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2

MATEMTICA II 2002 FCE UNP S.J.B PARTE 3 Funciones Reales de n Variables

36.- Aplicacin a Modelos Econmicos de Extremos Condicionados.

Anlisis de la maximizacin de la funcin utilidad de un consumidor sujeta a su restriccin presupuestaria

Sea U = U(q1, q2), la funcin utilidad de un consumidor con

(

)

0

,

2

1

1

>

q

q

q

U

,

(

)

0.

,

2

1

2

>

q

q

q

U

Supongamos que maximiza U(q1, q2) sujeto a la restriccin presupuestaria, que es:

p1.q1 + p2.q2 = n

De la condicin de 1 orden, obtener que para maximizar la utilidad un consumidor debe distribuir el presupuesto tal que la pendiente de la recta de presupuesto sea igual a la pendiente de determinada curva de indiferencia (por qu?).

De la condicin de 2 orden, obtendremos que para que el punto sea mximo la curva de indiferencia es cncava hacia arriba (por qu?).

Entonces, por ser mximo, en

(

)

*

2

*

1

,

q

q

es:

2

2

2

2

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-

-

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q

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Comprobaremos que si esto se cumple es

0

2

1

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q

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Por la condicin de 1 orden es

:

que

lo

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(

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Por la condicin de 1 orden es

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Entonces en el punto de tangencia

(

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*

2

*

1

,

q

q

la curva de indiferencia es cncava hacia arriba.

Minimizar el Costo de Produccin de un Bien

Una empresa debe producir una cantidad determinada Q* de un bien utilizando una funcin de produccin con dos factores: Q* = f(K,L)

El costo de produccin es C(K,L) = r. K + w.L siendo r, w los precios de los respectivos factores.

Determinar las condiciones que garantizan minimizar el costo de produccin.

Ejercicios

Sea la funcin de utilidad de un consumidor

1,

a

0

,

ln

j

1

1