analisis 2

ANALISIS ESTRUCTURAL II 2014

RESUMEN

El presente trabajo se desarrolla con el objetivo de diseñar un Colegio de 5 pisos,

ubicado la ciudad de MOQUEGUA, en el departamento de MOQUEGUA.

Todos los análisis y cálculos de diseño se hicieron de acuerdo al Reglamento Nacional

de Edificaciones y a las distintas normas que lo componen.

El sistema estructural empleado está conformado en dos direcciones perpendiculares

por muros de corte y vigas, los cuales a su vez transmiten las cargas a la cimentación

y ésta al suelo. Como consecuencia del análisis sísmico se han obtenido los

desplazamientos y derivas máximas del edificio, encontrándose dichos valores dentro

de los márgenes admisibles.

Para la estructuración de la edificación se hizo uso de losas aligeradas en una

dirección, lo cual hizo posible la formación del diafragma rígido en cada piso del

edificio.

ING. HUGO SALAZAR CORREA Página 1


INDICE GENERAL

INTRODUCCIÓN

CAPITULO I : DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

1. Características principales

2. Diseño del proyecto

3. Aspectos generales del diseño

4. Datos de los materiales

CAPITULO II : ESTRUCTURACIÓN

1. Criterios de estructuración: Generalidades

2. Criterios de estructuración: Caso particular de la edificación

3. Planos de arquitectura del proyecto

CAPITULO III : PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS PRINCIPALES

1. Predimensionamiento de Losas Aligeradas

2. Predimensionamiento de Vigas Principales

3. Predimensionamiento de Vigas Secundarias

4. Predimensionamiento de Columnas

CAPITULO IV : METRADO DE CARGAS DE ELEMENTOS PRINCIPALES

1. Generalidades

2. Metrado de cargas

3. Peso total de la edificación

4. Porticos idealizados para analizar



CAPITULO V : CORTANTE BASAL

1. Calculos

CAPITULO VI : APLICACIÓN DE METODOS EN PORTICOS

1. Metodo Matricial de Rigidez

2. Metodo Matricial de Flexibilidad

3. Metodo Digital – SAP 2000

CAPITULO VII : CONCLUSIONES

CAPITULO VIII : BIBLIOGRAFIA



INTRODUCCIÓNLos métodos clásicos de análisis estructural desarrollado a fines del siglo XIX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lógica y elegancia matemática. Desgraciadamente, conducían a menudo a cálculos muy laboriosos cuando se los aplicaba en casos prácticos, y en aquella época, esto era un gran defecto.

Por esta razón sucesivas generaciones de ingenieros se dedicaron a tratar de reducir el conjunto de cálculos. Muchas técnicas ingeniosas de gran valor práctico fueron apareciendo (Método de Cross), pero la mayoría de las mismas eran aplicable sólo a determinados tipos de estructuras.

La principal objeción a los primeros métodos de análisis fue que los mismos conducían a sistemas con un gran número de ecuaciones lineales, difíciles de resolver manualmente.

Con las computadoras, capaces de realizar el trabajo numérico, esta objeción no tiene ahora sentido, mientras que la generalidad de los métodos permanece.

Esto explica por qué los métodos matriciales deben en su tratamiento básico de las estructuras más al siglo XIX que al XX. El empleo de la notación matricial presenta dos ventajas en el cálculo de estructuras. Desde el punto de vista teórico, permite utilizar métodos de cálculo en forma compacta, precisa y, al mismo tiempo, completamente general. Esto facilita el tratamiento de la teoría de estructuras como unidad, sin que los principios fundamentales se vean oscurecidos por operaciones de cálculo, por un lado, o diferencias físicas entre estructuras, por otro. Desde el punto de vista práctico, proporciona un sistema apropiado de análisis de estructuras y determina una base muy conveniente para el desarrollo de programas de computación. En contraste con estas ventajas, debe admitirse que los métodos matriciales se caracterizan por una gran cantidad de cálculo sistemático.

Las virtudes del cálculo con computadora radican en la eliminación del la preocupación por las operaciones rutinarias, el ingenio necesario para preparar el modelo con que se pretende representar la realidad y el análisis crítico de los resultados.

Tipos de estructuras

Una estructura está formada por elementos conectados entre sí que pueden agruparse en conjuntos de una, dos o tres dimensiones. En realidad, todo elemento tiene largo, ancho y espesor, pero si el ancho y el espesor son pequeños respecto a la longitud puede considerarse al elemento como unidimensional (barra). En el caso de placas y cáscaras, el espesor es pequeño respecto al largo y al ancho por lo que



pueden considerarse como elementos bidimensionales. Si el espesor, el largo y el ancho poseen el mismo orden de magnitud, deberá considerarse al elemento como tridimensional. La definición del carácter unidimensional, bidimensional o tridimensional del conjunto depende del criterio de quien tiene la responsabilidad de efectuar el análisis estructural, y será analizado en más detalle en los capítulos siguientes.

Objeto del análisis estructural

El análisis estructural es un conjunto de herramientas del diseño para la determinación de los desplazamientos, deformaciones, esfuerzos internos y reacciones exteriores de la estructura. Una vez determinados los desplazamientos se procede a calcular las tensiones a partir de las relaciones cinemáticas entre desplazamientos y deformaciones específicas, y las relaciones constitutivas del material, y finalmente evaluar los márgenes de seguridad respecto a la fluencia, pandeo o rotura del material. El análisis estructural se realiza sobre una estructura pre-dimensionada que está definida a través de su configuración geométrica y dimensiones, y a través de las características de los materiales. También supone ya definidas las acciones a considerar, tales como cargas de diversa naturaleza, defectos de montaje, variaciones de temperatura, etc. El cálculo de tensiones puede indicar la necesidad de introducir modificaciones más o menos importantes en la estructura original. En esos casos se debe repetir el análisis, después de adecuar las dimensiones originales, generando un segundo ciclo de análisis.

Solución completa de problemas de mecánica estructural

Se comienza repasando algunos conceptos fundamentales ya vistos anteriormente y que se vinculan a la definición de lo que normalmente se interpreta como una solución "completa" de un problema estructural. Ésta consiste en determinar:

a) Esfuerzos internos y reacciones externas

b) Desplazamientos

Para lograr estos objetivos necesariamente deben utilizarse en alguna etapa de cálculo las siguientes relaciones:

1) Ecuaciones de equilibrio

2) Condiciones de compatibilidad

3) Relaciones constitutivas



MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDEZ

El método matricial requiere asignar a cada barra elástica de la estructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidez elemental que dependerá de sus condiciones de enlace extremo (articulación, nudo rígido,...), la forma de la barra (recta, curvada,.) y las constantes elásticas del material de la barra (módulo de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal). A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos.

Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra se construye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones exteriores sobre la estructura. Junto con estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valores son incógnitos).

En este método las incógnitas son los desplazamientos de los nudos de la estructura, por lo tanto en el método de rigidez el número de incógnitas que debe calcularse es igual al grado de indeterminación cinemática.

Las ecuaciones que se plantean se detallan a continuación:

[ D ]=[S ]−1 [ AD−ADL] [ AM ]=[ AML ]+[ AMD ] [ D ]

[ AR ]=[ ARL ]+[ ARD ] [ D ]

En base al significado físico de los elementos de la matriz de rigidez, deduciremos la Matriz de Rigidez para una barra de Pórtico Plano en coordenadas locales.



Para este tipo de elemento corresponden tres desplazamientos por nudo (2 traslaciones y una rotación en el plano).

La matriz de rigidez se obtiene dando desplazamientos unitarios de a uno por vez en las direcciones de la figura mientras los otros permanecen nulos.

Desplazamientos unitarios p/ pórtico plano



MÉTODO MATRICIAL DE FLEXIBILIDAD

El método de flexibilidad es el que puede utilizarse para analizar cualquier estructura estáticamente indeterminada.

En ingeniería estructural, el Método de flexibilidad es el clásico método consistente en deformación para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas estructurales. Su versión moderna formulada en términos de la matriz de flexibilidad de los miembros también tiene el nombre de Método de Matriz de Fuerza debido al uso de las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas.

En general el método de flexibilidad no es tan apropiado como el método de rigidez para la programas de cálculo para analizar una amplia gama de estructuras.

Las ecuaciones que plantea el método son las siguientes:

[Q ]=[ F ]−1 [ DQ−DQL]

[ AM ]=[ AML ]+[ AMQ ] [Q ]

[ AR ]=[ ARL ]+[ ARQ ] [Q ]

6.2.2. Solución por el M.M. de Flexibilidad

Estructura OriginalEstructura Original Expresiones matricialesExpresiones matriciales

Q = FQ = F-1-1[[ D DQQ – D – DQLQL ]]

Calculo de la matriz DCalculo de la matriz DQQ Calculo de la Matriz DCalculo de la Matriz DQLQL

Calculo de la Matriz de Flexibilidad FCalculo de la Matriz de Flexibilidad F



Calculo de la matriz de DesplazamientosCalculo de la matriz de Desplazamientos

D = A’D = A’MUMU x F x FMM x A x AMLML

Calculo de la Matriz ACalculo de la Matriz AMUMU

Calculo de la Matriz ACalculo de la Matriz AMLML

Calculo de la Matriz FCalculo de la Matriz FMM

CAPITULO IDESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

1. Características principales

El proyecto que se describe a continuación es Colegio de 5 pisos cuyas principales

características se detallan en el siguiente cuadro resumen:

Proyecto Trabajo Final

Tipo de proyecto Colegio

Área de terreno 419.00m2

Área techada total 1320.00 m2

Nro. de pisos 5

Altura de piso 2.60 m

Los pisos la distribución es típica de altura 2.60 m. En lo que se refiere al diseño

estructural, dadas las características arquitectónicas del edificio, éste se ha

estructurado en base a pórticos formados por columnas y vigas. Así mismo se ha

resuelto emplear losas aligeradas de 20cm de espesor en todos los pisos.

Los cálculos referentes al comportamiento del edificio bajo la acción de cargas

verticales y horizontales provenientes de un sismo se hicieron a través de un programa

desarrollado en hoja de cálculo de Excel.

2. Diseño del proyecto



El diseño para éste proyecto está hecho en base al actual “Reglamento Nacional de

Edificaciones” (RNE) el cual a su vez se divide en los siguientes capítulos de

acuerdo a la etapa de diseño:

Norma E.020 Cargas

Norma E.030 Diseño Sismoresistente

Norma E.050 Diseño de Suelos y Cimentaciones

Norma E.060 Diseño en Concreto Armado

Norma E.070 Diseño en Albañilería

3. Aspectos generales del diseño

El diseño está hecho en base a las diferentes normas anteriormente mencionadas, así,

de acuerdo con la norma E.060 el diseño que se hará será un Diseño por Resistencia,

el cual es en esencia un diseño por estados límites y más precisamente por estados

límites últimos desarrollados por cualquier elemento, éste método es aplicable a

cualquier solicitación de fuerza como flexión, cortante, torsión, etc.

