISO

2° PISO

1° PISO

2° PISO

CARGAS DISTRIBUIDAS

2° PISO

1° PISO

VIII. ANALISIS DE LA DECIMA COMBINACION

METODO DE KANI





θ1= 0

θ2= 0

θ3= 0

θ4= 0

θ5= 0

θ6= ¿?

θ7= ¿?

θ8= ¿?

θ9= ¿?

θ10= ¿?

θ11= ¿?

θ12= ¿?

θ13= ¿?

θ14= ¿?

θ15= ¿?

Δ1= ¿?

Δ2= ¿?

12GRADO DE HIPERGEOMETRIA

GRADO DE HIPERESTATICIDAD


K 1-6 0.0002250 K 6-7 0.000520833

K 2-7 0.0002250 K 7-8 0.000520833

K 3-8 0.0002250 K 8-9 0.000520833

K 4-9 0.0002250 K 9-10 0.000520833

K 5-10 0.0002250 K 11-12 0.000520833

K 6-11 0.0002700 K 12-13 0.000520833

K 7-12 0.0002700 K 13-14 0.000520833

K 8-13 0.0002700 K 14-15 0.000520833

K 9-14 0.0002700

K 10-15 0.0002700

1° PISO

2° PISO

1° PISO

2° PISO

CALCULO DE RIGIDECESL

IK





NUDO "6" NUDO "7" NUDO "8"

K 1-6 0.00022500 K 6-7 0.00052083 K 7-8 0.00052083

K 6-7 0.00052083 K 2-7 0.00022500 K 3-8 0.00022500

K 6-11 0.00027000 K 7-8 0.00052083 K 8-9 0.00052083

K 7-12 0.00027000 K 8-13 0.00027000

P6 0.0020317 P7 0.0030733 P8 0.0030733

U 1-6 -0.11074651 U 6-7 -0.16946855 U 7-8 -0.16946855

U 6-7 -0.25635767 U 2-7 -0.07321041 U 3-8 -0.07321041

U 6-11 -0.13289582 U 7-8 -0.16946855 U 8-9 -0.16946855

U 7-12 -0.08785249 U 8-13 -0.08785249

∑u6 -0.5000000 ∑u7 -0.5000000 ∑u8 -0.5000000

NUDO "11" NUDO "12" NUDO "13"

K 11-6 0.00027000 K 12-11 0.00052083 K 13-12 0.00052083

K11-12 0.00052083 K 12-7 0.00027000 K 13-8 0.00027000

K 12-13 0.00052083 K 13-14 0.00052083

P11 0.0015817 P12 0.0026233 P13 0.0026233

U 6-11 -0.17070601 U 12-11 -0.19853875 U 13-12 -0.19853875

U 11-12 -0.32929399 U 12-7 -0.10292249 U 13-8 -0.10292249

U 12-13 -0.19853875 U 13-14 -0.19853875

∑u6 -0.5000000 ∑u7 -0.5000000 ∑u8 -0.5000000

NUDO "9" NUDO "10"

K 8-9 0.00052083 K 9-10 0.00052083

K 4-9 0.00022500 K 5-10 0.00022500

K 9-10 0.00052083 K 10-15 0.00027000

K 9-14 0.00027000

P9 0.0030733 P10 0.0020317

U 8-9 -0.16946855 U 9-10 -0.25635767

U 4-9 -0.07321041 U 5-10 -0.11074651

U 9-10 -0.16946855 U 10-15 -0.13289582

U 9-14 -0.08785249

∑u9 -0.5000000 ∑u10 -0.5000000

NUDO "14" NUDO "15"

