spin. problemas resueltos 3

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS Escuela de Física

Mecánica Cuántica IIAutor: Daniel Sosa

SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 2

*0 1 0 2 0

*0 1 0 2 0

2 2

0 1 0 2 0

( , ) Re ( , ) ( , )

( , ) Im ( , ) ( , )

( , ) { ( , ) ( , ) }2

x

y

z

S r t r t r t

S r t r t r t

S r t r t r t

El valor esperado sobre el n-ésimo eje coordenado localizado en , en un instante será:

0 0 0( , ) ( , ) ( , )n nS r t r t S r t

0rt

Donde y

Al operar las matrices de Pauli, obtenemos las siguientes propiedades:

2n nS 1 0

02 0

( , )( , )

( , )

r tr t

r t

(1)

Usando las ecuaciones (1), mostrar que si el spinor de 2 componentes es el estado:

Entonces y También mostrar que si el estado del electrón es:

Entonces y

1

0z

0x yS S 2zS

0x yS S 2zS

0

1z

3SPIN. Problemas resueltos.

Escuela de física, UNAH.

Lo cual concuerda con que el estado es referido como el estado +z polarizado y el estado , es referido como el estado –z polarizado.

Esto significa que un electrón en estos estados tiene un espín polarizado a lo largo de los ejes +z y –z, respectivamente.

SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 4

z

z

Recordamos

Para el estado , y entonces:

1

0z

0

1z

z 1 1 2 0

*1 2Im( ) 0yS

2 21 22 2zS

*1 2Re( ) 0xS

5SPIN. Problemas resueltos.

Escuela de física, UNAH.

Para el estado , y

Entonces se tiene que:

z

1 0 2 1 *1 2

*1 2

2 21 2

Re( ) 0

Im( ) 0

2 2

x

y

z

S

S

S

0x yS S

2zS

6SPIN. Problemas resueltos.

Escuela de física, UNAH.

Ahora se demostrará la parte de los spinores “x” y “y”

Para el caso del eigenvector

Para el estado

11

12

11

12

x

x

*1 2

*1 2

2 21 2

Re( )2

Im( ) 0

02

x

y

z

S

S

S

x

x

7SPIN. Problemas resueltos.

Escuela de física, UNAH.

Para el estado

En conclusión

*1 2

*1 2

2 21 2

Re( )2

Im( ) 0

02

x

y

z

S

S

S

x

x

2

0

x

y z

S

S S

8SPIN. Problemas resueltos.

Escuela de física, UNAH.

Para los eigenvectores

Para el estado

y

11

2

11

2

y

y

i

i

*1 2

*1 2

2 21 2

Re( ) 0

Im( )2

02

x

y

z

S

S

S

y

9SPIN. Problemas resueltos.

Escuela de física, UNAH.

Para el estado

En conclusión

y

*1 2

*1 2

2 21 2

Re( ) 0

Im( )2

02

x

y

z

S

S

S

20

y

x z

S

S S

10SPIN. Problemas resueltos.

Escuela de física, UNAH.

1. Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 33). CRC Press.

2. Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 40). CRC Press.

3. Griffiths, D. Introduction to Quantum Mechanics. In D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (pp. 105, 119). New Jersey: Prentice Hall.

11SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

Gracias por su atención

12SPIN. Problemas resueltos.

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