variable aleatoria y distribucion de probabilidad

VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

ESPACIO MUESTRAL CONJUNTO

DE VALORES POSIBLES QUE PUEDE ADOPTAR LA

VARIABLE ALEATORIA

EJEMPLO: TIRADA DE DADOS

EJEMPLO: NUMERO DE CARAS AL LANZAR LA

MONEDA CINCO VECES

DISTRIBUCION BINOMIAL

•DOS RESULTADOS POSIBLES

•PRUEBAS INDEPENDIENTES

•LA PROBABILIDAD DE UN ESTADO ES UNA

CONSTANTE p

PARAMETROS: n, p.

DISTRIBUCION MULTINOMIAL

•j RESULTADOS POSIBLES

•PRUEBAS INDEPENDIENTES

•LA PROBABILIDAD DE UN ESTADO DE LA

NATURALEZA i ES UNA CONSTANTE pI

PARAMETROS: n, pI

MEDIA POBLACIONAL

EL PROMEDIO DE LOS VALORES POSIBLES QUE

PUEDE ADOPTAR LA VARIABLE ALEATORIA

PONDERADO POR SU PROBABILIDAD DE

OCURRENCIA.

VARIANZA POBLACIONAL

EL PROMEDIO DEL CUADRADO DE LOS DESVIOS

ENTRE LOS VALORES POSIBLES QUE PUEDE

ADOPTAR LA VARIABLE ALEATORIA Y LA MEDIA,

PONDERADO POR SU PROBABILIDAD DE

OCURRENCIA.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CONTINUA

EN ESTE CASO LA VARIABLE ALEATORIA NO

ADOPTA UN VALOR ESPECÍFICO SINO SE

ANALIZAN INTERVALOS

FUNCION DE DENSIDAD Y FUNCION DE

DISTRIBUCION

3 5Probability

f(x)

X

FUNCION DE DENSIDAD Y FUNCION DE

DISTRIBUCION

Función de Densidad (tira probabilidades):

f (x)

Función de Distribución (acumula probabilidades):

F (x)

DISTRIBUCION UNIFORME

•PARAMETROS: MAXIMO, Y MINIMO

•CARACTERISTICAS: PROBABILIDAD CONSTANTE

DISTRIBUCION NORMAL

•PARAMETROS: MEDIA Y VOLATILIDAD

•CARACTERISTICAS: FORMA DE CAMPANA,

PRESENTE EN LA NATURALEZA

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION NORMAL

SIMETRICA - SURGE EN FORMA NATURAL

PROMEDIOS - TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

ERROR - USUALMENTE LA DISTRIBUCION DEL

ERROR SE ASUME NORMAL, DEBIDO A LA

INTERACCION DE DIFERENTES VARIABLES

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

PARA UTILIZAR TABLAS DE USO COMÚN, SE

STANDARIZA LA VARIABLE ALEATORIA NORMAL

z = (X - )/

QUE TIENE MEDIA CERO Y VOLATILIDAD 1.

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

MUESTREO

PLANIFICACION Y DIRECCION1- Seleccione los objetivos: Que inferencias necesitamos obtener, y que es lo que no sabemos?

2- Identifique la población objetivo: Sobre quienes queremos obtener conclusiones?

3- Seleccione un marco de muestreo: en esta etapa pueden ocurrir lo siguientes problemas; bases de datos a ser utilizadas no se encuentran completas, error de selección o sesgo de diseño de la muestra, error de falta de respuesta, lo que hace que la muestra no sea representativa.

MUESTREO

PLANIFICACION Y DIRECCION4- Seleccione un diseño de muestreo: como se seleccionarán los encuestados y cual será el tamaño de la muestra.

5- Seleccione un método de muestreo: decidiendo como se recogerán los datos, sea en forma personal, telefónica, por correo, étc.

6- Desarrolle un cuestionario: escriba el cuestionario, decidiendo el tipo y cantidad de preguntas. El error de respuesta sucede a menudo en encuestas de opinión; depende de cómo se formule una pregunta o que tipo de palabras se utilicen se recibirán distintos porcentajes de opinión.

