Pregunta Inicial. Desde tiempos muy

remotos la matemática ha sido

objeto de estudio en base a

modelos y problemáticas que se

generan en el diario vivir. Esto

se puede apreciar desde años

anteriores al nacimiento de

Cristo, en el año 1700 a.C o

incluso más. Dentro de los

moldeamientos de las diferentes

problemáticas se puede hacer

referencia a las ecuaciones

lineales, en donde se expresa un

problema algebraicamente con

una incógnita para luego poder

llegar a una solución y resolverla

siguiendo una serie de patrones.

Entendiendo esto, siempre se

podrá obtener una respuesta a un problema del diario vivir.

De acuerdo a lo mencionado anteriormente es que surge la siguiente interrogante

¿Existirán problemáticas del diario vivir en donde la solución no sea única, sino que se

puedan encontrar un grupo de soluciones que la satisfagan?

Abstracción Inicial. En la matemática, siempre se ha intentado dar solución a cada situación nueva que

aparece, se ésta en constante búsqueda. En el caso de las ecuaciones, se solía buscar una

respuesta exacta y que satisficiera a ésta, no obstante que ocurre en situaciones tan

normales como el siguiente ejemplo: Ana tiene 18 años y sale con Pedro, quien tiene 20

años, no obstante los padres de Ana le dan permiso para pololear siempre y cuando su

pololo tenga como máximo de edad 18 años. Si se intenta representar la condición que

imponen los padres de Ana para que ésta tenga novio entramos en un conflicto cognitivo,

pues observamos que no es exacta, sino que hay más de un número que satisfaga mi

problema. A esto es lo que se le llama inecuación.

Para empezar a trabajar en estos tipos de problemas, deberemos entender que la

igualdad ya no existe, por lo tanto el signo”=” se cambiará por “<”,”>”,”≤” o”≥”.

Indicando la punta quien es “menor” o “menor o igual”.

Otra de mis preocupaciones, para trabajar con inecuaciones, debe ser sí el modo de

operar es el mismo que en una ecuación. Y claramente la manera de operar sufre unas

anomalías o cambios.

Al momento de multiplicar o dividir por un número negativo deberé tener cuidado

con los signos representativos de la inecuación, ya que estos se cambiaran de sentido como

se muestra a continuación.

−𝑋 > 3

Si multiplicamos por “-1”, para encontrar el valor de “X” sucederá lo siguiente

𝑋 < −3

Para mantener la coherencia de lo que ya se ha enseñado en la recta numérica, en donde sí

𝑏 > 𝑎 entonces −𝑎 > −𝑏

Viendo lo anterior, surgen otras dudas acerca de las inecuaciones. ¿Cómo se

trabajará con la recta numérica en inecuaciones?

Duda la cual nos permitirá identificar lo siguiente:

Red Conceptual Para detallar más el proceso de

“Análisis de Contenido” es necesario y

conveniente entablar relaciones entre los

conceptos surgidos y los procedimientos a

seguir, para luego poder mostrar la

interdependencia entre éstos, como también su

complementariedad.

Para lograr ésta “relación” se requiere de ideas centrales y gracias a ellas poder

organizar lo que se quiere enseñar. Básicamente identificamos los conceptos fundamentales

y así lograr un orden y un resumen de los conceptos. Recordar además que sólo

trabajaremos con Inecuaciones Lineales.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA

SOLUCIÓN ÚNICA

SOLUCIÓN INFINITA

MAYOR QUE

MENOR QUE

RECTA NÚMERICA

CONCEPTOS

DEMOSTRACIÓN RESOLUCIÓN

DESIGUALDADES

INECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE INECUACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL

Tal y como mencionamos anteriormente sólo se trabajará con Inecuaciones lineales,

se aprecia además la gran cantidad de conceptos que se deben manejar, los cuales

hipotéticamente son abordados en cursos anteriores, además se aprecia como uno de los

ejes principales “demostraciones” ítem importante dentro del tema, como también en la

matemática, pues antes de aprender algo se debe entender de donde proviene y finalmente

la resolución de problemas. Todo esto nos lleva inicialmente a resolver sistemas de

inecuaciones, pero lo más importante es relacionarlo con problemáticas de la vida diaria.

La red conceptual, finalmente, permite pronosticar en donde se puede aplicar el

concepto.

Anticipación de la aplicación Para poder seguir en el proceso de

análisis, deberemos limitarnos en lo que

son las inecuaciones lineales y en su

contexto de aplicación. Siendo en un

comienzo ejemplos muy explícitos,

de tal manera que los alumnos puedan ver

como se aplican algunos de los conceptos,

tales como las propiedades,

demostraciones o simbología.

Para ello propondremos tres

situaciones existentes en la vida cotidiana

y la presentaremos como una inecuación

lineal.

Gastos Mensuales

El común de las familias chilenas planifican sus gastos mensuales, discriminándolos

por ítem, necesidades y destinando cantidades dinero. En el caso de los alimentos, se

entiende que hay un mínimo de dinero a gastar, pero a su vez hay un límite (monto

máximo), pues de no tenerlo se sobrepasará del capital total. Entonces para entender como

fluctuará el monto (dinero) contemplado para la comida, se requiere de aplicar una simple

inecuación.

Vendedor

Alberto es un vendedor de una famosa multitienda, y su remuneración mensual está

compuesto por una comisión por ventas más un monto fijo (sueldo base). Por cada mes

Alberto asegura recibir $250.000, lo cual corresponde a la comisión ya mencionada y

también señala que juntando el

bono más el sueldo base no logra

aumentar en dos los $250.000.