Para que una estructura pueda soportar en forma segura las diferentes solicitaciones,

se debe asegurar que en cada una de las secciones de sus elementos se cumpla1:

Resistencia >= Efecto de Cargas

Resistencia Suministrada o Proporcionada >= Resistencia Requerida

Resistencia de Diseño>= Resistencia Requerida

Para el diseño en concreto armado es necesario aplicar algunos factores de

amplificación de cargas con el objetivo de reproducir una situación de carga extrema

cuya probabilidad de ser excedida será baja, aquí se muestran los factores a tomar en

cuenta:

Factores de carga para diseño en C°A° - Norma

Peruana

1.4 CM + 1.7 CV

0.9 CM + CSX

0.9 CM + CSY

1.25 (CM + CV) + CSX



1.25 (CM + CV) + CSY

Donde: CM: Carga Muerta

CV: Carga Viva

CSX: Carga proveniente del sismo paralela al eje X

CSY: Carga proveniente del sismo paralela al eje Y

Asimismo, existen otros factores que sirven para reducir la resistencia nominal de las

secciones con el objetivo de reproducir mejor las condiciones reales que presentan un

gran número de incertidumbres relacionadas a los materiales, las dimensiones reales,

diferencias con la modelación, tipos de falla, etc. Estos son:

Factores de reducción de resistencia – Norma Peruana

Solicitación Factor de reducción

Flexión 0.90

Tracción y Tracción + Flexión 0.90

Cortante 0.85

Torsión 0.85

Cortante y Torsión 0.85

Compresión y flexo-compresión:

Elementos con Espirales

Elementos con Estribos

0.75

0.70

Aplastamiento en el concreto 0.70

Zonas de anclaje del post-tensado 0.85

Concreto simple 0.85

4. Datos de los materiales

Resistencia del concreto 210 kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto 15,000√210 = 217371 kg/cm2

Módulo de Poisson (u) 0.15

Resistencia del acero en fluencia 4,200 kg/cm2



Módulo de elasticidad del acero 2’000,000 kg/cm2

CAPITULO IIESTRUCTURACIÓNLa estructuración consiste en la adecuada distribución de los elementos estructurales,

llámese columnas, placas, vigas, losas, etc., para que conformen la estructura de la

edificación de modo tal que éste pueda resistir las solicitaciones de peso, sismo u otro

de la manera más adecuada y teniendo en cuenta la economía de su construcción, su

estética, la funcionalidad y, lo más importante, la seguridad de la estructura.

Una adecuada estructuración permitirá realizar un mejor modelo con el cual se

conseguirá un análisis estructural más preciso, así también, debemos tener en cuenta

que para ello una estructura debe ser lo más sencilla posible; de esta manera su

modelo se realizará con mayor facilidad y exactitud.

1. Criterios de estructuración: Generalidades

a. Simplicidad y simetría

Por este criterio tenemos que las estructuras más simples tendrán un mejor

comportamiento frente a sismos, esto se debe a que al momento del diseño se puede

predecir mejor el comportamiento de estructuras simples y, además, una estructura

simple será mucho más fácil de idealizar que una estructura compleja que en muchos



casos incluso se deben hacer simplificaciones en el modelo alejándonos de la realidad

para su diseño.

La simetría también es un tema importante, ya que mientras exista simetría en la

estructura en ambas direcciones habrá una menor diferencia de posición entre el

centro de masas y el centro de rigidez, lo que evitará que se produzcan fuerzas de

torsión sobre el edificio, las cuales pueden incrementar los esfuerzos debidos al sismo

hasta sobrepasar los esfuerzos resistentes, lo cual podría ser muy destructivo para el

edificio.

b. Resistencia y Ductilidad

La estructura de cualquier edificación debe tener una adecuada resistencia a cargas

eventuales de sismo y cargas permanentes propias, la resistencia a cargas de sismo

debe proporcionarse en al menos las dos direcciones ortogonales, para garantizar la

estabilidad de la estructura. Debido a que las cargas de sismo son eventuales y de

corta duración, la resistencia de la estructura podrá ser menor que las solicitaciones

máximas de sismo, pero compensada con una adecuada ductilidad de sus elementos.

Esta ductilidad de los elementos les permitirá a algunos entrar en la etapa plástica de

sus esfuerzos, creándose rótulas plásticas que ayudarán a disipar mejor la energía

sísmica.

Además, teniendo en cuenta que el concreto es un material de naturaleza frágil, se

debe dar una adecuada ductilidad a los elementos, tratando que fallen primero

dúctilmente, por ejemplo por flexión, y luego frágilmente, como por ejemplo por corte.

c. Hiperestaticidad y Monolitismo

La hiperestaticidad de las estructuras mejora la capacidad resistente de una

edificación frente a fuerzas sísmicas, ya que permite la formación de varias rótulas

plásticas, las cuales a medida que se produzcan ayudarán a disipar la energía

producida por el sismo.



El monolitismo de la estructura reside en el hecho que toda la estructura debe trabajar

como si fuera un solo elemento por ser de un mismo material.

d. Uniformidad y Continuidad de la Estructura

La estructura debe mantener una continuidad tanto vertical como horizontal en toda la

edificación, de manera que no se produzcan cambios bruscos de rigidez de los

elementos para evitar concentraciones de esfuerzos.

e. Rigidez Lateral

La rigidez lateral en una edificación ayuda a que ésta pueda resistir mayores fuerzas

horizontales sin sufrir deformaciones importantes. Estas deformaciones son las que a

menudo causan mayores daños a los elementos no estructurales generan mayor

pánico en los usuarios de la edificación.

Dado esto, es necesario que una estructura posea elementos verticales como muros o

placas, los cuales pueden ser combinados con pórticos formados por columnas y

vigas, que le den mayor rigidez lateral a la estructura.

f. Existencia de Diafragmas Rígidos

Es necesario que las losas posean una gran rigidez axial en toda su extensión, para

que su comportamiento sea realmente como el de un diafragma rígido, lo cual es una

hipótesis que se toma como verdadera para el diseño y el análisis del edificio. Para

tener en cuenta esto, es necesario que las losas no tengan muchos ductos o aberturas

grandes que puedan provocar fallas en la losa durante el sismo, lo que pondría en

riesgo su condición de diafragma rígido.

g. Influencia de Elementos No Estructurales

Los elementos no estructurales deben ser tomados en cuenta durante la

estructuración del edificio, ya que por ejemplo un tabique ubicado junto a una placa de

concreto armado, aumentará la rigidez lateral en dicha placa y, por lo tanto, absorberá



mayores esfuerzos que podrían sobrepasar los esfuerzos de diseño de la placa, lo

cual podría originar su falla.

2. Criterios de estructuración: Caso particular del edificio.

Para nuestro caso la estructuración la hacemos considerando a cada elemento como

se detalla a continuación:

a. Muros:

Para estructurar nuestro edificio el primer paso a seguir es la identificación de la

cantidad y el posicionamiento de los elementos verticales que se encuentran

presentes en todos los pisos del edificio, ya que éstos serán el soporte del edificio

siendo los encargados de transmitir las cargas hacia el suelo.

En el plano del piso típico del edificio ya estructurado, podemos observar los muros

que se repiten a lo largo de todos los pisos, los cuales serán los apoyos principales.

En este caso solamente los muros serán los transmisores de carga vertical ya que

este edificio no posee columnas.

b. Vigas

Adicionalmente a los muros tenemos vigas, la mayoría de las cuales sirven de unión

entre muro y muro haciendo las veces de amarre entre los elementos verticales, pero

además existen otras vigas cuya importancia es mayor, ya que además de servir de

amarre resisten cargas importantes provenientes de las losas. Estas vigas al ser de

mayores dimensiones (sobretodo longitud), ayudarán también al comportamiento del

edificio de manera que trabajen como pórticos frente a solicitaciones sísmicas.

c. Losas

Otro elemento estructural de gran importancia son las losas o techos del edificio,

éstos, para nuestro edificio en estudio, son losas aligeradas, las cuales fueron elegidas

de acuerdo a algunos criterios que se irán comentando más adelante.



Las losas sirven de amarre a toda la estructura y su funcionamiento nos asegura un

comportamiento de diafragma rígido más uniforme para la estructura, al permitir que

todos los elementos de un mismo nivel se desplacen en la misma dirección.

En nuestro edificio se ha dispuesto el uso de losas aligeradas en una dirección,

tratando en su mayoría que sean continuas de modo que la carga sobre éstas se

reparta mejor y tenga un mejor comportamiento estructural.

Podemos observar los planos la manera como se han dispuesto las losas aligeradas

en una dirección (la flecha dibujada indica la dirección de armado).

d. Otros elementos

También existen otros elementos cuya estructuración cabe ser mencionada, como son

el tanque elevado, las escaleras y la cisterna.

3.Planos de arquitectura del proyecto

PLANOS DE ARQUITECTURA

PRIMER PISO



SEGUNDO AL CUARTO PISO

CAPITULO III PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS PRINCIPALESEl predimensionamiento de elementos nos sirve como un punto de partida sobre el

cual definiremos las dimensiones de los elementos estructurales, ya sean vigas,

columnas, placas, losas, etc.

Este predimensionamiento es sólo una base para las dimensiones de los elementos,

por lo tanto, éstas deberán ser afinadas o reajustadas de acuerdo a las solicitaciones

reales de carga luego de haber realizado los cálculos correspondientes para completar

el diseño final de la estructura.

Las fórmulas que se darán a continuación provienen de la experiencia de muchos

ingenieros, por lo que han sido transcritas a la norma peruana de edificaciones como

recomendaciones y buenas prácticas para una buena estructuración. Estas

ecuaciones tendrán mejores resultados para situaciones de edificaciones con cargas



moderadas o regulares teniendo en cuenta los casos más comunes de edificaciones,

por lo tanto, no servirán para casos extremos de cargas o estructuras especiales.

1. Predimensionamiento de losas

A. Losas aligeradas

Para el predimensionamiento de losas aligeradas continuas se puede partir de la

premisa que especifica la Norma Peruana de Concreto Armado E.060 en su capítulo

10.4.1.1, en el cual, dada la configuración de un techo aligerado formado por viguetas

de 10 cm de ancho, bloques de ladrillo de 30x30 cm con distintas alturas (según el

espesor del aligerado) y con una losa superior de 5 cm, el espesor total de la losa

puede estimarse como la luz libre dividida por 25, siempre y cuando las luces sean

menores que 7.5 m y la sobrecarga aplicada sobre dicho aligerado sea menor que 300

kg/m2. Estas consideraciones se cumplen para no tener que verificar deflexiones al ser

éstas imperceptibles; además, en el caso de existir tabiques, se deberán tomar

consideraciones especiales de refuerzo o el uso de vigas chatas si el tabique se

encuentra paralelo a la dirección del aligerado, el cual no es nuestro caso por lo que

aplicaremos el espesor total de la losa puede estimarse como la luz libre dividida por

20, siempre y cuando las luces sean menores que 4 m

Por lo tanto, requerimos una losa aligerada de al menos 20 cm de espesor. Se puede

usar mayores espesores para aminorar posibles efectos de vibración sobre la losa,

que puedan causar incomodidad a los ocupantes.


H=(L25 )=(4 .8525 )=0 ,194m

H=0.20m


B. Dirección de viguetas

La orientación de viguetas se hará de acuerdo a la dirección del elemento con menor

luz, que en nuestro caso van orientadas en los ejes 1-2-3-4 como muestra el Plano de

Losa Aligerada del 1er, 2do y 3er piso. Esto para controlar las deflexiones que se

puedan producir, ya que se presentan en mayor magnitud en los elementos de mayor

luz.

