sesión 4. medidas de eficiencia indices alternativos

Metodología avanzada en valoración financiera (61416)

Profesores: José Luis Sarto jlsarto@unizar.es

Laura Andreu landreu@unizar.es

Blog: http://asignaturajls13-14.blogspot.com/

4. Concepto de eficiencia

Combinación rentabilidad-riesgo Combinación rentabilidad riesgo

Recoge en n solo alo ambos Recoge en un solo valor amboscomponentes

Debe ser de general aplicación parapoder hacer comparaciones yrankings.

El índice de Sharpe

Representa el exceso de rentabilidad porunidad de riesgo total asumidounidad de riesgo total asumido

fpp

RRES

)(

Es aplicable a cualquier combinación

ppS

p qrentabilidad-riesgo que cumpla ciertascondiciones de equilibrio de mercado

Permite por tanto, clasificar un conjunto de carteras y hacer rankings de eficiencia

Otros índices clásicos de eficiencia

El índice de Treynor

p

fpp

RRET

)(

El índice (alfa) de Jensen

p

( )

pfMfpp RRERREJ )()( pfMfpp RRERREJ )()(

Medidas habituales de eficiencia en Medidas habituales de eficiencia en nuestros trabajos

Rentabilidad: bien bruta, bien neta

Exceso de rentabilidad: respecto a un activo libre de riesgoactivo libre de riesgo

El índice de Sharpep

El alfa de Jensen

El alfa del modelo de 3 ó 4 factores

Reflexiones sobre el índice de Sharpe

1 Comportamiento del índice ante 1. Comportamiento del índice ante cambios de la rentabilidad y el riesgo

2. Indice alternativo cuando Ep<Rf

3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos

4 Aplicación empírica 4. Aplicación empírica 5. Los índices de Treynor y Jensen

1. Sp ante variaciones de 1. Sp ante variaciones de rentabilidad y riesgo (I)

Dado que: fp RES

q

p

fppS

La sensibilidad respectoa la rentabilidad

p

ES

1

ppE

Y respecto al riesgo2p

fp

p

p RES

1. Sp ante variaciones de 1. Sp ante variaciones de rentabilidad y riesgo (II)

El comportamiento respecto a la t bilid d i t rentabilidad siempre es correcto, ya

que:01pS

Sin embargo respecto al riesgo

0pp

p

E

Sin embargo, respecto al riesgo pueden existir problemas

RESfp

p

fp

p

p RERES

si sólo 02

2. Indice alternativo si Ep<Rf

Se propone: fp RES

/)1( Se propone:

p

fppS

)1(

Dado que: 0/1)1(

p

f

p

p RE

S

pp

0i0/)1( fpp ERES

Y que: 0 si 0)(

2 pp

fp

p

p E

3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (I)

Incrementos de rentabilidad más que i l t i t d iproporcionales ante incrementos de riesgo

incumplese02

pEfppp RSE

Utilidad marginal decreciente de la

incumplese 02p

fppp

Utilidad marginal decreciente de la rentabilidad (relajada a ser constante)

2Srelajadaser al cumple se 02

2

p

p

ES

3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (II)

El índice Sp(1) tampoco cumple el t l d d i t d t bilid d postulado de incrementos de rentabilidad

más que proporcionales ante incrementos de riesgode riesgo

fRSE )1(

2E

fppp RSE )1(

incumple se 02 p

pE

3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (III)

Se proponen nuevos índices.

Cuando hay primas negativas:

2

/)2(

p

fpp

RES

Cuando no las hay:p

)3( fp RES

2)3(p

fppS

Ejercicio prácticoj p

C b l í d S (2) S (3)Comprobar que los índice Sp(2) y Sp(3) cumplen el axioma indicado

4. Aplicación empíricap p

Incluida en el artículo

5. Los índices de Treynor y Jensen (I)

Por su expresión analítica, Tp tiene el Por su expresión analítica, Tp tiene el mismo problema que Sp

Jp no tiene problemas respecto a la rentabilidad:rentabilidad:

1pJ fMf REREJ 1p

p

E pfMfpp REREJ

5. Los índices de Treynor y Jensen (II)

Pero sí puede tener problemas Pero sí puede tener problemas respecto al riesgo:

0 fMp

p REJ

Q á ti ól i E R Que será negativo sólo si EM > Rf