K 14-13 0.00052083 K 15-14 0.00052083

K 14-9 0.00027000 K 15-10 0.00027000

K 14-15 0.00052083

P9 0.0026233 P10 0.0015817

U 14-13 -0.19853875 U 15-14 -0.32929399

U 14-9 -0.10292249 U 15-10 -0.17070601

U 14-15 -0.19853875

∑u9 -0.5000000 ∑u10 -0.5000000

CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCION





VIGAS

M° 6-7 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m

M° 7-8 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m

M° 8-9 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m

M° 9-10 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m

M° 11-12 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m

M° 12-13 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m

M° 13-14 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m

M° 14-15 -7.9785 Ton.m 7.9785 Ton.m

M.E.P HORARIO

1° PISO

M.E.P ANTIHORARIO

2° PISO

t 1-6 t 6-11

t 2-7 t 7-12

t 3-8 t 8-13

t 4-9 t 9-14

t 5-10 t 10-15

1° PISO 2° PISO

-0.375 -0.375

Mp

1° PISO 2° PISO

22 10.000

CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIEDNTO PERFECTO

FACTOR DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS

MOMENTOS DE PISO





TRA

MO

11

-6 1

1-1

2 1

2-1

1 1

2-7

12

-1

3 1

3-1

2 1

3-8

13

-14

14

-13

14

-9 1

4-1

5 1

5-1

4 1

5-1

0

U-0

.17

07

1-0

.32

93

-0.1

98

53

9-0

.10

29

2-0

.19

85

4-0

.19

85

4-0

.10

29

2-0

.19

85

-0.1

98

54

-0.1

02

92

-0.1

98

53

9-0

.32

92

9-0

.17

07

1

M e

mp

0.0

00

-7.9

79

7.9

79

0.0

00

-7.9

79

7.9

79

0.0

00

-7.9

79

7.9

79

0.0

00

-7.9

79

7.9

79

0.0

00

11

.36

19

78

2.6

27

30

00

00

00

00

-2.6

27

27

-1.3

61

98

21

.57

97

89

3.0

47

4-0

.02

66

66

-0.0

13

82

-0.0

26

70

.56

86

70

.29

48

0.5

68

67

0.9

38

95

0.4

86

75

0.9

38

95

1-1

.84

60

9-0

.95

70

1

31

.97

75

68

3.8

14

80

.24

14

60

80

.12

51

73

0.2

41

46

0.8

20

41

0.4

25

30

.82

04

11

.24

98

60

.64

79

31

.24

98

57

-1.2

46

01

-0.6

45

93

42

.06

39

51

3.9

81

40

.32

41

68

0.1

68

04

90

.32

41

70

.90

16

70

.46

74

30

.90

16

71

.29

12

70

.66

94

1.2

91

27

4-1

.00

93

5-0

.52

32

5

52

.08

42

04

4.0

20

50

.34

27

08

50

.17

76

60

.34

27

10

.92

88

40

.48

15

10

.92

88

41

.28

25

50

.66

48

71

.28

25

47

-0.9

41

15

-0.4

87

89

62

.09

00

26

4.0

31

70

.34

65

57

40

.17

96

55

0.3

46

56

0.9

40

41

0.4

87

51

0.9

40

41

1.2

77

86

0.6

62

44

1.2

77

85

7-0

.92

21

2-0

.47

80

2

72

.09

17

83

4.0

35

10

.34

66

73

80

.17

97

16

0.3

46

67

0.9

44

34

0.4

89

55

0.9

44

34

1.2

76

28

0.6

61

62

1.2

76

28

2-0

.91

67

7-0

.47

52

5

82

.09

24

39

4.0

36

30

.34

64

57

80

.17

96

04

0.3

46

46

0.9

45

54

0.4

90

17

0.9

45

54

1.2

75

79

0.6

61

37

1.2

75

78

8-0

.91

52

8-0

.47

44

8

92

.09

26

77

4.0

36

80

.34

63

49

0.1

79

54

70

.34

63

50

.94

59

10

.49

03

60

.94

59

11

.27

56

40

.66

12

91

.27

56

45

-0.9

14

86

-0.4

74

26

10

2.0

92

75

64

.03

70

.34

63

07

90

.17

95

26

0.3

46

31

0.9

46

01

0.4

90

41

0.9

46

01

1.2

75

60

.66

12

71

.27

56

03

-0.9

14

73

-0.4

74

2

11

2.0

92

78

4.0

37

0.3

46

29

38

0.1

79

51

90

.34

62

90

.94

60

50

.49

04

30

.94

60

51

.27

55

90

.66

12

71

.27

55

91

-0.9

14

7-0

.47

41

8

12

2.0

92

78

84

.03

70

.34

62

89

10

.17

95

16

0.3

46

29

0.9

46

05

0.4

90

43

0.9

46

05

1.2

75

59

0.6

61

26

1.2

75

58

7-0

.91

46

9-0

.47

41

8

13

2.0

92

79

4.0

37

0.3

46

28

77

0.1

79

51

60

.34

62

90

.94

60

60

.49

04

40

.94

60

61

.27

55

90

.66

12

61

.27

55

86

-0.9

14

69

-0.4

74

17

14

2.0

92

79

4.0

37

0.3

46

28

72

0.1

79

51

50

.34

62

90

.94

60

60

.49

04

40

.94

60

61

.27

55

90

.66

12

61

.27

55

85

-0.9

14

69

-0.4

74

17

15

2.0

92

79

4.0

37

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46

28

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0.1

79

51

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.34

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.94

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60

.49

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.94

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61

.27

55

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.66

12

61

.27

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-0.9

14

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74

17

M°

11

-6M

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1-1

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° 1

2-1

1M

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2-7

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12

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13

-12

M°

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° 1

4-1

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4-9

M°

14

-15

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15

-14

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15

-10

TRA

MO

6-1

1 6

-1 6

-7 7

-6 7

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8-1

3 8

-3 8

-9 9

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0-9

10

-15

10

-5

U-0

.13

29

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.11

07

-0.2

56

36

-0.1

69

5-0

.08

79

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73

2-0

.16

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-0.1

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.08

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-0.0