2. Predimensionamiento de Vigas Principales

El predimensionamiento de las vigas también se hace en base a criterios basados en

la experiencia, según los cuales podemos considerar un peralte del orden de un

décimo a un doceavo de la luz libre, dicho peralte incluye la losa del piso o techo. En

cuanto al ancho de la viga, éste no debe ser menor a 25cm según la Norma Peruana

E.060 y puede variar entre el 30% y 50% de la altura del peralte para el caso de

pórticos o elementos sismo-resistentes, se podrán tener menores espesores en el

caso de vigas que no formen pórticos.

Por lo tanto una mejor trabajablidad asumiremos una viga de 25x50cm.

Por lo tanto, la viga principal tendrá un peralte de 0.50m y una base de 0.25m (50%

del peralte) con lo cual cumplimos con el predimensionamiento de las vigas, por

homogeneidad todas las demás vigas tendrán las mismas dimensiones.

3. Predimensionamiento de Vigas Secundarias


t h

b

t h

b

VP :h=(Ln12 )=(612 )=0 ,50m

b=(h2 )=(0 .502 )=0 .25m

VS :h=(Ln14 )=(4 .6014 )=0 ,357m≈0 .40m

b=(h2 )=(0 .402 )=0 .20m


Por lo tanto para una mejor trabajablidad asumiremos una viga de 25x40cm.

4. Predimensionamiento de Columnas

Debido a su propia configuración éste edificio posee columnas, todos los elementos

verticales son columnas o muros de concreto armado sobre los cuales descansarán

las vigas y losas de cada techo.

Para el predimensionamiento de columnas, es difícil establecer un número ya que

mientras mayor sea la cantidad de columnas la estructura podrá resistir mayores

fuerzas sísmicas, lo cual aliviará los esfuerzos sobre los pórticos (en el caso

existiesen).


VS :h=(Ln14 )=(4 .6014 )=0 ,357m≈0 .40m

b=(h2 )=(0 .402 )=0 .20m

COLUMNAb

D

SISMO


Columnas Centradas

Columnas Excentricas y Esquineras



Tipo de Columna

Longitud en X

Longitud en Y

Área Tributaria

(m2)

C-1 4.06 1.59 6.46

C-2 4.06 4 16.24

C-3 3.13 4 12.52

C-4 5.62 4 22.48

Conclusión:

Por lo tanto la columna tendrá las siguientes dimensiones: 25 cm x 40 cm



CAPITULO IVMETRADO DE CARGAS DE ELEMENTOS PRINCIPALES

1. GENERALIDADES:

Definición de carga muerta: es el peso de los materiales de los que está formada la

edificación, así como también de equipos u otros que sean de carácter permanente en

la edificación.

Definición de carga viva: es el peso de los ocupantes, materiales, equipos y

cualquier otro objeto móvil que sea soportado por la edificación y que no tenga

carácter de permanente.

Por lo tanto, tenemos algunas consideraciones generales que son dadas por la Norma

Peruana de Cargas E.020 para nuestro caso de viviendas multifamiliares:

Cargas muertas:

Peso techo aligerado (h = 20 cm) 300 kg/m2

Piso terminado 100 kg/m2

Muro de ladrillo tabiques (e=15cm) 1,800 kg/m3

Cargas vivas:

Colegio 250 kg/m2

Con estos valores calculados procederemos a hallar los valores de carga utilizados

para el diseño de los diferentes elementos estructurales.



2. METRADO DE CARGAS

2.1 CARGA MUERTA EN 1ER PISO

- VIGAS:

VIGAS PRINCIPALES: 0.25 X 0.50 X 2.4 X 1.67 X 5 = 2.51 Tn

VIGAS SECUNDARIAS: 0.25 X 0.40 X 2.4 X 2.90 X 4 = 2.78 Tn

- ALIGERADO:

1 PAÑO : 6 X 0.30 X 2.93 = 5.27 Tn

16 PAÑOS: 1.74 X 0.30 X 2.90 = 1.51 Tn

∑ 16 PAÑOS = 73.89 Tn

- ACABADOS:

1 PAÑO : 6 X 0.10 X 2.93 = 1.76 Tn

16 PAÑOS: 1.74 X 0.10 X 2.90 = 0.50 Tn

∑ 16 PAÑOS = 24.63 Tn

- COLUMNAS: 0.25 X 0.40 X 3.6 X 2.40 X 20 = 17.28 Tn



- TABIQUERIA:

M1: 1.67 X 2.10 X 0.15 X 1.8 X 5 = 0.95 Tn

M2: 2.93 X 2.20 X 0.15 X 1.8 X 4 = 1.74

∑ MUROS = 18.06 Tn

- ∑ = 173.49 Tn

- USO DE LA EDIFICACIÓN = 1.3

CARGA MUERTA 1 ER PISO = 225.54 Tn.

2.2. CARGA VIVA EN PRIMER PISO (S/C = 250 KG/ M2)

- 1 PAÑO : 6 X 0.25 X 2.93 = 4.395 Tn

16 PAÑOS: 1.74 X 0.25 X 2.90 = 1.26 Tn

∑ 16 PAÑOS = 61.57 Tn

CARGA VIVA 1 ER PISO = 61.57 Tn

De igual manera se calcularán para los pisos siguientes, teniendo un cuadro resumen

del metrado de cargas siguiente:



CAPITULO VCORTANTE BASAL

Nomenclatura según RNE para el diseño estructural



1. Factor de Zona: Z= 0.4

Piura se encuentra ubicada en el Sector 3 como se indica en el RNE.



MAPA DE ZONAS SISMICAS DEL PERÚ

2. Factor de Uso e importancia

U= 1.5



4. Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo

(Tp) y Factor de suelo (S)

Tp= 0.6

S= 1.2



4. Coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas

R= 8

5. Periodo natural de vibración de la edificación

T=hn

Ct



Donde

o hn = 13 m

o Ct = 35

T=13.0035

=0 .37

6 Coeficiente de amplificación sísmica

C=2.5(T p

T );C≤2.5

C=2.5( 0.900.37 )=6.08Como el C excede al rango, se toma el factor máximo: 2.5.

7 Cálculo de la reacción mínima C/R

CR

≥0.125

2.58

=0.31≥0.125…OK !



QUINTO PISO

CARGA MUERTA (CM) CARGA VIVA (S/C)

VIGA Ancho 0.25 m Ancho 2.57 mAlto 0.40 m Peso espec. 0.10 T/m2 0.26 T/m

Peso espec. 2.40 T/m3 0.24 T/m

LOSA Ancho 2.57 mPeso espec. 0.45 T/m2 1.16 T/m

LADRILLO PASTELEROAncho 2.57 mPeso espec. 0.10 T/m2 0.26 T/m

1.65 WL= 0.26

SEGUNDO - CUARTO PISO w= 1.91





MURO Ancho 0.15 mAlto 2.20 mPeso espec. 1.80 T/m3 0.59 T/m

1.99 WL= 0.64

PRIMER PISO w= 2.63





MURO Ancho 0.15 mAlto 2.20 mPeso espec. 1.80 T/m3 0.59 T/m

1.99 WL= 0.64

w= 2.63

EJE 4-4

WD=

WD=

WD=



QUINTO PISO


VIGA Ancho 0.25 m Ancho 3.99 m

Alto 0.50 m Peso espec. 0.10 T/m2 0.40 T/m


LOSA Ancho 3.99 m


LADRILLO PASTELERO

Ancho 3.99 m


2.49 WL= 0.40

W= 2.89

SEGUNDO - CUARTO PISO





LOSA Ancho 3.99 m


MURO Ancho 0.15 m

Alto 2.10 m


2.66 WL= 1.00

W= 3.66PRIMER PISO





LOSA Ancho 3.99 m


MURO Ancho 0.15 m

Alto 2.10 m


2.66 WL= 1.00

W= 3.66

WD=

WD=

EJE C-C

WD=



CAPITULO VIAPLICACIÓN DE MÉTODOS EN PÓRTICOS1. MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDEZ

Estructura Original


METODO MATRICIAL DE RIGIDEZ(PORTICO PRINCIPAL - 2)

ESTRUCTURA FIJA:

AD : ACCIONES EN LA DIRECCION DE LOS DESPLAZAMIENTOS EN LA ESTRUCTURA ORIGINALADL : ACCIONES EN LA DIRECCION DE LOS DESPLAZAMIENTOS DEBIDO A LAS CARGAS EN LA ESTRUCTURA FIJA

