ANALISIS DE FOURIER

ANALISIS DE FOURIER

TEMA:Anlisis de FourierCURSO:Sistemas de Comunicacin de Datos

DOCENTE:Ing. Villegas Cubas Juan

INTEGRANTES:Chavesta Custodio Jessica PamelaDe La Cruz Vargas Mary CarmenFlores Ramrez Giancarlos

Lambayeque, 15 de julio del 2014ANALISIS DE FOURIEREs un concepto bsico para entender algunos de los efectos que se producen en la transmisin de datos a travs de un medio fsico, como enviar bits a travs de un cable con seales. Y su aplicacin, en la transmisin de datos mediantes seales digitales.La seal digital es un tipo de seal generada por algn tipo de fenmeno electromagntico en que cada signo que codifica el contenido de la misma puede ser analizado en trmino de algunas magnitudes que representan valores discretos, en lugar de valores dentro de un cierto rango. Por ejemplo, el interruptor de la luz slo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado, o la misma lmpara: encendida o apagada.Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una funcin peridica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemtica bsica del anlisis de Fourier empleado para analizar funciones peridicas a travs de la descomposicin de dicha funcin en una suma infinita de funciones senoidales mucho ms simples (como combinacin de senos y cosenos con frecuencias enteras).Todos usamos el anlisis de Fourier todos los das sin siquiera saberlo. Los telfonos celulares, el disco discos, DVD, JPEG y todos implican rpida finito transformadas de Fourier.A principios del siglo XXI, Jean-Baptiste Joseph Fourier demostr que cualquier funcin f(t) que se comporte de manera razonablemente peridica, con perodo T, puede definirse mediante la suma posiblemente infinita de senos y cosenos:

De forma tal que:

Distinguiremos que L = T/2, a0 es una constante que llamaremos componente continua de f(t), y que an y bn son las amplitudes de coseno y seno de los n-simos trminos armnicos.

1. Transmisin De Datos Mediante Seales DigitalesMediante la variacin de algunas propiedades fsicas, como el voltaje o la corriente, es posible transmitir informacin a travs de cables. Al representar el valor de este voltaje o corriente como una funcin simple del tiempo, f (t), podemos modelar el comportamiento de la seal, estudiarlo y analizarlo concretamente a travs de la matemtica. En sistemas digitales se abstrae los voltajes para transmitir seales como 0s y 1s en representacin de valores bajos y altos de tensin, en funcin de que de esta manera se puede hacer uso de la potente aritmtica binaria. Consideramos el caso de que se quiere transmitir un byte (unidad bsica de datos en computacin) que se compone de 8 bits (unidad de datos fundamental e indivisible en computacin), donde cada bit puede tomar el valor 0 o 1; en consecuencia, emitiramos una seal de datos que tenga una duracin finita (la cual todas poseen) pero a la vez manejaramos esta como una seal peridica con tal solo repetir el patrn enviado una y otra vez por siempre (es decir, el intervalo de T a 2T es el mismo que de 0 a T, etctera), dando lugar as a una funcin que vara con el tiempo en funcin del bit que se transmite y que a la vez es peridica. As, con lo enunciado, tenemos definida una funcin f(t) que representar el patrn de bits a enviar, y sabemos que f(t) es peridica con perodo T, de manera tal que podemos aplicar las Series de Fourier para representar a la misma.

2. Ejemplificacin De La Transmisin De Un Byte Mediante Una Seal Digital Y Uso De Series De FourierConsideremos el caso de la transmisin del byte 01100010 (ASCII B). Definiremos la funcin f(t), peridica con perodo T, de forma tal que el perodo ser dividido en 8 fracciones de forma tal que en cada una de ellas se enva uno de los bits que componen al byte; la funcin quedara definida como:

Con la funcin definida, y dado que es una funcin peridica con perodo T, podemos representar esta mediante la Serie de Fourier. Sus coeficientes a0, an y bn quedaran establecidos como:

Donde B(i) representa el valor del bit en la posicin i-sima contadas desde la 0-sima a la 7-sima de izquierda a derecha. Con el desarrollo de f(t) en Serie de Fourier, vemos como el byte va a ser codificado mediante una seal digital; grficamente podemos ver cmo la lgica binaria de tensiones altas y bajas es codificada a la seal digital que aproximar estas tensiones:Seal binaria a transmitir para un patrn 01100010 (ASCII B)

Seal digital de aproximacin a la seal binaria para un patrn 01100010 (ASCII B)

3. Influencia Del Medio Fsico En La TransmisinSe puede demostrar que una seal digital est compuesta por infinitos armnicos, y que no existe una frecuencia a partir de la que todos los armnicos sean cero. Esto implica que para transmitir una seal digital con total precisin necesitaramos un medio fsico con un ancho de banda infinito. Sabemos, que no existe medio fsico que cuente con ancho de banda infinito, por lo que es claro que en forma prctica tendr la implicancia de que la seal digital transmitida perder algunos de los armnicos que la componen al llegar a destino. As, el receptor recibir una seal distorsionada de la emitida en origen, resultando lgico y obvio que cuanta mayor cantidad de armnicos sean recepcionados, mejor ser la calidad de la seal. Cuando hablamos de prdida de armnicos, hacemos mencin a la situacin donde el armnico no puede ser trasmitido ya que la frecuencia asociada al mismo supera a la que mediante el canal fsico (un cable por ejemplo) puede transmitirse. Notaremos que en cada instancia donde la seal es retransmitida, se puede provocar una atenuacin de la seal ya sea por ejemplo por la disminucin de la transmisin de los componentes de la Serie Fourier en diferentes valores.

Linkografia http://m.monografias.com/trabajos92/comunicacion-de-datos/comunicacion-de-datos.shtmlhttp://lcr.uns.edu.ar/fvc/NotasDeAplicacion/FVC-Federico%20Joaqu%C3%ADn.pdfhttp://www.redes.upv.es/rds/es/practicas/Fourier.pdf

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