equivalencias y circuitos logicos

SEMESTRE ACADMICO 2015-I

Agosto 2010

Firmes en nuestro compromiso de alcanzar nuestra visin de ser competitivos e innovadores para tener

acreditacin internacional y contribuir al desarrollo

sostenido.

MATEMTICA

BSICA

EQUIVALENCIAS

LGICAS

CIRCUITOS LGICOS

1

INTRODUCCIN

2

Lee atentamente las siguientes proposiciones

Los refranes y

los mitos no

son

proposiciones

lgicas

Ambas proposiciones son

iguales?

No es cierto

que, los

refranes y los

mitos sean

proposiciones

lgicas.

3LOGRO DE LA SESIN

Al finalizar la sesin el estudiante halla

con eficacia proposiciones equivalentes,

as como elabora y simplifica circuitos

lgicos relacionadas con las ciencias de su

carrera aplicando las leyes lgicas, de

manera clara y ordenada.

CONTENIDOS

Equivalencias

Mtodos de solucin

Leyes de equivalencia

Simplificacin

4

Circuitos lgicos

5EQUIVALENCIAS LGICAS Dos frmulas o esquemas moleculares A y B son

equivalentes si:

Los valores de verdad de susmatrices principales son iguales

Al unirlos con una bicondicionalel resultado es una tautologa.

6MTODOS DE SOLUCIN

Tablas de verdad

Leyes de equivalencia

7TABLAS DE VERDAD

Ejemplo 1

Sea A: ( p q ) p B: p q

Verificar si A es equivalente a B

P q (p q) v ~p ~p v q

V V

V F

F V

F F

V V V V F

V F F F F

F V V V V

F V F V V

F V V

F F F

V V V

V V F

IGUALES

Solucin

FORMA 1

Por lo tanto, A es equivalente a B

8FORMA 2

P q [(p q) v ~p] (~p v q)

V V

V F

F V

F F

V V V V F

V F F F F

F V V V V

F V F V V

V

V

V

V

F V V

F F F

V V V

V V F

Tautologa

Por lo tanto, A es equivalente a B

9Ejemplo 2

Determinar mediante tabla si las siguientes frmulas son

equivalentes.

A: ( p q ) B: p q

A: ( p q ) p B: p ( q p )

1.

2.

10

LEYES DE EQUIVALENCIAS1. LEYES CONMUTATIVAS

a) A B B A

b) A B B A

c) A B B A

7. LEYES IMPLICATIVAS

a) A B A B

b) A B ( A B )

2. LEYES ASOCIATIVAS

a) ( A B ) C A ( B C )

b) ( A B ) C A ( B C )

c) ( A B ) C A ( B C )

8. LEYES DE LA BIIMPLICACIN

a) AB (A B ) (B A )

b) A B (A B ) ( A B )

3. LEYES DE IDEMPOTENCIA

a) ( A A ) A

b) ( A A ) A

9. LEYES DE DISYUNCION FUERTE

a) A B ( A B ) ( B A )

b) A B ( A B ) ( A B )

4. LEYES DISTRIBUTIVAS

a) A (B C ) (A B) (A C )

b) A (B C) (A B) (A C )

c) A(B C) (A B) (A C )

d) A (B C) (A B) (A C)

10. LEYES DE TRANSPOSICION

a) A B B A

b) A B B A

5. LEYES DE ABSORCION

a) A ( A B ) A

b) A ( A B ) A

c) A ( A B ) A B

d) A ( A B ) A B

11. LEYES ADICIONALES

a) A F A

b) A V V

c) A F F

d) A V A

e) A A F

f) A A V

6. LEYES DE MORGAN

a) ( A B ) A B

b) ( A B ) A B

c) A B ( A B )

d) A B ( A B )

12. LEYES DE DOBLE NEGACIN

a) ( A ) A

11

Ejemplo

1. Es imposible que Juan no estudie equivale a decir que:

Juan estudia

2. Si hoy llueve, estamos en invierno es equivalente a decir:

Jams llueve o estamos en invierno

~ ~p p (Doble negacin)

p q ~p v q (Ley implicativa)

12

3. Mi rendimiento acadmico es excelente demodo que obtengo una beca para estudiar.Es equivalente a decir:

Si no obtengo la beca, jams tuve un rendimientoexcelente

4. No es cierto que Julio canta y toca guitarra. Equivale a decir:

Julio no canta o incluso no toca guitarra

p q ~q ~ p (Ley de transposicin)

~ (p q) ~ p v ~ q (Ley De Morgan)

13

5. Determine cules de las alternativas son

equivalente a la proposicin dada.

