problemas de estadistica y probabilidades

7/24/2019 Problemas de Estadistica y Probabilidades

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PROBLEMAS DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

Alumno :Garcia Verdoni Piero cdigo:1323110055

Problema 2.78

Una clase de fsica avanzada se compone de 10 esudianes de primer a!o " 30 del

ulimo a!o # 10 graduados$ %as cali&caciones &nales muesran 'ue 3 esudianes de

primer a!o " 10 del ulimo a!o # 5 de los graduados o(uvieron A en el curso $)i se elige

un esudiane al azar de esa clase # se encuenra 'ue es uno de los 'ue o(uvieron A

*+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue el o ella sea un esudiane de ulimo a!o -

Solucin

.oal de esudianes : 50

/veno A : ue sea esudiane del ulimo a!o

/veno : ue o(enga cali&cacin A

A 4 : ue el esudiane sea del ulimo a!o # o(enga cali&caciones : A

nA 4 6 7 10

PA 4 67 10 8 50 7 185

P6 7 19 8 50 7 825

PA86 7 PA 4 6 8 P6

7 185 8 825

7 58

Problema 2.82

Un fa(ricane de una vacuna para la gripe se ineresa en la calidad de su suero$ .res

deparamenos diferenes los loes de suero # ienen asas de rec;azo de 0$10 " 0$09 #

0$12 " respecivamene$ %as inspecciones de los res deparamenos son secuenciales e

independienes$

A6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue un loe de suero so(reviva a la primera

inspeccin deparamenal " pero sea rec;azado por el segundo deparameno - 6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue un loe de suero sea rec;azado por el ercer

deparamenoSolucin

A6 %a pro(a(ilidad de 'ue so(reviva a la primera inspeccin es : 1 < 0$10 7 0$%uego la pro(a(ilidad de 'ue sea apro(ado por el primer deparameno # rec;azado

por el segundo deparameno es :0$ = 0$09 7 0$0>2 evenos independienes 6

6 %a pro(a(ilidad de 'ue ese mismo loe sea rec;azado por el ercer deparameno

es :


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0$0>2 = 0$12 7 0"009?@

Problema 2.!

/n 1>0 " 11 de los esadounidenses complearon cuaro a!os de universidad" de los

cuales @3 eran muBeres $ /n 10" 22 de los esadounidenses complearon cuaro

a!os de universidad de los cuales 53 fueron muBeres$ .ime " 1 de enero de 1? 6

a6 Cado 'ue una persona compleo cuaro a!os de universidad en 1>0 " *+u,l es la

pro(a(ilidad de 'ue la persona sea muBer -(6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue una muBer erminara cuaro a!os de universidad

en 10 -c6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue en 10 un ;om(re no ;a#a erminado la

universidad -Solucin

a6 )e raa de una pro(a(ilida condicional " para am(os evenos son independienes "

#a 'ue los porcenanBes se oman con resepeco a disinos po(laciones :

PA86 7 PA6

7 @3 7 0$@3

(6 /n ese caso la persona de(e ser muBer # esadounidense a la vez :PA 4 67 PA6 $ P6 por ser evenos independienes 6 7 53 $ 22

7 0$11??c6 A'u la persona de(e ser ;om(re # esadounidense ala vez

Dom(res 'ue erminan la universidad en 10 7 22 100 E53 6 7 0$103@

Dom(res 'ue no erminan en 10 7 1 < 0$103@7 0"9??

Problema 2."