# DE ELEMENTOS 35

(# INCOGNITAS) GIC= 60GIE= 9

ESFUERZOS 210

REACCIONES 12

EJE PRINCIPAL

w= 1.17 w= 1.17 w= 1.171

2.60

w= 2.22 w= 2.22 w= 2.22

1

2.60

w= 2.22 w= 2.22 w= 2.221

2.60

w= 2.22 w= 2.22 w= 2.22

1

2.60

w= 2.22 w= 2.22 w= 2.221

3.60

1

6.25 5.00 6.25

→31.14

21.51 →

→28.69

→7.34

→14.34

A

B C

D

E

F

G

H

I

M N

J

O

K

P

L

Q

U V

R

W

S

X

T


Calculo de la matriz AD

ESTRUCTURA ORIGINAL

AD1AD2

AD3

AD4AD5

AD6

AD7AD8

AD9

AD10AD11

AD12

AD13AD14

AD15

AD16AD17

AD18

AD19AD20

AD21

AD22AD23

AD24

AD25AD26

AD27

AD28AD29

AD30

AD31AD32

AD33

AD34AD35

AD36

AD37AD38

AD39

AD40AD41

AD42

AD43AD44

AD45

AD46AD47

AD48

AD49AD50

AD51

AD52AD53

AD54

AD55AD56

AD57

AD58AD59

AD60



7.33 7330

0 0

0 0

0 00 00 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

14.34 14340

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

21.52 21520

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

28.69 28690

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

31.14 31140

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

[AD ] 60X1 =



Calculo de la matriz ADL

ESTRUCTURA FIJA

ADL1ADL2

ADL3

ADL4ADL5

ADL6

ADL7ADL8

ADL9

ADL10ADL11

ADL12

ADL13ADL14

ADL15

ADL16ADL17

ADL18

ADL19ADL20

ADL21

ADL22ADL23

ADL25ADL26

ADL27

ADL28ADL29

ADL30

ADL31ADL32

ADL33

ADL34ADL35

ADL36

ADL37ADL38

ADL39

ADL40ADL41

ADL42

ADL43ADL44

ADL45

ADL46ADL47

ADL48

ADL49ADL50

ADL51

ADL52ADL53

ADL54

ADL55ADL56

ADL57

ADL58ADL59

ADL60

ADL24




D1 = 1 D2 = 1 D3 = 1 D4 = 1 D5 = 1 D6 = 1

S 1 1 4463186.172 S 1 2 0 S 1 3 -11889105.07 S 1 4 -4200000 S 1 5 0 S 1 6 0

S 2 1 0 S 2 2 13937136.4 S 2 3 8400001.075 S 2 4 0 S 2 5 -26880.0034 S 2 6 8400001.075

S 3 1 -11889105.07 S 3 2 8400001.08 S 3 3 10918802012 S 3 4 0 S 3 5 -8400001.08 S 3 6 1750000224

S 4 1 -4200000 S 4 2 0 S 4 3 0 S 4 4 9713186.172 S 4 5 0 S 4 6 -11889105.1

S 5 1 0 S 5 2 -26880.0034 S 5 3 -8400001.075 S 5 4 0 S 5 5 13989636.42 S 5 6 4725000.605

S 6 1 0 S 6 2 8400001.08 S 6 3 1750000224 S 6 4 -11889105.07 S 6 5 4725000.605 S 6 6 15293802572

S 13 1 -191169.7292 S 13 2 0 S 13 3 24852064.79 S 7 4 -5250000 S 7 5 0 S 7 6 0

S 14 1 0 S 14 2 -8076923.08 S 14 3 0 S 8 4 0 S 8 5 -52500.0067 S 8 6 -13125001.7

S 15 1 -24852064.79 S 15 2 0 S 15 3 1555555167 S 9 4 0 S 9 5 13125001.68 S 9 6 2187500280

S 16 4 -191169.7292 S 16 5 0 S 16 6 24852064.79

S 17 4 0 S 17 5 -8076923.08 S 17 6 0

S 18 4 -24852064.79 S 18 5 0 S 18 6 2153845615

D7 = 1 D8 = 1 D9 = 1 D10 = 1 D11 = 1 D12 = 1

S 4 7 -5250000 S 4 8 0 S 4 9 0 S 7 10 -4200000 S 7 11 0 S 7 12 0

S 5 7 0 S 5 8 -52500.0067 S 5 9 13125001.68 S 8 10 0 S 8 11 -26880.0034 S 8 12 8400001.075

S 6 7 0 S 6 8 -13125001.7 S 6 9 2187500280 S 9 10 0 S 9 11 -8400001.08 S 9 12 1750000224

S 7 7 9713186.172 S 7 8 0 S 7 9 -11889105.07 S 10 10 4463186.172 S 10 11 0 S 10 12 -11889105.1

S 8 7 0 S 8 8 13989636.4 S 8 9 -4725000.605 S 11 10 0 S 11 11 13937136.41 S 11 12 -8400001.08

S 9 7 -11889105.07 S 9 8 -4725000.6 S 9 9 15293802572 S 12 10 -11889105.07 S 12 11 -8400001.08 S 12 12 10918802012

S 10 7 -4200000 S 10 8 0 S 10 9 0 S 22 10 -191169.7292 S 22 11 0 S 22 12 24852064.79

S 11 7 0 S 11 8 -26880.0034 S 11 9 -8400001.075 S 23 10 0 S 23 11 -8076923.08 S 23 12 0

S 12 7 0 S 12 8 8400001.08 S 12 9 1750000224 S 24 10 -24852064.79 S 24 11 0 S 24 12 2153845615

S 19 7 -191169.7292 S 19 8 0 S 19 9 24852064.79

S 20 7 0 S 20 8 -8076923.08 S 20 9 0

S 21 7 -24852064.79 S 21 8 0 S 21 9 2153845615

D16= 1 D17 = 1 D18 = 1

S 5 16 0 S 5 17 -8076923.08 S 5 18 0

S 1 13 -191169.7292 S 1 14 0 S 1 15 -24852064.79 S 6 16 24852064.79 S 6 17 0 S 6 18 2153845615

S 2 13 0 S 2 14 -8076923.08 S 2 15 0 S 13 16 -4200000 S 13 17 0 S 13 18 0

S 3 13 95584.86459 S 3 14 0 S 3 15 2153845615 S 14 16 0 S 14 17 -26880.0034 S 14 18 8400001.075

S 13 13 3742339.458 S 13 14 0 S 13 15 0 S 15 16 0 S 15 17 -8400001.08 S 15 18 1750000224

S 14 13 0 S 14 14 16180726.2 S 14 15 8400001.075 S 16 16 9832339.458 S 16 17 0 S 16 18 0

S 15 13 0 S 15 14 8400001.08 S 15 15 12115382910 S 17 16 0 S 17 17 16233226.16 S 17 18 4725000.605

S 16 13 -4200000 S 16 14 0 S 16 15 0 S 18 16 0 S 18 17 4725000.605 S 18 18 16490383470

S 17 13 0 S 17 14 -26880.0034 S 17 15 -8400001.075 S 19 16 -5250000 S 19 17 0 S 19 18 0

S 18 13 0 S 18 14 8400001.08 S 18 15 1750000224 S 20 16 0 S 20 17 -52500.0067 S 20 18 -13125001.7

S 25 13 -191169.7292 S 25 14 0 S 25 15 24852064.79 S 21 16 0 S 21 17 13125001.68 S 21 18 2187500280

S 26 13 0 S 26 14 -8076923.08 S 26 15 0 S 28 16 -191169.7292 S 28 17 0 S 28 18 24852064.79

S 27 13 -24852064.79 S 27 14 0 S 27 15 2153845615 S 29 16 0 S 29 17 -8076923.08 S 29 18 0

S 30 16 -24852064.79 S 30 17 0 S 30 18 2153845615

S 7 19 -191169.7292 S 7 20 0 S 7 21 -24852064.79

S 8 19 0 S 8 20 -8076923.08 S 8 21 0 S 10 22 -191169.7292 S 10 23 0 S 10 24 -24852064.8

S 9 19 24852064.79 S 9 20 0 S 9 21 2153845615 S 11 22 0 S 11 23 -8076923.08 S 11 24 0

S 16 19 -5250000 S 16 20 0 S 16 21 0 S 12 22 24852064.79 S 12 23 0 S 12 24 2153845615

S 17 19 0 S 17 20 -52500.0067 S 17 21 13125001.68 S 19 22 -4200000 S 19 23 0 S 19 24 0

S 18 19 0 S 18 20 -13125001.7 S 18 21 2187500280 S 20 22 0 S 20 23 -26880.0034 S 20 24 8400001.075

S 19 19 9832339.458 S 19 20 0 S 19 21 0 S 21 22 0 S 21 23 -8400001.08 S 21 24 1750000224

S 20 19 0 S 20 20 16233226.2 S 20 21 -4725000.605 S 22 22 4582339.458 S 22 23 0 S 22 24 0

S 21 19 0 S 21 20 -4725000.6 S 21 21 16490383470 S 23 22 0 S 23 23 16180726.16 S 23 24 -8400001.08

S 22 19 -4200000 S 22 20 0 S 22 21 0 S 24 22 0 S 24 23 -8400001.08 S 24 24 12115382910

S 23 19 0 S 23 20 -26880.0034 S 23 21 -8400001.075 S 34 22 -191169.7292 S 34 23 0 S 34 24 24852064.79

S 24 19 0 S 24 20 8400001.08 S 24 21 1750000224 S 35 22 0 S 35 23 -8076923.08 S 35 24 0

S 31 19 -191169.7292 S 31 20 0 S 31 21 24852064.79 S 36 22 -24852064.79 S 36 23 0 S 36 24 2153845615

S 32 19 0 S 32 20 -8076923.08 S 32 21 0

S 33 19 -24852064.79 S 33 20 0 S 33 21 2153845615

D25 = 1 D26 = 1 D27 = 1 D28= 1 D29 = 1 D30 = 1

S 13 25 -191169.7292 S 13 26 0 S 13 27 -24852064.79 S 16 28 -191169.7292 S 16 29 0 S 16 30 -24852064.8

S 14 25 0 S 14 26 -8076923.08 S 14 27 0 S 17 28 0 S 17 29 -8076923.08 S 17 30 0

S 15 25 95584.86459 S 15 26 0 S 15 27 2153845615 S 18 28 24852064.79 S 18 29 0 S 18 30 2153845615

S 25 25 3742339.458 S 25 26 0 S 25 27 0 S 25 28 -4200000 S 25 29 0 S 25 30 0

S 26 25 0 S 26 26 16180726.2 S 26 27 8400001.075 S 26 28 0 S 26 29 -26880.0034 S 26 30 8400001.075

S 27 25 0 S 27 26 8400001.08 S 27 27 12115382910 S 27 28 0 S 27 29 -8400001.08 S 27 30 1750000224

S 28 25 -4200000 S 28 26 0 S 28 27 0 S 28 28 9832339.458 S 28 29 0 S 28 30 0

S 29 25 0 S 29 26 -26880.0034 S 29 27 -8400001.075 S 29 28 0 S 29 29 16233226.16 S 29 30 4725000.605

S 30 25 0 S 30 26 8400001.08 S 30 27 1750000224 S 30 28 0 S 30 29 4725000.605 S 30 30 16490383470

S 37 25 -191169.7292 S 37 26 0 S 37 27 24852064.79 S 31 28 -5250000 S 31 29 0 S 31 30 0

S 38 25 0 S 38 26 -8076923.08 S 38 27 0 S 32 28 0 S 32 29 -52500.0067 S 32 30 -13125001.7

S 39 25 -24852064.79 S 39 26 0 S 39 27 2153845615 S 33 28 0 S 33 29 13125001.68 S 33 30 2187500280

S 40 28 -191169.7292 S 40 29 0 S 40 30 24852064.79

S 41 28 0 S 41 29 -8076923.08 S 41 30 0

S 42 28 -24852064.79 S 42 29 0 S 42 30 2153845615

D31 = 1 D32 = 1 D33 = 1

S 19 31 -191169.7292 S 19 32 0 S 19 33 -24852064.79 D34 = 1 D35 = 1 D36 = 1

S 20 31 0 S 20 32 -8076923.08 S 20 33 0

S 21 31 24852064.79 S 21 32 0 S 21 33 2153845615 S 22 34 -191169.7292 S 22 35 0 S 22 36 -24852064.8

S 28 31 -5250000 S 28 32 0 S 28 33 0 S 23 34 0 S 23 35 -8076923.08 S 23 36 0

S 29 31 0 S 29 32 -52500.0067 S 29 33 13125001.68 S 24 34 24852064.79 S 24 35 0 S 24 36 2153845615

S 30 31 0 S 30 32 -13125001.7 S 30 33 2187500280 S 31 34 -4200000 S 31 35 0 S 31 36 0

S 31 31 9832339.458 S 31 32 0 S 31 33 0 S 32 34 0 S 32 35 -26880.0034 S 32 36 8400001.075

S 32 31 0 S 32 32 16233226.2 S 32 33 -4725000.605 S 33 34 0 S 33 35 -8400001.08 S 33 36 1750000224

S 33 31 0 S 33 32 -4725000.6 S 33 33 16490383470 S 34 34 4582339.458 S 34 35 0 S 34 36 0

S 34 31 -4200000 S 34 32 0 S 34 33 0 S 35 34 0 S 35 35 16180726.16 S 35 36 -8400001.08

