ppt equivalencias

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 Área de Formación GeneralLÓGICO MATEMÁTICA 

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  ¿   L  a  s  s   i  g  u   i  e  n   t  e  s  e  x  p  r  e  s   i  o  n  e  s  ¿  s   i  g  n   i   f   i  c  a  r   á  n   l  o

  m   i  s  m  o   ?

Si Ángel va al paseo, entonces elpaseo será divertido. Ángel no fue al paseo o el paseo

estuvo divertido.

El paseo será divertido si Ángel vaal paseo.

No es el caso que, Ángel vaya alpaseo y el paseo no estuvieradivertido.

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` Nuestra comunicación diaria,

oral o escrita, incorpora una

variedad de términos y/o

expresiones lingüísticas, que

se avocan, muchos de ellos a

explicar un mismo suceso y/o

actividad, a lo cual llamamos

expresiones equivalentes.

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 ¿ PIENSAS QUE AMBAS EXPRESIONESSIGNIFICAN LO MISMO?

 ¿ QUÉ OPINAS?

Es falso que, laeconomía en el Perúeste creciendo salvoque el precio de losproductos bajen.

Ni la economía en elPerú está creciendo nilos precios de los

productos bajan.

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¡COMPROBEMOS!

 Haciendo uso de las TABLAS DE VALORES DE VERDAD tenemos:

Dos proposiciones son lógicamente equivalentes si las tablas de verdad desus conectivos lógicos principales son idénticas. Se simboliza con .

V V

V F

F V

F F

p q ( p v q ) p q

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pq p

 Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los

mismos valores de verdad para todos los posibles

valores de verdad de sus componentes atómicos.

Por ejemplo: Verifica si las siguientes expresiones lógicas sonequivalentes o no. y pq p p

V V

V F

F V

F F

p q

pq p p pq  p

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Demuestra la siguiente ley del condicional:

Para demostrar la equivalencia lógica bastará

con la elaboración de la tabla de valores deverdad de las proposiciones uniéndolas por elbicondicional.

¡VAMOS!!!.INTENTALO PARA COMPROBAR

q pq p |p

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Por ejemplo: q pq p |p

Tautología

Si al unir las dos proposiciones, a través del conectivo BICONDICIONAL, resultauna TAUTOLOGÍA, entonces ambas serán EQUIVALENTES

V V

V F

F V

F F

p q ( pp q ) m p q

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Elaboramos entonces la tabla de valores de verdad de lasproposiciones uniéndolas por el bicondicional, recordandoque el replicador se debe invertir para que se puedatrabajar en la tabla.

Ahora a comprobar..

q pq pq p np|m )(

Demuestra la siguiente ley del bicondicional:

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 pqq pq p pp|m

V V

V F

F V

F F

Tautología

p q ( pm q )|

( pp q) ( qp p )

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Existen muchas

estructuras que alsometerlas a una tablade verdad siempre

cumplen el requisitoobligatorio de serTAUTOLÓGICAS, por lo

cual se desprenden lasleyes de equivalencia.

Así tenemos:

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Se utilizan

comúnmentepara determinarequivalenciasverbales. EstasLeyes son:

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NOMBRENOMBRE LEYESLEYES

Ley de doble negaciónLey de doble negación

Leyes de De MorganLeyes de De Morgan

Leyes conmutativasLeyes conmutativas

Ley de CondicionalLey de Condicional

Ley de ContraposiciónLey de Contraposición

Ley deLey de BiimplicaciónBiimplicación Q P Q P Q P  np|m

 B A B A

 B A B A

|

|

)(

)(

 A B B A

 A B B A

|

|

 B A B A |p

 A A |

 A B B A p|p

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EJEMPLO 1.

La epistemología estudia los fundamentos y losmétodos del conocimiento científico. Entonces el

objeto de estudio de la epistemología es la

producción y la validación del conocimiento

científico.

Fórmula:

 Aplicación de equivalencia:

Luego la proposición equivale a:

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EJEMPLO 2.

Miriam habla correctamente el inglés y podrá

trabajar legalmente en Estados Unidos, porquetiene visa americana. (Def. implicador, distributiva,

def., implicador)

Fórmula:

 Aplicación de equivalencia:

Luego la proposición equivale a:

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EJEMPLO 3.

No es el caso que, ni vayamos acomprar un nuevo equipo de

cómputo ni estemos por adquirirnuevos muebles para nuestra

oficina.