valor absoluto sem 1 - pre 1 y pre 2

VALOR ABSOLUTO (Resumen teórico)

DefiniciónSea xR.Se define el valor absoluto de x como:

|x|={ x ; sí x≥0−x ;sí x<0

TEOREMASSiendo x, y R, se cumple que:

1. x 0

2. – x = x

3. x2 = x2 = x2

4. √ x2 = x

5. x.y = x.y

6. |xy|=|x||y| ; y 0

7. Para ecuaciones con valor absoluto

x = y y 0 (x = y x = – y)

x = y x = y x = – y

8. Para inecuaciones con valor absoluto

x > y x > y x < – y

x y x y x – y

x < y y > 0 (– y < x < y)

x y y 0 (– y x y)

9. Desigualdad triangular

x + y x + y

PRACTICANDO ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

Resolver cada ecuación siguiente:

1. x + 5 = 12

2. x – 2 = 5

3. 2x – 1 = 7

4. 2x + 3 = 15

5. 5x – 10 + 3x – 6 = 24

6. 2x + 8 + 3x + 12 = 24

7. x2 + 3x – 4 = 0

8. x2 – 4x + 3 = 0

9. (x – 1)2 – 9x – 1 + 18 = 0

10. x + 32 – 6x + 3 – 27 = 0

PRACTICANDO INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

Resolver cada ecuación siguiente:

1. x – 5 > 7

2. x + 2 5

3. x + 1 9

4. x – 3 < 10

5. 4x – 20 + x – 5 15

6. 5x – 15 + 2x – 6 > 21

7. x2 + 4x – 5 < 0

8. x2 + 3x – 18 > 0

9. (x – 2)2 – 2x – 2 – 8 > 0

10. (x + 5)2 + 2x + 5 – 24 > 0