problemas de estadistica y probabilidades
Post on 20-Feb-2018
217 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
1/9
PROBLEMAS DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
Alumno :Garcia Verdoni Piero cdigo:1323110055
Problema 2.78
Una clase de fsica avanzada se compone de 10 esudianes de primer a!o " 30 del
ulimo a!o # 10 graduados$ %as cali&caciones &nales muesran 'ue 3 esudianes de
primer a!o " 10 del ulimo a!o # 5 de los graduados o(uvieron A en el curso $)i se elige
un esudiane al azar de esa clase # se encuenra 'ue es uno de los 'ue o(uvieron A
*+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue el o ella sea un esudiane de ulimo a!o -
Solucin
.oal de esudianes : 50
/veno A : ue sea esudiane del ulimo a!o
/veno : ue o(enga cali&cacin A
A 4 : ue el esudiane sea del ulimo a!o # o(enga cali&caciones : A
nA 4 6 7 10
PA 4 67 10 8 50 7 185
P6 7 19 8 50 7 825
PA86 7 PA 4 6 8 P6
7 185 8 825
7 58
Problema 2.82
Un fa(ricane de una vacuna para la gripe se ineresa en la calidad de su suero$ .res
deparamenos diferenes los loes de suero # ienen asas de rec;azo de 0$10 " 0$09 #
0$12 " respecivamene$ %as inspecciones de los res deparamenos son secuenciales e
independienes$
A6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue un loe de suero so(reviva a la primera
inspeccin deparamenal " pero sea rec;azado por el segundo deparameno - 6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue un loe de suero sea rec;azado por el ercer
deparamenoSolucin
A6 %a pro(a(ilidad de 'ue so(reviva a la primera inspeccin es : 1 < 0$10 7 0$%uego la pro(a(ilidad de 'ue sea apro(ado por el primer deparameno # rec;azado
por el segundo deparameno es :0$ = 0$09 7 0$0>2 evenos independienes 6
6 %a pro(a(ilidad de 'ue ese mismo loe sea rec;azado por el ercer deparameno
es :
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
2/9
0$0>2 = 0$12 7 0"009?@
Problema 2.!
/n 1>0 " 11 de los esadounidenses complearon cuaro a!os de universidad" de los
cuales @3 eran muBeres $ /n 10" 22 de los esadounidenses complearon cuaro
a!os de universidad de los cuales 53 fueron muBeres$ .ime " 1 de enero de 1? 6
a6 Cado 'ue una persona compleo cuaro a!os de universidad en 1>0 " *+u,l es la
pro(a(ilidad de 'ue la persona sea muBer -(6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue una muBer erminara cuaro a!os de universidad
en 10 -c6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue en 10 un ;om(re no ;a#a erminado la
universidad -Solucin
a6 )e raa de una pro(a(ilida condicional " para am(os evenos son independienes "
#a 'ue los porcenanBes se oman con resepeco a disinos po(laciones :
PA86 7 PA6
7 @3 7 0$@3
(6 /n ese caso la persona de(e ser muBer # esadounidense a la vez :PA 4 67 PA6 $ P6 por ser evenos independienes 6 7 53 $ 22
7 0$11??c6 A'u la persona de(e ser ;om(re # esadounidense ala vez
Dom(res 'ue erminan la universidad en 10 7 22 100 E53 6 7 0$103@
Dom(res 'ue no erminan en 10 7 1 < 0$103@7 0"9??
Problema 2."