%a pro(a(ilidad de 'ue .om viva 20 a!os mas es 0"> # la pro(a(ilidad de 'ue Fanc# viva

20 a!os mas es 0"$)i suponemos independencia para am(os" *+u,l es la pro(a(ilidad

de 'ue ninguno viva 20 a!os m,s -

Solucin

Por ser rminos independienes :

%a pro(a(ilidad de 'ue .om no viva 20 a!os mas es :1E0"> 7 0"3

%a pro(a(ilidad de 'ue Fanc# no viva 20 a!os mas es : 1E0$7 0"1

Problema 2.Un sisema de circuios se muesra en la &gura 2$11 suponga 'ue los componenes fallan

de manera independienea6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue el sisema compleo funcione -(6 Cado 'ue el sisema funciona " *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue el componene

A no funcione -


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Solucion #

a6 Para el sisema compleo funcione de(en funcionar cincos disposiivos del

circuio " es decir de(e ocurrir :A 4 4 + 4 C 4 /

PA 4 4 + 4 C 4 /6 7PA6 4 P6 4 P+6 4PC6 4P/6

70"> $ 0"> $ 0"9 $0"9 $0"97 0"25

(6 Para 'ue el sisema funcin (asa 'ue el grupo AH6 o el grupo + H CH /6

funcionen " es decir : A 4 6 U + 4 C 4 / 6

PI A 4 6 U + 4 C 4 / 6J 7 P A 4 6 K P+ 4 C 4 / 6 K 0"9 $ 0"9 $0"9 < 0"> $ 0"> $ 0"9 $ 0"9 $

0"97 0">5

Para 'ue A no funcin # el sisema funcin de(emos ;allar :A L 8 2 son de igual pro(a(ilidad 6

PA L 8 2 6 7 PA6 K P6 < 2 PA46 70"> K 0"> < 2 $ 0"> $0"> 6 8 2 7 0"@2 8 2 7 0"21Pperdida 6 7 0"21 8 0">5 7 0"29

Problema 2.$!!/n la siuacin del eBercicio 2$ " se sa(e 'ue el sisema no funciona$ *+u,l es la

pro(a(ilidad de 'ue el componene A ampoco funcione -Migura 2$11 : Ciagrama para el eBercicio 2$

Solucin #%a pro(a(ilidad del 'ue sisema falee es igual a :PN6 7 1 E PA 4 4 + 4 C 4 /6

7 1 < 0"257 0">5


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PA67/s la pro(a(ilidad de 'ue A no funcione

PN6 7 %a pro(a(ilidad del 'ue el sisemano no funcione EE PA

Z 7P(A B)

P z 7

0,3

0,75 7 0"@

Problema %.2Un em(ar'ue for,neo de cinco auomviles e=ranBeros coniene 2 'ue ienen ligeras

manc;as de pinura $ )i una agencia reci(e 3 de esos auomviles al azar " lise los

elemenos del espacio muesral ) con las leras # F para manc;ado # sin manc;a

"respecivamene H luego a cada puno muesral asigne un valor = de la varia(le

aleaoria O 'ue represena el nmero de auomviles 'ue la agencia compra con

manc;as de pinura$Solucion #

" 7 con manc;asF"F"F 7 sin manc;as)7I ""F"F"FJO17 " O2 7 " O3 7 F " F " F asumimos O3 por ser auomviles idnicos 6Por lo ano se puede comprar carros de la siguiene manera :O1 O2 O3 1 era formaO2 O3 O3 2 da formaO2 O3 O3 3 era formaProblema %.22Ce una (araBa se sacan res caras sucesivamene sin reemplazo $ /ncuenre la

disri(ucin de pro(a(ilidad para el numero de espadas$Solucion #/l numero de espadas puede ser :O7Q 0 "1 "2 "3 R

%uego : f06 7 P =706 7I13

0 6 39

3 6 J8 52

3 6 7703

1700 7 0"@1@

f16 7 P =716 7I13

1 6 39

2 6 J8 52

3 6 7171

850 7 0"201

f26 7 P =726 7I132 6

391 6 J8

523 6 7

1171700 7 0"0?

f36 7 P =736 7I13

3 6 39

0 6 J8 52

3 6 711

850 7 0"013

Problema %.28Un producor de cereales esa consciene de 'ue en la caBa el peso del produco varia

ligeramene enre una caBa # ora $ Ce ;ec;o " daos;isoricos su&cienes ;an permiido

deerminar la funcin de densidad 'ue descri(e la esrucura de pro(a(ilidad para elpeso en onzas 6$/nonces " si O es el peso " en onzas " de la varia(le aleaoria " la

funcin de densidad se descri(e como :