Los refranes y los mitos no son proposiciones lgicas.

No es cierto que, los refranes y los mitos sean

proposiciones lgicas.

No es cierto que, los refranes o los mitos sean

proposiciones lgicas.

No es cierto que, los refranes son proposiciones lgicas

ya que los mitos no son proposiciones lgicas.

a)

b)

c)

14

Obtienes buenas calificaciones y estudias puesto que

apruebas el curso.

6. Determine cules de las alternativas son

equivalente a la proposicin dada.

Si estudias y obtienes buenas calificaciones, apruebasel curso

Si apruebas el curso, entonces estudias y obtienes buenas

calificaciones

Apruebas el curso o no es cierto que, estudias y obtienes

buenas calificaciones

No obtienes buenas calificaciones o incluso no estudias, salvo

que apruebas el curso.

a)

b)

c)

d)

15

SIMPLIFICACIN DE PROPOSICCIONES

Las leyes del lgebra de proposiciones nos permiten

reemplazar una proposicin con otra ms simple que

lgicamente es equivalente

Ejemplo 1Simplificar P (q p)

P (q p) P ( q p)

P ( p q)

(P p) q

F q

F

Ley de Morgan

Ley Conmutativa

Ley Asociativa

Ley de Complemento

Ley de Identidad

16

Ejemplo 2

Simplificar {[P (q p)] p} q

{[P (q p)] p} q {[P (p q)] p} q

(p p) q

V q

q

Ley Conmutativa

Ley de Absorcin

Ley de complemento

Ley de identidad

17

Ejemplo 3

Simplificar las siguientes frmulas

(p q) q

( p q) p

p ( p q)

1.

2.

3.

18

CIRCUITOS LGICOSCuando comparamos interruptores abiertos o cerrados

con proposiciones estamos estableciendo un circuito

lgico.

A un interruptor se le puede representar por medio

de una proposicin p y viceversa

De modo que:

El valor de verdad V de la proposicin seidentifique con el paso de corriente,

El valor es F cuando el interruptor estabierto.

19

Grficamente representaremos:

Circuito cerrado pasa corriente (1)

p p

Circuito abierto no pasa corriente (0)

Circuitos en serieLa tabla de conduccin de los interruptores conectados en

serie coincide con la tabla de verdad de la conjuncin.

p q Circula corriente

p q No Circula corriente



20

Circuitos en paraleloLa tabla de conduccin delos interruptores conectados

en paralelo coincide con la tabla de verdad de la

disyuncin.

Circula corriente

p

q

p

q

p

q

p

q

Circula corriente

Circula corriente

No circula corriente

21

La negacin lgica

La negacin lgica tiene como equivalente el

cambio de estado de un circuito del estado

conductor a no conductor o viceversa.

p p

Conduce a no conduce

p ~p

1 0

0 1

p p

No conduce a conduce

22

Construir el circuito que est expresado mediante

Solucin:

Utilizando las leyes del lgebra proposicional hallamos la

expresin equivalente a la implicacin

p

q

p q

p q p q

23


Solucin:

Utilizando las leyes del lgebra proposicional hallamos la

expresin equivalente a la implicacin

( )q p q

24


( ) ( )p q q p q

25

Simplificacin de circuitos

Considerando la identificacin de los circuitos

en serie y en paralelo con las proposiciones

bsicas de conjuncin y disyuncin, as como

las leyes del lgebra de proposiciones podemos

efectuar la simplificacin de circuitos; para

ello, en primer lugar, se representa el circuito

en su forma proposicional, en segundo lugar, se

simplifica y por ltimo se dibuja el nuevo

circuito utilizando la proposicin simplificada.

26

Ejemplos:

Simbolizar y simplificar los circuitos siguientes:

p

q

p q

a)

b)

q

q

q

p

p

27

q

qp

p

p

s

s

r

c)

28

TRABAJO EN EQUIPO

TALLER

Bibliografa Consultada

Acua, E., Castillo, M., DOnofrio, S., Galarza,B.,Guzman, A., Lastres, P., Rosales, D., & Villanueva, E.

(2014). Lgica y Epistemologa. Lima: PUCP.

Acua, C., Briceo,R. (2011). Lgica y matemtica,departamento de formacin general. Trujillo: UCV.

29

equivalencias y circuitos logicos

Documents