%a pro(a(ilidad de 'ue .om viva 20 a!os mas es 0"> # la pro(a(ilidad de 'ue Fanc# viva
20 a!os mas es 0"$)i suponemos independencia para am(os" *+u,l es la pro(a(ilidad
de 'ue ninguno viva 20 a!os m,s -
Solucin
Por ser rminos independienes :
%a pro(a(ilidad de 'ue .om no viva 20 a!os mas es :1E0"> 7 0"3
%a pro(a(ilidad de 'ue Fanc# no viva 20 a!os mas es : 1E0$7 0"1
Problema 2.Un sisema de circuios se muesra en la &gura 2$11 suponga 'ue los componenes fallan
de manera independienea6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue el sisema compleo funcione -(6 Cado 'ue el sisema funciona " *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue el componene
A no funcione -
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
3/9
Solucion #
a6 Para el sisema compleo funcione de(en funcionar cincos disposiivos del
circuio " es decir de(e ocurrir :A 4 4 + 4 C 4 /
PA 4 4 + 4 C 4 /6 7PA6 4 P6 4 P+6 4PC6 4P/6
70"> $ 0"> $ 0"9 $0"9 $0"97 0"25
(6 Para 'ue el sisema funcin (asa 'ue el grupo AH6 o el grupo + H CH /6
funcionen " es decir : A 4 6 U + 4 C 4 / 6
PI A 4 6 U + 4 C 4 / 6J 7 P A 4 6 K P+ 4 C 4 / 6 K 0"9 $ 0"9 $0"9 < 0"> $ 0"> $ 0"9 $ 0"9 $
0"97 0">5
Para 'ue A no funcin # el sisema funcin de(emos ;allar :A L 8 2 son de igual pro(a(ilidad 6
PA L 8 2 6 7 PA6 K P6 < 2 PA46 70"> K 0"> < 2 $ 0"> $0"> 6 8 2 7 0"@2 8 2 7 0"21Pperdida 6 7 0"21 8 0">5 7 0"29
Problema 2.$!!/n la siuacin del eBercicio 2$ " se sa(e 'ue el sisema no funciona$ *+u,l es la
pro(a(ilidad de 'ue el componene A ampoco funcione -Migura 2$11 : Ciagrama para el eBercicio 2$
Solucin #%a pro(a(ilidad del 'ue sisema falee es igual a :PN6 7 1 E PA 4 4 + 4 C 4 /6
7 1 < 0"257 0">5
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
4/9
PA67/s la pro(a(ilidad de 'ue A no funcione
PN6 7 %a pro(a(ilidad del 'ue el sisemano no funcione EE PA
Z 7P(A B)
P z 7
0,3
0,75 7 0"@
Problema %.2Un em(ar'ue for,neo de cinco auomviles e=ranBeros coniene 2 'ue ienen ligeras
manc;as de pinura $ )i una agencia reci(e 3 de esos auomviles al azar " lise los
elemenos del espacio muesral ) con las leras # F para manc;ado # sin manc;a
"respecivamene H luego a cada puno muesral asigne un valor = de la varia(le
aleaoria O 'ue represena el nmero de auomviles 'ue la agencia compra con
manc;as de pinura$Solucion #
" 7 con manc;asF"F"F 7 sin manc;as)7I ""F"F"FJO17 " O2 7 " O3 7 F " F " F asumimos O3 por ser auomviles idnicos 6Por lo ano se puede comprar carros de la siguiene manera :O1 O2 O3 1 era formaO2 O3 O3 2 da formaO2 O3 O3 3 era formaProblema %.22Ce una (araBa se sacan res caras sucesivamene sin reemplazo $ /ncuenre la
disri(ucin de pro(a(ilidad para el numero de espadas$Solucion #/l numero de espadas puede ser :O7Q 0 "1 "2 "3 R
%uego : f06 7 P =706 7I13
0 6 39
3 6 J8 52
3 6 7703
1700 7 0"@1@
f16 7 P =716 7I13
1 6 39
2 6 J8 52
3 6 7171
850 7 0"201
f26 7 P =726 7I132 6
391 6 J8
523 6 7
1171700 7 0"0?
