spin. problemas resueltos 7
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MECÁNICA CUÁNTICA II
“MECÁNICA CUÁNTICA DEL ESPÍN”
KAREN ELENA LÓPEZ PALACIOSUNAH, FÍSICA
ESPINTRÓNICA
Mostrar que las matrices de Dirac 4x4 están relacionadas con las matrices de Pauli 2x2 de la siguiente forma .
ENUNCIADO DEL PROBLEMA2
0 2 3
0
0x
x
0 3 1
0
0y
y
0 1 2
0
0z
z
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
ENUNCIADO
Mostrar también que :
3
0 1
0
0x
x
0 2
0
0y
y
0 3
0
0z
z
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Antes que todo:
Nos basamos en los siguientes postulados:
4
00
0
I
I
1
11
0
0
2
22
0
0
3
33
0
0
Texto: Introducción a Mecánica cuántica del espín.
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN:
Mostrar:
5
Multiplicación de
matrices
2 2
0 22 2
0 00
0 00
I
I
3 2 32
0 2 33 2 32
0 00
0 00
2 3
0 2 32 3
0
0i i
(haz clíc para verificarlo en Wolfram Alpha):
0 2 3
0)
0x
x
a
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Si :
Usando las identidades para las matrices de Pauli:
6
Identidades de las
matrices Pauli:
1 2 3,,x y z
x y y x zi
y z z y xi
z x x z yi
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Entonces:
Mostrar:
7
0 2 3
0 0 0
0 0 0y z x x
y z x x
ii i i
i
0 2 3
0 0 0
0 0 0y z x x
y z x x
ii i i
i
0 3 1
0)
0y
y
b
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
3 3
0 33 3
0 00
0 00
I
I
8
Multiplicación de
matrices
3 3 11
0 3 13 3 11
0 00
0 00
3 1
0 3 13 1
0
0i i
(haz clíck para verificarlo en Wolfram Alpha):
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Si :
Usando las identidades para las matrices de Pauli:
9
Identidades de las
matrices Pauli:
1 2 3,,x y z
x y y x zi
y z z y xi
z x x z yi
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Entonces:
Mostrar:
10
0 1 2
0)
0z
z
c
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
11
Multiplicación de
matrices
1 1
0 11 1
0 00
0 00
I
I
1 2 1 2
0 1 21 2 1 2
0 0 0
0 0 0
1 2
0 1 31 2
0
0i i
(haz clíck para verificarlo en Wolfram Alpha):
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Si :
Usando las identidades para las matrices de Pauli
12
Identidades de las
matrices Pauli:
1 2 3,,x y z
x y y x zi
y z z y xi
z x x z yi
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Entonces:
Mostrar:
13
0 1
0)
0x
x
d
1 1
0 11 1
00 00
00 00x
x
I
I
1 1
0 11 1
00 00
00 00x
x
I
I
(haz clíck para verificarlo en Wolfram Alpha):
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Mostrar:
Mostrar:
14
0 2
0)
0y
y
e
2 2
0 22 2
00 00
00 00y
y
I
I
2 2
0 22 2
00 00
00 00y
y
I
I
0 3
0)
0z
z
f
3 3
0 33 3
0 0 00
0 0 00z
z
I
I
3 3
0 33 3
0 0 00
0 0 00z
z
I
I
(haz clíck para verificarlo en Wolfram Alpha):
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
BIBLIOGRAFIA:
Supriyo Bandyopadhyay, M. C. (2008). Introduction To Spintronics. Crc Press.
Griffiths, D. J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall .
http://www.wolframalpha.com
15
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN
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