S 35 31 0 S 35 32 -26880.0034 S 35 33 -8400001.075 S 36 34 0 S 36 35 -8400001.08 S 36 36 12115382910

S 36 31 0 S 36 32 8400001.08 S 36 33 1750000224 S 46 34 -191169.7292 S 46 35 0 S 46 36 24852064.79

S 43 31 -191169.7292 S 43 32 0 S 43 33 24852064.79 S 47 34 0 S 47 35 -8076923.08 S 47 36 0

S 44 31 0 S 44 32 -8076923.08 S 44 33 0 S 48 34 -24852064.79 S 48 35 0 S 48 36 2153845615

S 45 31 -24852064.79 S 45 32 0 S 45 33 2153845615

D37 = 1 D38 = 1 D39 = 1

S 25 37 -191169.7292 S 25 38 0 S 25 39 -24852064.79 D40= 1 D41 = 1 D42 = 1S 26 37 0 S 26 38 -8076923.08 S 26 39 0

S 27 37 95584.86459 S 27 38 0 S 27 39 2153845615 S 28 40 -191169.7292 S 28 41 0 S 28 42 -24852064.8

S 37 37 3742339.458 S 37 38 0 S 37 39 0 S 29 40 0 S 29 41 -8076923.08 S 29 42 0

S 38 37 0 S 38 38 16180726.2 S 38 39 8400001.075 S 30 40 24852064.79 S 30 41 0 S 30 42 2153845615

S 39 37 0 S 39 38 8400001.08 S 39 39 12115382910 S 37 40 -4200000 S 37 41 0 S 37 42 0

S 40 37 -4200000 S 40 38 0 S 40 39 0 S 38 40 0 S 38 41 -26880.0034 S 38 42 8400001.075

S 41 37 0 S 41 38 -26880.0034 S 41 39 -8400001.075 S 39 40 0 S 39 41 -8400001.08 S 39 42 1750000224

S 42 37 0 S 42 38 8400001.08 S 42 39 1750000224 S 40 40 9832339.458 S 40 41 0 S 40 42 0

S 49 37 -191169.7292 S 49 38 0 S 49 39 24852064.79 S 41 40 0 S 41 41 16233226.16 S 41 42 4725000.605

S 50 37 0 S 50 38 -8076923.08 S 50 39 0 S 42 40 0 S 42 41 4725000.605 S 42 42 16490383470

S 51 37 -24852064.79 S 51 38 0 S 51 39 2153845615 S 43 40 -5250000 S 43 41 0 S 43 42 0

S 44 40 0 S 44 41 -52500.0067 S 44 42 -13125001.7

S 45 40 0 S 45 41 13125001.68 S 45 42 2187500280

S 52 40 -191169.7292 S 52 41 0 S 52 42 24852064.79

S 53 40 0 S 53 41 -8076923.08 S 53 42 0

S 54 40 -24852064.79 S 54 41 0 S 54 42 2153845615

D43 = 1 D44 = 1 D45 = 1

S 31 43 -191169.7292 S 31 44 0 S 31 45 -24852064.79

S 32 43 0 S 32 44 -8076923.08 S 32 45 0

S 33 43 24852064.79 S 33 44 0 S 33 45 2153845615

S 40 43 -5250000 S 40 44 0 S 40 45 0 D46 = 1 D47 = 1 D48 = 1

S 41 43 0 S 41 44 -52500.0067 S 41 45 13125001.68

S 42 43 0 S 42 44 -13125001.7 S 42 45 2187500280 S 34 46 -191169.7292 S 34 47 0 S 34 48 -24852064.8

S 43 43 9832339.458 S 43 44 0 S 43 45 0 S 35 46 0 S 35 47 -8076923.08 S 35 48 0

S 44 43 0 S 44 44 16233226.2 S 44 45 -4725000.605 S 36 46 24852064.79 S 36 47 0 S 36 48 2153845615

S 45 43 0 S 45 44 -4725000.6 S 45 45 16490383470 S 43 46 -4200000 S 43 47 0 S 43 48 0

S 46 43 -4200000 S 46 44 0 S 46 45 0 S 44 46 0 S 44 47 -26880.0034 S 44 48 8400001.075

S 47 43 0 S 47 44 -26880.0034 S 47 45 -8400001.075 S 45 46 0 S 45 47 -8400001.08 S 45 48 1750000224

S 48 43 0 S 48 44 8400001.08 S 48 45 1750000224 S 46 46 4582339.458 S 46 47 0 S 46 48 0

S 55 43 -191169.7292 S 55 44 0 S 55 45 24852064.79 S 47 46 0 S 47 47 16180726.16 S 47 48 -8400001.08

S 56 43 0 S 56 44 -8076923.08 S 56 45 0 S 48 46 0 S 48 47 -8400001.08 S 48 48 12115382910

S 57 43 -24852064.79 S 57 44 0 S 57 45 2153845615 S 58 46 -191169.7292 S 58 47 0 S 58 48 24852064.79

S 59 46 0 S 59 47 -8076923.08 S 59 48 0

S 60 46 -24852064.79 S 60 47 0 S 60 48 2153845615

D49= 1 D50 = 1 D51 = 1

S 37 49 -191169.7292 S 37 50 0 S 37 51 -24852064.79 D52 = 1 D53 = 1 D54 = 1

S 38 49 0 S 38 50 -8076923.08 S 38 51 0

S 39 49 95584.86459 S 39 50 0 S 39 51 1555555167 S 40 52 -191169.7292 S 40 53 0 S 40 54 -24852064.8

S 49 49 4391169.729 S 49 50 0 S 49 51 24852064.79 S 41 52 0 S 41 53 -8076923.08 S 41 54 0

S 50 49 0 S 50 50 8103803.08 S 50 51 8400001.075 S 42 52 24852064.79 S 42 53 0 S 42 54 2153845615

S 51 49 95584.86459 S 51 50 8400001.08 S 51 51 7807691679 S 49 52 -4200000 S 49 53 0 S 49 54 0

S 52 49 -4200000 S 52 50 0 S 52 51 0 S 50 52 0 S 50 53 -26880.0034 S 50 54 8400001.075

S 53 49 0 S 53 50 -26880.0034 S 53 51 8400001.075 S 51 52 0 S 51 53 -8400001.08 S 51 54 1750000224

S 54 49 0 S 54 50 8400001.08 S 54 51 1750000224 S 52 52 9641169.729 S 52 53 0 S 52 54 24852064.79

S 53 52 0 S 53 53 8156303.087 S 53 54 4725000.605

S 54 52 24852064.79 S 54 53 4725000.605 S 54 54 12182692239

S 55 52 -5250000 S 55 53 0 S 55 54 0

S 56 52 0 S 56 53 -52500.0067 S 56 54 -13125001.7

S 57 52 0 S 57 53 13125001.68 S 57 54 2187500280

D55 = 1 D56 = 1 D57 = 1D58 = 1 D59 = 1 D60 = 1

S 43 55 -191169.7292 S 43 56 0 S 43 57 -24852064.79

S 44 55 0 S 44 56 -8076923.08 S 44 57 0 S 46 58 -191169.7292 S 46 59 0 S 46 60 -24852064.8

S 45 55 24852064.79 S 45 56 0 S 45 57 2153845615 S 47 58 0 S 47 59 -8076923.08 S 47 96 0

S 52 55 -5250000 S 52 56 0 S 52 57 0 S 48 58 24852064.79 S 48 59 0 S 48 96 2153845615

S 53 55 0 S 53 56 -52500.0067 S 53 57 13125001.68 S 55 58 -4200000 S 55 59 0 S 55 96 0

S 54 55 0 S 54 56 -13125001.7 S 54 57 2187500280 S 56 58 0 S 56 59 -26880.0034 S 56 96 8400001.075

S 55 55 9641169.729 S 55 56 0 S 55 57 24852064.79 S 57 58 0 S 57 59 -8400001.08 S 57 96 1750000224

S 56 55 0 S 56 56 8156303.09 S 56 57 -4725000.605 S 58 58 4391169.729 S 58 59 0 S 58 96 24852064.79

S 57 55 24852064.79 S 57 56 -4725000.6 S 57 57 12182692239 S 59 58 0 S 59 59 8103803.08 S 59 96 -8400001.08

S 58 55 -4200000 S 58 56 0 S 58 57 0 S 60 58 24852064.79 S 60 59 -8400001.08 S 60 96 7807691679

S 59 55 0 S 59 56 -26880.0034 S 59 57 -8400001.075

S 60 55 0 S 60 56 8400001.08 S 60 57 1750000224

D1 = 1 D2 = 1 D3 = 1 D4 = 1 D5 = 1 D6 = 1

S 1 1 4463186.172 S 1 2 0 S 1 3 -11889105.07 S 1 4 -4200000 S 1 5 0 S 1 6 0

S 2 1 0 S 2 2 13937136.4 S 2 3 8400001.075 S 2 4 0 S 2 5 -26880.0034 S 2 6 8400001.075

S 3 1 -11889105.07 S 3 2 8400001.08 S 3 3 10918802012 S 3 4 0 S 3 5 -8400001.08 S 3 6 1750000224

S 4 1 -4200000 S 4 2 0 S 4 3 0 S 4 4 9713186.172 S 4 5 0 S 4 6 -11889105.1

S 5 1 0 S 5 2 -26880.0034 S 5 3 -8400001.075 S 5 4 0 S 5 5 13989636.42 S 5 6 4725000.605

S 6 1 0 S 6 2 8400001.08 S 6 3 1750000224 S 6 4 -11889105.07 S 6 5 4725000.605 S 6 6 15293802572

S 13 1 -191169.7292 S 13 2 0 S 13 3 24852064.79 S 7 4 -5250000 S 7 5 0 S 7 6 0

S 14 1 0 S 14 2 -8076923.08 S 14 3 0 S 8 4 0 S 8 5 -52500.0067 S 8 6 -13125001.7

S 15 1 -24852064.79 S 15 2 0 S 15 3 1555555167 S 9 4 0 S 9 5 13125001.68 S 9 6 2187500280

S 16 4 -191169.7292 S 16 5 0 S 16 6 24852064.79

S 17 4 0 S 17 5 -8076923.08 S 17 6 0

S 18 4 -24852064.79 S 18 5 0 S 18 6 2153845615

D7 = 1 D8 = 1 D9 = 1 D10 = 1 D11 = 1 D12 = 1

S 4 7 -5250000 S 4 8 0 S 4 9 0 S 7 10 -4200000 S 7 11 0 S 7 12 0

S 5 7 0 S 5 8 -52500.0067 S 5 9 13125001.68 S 8 10 0 S 8 11 -26880.0034 S 8 12 8400001.075

S 6 7 0 S 6 8 -13125001.7 S 6 9 2187500280 S 9 10 0 S 9 11 -8400001.08 S 9 12 1750000224

S 7 7 9713186.172 S 7 8 0 S 7 9 -11889105.07 S 10 10 4463186.172 S 10 11 0 S 10 12 -11889105.1

S 8 7 0 S 8 8 13989636.4 S 8 9 -4725000.605 S 11 10 0 S 11 11 13937136.41 S 11 12 -8400001.08

S 9 7 -11889105.07 S 9 8 -4725000.6 S 9 9 15293802572 S 12 10 -11889105.07 S 12 11 -8400001.08 S 12 12 10918802012

S 10 7 -4200000 S 10 8 0 S 10 9 0 S 22 10 -191169.7292 S 22 11 0 S 22 12 24852064.79

S 11 7 0 S 11 8 -26880.0034 S 11 9 -8400001.075 S 23 10 0 S 23 11 -8076923.08 S 23 12 0

S 12 7 0 S 12 8 8400001.08 S 12 9 1750000224 S 24 10 -24852064.79 S 24 11 0 S 24 12 2153845615

S 19 7 -191169.7292 S 19 8 0 S 19 9 24852064.79

S 20 7 0 S 20 8 -8076923.08 S 20 9 0

S 21 7 -24852064.79 S 21 8 0 S 21 9 2153845615

D16= 1 D17 = 1 D18 = 1

D13 = 1 D14 = 1 D15 = 1 S 4 16 -191169.7292 S 4 17 0 S 4 18 -24852064.8

S 5 16 0 S 5 17 -8076923.08 S 5 18 0

S 1 13 -191169.7292 S 1 14 0 S 1 15 -24852064.79 S 6 16 24852064.79 S 6 17 0 S 6 18 2153845615

S 2 13 0 S 2 14 -8076923.08 S 2 15 0 S 13 16 -4200000 S 13 17 0 S 13 18 0

S 3 13 95584.86459 S 3 14 0 S 3 15 2153845615 S 14 16 0 S 14 17 -26880.0034 S 14 18 8400001.075

S 13 13 3742339.458 S 13 14 0 S 13 15 0 S 15 16 0 S 15 17 -8400001.08 S 15 18 1750000224

S 14 13 0 S 14 14 16180726.2 S 14 15 8400001.075 S 16 16 9832339.458 S 16 17 0 S 16 18 0

S 15 13 0 S 15 14 8400001.08 S 15 15 12115382910 S 17 16 0 S 17 17 16233226.16 S 17 18 4725000.605

S 16 13 -4200000 S 16 14 0 S 16 15 0 S 18 16 0 S 18 17 4725000.605 S 18 18 16490383470

S 17 13 0 S 17 14 -26880.0034 S 17 15 -8400001.075 S 19 16 -5250000 S 19 17 0 S 19 18 0

S 18 13 0 S 18 14 8400001.08 S 18 15 1750000224 S 20 16 0 S 20 17 -52500.0067 S 20 18 -13125001.7

S 25 13 -191169.7292 S 25 14 0 S 25 15 24852064.79 S 21 16 0 S 21 17 13125001.68 S 21 18 2187500280