73

2-0

.16

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69

-0.1

69

47

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87

85

-0.0

73

21

-0.1

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56

36

-0.1

32

90

-0.1

10

75

M e

mp

00

-7.9

78

57

.97

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00

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.97

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.97

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78

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.97

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11

.06

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09

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62

.04

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00

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00

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45

35

-1.0

60

31

-0.8

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59

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.47

40

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92

.47

41

2.4

74

11

.61

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78

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41

.61

43

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.76

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40

.91

24

10

.76

03

41

.76

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1.0

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99

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.08

19

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.84

63

70

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.36

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32

.84

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.37

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01

.59

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47

60

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0.6

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38

1.5

91

14

76

2.1

44

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1.1

11

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.92

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2.1

44

68

52

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41

.15

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.96

23

85

2.2

27

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39

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79

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0.8

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.93

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02

.44

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5.6

69

01

.65

48

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79

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14

91

.65

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.27

01

91

.17

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22

.27

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91

2.1

85

35

1.1

32

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0.9

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32

.18

53

52

.09

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21

.08

78

70

.90

65

6

52

.95

99

71

82

.46

66

5.7

09

81

.67

18

27

90

.86

66

76

0.7

22

23

1.6

71

82

79

2.3

19

78

1.2

02

58

1.0

02

15

2.3

19

78

32

.19

04

61

.13

55

40

.94

62

82

.19

04

62

.14

50

71

.11

20

.92

66

7

62

.96

62

84

32

.47

19

5.7

22

01

.67

40

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0.8

67

84

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.72

32

11

.67

40

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2.3

30

51

.20

81

31

.00

67

82

.33

05

05

2.1

95

88

1.1

38

35

0.9

48

62

12

.19

58

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.15

63

31

.11

78

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.93

15

4

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.96

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51

32

.47

35

5.7

25

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.67

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68

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.86

84

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0.7

23

67

1.6

75

16

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2.3

32

26

1.2

09

05

1.0

07

54

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32

26

52

.19

79

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.13

94

30

.94

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21

2.1

97

97

2.1

59

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19

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1.6

75

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53

2.3

32

53

1.2

09

18

1.0

07

65

2.3

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.19

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.94

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98

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2.1

59

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1.1

19

67

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33

06

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.96

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75

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26

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.67

60

26

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.86

88

52

0.7

24

04

1.6

76

02

61

2.3

32

56

1.2

09

21

.00

76

72

.33

25

63