f36 7 P =736 7I13
3 6 39
0 6 J8 52
3 6 711
850 7 0"013
Problema %.28Un producor de cereales esa consciene de 'ue en la caBa el peso del produco varia
ligeramene enre una caBa # ora $ Ce ;ec;o " daos;isoricos su&cienes ;an permiido
deerminar la funcin de densidad 'ue descri(e la esrucura de pro(a(ilidad para elpeso en onzas 6$/nonces " si O es el peso " en onzas " de la varia(le aleaoria " la
funcin de densidad se descri(e como :
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
5/9
M=6 7 {2
50
0 ,
, 23,75 x 26,25
en cualquier otro caso
a6 Vere&'ue 'ue sea una funcin de densidad valida $
(6 Ceermine la pro(a(ilidad de 'ue el peso sea menor 'ue 2@ onzasc6 %a compa!a (usca 'ue un peso ma#or 'ue 2? onzas sea un caso
e=raordinariamene raro $ *+u,l ser, la pro(a(ilidad de 'ue ese caso
e=raordinariamene raro en verdad ocurra -
Solucion #
a& si la funcin de densidad es valida la inregal de(e ser igual a 1 "enonces se
de(e cumplir 'ue :
f(x ) dx=
23,75
26,25
2
5dx
' $
72
5 ( ) {26,2523,75 &
'2
5(26,2523,75 )
72
5 2"56 7 1 es validad #a 'ue es igual ala unidad
(6 P=S2@6 7 23,75
24
2
5 d=
P=S2@6 72
5 2@E23">5 6
P=S2@6 7 0"1
c6 POT2? 6 7 26
26,25
2
5 d=
POT2? 672
5 2?"25 E 2? 6
POT2?6 7 0"1
Problema %.%2
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
6/9
%a proporcin del presupueso para ciera clase de compa!a indusrial 'ue se asigna a
conroles am(ienales # de conaminacin ;a esado (aBo escruinio$Un pro#eco de
recopilacin de daos deermina 'ue la disri(ucin de ales proporciones esa dada por
f(x )={ 5 (1y )4
,0 y 10,en cualquier otro caso
a6 Veri&'ue 'ue la densidad anerior sea valida(6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue una compa!a elcrica al azar gase menos del
10 de su presupueso en conroles am(ienales # de conaminacin -c6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue una compa!a seleccionada al azar gase mas del
50 en conroles am(ienales # de la conaminacin -Solucin #
a6 )i la funcin de densidad es valida se de(e de cumplir lo siguiene :
0
1
f(x ) dx=1
0
1
5(1Y)4dy=1
5(1Y)4
5 $E1601
7 1
EI (11 )5(10 )5=1
EI 05
E 15
J 7 1
1 7 1 por lo ano es valida la funcin 6
(6 P=S0"1670
0,1
5(1Y)4 dy=1
P=S0"167 E (1Y)5
00,1
P=S0"16 7 E
(10,1 )[5(10 )5]
P=S0"16 70"@05
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
7/9
c6 P=T0"567 0,5
1
5(1Y)4 dy=1
P=T0"567 E (1Y)5
0,51
P=T0"56 7 E
(11 )[5(10,5 )5]
P=T0"56 70"0313
Problema %.%*/s una area de la(oraorio cuando el e'uipo esa operando la funcin de densidad
del resulado o(servado " O " es
f(x )={ 2(1x) ,0 x 10,en cualquier otrocaso
a6 +alcule PO 1836
(6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue O e=ceder, 0"5-c6 Cado 'ue O0"5 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue O ser, menor 'ue
0">5-
Solucin
a6 P=S18367 0
1/3
2 (1x )dx
P=S18367 2=x2
2 6 0
1 /3
P=S1836 7 2I
1
3
1
2 $
1
3
P=S1836 75
9
(6 P=T0"567 0 ,5
1
2 (1x ) dx
P=T0"567 2=x2
2 6 0,5
1
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
8/9
P=T0"56 7 2I (112
2) E
P=T0"56 72I1
2 < 0"3>5J
P=T0"56 70"25
c6 P0"5S=S0">567 0 ,5
0,75
2 (1x )dx
P0"5S=S0">567 2=x2
2 6 0,5
0,75
P0"5S=S0">56 7 2I (0,750,752
2 ) E
P0"5S=S0">56 70"19>5
-
7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades
9/9
top related