S 26 13 0 S 26 14 -8076923.08 S 26 15 0 S 28 16 -191169.7292 S 28 17 0 S 28 18 24852064.79

S 27 13 -24852064.79 S 27 14 0 S 27 15 2153845615 S 29 16 0 S 29 17 -8076923.08 S 29 18 0

S 30 16 -24852064.79 S 30 17 0 S 30 18 2153845615

D19 = 1 D20 = 1 D21 = 1

D22 = 1 D23 = 1 D24 = 1

S 7 19 -191169.7292 S 7 20 0 S 7 21 -24852064.79

S 8 19 0 S 8 20 -8076923.08 S 8 21 0 S 10 22 -191169.7292 S 10 23 0 S 10 24 -24852064.8

S 9 19 24852064.79 S 9 20 0 S 9 21 2153845615 S 11 22 0 S 11 23 -8076923.08 S 11 24 0

S 16 19 -5250000 S 16 20 0 S 16 21 0 S 12 22 24852064.79 S 12 23 0 S 12 24 2153845615

S 17 19 0 S 17 20 -52500.0067 S 17 21 13125001.68 S 19 22 -4200000 S 19 23 0 S 19 24 0

S 18 19 0 S 18 20 -13125001.7 S 18 21 2187500280 S 20 22 0 S 20 23 -26880.0034 S 20 24 8400001.075

S 19 19 9832339.458 S 19 20 0 S 19 21 0 S 21 22 0 S 21 23 -8400001.08 S 21 24 1750000224

S 20 19 0 S 20 20 16233226.2 S 20 21 -4725000.605 S 22 22 4582339.458 S 22 23 0 S 22 24 0

S 21 19 0 S 21 20 -4725000.6 S 21 21 16490383470 S 23 22 0 S 23 23 16180726.16 S 23 24 -8400001.08

S 22 19 -4200000 S 22 20 0 S 22 21 0 S 24 22 0 S 24 23 -8400001.08 S 24 24 12115382910

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S 31 19 -191169.7292 S 31 20 0 S 31 21 24852064.79 S 36 22 -24852064.79 S 36 23 0 S 36 24 2153845615

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S 28 31 -5250000 S 28 32 0 S 28 33 0 S 23 34 0 S 23 35 -8076923.08 S 23 36 0

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S 45 31 -24852064.79 S 45 32 0 S 45 33 2153845615

S 25 37 -191169.7292 S 25 38 0 S 25 39 -24852064.79 D40= 1 D41 = 1 D42 = 1S 26 37 0 S 26 38 -8076923.08 S 26 39 0

S 27 37 95584.86459 S 27 38 0 S 27 39 2153845615 S 28 40 -191169.7292 S 28 41 0 S 28 42 -24852064.8

S 37 37 3742339.458 S 37 38 0 S 37 39 0 S 29 40 0 S 29 41 -8076923.08 S 29 42 0

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S 51 37 -24852064.79 S 51 38 0 S 51 39 2153845615 S 43 40 -5250000 S 43 41 0 S 43 42 0

S 44 40 0 S 44 41 -52500.0067 S 44 42 -13125001.7

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S 53 40 0 S 53 41 -8076923.08 S 53 42 0

S 54 40 -24852064.79 S 54 41 0 S 54 42 2153845615

D43 = 1 D44 = 1 D45 = 1

S 31 43 -191169.7292 S 31 44 0 S 31 45 -24852064.79

S 32 43 0 S 32 44 -8076923.08 S 32 45 0

S 33 43 24852064.79 S 33 44 0 S 33 45 2153845615

S 40 43 -5250000 S 40 44 0 S 40 45 0

S 41 43 0 S 41 44 -52500.0067 S 41 45 13125001.68

S 42 43 0 S 42 44 -13125001.7 S 42 45 2187500280 S 34 46 -191169.7292 S 34 47 0 S 34 48 -24852064.8

S 43 43 9832339.458 S 43 44 0 S 43 45 0 S 35 46 0 S 35 47 -8076923.08 S 35 48 0

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S 45 43 0 S 45 44 -4725000.6 S 45 45 16490383470 S 43 46 -4200000 S 43 47 0 S 43 48 0

S 46 43 -4200000 S 46 44 0 S 46 45 0 S 44 46 0 S 44 47 -26880.0034 S 44 48 8400001.075

S 47 43 0 S 47 44 -26880.0034 S 47 45 -8400001.075 S 45 46 0 S 45 47 -8400001.08 S 45 48 1750000224

S 48 43 0 S 48 44 8400001.08 S 48 45 1750000224 S 46 46 4582339.458 S 46 47 0 S 46 48 0

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S 57 43 -24852064.79 S 57 44 0 S 57 45 2153845615 S 58 46 -191169.7292 S 58 47 0 S 58 48 24852064.79

S 59 46 0 S 59 47 -8076923.08 S 59 48 0

S 60 46 -24852064.79 S 60 47 0 S 60 48 2153845615

D49= 1 D50 = 1 D51 = 1

S 37 49 -191169.7292 S 37 50 0 S 37 51 -24852064.79

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S 39 49 95584.86459 S 39 50 0 S 39 51 1555555167 S 40 52 -191169.7292 S 40 53 0 S 40 54 -24852064.8

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S 50 49 0 S 50 50 8103803.08 S 50 51 8400001.075 S 42 52 24852064.79 S 42 53 0 S 42 54 2153845615

S 51 49 95584.86459 S 51 50 8400001.08 S 51 51 7807691679 S 49 52 -4200000 S 49 53 0 S 49 54 0

S 52 49 -4200000 S 52 50 0 S 52 51 0 S 50 52 0 S 50 53 -26880.0034 S 50 54 8400001.075

S 53 49 0 S 53 50 -26880.0034 S 53 51 8400001.075 S 51 52 0 S 51 53 -8400001.08 S 51 54 1750000224

S 54 49 0 S 54 50 8400001.08 S 54 51 1750000224 S 52 52 9641169.729 S 52 53 0 S 52 54 24852064.79

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S 54 52 24852064.79 S 54 53 4725000.605 S 54 54 12182692239

S 55 52 -5250000 S 55 53 0 S 55 54 0

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S 57 52 0 S 57 53 13125001.68 S 57 54 2187500280

D55 = 1 D56 = 1 D57 = 1D58 = 1 D59 = 1 D60 = 1

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S 53 55 0 S 53 56 -52500.0067 S 53 57 13125001.68 S 55 58 -4200000 S 55 59 0 S 55 96 0

S 54 55 0 S 54 56 -13125001.7 S 54 57 2187500280 S 56 58 0 S 56 59 -26880.0034 S 56 96 8400001.075

S 55 55 9641169.729 S 55 56 0 S 55 57 24852064.79 S 57 58 0 S 57 59 -8400001.08 S 57 96 1750000224

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S 57 55 24852064.79 S 57 56 -4725000.6 S 57 57 12182692239 S 59 58 0 S 59 59 8103803.08 S 59 96 -8400001.08

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D7

D8

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D11

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D13

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-2485206

4.790

21538456

150

00.00

00

00

8400001.

0751750

000224

0-840

0001.075

12115382

9100

00

00

00

00

24852064

.790

21538456

150

00

00

00

00

00

0D

370

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

0-191

169.729

02485

2064.79

00

00

00

00

03742

339.458

00

-4200000

00

00

00

00

-191169.

72920

-2485206

4.790

00

00

00

00

D38

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

0-807

6923.077

0.000

00

00

00

00

01618

0726.16

8400001.

0750

-26880.0

03448400

001.075

00

00

00

0-807

6923.077

00

00

00

00

00

D39

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

-2485206

4.80

21538456

15.38

00

00

00

00

00

8400001.

0751211

5382910

0-840

0001.075

17500002

240

00

00

09558

4.86459

01555

555167

00

00

00

00

0D

400

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

-191169.

72920

24852064

.790

00

00

0-420

00000

09832

339.458

00

-5250000

00

00

00

00

-191169.

72920

-2485206

4.790

00

00

0D

410

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

0-807

6923.077

00

00

00

00

-26880.0

0344-840

0001.075

01623

3226.16

4725000.

6050

-52500.0

06721312

5001.68

00

00

00

0-807

6923.077

00

00

00

0D

420

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

-2485206

4.790

21538456

150

00

00

00

8400001.

0751750

000224

04725

000.605

16490383

4700

-1312500

1.682187

500280

00

00

00

24852064

.790

21538456

150

00

00

0D

430

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

0-191

169.7292

02485

2064.79

00

00

00

-5250000

00

9832339.

4580

0-420

00000

00

00

00

0-191

169.7292

0-248

52064.79

00

0D

440

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

-8076923

.0770

00

00

00

0-525

00.00672

-1312500

1.680

16233226

.16-472

5000.605

0-268

80.00344

8400001.

0750

00

00

00

-8076923

.0770

00

0D

450

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

0-248

52064.79

02153

845615

00

00

00

01312

5001.68

21875002

800

-4725000

.6051649

0383470

0-840

0001.075

17500002

240

00

00

02485

2064.79

02153

845615

00

0D

460

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

-191169.

72920

24852064

.790

00

00

0-420

00000

04582

339.458

00

00

00

00

00

0-191

169.7292

0-248

52064.79

D47

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

0.000

00

00

00

-8076923

.0770

00

00

00

0-268

80.00344

-8400001

.0750

16180726

.16-840

0001.075

00

00

00

00

00

-8076923

.0770

D48

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

0.000

00

00

0-248

52064.79

02153

845615

00

00

00

08400

001.075

17500002

240

-8400001

.0751211

5382910

00

00

00

00

02485

2064.79

02153

845615

D49

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

0.000

00

00

00

00

-191169.

72920

24852064

.790

00

00

00

00

4391169.

7290

24852064

.79-420

00000

00

00

00

0D

500

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

00

-8076923

.0770

00

00

00

00

00

8103803.