2.1

98

86

1.1

39

89

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49

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.19

88

62

.16

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.11

97

70

.93

31

4

10

2.9

68

77

50

2.4

74

05

.72

68

1.6

76

11

26

0.8

68

89

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.72

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81

.67

61

12

62

.33

25

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.20

92

1.0

07

67

2.3

32

56

32

.19

89

21

.13

99

20

.94

99

35

2.1

98

92

2.1

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11

1.1

19

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.93

31

7

11

2.9

68

77

02

2.4

74

05

.72

68

1.6

76

13

97

0.8

68

91

10

.72

40

91

.67

61

39

72

.33

25

61

.20

92

1.0

07

67

2.3

32

56

2.1

98

94

1.1

39

93

0.9

49

94

22

.19

89

42

.16

01

21

.11

98

10

.93

31

7

12

2.9

68

76

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2.4

74

05

.72

68

1.6

76

14

77

0.8

68

91

50

.72

41

1.6

76

14

77

2.3

32

56

1.2

09

21

.00

76

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.33

25

59

2.1

98

94

1.1

39

93

0.9

49

94

42

.19

89

42

.16

01

31

.11

98

10

.93

31

7

13

2.9

68

76

67

2.4

74

05

.72

68

1.6

76

14

99

0.8

68

91

60

.72

41

1.6

76

14

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2.3

32

56

1.2

09

21

.00

76

72

.33

25

58

2.1

98

95

1.1

39

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0.9

49

94

52

.19

89

52

.16

01

31

.11

98

10

.93

31

7

14

2.9

68

76

63

2.4

74

05

.72

68

1.6

76

15

06

0.8

68

91

60

.72

41

1.6

76

15

06

2.3

32

56

1.2

09

21

.00

76

72

.33

25

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2.1

98

95

1.1

39

93

0.9

49

94

52

.19

89

52

.16

01

31

.11

98

10

.93

31

7

15

2.9

68

76

62

2.4

74

05

.72

68

1.6

76

15

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0.8

68

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70

.72

41

1.6

76

15

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2.3

32

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.00

76

62

.33

25

58

2.1

98

95

1.1

39

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0.9

49

94

52

.19

89

52

.16

01

31

.11

98

10

.93

31

7

M°

6-1

1M

° 6

-1M

° 6

-7M

° 7

-6M

° 7

-12

M°

7-2

M°

7-8

M°

8-7

M°

8-1

3M

° 8

-3M

° 8

-9M

° 9

-8M

° 9

-14

M°

9-4

M°

9-1

0M

° 1

0-9

M°

10

-15

M°

10

-5

-7.9

78

50

00

7.9

79

-7.9

78

50

00

.00

00

07

.97

85

13

2510

98

76

4

11

14

15

13

12





M 1-6 -5.19170 Ton.m M 6-11 1.45576 Ton.m

M 6-1 -3.90973 Ton.m M 11-6 0.86733 Ton.m

M 2-7 -7.43209 Ton.m M 7-12 -3.95495 Ton.m

M 7-2 -6.93985 Ton.m M 12-7 -4.04999 Ton.m

M 3-8 -7.19402 Ton.m M 8-13 -3.10002 Ton.m

M 8-3 -6.46372 Ton.m M 13-8 -3.64705 Ton.m

M 4-9 -7.20624 Ton.m M 9-14 -2.93116 Ton.m

M 9-4 -6.48815 Ton.m M 14-9 -3.26535 Ton.m

M 5-10 -7.45783 Ton.m M 10-15 -4.80912 Ton.m

M 10-5 -6.99133 Ton.m M 15-10 -6.11556 Ton.m

PRI

MER

PISO

SEGUNDO

PISO

MOMENTOS DE KANICOLUMNAS

M 1-6 -5.19170 Ton.m M 6-11 1.45576 Ton.m

M 6-1 3.90973 Ton.m M 11-6 -0.86733 Ton.m

M 2-7 -7.43209 Ton.m M 7-12 -3.95495 Ton.m

M 7-2 6.93985 Ton.m M 12-7 4.04999 Ton.m

M 3-8 -7.19402 Ton.m M 8-13 -3.10002 Ton.m

M 8-3 6.46372 Ton.m M 13-8 3.64705 Ton.m

M 4-9 -7.20624 Ton.m M 9-14 -2.93116 Ton.m

M 9-4 6.48815 Ton.m M 14-9 3.26535 Ton.m

M 5-10 -7.45783 Ton.m M 10-15 -4.80912 Ton.m

M 10-5 6.99133 Ton.m M 15-10 6.11556 Ton.m

PRI

MER

PISO

SEGUNDO

PISO


M 6-7 2.4540 Ton.m M 11-12 -0.86673 Ton.m

M 7-6 14.9039 Ton.m M 12-11 -11.66649 Ton.m

M 7-8 -4.0091 Ton.m M 12-13 -7.16665 Ton.m

M 8-7 12.4990 Ton.m M 13-12 9.33739 Ton.m

M 8-9 -2.9352 Ton.m M 13-14 -5.69034 Ton.m

M 9-8 12.9935 Ton.m M 14-13 10.64894 Ton.m

M 9-10 -3.5742 Ton.m M 14-15 -7.38359 Ton.m

M 10-9 11.8005 Ton.m M 15-14 6.11556 Ton.m

PR

IMER

PISO

SE

GUNDO

PISO

MOMENTOS DE KANIVIGAS

MOMENTOS DE KANI





COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000

PRIMER ESTADO DE CARGA: (D)

(CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m) PARA LOS DOS PISOS

QUINTO ESTADO DE CARGA: (S)

(CARGA VIVA SISMO =10 Ton) PRIMER PISO

(CARGA VIVA SISMO =12 Ton) SEGUNDO PISO

M 6-7 2.4540 Ton.m M 11-12 -0.86673 Ton.m

M 7-6 -14.9039 Ton.m M 12-11 -11.66649 Ton.m

M 7-8 -4.0091 Ton.m M 12-13 -7.16665 Ton.m

M 8-7 -12.49898 Ton.m M 13-12 -9.33739 Ton.m

M 8-9 -2.93524 Ton.m M 13-14 -5.69034 Ton.m

M 9-8 -12.9935 Ton.m M 14-13 -10.64894 Ton.m

M 9-10 -3.5742 Ton.m M 14-15 -7.38359 Ton.m

M 10-9 -11.8005 Ton.m M 15-14 -6.11556 Ton.m

PR

IMER

PISO

SE

GUNDO

PISO


ASIGNAMOS LAS CARGAS





RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000

DEFORMADA

DEFINIMOS LA COMBINACION





REACCIONES

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)





IX. ANALISIS DE LAS 11 COMBIANCIONES CON EL PROGRAMA SAP 2000

DEFORMADA



1° COMBINACION





DEFORMADA



2° COMBINACION





DEFORMADA



3° COMBINACION





DEFORMADA



4° COMBINACION





DEFORMADA



5° COMBINACION





DEFORMADA



6° COMBINACION





DEFORMADA



7° COMBINACION





DEFORMADA



8° COMBINACION





DEFORMADA



9° COMBINACION





DEFORMADA



10° COMBINACION





DEFORMADA



11° COMBINACION





DIAGRAMA DE ENVOLVENTES DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)

DIAGRAMA DE ENVOLVENTES FUERZA CORTANTE: (DFC)

ENVOLVENTE





X. MODIFICACION DE LAS INERCIAS DE LAS VIGAS EN UN

APROXIMADAMENTE 25%

Para el cálculo del diagrama de momentos se necesita calcular la nueva base de la

viga conservando el peralte.