MUESTREO

PLANIFICACION Y DIRECCION

7- Realice un prueba previa del cuestionario: lleve a cabo la encuesta en una pequeña muestra, y vea como evoluciona la misma.

8- Lleve a cabo el muestreo: monitoree los encuestadores para verificar habilidades de entrevista consistentes.

9- Analice los datos: aún antes de llevar a cabo la encuesta, determine el método de análisis de los datos

MUESTREO

DISEÑO DE MUESTREOSDiseño Como seleccionar la

muestra

Fortalezas/Debilidades

Muestra Simple Asigne números a los

elementos de la población.

Utilice tabla de números

aleatorios para seleccionar la

muestra.

El elemento básico de

construcción.

Simple, pero usualmente

costoso.

No se puede utilizar a menos

que se asigne un número a

cada elemento de la

población

Muestra estratificada Divida la población en

grupos que sean homogéneos

internamente y heterogéneos

entre sí.

Utilice números aleatorios

para seleccionar muestras en

cada estrato

Con estratos apropiados

puede producir estimadores

muy acertados.

Más barato que el muestreo

simple, requiere de una

correcta estratificación de la

población.

MUESTREO

DISEÑO DE MUESTREOSMuestra Sistemática Seleccione cada elemento kth

de una lista a partir de un

comienzo aleatorio.

Produce estimadores

acertados cuando los

elementos en la población

exhiben un cierto orden.

Utilizar cuando muestreo

simple o estratificado es

impracticable: e.g. no se

conoce el tamaño

poblacional.

Simplifica el proceso de

selección.

No utilizar con poblaciones

de características repetidas

en forma periódica.

Muestreo por agrupamientos

(clustering)

Agrupamientos (clusters)

elegidos en forma aleatoria y

luego encuesta de cada

elemento del cluster.

Con agrupamientos

apropiados, puede producir

estimadores muy acertados.

Util cuando un marco de

muestreo no está disponible o

los costos de traslado son

altos.

Los agrupamientos deben ser

representativos de la

población.

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

QUE OBTENEMOS DE LAS MUESTRAS?

ESTIMADORES, O SEA VARIABLES

ALEATORIAS

QUE TENDRAN COMO TODA VARIABLE

ALEATORIA, ASOCIADAS UNA DISTRIBUCION

DE FRECUENCIAS

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

MUESTRAL

SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS

TIENDE A UNA

NORMAL

MEDIA =

VARIANZA = 2 / n

CORRECCION POBLACION FINITA= (N -n)/(N -1)

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA

PROPORCION MUESTRAL

p= EXITOS/ (TOTAL DE OBSERVACIONES)

TIENDE A UNA

NORMAL

MEDIA = p

VARIANZA = p*q/n

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA VARIANZA

MUESTRAL (VARIABLES ALEATORIAS

NORMALES

DISTRIBUCION CHI - CUADRADA

= (n-1) s2/2

MEDIA = 2

VARIANZA = 2 2/(n-1)

ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMADORES

A TRAVÉS DE UN ESTIMADOR CONSTRUIR UN

INTERVALO.

PARAMETROMuestra

Estimador

CRITERIO DE ESTIMACION - ERROR AL

CUADRADO

FUNCION DE PERDIDA

E {(t - )2}

MINIMIZO SU VALOR ESPERADO

CRITERIO DE ESTIMACION - ERROR AL

CUADRADO

t1 t2

MSE

CRITERIO DE SELECCIÓN - ESTIMADORES

INSESGADOS

DESCOMPOSICION FUNCION DE PERDIDA

E {(t - )2}= Var (t) + {E (t - )}2=

varianza mas sesgo

EFICIENCIA

CONSISTENCIA

SESGO TIENDE A CERO

VARIANZA TIENDE A CERO

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DISTINTAS

VARIABLES ALEATORIAS

NORMALES O CONVERGENTES A NORMAL

u ~ N (, V)

z SE DISTRIBUYE NORMAL ESTANDAR

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DISTINTAS

VARIABLES ALEATORIAS

P { - 1.96 < (u - )/SE < + 1.96} = .95

P { u - 1.96 *SE< < u + 1.96*SE} = .95

u 1.96*SE