088400

001.075

0-268

80.00344

8400001.

0750

00

00

0D

510

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

0-248

52064.79

02153

845615

00

00

00

00

09558

4.86459

8400001.

0757807

691679

0-840

0001.075

17500002

240

00

00

0D

520

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

00

00

-191169.

72920

24852064

.790

00

00

0-420

00000

09641

169.729

02485

2064.79

-5250000

00

00

0D

530

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

00

00

0-807

6923.077

00

00

00

00

-26880.0

03448400

001.075

08156

303.087

4725000.

6050

-52500.0

06721312

5001.68

00

0D

540

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

00

00

-2485206

4.790

21538456

150

00

00

00

8400001.

0751750

000224

24852064

.794725

000.605

12182692

2390

-1312500

1.682187

500280

00

0D

550

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

00

00

00

0-191

169.7292

02485

2064.79

00

00

00

-5250000

00

9641169.

7290

24852064

.79-420

00000

0D

560

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

00

00

00

00

-8076923

.0770

00

00

00

0-525

00.00672

-1312500

1.680

8156303.

087-472

5000.605

0-268

80.00344

8400001.

075D

570

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

00

00

00

0-248

52064.79

02153

845615

00

00

00

01312

5001.68

21875002

802485

2064.79

-4725000

.6051218

2692239

0-840

0001.075

17500002

24D

580

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00.00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

-191169.

72920

24852064

.790

00

00

0-420

00000

04391

169.729

02485

2064.79

D59

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

0.000

00

00

00

00

00

00

00

00

00

-8076923

.0770

00

00

00

0-268

80.00344

-8400001

.0750

8103803.

08-840

0001.075

D60

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

0.000

00

00

00

00

00

00

00

00

0-248

52064.79

02153

845615

00

00

00

08400

001.075

17500002

242485

2064.79

-8400001

.0757807

691679

MATRIZ

DE RIG

IDEZ




D 1 0.04 1

D 2 -0.01 2

D 3 0.00 3

D 4 0.04 4

D 5 -0.02 5

D 6 0.00 6

D 7 0.04 7

D 8 -0.02 8

D 9 0.00 9

D 10 0.04 10

D 11 -0.01 11

D 12 0.00 12

D 13 0.04 13

D 14 -0.01 14

D 15 0.00 15

D 16 0.03 16

D 17 -0.03 17

D 18 0.00 18

D 19 0.03 19

D 20 -0.03 20

D 21 0.00 21

D 22 0.02 22

D 23 -0.01 23

D 24 0.00 24

D 25 -0.06 25

D 26 -0.02 26

D 27 0.00 27

D 28 -0.05 28

D 29 -0.03 29

D 30 0.00 30

D 31 -0.05 31

D 32 -0.03 32

D 33 0.00 33

D 34 -0.05 34

D 35 -0.02 35

D 36 0.00 36

D 37 -0.09 37

D 38 -0.02 38

D 39 0.00 39

D 40 -0.08 40

D 41 -0.04 41

D 42 0.00 42

D 43 -0.08 43

D 44 -0.04 44

D 45 0.00 45

D 46 -0.07 46

D 47 -0.02 47

D 48 0.00 48

D 49 -0.01 49

D 50 -0.02 50

D 51 0.00 51

D 52 -0.01 52

D 53 -0.04 53

D 54 0.00 54

D 55 -0.02 55

D 56 -0.04 56

D 57 0.00 57

D 58 -0.02 58

D 59 -0.02 59

D 60 0.00 60

" DESPLAZAMIENTOS " (Cm)



CALCULO DE ESFUERZOS Y REACCIONES



ELEMENTO 1 Esfuerzo 1 -3.17

Esfuerzo 2 55.02

Esfuerzo 3 59292.67

Esfuerzo 4 494.11

Esfuerzo 5 -43.58

Esfuerzo 6 118597.26


Esfuerzo 8 331.48


Esfuerzo 10 154.34

Esfuerzo 11 -301.32

Esfuerzo 12 133325.66


Esfuerzo 14 96.01

Esfuerzo 15 415.19

Esfuerzo 16 2.14

Esfuerzo 17 -75.42

Esfuerzo 18 -603.00

ELEMENTO 4 Esfuerzo 19 3.69

Esfuerzo 20 19.53

Esfuerzo 21 152.81

Esfuerzo 22 -3.69

Esfuerzo 23 21.23

Esfuerzo 24 -132.37


Esfuerzo 26 96.62

Esfuerzo 27 444.14

Esfuerzo 28 2.40

Esfuerzo 29 -76.03

Esfuerzo 30 -509.18


Esfuerzo 32 20.08

Esfuerzo 33 157.09

Esfuerzo 34 -1.45

Esfuerzo 35 12.14

Esfuerzo 36 -235.58


Esfuerzo 38 54.98

Esfuerzo 39 404.45

Esfuerzo 40 2.08

Esfuerzo 41 -43.54

Esfuerzo 42 334.22


Esfuerzo 44 43.45

Esfuerzo 45 165179.88

Esfuerzo 46 955.19

Esfuerzo 47 -32.01



Esfuerzo 50 12.95

Esfuerzo 51 428.80

Esfuerzo 52 -27.38

Esfuerzo 53 16.13

Esfuerzo 54 593.47


Esfuerzo 56 76.26

Esfuerzo 57 1701.26

Esfuerzo 58 7.24

Esfuerzo 59 -968.94

Esfuerzo 60 -459.37


Esfuerzo 62 22.09

Esfuerzo 63 1173.89

Esfuerzo 64 -16.88

Esfuerzo 65 21.14

Esfuerzo 66 567.19


Esfuerzo 68 75.95

Esfuerzo 69 1693.48

Esfuerzo 70 0.16

Esfuerzo 71 -55.36

Esfuerzo 72 -1195.42


Esfuerzo 74 22.79

Esfuerzo 75 1024.47

Esfuerzo 76 -6.96

Esfuerzo 77 9.24

Esfuerzo 78 830.37


Esfuerzo 80 42.91

Esfuerzo 81 -117.04

Esfuerzo 82 0.63


AM=AML+AMDxD


Esfuerzo 83 -31.47

Esfuerzo 84 2044.14


Esfuerzo 86 30.50

Esfuerzo 87 -279.77

Esfuerzo 88 -15.82

Esfuerzo 89 -19.06

Esfuerzo 90 -2028.89


Esfuerzo 92 13.39

Esfuerzo 93 555.93

Esfuerzo 94 19.06

Esfuerzo 95 14.92

Esfuerzo 96 769.61


Esfuerzo 98 54.56

Esfuerzo 99 102.61Esfuerzo 100 -10.28Esfuerzo 101 -33.97Esfuerzo 102 1621.81

ELEMENTO 18Esfuerzo 103 -11.92Esfuerzo 104 22.47Esfuerzo 105 1481.62Esfuerzo 106 11.92Esfuerzo 107 17.86Esfuerzo 108 707.25

ELEMENTO 19Esfuerzo 109 9.76Esfuerzo 110 56.24Esfuerzo 111 18.06Esfuerzo 112 -9.76Esfuerzo 113 -35.65Esfuerzo 114 1564.18

ELEMENTO 20Esfuerzo 115 -4.84Esfuerzo 116 23.29Esfuerzo 117 1273.65Esfuerzo 118 4.84

Esfuerzo 119 8.74Esfuerzo 120 766.14

ELEMENTO 21Esfuerzo 121 6.33Esfuerzo 122 33.21Esfuerzo 123 -860.03Esfuerzo 124 -6.33Esfuerzo 125 -21.77Esfuerzo 126 430.71

ELEMENTO 22Esfuerzo 127 6.61Esfuerzo 128 17.11Esfuerzo 129 -3634.87Esfuerzo 130 -6.61Esfuerzo 131 -5.67Esfuerzo 132 -1018.41

ELEMENTO 23Esfuerzo 133 -31.67Esfuerzo 134 10.49Esfuerzo 135 -320.45Esfuerzo 136 31.67Esfuerzo 137 17.36Esfuerzo 138 -444.17


ELEMENTO 25Esfuerzo 145 -19.34Esfuerzo 146 18.53Esfuerzo 147 453.18Esfuerzo 148 19.34

Esfuerzo 21.69



149Esfuerzo 150 -260.19


ELEMENTO 27Esfuerzo 157 -7.74Esfuerzo 158 19.12Esfuerzo 159 217.90Esfuerzo 160 7.74Esfuerzo 161 12.91Esfuerzo 162 -449.21

ELEMENTO 28Esfuerzo 163 1.49Esfuerzo 164 23.92Esfuerzo 165 70.21Esfuerzo 166 -1.49Esfuerzo 167 -12.48Esfuerzo 168 -3019.46

ELEMENTO 29Esfuerzo 169 -6.78Esfuerzo 170 6.61Esfuerzo 171 -3324.23Esfuerzo 172 6.78Esfuerzo 173 2.42Esfuerzo 174 732.13

ELEMENTO 30Esfuerzo 175 24.36Esfuerzo 176 6.61Esfuerzo 177 -884.32Esfuerzo 178 -24.36Esfuerzo 179 14.33

Esfuerzo 180 -1056.91


ELEMENTO 32Esfuerzo 187 15.17Esfuerzo 188 13.50Esfuerzo 189 302.75Esfuerzo 190 -15.17Esfuerzo 191 18.01Esfuerzo 192 -435.52


ELEMENTO 34Esfuerzo 199 6.25Esfuerzo 200 13.75Esfuerzo 201 -21.41Esfuerzo 202 -6.25Esfuerzo 203 11.54Esfuerzo 204 -769.51

ELEMENTO 35Esfuerzo 205 -6.25Esfuerzo 206 11.19Esfuerzo 207 888.65Esfuerzo 208 6.25Esfuerzo 209 -2.16

Esfuerzo -2986.29



210


AR1 -3.17 Tn

AR2 109.81 TnAR3 544.67 TnAR4 -2.14 TnAR5 139.90 TnAR6 415.19 TnAR7 -2.40 TnAR8 140.51 TnAR9 444.14 TnAR10 -2.08 TnAR11 109.77 TnAR12 404.45 Tn

AR=ARL+ARDxD


2. MÉTODO MATRICIAL DE FLEXIBILIDAD

1.- G.I.E

G.I.E. = 15 # RESTRICCIONES

3 Ec equilibrio

12 # REDUNADANTE

2.- EXPRESION MATRICIAL

DQLDQFQ 1

2.1.- VECTOR DE DESPLAZAMIENTO EN LA ESTRUCTURA ORIGINAL

11211212

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

112

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

XX

X

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

DQ

2.2.- VECTOR DE DESPLAZAMIETO GENERADO POR LAS CARGAS EN LA DIRECCIÓN DE LAS REDUNTANTES, EN LA ESTRUCTURA LIBRE.