Si mi viga original es de 0.30x0.50 m. y tiene una inercia de 0.003125 m4. Y le

reduzco un 25% entonces ahora tengo una inercia de 0.002344 m4. Igualo a mi

ecuación para calcular mi nueva base y me resulta:

Para fines de diseño considero Y con mi viga 0.25x0.50 m vuelvo a

recalcular mis metrados para analizar mi nuevo pórtico.

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTRORES DE LAS CARGAS PERMANENTES

ORIGINAL (ENVOLVENTE)





DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTRORES DE LAS CARGAS PERMANENTES

INERCIA MODIFICADA (ENVOVLENTE)

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DE LAS CARGAS PERMANENTES

ORIGINAL (ENVOLVENTE)





DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DE LAS CARGAS PERMANENTES

INERCIA MODIFICADA (ENVOLVENTE)

DEFORMADA DEL PORTICO ORIGINAL (ENVOLVENTE)

DEFORMADA DEL PORTICO INERCIA MODIFICADA (ENVOLVENTE)





OBSERVACION:

Al comparar los resultados se observa que los momentos positivos disminuyen y que

los momentos negativos aumentan en consecuencia de la disminución de la inercia.

Ya que se ha disminuido la inercia de la viga su capacidad de soportar cargas ya no

será la misma por la tanto se tendrá que recalcular la cantidad de acero requerido.

Se debe aumentar la cantidad de acero por que la viga necesita mayor refuerzo.

XI. PARA CARGAS DE SISMO MODIFICANDO EL APOYO EMPOTRADO POR

APOYO ARTICULADO FIJO

PORTICO ORIGINAL (COMBINACION 11)

APOYO MODIFICADO (COMBINACION 11)





COMPARACION DE MOMENTOS

OBSERVACION:

Como se puede observar los momentos positivos han aumentado lo que indica que en

el diseño se necesitara mayor cantidad de acero.

En las columnas se requerirá mayor acero corrido para la condición de apoyo.

PORTICO ORIGINAL (ENVOLVENTE)





APOYO MODIFICADO (ENVOLVENTE)

OBSERVACIÓN:

Observando los gráficos se deduce que al cambiar la situación de apoyo este

producirá mayores momentos en mis vigas por lo que en el diseño se necesitar mayor

cantidad de acero y en mis columnas se requerirá mayor acero corrido para mi

condición de apoyo.

XII. DISEÑO DE VIGA Y COLUMNA CON EL PROGRAMA SAP 2000

Se elige el reglamento de construcción, para este caso utilizaremos el Reglamento de

Diseño ACI 318-05.





Se puede seleccionar los grupos de diseño Design/ Concrete Frame Design/ Select

Design Combos, de la Lista de Combinación de Cargas seleccionar ENVOLVENTE.

DISEÑO DE VIGA PRIMER PISO EN EL SAP 2000





DISEÑO DE COLUMNA PRIMER PISO EN EL SAP 2000

DISEÑO DE VIGA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000





DISEÑO DE COLUMNA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000





L1 6 m

L2 6 m

L3 6 m

L3 6 m

b 30 cm

h 50 cm

d 44 cm Una sola capa

fc 210 kg/cm2

fy 4200 kg/cm2

fc b1 rb

210 0.85 0.0213

diametro As

1/4" 0.32

3/8" 0.71

1/2" 1.27

5/8" 1.98

3/4" 2.85

1" 5.07

cuantia balanceada

As

XIII. DISEÑO DE VIGA POR FLEXION CON EXCEL

2.5

3

1 2 3 4





XIV. DISEÑO DE VIGA POR CORTANTE CON EXCEL

DESCRIPCION 1-IZQ CENTRO 1-2 1-DER 2-IZQ CENTRO 2-3 2-DER 3-IZQ CENTRO 3-4 3-DER 4-IZQ CENTRO 4-5 4-DER

Mu(Tn*m) 11.240 9.360 17.000 18.000 10.319 18.000 17.000 14.360 19.000 15.000 10.365 9.810

b 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

d 44 44 44 44 44 44 44 44 44 44 44 44

ω 0.10944 0.09004 0.17234 0.18386 0.09987 0.18386 0.17234 0.14282 0.19559 0.14986 0.10035 0.09464

cuantia (ρ) 0.0055 0.0045 0.0086 0.0092 0.0050 0.0092 0.0086 0.0071 0.0098 0.0075 0.0050 0.0047

cuantia max 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159 0.0159

cuantia min 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033

As (cm2) 7.223 5.942 11.374 12.135 6.592 12.135 11.374 9.426 12.909 9.891 6.623 6.246

Acero long. 2ø5/8" 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960 3.960

As refuerzo 3.263 1.982 7.414 8.175 2.632 8.175 7.414 5.466 8.949 5.931 2.663 2.286

diseño 2ø5/8"+2ø5/8" 3ø5/8"+1ø1/2" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8"