Por último por conceptos de

gastos de alimentación y pago de

dividendo gasta $150.000

quedándole aproximadamente

$200.000 para sus otras

necesidades. ¿Entre qué valores

varia su sueldo?

La Furgoneta

Todo medio de transporte motorizado, dentro de sus características, especifica su

“tara” (peso que soporta con carga) y el usuario no deben exceder dicho peso en el

vehículo, pues afectará directamente al funcionamiento de éste, como también a su vida

útil.

Una furgoneta pesa 875 kg. La

diferencia entre el peso de la furgoneta

vacía y el peso de la carga que lleve no debe

ser inferior que 415 kg. Si hay que cargar

cuatro cajones iguales, ¿cuánto puede pesar,

como máximo, cada uno de ellos para poder

llevarlos en esa furgoneta?

Evaluar críticamente la validez del modelo

Al entrar a analizar críticamente el modelo entregado por el Ministerio de

Educación, no solo encontraremos algunos defectos que pueda poseer, debido a su falta de

estudio en algunos tipos de aula, sino que también podremos darnos cuenta de lo

importante que puede ser la aplicación de conceptos y estructuras matemáticas, ya que éstas

entraran a jugar un rol de suma importancia.

Es por esto que entraremos a analizar algunos conceptos pertenecientes a esta

unidad.

Intervalo: Será el conjunto de números, denotados como “soluciones”, las cuales tendrán

una determinada característica. Dependiendo de la problemática.

Generalmente, pueden aparecer preguntas como “¿Qué elementos pertenecen a este

conjunto?”.

Desequilibrio: este contenido permite que el estudiante tome conciencia del concepto de

desigualdad de dos expresiones algebraicas. Por supuesto que esto nos entrega una gama de

posibilidad al momento de resolver problemáticas cotidianas, siempre y cuando estas se

encuentren en un contexto de desigualdad.

Límite: al trabajar con inecuaciones, estos conceptos nos entregaran una base fundamental

para desarrollar el concepto de límite. Esto, puesto que cuando se utiliza constantemente:

“Esto no debe ser mayor que…”; “Como mínimo debemos tener….” El estudiante está

crean-do trabajando, intuitivamente, con el limite existen de una expresión.

Algunos errores que se pueden encontrar en los modelos ofrecidos en los “planes y

programas” del Ministerio es un como el siguiente:

En donde la intención era que el estudiante pudiese encontrar una aplicación de las

inecuaciones en la vida real o cotidiana. Pero como se puede captar a primera vista, este no

es un problema que se encontrará en la vida cotidiana de un estudiante y por consiguiente

podría provocar un desinterés en los mismos. Debido al poco nivel de asociación que

tendrán los alumnos en esta actividad.

Por lo dicho anteriormente, el estudiante podría recurrir a trabajar mecánicamente y

sabiendo que hacer en estos tipos de ejercicios, pero si se le llegare a presentar otro

ejercicio en donde quizás el desarrollo sea el mismo, pero el contexto sea totalmente

distinto, el alumno no podrá llegar a resolverlo.

Anticipar la evaluación en contextos auténticos

Finalmente y como en todo proceso, es necesario realizar una evaluación de

contenidos. Para ello, se basará en situaciones de la cotidianidad, de modo que el estudiante

comprenda que las “inecuaciones” son aplicables a la “vida real”, de no hacerlo, estaremos

enseñando a calcular y no a aprender significativamente las “inecuaciones lineales”.

Existen dos maneras de como se puede preguntar a los estudiantes, en el primer

caso, éste deberá poner a prueba si logra leer una inecuación y del mismo modo

transcribirla en lenguaje matemático. Mientras que para el segundo caso, deberán revolver

un problema cotidiano.

Ítem 1:

Traducir los siguientes enunciados en una inecuación y encontrar el conjunto solución en el

caso que lo requiera:

A. Un número disminuido en 5 veces en menor que 20.

B. Dentro de cinco años, Josefa tendrá no menos de ocho años.

C. Un padre tiene 48 años y su hijo 16 años. ¡Dentro de cuántos años como máximo la edad

del hijo será menor a la mitad de la del padre?

D. Obtener el mayor número entero, talque cinco más siete veces el número entero sea

menor que 40.

Ítem 2:

Una biblioteca tiene un presupuesto anual de

$500.000 para adquirir ejemplares de libros. Se

sabe que dicha biblioteca ésta interesada en

comprar una novela, la cual se ha impreso en

dos tomos (libros). En la primera edición, cada

libro tiene un valor de $30.000, mientras que

para el segundo tomo asciende a $25.000.

¿Cuántos ejemplares de cada uno podrá adquirir la biblioteca?

Represéntelo gráficamente e indique todas las posibles soluciones.

Bibliografía

cide@d. (n.d.). amolasmates. Retrieved Octube 09, 2012, from

http://www.amolasmates.es/pdf/cidead/4_eso/apuntes/teoria_inecuaciones_cideac.pdf

Concepción, U. d. (n.d.). udec. Retrieved Octubre 05, 2012, from

http://www2.udec.cl/~eliseomelgarejo/calculo/inecuaciones.pdf

Garcia, L. A. (n.d.). upnluzarelicriteriospas. Retrieved Octubre 06, 2012, from

http://upnluzarelicriteriospas.blogspot.com/2011/06/citas-de-las-lectura-de-ensenanza.html

MINEDUC. (2004). Plan de Estudio Matemática, Tercer Año Medio. Santiago: MINEDUC.