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M=6 7 {2

50

0 ,

, 23,75 x 26,25

en cualquier otro caso

a6 Vere&'ue 'ue sea una funcin de densidad valida $

(6 Ceermine la pro(a(ilidad de 'ue el peso sea menor 'ue 2@ onzasc6 %a compa!a (usca 'ue un peso ma#or 'ue 2? onzas sea un caso

e=raordinariamene raro $ *+u,l ser, la pro(a(ilidad de 'ue ese caso

e=raordinariamene raro en verdad ocurra -

Solucion #

a& si la funcin de densidad es valida la inregal de(e ser igual a 1 "enonces se

de(e cumplir 'ue :

f(x ) dx=

23,75

26,25

2

5dx

' $

72

5 ( ) {26,2523,75 &

'2

5(26,2523,75 )

72

5 2"56 7 1 es validad #a 'ue es igual ala unidad

(6 P=S2@6 7 23,75

24

2

5 d=

P=S2@6 72

5 2@E23">5 6

P=S2@6 7 0"1

c6 POT2? 6 7 26

26,25

2

5 d=

POT2? 672

5 2?"25 E 2? 6

POT2?6 7 0"1

Problema %.%2


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%a proporcin del presupueso para ciera clase de compa!a indusrial 'ue se asigna a

conroles am(ienales # de conaminacin ;a esado (aBo escruinio$Un pro#eco de

recopilacin de daos deermina 'ue la disri(ucin de ales proporciones esa dada por

f(x )={ 5 (1y )4

,0 y 10,en cualquier otro caso

a6 Veri&'ue 'ue la densidad anerior sea valida(6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue una compa!a elcrica al azar gase menos del

10 de su presupueso en conroles am(ienales # de conaminacin -c6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue una compa!a seleccionada al azar gase mas del

50 en conroles am(ienales # de la conaminacin -Solucin #

a6 )i la funcin de densidad es valida se de(e de cumplir lo siguiene :

0

1

f(x ) dx=1

0

1

5(1Y)4dy=1

5(1Y)4

5 $E1601

7 1

EI (11 )5(10 )5=1

EI 05

E 15

J 7 1

1 7 1 por lo ano es valida la funcin 6

(6 P=S0"1670

0,1

5(1Y)4 dy=1

P=S0"167 E (1Y)5

00,1

P=S0"16 7 E

(10,1 )[5(10 )5]

P=S0"16 70"@05


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c6 P=T0"567 0,5

1

5(1Y)4 dy=1

P=T0"567 E (1Y)5

0,51

P=T0"56 7 E

(11 )[5(10,5 )5]

P=T0"56 70"0313

Problema %.%*/s una area de la(oraorio cuando el e'uipo esa operando la funcin de densidad

del resulado o(servado " O " es

f(x )={ 2(1x) ,0 x 10,en cualquier otrocaso

a6 +alcule PO 1836

(6 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue O e=ceder, 0"5-c6 Cado 'ue O0"5 *+u,l es la pro(a(ilidad de 'ue O ser, menor 'ue

0">5-

Solucin

a6 P=S18367 0

1/3

2 (1x )dx

P=S18367 2=x2

2 6 0

1 /3

P=S1836 7 2I

1

3

1

2 $

1

3

P=S1836 75

9

(6 P=T0"567 0 ,5

1

2 (1x ) dx

P=T0"567 2=x2

2 6 0,5

1


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P=T0"56 7 2I (112

2) E

P=T0"56 72I1

2 < 0"3>5J

P=T0"56 70"25

c6 P0"5S=S0">567 0 ,5

0,75

2 (1x )dx

P0"5S=S0">567 2=x2

2 6 0,5

0,75

P0"5S=S0">56 7 2I (0,750,752

2 ) E

P0"5S=S0">56 70"19>5


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