7.92 7.21

TRAMO 1 0.16 L1 0.24 L1 0.96 1.44 1.4 1.88

6 0.14 L1 0.10 L1 0.84 0.6 0.4 0.16

TRAMO 2 0.24 L2 0.24 L2 1.44 1.44 1.88 1.88

6 0.15L2 0.15 L2 0.9 0.9 0.46 0.46

TRAMO 3 0.24 L3 0.24 L3 1.44 1.44 1.88 1.88

6 0.15L3 0.15 L3 0.9 0.9 0.46 0.46

TRAMO 4 0.16 L1 0.24 L1 0.88 1.32 1.32 1.76

5.5 0.14 L1 0.10 L1 0.77 0.55 0.33 0.11

puntos infleccion puntos infleccion + d

𝜔 8 𝑥𝑀𝑢

ø 𝑓′𝑐 𝑏 𝑑

ρ 𝜔 𝑓′𝑐

𝑓𝑦





ф = 0.85

f'c = 210 Kg/cm2

Wu= 7.96 Ton/m

fy = 4200 Kg/cm2

Vn1 = 23.1 Ton

Vn2 = 17.7 Ton

Vmax = 23.1 Ton

Vn Vc + Vs

Vn 23.1 Ton

DATOS:

ANCHO 0.3 m

PERALTE 0.5 m

RECUMBRIMIENTO 0.06 m

PERALTE EFECTIVO 0.44 m

LUZ LIBRE DE VIGA 5.7 m





Vud 19.60 Ton

фVc 8.62

фVc/2 4.31

Vs 14.48

фVc < Vud se necesita estribos

L = 2.63 m

x = 1.65 m





ɸ estrivo 3/8"

area 0.713

ɸVs= 8.959843 apartir de 0.3m se puee colocar cada .25cm

x2 1.342933

x-x2 0.3

ɸ estrivo 3/8"

area 0.713

ɸVs= 11.1998 apartir de 0m se puee colocar cada .20cm

x2 1.678667

x-x2 -0.03

ɸ estrivo 3/8"

area .713 cm2

ɸVs= 14.93307 apartir de 0 se puee colocar cada .15cm

x2 2.238222

x-x2 -0.59

ɸ estrivo 3/8"

area 0.713

ɸVs= 22.39961 apartir de 0 se puee colocar cada .10cm

x2 3.357333

x-x2 -1.71

Smax=25cm

Smax=20cm

Smax=15 cm

Smax=10 cm

n @

1 @5

1 @10

1 @15

2 @20

8 @25

25cantidad de estribos

15 30

40 70

200 270

LONG PARCIAL LONG TOTAL

5 5

10 15

RESUMEN DE DISTRIBUCION DE ESTRIBOS





XV. DISEÑO DE COLUMNA CON EXCEL

1.0 DIRECCION X-X

CASO Mu xx [Ton-m] Pu [Ton] CUMPLE Φ Mn *Ton-m+

H: ALTURA 30 cm 1 2.9 13.93 oka 24.292

B: ANCHO 30 cm 2 2.12 13.69 oka 24.292

R: RECUBRIMIENTO 5 cm 3 1.79 5.49 oka 24.782

D: PERALTE EFECTIVO 25 cm 4 8.54 12.1 oka 24.564

L:LARGO DE LA COLUMNA 4.2 m 5 4.62 7.07 oka 24.782

6 1.92 12.58 oka 24.564

MATERIALES 7 1.59 4.38 oka 24.782

8 8.34 10.99 oka 24.564

fc': 210 kg/cm2 9 4.82 5.97 oka 24.782

fy 4200 kg/cm2

Ec 237245 kg/cm2

Ey 2100000 kg/cm2 ρ calculado ρ min 10.9.2 ρ max 10.9.2 ρ normal

Eu 0.003 0.071 0.01 0.08 0.04

ρ max 21.4.3

POSICION [cm] ACERO [cm2] 0.06

2Φ26+2Φ26 1 35 21.2 cm2 26 5.31

2Φ26 2 25 10.62 cm2 26 5.31

2Φ26 3 15 10.62 cm2

2Φ26+2Φ26 4 5 21.2 cm2

DISEÑO DE COLUMNA

SECCION RECTANGULAR

B/H<0,4 B>30 cm

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40CA

RG

A A

XIA

L [

To

n]

MOMENTO [Ton-m]

DIAGRAMA DE INTERACCION XX





2.0 DIRECCION Y-Y

CASO Mu yy [Ton-m] Pu [Ton] CUMPLE Φ Mn *Ton-m+

H: ALTURA 30 cm 1 2.9 13.93 oka 24.292

B: ANCHO 30 cm 2 2.12 13.69 oka 24.292

R: RECUBRIMIENTO 5 cm 3 1.79 5.49 oka 24.782

D: PERALTE EFECTIVO 25 cm 4 8.54 12.1 oka 24.564

L:LARGO DE LA COLUMNA 4.2 m 5 4.62 7.07 oka 24.782

6 1.92 12.58 oka 24.564

MATERIALES 7 1.59 4.38 oka 24.782

8 8.34 10.99 oka 24.564

fc': 210 kg/cm2 9 4.82 5.97 oka 24.782

fy 4200 kg/cm2

Ec 237245 kg/cm2

Ey 2100000 kg/cm2

Eu 0.003

POSICION [cm] ACERO [cm2]