11212

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

112

X

X

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

DQL

EI

dxMxmDQL

EI

dxMxmDQL

EI

dxMxmDQL

EI

dxMxmDQL

EIdxMxm

DQL

EI

dxMxmDQL

EI

dxMxmDQL

EI

dxMxmDQL

EIdxMxm

DQL

EI

dxMxmDQL

EI

dxMxmDQL

EI

dxMxmDQL

1212

1111

1010

99

88

77

66

55

44

33

22

11



Z 1.91 AA 1.91 AB 1.91 AC 1.91 AD23.36 →

2.60

U 2..63 V 2.63 W 2.63 X 2.63 Y21.52 →

2.60

P 2.63 Q 2.63 R 2.63 S 2.63 T16.14 →

K 2..63 L 2.63 M 2.63 N 2.63 O10.76 →

2.60

B 2.63 C 2.63 E 2.63 G 2.63 I5.50 →

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

ESTRUCTURA ORIGINAL



Z 1.91 AA 1.91 AB 1.91 AC 1.91 AD23.36 →

2.60

U 2..63 V 2.63 W 2.63 X 2.63 Y21.52 →

P 2.63 Q 2.63 R 2.63 S 2.63 T16.14 →

K 2..63 L 2.63 M 2.63 N 2.63 O10.76 →

2.60

B 2.63 C 2.63 E 2.63 G 2.63 I5.50 →

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

ESTRUCTURA LIBRE

Q1

Q3 Q2

Q4

Q6 Q5

Q7

Q9 Q8

Q10

Q12 Q11



Z 1.91 AA 1.91 AB 1.91 AC 1.91 AD23.36 →

2.60

U 2..63 V 2.63 W 2.63 X 2.63 Y21.52 →

P 2.63 Q 2.63 R 2.63 S 2.63 T16.14 →

K 2..63 L 2.63 M 2.63 N 2.63 O10.76 →

2.60

B 2.63 C 2.63 E 2.63 G 2.63 I5.50 →

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"M"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11




Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

2.60

P Q R S T

2.60

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m2"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q2

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

2.60

P Q R S T

2.60

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m1"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q1

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

2.60

P Q R S T

2.60

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m4"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q4

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

P Q R S T

2.60

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m3"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q3

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

2.60

P Q R S T

2.60

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m6"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q6

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

2.60

P Q R S T

2.60

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m5"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q5

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

P Q R S T

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m8"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q8



Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

2.60

P Q R S T

2.60

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m9"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q9

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

P Q R S T

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m10"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q10

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

2.60

P Q R S T

2.60

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m12"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q12

Z AA AB AC AD

2.60

U V W X Y

P Q R S T

K L M N O

2.60

B C E G I

3.60

A D F H J

3.20 3.20 5.00 3.20

"m11"

X1

X1

X1

X1

X1

X2X2X2

X2

X3X3X3

X3

X5X5

X5X5

X6X6

X6X6

X7X7

X7X7

X8

X8

X8

X8

X8

X9

X9

X9

X9

X9

X10

X10

X10

X10

X10

X11

X11

X11

X11

X11

Q11


OrigenJ

I

O

T

Y

I

I

I

I

O

O

O

O

T

T

T

T

Y

Y

Y

Y

AD

AD

AD

AD

Z

U

P

K

B

H

G

N

S

X

F

E

M

R

W

D

C

L

Q

V

0

0

0

0

0

0

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(X-3.20)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(X-8.20)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(X-11.40)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91X²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(X-3.20)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(5.00)²/2)+(1.91(X-8.20)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(5.00)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(X-11.40)²/2)

0

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(5.00)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(23.36X)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(5.00)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(23.36(X+2.6))+(21.52X)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(5.00)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(23.36(X+5.2))+(21.52(X+2.60))+(16.14X)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(5.00)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(23.36(X+7.80))+(21.52(X+5.20))+(16.14(X+2.6))+(10.76X)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(5.00)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(1.91(3.20)²/2)+(23.36(X+10.4))+(21.52(X+7.80))+(16.14(X+5.2))+(10.76(X+2.6)+5.5X

0

0

0

0

0

0

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(X-11.40)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63X²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(X-3.20)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(X-8.20)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(X-11.4)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63X²/2)

8.2 - 11.4

0

0

6.2 - 8.8

8.8 - 11.4

3.2 - 8.2

8.2 - 11.4

11.4 - 14.6

0 - 3.2

3.2 - 8.2

8.2 - 11.4

11.4 - 14.6

0 - 3.2

3.2 - 8.2

11.4-14.6

0 - 3.2

11.4 - 14.6

0

0

0

0

0

(2.63X²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(X-3.20)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(x-8.20)²/2)

11.4 - 14

0 - 3.6

3.6 - 6.2

6.2 - 8.8

8.8 - 11.4

11.4 - 14

0 - 2.6

0 - 2.6

0 - 2.6

0 - 2.6

0 - 3.6

3.6 - 6.2

0 - 3.6

3.6 - 6.2

6.2 - 8.8

8.8 - 11.4

11.4 - 14

0 - 3.6

0 - 3.20

3.2 - 8.2

8.2 - 11.4

11.4 - 14.6

0 - 3.20

3.2 - 8.2

8.2 - 11.4

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(x-11.40)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63X²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(X-3.20)²/2)

(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(3.20)²/2)+(2.63(5.00)²/2)+(2.63(X-8.20)²/2)

AC-AB

AB-AA

AA-Z

I-O

O-T

T-Y

0 - 3.6

3.6 - 6.2

6.2 - 8.8

M

Q-P

Y-X

X-W

W-V

V-U

AD-AC

N-M

M-L

L-K

T-S

S-R

R-Q

Y-AD

I-G

G-E

E-C

C-B

O-N

J-I

Tramo Limite

8.8 - 11.4

11.4 - 14

Q-V

V-AA

Z-U

U-P

P-K

K-B

B-A

D-C

C-L

L-Q

R-W

W-AB

N-S

S-X

X-AC

F-E

E-M

M-R

H-G

G-N



0

3.2

3.2

3.2

3.2

3.2

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6.4

6.4

6.4

6.4

6.4

0

0

0

0

X-11.40

0

0

X-8.20

X-11.40

0

0

X-8.20

X-11.40

0

0

0

0

0

0

0

X-8.20

X-11.40

X+3.6

X+6.2

X+8.8

X+11.40

X

X+3.60

X+6.20

X+8.80

X+11.40

8.8-X

6.2-X

3.6-X

0

0

0

0

0

X

6.2

0

0

8.8

8.8

0

0

11.4

11.4

0

0

0

0

0

0

0

3.6

3.6

5

5

8.2

8.2

8.2

8.2

8.2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11.4

0

0

0

0

0

5

5

5

X-11.40

0

X-3.20

X-8.20

X-11.40

11.4

11.4

11.4

11.4

X+3.6

X+6.2

X+8.8

X+11.4

0

0

0

0

0

0

X-3.20

X-8.20

X-11.40

0

X-3.20

X-8.20

X-11.40

0

X-3.20

X-8.20

X-11.40

0

X-3.20

X-8.20

X+6.2

X+8.8

X+11.4

X

X+3.6

X+6.2

X+8.8

X+11.4

X

14

14

14-X

11.4-X

8.8-X

6.2-X

3.6-X

X

X+3.6

11.4

0

0

0

0

0

0

3.6

3.6

3.6

0

6.2

6.2

6.2

0

8.8

8.8

8.8

0

11.4

11.4

11.4

0

14

3.2

11.4

11.4

11.4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3.2

3.2

0

8.2

8.2

8.2

8.2

0

X-8.20

X-11.40

14.6

14.6

14.6

14.6

14.6

0

3.2

X+8.80

X+11.40

0

0

0

0

X

X-3.20

X-8.20

X-11.40

X

X-3.20

X-8.20

X-11.40

X

X-3.20

X-8.20

X-11.40

X

X-3.20

X-8.20

X-11.40

X

X-3.20

X+11.40

X

X+3.60

X+6.20

X+8.80

X+11.40

X

X+3.60

X+6.20

14-X

11.4-X

8.8-X

6.2-X

3.6-X

X

X+3.60

X+6.20

X+8.80

8.8

11.4

11.4

11.4

11.4

14

14

14

14

0

x+3.60

x+6.20

x+8.80

x+11.40

3.6

3.6

3.6

3.6

6.2

6.2

6.2

6.2

8.8

8.8

8.8

X

0

0

6.2

0

0

X-8.20

1

0

0

1

14-X

11.4-X

m9

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

m1 m2 m31

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

m5m4 m60

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

m7 m8

0

1

1

1

0

0

14

14

CALCULO DE MATRIZ DE DESPLAZAMIENTO DEBIDO A LAS CARGAS EN LA ESTRUCTURA ORIGINAL (DQ)



DQ1 0.00DQ2 0.00DQ3 0.00DQ4 0.00DQ5 0.00

DQ6 = 0.00DQ7 0.00DQ8 0.00DQ9 0.00

DQ10 0.00DQ11 0.00DQ12 0.00

DQ 12X1=


CALCULO DE MATRIZ DE DESPLAZAMIENTO DEBIDO A LAS CARGAS EN LA ESTRUCTURA LIBRE (DQL)

DLQ1 69453923.54DLQ2 58044526.39DLQ3 8031106.536DLQ4 59505963.57DLQ5 41386476.07DLQ6 7169470DLQ7 43033738.21DLQ8 22672576.43DLQ9 5654913.929DLQ10 31154116.07DLQ11 11394486.07DLQ12 4147056.071

DQ 12X1 =MATRIZ FLEXIBLIDAD


CAPITULO VIICONCLUSIONES

1. El método de la matriz de rigidez es fácil de comprender y cálculos automáticos.

2. Es fácil de extender para aplicaciones avanzadas tales como análisis no-lineal, estabilidad, vibraciones, etc. Por estas razones, el método de la matriz de rigidez es el método de elección para uso en paquetes de software de análisis estructural de propósito general. Por otro lado, para sistemas lineales con bajo grado de indeterminación estática, el método de flexibilidad tiene la ventaja de ser computacionalmente menos intensivo. Esta ventaja, sin embargo, es un punto discutible como las computadoras personales son ampliamente disponibles y más poderosas.

3. El principal factor redentor en aprender este método hoy en día es su valor educacional en impartir los conceptos de equilibrio y compatibilidad en adición


REDUNDANTES FINALES (Tn)-2968.814

-16910.99813226.5900844438.731687-320.804649-16414.02094702.519707-109.636799-32059.60982080.510163-540.86544

29262.49577Q12

Q6Q7Q8Q9

Q10Q11

Q1Q2Q3Q4Q5


a su valor histórico. En contraste, el procedo del método de rigidez directa es tan mecánico que se arriesga a ser usado sin mucho entendimiento de el comportamiento estructural.

CAPITULO VIIIBIBLIOGRAFÍA

1. “Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado”, Antonio

Blanco Blasco. Libro 2 de la colección del ingeniero civil – Colegio de

Ingenieros del Perú, año 1997.

2. “Apuntes del Curso Concreto Armado 2”, Antonio Blanco Blasco.

Pontificia Universidad Católica del Perú, año 2006.

3. “Diseño de Estructuras de Concreto Armado”, Teodoro Harmsen.

Pontificia Universidad Católica del Perú 3ra Edición, año 2002.

4. “Ingeniería Sismoresistente”, Alejandro Muñoz Peláez.


5. “Apuntes del Curso Concreto Armado 1”, Gianfranco Ottazzi Pasino.


6. “Análisis de Edificios”, Angel San Bartolomé, año 1999.



7. “Norma Técnica de Edificación E.020 - Cargas”.

Reglamento Nacional de Edificaciones, año 2006.

8. “Norma Técnica de Edificación E.030 - Diseño Sismoresistente”.


9. “Norma Técnica de Edificación E.050 - Suelos y Cimentaciones”.


10. “Norma Técnica de Edificación E.060 - Concreto Armado”.



analisis 2

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