trazado de polÍgonos regulares

Educación Plástica y Visual. 3º ESOTRAZADO DE POLÍGONOS

POLÍGONOS REGULARES

D

O

A

1P

B

CL5

L5

E

L5

M

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

POLÍGONO:

Elementos de un polígono:

Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos.

LADOS: Son los segmentos que lo limitan (a, b, c, d).

VÉRTICES: Son los extremos de los lados (A, B, C, D).

ÁNGULOS: Son el espacio que forman cada dos

lados consecutivos ( a, b, g, e )

CONTORNO: Es la línea quebrada que forman sus lados.

PERÍMETRO: Es la suma de sus lados (a + b + c + d).

DIAGONAL: Es el segmento que une dos vértices no consecutivos.

POLÍGONO

A

C

D

a

a

e

g

b

b

cd

B

lanogaid

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Según el número de lados, los polígonos pueden ser:

Si seguimos aumentando el número de lados conseguiremos el UNDECÁGONO (11 lados), DODECÁGONO ( 12 lados) POLÍGONO DE TRECE LADOS, POLÍGONO DE 14 LADOS, PENTADECÁGONO...

TRIÁNGULOTres lados

HEPTÁGONOSiete lados

CUADRILÁTEROCuatro lados

OCTÓGONOOcho lados

PENTÁGONOCinco lados

ENEÁGONONueve lados

HEXÁGONOSeis lados

DECÁGONODiez lados

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

P. EQUILÁTEROS P. EQUIÁNGULOS P. REGULARES

a

g

bb b

g ge

a a

a = b = g = e a = b = g = ea = b = c = d

e

Los que tienen todossus lados iguales

Los que tienen todossus ángulos iguales

Son equiláteros y equiángulosa la vez. Todos los que no

son regulares son IRREGULARES

ac

dd

a

b

c a c

bb

a = b = c = d

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Según la forma y relación entre sus lados y ángulos llaman:

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

POLÍGONO INSCRITO Y POLÍGONO CIRCUNSCRITO A UNA CIRCUNFERENCIA

POLÍGONO INSCRITO en una circunferencia es aquel

que tiene sus vérticesapoyados en la circunferencia.

A su vez, la circunferencia es circunscrita al triángulo.

POLÍGONO CIRCUNSCRITO a una circunferencia es aquel

cuyos lados sontangentes a la circunferencia.

A su vez, la circunferencia está inscrita en el triángulo.

IA CC IRN CE UR NE SF CN RU IC T A R I C

CIRCUNFERENCIA INSCRITA

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Los triángulos son figuras planas formadas por tres puntos no alineados y por tres segmentos que los unen dos a dos (los tres puntos son los vértices y los tres segmentos los lados).

Los VÉRTICES se designan con letras mayúsculas. El orden de los vértices es el contrario de

las agujas del reloj

Los ÁNGULOS se designan con letras mayúsculas o letras griegas ( A, B, C)

Los LADOS se designan por las letras de sus extremos o por una letra

minúscula igual a la del vértice opuesto

( lado AB o lado c)

A

ag

b

c

C

Bb

g

a

TRIÁNGULOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

CUADRILÁTEROS

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

Un CUADRILÁTERO es una figura plana poligonal cerrada, compuesta por cuatro lados

PARALELOGRAMOS

Tienen paralelos dos a dos los lados opuestos Tienen paralelos dos lados llamados BASES Son cuadriláteros genéricos que no cumplen las propiedades de trapecios ni paralelogramos.CUADRADO

Cuatro lados igualesCuatro ángulos interiores de 90ºLas diagonales son iguales, se bisecan ( se cortan en el punto medio) y son perpendiculares.

TRAPECIO RECTÁNGULOUno de los lados noparalelos es perpendiculara la base

TRAPECIO ISÓSCELESTiene los lados noparalelos igualesDiagonales iguales y oblicuas, no se bisecan

Tanto los lados como losángulos son diferentes

en general.Las diagonales son desiguales,

oblícuas y no se bisecan.

TRAPEZOIDE

TRAPECIO ESCALENOÁngulos desiguales.Diagonales desiguales,oblícuas y no sebisecan

RECTÁNGULOSLados iguales 2 a 2Cuatro ángulos interioresde 90º.Las diagonales son iguales, se bisecan

ROMBOSLados iguales 2 a 2. Oblícuos los consecutivosÁngulos interiores opuestosiguales.Diagonales desiguales,perpendiculares y se bisecan

ROMBOIDESLados opuestos igualesy paralelos.Ángulos interiores opuestos iguales.Diagonales desiguales y se bisecan

TRAPECIOS TRAPEZOIDES

a

a

a

a

a a

b

b b

b

b

b

CUADRILÁTEROS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Un POLÍGONO REGULAR es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales

Para costruir un polígono regular, normalmente nos dan como datos:

EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIACIRCUNSCRITA

EL LADO DEL POLÍGONO

En este caso el problema se resuelve dividiendo

la circunferencia en tantaspartes como lados haya de

tener el polígono

Para construir polígonos dado el lado existen

métodos particulares.La mayoría de estos

métodos nos llevan a calcular el radio de la circunferencia

circunscrita

CUADRILÁTEROSPOLÍGONOS REGULARES

IA CC IRN CE UR NE SF CN RU IC T A R I C

A BA B

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

1

A

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

Trazamos el arco AB

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

1

A

CB

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

Trazamos el arco 1O

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

1

A

CB

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO

A Bc

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A Bc

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO

Trazamos el arco AB

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A

C

Bc

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO

Trazamos el arco BA, que corta al arcoanterior en el punto C

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

53 mm

A

b a

c

C

B

Construcción de un TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO EL LADO

Uniendo los puntos A, B y C tenemos el triángulo equilátero

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

OD

A

B

C

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

DTrazamos dos diámetros perpendiculares,y obtenemos los puntos A, B, C y D

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

OD

A

B

C

DUnimos los puntos A, B, C y Dy conseguimos el cuadrado

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO

A B

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO

A B

DTrazamos una perpendicular en uno de losextremos del segmento

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO

A B

DTrazamos otra perpendicular en elotro extremo

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO

A B

C

DTrazamos el arco BA, que corta a laprimera perpendicular en el punto C

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO

A B

CD

DTrazamos el arco AB, que corta ala segunda perpendicular en el punto D

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un CUADRADO CONOCIDO EL LADO

A B

CD

DUniendo los puntos ABCD obtenemos el cuadrado

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

DPara dividir la circunferencia en cinco partes iguales, comenzamospor trazar dos diámetros perpendiculares.

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1M

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

DEn segundo lugar, trazamos la mediatriz del radio O1, que nosda el punto M

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1M

P

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

DTrazamos el arco MA, que corta al diámetro horizontal en el punto P

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1

L5

M

P

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

DLa distancia que hay de A a P es la distancia del lado del pentágonoque buscamos (L5)

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1P

B

L5

M

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

DHaciendo centro en A, trazamos un arco AP para trasladar el lado a lacircunferencia (AB)

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1P

B E

L5

M

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

DHacemos lo mismo hacia el otro lado de la circunferencia, un arco AP que corta la circunferencia en el punto E

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

D

O

A

1P

B

C

L5L5

E

L5

M

DHaciendo centro en B y E trazamos dos arcos con el radio

igual que el lado del pentágono. Así obtenemos los puntos C y D

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

D

O

A

1P

B

C

L5L5

E

L5

M

DUniendo ABCDE obtenemos el pentágono

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

G

O

A

1P

C

EF

I

M

D El decágono tiene 10 lados, el doble que el pentágono, por tanto lo primeroque hacemos es dividir la circunferencia en 5 partes iguales mediante

el método explicado anteriormente

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

G

O

A

1P

C

EF

I

H

M

DUna vez dividida en 5 partes, podríamos hacer bisectrices de los ángulos AOI, IOG, GOE, y EOC,

pero es más fácil unir cada uno de los puntos A, C, E, G e I con el centro de la circunferencia.En la prolongación de dichas rectas, cortaremos la circunferencia en los puntos B, D, F, H, J

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

G

O

A

1P

C

D

EF

I

J

H

M

DUniendo ABCDEFGHIJ obtenemos el decágono regular

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

G

O

A

1P

C

B

D

EF

I

J

H

M

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un DECÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

G

O

A

1P

C

B

D

EF

I

J

H

M

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

N

1

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA M B

N

1

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA M B

N

P

21

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA M B

N

P

D

21

3

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA M B

NE

P

D

2

L5

1

3

L5

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA M B

N

C

P

D

21

3

E

L5

L5

L5 L5

Construcción de un PENTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA M B

N

C

P

D

21

3

E

L5

L5

L5 L5

O

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

D

A

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

Trazamos el diámetro AD

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

D

A

EC

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

DTrazamos el arco de radio DO,y obtenemos los puntos C y E

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

O

D

A

E

B F

C

DTrazamos el arco de radio AO,y obtenemos los puntos B y F

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL RADIO de la circunferencia circunscrita

O

D

A

E

B F

C

DUniendo los puntos A, B, C, D, E y F obtenemos el hexágono regular

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO

A BA B

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO

A BA

O

B

DEl hexágono es el único polígono regular que tiene

el lado igual al radio de su circunferencia circunscrita, portanto, lo primero que hacemos son dos arcos AB y BA para hallar

el centro de dicha circunferencia

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO

A BA

O

B

DTrazamos la circunferencia circunscrita,de radio OA u OB

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO

A B

F O C

DProlongamos los arcos AB y BA hastacortar la circunferencia en los puntos F y C

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO

A B

F

E D

O C

DTrazamos, con centro en F y en C, dos arcos de radio AB (que es el lado del

hexágono)