2Φ26+2Φ22 1 35 21.2 cm2

3Φ22 2 25 10.6 cm2

3Φ22 3 15 10.6 cm2

2Φ26+2Φ22 4 5 21.2 cm2

SECCION RECTANGULAR





CASO Pu [Ton] Φ Pn biax *Ton+ CUMPLE

1 13.93 94.356 oka

2 13.69 127.976 oka

3 5.49 55.161 oka

4 12.1 21.454 oka

5 7.07 23.175 oka

6 12.58 129.667 oka

7 4.38 48.184 oka

8 10.99 19.722 oka

9 5.97 18.151 oka

3.0 DISEÑO CONSIDERANDO MOMENTO BIAXIAL

3.1METODO DE LAS CARGAS RECIPROCAS DE BRESLER

CASO Mu xx [Ton-m] Mu yy [Ton-m] Pu [Ton] exu eyu

1 2.9 2.9 13.93 0.21 0.21

2 2.12 2.12 13.69 0.15 0.15

3 1.79 1.79 5.49 0.33 0.33

4 8.54 8.54 12.1 0.71 0.71

5 4.62 4.62 7.07 0.65 0.65

6 1.92 1.92 12.58 0.15 0.15

7 1.59 1.59 4.38 0.36 0.36

8 8.34 8.34 10.99 0.76 0.76

9 4.82 4.82 5.97 0.81 0.81

CASO ex ey Pnex [Ton] Pney [Ton] Po [Ton] Pn biax [Ton]

1 0.21 0.21 174.432 174.432 518.392 104.858

2 0.15 0.15 223.202 223.202 518.392 142.218

3 0.33 0.33 109.627 109.627 518.392 61.294

4 0.71 0.71 45.585 45.585 518.392 23.841

5 0.65 0.65 49.066 49.066 518.392 25.752

6 0.15 0.15 225.508 225.508 518.392 144.096

7 0.36 0.36 97.056 97.056 518.392 53.540

8 0.76 0.76 42.053 42.053 518.392 21.916

9 0.81 0.81 38.827 38.827 518.392 20.169

ooyox

n

PPP

P111

1





XVI. DISEÑO DE ZAPATA

t1 = 0.25 mts.

t2 = 0.25 mts.

PD = 45.00 Tn.

PL = 20.00 Tn.

σt = 2.50 kg/cm2.

Df = 1.60 mts.

γt = 2.10 Tn/m3.

f'c = 210.00 kg/cm2.

s/c = 500.00 kg/m2.

Fy = 4200.00 kg/cm2.

R = 7.50 cmt

Øv = 1.27 cm.

h f = 1.90 mts.

σn = 20.51 Tn/m2

Azap = 3.17 m2

S' x T' = 1.790 x 1.790 m2

T = 1.790 mts. Utilizar T = 1.800 mt

S = 1.790 mts. Utilizar S = 1.800 mt

USAR S x T 1.800 x 1.800

Lv1 = Lv2 = 0.775

0.775

1. DATOS GENERALES:

PESO ESPECIFICO DEL TERRENO:

RESISTENCIA DEL CONCRETO DE LA ZAPATA:

SOBRECARGA DEL PISO:

RESISTENCIA DEL ACERO:

RECUBRIMIENTO

DIAMETRO DE LAS VARILLAS DE REFUERZO:

ALTURA A NIVEL DE PISO TERMINADO

ESFUERZO NETO DEL TERRENO " σn ":

AREA DE LA ZAPATA " Azap ":

PARA CUMPLIR Lv1 = Lv2

PROFUNDIDAD DE DESPLANTE:

SECCION DE COLUMNA

CARGA MUERTA:

CARGA VIVA:

CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO:





USAR S x T 1.800 x 1.800

Lv1 = Lv2 = 0.775

0.775

Pu = 86 Tn

Az = 3.24 m2

Wnu = 26.54 Tn/m2

TAMBIEN: Ø = 0.85

Vc = 1.06√(f'c)xboxd ….( II )

I = II

Formando una ecuacion de segundo Grado

Entonces d = 0.2823 mt

h = 37.00 cm usar h = 60.000 cm

0.510 m

Lv = 0.775 mts.

Vdu = 12.66 Tn.

Vn = 14.90 Tn.

Vc = 70.51 Tn > Vn CONFORME

CONDICION DE DISEÑO:

Vc = Vu/Ø = (Pu-Wu.m.n)/Ø…. ( I )

dprom =

VERIFICACION DE CORTANTE:

DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA " h " DE LA ZAPATA POR PUNZONAMIENTO:

REACCION NETA DEL TERRENO " Wnu ":





Mu = 14.35 Tn-m

b = 180.00 cm

ITERANDO:

Ød = 0.90

Usar As = 7.52 cm2 a =

Asmin = 16.52 cm2. < 7.52 cm2. USAR Asmin

As = 16.52 cm2.

