resolucion de ii examen
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UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓNFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAE.A.P DE INGENIERÍA CIVILMECANICA DE FLUIDOS I
UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
EAP Ingeniería Civil
CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I
II TRABAJO ENCARGADO, GRUPOS 3
FECHA PRESENTACIÓN: 04/11/15 plataforma personal
AUTOR
ALUMNO: Arnold Claudio Espinoza Sánchez
PROFESOR
ING. Victor Sebastian Tapia Maldonado
UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓNFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURAE.A.P DE INGENIERÍA CIVILMECANICA DE FLUIDOS I
RESOLUCION DE II EXAMEN
1. Se transporta un tanque cilíndrico de agua de 60 cm de alto y 40 cm de diámetro sobre una
carretera horizontal. La aceleración es de 4 m/s2. Determine la altura inicial admisible del
agua en el tanque, si nada de ésta se derrama durante la aceleración.
En primer lugar calculamos el ángulo:
tan β=ax
g+az
= 49.81+0
=0.41❑⇒
β=tan−1 0.41=22.3 °
Seguidamente hallamos la distancia que es ∆ z :
tan β= ∆ zD /2
❑⇒
∆ z=0.41∗(40 cm /2 )=8.2 cm
Finalmente calculamos la altura inicial en metros:
hmax=∆ z+ho❑⇒
ho=60 cm−8.2 cm=51.8 cm
51.8cm∗1 m100 cm
=0.518 m
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2. Un recipiente cilíndrico vertical de 20 cm de diámetro y 60 cm de alto, está parcialmente lleno con un líquido cuya densidad es 850 kg/m3 hasta una altura de 50 cm. Ahora se hace girar el cilindro a una velocidad constante. Determine la velocidad de rotación a la cual el líquido empezará a derramarse por los bordes del recipiente. (Dar la respuesta en rad/s y rpm).
Tenemos la ecuación general es:
Z=h°−ω2
4 g( R2−2 r2 )
Ahora decimos r = R en la ecuación y nos queda de la forma siguiente:
Z (R)=h°+ω2∗R2
4 g Para calcular la velocidad despejamos ω y tenemos:
ω=√ 4 g (Z ( R )−h0 )R2 =√ 4 ( 9.81 m/ s2 ) [ (0.6−0,5 ) m ]
(0.1 m2)=19.8 rad /s
Por ultimo convertimos de rad/s a rpm:19.8 rad / s
2 π rad /rev ./¿( 60 s
1min )=189 rpm
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3. Se da un campo bidimensional, incompresible y estacionario de velocidad por las siguientes componentes en el plano xy:
u = 0.20 + 1.3x + 0.85y v = -0.50 + 0.95x - 1.3y
Calcule el campo de aceleración (encuentre expresiones para las componentes ax y ay) de la aceleración, la aceleración material, y calcule la aceleración en el punto (x, y) = (1, 2).
ax=∂u
∂t
+u∂u
∂x
+v∂u
∂y
+w∂u
∂z
.
ax=0+ ( (0.2+1.3 x )+0.85 y ) (1.3 )+ (−0.5+0.95 x−1.3 y ) (0.85 )+0.
ax=−0.165+2.4975 x .
a y=∂v
∂t
+u∂v
∂x
+v∂v
∂y
+w∂v
∂ z
.
a y=0+( (0.2+1.3 x )+0.85 y ) (0.95 )+(−0.5+0.95 x−1.3 y ) (−1.3 )+0.a y=0.84+204975 y.
ax=−0.165+2.4975 x .ax=−0.165+2.4975(1).a y=0.84+204975 y.a y=0.84+204975(2).
ax=2.3325.≅ 2.33a y=5.835.≅ 5.84
4. Calcule el campo de aceleración (encuentre expresiones para las componentes ax y ay) de la aceleración, la aceleración material, y calcule la aceleración en el punto (x,y) = (1, 2).
Considere el siguiente campo tridimensional y estacionario de velocidad:
V⃗= (u , v ,w )=(3.0+2.0 x− y ) i⃗+(2.0 x−2.0 y ) j⃗+(0.5 xy ) k⃗
Calcule el vector vorticidad como función del espacio (x, y, z), además determine si el flujo es rotacional o irrotacional.
ζ¿( ∂w
∂y
−∂v
∂z)i⃗+( ∂u
∂z
−∂w
∂x) j⃗+( ∂v
∂x
−∂u
∂ y) k⃗
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ζ¿ (0.5−0 ) i⃗+ (0−0.5 ) j⃗+(2− (−1 )) k⃗
ζ¿ (0.5 ) i⃗−(0.5 ) j⃗+(3) k⃗
5. Un campo de velocidades está dado por:
V⃗= (u , v ,w )=(−x) i⃗+ (2 y ) j⃗+(5−z ) k⃗
Encontrar la ecuación de la línea de corriente que pasa por el punto (x,y,z) = (2,1,1).
u=−x
v=2 yw=5−z
dx−x
= dy2 y
. ∫ dx−x
=∫ dy2 y
. −∫ dxx
=12∫
dyy
. −ln x=12
ln y .
e−ln x=e12
ln y. Cx−1= y12.
Cx=√ y. C=x √ y .
∫ dz5−z
=∫ dx−x
. ln (5−z )=−ln x. e−ln (5−z)=e−ln x.
Cx−1=5−z.
Cx=5−z.
C=5−zx
.
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