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEXÁGONO REGULAR CONOCIENDO EL LADO

A B

F

E D

O C

DUnimos ABCDEF y obtenemos elhexágono regular

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1M

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

1M

L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

GB

1M

L7

L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

GB

C F

1M

L7

L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

GB

C

D E

F

1M

L7

L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

GB

C

D E

F

1M

L7

L7

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

N

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

N

30º

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

N

M

30º

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

N

O

M

30º

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

N

O

M

30º

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA

G C

B

N

O

M

30º

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA

G

F

E

D

C

B

N

O

M

30º

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un HEPTÁGONO CONOCIDO EL LADO

A BA

G

F

E

D

C

B

N

O

M

30º

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

O G

A

C

E

DEl octógono tiene el doble de lados que el cuadrado,por tanto dividimos la circunferencia primero en 4 partes iguales

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

OO G

A

C

E

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

DEn segundo lugar, trazamos las bisectrices de los ángulos COA y AOG. De esta manera, estamos dividiendo en dos

dichos ángulos y sus ángulos opuestos, obteniendo los puntos B, H, D y F

FD

HB

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

OO G

A

C

H

FD

B

E

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

DUniendo ABCDEFGH obtenemos el octógono

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A BA B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

12

A B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

12

3

A B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A

3

1

O

2

B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A

3

1

O

2

B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A

H C

3

1

O

2

B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A

H

G

C

D

3

1

O

2

B

A

H

G

F

C

D

E

3

1

O

2

B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

A

H

G

F

C

D

E

3

1

O

2

B

Construcción de un OCTÓGONO CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

O

A

N

División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante

O

A

P

N

División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante

O

A

P

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante

O

AB

C

D

E

F

P

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante

O

AB

C

D

E

F

P

N G

H

K

J

I

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL RADIO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante

O

AB

C

D

E

F

P

N G

H

K

J

I

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B

A

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B

B

A

A

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B

B

A

A

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B

B

A

A

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B

B

C

D

E

F

A

A

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B

B

C

D

E

F

A

A

G

H

I

J

K

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´

B´

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B

B

C

D

E

F

A

A

G

H

I

J

K

1ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

2ª SOLUCIÓN

Lado :

O

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A´B´

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

B A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A´B´

2ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´B´

B

B

A

A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´B´

B

B

A

A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´B´

B

B

B

A

A

A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2ª SOLUCIÓN

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

B

C

D

F G

H

I

J

K

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

Lado :

O

A´B´

B

B

A

A

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

A 2ª SOLUCIÓN

E

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliares más grande que la resultante

Lado :B A

O

A´

B´ BA

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliares más grande que la resultante

Lado :B A

O

A´

B´ BA

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

MÉTODO GENERAL PARA LA CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS CONOCIDO EL LADO

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

B

C

D

F G

H

I

J

K

A

E

Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado

SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliares más grande que la resultante

Lado :B A

O

A´

B´ BA

P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Para hacer un ,

dividimos la circunferencia en tantas partes iguales como puntas queremos

que tenga la estrella

En el ejemplo de la izquierda se ha dividido en 7 partes,

para hacer unaestrella de 7 puntas

POLÍGONO ESTRELLADO

1

2

3

45

6

7

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Una vez dividida la circunferencia, para hacer un polígono regular iríamos uniendo cada punto

con el siguiente correlativamente, pero para hacer un

polígono estrellado iremos saltándonos 1 punto,

dos, o los que queramos.

Ejemplo: Unimos el 1 con el 3, el 5, el 7, el 2, el 4, el 6 y finalizamos en el 1

1

2

3

45

6

7

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Cuando el número de puntas es par, en lugar de empezar por un punto

e ir trazando líneas hasta acabar en el primero,

como en el caso anterior, tendremos que construir dos o tres polígonos que

al entrecruzarse formarán la estrella, como en este

ejemplo de 8.. Para formar esta estrella de 8

puntas unimos el 1, 3, 5 y 7 por un lado y formamos un cuadrado, y el 2, 4, 6 y 8 por otro

y formamos otro cuadrado. La superposición de ambos

forma la estrella

1

2

3

4

5

6

7

8

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

Mientras más puntas tenga la estrella, más posibilidades gráficas ofrece,

ya que podemos hacer sus puntas más largas o más cortas

dependiendo de la cantidad de puntos que nos saltemosa la hora de trazar sus lados.

En este ejemplo vemos varias estrellas de 16 puntas,pero cada una de ellas tiene sus puntas diferentes, según

hallamos saltado 1, 2, 3, 4 o 5divisiones.

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

En este caso el intervalo es 1 división

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

En este caso el intervalo son 2 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

En este caso el intervalo son 3 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

En este caso el intervalo son 4 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

En este caso el intervalo son 5 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES

POLÍGONOS ESTRELLADOS

EPV 3º ESO. POLÍGONOS REGULARES