#¡REF!

2 0

AØ = cm2.

n = As/AØ = 8.26 VARILLAS

usar n = 8 VARILLAS

Øv =

Separacion = ( S -2r - Øv ) / (n - 1)

Separacion = 23.290 cm

Usar Separacion = 23 cm

USAR: 8 VARILLAS 0 @ 23 cm

AØ = AREA DE LA VARILLA A USAR EN cm2.

r = RECUBRIMIENTO EN mts. USUALMENTE 0.075m.

Øv = DIAMETRO DE LA VARILLA USADA EN mts.

CALCULO DE VARILLAS:

SENTIDO LONGITUDINAL:

DISEÑO POR FLEXION:

Ød = FACTOR DE REDUCCION DE DISEÑO IGUAL A 0.9ºº

VERIFICACION DE ACERO MINIMO:

Asmin = (ρtemp).(b).(d)





Asl = 16.52 cm2

Ast = 16.52 cm2

#¡REF!

AØ = cm2. 0 2

n = As/AØ = 8.26 VARILLAS

usar n = 8 VARILLAS

Øv =

Separacion = 23.290 mts.

Usar Separacion = 23 mts.

USAR: 8 VARILLAS @ 23 cm

LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO

Longitud disponible para cada barraLd = 70.00 cm

Para barras en Traccion :

Ab = 2 cm2

Fc = 210.00 Kg/cm2

Fy = 4200.00 Kg/cm2

db = 1.596 cm

Ld1 = 34.78 cm

Ld2 = 38.20 cm

Ld3 = 30.00 cm

Ld = 38.20 cm

Usar Ld = 30.56 cm < Ldisp = 70.00 cm conforme

Øv = DIAMETRO DE LA VARILLA USADA EN mts.

Separacion = ( S -2r - Øv ) / (n - 1)

SENTIDO TRANSVERSAL:

r = RECUBRIMIENTO EN mts. USUALMENTE 0.075m.





TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA Y

CIMENTACION

a.- Transferencia al Aplastamiento sobre la columna

Pu = 86 Tn

Pn = 132.31 Tn

Resistencia al Aplastamiento de la columna Pnb

Pnb = 111.5625 Tn

Pn > Pnb Verificar

Pn = 132.31

Xo = 1.8 mt

A2 = 3.24 mt

A1 = 0.0625 mt

(A2/A1) 0̂,5 = 7.2 usar 2.00

Ao = 0.125

Pnb = 223.125 Tn

Pn < Pnb conforme

si Pn < Pnb usar Asmin = 3.13 cm2

para zonas sismicas

b.- Resistencia al Aplastamiento en el concreto de la Cimentacion

Dowells entre columna y cimentacion





CONCLUSIONES

La etapa inicial del análisis es importante ya que

predimensionando y metrando correctamente se obtendrán los

resultados deseados.

Los métodos aplicados para el análisis satisfacen solo ciertas

condiciones es por eso que para el diseño estructural se debe

utilizar la envolvente de todas las combinaciones de los

diferentes estados de carga.

La envolvente es la suma de todas combinaciones, analiza los

diferentes casos al que podría estar sometida la estructura, es

por esta razón que nos proporciona resultados más exactos.

Si se realiza un buen análisis estructural se obtendrá datos

precisos y con estos se podrá hacer un buen diseño de los

elementos estructurales y todo esto conllevara a la disminución

de costos.

Al disminuir la dimensiones ya sea de la viga o columna se reduce

su capacidad de soportar cargas es por eso que cuando se

disminuyó la base de la viga se incrementó el valor de los

momentos flectores y con ello se tiene que aumentar la cantidad

de acero en el refuerzo y esto generara más costo.

Al cambiar los apoyos empotrados por fijos y al encontrarse la

estructura en un estado de sismo los momentos flectores en las

columnas se incrementan considerablemente.

La utilización del programa SAP2000 es una herramienta

poderosa para el cálculo de estructuras, además que el cálculo es

rápido y seguro.

El programa SAP 2000 también calcula las áreas de cero pero se

debe tener muy en cuenta la cuantía mínima.

Obtener buenos resultados utilizando el programa SAP2000

dependerá mucho de cómo se define las propiedades de los

elementos de la estructura.

El análisis estructural es muy importante y con lleva una gran

responsabilidad.





BIBLIOGRAFÍA

Norma Técnica de Edificación E020 – Cargas

Norma Técnica de Edificación E030 – Diseño Sismorresistente

Norma Técnica de Edificación E060 – Concreto Armado

Blanco Blasco, Antonio

Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado – Colegio de

Ingenieros del Perú – 1997

Ángel San Bartolomé

Análisis de edificios

Morales Morales, Roberto

Diseño en Concreto Armado – Fondo Editorial ICG – 2006

Internet Explorer.

analisis de un portico plano

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