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Tema 1: Movimiento oscilatorio

Iniciaremos con el estudio del movimiento peridico, el movimiento repetitivo de un objeto en el que ste permanece para regresar a una posicin conocida despus de un intervalo de tiempo fijo. El movimiento repetitivo de tal objeto se llama oscilacin. La atencin se concentrar a un caso especial de movimiento peridico, llamado movimiento armnico simple.Todos Los movimientos peridicos se representan como combinaciones de movimientos armnicos simples.

Ejercicio: 2 Un oscilador armnico simple tarda 12.0 s en someterse a cinco vibraciones completas. Encuentre a) el periodo de su movimiento, b) la frecuencia en hertz y c) la frecuencia angular en radianes por segundo

Para dar un significado fsico a dichas constantes, es conveniente formar una representacion del movimiento al graficar x como funcin de t. Primero, A, llamada la amplitud del movimiento, es simplemente el mximo valor de la posicin de la partcula en la direccin x positiva o negativa La constante se llama frecuencia angular y tiene unidades1 de rad/s. Es una medida de que tan rapido se presentan las oscilaciones; mientras mas oscilacionespor unidad de tiempo haya, mas alto es el valor de . A partir de la ecuacion , la frecuenciaangular es El periodo T del movimiento es el intervalo de tiempo requerido para que la partcula pasea travs de un ciclo completo de su movimiento. Es decir, los valores de x y v para la particula en eltiempo t iguala los valores de x y v en el tiempo t + T. Porque lafase aumenta en 2 radianes en un intervalo de tiempo de T,

Al simplificar esta expresion se obtiene T= 2 , o El inverso del periodo se llama frecuencia f del movimiento. Mientras que el periodo es el intervalode tiempo por oscilacion, la frecuencia representa el nmero de oscilaciones que experimenta lapartcula por unidad de intervalo de tiempo:

Las unidades de f son ciclos por segundo, o hertz (Hz). Reordenar la ecuacin produce Las ecuaciones anteriores se usan para expresar el periodo y la frecuencia del movimiento para lapartcula en movimiento armnico simple en trminos de las caractersticas m y k del sistema como

De este modo el periodo y la frecuencia dependen solamente de la masa de la partcula y de laconstante de fuerza del resorte y no de los parmetros del movimiento, como A o .Como es de esperar, la frecuencia es mayor para un resorte ms rgido (mayor valor de k)y disminuye con la masa creciente de la partcula.

Tema 2: Movimiento ondulatorio

Un tipo de onda muy comn es el de una cuerda que esta fija a un extremo de un poste, ySujeta por una mano nuestra en el otro extremo. Cuando movemos nuestra mano de arriba para abajo, la cuerda sufre un tipo de movimiento ondulatorio. este tipo de movimiento ondulatorio se denomina transversal, y da origen a las denominadas ondas transversales.

Ejercicio 9: La funcin de onda para una onda progresiva en una cuerda tensa es (en unidades SI) (,)=(0,350 )(103+4) a) Cules son la rapidez y direccin de viaje de la onda? b) Cul es la posicin vertical de un elemento de la cuerda en t = 0, x = 0.100 m? c) Cules son la longitud de onda y frecuencia de la onda? d) Cul es la mxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda?